云南省德宏州潞西市芒市中学高中数学教案：对数函数及其性质 必修一

云南省德宏州潞西市芒市中学2014高中数学 2.2.2 对数函数及其性质学案班级： 学号 ： 姓名： 任课教师: 一、学习目标（1）理解对数函数的概念；掌握对数函数的图像和性质； （2）通过具体的函数图象的画法逐步认识对数函数的特征；（3）培养运用类比方法探索研究数学问题的素养，提高分析问题、解决问题的能力。

二、问题与例题 问题1你能根据logt P =抽象出对数函数的模型吗？一般的，我们把函数log (0,1)a y x a a =>≠且叫做 ，其中x 叫做自变量，函数的定义域是()0,+∞。

问题2 对数函数解析式log a y x =中，为什么要求0,1,0a a x >≠>且？ 问题3 我们如何来研究对数函数的性质呢？问题4 观察2log y x =和12log y x =的图像，你能得到这两个图像的关系吗？根据图像，2log y x =和12log y x =的图像关于 对称。

问题 5 请同学们在同一坐标系中画出函数3log y x =和 13log y x =的图像，观察2log y x =，3log y x =，12log y x =和13log y x =的图像，你能发现它们有哪些共同特点吗？请据此得出对数函数的性质。

例题：课本P71例7三、目标检测1．函数y =（ ）A ．[)1,+∞B ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．2,13⎛⎤ ⎥⎝⎦2．已知函数()1lg 1x f x x -=+，若()12f a =，则()f a -等于 （ ） A ．12 B ．12- C ．2- D ．23．若log 1a<，则a 的取值范围为 。

4．求()22log 45y x x =--的值域。

四、配餐作业1．函数y = （ ） A ．()0,1 B ．()0,+∞ C ．()1,+∞ D ．[)1,+∞ 2．函数1()lg4xf x x -=-的定义域为 （ ） A ．()1,4 B ．[)1,4 C ．()(),14,-∞+∞ D ．(](),14,-∞+∞3．函数()2log 2y x =+的定义域为 （ ）A ．()(),13,-∞-+∞ B ．()[),13,-∞-+∞C ．(]2,1--D ．()[)2,13,--+∞4．函数y =的定义域是 （ ）A ．{}0x R x ∈≠ B ．{}3x x ≥ C ．{}12x x ≥ D ．{}2x x >5．设函数()()2lg 32f x x x =-+的定义域为F ，函数()()()lg 1lg 2g x x x =-+-的定义域为G ，则 （ ） A ．G 是F 的真子集 B ．F 是G 的真子集 C ．G F = D ．GF =∅6．函数121log y x =+的图像一定经过点 （ ）A ．()1,0B ．()0,1C ．()2,0D ．()1,17．函数()25log 1y x x =+≥的值域是 （ ） A ．()5,+∞ B ．(),5-∞ C ．[)5,+∞ D ．[)6,+∞8．函数y =（ ）A ．[)1,+∞B ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．2,13⎛⎤ ⎥⎝⎦B 组9．函数y = （ ）A ．()10,1000,10⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B ．[)10,1000,10⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦C ．()1,1000,10⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦D ．()1,1000,10⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭10．设函数()1lg 1f x f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，则()10f 的值是 （ ） A ．1 B ．1- C ．10 D ．11011．设1a >，函数()log a f x x =在区间[],2a a 上的最大值与最小值之差为12， 则a = （ ）A ．2 C ．．412．函数()12log f x x =的单调递增区间是 （ ）A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．(]0,1C ．()0,+∞D ．[)1,+∞13．当01a <<时函数（1）xy a =与（2）log a y x =在区间(),0-∞上的单调性为（ ） A ．都是增函数 B ．都是减函数C ．（1）是增函数，（2）是减函数D ．（2）是增函数，（1）是减函数 C 组14．设函数()f x = ，若0()1f x >，则0x 的取值范围是（ ）A ．()(),02,-∞+∞ B ．()0,2 C ．()(),13,-∞-+∞ D ．()1,3-15．函数()log a f x x =在区间[]3,5上的最大值比最小值大1，则a = 。

一、学习目标（1）理解对数函数的概念；掌握对数函数的图像和性质； （2）通过具体的函数图象的画法逐步认识对数函数的特征；（3）培养运用类比方法探索研究数学问题的素养，提高分析问题、解决问题的能力。

