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眼科病床的合理安排问题摘要目前的眼科医院按FCFS 规则安排住院，医院资源利用效率较低，等待住院的病人队列越来越长。
本文中，我们针对此问题提出了优先级控制的FCFS 规则。
问题一中，我们以时间为主要考虑，提出了平均等待入院时间wa T 、平均等待手术时间sa T 、平均术后疗养时间ra T 、平均住院时间ha T 、平均逗留时间la T 和等待队长N 六个指标组成的评价体系。
对现行的FCFS 规则进行评价，指数值分别为：12.08，2.69，10.92，13.62，25.69，102。
问题二中，我们用MATLAB 软件生成符合每种疾病病人术后疗养时间的统计概率分布的随机变量及符合每种疾病病人每天门诊人数的统计概率分布的随机变量，以预测入院病人的出院时间以及未来一段时间每种疾病病人前来门诊的数目。
在此基础上，我们以平均等待手术时间最小为目标，对第二天可用病床按病种分配，产生优先级。
同种优先级下采用FCFS 规则，建立了优先级控制的FCFS 规则。
在此规则下逐天模拟，从而得出评价指标值。
之后，我们加入强制性规则，产生强制性优先级控制的FCFS 规则，并得出评价指标。
比较评价指标发现优先级控制的FCFS 规则最为优越。
针对问题三，首先根据每种疾病病人术后疗养时间和每天门诊人数的概率分布，得到在一定置信度下与病种相关的入院病人的出院时间区间和未来一段时间门诊病人的数目区间。
分别取置信区间的上、下侧，依据优先级控制的FCFS 规则逐天模拟，得到该置信度下门诊病人大致入院的时间区间的上、下侧。
问题四中，周末不安排手术引起各种疾病病人等待手术时间与星期几关系的变化导致优先级的变化。
此时采用优先级控制的FCFS 规则模拟，得出评价指标值。
周末不安排手术同样引起强制性规则的变化，此时采用强制性优先级控制的FCFS 规则，得出评价指标值。
对比评价指标值均得出周末不安排手术导致等待队长变长的结论。
之后，我们调整医院手术时间安排，得出周三、周五安排白内障手术评价指标值最优。
眼科病床的合理安排分析本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March眼科病床的合理安排摘要本文是对病床合理安排问题的研究，为了解决本文，建立了三个模型：基于熵权的TOPSIS模型、基于优先级的∞M模型、多指标席位分配模型M//S/以及引层次分析法。
旨在充分利用和发挥医院有限的资源，并提高病人对医院服务体系的满意程度问题一要求建立一个合理的评价指标体系，综合考虑到病人住院最关心的几个方面，选取了平均排队时间、平均准备时间、平均恢复时间、病床的平均周转率、平均队长，这五个因素作为评价指标，同时建立基于熵权的TOPSIS模型来进一步分析制定的分配方案，分析各个方案中不同种疾病的评价指标。
对于问题二，需要重新建立一个更优的病床安排模型，分析发现实际病床安排情况与排队论模型类似，引入∞M模型，并在排队规则中加入了优M/S//先权的因素，根据医院实际的手术安排情况以及疾病的恢复情况等现实因素制定具体的每一天的疾病优先权，同时也考虑队长和病人的等待时间这两个因素，通过建立与三者都有关的优先权函数，运用层次分析法确定三个因素在函数中所占权值，最终算出每种病人的优先权函数值，函数值高的优先安排住院。
对于问题三，需要在门诊时就给出病人入院的时间区间。
通过对模型二中各种疾病的平均排队时间的求解，再求出每个平均排队时间的置信区间，从而得到每种疾病从门诊到入院的时间区间。
中心极限定理对于问题四，题目修改了医院的工作时间，周末两天不做手术，需要就这个条件重新建立模型，分析发现模型二依然适用此问题，但是需要对模型二中每一天的疾病优先权进行调整，并带入模型中求解。
为了确定手术时间是否需要调整，同时外伤手术除了周末每天都可以进行，因此只需要考虑何时进行白内障手术，剩下的天数即进行青光眼和视网膜疾病手术。
考虑实际情况以及缩短病人逗留时间的原则，确定白内障手术时间的间隔依然为一天。
眼科病床的合理安排研究摘要本文主要运用层次分析法及改进、排队论、优先权、区间估计、Q值法等数学模型解决了眼科病床模型的评价以及改进等实际问题，有较强的应用性。
针对问题一，采用层次分析法对原眼科病床安排模型进行评价，分为治疗时间，时间段：门诊到入院的时间、入院到手术的时间，手术到出院的时间，以及优劣等级三个层次得到权重矩阵进行分析，再根据已出院的病人的情况求出综合R，属于所分的良的级别。
在文章的改进部分采用模糊层次分析法指标68=.对权重矩阵进行改进，使结果更加实际准确。
