一次函数与一元一次方程、不等式复习导学案

1.5 3 1.5一元一次不等式与一次函数导学案（第1课时）主备人：王军 审核人： 姓名 班级学习目标：1、了解一元一次不等式与一次函数的关系.2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养数形结合意识学习重点： 会用一次函数图象的性质解一元一次不等式；学习难点:运用函数图象，数形结合解一元一次不等式预习导学：1、请你写出一次函数的定义。

2、一次函数y=kx+b 图像是过_________和____________两点的一条直线。

合作探求：1、请你写出一次函数的定义。

2、一次函数y=kx+b 图像是过_________和____________两点的一条直线。

【基础知识】：一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系：对于y=kx+b （k 不等于0,k,b 为常数）当y=0时，变形为kx+b=0，就形成了___________________.当y>0,或y<0时, 变形为kx+b>0或kx+b<0，就形成了___________________.由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系。

所以求不等式的解集也可以用一次函数来解决了，反过来求．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．y>0．．．或．y<0．．．的自变量取值范围．．．．．．．．也可以用解不等式的方法来解决了。

．．．．．．．．．．．．．．．． 合作探究：探究点一：利用一次函数图像来求不等式的解集例1、作出函数y=2x －5的图象，观察图象回答下列问题（1）x 取哪些值时，2x －5＞0?（2）x 取哪些值时，2x －5＜0?（3）x 取哪些值时，2x －5＞3?【小结】:运用数形结合的思想，要求2x －5＞0的解集就是找X 轴_____方图像对应的自变量取值要求2x －5＜0的解集就是找X 轴_____方图像对应的自变量取值。

19.2.3一次函数与方程、不等式（学案）一、新课引入情景引入：x+y=2应该坐在哪里呢？举例说明：一次函数y=-x+2 与二元一次方程x+y=2之间的转化播放动画：一次函数点坐标与二元一次方程的解的关系从动画中可看见，一次函数图象上点的坐标与二元一次方程的解是一一对应的。

思考：一元一次方程、不等式与一次函数之间有着怎样的联系呢？二、知识探究(一)一次函数与一元一次方程的关系1.思考：下面三个方程有什么共同点和不同点？2x+1=3 ；2x+1=0 ；2x+1=-1共同点：；不同点：2.求出方程的解2x+1=3 2x+1=0 2x+1=-13.小组讨论：你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？(提示：分别从“数”和“形”的角度进行分析)从“数”的角度：解2x+1=3，可以看成求函数y=2x+1的值为时，x为何值；解2x+1=0，可以看成求函数y=2x+1的值为时，x为何值；解2x+1=-1，可以看成求函数y=2x+1的值为时，x为何值；解ax+b=k，可以看成求函数y=ax+b的值为时，x为何值；从“形”的角度：解2x+1=3，可以看成求函数y=2x+1图象上的点纵坐标为时，所对应的横坐标为何值解2x+1=0，可以看成求函数y=2x+1图象上的点纵坐标为时，所对应的横坐标为何值解2x+1=-1，可以看成求函数y=2x+1图象上的点纵坐标为时，所对应的横坐标为何值解ax+b=k，可以看成求函数y=ax+b图象上的点纵坐标为时，所对应的横坐标为何值4.通过动图验证，发现:一次函数上各点的坐标与各方程的解一一对应。

5.小试牛刀练习1.已知一次函数为y=3x+2 ，求函数图象与x 轴交点坐标分析：要求交点坐标，则要观察图象，确定函数值y ，然后再解方程。

练习2.已知，如图为一次函数为y=kx+b (k ≠0)的图象，求关于x的方程的解（1）kx+b=3 _____（2）kx+b=0 _____分析：要解方程，则要通过观察图象，确定当y 值分别为3、0 时，对应点的横坐标是多少。

《19.2.3一次函数与方程、不等式》教学设计陈静雯教材人教版《数学》八年级下册学习目标知识与技能1.初步理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）的内在联系，明白方程（组）、不等式与函数三者之间相互转化，相互渗透.2.通过画函数图像、观察函数图像，体会数形结合思想.3.能结合利用函数、方程、不等式的相关知识解决实际问题.过程与方法通过对一次函数与一次方程、一次不等式关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，发展学生的辩证思维能力;情感态度与价值观通过对一次函数与一次方程、一次不等式关系的探究，让学生体会数学知识的融会贯通，发现数学的美，以激发学生学习数学的兴趣和克服困难的信心。

教学重点理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系；教学难点根据一次函数的图象求一元一次方程的解和一次不等式的解集，发展学生数形结合的思想和辩证思维能力。