二、问题与例题 问题1你能根据logt P =抽象出对数函数的模型吗？一般的，我们把函数log (0,1)a y x a a =>≠且叫做 ，其中x 叫做自变量，函数的定义域是()0,+∞。

问题2 对数函数解析式log a y x =中，为什么要求0,1,0a a x >≠>且？ 问题3 我们如何来研究对数函数的性质呢？问题4 观察2log y x =和12log y x =的图像，你能得到这两个图像的关系吗？根据图像，2log y x =和12log y x =的图像关于 对称。

问题 5 请同学们在同一坐标系中画出函数3log y x =和 13log y x =的图像，观察2log y x =，3log y x =，12log y x =和13log y x =的图像，你能发现它们有哪些共同特点吗？请据此得出对数函数的性质。

例题：课本P71例7 三、目标检测 1．函数y =（ ）A ．[)1,+∞B ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．2,13⎛⎤ ⎥⎝⎦2．已知函数()1lg 1x f x x -=+，若()12f a =，则()f a -等于 （ ） A ．12 B ．12- C ．2- D ．23．若log 1a<，则a 的取值范围为 。

4．求()22log 45y x x =--的值域。

四、配餐作业1．函数y = （ ） A ．()0,1 B ．()0,+∞ C ．()1,+∞ D ．[)1,+∞ 2．函数1()lg4xf x x -=-的定义域为 （ ） A ．()1,4 B ．[)1,4 C ．()(),14,-∞+∞U D ．(](),14,-∞+∞U3．函数()2log 2y x =+的定义域为 （ ）A ．()(),13,-∞-+∞U B ．()[),13,-∞-+∞UC ．(]2,1--D ．()[)2,13,--+∞U4．函数y =（ ）A ．{}0x R x ∈≠ B ．{}3x x ≥ C ．{}12x x ≥ D ．{}2x x >5．设函数()()2lg 32f x x x =-+的定义域为F ，函数()()()lg 1lg 2g x x x =-+-的定义域为G ，则 （ ） A ．G 是F 的真子集 B ．F 是G 的真子集C ．G F =D ．GF =∅I6．函数121log y x =+的图像一定经过点 （ ）A ．()1,0B ．()0,1C ．()2,0D ．()1,17．函数()25log 1y x x =+≥的值域是 （ ） A ．()5,+∞ B ．(),5-∞ C ．[)5,+∞ D ．[)6,+∞8．函数y =（ ）A ．[)1,+∞B ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．2,13⎛⎤ ⎥⎝⎦B 组9．函数y = （ ）A ．()10,1000,10⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭U B ．[)10,1000,10⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦UC ．()1,1000,10⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦U D ．()1,1000,10⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U 10．设函数()1lg 1f x f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，则()10f 的值是 （ ） A ．1 B ．1- C ．10 D ．11011．设1a >，函数()log a f x x =在区间[],2a a 上的最大值与最小值之差为12， 则a = （ ）A B ．2 C ． D ．412．函数()12log f x x =的单调递增区间是 （ ）A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．(]0,1C ．()0,+∞D ．[)1,+∞13．当01a <<时函数（1）xy a =与（2）log a y x =在区间(),0-∞上的单调性为（ ）A ．都是增函数B ．都是减函数C ．（1）是增函数，（2）是减函数D ．（2）是增函数，（1）是减函数 C 组14．设函数()f x = ，若0()1f x >，则0x 的取值范围是（ ）A ．()(),02,-∞+∞U B ．()0,2 C ．()(),13,-∞-+∞U D ．()1,3-15．函数()log a f x x =在区间[]3,5上的最大值比最小值大1，则a = 。

《对数函数及其性质》教案一、教学目标1.知识与技能(1)理解对数函数的概念；(2)掌握对数函数的图象和性质；(3)进一步加强数形结合意识。

2. 过程与方法(1) 理解对数函数的概念；(2) 能够推导出对数函数的图象与性质；(3) 培养学生数学应用意识。

3. 情感、态度与价值观(1)认识事物之间的普遍联系与相互转化；(2)用联系的观点看问题；(3)了解对数在生产、生活实际中的应用。

二、教学重难点重点：对数函数的概念的理解。

难点：对数函数的图象与性质的掌握。

三、教学准备学生通过阅读教材，完成预习任务，从而更好地完成本节课的教学目标。

四. 教学过程（一）复习旧知，引入新课我们学过N a b =，其中a 叫做底数，b 叫做指数，N 叫做幂，转化为对数形式为：N b a log =，其中a 叫做底数，N 叫做真数，b 叫做对数。

