勾股定理的逆定理

《勾股定理逆定理》测试题

班别: 姓名:

一、选择题(每小题5分，共25分)

1．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）.

A．12，15，17 B．9，16，25 C．5a，12a，13a（a>0） D．2，3，4

2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，AB＝8，BC＝15，CA＝17，则下列结论不正确的是（ ）.

A．△ABC是直角三角形，且AC为斜边 B．△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°

C．△ABC的面积是60 D．△ABC是直角三角形，且∠A＝60°

3．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a：b：c＝1：3：2，则下列说法错误的是（ ）.

A．∠C＝90° B．c2－a2＝b2 C．c2＝2a2 D．若a＝k，则c＝2k（k>0）

4．下列定理中,没有逆定理的是（ ）.

A．两直线平行，内错角相等 B．直角三角形两锐角互余

C．对顶角相等 D．同位角相等，两直线平行

5．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.则满足下列条件但不是直角三角形的是（ ）.

A．∠A＝∠B－∠C B．∠A：∠B：∠C ＝1：1：2

C．a：b：c＝4：5：6 D．a2－c2＝b2

二、填空题(每小题5分，共25分)

6．若一三角形三边长分别为5、12、13，则这个三角形长是13的边上的高是 .

7．若一三角形铁皮余料的三边长为12cm，16cm，20cm，则这块三角形铁皮余料的面积为

cm2.

8．如图1，一根电线杆高8m.为了安全起见，在电线杆顶部到与电线杆底部水平距离6m处加一拉线.拉线工人发现所用线长为10.2m（不计捆缚部分），则电线杆与地面 （填“垂直”或“不垂直”）.

同学学案

科目： 化学 辅导老师： 杜 辅导时间：2011年 4月 日

课 题

勾股定理及逆定理

中考要求

教

学

过

程 1. 在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB222ACBC的值是（ ）

A.2 B.4 C.6 D.8

2. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，

在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），

却踩伤了花草．

3. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．

4. 如图所示，一根旗杆于离地面12m处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16m，旗杆在断裂之前高多少m？

5. (2008年株洲市)如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米.

6. 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米?

7. 如图所示，无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，

在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上

口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，

所走的最短路线的长度.

8. 一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm，AB=4cm，BD=12cm

求CD的长.

第5题图

第7题图

第8题图

9. 如图所示，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，

求AB的长.

勾股定理逆定理

教学任务分析

教

学

目

标 知识技能 1．了解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程；

2．理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；

3．掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形；

4．会运用勾股定理的逆定理解决相关实际问题．

数学思考 1．通过“创设情景—建立模型—实验探究—理论释意—拓展应用”的勾股定理的逆定理的探索过程，经历知识的发生、发展、形成和应用的过程；

2．通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合法的应用．

解决问题 通过勾股定理的逆定理的证明及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题．

情感态度 1．通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的关系；

2．在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神．

重点 勾股定理的逆定理及其应用．

难点 勾股定理的逆定理的证明．

教学流程安排

活动流程图 活动内容和目的

活动1：动手实践，猜想命题．

活动2：探索归纳，证明命题．

活动3：尝试运用，熟悉定理．

活动4：建构模型，拓展应用．

活动5：类比模仿，巩固新知．

活动6：小结梳理，内化新知． 通过摆放、画三角形，并结合观察、归纳、猜想等一系列探究性活动，得出勾股定理的逆命题．

通过特殊到一般的探索、归纳过程，得到勾股定理的逆定理证法，并结合勾股定理的逆定理与勾股定理之间的关系，理解互逆命题（定理）的概念．

通过课本例1的求解，掌握勾股定理的逆定理及其运用的步骤．

将实际问题（课本例2）数学化，并利用勾股定理的逆定理去解决实际问题，感受勾股定理的逆定理在日常生活中的广泛应用．

通过练习，进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其应用．

反思、总结学习内容，内化认知结构．

勾股定理逆定理

【同步达纲练习】

一、判定(4分×6=24分)

( )1.三边长为m2+n2,mn,m2-n2(m＞n＞0)的三角形是直角三角形.

( )2.三边比为1∶1∶2的三角形，有一个内角是60°.

( )3.△ABC的三边为a,b,c若a2-b2=c2,则△ABC为直角三角形.

( )4.三边为a、b、c，且满足a3-a2b+ab2-ac2-b2+bc2=0的三角形一定是直角三角形.

( )5.两边比为2∶1且一个角为30°的三角形是直角三角形.

( )6.不等边三角形三边为整数，最长边为5，一边为3，则三角形必为直角三角形.

二、选择(6分×5=30分)

1.下列各组数为边长的三角形中，能构成直角三角形的有( )

①5,12,13 ②7,24,25 ③8,15,16 ④32,42,52 ⑤2+1,2-1,6 ⑥3+1,3-1,22.

A.3组 B.4组 C.5组 D.6组

2.△ABC的三边为a、b、c且(a+b)(a-b)=c2，则( )

A.a边的对角是直角 B.b边的对角是直角

C.c边的对角是直角 D.是斜三角形

3.等腰三角形ABC底边上的高AD=21BC，AB=2，则△ABC面积为(

)

A.2 B.1 C.2 D.4

4.CD为△ABC的高且∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,AB=m,则CD等于(

)

A.2m B.43m C.4m D.23m

5.若一个三角形三边长均为奇数，则此三角形( )

A.一定是直角三角形 B.一定是等腰三角形 C.一定不是直角三角形 C.一定不是等腰三角形