针对问题二，用排队论及其改进设计了新的病床安排模型。
安排病人入院首先知道出院的情况，所以用排队论的知识求出住院病人的大概出院时间，并根据实际情况求出每天住院病人的优先权情况，安排住院时先考虑优先权再考虑先到先服务，主要缩短了入院到手术的时间。
之后用问题一构造的评价指标体系评价，R，在当时有较小的改进，由于队长的积压太多原因，随时间的推求得63=.移，改进效果会越来越明显。
针对问题三，用区间估计模型解决告知病人住院时间的问题。
主要依靠已住院的病人的情况用区间估计来估计出时间，最终的结果为)(。
1312,针对问题四，其是问题二的一个变形，不用建立新的模型，直接在问题二的模型的基础上修改一下病人入院优先权的情况，以及不在周六日安排入院即可，R，较问最终对新求得的结果，同样拥吻提议的评价指标体系评价得到65=.题二改进效果有些许削弱。
针对问题五，根据实际情况，对病床进行分配，利用Q值法将四种病人按不同的比例分配，因为平均逗留时间与到达率和服务率有关，服务率与分配人数有关，最后在平均服务率最短的情况下得到了如下结果（18、20、9、25、7）分别为白内障单眼、白内障双眼、青光眼、视网膜疾病、外伤。
关键字：眼科病床、层次分析法及改进、排队论、优先权、区间估计、Q值法1、问题重述医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，为优化医院治疗速度，用数学模型进行分析，即是讨论一个排队问题。
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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为了得到一个简单又高效的模型，我们首先制定了合理的模型评价指标——床位效率指数、患者等候时间和入院优先级，并用该评价指标对所建模型进行评价。
模型一提出了一种新的安排患者入住的优先级原则，根据病人优先级的高低确定应该安排哪些病人住院。
当确定模型启动点后,依据病人的病情的轻重、疾病占总人数的比例高低、在队列中等待时间的长短以及医院不同疾病的手术安排时间设置的不同的权重系数。
设置权重时我们采用层次分析法，对判断矩阵进行一致性检验后，将特征向量进行归一化处理，得到优先级表达式的权重系数。
模型二从方便管理的角度，应用排队论理论求得每类疾病的平均逗留时间，然后利用目标规划方法建立眼科病床比例分配模型，该模型以病人在系统内的平均逗留时间最小为目标函数，最后用Lingo软件计算后得到病床的最优比例为7：36：16：8：12（从左至右依次对应外伤、视网膜疾病、白内障（双眼）、白内障（单眼）和青光眼）。
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题眼科病床的合理安排医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。
我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。
该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。
该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。
附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。
白内障手术较简单，而且没有急症。
目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。
做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。
如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。
外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。
其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。
这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。
由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。
该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。