在N a b =中，有三个量，固定其中一个量，另外两个量中一个量发生变化，另一个量也随之变化，两个变量相互依存。

（1）固定b 值，让底数为自变量，即 y x b = 幂函数（2）固定a 值，让指数为自变量，即)10(≠>=a a y a x 且 指数函数（3）固定a 值，让幂为自变量，即)10(≠>=a a x a y 且根据对数的定义，），且（10log ≠>=a a x y a 对数函数对数函数的定义：一般地，把函数），且（10log ≠>=a a x y a 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是），（∞+0。

注意：对数函数解析式的形式！思考： 函数x y x og y x y x 222log 3l )1(log ==+=，，是对数函数吗？为什么？(二）共同合作，探究新知【探究】对数函数的图象与性质【探究一】小组合作，通过描点法在同一直角坐标系中分别作出函数x y 2log =和x y 21log =的图象，观察图象，你有什么发现？作x y 2log =图象：列表x 41 21 12 4 … x y 2log = -2 -10 1 2 … 描点、连线得出x y 2log =的图象（图1）：作x y 21log =图象：列表x 41 21 12 4 … x y 21log = 2 1 0 -1 -2 …图1 描点、连线得出x y 21log =的图象（图1）：【探究二】思考：底数a 对对数函数x y a log =的图象有什么影响？通过几何画板演示a 值变化时对数函数的图象变化情况（图2），总结规律。

2.2.2对数函数及其性质教案(1)2.2.2对数函数及其性质（一）教学目标（一）教学知识点1．对数函数的概念；2．对数函数的图象与性质．（二）能力训练要求1．认知对数函数的概念；2．掌握对数函数的图象、性质；3．培养学生数形结合的意识．（三）德育渗透目标1．重新认识事物之间的广泛联系与相互转变；2．用联系的观点看看问题；3．了解对数函数在生产生活中的简单应用．教学重点对数函数的图象、性质．教学难点对数函数的图象与指数函数的关系．教学过程一、复习引入：1、对数的概念：如果ax=n,那么数x叫作以a为底n的对数,记作logan＝x（a>0,a≠1）2、指数函数的定义:函数y=ax(a＞0,且a≠1)叫作指数函数,其中x就是自变量,函数的定义域就是r.3、我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y就是对立次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2则表示．现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个??细胞，那么，分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是x?log2y.如果用x则表示自变量，y则表示函数，这个函数就是y?log2x.带出新课--对数函数．二、新授内容：1．对数函数的定义：函数y?logax(a?0且a?1)叫做对数函数，定义域为(0,??)，值域为(??,??)．x第1页共11页例1．求下列函数的定义域：（1）y?logax2；（2）y?loga(4?x)；（3）y?loga(9?x2)．分析：此题主要利用对数函数y?logax的定义域（0，+∞）解．求解：（1）由x>0得x?0,∴函数y?logax2的定义域就是?x|x?0?；2（2）由4?x?0得x?4，∴函数y?loga(4?x)的定义域是?x|x?4?；2（3）由9?x?0得-3?x?3，∴函数y?loga(9?x2)的定义域是?x|?3?x?3?．2．对数函数的图象：通过列表、描点、连线作y?log2x与y?log1x的图象：232.532.5221.51-11.510.51110.50-0.512345678-101-0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5思索：y?log2x与y?log1x的图象存有什么关系？23．练习：教材第73页练习第1题．1.图画出来函数y=log3x及y=log1x的图象，并且表明这两个函数的相同性质和相同性质.3解：相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0.不同性质：y=log3x的图象是上升的曲线，y=log1x的图象3就是上升的曲线，这表明前者在（0，+∞）上就是增函数，后者在（0，+∞）上就是减至函数.4．对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质．32.52a＞132.520＜a＜11.51.5图象1-111110.50.50-0.512345678-101-0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5性定义域：（0，+∞）第2页共11页质值域：r过点（1，0），即当x=1时，y=0x?(0,1)时y?0x?(1,??)时y?0在（0，+∞）上是增函数三、讲解范例：基准2．比较以下各组数中两个值的大小：x?(0,1)时y?0x?(1,??)时y?0在（0，+∞）上是减函数⑴log23.4,log28.5；⑵log0.31.8,log0.32.7；⑶loga5.1,loga5.9(a?0,a?1)．解：⑴考查对数函数y?log2x，因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是log23.4?log28.5．⑵考查对数函数y?log0.3x，因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上就是减至函数，于是log0.31.8?log0.32.7．小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：①确认所必须考查的对数函数；②根据对数底数推论对数函数多寡性；③比较真数大小，然后利用对数函数的多寡性推论两对数值的大小．⑶当a?1时，y?logax在（0，+∞）上就是增函数，于是loga5.1?loga5.9；当0?a?1时，y?logax在（0，+∞）上就是减至函数，于是loga5.1?loga5.9．小结2：分类探讨的思想．对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1．而已知条件并未指明，因此需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握．四、练1。

