天津大学数学专业考研试题(高等代数)

线性代数（专）复习题（特别提示：该课程有答疑视频，请参照视频与复习资料进行复习）一、单项选择题1、设111111111aA aa+⎛⎫⎪=+⎪⎪+⎝⎭的秩为3，则下列答案正确的是（ A ）。

A.3a≠-且0a≠ B.3a=-或0a= C.3a≠- D.0a≠2、设1200470000410072A⎛⎫⎪⎪=⎪⎪⎪⎝⎭，则1A-=（ B ）。

A.7200410000210074-⎛⎫⎪- ⎪⎪-⎪⎪-⎝⎭B.7200410000210074-⎛⎫⎪-⎪⎪-⎪⎪-⎝⎭C.7200410000210074-⎛⎫⎪-⎪⎪-⎪⎪-⎝⎭D.7200410000410072-⎛⎫⎪- ⎪⎪-⎪⎪-⎝⎭3、设3阶方阵A的3个特征值为23 4-，，，则A*的3个特征值为（ C ）。

A.111234-，， B.23 4-，， C.12 86--，， D.128 6-，，4、设1200470000250013A⎛⎫⎪⎪=⎪⎪⎪⎝⎭，则1A-=（ C ）。

A.7200410000350012-⎛⎫⎪- ⎪⎪-⎪⎪-⎝⎭B.7200410000350012-⎛⎫⎪-⎪⎪-⎪⎪-⎝⎭C. 7200410000350012-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭D.7200410000350012-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭5、设4元齐次线性方程组0AX =，()1r A =，则其基础解系含有解向量的个数为（ B ）。

6、设3阶方阵2A =则13A -=（ C ）。

A. 32B. 6C. 272D. 54 7、设5元齐次线性方程组0AX =，如果()1r A =则基础解系含有（ B ）个向量。

A. 5B. 4C. 3D. 18、行列式123024147D ==（ D ）。

A. 2-B. 14C. 2D. 09、设3阶111111x A x x ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的秩为1，则x =（ B ）。

A. 2-B. 1C. 21-或D.21-或10、设3阶方阵111111a A a a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的秩为2，则a =（ A ）。

各大学高等代数考研真题高等代数是数学中的一门重要学科，它在各个领域都有广泛的应用。

对于数学专业的学生来说，高等代数是一个重要的考试科目。

而对于那些准备考研的学生来说，高等代数更是必考的科目之一。

在考研中，高等代数的考试题目往往涉及到各个领域的知识，考察学生对于高等代数的理解和应用能力。

下面我们就来看一些高等代数考研真题。

首先，我们来看一道典型的高等代数考研题目。

题目如下：设V是数域K上的n维线性空间，f是V到V的线性变换。

如果对于任意的v∈V，存在非零多项式g(t)，使得g(f)(v)=0，则f一定有特征值。

对于这道题目，我们需要运用到高等代数中的一些基本概念和定理。

首先，我们需要知道什么是特征值和特征多项式。

特征值是指线性变换在某个向量上的作用结果与该向量平行的现象，而特征多项式则是用来求解特征值的一种方法。

在这道题目中，我们需要运用到特征多项式的性质，通过特征多项式来证明f一定有特征值。

接下来，我们来看一道关于线性空间的题目。

题目如下：设V是数域K上的线性空间，f是V到V的线性变换。

如果对于任意的v∈V，存在正整数m，使得f^m(v)=0，则f一定有特征值。

这道题目考察了线性变换的零化幂的概念。

零化幂是指对于线性变换f，存在一个正整数m，使得f^m(v)=0。

而这道题目要求我们证明，如果对于任意的v∈V，存在正整数m，使得f^m(v)=0，则f一定有特征值。

这个题目的证明过程比较复杂，需要运用到线性变换的一些性质和定理，以及线性空间的相关知识。

最后，我们来看一道关于矩阵的题目。

题目如下：设A是n阶方阵，如果存在非零矩阵B，使得AB=0，则A一定不可逆。

这道题目考察了矩阵的可逆性和零子式的概念。

可逆矩阵是指存在逆矩阵的矩阵，而零子式是指矩阵中的某个子矩阵的行列式为0。

这道题目要求我们证明，如果存在非零矩阵B，使得AB=0，则A一定不可逆。

证明过程中，我们需要运用到矩阵的一些性质和定理，以及矩阵的相关知识。

天津大学602数学分析考研大纲信息及考研参考书（理学院）天津大学理学院的前身是北洋大学理学院，创建于1946年，创立之初设有数学系,物理系,化学系,地理系等四个系所。

1951年北洋大学更名为“天津大学”，学院全称也随之改为“天津大学理学院”。

1952年，由于院系调整理学院被划入南开大学。

1983年天津大学重设数学系、物理系和化学系，并在1997年重组成天津大学理学院。

理学院数学专业的大部分专业，基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论；考研专业课都是602数学分析。