当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。
问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。
问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。
并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。
关于眼科病床合理安排的研究一.问题重述某医院眼科门诊每天开放，共有79个病床床位，眼科手术有：外伤，视网膜疾病，白内障和青光眼四种。
外伤属急症，就诊时只要有空床就安排住院，第二天安排手术。
白内障手术前准备一到两天，手术安排在周一和周三，如果是双眼，周一做第一只，周三做第二只。
另外两种病手术前准备两到三天，考虑到医生资源，不安排在周一和周三。
对于外伤也可安排在周一周三。
目前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，我们需要通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。
我们还需要解决以下问题：一、分析确定合理的评价指标体系，评价用FCFS（First come, First serve）规则的病床安排模型的优劣。
二、就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，根据拟出的模型确定第二天应该安排哪些病人住院。
并用评价体系评价我们建立的模型。
三、运用模型在病人门诊时，就告知其住院的时间区间。
四、该住院部周六、周日不安排手术，重新考虑问题二，并对医院的手术时间做出相应调整。
五、医院为了便于管理，病床安排采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。
二问题分析根据患者病情情况不同，可以把四类患者分为急症、单眼白内障、双眼白内障、青光眼与视网膜疾病四级类型考虑，优先级类型用m(m=1,2,3,4)标记。
考虑到病床安排系统为抢占型优先权服务机制下多类排队网络，由79张病床服务组成，每个病床服务有一个无限容量的等待缓存。
考虑采用用排队论知识建立抢占型优先权排队模型。
设同级类型的病种有相同的优先权等级，以满足外伤、白内障的优先条件，设服务机制是抢占型恢复的，即当一个病患进入该系统时，如果该病患优先权等级比已经被安排床位的患者病种优先权等级高时，那个已经被安排床位但还没入院的病种将被终止服务直到比它优先权高的工作完成服务后，它才恢复未完成的服务。
眼科病床的合理安排研究摘要本文主要运用层次分析法及改进、排队论、优先权、区间估计、Q值法等数学模型解决了眼科病床模型的评价以及改进等实际问题，有较强的应用性。
针对问题一，采用层次分析法对原眼科病床安排模型进行评价，分为治疗时间，时间段：门诊到入院的时间、入院到手术的时间，手术到出院的时间，以及优劣等级三个层次得到权重矩阵进行分析，再根据已出院的病人的情况求出综合R，属于所分的良的级别。
在文章的改进部分采用模糊层次分析法指标68=.对权重矩阵进行改进，使结果更加实际准确。
针对问题二，用排队论及其改进设计了新的病床安排模型。
安排病人入院首先知道出院的情况，所以用排队论的知识求出住院病人的大概出院时间，并根据实际情况求出每天住院病人的优先权情况，安排住院时先考虑优先权再考虑先到先服务，主要缩短了入院到手术的时间。
之后用问题一构造的评价指标体系评价，R，在当时有较小的改进，由于队长的积压太多原因，随时间的推求得63=.移，改进效果会越来越明显。
针对问题三，用区间估计模型解决告知病人住院时间的问题。
主要依靠已住院的病人的情况用区间估计来估计出时间，最终的结果为)(。
1312,针对问题四，其是问题二的一个变形，不用建立新的模型，直接在问题二的模型的基础上修改一下病人入院优先权的情况，以及不在周六日安排入院即可，R，较问最终对新求得的结果，同样拥吻提议的评价指标体系评价得到65=.题二改进效果有些许削弱。
针对问题五，根据实际情况，对病床进行分配，利用Q值法将四种病人按不同的比例分配，因为平均逗留时间与到达率和服务率有关，服务率与分配人数有关，最后在平均服务率最短的情况下得到了如下结果（18、20、9、25、7）分别为白内障单眼、白内障双眼、青光眼、视网膜疾病、外伤。