教具多媒体教学过程问题与情境师生互动时间活动一复习引入问题：1、什么是二元一次方程？2、一次函数与二元一次方程是什么关系？活动二探究新知知识点一.一次函数与二元一次方程（一）例：一次函数y=0.5x+15，二元一次方程y-0.5x=15,观察例子问题：1、二元一次方程中，当x=0时，y=?,点（0,15）与一次函数y=0.5x+15的图像有什么关系？2、二元一次方程中，当x=4时，y=?,点（4,17）与一次函数y=0.5x+15的图像有什么关系？3、二元一次方程的有多少个解？一次函数的图像有几个点？教师提问并且结合例子补充说明学生观察回答让学生观察例子，从特殊值入手，探索一次函数的点与二元一次方程的解之间的关系，学生观察回答问题3分钟9分钟教师总结：以二元一次方程的解为坐标的点，落在对应的一次函数的图像上，无数个解对应无数个点，点动成线，构成一次函数的图像。

知识点二.一次函数与一元一次方程（一）例：下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．问题：1、三个方程有什么共同特点？什么不同点？2、从函数的角度出发，对解这三个方程进行解释？3、一次函数问题如何转换为一次方程问题？总结：用函数的观点看：解一元一次方程ax +b =k 就是求当函数值为k 时，对应的自变量的值．（二）练一练知识点三.一次函数与一次不等式（一）例：下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．学生分组讨论教师巡视启发学生学生代表发言，师生共同评价学生自主做练习，学生代表回答问题教师提出问题学生思考回答师生点评9分钟4分钟9分钟问题：1、三个不等式的相同点和不同点是什么？2、结合一次函数与方程，谈谈如何从函数的角度，解释一次函数与不等式？3、一次函数问题如何转换成一次不等式问题？总结：1、不等式ax+b＞c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围，2、不等式ax+b＜c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围．（二）练一练：活动三、作业与小结1.谈谈本节课你学到了什么？2.作业师生共同归纳总结学生自主完成学生在教师的引导下回顾这节课所学内容3分钟3分钟。

一次函数与一元一次方程及不等式复习教案沂南三中张继学联系电话: 131********一、【教材分析】二、【教学流程】合运用是8.3、根据图象，你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？4、直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（）A．x>1 B．x≥1C．x<1 D．x≤15、已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于不等式2x+k＜0的解集是（）A．x>-2 B．x≥-2C．x<-2 D．x≤-26、已知函数y=x-3，当x时，y＞0，当x时，y＜0.7、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＞0解集是（）A．x＞-2 B．x＜-2C．x＞-1 D．x＜-18、如图是一次函数y=kx+b（k≠0）的图象,则关于x的方程kx+b=0的解为；关于x的不等y=x+3的图象与x轴交点坐标为（-3,0 ），这说明方程x＋3＝0的解是x=-3.让学生体会解一元一次不等式与求一定条件下自变量的取值范围的关系.解一元一次不等式从函数值的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于或小于零的自变量的取值范围.通过图象让学生认识不等式的解集与图象3xxy3式kx+b＞0的解集为；关于x的不等式kx+b ＜0的解集为 .9、根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集（1）3x+6>0 (3) –x+3 ≥0(2)3x+6 ≤0 (4) –x+3<0上点的坐标的联系学生独立完成问题，然后师生共同归纳得到，解一元一次不等式从形的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）部分所有点的横坐标所构成的集合。

归纳总结：一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系.已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值．当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围．1.直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）学生是能灵活运用一元一次方程、一元一-2 y=3x+6y=-x+3三、【板书设计】四、【教后反思】学生的认识是在不断实践、摸索中得以提高的，同样老师的教学能力也是通过不断的反思和反思之后的再实践得以提升的。

一次函数与方程、不等式详细教案教学设计：一次函数与方程、不等式教材：人教版《数学》八年级下册教学目标：1.理解一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程之间的内在联系，明白它们相互转化、相互渗透的关系。

2.通过画函数图像、观察函数图像，体会数形结合思想。

3.能够结合利用函数、方程、不等式的相关知识解决实际问题。

教学重点：理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系。

教学难点：根据一次函数的图像求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集，发展学生数形结合的思想和辩证思维能力。

