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第九届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动
《函数的单调性与最值—第一课时》教学设计
普通高中课程标准实验教科书人教A版必修1第一章第3节
2 《函数单调性与最值第一课时》教学设计
一、教学内容解析
（1）教学内容的内涵、数学思想方法、教学重点。
本节课选自人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学必修1》第一章第1.3节第一课时。
教材研究的函数的单调性是严格单调，是研究“函数值y随自变量值x的增大而增大（或减小）”的性质。这一性质的直观反映了函数从左向右是持续上升还是持续下降的；它反映了的是函数图像的变化趋势。函数的单调性不同于函数的奇偶性，单调性研究的是函数的局部性质，而奇偶性研究的是函数的整体对称性。
函数单调性的研究过程体现了一些重要的数学思想方法：
1.“数形结合”的思想：先借助函数图像直观观察，再借助表格列举计算分析归纳发现增减函数的数字特征，再进一步用符号语言刻画。
2.从特殊到一般的思想：先通过学生比较熟悉的一次函数，二次函数的探究发现“函数值y随自变量值x的增大而增大（或减小）”的一般规律，再用符号语言抽象出函数单调性的定义。
3.类比的方法：得出增函数的定义后只需要类比探究就可以得出减函数的定义。
4.体现了研究概念（定义）问题的一般思路：经历情景化—去情景化—情境再现
经历情景化：先通过生活实例让学生体会到单调性在实际生活中的背景。
去情境化：通过两个具体函数的探究发现“函数值y随自变量值x的增大而增大（或减小）”这一现象，再通过探究分析这一现象的本质，从而抽象出函数单调性的定义。
情境再现：利用定义去分析问题、解决问题。
同时这一研究过程也体现了“发现问题”—“提出问题”—“分析问题”—“解决问题”这一研究问题的一般思路。
教学重点是：通过活动探究引导学生发现如何用符号化的语言：在定义域I的某个区间D上任意取的两个数21,xx，当21xx时，都有)()(21xfxf（或)()(21xfxf）则称函数为区间D上的增函数（或减函数）来刻画“函数值y随自变量值x的增大而增大（或减小）”这一特征。
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附件： 教学设计方案模板
教学设计方案
课题名称：单调性与最大（小）值
姓名： 工作单位：
学科年级： 高一数学 教材版本： 人教A版
一、教学内容分析
在研究函数的性质时，单调性和最值是一个重要内容.实际上，在初中学习函数时，已经重点研究了一些函数的增减性，只是当时的研究较为粗略，未明确给出有关函数增减性的定义，对于函数增减性的判断也主要根据观察图像得出，而本小节内容，正是初中有关内容的深化和提高。给出函数在某个区间上是增函数或减函数的定义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的，还说明判断函数的增减性既有从图像上进行观察的较为粗略的方法，又有根据定义进行证明的较为严格的方法、最好根据图像观察得出猜想，用推理证明猜想的正确性,这样就将以上两种方法统一起来了.
由于函数图像是发现函数性质的直观载体，因此，在本节教学时可以充分使用信息技术创设教学情境，以利于学生作函数图像，有更多的时间用于思考、探究函数的单调性、最值等性质.还要特别重视让学生经历这些概念的形成过程，以便加深对单调性和最值的理解.
二、教学目标
1.函数单调性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛，学会运用函数图像理解和研究函数的性质.
2.理解并掌握函数的单调性及其几何意义，掌握用定义证明函数单调性的步骤，会求函数的单调区间，提高应用知识解决问题的能力.
3.通过实例，使学生体会、理解到函数的最大（小）值及其几何意义，能够借助函数图像的直观性得出函数的最值，培养以形识数的解题意识.
4.能够用函数的性质解决日常生活中的简单的实际问题，使学生感受到学习函数单调性的必要性与重要性，增强学生学习函数的紧迫感，激发学生学习的积极性.
三、学习者特征分析
1.教学有利因素
数学教案
高三教案 2021届一轮复习人教A版 单调性与最大（小）值 教案
一、教学目标设置
1.通过学生画出两个特殊的一次函数、二次函数的图像能直观地判断函数的变化趋势，并
能用文字语言描述函数的变化趋势。
2.通过老师几何画板动画演示和学生的类比探究让学生体会并理解“任意……都……”的含义。
3.通过例题1和定义辨析进一步让学生理解单调性的定义.
4.在两个特殊函数探究中归纳抽象出单调性的定义，从而培养学生“数学抽象”这一素养。
5.在类比增函数的探究方法探究减函数定义过程中，让学生体会“类比方法”。
6.通过生活实例引入，让学生感受数学来源于生活高于生活，体会数学的应用价值。
7.通过活动设计，问题串联，让学生经历过程探究、经历从直观到抽象、从特殊到一般、类
比研究的过程，形成理性数学思维，体会事物互相联系互相影响的辩证主义唯物观。
二、学生学情分析
（1）学生已有的认知基础
学生通过初中阶段对一次函数、二次函数、反比例函数的学习，以及高中阶段对函数概念的学习和函数表示方法的学习，已经明确了研究函数的一些基本思路和基本方法。初中阶段学生也接触过“单调性”它是用描述性的语言即“y随x的增大而增大（或减小）”来描述变量之间的依赖关系，而一次函数、二次函数、反比例函数都可以很好地呈现这一规律，这位我们抽象函数单调性的定义提供了认知基础。
此外通过学生小学初中阶段的学习，学生具备了一定的数学素养：如抽象概括、类比推理、数据处理等，为新知学习提供了一定的保障。
（2）达成教学目标所需要认知基础
本节课目标的达成需要学生有一定的“数学抽象”能力和“有限”与“无限”的观点，需要
学生有一定的“数形结合”的思想。
（3）“已有基础”与“需要基础”之间的差异
学生对两个具体数据的比较应该是清楚的，但要将具体的数据比较转化为“任意”两个数据大小的比较存在一定认知差异；学生用文字语言描述“y随x的增大而增大（或减小）也是没有问题的，但要将“文字语言”的描述抽象为为“符号语言”的描述还存在一定差异。
高一数学单调性与最大（小）值
（一）
1.教学增函数、减函数、单调性、单调区间等概念：
①根据f(x)＝3x＋2、 f(x)＝x2 (x>0)的图象进行讨论变化趋势：
②.一次函数、二次函数和反比例函数，增大或减小的性质？
③增函数定义：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1
function）
④减函数的定义；
⑤定义：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间。
1、 例题讲解
例1（P29例1） 如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？
探究：32yx的图象与3yx的关系？
三、巩固练习：
1.求证f(x)＝x＋x1的(0,1)上是减函数，在[1,+∞]上是增函数。
2.判断f(x)=|x|、y=x3的单调性并证明。
3.讨论f(x)=x2－2x的单调性。 推广：二次函数的单调性
四、小结：
比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号。
判断单调性的步骤：设x1、x2∈给定区间，且x1
课题： 单调性与最大（小）值 （二）
1.教学函数最大（小）值的概念：
① 指出下列函数图象的最高点或最低点，→ 能体现函数值有什么特征？
()23fxx，()23fxx [1,2]x；2()21fxxx，2()21fxxx [2,2]x
② 定义最大值：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0) = M. 那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）
2、 例题讲解：
例1函数21yx在区间[2，6] 上的最大值和最小值．
例2．求函数1yxx的最大值
