1 / 4 29.1 投影（2）导学案
【学习目标】
1、了解正投影的概念；
2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影
3、培养动手实践能力，发展空间想象能力。
【学习重点】
正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影
【学习难点】
归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影
【导学过程】
一、知识链接：
下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?
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二、自学提纲：
（1）正投影的定义： 叫做正投影．在实际制图中，经常采用正投影．
（2）物体的位置与其正投影的关系：当物体平行于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小 ；当物体倾斜于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小 ；当物体垂直于投影面时，其正投影成 。
三、教师点拨：
例1：如图3,在Rt△ABC中,∠C=090,在阳光的垂直照射下,点C落在斜边AB上的D点.
⑴试探究线段AC、AB和AD之间的关系,并说明理由.
⑵线段BC、AB和BD之间也有类似的关系吗?
例2:一个圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是一个边长为10的正方形,求圆柱的体积和表面积.
解析:本题的关键是求圆柱的高和底面半径,圆柱的轴截面是一个长方形,圆柱体的高和底面圆的直径是它的两邻边的长,由于长方形平行于投影面,因此其投影与它全等,即该长方形的两邻边相等.可求出圆柱的高和地面半径,从而求出圆柱的体积和表面积.
四、针对练习：
1．球的正投影是（ ）
(A)圆面． (B)椭圆面． (C)点． (D)圆环. 图3 D C
B A
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2．底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是（ ）
(A)圆． (B)三角形． (C)矩形． (D)正方形.
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《投影与视图》教案设计
一、教案背景
1，面向学生：中学 2，学科：数学
3，课时：1
4，学生课前准备：
⑴、回顾本章学习了哪些内容？总结一下。
⑵、通过对物体的三视图的学习，交流讨论怎样画物体的三视图。
5, 教师课前准备：
⑴、准备物体三视图的画法视频；
⑵、制作教学多媒体课件。
二、教学课题：第八章《投影与视图》
知识方面：
1、了解视点、视线、盲区的含义及生活上的应用；
2、了解中心投影、平行投影和正投影的概念和基本性质；
3、了解三视图的概念；会画基本几何体（直棱柱 ,圆柱,圆锥,球）的三种视图（主视图,左视图,俯视图）;能根据三视图描述简单的几何体。
能力与发展方面：
1、 培养学生识图、画图的基本技能。
2、 通过简单几何体与它的三视图之间的相互转化，让学生感悟转化的数学思想。
3、 培养学生的想象能力，发展学生的空间观念。
三、教材分析
青岛版第八章《投影与视图》，本章研究的内容包括三部分，一是从不同方向看物体，以及由此而产生的盲区和影子的概念与性质，二是投影的基础知识，三是物体的三视图。
空间观念的形成是一个长期的过程．而使学生具有良好的空间观念是义务教育阶段数学教育的一个重要目标。本章是第七章“空间图形的初步认识”内容的继续和发展。在此基础上本章继续研究的“投影与三视图”，这也是反映空间观念的重要内容．
从数学思想方法来看，转化是本章最重要的数学思想，物体的各种投影都是将立体图形转化为平面图形，简单几何体画出它的三视图后，由三视图想象出几何体的形状，反映了立体图形与平面图形的联系与转化。同时本章还渗透了分类和归纳的数学思想。
本章的复习重点是：1、视点、视线、盲区的含义及生活上的应用；。
2、中心投影、平行投影和正投影的概念和基本性质；
3、三视图的概念；会画基本几何体的三种视图（主视图,左视图,俯视图）;能根据三视图描述简单的几何体。
第 1 页 共 4 页 29.1 投影
第1课时 平行投影与中心投影
1．理解平行投影和中心投影的特征；(重点)
2．在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．(难点)
一、情境导入
北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉灿烂文化的瑰宝．它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．
本节课学习有关投影的知识．
二、合作探究
探究点一：平行投影
【类型一】 判断影子的形状
下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是(
)
解析：选项A.影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；选项B.影子的方向不相同，错误；选项C.影子的方向不相同，错误；选项D.不同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误．故选A.
方法总结：平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第2题
【类型二】
平行投影作图
在某一时刻，操场上有三根测杆，如图所示，其中测杆AB的影子为BC，你能画出测杆MN的影子NP吗？若测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，且XY＝MN，你能找出XY所在的位置吗？请将上述问题画在下面的示意图中，并简述画法．
第 2 页 共 4 页 解析：过物体顶点作光线的平行线得到物体的平行投影，再根据平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的可找到XY的位置．
解：连接AC，过点M作MP∥AC交NC于点P，则NP为MN的影子．过点B作BX∥AC，且BX＝MP，过X作XY⊥NC交NC于点Y，则XY即为所求．
方法总结：先根据物体投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的对应点的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定影子．
1 / 51 / 5 第五章 投影与视图
2 视图
第1课时 圆柱、圆锥、球的三视图
素材一 新课导入设计
情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣
情景导入 回答下列问题：
问题1：多媒体播放古诗《题西林壁》的配画朗诵视频．
【宋】苏轼
横看成岭侧成峰，远近高低各不同．
不识庐山真面目，只缘身在此山中．
图5－2－1
古诗《题西林壁》一句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”中蕴含着怎样的数学道理？
问题2：小明昨天买了一本字典(如图5－2－2①)，假如有一束平行光线从正面、左面、上面照射这本字典，得到的正投影图形分别是什么？答案如图②所示．
图5－2－2
[说明与建议] 说明：这两个问题既帮助学生达到了温故知新的目的，又对本节课的教学任务的实施做了非常好的铺垫，起到了承上启下的作用．同时通过这些活动既培养了学生解决问题的能力，又锻炼了他们的团结合作的精神．建议：问题1从学生感兴趣的事物入手，由文学诗歌引入数学概念，体现教师的“亲和力”和学科之间的“联系性”，展示了数学的深层价值，学生结合七年级所学的“从不同方向看”可直接回答．问题2结合本章第一节学习的平行投影和正投影，学生可以想象出得到的正投影图形是什么．本题试着让学生说出来和画出来．
置疑导入 问题1：古诗引入，多媒体显示《题西林壁》视频．
图5－2－3
为什么“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，其中蕴含着什么数学道理呢？
问题2：你能作出如图5－2－4所示正方体组成的物体从正面看、从左面看、从上面看得到的图形吗？
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图5－2－4
[说明与建议] 说明：问题1从学生感兴趣的事物入手，由文学诗歌引入数学概念，体现教师的“亲和力”和学科之间的“联系性”，展示了数学的深层价值．问题2旨在让学生回顾之前学习的内容，并为新知识的学习做好铺垫．建议：学生回答，作图．这两个问题既帮助学生达到了温故知新的目的，又对本节课的教学任务的实施做了非常好的铺垫，起到了承上启下的作用．同时通过这些活动既培养了学生解决问题的能力，又锻炼了他们的团结合作的精神．