《对数函数及其性质》教学案课程分析：（本课的作用和学习本课的意义）函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一．本节内容是在学生已经学过指数函数、对数及反函数的基础上引入的，因此既是对上述知识的拓展和延伸，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后进一步学习对数方程、对数不等式等提供了必要的基础知识．教学构想及目标:知识目标： 1.理解对数函数的概念；2. 2.掌握对数函数的图像和性质，学会其简单的运用；3. 3.通过具体的函数图像的画法逐步认识对数函数的特征。

能力目标： 通过教学培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力。

情感目标： 在活动过程中培养学生的数学应用意识，感受获得成功后的喜悦心情，养成积极合作、大胆交流、虚心学习的良好品质。

教学重点： 理解并掌握对数函数的概念、图像与性质。

教学难点： 对数函数的图像和性质的探究。

教学方法：采用 “从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法，并在教学过程中渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。

师生活动 复习回顾：1、N x N a a a a x log ,10=⇔=≠>则且若2、指数函数及其性质设计意图复习指数函数的图象和性质有利于对数函数的学习，为学习对数函数的定义，图像和性质做铺垫，渗透类比数学思想。

问题情境1：某细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……，细胞个数 y 是分裂次数 x 的函数已知分裂的次数x ,就能求出细胞的个数 y 。

问题：已知细胞的个数 y ,如何确定分裂的次数x 呢？问题情境2：某种放射性物质不断变化为其他物质，且每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的84%.写出这种物质的剩留量 y ，关于时间 x 的函数关系式。

(设该物质最初的质量为1)已知经过的时间 x ,就能求出该物质的剩留量 y .问题：已知该物质的剩留量 y ，如何求经过的时间 x 呢？这样我们得到了两个关于变量x,y 之间关系的表达式，抛开它们的实际背景，对于正数 y 的每一个给定的值，x 都有xy 2=)(*N x ∈yx 2log =x y 84.0=)0(>x yx 84.0log =惟一确定的值与之相对应. 这样就得到一类新的函数：习惯上，我们用x 表示自变量， y 表示函数，所以有：新知建构：对数函数的概念：一般地，函数叫做对数函数，定义域为探究学习：用描点法做出下列函数的图象（两点一线---定位）1、 3、2、 4、 有教师通过幻灯片演示，再利用几何画板实验，让同学们观察图象。

对数函数及其性质的教学设计【2篇】篇一：高中数学对数函数教案篇一教学目标1、在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题。

2、通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想。

3、通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性。

教学重点，难点重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质。

难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质。

教学方法启发研讨式教学用具投影仪教学过程一。

引入新课今天我们一起再来研究一种常见函数。

前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数。

反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数。

这个熟悉的函数就是指数函数。

提问：什么是指数函数？指数函数存在反函数吗？由学生说出是指数函数，它是存在反函数的。

并由一个学生口答求反函数的过程：由得。

又的值域为，所求反函数为。

那么我们今天就是研究指数函数的反函数__对数函数。

2.8对数函数（板书）一。

对数函数的概念1、定义：函数的反函数叫做对数函数。

由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发。

如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗？最初步的认识是什么？教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件。

在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质。

二。

对数函数的图像与性质（板书）1、作图方法提问学生打算用什么方法来画函数图像？学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图。