关键字：眼科病床、层次分析法及改进、排队论、优先权、区间估计、Q值法1、问题重述医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，为优化医院治疗速度，用数学模型进行分析，即是讨论一个排队问题。
根据题目中给的相关信息解决以下问题：1、试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。
2、试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。
并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。
3、能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。
4、若该住院部周六、周日不安排手术，重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?5、有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。
2、问题假设1、假设病人离开医院后再也不回来了。
2、假设病人门诊时安排的时间病人准时到达。
3、假设因素与因素的重要程度主观因素设置的值实际得知相差不多。
3、符号说明4、问题分析建立与求解4.1问题一层次分析法模型]1[4.1.1问题一分析眼科医院有79张床，题目中给出了五种病，而这几种病的发生时间以及病情的不同，会有不同的门诊预约和手术治疗时间，不同的疾病安排的时间以及时间间隔也不同，在安排病床上会有些不合理，现在建立模型分析病床分析模型的优劣，并进行分等级，通过建立层次分析法模型，将复杂问题所设计因素分为若干层，建立多级递阶的层次结构模型。
如图1：4.1.2层次分析法模型建立（1）设治疗时间是A为总目标，根据附录中的数据可得门诊到住院时间，住院到手术时间，手术到出院时间是B为子目标，最下层为C方案层。
根据图表可以分出九个层次的值，既九个标度，分别用1~9表示。
如下表1：表1图1a ij表示要素i与要素j相对重要度之比。
相对于上一个因素为准则两两比较，根据评价尺度确认其重要程度，做出四个矩阵如表2-5所示，分别是A-B矩阵（相对于从住院到出院的时间，A相对于B的重要程度）B1-C矩阵（相对于门诊到住院时间，B1相对于C的重要程度）B2-C矩阵（相对于住院到手术时间，B2相对于C的重要程度）B3-C矩阵（相对于手术到出院时间，B3相对于C的重要程度）其中这些数有主观因素，人为的根据具体情况将子因素相对于母因素的重要程度用1~9表示出来。
（2）根据以上矩阵计算特征值、特征向量， 第一步：判断矩阵每一行元素的乘积为n i njijip m,....3,2,1,1==∏=。
第二步：计算mi的n 次方根wi-，wi-=nim。
第三步：对向量w=(wi-,,,,,,wn-)归一化，即∑=--=nji w w w i i1则w 为所求的特征向量。
第四步：计算判断矩阵的最大特征根λmax ，λmax =∑=ni iiw n pw 1)(，式中i pw )(表示第i个元素，CI 表示矩阵A 的一致性标准，RI 表示随机一致性指标。
1max--=n nRI λ，根据不同的n 得出随机一致性指标的数值如下表6CR=RICI,CR 为一致性比率，当CR<0.1时，认为是很满意的一致性。
此题中我们设置数据时由于主观因素，所以一致性相对比较满意。
4.1.3模型求解通过matlab 求出相应的特征值以及特征向量，建立表7：（Matlab 程序附录）C2>C1>C3，所以术前观察时间应该缩短，对结果进行分级，如表四是对分级级别和综合指数进行分级，R 表示分级评价综合指数，R=∑=ni iix a 1；ai表示评价参数的权重，xi表示评级参数,n 为评价参数个数：68.02121.0*5067.0*4534.0*321=++=C C C R其中8.068.04.0<<所以医院的病床安排模型属于一般等级。
4.2问题二排队论]2[及改进模型4.2.1问题二分析为确定至9月11日还未入院的病人的住院时间首先找到已住院的病人的出院时间，求得病人的逗留时间即可，所以选择排队论解决。
用排队论模型求得队长、等待时间、逗留时间等即可求得病床空闲率。
对病人安排住院同样是依据排队论，但是正是由于排队论才会使队长无限长至医院无法控制，所以进行改进，在先到先服务的之前加上优先权服务，即缩短术前的准备时间，是病床的利用率和周转率提高。
在本题中不考虑外伤这个特殊情况。