天津考研网为报考天津大学602数学分析的同学们整理了一些专业课复习资料以及学长学姐们的复习经验，希望能对大家的复习有所帮助。

下面天津考研网就为考研小伙伴们详细说说602数学分析的复习。

<一>天津大学602数学分析考研大纲一、考试的总体要求主要考察学生掌握《数学分析》的基本知识，基本理论和基本技能的情况及其用分析的理论与方法分析问题和解决问题的能力。

二、考试的内容及比例极限（包括上、下极限、二重极限和累次极限）概念、性质与计算；函数的连续性和一致连续性及有界闭区域上连续函数的性质；函数的导数、微分、偏导数和全微分；微分中值定理及导数的应用（包括偏导数在几何上的应用）；二元函数的极值与条件极值；不定积分、定积分的概念、性质及计算；定积分存在的条件；重积分、曲线积分、曲面积分的概念、性质与计算及各种积分之间的关系；各种积分在几何上与物理上的应用；数项级数敛散性判别法；函数列、函数项级数的一致收敛性及其判别法；一致收敛的函数项级数的性质；求幂级数的收敛域及其和函数；函数的幂级数与富里埃级数展开；含参变量积分的概念、性质；含参变量广义积分一致收敛的概念及其判别法；一致收敛的含参变量广义积分的性质及其应用。

极限论占15%，单变量微积分学占40%，级数论占25%，多变量微积分学占20%。

三、考试的题型及比例选择题、填空题、简答题和计算题约占70%，证明题约占30%。

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高等代数一、考试的总体要求要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握代数的基本方法，要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力、综合运用所学的知识分析和解决问题的能力。

二、考试的内容及比例1．多项式：数域，二元多项式、整除、最大公因式、互素、不可约多项式、因式分解定理、重因式、多项式、函数、复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数多项式，多元多项式。