同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图。

§2.2.2 《对数函数及其性质》教学设计一．教学目标1．知识技能①对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律. ②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题. 2．过程与方法让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质. 3．情感、态度与价值观①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力； ②培养学生严谨的科学态度. 二．学法与教学用具1．学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质； 2．教学手段：多媒体计算机辅助教学． 三．教学重点、难点1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.2、难点：底数a 对图象的影响及对数函数性质的作用. 四．教学过程1．设置情境前面学过指数函数xy 2=，可得到y x 2log =，即x y 2log =能叫对数函数吗？2．探索新知（1）对数函数定义： 一般地，我们把函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．提问：（1）．在函数的定义中，为什么要限定a ＞0且a ≠1．（2）．为什么对数函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）的定义域是（0，+∞）．组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.答：①根据对数与指数式的关系，知log a y x =可化为y a x =，由指数的概念，要使y a x =有意义，必须规定a ＞0且a ≠1．②因为log a y x =可化为y x a =，不管y 取什么值，由指数函数的性质，y a ＞0，所以(0,)x ∈+∞．（2）对数函数的图象和性质：①用描点法画出函数图象。

【课件设计】：课件的形式，先描出五点特殊点，再用动画曲线将这几点连接起来，并设置动画声音x--- 121 2 4 8 --- y--- －1123---y0.5log y x =2l o g y x =注意到：122log log y x x ==-，若点2(,)log x y y x =在的图象上，则点12(,)log x y y x -=在的图象上. 由于（,x y -）与（,x y -）关于x 轴对称，因此，12log y x =的图象与2log y x =的图象关于x 轴对称 . 所以，由此我们可以画出12log y x =的图象 .先由学生自己画出12l o g y x =的图象，再由电脑软件画出2l o g y x =与12log y x =的图象.探究：选取底数(a a ＞0，且a ≠1）的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象．观察图象，你能发现它们有哪些特征吗？作法：用多媒体再画出4log y x =，3log y x =，13log y x =和14log y x =3log y x =42-2-4-55②可用对数函数与指数函数是互为反函数，图象关于y=x 对称。

2.2.2对数函数及其性质（一）教学目标（一） 教学知识点 1． 对数函数的概念； 2． 对数函数的图象与性质． （二） 能力训练要求 1． 理解对数函数的概念； 2． 掌握对数函数的图象、性质； 3． 培养学生数形结合的意识． （三）德育渗透目标1．认识事物之间的普遍联系与相互转化； 2．用联系的观点看问题；3．了解对数函数在生产生活中的简单应用． 教学重点对数函数的图象、性质． 教学难点对数函数的图象与指数函数的关系． 教学过程 一、复习引入： 1、指对数互化关系：b N N a a b =⇔=log2、 )10(≠>=a a a y x且的图象和性质．3、 我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y 是分裂次数x 的函数，这个函数可以用指数函数y =x 2表示．现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数x 就是要得到的细胞个数y 的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是y x 2log =.如果用x 表示自变量，y 表示函数，这个函数就是x y 2log =. 引出新课--对数函数． 二、新授内容： 1．对数函数的定义：函数x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数，定义域为),0(+∞，值域为),(+∞-∞． 例1． 求下列函数的定义域：（1）2log x y a =； （2）)4(log x y a -=； （3）)9(log 2x y a -=．分析：此题主要利用对数函数x y a log =的定义域（0，+∞）求解．解：（1）由2x >0得0≠x ,∴函数2log x y a =的定义域是{}0|≠x x ；（2）由04>-x 得4<x ，∴函数)4(log x y a -=的定义域是{}4|<x x ； （3）由9-02>-x 得-33<<x ，∴函数)9(log 2x y a -=的定义域是{}33|<<-x x ．2．对数函数的图象：通过列表、描点、连线作x y 2log =与x y 21log =的图象：思考：x y 2log =与x y 21log =的图象有什么关系？3． 练习：教材第73页练习第1题．1.画出函数y =3log x 及y =x 31log 的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.解：相同性质：两图象都位于y 轴右方，都经过点（1，0）， 这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x =1,y =0. 不同性质：y =3log x 的图象是上升的曲线，y =x 31log 的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数， 后者在（0，+∞）上是减函数. 4．对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质．a ＞10＜a ＜1图象32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567811性 质定义域：（0，+∞） 值域：R过点（1，0），即当x =1时，y =0 )1,0(∈x 时 0<y ),1(+∞∈x 时 0>y)1,0(∈x 时 0>y ),1(+∞∈x 时0<y在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数三、讲解范例：例2．比较下列各组数中两个值的大小：⑴5.8log ,4.3log 22； ⑵7.2log ,8.1log 3.03.0； ⑶)1,0(9.5log ,1.5log ≠>a a a a ．解：⑴考查对数函数x y 2log =，因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是5.8log 4.3log 22<．⑵考查对数函数x y 3.0log =，因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是7.2log 8.1log 3.03.0>．小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：①确定所要考查的对数函数； ②根据对数底数判断对数函数增减性； ③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小． ⑶当1>a 时，x y a log =在（0，+∞）上是增函数，于是9.5log 1.5log a a <； 当10<<a 时，x y a log =在（0，+∞）上是减函数，于是9.5log 1.5log a a >． 小结2：分类讨论的思想．对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1．而已知条件并未指明，因此需要对底数a 进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握．四、练习1。

