2020-2021学年湖北省武汉市青山区八年级（上）期中数
学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.下列图形中，是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
2.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是()
A. B.
C. D.
3.下列长度的三根木棒能组成三角形的是()
A. 5，6，10
B. 4，4，8
C. 3，4，8
D. 6，7，14
4.在平面直角坐标系xOy中，点P(2,1)关于y轴对称的点的坐标是()
A. (−2,1)
B. (2,1)
C. (−2,−1)
D. (2,−1)
5.已知，正n边形的每一个内角是144°，则n的值是()
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
6.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，
交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于()
A. 10
B. 7
C. 5
D. 4
7.如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，
则∠A的度数为()
A. 30°
B. 36°
C. 45°
D. 70°
8.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，分别以点
AC的长为半径画弧，两弧交于M，N两
C，A为圆心、大于1
2
点，作直线MN分别交CB，CA于点E，F，则线段BE与线段EF的数量关系是()
A. BE=2EF
B. 5BE=3EF
C. 3BE=2EF
D. BE=4EF
9.如图，在△ABC中，点E和F分别是AC，BC上一点，
EF//AB，∠BCA的平分线交AB于点D，∠MAC是△ABC
的外角，若∠MAC=α，∠EFC=β，∠ADC=γ，则α、
β、γ三者间的数量关系是()
A. β=α+γ
B. β=2γ−α
C. β=α+2γ
D. β=2α−2γ
10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E、F
为AC、BC上的动点，且CF=AE，连接BE，AF，
当BE+AF取得最小值时，则AE：BF的值为()
A. 0.5
B. 1
C. √2
D. 2
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.如图，木工师傅做完窗框后，常像图中那样钉上一条斜拉的木条，
这样做的数学原理是利用三角形的______ ．
12.如图，△ABC≌△DEF，BC=7，EC=5，则CF的长为______ ．
13.若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引8条对角线，则n=______ 。
14.如图，已知∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，则应添
加的一个条件是______ .(填一种即可)
15.如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，过O
点作MN//BC分别交AB，AC于M，N两点，AB=7，AC=9.
则△AMN的周长是______ ．
16.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为AB上一定点，点E、F分别为
边AC、BC上的动点，当△DEF的周长最小时，∠FDE=______ °.
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）
17.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，若
∠BAE=30°，∠CAD=20°，求∠B的度数．
18.如图，AB⊥AC，CD⊥BD，垂足分别为A，D，AB=DC.
求证：AC=BD．
19.用一条长为35cm的细绳围成一个等腰三角形．
(1)如果底边长是腰长的一半，求各边长；
(2)能围成有一边长为9cm的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另两边．
20.如图，在7×6的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，如A(4,0)、B(1,1)、
C(6,2)都是格点，请用无刻度直尺画出下列图形，并保留作图痕迹．
(1)直接写出点C关于x轴的对称点C的坐标：______ ；
(2)画出线段BD，使BD⊥AC于点D；
(3)①画出线段CE，使CE⊥AB于点E；
②画出线段AF，使AF⊥BC于点F．
21.已知：如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，AD//BE，且AD=BC，
BE=AC．
(1)求证：CD=CE；
(2)连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．
22.已知，在△ABC中，D是AC上一点，BF交AC于点E，连接DF．
(1)如图1，BE=EF，AB//DF.求证：AE=DE；
(2)如图2，点D与点C重合，∠A=90°，∠ACB=∠ECF，∠F=∠AEB.若CE=3，
BC=5，求AC的长．
23.已知，点I为△ABC三个内角平分线的交点，∠ACB=2∠ABC．
(1)如图1，若∠BAC=30°，求∠BIC的度数；
(2)如图2，求证：AB=AC+CI；
(3)若AC=BI，则∠ABC=______ °.
24.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,0)，点B为y轴正半轴上的一个动点，以B
为直角顶点，AB为直角边在第一象限作等腰Rt△ABC．
(1)如图1，若OB=3，则点C的坐标为______ ；
(2)如图2，若OB=4，点D为OA延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边
在第一象限作等腰Rt△BDE，连接AE，求证：AE⊥AB；
(3)如图3，以B为直角顶点，OB为直角边在第三象限作等腰Rt△OBF.连接CF，
交y轴于点P，求线段BP的长度．
