1 / 4 29.1 投影（2）导学案
【学习目标】
1、了解正投影的概念；
2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影
3、培养动手实践能力，发展空间想象能力。
【学习重点】
正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影
【学习难点】
归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影
【导学过程】
一、知识链接：
下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?
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二、自学提纲：
（1）正投影的定义： 叫做正投影．在实际制图中，经常采用正投影．
（2）物体的位置与其正投影的关系：当物体平行于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小 ；当物体倾斜于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小 ；当物体垂直于投影面时，其正投影成 。
三、教师点拨：
例1：如图3,在Rt△ABC中,∠C=090,在阳光的垂直照射下,点C落在斜边AB上的D点.
⑴试探究线段AC、AB和AD之间的关系,并说明理由.
⑵线段BC、AB和BD之间也有类似的关系吗?
例2:一个圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是一个边长为10的正方形,求圆柱的体积和表面积.
解析:本题的关键是求圆柱的高和底面半径,圆柱的轴截面是一个长方形,圆柱体的高和底面圆的直径是它的两邻边的长,由于长方形平行于投影面,因此其投影与它全等,即该长方形的两邻边相等.可求出圆柱的高和地面半径,从而求出圆柱的体积和表面积.
四、针对练习：
1．球的正投影是（ ）
(A)圆面． (B)椭圆面． (C)点． (D)圆环. 图3 D C
B A
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2．底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是（ ）
(A)圆． (B)三角形． (C)矩形． (D)正方形.
第 1 页 共 4 页 29.1 投影
第1课时 平行投影与中心投影
1．理解平行投影和中心投影的特征；(重点)
2．在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．(难点)
一、情境导入
北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉灿烂文化的瑰宝．它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．
本节课学习有关投影的知识．
二、合作探究
探究点一：平行投影
【类型一】 判断影子的形状
下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是(
)
解析：选项A.影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；选项B.影子的方向不相同，错误；选项C.影子的方向不相同，错误；选项D.不同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误．故选A.
方法总结：平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第2题
【类型二】
平行投影作图
在某一时刻，操场上有三根测杆，如图所示，其中测杆AB的影子为BC，你能画出测杆MN的影子NP吗？若测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，且XY＝MN，你能找出XY所在的位置吗？请将上述问题画在下面的示意图中，并简述画法．
第 2 页 共 4 页 解析：过物体顶点作光线的平行线得到物体的平行投影，再根据平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的可找到XY的位置．
解：连接AC，过点M作MP∥AC交NC于点P，则NP为MN的影子．过点B作BX∥AC，且BX＝MP，过X作XY⊥NC交NC于点Y，则XY即为所求．
方法总结：先根据物体投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的对应点的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定影子．
29.1 投影（第二课时：正投影）教学设计
1 / 5 公开课 投影（第二课时：正投影）教学设计
一、教学目标
1．核心素养
通过学习正投影，进一步让学生形成数学抽象和空间想象能力．
2．学习目标
（1）明确正投影的概念．
（2）理解中心投影与平行投影的区别．明确平行投影包括斜投影与正投影。
（3）理解正投影的性质，能根据投影图形正确找出投影面，能画出简单几何图形的正投影．
3．学习重点
明确正投影的概念，理解正投影的性质，能正确找出投影面，能画出简单几何图形（平面图形与立体图形）的正投影．
4．学习难点
理解正投影的性质，正确画出简单几何图形的正投影．
二、教学设计
1．知识回顾（PPT展示，学生一起回答，营造课堂氛围，为新课做准备）
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面或墙壁等）上得到的
叫做物体的投影，照射 叫投影线，投影所在的 叫做投影面.
由平行光线（如太阳光和探照灯光等）形成的投影叫做 投影.
由一点（点光源，如灯泡等）发出的光线形成的投影叫做 投影.
2．新知呈现——正投影概念（观察分析，探究讨论，自然呈现）
（1）观察思考，解决正投影概念问题
一块三角尺在光线照射下形成的投影如图所示，其中图（1）与图（2）、（3）的投影线有什么区别？图（2）、（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 29.1
投影（第二课时：正投影）教学设计
2 / 5 (1) (2) (3)
（学生观察后小组讨论总结，并由学生回答然后得出正投影概念）
投影线 于投影面产生的投影叫做正投影.
图 （只填序号）产生投影的就是正投影．
3.新知检测（随机抽学生回答，便于及时反馈学生掌握情况）
（1）下列投影是正投影的是 (填序号)
（学生可能出现的问题，把第一个认成正投影了，及时更正，再次强调正投影与中心投影的异同）
1 29.1投影（1）导学案
【学习目标】
1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；
2、了角平行投影和中心投影的区别；
3、学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识．
【学习重点】
理解平行投影和中心投影的特征
【学习难点】
在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影
【导学过程】
一、合作学习，探究新知
自学提纲：
1、投影的定义：一般地，
叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．
2、投影的分类
（1）平行投影
①平行投影的定义： 是平行投影．如物体在太阳光的照射下形成影子（简称日影）就是平行投影．
②太阳光与影子的关系：物体在太阳光照射的不同时刻，不但影子的大小在变化，而且影子的方向也在变化．
（2）中心投影
①中心投影的定义： 叫做中心投影．如物体在灯泡发出的光线照射下形成影子就是中心投影．
②产生中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为光源的位置．
（3）如何判断平行投影与中心投影：
分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点是光源的位置．
二、教师点拨： 2 例1：王丽和赵亮两个小朋友晚上在广场的一盏灯下玩，如图1，AB的长表示王丽的身高，BM表示她的影子，CD的长表示赵亮的身高，DN表示他的影子，请画出这盏灯的位置.
例2：某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是【 】
例3：如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度【 】