2．行列式：排列，n 阶行列式的定义，n 阶行列式的性质及计算，行列式展开（按一行(一列)展开，拉普拉斯定理）克莱姆法则。

3．矩阵：矩阵的概念，矩阵的运算，逆矩阵、矩阵乘积的行列式、分块矩阵、初等矩阵、初等变换，分块矩阵和初等变换及其应用，矩阵的秩。

4．线性方程组：n 维向量空间，n 维向量的线性相关性，向量组的极大线性无关组，向量组的秩和线性方程组的解法、有解的判别原理、解的结构。

5．二次型：二次型及其矩阵表示，二次型的标准型、唯一性、化二次型为标准型，正定二次型。

6．线性空间：集合、映射、线性空间的定义与性质。

基、维数与坐标、基变换与坐标变换，线性子空间，子空间的交与和，直和，线性空间的同构。

7．线性变换的定义及其运算，线性变交换的矩阵，特征值与特征向量，对角矩阵，线性变换的值域与核、不变子空间。

8．λ-矩阵：λ-矩阵的概念，λ的矩阵在初等变换下的标准型，行列式因子，不变因子，及初等因子，矩阵相似的条件，矩阵的若当标准型及理论推导。

9．欧几里德空间：欧几里德空间的定义与基本性质，标准正交基，欧氏空间的同构和正交变换，子空间及其正交系，正交补，对称矩阵的标准形。

天津市考研数学复习资料高等代数与数学分析重点概念解析高等代数与数学分析是天津市考研数学复习过程中的两个重要学科。

掌握这两门学科的重点概念对于考生来说至关重要。

本文将针对高等代数与数学分析中的重点概念进行解析，并提供相关的复习资料，帮助考生在备考过程中更好地理解和应用这些概念。

一、高等代数重点概念解析1. 向量空间向量空间是代数学中的重要概念，它是研究向量的集合及其运算规律的数学结构。

向量空间需要满足加法、数乘运算等一系列定义和性质。

在高等代数中，向量空间的概念在线性代数、矩阵论等领域具有广泛的应用。

2. 矩阵与行列式矩阵是高等代数中的基本概念，它表示为一个有规则的矩形阵列，其中的元素可以是数字、符号或函数等。

矩阵的运算包括加法、数乘和乘法等，它在线性方程组的求解、线性变换等领域具有重要的意义。

行列式是矩阵的一个数值，它是由矩阵中元素按照一定规则计算得到的。

行列式在线性代数中的多个领域中都有广泛的应用。

3. 特征值与特征向量特征值与特征向量是矩阵理论中的重要概念。

特征值表示矩阵在线性变换中的缩放比例，特征向量表示在该缩放比例下不变的方向。

研究矩阵的特征值与特征向量可以帮助求解线性方程组、矩阵的对角化等问题。

4. 线性方程组线性方程组是高等代数中的重要概念，它由线性方程组成的方程组称为线性方程组。

研究线性方程组的解的存在性、唯一性、求解方法等是高等代数研究的重点内容。

线性方程组的求解方法包括直接法和间接法两种。

5. 线性变换线性变换是高等代数中的重要概念，它将一个向量空间映射到另一个向量空间，并保持向量空间的线性结构和运算规律。

线性变换广泛应用于物理学、力学、电路等多个领域。

理解和掌握线性变换的定义、性质和特点对于高等代数学习及应用至关重要。

二、数学分析重点概念解析1. 极限与连续极限与连续是数学分析中的基本概念。

极限是研究函数序列或数列的性质时的重要工具，它描述了函数或数列在某一点无限接近于某个确定值的情况。

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天津大学应用数学专业考研真题
天津大学应用数学专业考研复习都是有依据可循的,考研学子关注事项流程为：考研报录比-大纲-参考书-资料-真题-复习经验-辅导-复试-导师，缺一不可。

天津大学一直都是我梦寐以求想要考上的学校，但是由于我考大学的时候出了一些意外造成我的天大梦破碎了，现在又有一个机会摆在了我的面前，那就是考验，而我作为一个数学爱好者，天津大学应用数学专业无疑是我最好的选择，最后通过我的努力我也成功实现了我的目标。

考研是一场持久的的战役，许多的人都选择了考研这条路，但是能够走到最后的却少之又少，成功的人相比于报考的人来说真是寥寥无几，有的人中途放弃了，有的人在面临一些选择时放弃了，但是在我看来中途放弃的人都是有各自的原因的，他们面对各式各样的教材，看的眼花缭乱头都快炸了，我一开始的时候和她们都是有着一样的感受，但是我没有放弃，我另辟蹊径，教材当做参考，使用天津考研网主编的《天津大学数学专业(602数学分析+836高等代数)考研全套复习资料》来作为主要的复习资料，里面让我觉得最重要的就是真题资料了，囊括了大量的历年真题，并且详尽的解析也让我获益匪浅，参照着里面的重点划分的知识点以及大量的真题试题，让我对于专业课的理解每天都会有一个新的突破，所有的知识点都很快的在我脑海中有一个大概的印象，反复复习耐住那寂寞使得我成功掌握了所有的知识点，虽不是全部都完全熟悉，但是遇到题目得时候我也会有一个大致的思路以及解题方向，我觉得复习成这样就足够了。

坚持一直都是考研生涯中必不可少的话题，真题资料也是考研复习过程中必不可少的资料，坚持下去，使用真题资料完善自己的知识储备，那么相信大家考入天津大学应用数学专业也会有一个明显的概率提升。

高等代数考研试题精选高等代数是数学专业研究的一门重要基础课程，也是考研数学科目中的一项重要内容。

本文将为大家精选一些高等代数考研试题，涵盖了代数结构、线性空间、线性变换、特征值与特征向量等多个方面的知识点。

1. 代数结构：1.1 群的定义及性质：群是一个集合G与一个二元运算*构成的代数结构，满足以下四个性质：(1) 封闭性：对于任意的a,b∈G，有a*b∈G。

(2) 结合律：对于任意的a,b,c∈G，有(a*b)*c=a*(b*c)。

(3) 存在单位元：存在一个元素e∈G，对于任意的a∈G，有a*e=e*a=a。

(4) 存在逆元：对于任意的a∈G，存在一个元素a'∈G，使得a*a'=a'*a=e。

1.2 环的定义及性质：环是一个集合R与两个二元运算+和*构成的代数结构，满足以下八个性质：(1) (R, +)构成一个交换群。

(2) *运算封闭于R，即对于任意的a,b∈R，有a*b∈R。

(3) *运算满足结合律，即对于任意的a,b,c∈R，有(a*b)*c=a*(b*c)。

(4) *运算对于+运算满足左分配律，即对于任意的a,b,c∈R，有a*(b+c)=a*b+a*c。

(5) *运算对于+运算满足右分配律，即对于任意的a,b,c∈R，有(a+b)*c=a*c+b*c。

(6) 存在加法单位元0，使得对于任意的a∈R，有a+0=0+a=a。

(7) 对于任意的a∈R，存在加法逆元-a，使得a+(-a)=(-a)+a=0。

(8) *运算满足交换律，即对于任意的a,b∈R，有a*b=b*a。

2. 线性空间：2.1 线性空间的定义及性质：线性空间是一个非空集合V，配备了两种运算：加法和数乘。

满足以下性质：(1) 对于任意的u,v∈V，有u+v=v+u。

(2) 对于任意的u,v,w∈V，有(u+v)+w=u+(v+w)。

(3) 存在加法单位元0∈V，使得对于任意的v∈V，有v+0=0+v=v。