教具：多媒体教学过程：活动一：复引入（时间：2分钟）提问：对于点P（x,y），当y=0,y>0,y<0时，点P位于坐标平面内什么位置？回答：（1）x轴上，点的纵坐标都等于，即y=0；（2）x轴的上方，点的纵坐标都大于，即y>0；（3）x轴的下方，点的纵坐标都小于，即y<0.活动二：探究新知（时间：4分钟）知识点一：一次函数与一元一次方程一）观察观察y=2x+6的y变化：若令y=0，则y=2x+6就会变成一元一次方程：2x+6=0. 若令y>0，则y=2x+6就会变成一元一次不等式：2x+6>0. 若令y<0，则y=2x+6就会变成一元一次不等式：2x+6<0. 二）动手操作请画出一次函数y=2x+6的图像。

三）讨论、交流问题：1、求函数图像与x轴交点坐标。

2、已知一次函数y=2x+6，问x取什么值时，y=0？3、函数y=2x+6的图像与x轴交点横坐标与一元一次方程2x+6=0的解有何关系？四）归纳观察图像可以看出，一次函数y=2x+6的图像与x轴交点坐标为（-3，0），而-3正是方程2x+6=0的解。

一般来说，解一元一次方程kx+b=0就是当y=kx+b时，y=0时对应的x值。

从图像上看，就是一元一次函数y=kx+b 与x轴的交点的横坐标值。

练：1.已知一元一次函数y=0.8x-2与x轴的交点为（2.5,0），你能求出方程0.8x-2=0的解吗？2.已知一元一次函数y=kx-5与x轴的交点为（-3,0），那么你能求出方程kx-5=0的解吗？3.已知一元一次函数y=kx+b与x轴的交点为（2,0），那么你能求出方程kx+b=0的解吗？知识点二：一次函数与一元一次不等式一）讨论、交流根据一元一次函数y=2x+6的图像，你能求出一元一次不等式2x+6>0和2x+6<0的解集吗？二）归纳当2x+6>0时，即函数y=2x+6中函数值y>0.观察图像可知，当图像在x轴上方时y>0；同样地，当图像在x轴下方时y<0.因为一元一次函数y=2x+6的图像与x轴相交于点（-3，0），所以要使y>0，即2x+6>0，应有x>-3；要使y<0，即2x+6<0，应有x<-3.从图像上看，方程kx+b>0的解集是使直线y=kx+b位于x 轴上方相应x的取值范围，kx+b<0的解集是使直线y=kx+b位于x轴下方相应x的取值范围。

19.2.3一次函数与方程、不等式（教案）老店一中张晓彦《19.2.3一次函数与方程、不等式》老店一中张晓彦【教学目标】一、知识与技能1、理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系；2、会根据图像解答一元一次方程、一元一次不等式的有关问题。

二、过程与方法让学生在做题过程中，学会用函数的观点看待方程、不等式的方法。

体会数形结合及转化的思想方法。

三、情感态度与价值观通过对一次函数与方程、不等式相关题目的研究，培养学生自主探究，合作交流的精神，训练学生语言组织能力和分析、解决问题的能力。

【教学重点、难点】1、重点：一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式的关系的理解。

2、难点：根据一次函数的图像求一元一次方程、一元一次不等式的解（或解集）。

【教学辅助工具】ppt 导学案【教学过程】一、“关于数学课堂中的“一””导课师：今天我们做一件有意思的事儿，总结一下上初中以来，我们所学的带“一”的知识点；生1：一元一次方程；生2：一次函数；生3：一元一次不等式......师：对，大家很聪明，这几个知识点都包含了“一”，那么它们之间有什么样的联系吗？我们今天就来共同学习一下一次函数与方程、不等式之间的关系。

（课件显示本节课题：19.2.3 一次函数与方程、不等式）【设计意图：通过回顾的形式导入新课，激发学生的学习兴趣。

】二、出示学习目标1、理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系；2、会根据图像解答一元一次方程、一元一次不等式的有关问题。

（学生默读学习目标，做到心中有数）【设计意图：让学生明白本节课的主要任务是什么。

】三、自主学习，检测自我探究一：一次函数与一元一次方程的关系1、解方程01=+x ；2、当自变量x 为何值时，函数1+=x y 的值为0？3、画函数1+=x y 的图像，并确定它与x轴的交点坐标？归纳：从“数的角度”看：一元一次方程()00≠=+a b ax 的解是一次函数()0≠+=a b ax y 当0=y 时所对应的 的值。

§14 . 3 . 1 一次函数与一元一次方程导学案蛟流河中学八年级组数学学科学习目标：.1•用函数观点认识一元一次方程.2•用函数的方法求解一元一次方程.3 •加深理解数形结合思想.重点1•函数观点认识一元一次方程.2•应用函数求解一元一次方程.难点用函数观点认识一元一次方程.第一学习时间自主预习案学法指导1. 当天落实用20分钟左右时间，阅读探究课本P123-P124的内容，熟记基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；2. 完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题；3・将预习中不能解决的问题标识出来，相关知识并填写到后面“我的疑问”处。