对数函数及其性质一、教材分析《对数函数》出现在高中数学必修一第二章第二节第二课时。

对数函数是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一，无论从知识角度还是思想方法的角度对数函数与指数函数都有类似之处。

与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活、能力要求也更高。

而且学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，指出对数函数和指数函数互为反函数,反映了两个变量的相互关系，蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法，是以后数学学习中不可缺少的部分，也是高考的必考内容。

也为解决函数总和问题及其在实际中的应用奠定良好的基础。

二、学情分析函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一．学生在高中有一定的形象思维和抽象思维能力，已经学习了三种基本函数：一次函数、二次函数、反比例函数，已经具有一定的函数基础知识，并且在对数函数之前学习了指数函数，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用；具备通过类比指数函数学习来认识对数函数的性质。

因此本节对数函数既是对以前函数知识的拓展和延伸，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后学习提供了必要的基础知识．三、教学目标和重点难点依据对教材和学情的分析，遵循《普通高中数学课程标准》对本节的教学要求，将对数函数及其性质此节课的教学目标、重点和难点设置为：（一）教学目标：1.知识与技能：进一步理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像和性质；初步利用对数函数的图像与性质来解决简单问题（会求对数函数的定义域；会用对数函数的定义比较两个对数的大小）。

2.过程与方法目标：经过探究对数函数的图像和性质的过程，培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力；渗透类比、数形结合、分类讨论等基本数学思想方法。

3.情感态度与价值观目标：在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，感受数学、理解数学、探索数学，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。

2.2。

2对数函数及其性质的应用一、教学目标：1.掌握利用对数函数的单调性比较两个数的大小的方法，会解简单的对数不等式.2。

能应用对数函数模型解决简单实际问题。

教学重点：对数函数性质的应用。

教学难点：把实际问题化归为数学问题，利用对数函数模型进行求解.二、预习导学知识梳理1、温故知新：回顾上一节课对数函数y=（a>0,且a≠0）的图象及性质并完成下表：图象定义域值域性质定点单调性2、对数函数的单调性：当时_______________________________当时_______________________________三、问题引领，知识探究问题1：比较下列各题中数值的大小:(1），（2），（3）,问题2：你会解下列不等式吗？（1)（2x+1)>（1-x）（2）x+2〈2问题3: 溶液的酸碱度是通过pH值来刻画的,pH值的计算公式为pH＝－lg［H+］,其中［H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是mol／L．（1）根据对数函数性质及上述pH值的计算公式，说明溶液的酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系．（2)已知纯净水中氢离子的浓度为［H+］＝10—7mol／L,计算纯净水的pH值．（3）国家标准规定，饮用纯净水的PH值应该在5.0~7。

0之间，请你计算出饮用纯净水的氢离子浓度的范围是多少？四、目标检测1．函数lg=（ )y xA．是偶函数，在区间(),0-∞上单调递减-∞上单调递增 B．是偶函数,在区间(),0C．是奇函数，在区间()0,+∞上单调递减0,+∞上单调递增 D．是奇函数,在区间()2．函数()()log 1x a f x a x =++在[]0,1上的最大值与最小值之和为a ,则a 的值为（ )A ．14B ．12C ．2D ．4 3．比较3log 4与4log 3的大小 。

4．函数()log 4a y x =-的单调增区间是()4,+∞，则a 的范围是 。