4.2.2排队论及改进模型建立根据题知医院的排队模型为∞∞////C G M 模型，则由公式得：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤=-+=---=∑.,)(*!1,,)(*1])(*11*!1)(!1[00110c n P c n c n P n P c k P n c n n n c kc k μλμλμλρμλ进而可求得：λλμλρρρs s q q q s c n c n q L W L W L L P c c P c n L ==+=-=-=∑∞+=,)1(!)()(021进而运用Matlab 软件辅助求解，得每天的出院人数，即可安排住院。
安排住院时，把优先权原则放在先到先服务原则前，及以病例为分类，在每天安排适合的类型即可减少住院前准备的时间，再在该种病中先到的先住院。
已知白内障手术只周一周三做且术前准备时间为1、2天，另外如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只；其他手术不在周一周三做，且术前准备时间为2、3天。
因此可得到每天安排住院的优先权见下表9：最终运用Matlab 辅助求解得到各病人的入院时间见附录。
接下来同样用问题一中的指标体系来评价构出的病床安排模型，得到下表10：得到63.02121.0*5067.0*4534.0*321'=++=C C C R68.063.0<,所以确实有改进。
但是由于Matlab 求出的分配方法也许不是最优的以及队伍的无限增长作用使排在后面的病人的等待住院的时间越来越长，所以使得改进不明显，随着时间的增长，构造模型的应用，医院会找到安排住院的最优安排，以及等待时间会越来越短。
4.3区间估计]3[模型 4.3.1问题三分析在病人门诊时即告知其大致入住时间区间即是一个区间估计的问题，总体很大，样本为以住过院的病人来求。
4.3.2区间估计模型建立根据抽样结果得nx x nii ∑==1，1)(12--=∑=n x x s nii ，再用公式nst x 2/α±。
4.3.3模型求解取5.0=α，365=n ，则求得65.12=x ，07.1=s ，则区间为：)76.12,54.12(，整数取值则为)13,12(。
4.4问题四模型 4.4.1问题四分析问题四是问题二的一个变形，不用建立什么新模型，可直接在问题二的基础上更改一下每天住院的优先权并且不在周六日安排手术即可。
4.4.3问题四模型求解则更改后的优先权如下表11：六日，所以周四不安排可以为病人减少花费。
同问题二相同运用Matlab 求解，最终求得65.0''=R ，改进效果削弱，但随时间推移，改进效果会越来越明显。
4.5分配问题模型 4.5.1问题五分析一般情况，由于医院人数比较多，而医生人数是一定的，所以不免会遇到一次来的病人数目大于服务人数，此时的到达率大于服务率，所以为了解决问题，将79个床位按各类病人占用病床的比例进行分配，使用Q 值法，得到病床的分配情况，防止不同病人同时到达使得病床安排混乱，提高了病房利用率，同时为了达到最高的效益，需要缩短平均逗留时间，随着服务强度的减小，逗留时间也在减小。
4.5.2病床分配模型的建立设m 种病情共有P 人来医院进行治疗，共有N 个床位进行分配，第i 方人数为p i，分配到的床位为ai，i =1,2,3,4，…..m 。
称1-=N P r np iii （1）为第i 中病情的相对不公平值，称N P np Qiii=（2）为第i 方的Q 值。
服务强度为μλρiii m =i（3）平均逗留时间 ρμ-=1w在μ不变时，ρ越小w 越小，所以只要mi越大越好，但是∑=51i i m =72，所以根据实际情况可得用Q 值法得到的数据包含了此因素。
4.5.3模型的求解床位公平分配的Q 值法：设m 种病共P 人参加总床位为N 的分配，第i 方人数为p i，床位公平分配的方法为先给各方按人数比例取整分配，既让第i 方占有⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=P N p n i i 个席位，然后由（2）计算各方的Q 值,在将剩余床位逐一增加给外伤的病人分配7张床。
5、 模型评价与改进模型优点：1、问题一的层次分析法模型，将复杂问题所设计因素分为若干层，使问题简洁明了；2、问题二对排队论的改进更符合实际问题； 模型缺点：1、 数据的处理不够准确。
2、 语言不够专业。
模型改进：在问题一中，构造重要矩阵时都是直接用的精确数，但是在现实生活中，这是较难的人们的认识不是如此的精确，所以为了使其更加合理精确，考虑到人们的认识的模糊性，对问题一中构造矩阵进行改进，采用模糊层次分析法]5[的方法。