(1 )解一兀一次方程kx+b=0(kb为常数，k^0)(2)怎样求y=kx+b与坐标轴的交点？预习自测1.用多种方法解方程:x+3=5我的疑问：__ __________________________________________________第二学习时间新知探究案☆探究点一例1我们来看下面两个问题：1.解方程2x+20=02.当自变量x为何值时，函数y=2x+20 的值为0?思考：这两个问题之间有什么联系吗？3. 画出函数y=2x+20 的图象，并确定它与 x轴的交点坐标.思考：直线y=2x+20 的图象与x轴交点坐标为( ___________ , ____ _ 明方程2 x+20 = 0的解是x= _______注：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0 (k、b为常数，k丰0 )的形式.而一次函数解析式形式正是y=kx+b (k、b为常数，k^O).当函数值为0时，？即kx+b=0 就与一元一次方程完全相同.总结：从数的角度看：求ax+b=0 (a丸)的解与x为何值时，____________ 的值为0 ?是同一问题。

从形的角度看：求ax+b=0 (a丸)的解与确定直线____________ 与x轴的横坐标是同一问题。

一次函数与一元一次方程、不等式一、知识点导学：1.画出函数y ＝x ＋2的图像，观察图像回答问题 ①方程 20x +=的解为 ②不等式20x +>的解集为 ③不等式20x +<的解集为3.由于任何一个一元一次方程都可以转化为 的形式，所以解一元一次方程可以转化为一次函数y ＝ax ＋b （a ≠0）。

当 时，求 的值。

从图象上看，相当于已知 ，确定 的值4.解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大（小）于0时，求5.一次函数y=ax+b （a ≠0）的图像与x 轴交点的 就是一元一次方程ax+b=0（a ≠0）的解6.一次函数y=ax+b （a ≠0）位于x 轴 方的图像对应的x 的 就是一元一次不等式ax+b>0（a ≠0）的解集7.一次函数y=ax+b （a ≠0）位于x 轴 方的图像对应的 的取值范围就是一元一次不等式ax+b<0（a ≠0）的解集二、范例点睛:例1.如图是一个一次函数的图像，请根据图像回答问题（1）当x ＝0时，y ＝ ，当y ＝0时，x ＝（2）写出直线对应的一次函数的表达式 （3）一元一次方程1202x +=和一次函数122y x =+的联系（4）一元一次不等式1202x +>和一次函数122y x =+的联系（5）一元一次不等式1202x +<和一次函数122y x =+的联系例2.画出y=-3x+3的图象，利用图像求①方程-3x+3=0的解是 ②不等式-3x+3>0的解集是 ③不等式-3x+3<0的解集是三、思考与感悟:1.在一次函数35-=x y 中，若0=x ，则=y ；若2=y ，则=x2.若点P （a ，4）在函数3+=x y 的图象上，则=a3.利用函数图象解一元一次方程：412+-=+x x4.如图所示，是某学校一电热淋浴器水箱的水量y (升)与供水时间x (分)的函数关系。

（1）求y 与x 的函数解析式（2）在(1)的条件下，经过 分钟水箱有水70升 5.一水池现有水20米3，进水管以5米3/时的速度向水池中注水 同时另一排水管以6米3/时的速度向水池外排水（1）写出水池的蓄水量V （米3）与时间t （时）之间的函数解析式 （2）经过 小时水池的水被排空6.如图，是一次函数312y x =-+的图像，观察图像思考：当0=y 时，=x 方程3120x -+=的解为 不等式3120x -+>解集为 不等式3120x -+<解集为四、练习与测试：1.在一次函数23y x =-中，若0=x ，则=y 若2=y ，则=x2.当自变量x 时，函数32y x =+的值大于0；当x 时，函数32y x =+的值小于3.已知函数36y x =-+，当x 时，4>y ；当x 时，2-≤y4.如图，直线l 是一次函数b kx y +=的图象，观察图象，可知（1）=b =k （2）当2>y 时，x 5.已知函数y 1=2x-4与y 2=-2x+2，画出图像并观察图象回答问题 （1）x 时，2x-4>0 （2）x 时，-2x+2>0 （3）x 时，2x-4<0与-2x+2<0同时成立（4）函数y 1=2x-4与y 2 =-2x+2的图象与X 轴所围成的三角形的面积为 6.某用煤单位有煤m 吨，每天烧煤n 吨，已知烧煤3天后余煤102吨，烧煤8天后余煤72吨。