山东省青岛市2015届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题

高三教学质量检测（二）文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个)11.2sin3x x -+; 12.430x y ±=；13.π；14.3；15.④ 三、解答题：（本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。

） 16．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)1cos 211()22cos 2122222x f x x x x +=--=-- sin(2)16x π=-- ……………………………………………………………………4分51212x ππ-≤≤，22363x πππ∴-≤-≤，从而sin(2)16x π≤-≤ 当sin(2)16x π-=，即262x ππ-=，亦即3x π=时，()f x 取得最大值；……5分当sin(2)62x π-=-，即263x ππ-=-，亦即12x π=-时，()f x 取得最小值 ………………………………………………6分(Ⅱ)因为向量(1,sin )m A =与向量(2,sin )n B =平行， 所以sin 2sin B A =，即2b a =1a =，2b ∴= ……………………………………………………………………8分由()0f C =sin(2)16C π⇒-=0C π<<，112666C πππ-<-<，262C ππ∴-=3C π⇒=………………10分214212cos 33c c π∴=+-⨯⨯=⇒=12分17．（本小题满分12分）解：若命题p 为真,2[,]23x ππ∈-，0a >，223a ax a ππ∴-≤≤ ()2cos f x a ax =在区间2[,]23ππ-上恒大于零，22232a a ππππ⎧->-⎪⎪∴⎨⎪<⎪⎩，又0a >，304a ∴<<…………………………………………5分若命题q 为真，直线50ax y +-=的斜率为k a =-，又直线50ax y +-=的斜率11[,]24k ∈--，1124a ∴-≤-≤-1142a ⇒≤≤ ……………………………………………………9分()p q ∧⌝为真命题，∴p 为真命题，q 为假命题304110,42a a a ⎧<<⎪⎪∴⎨⎪<<>⎪⎩或104a ⇒<<，或1324a <<……………………………12分 18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）削前棱柱为直三棱柱，AE ∴⊥面ABC AB ⊂面ABC ，AB AE ∴⊥ 由俯视图可知AB AC ⊥AC AE A =，AB ∴⊥平面ACDE …………………………………………1分 由俯视图、侧视图可知：4,2====CD AE AB AC ，ACDE 为直角梯形∴该几何体的体积13B ACDE ACDE V V S AB -==⋅1(42)22432+⨯=⨯⨯=…4分（Ⅱ）连接MN ，M 是BD 的中点，N 是BC 的中点，1//2MN CD ∴，12MN CD =AE 、CD 为棱柱侧棱的一部分，//AE CD ∴2AE =，4CD =，12AE CD ∴=//AE MN ∴，AE MN =∴四边形ANME 为平行四边形，EM AN //∴ ………………………………………7分 ⊄AN 平面CME ,⊂EM 平面CME ,直观图MDEBAC N∴//AN 平面CME ……………………………………………………………8分（Ⅲ）几何体是直三棱柱被削去包括上底在内的一部分后剩下的，CD ∴⊥面ABC ，CD ⊂面BCD ∴平面ABC ⊥平面BCD由俯视图可知AB AC =，N 是BC 的中点， AN BC ∴⊥⊥∴AN 平面BCD …………………………………………………………………10分 由(Ⅱ)知：EM AN // ⊥∴EM 平面BCD 又⊂EM 平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面BCD ………………………………12分 19．（本小题满分12分） 解: （Ⅰ）∵221n n n a S a -=，∴当2n ≥时，2112()()1n n n n n S S S S S -----=， 整理得：2211n n S S --=（2n ≥），令1n =，则211121a S a -=，由于数列}{n a 各项均为正数，所以2111, 1a S == ∴数列2{}n S 为首项和公差都是1的等差数列． ………………………………5分 ∴2n S n =，由于数列}{n a 各项均为正数，0n S ∴>，∴n S = ∴2n ≥时，1n n n a S S -=-=11a =适合此式∴数列}{n a的通项公式为n a = ……………………………………8分（Ⅱ）4221141(21)(21)2121n n b S n n n n ===---+-+ ∴2221335(21)(21)n T n n =+++⨯⨯-+ 11111(1)()()3352121n n =-+-++--+1212121n n n =-=++………………12分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意得3c c a=⎧⎪⎨=⎪⎩⇒a =．……………………………………2分结合222a b c =+，解得23b =．所以，椭圆的方程为131222=+y x ． ………………………………………………4分 （Ⅱ）由22221,,x y a b y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得222222()0b a k x a b +-=．设1122(,),(,)A x y B x y ，则2212122220, a b x x x x b a k +==-+， ………………………………………………5分 进而22221212222k a b y y k x x b a k ==-+．因为点M 、N 的坐标分别为113(,)22x y M +、223(,)22x y N +， 依题意OM ON ⊥，∴1OM ON k k ⋅=-，即1212133y yx x ⋅=-++，⇒12121293()0y y x x x x ++++=，∴222222(1)90a b k a k b+-+=+， ……………………………………………………9分22229b a c a =-=-，∴222222(9)(1)90(9)a a k a k a -+-+=+-． ⇒()42224242218818181111818981a a k a a a a a -+==--=---+---………………11分2322≤<e ，∴a ≤<21218a ≤<． ∴218k ≥，即2(,][,)44k ∈-∞-+∞．……………………………………13分 21．（本小题满分14分）解: （Ⅰ）当2a =-时，2()(222)x f x x x e =--，2()(42)(222)2(1)(2)x x x f x x e x x e x x e '=-+--=-+………2分由()0f x '=1x ⇒=，或2x =-当x 变化时，()f x '，()f x 变化如下表2分由表可知：210()(2)f x f e=-=极大，()(1)2f x f e ==-极小…………………………………4分 （Ⅱ）2()(22)(2)x x f x ax e ax x a e '=--+--+ 2[2(1)2]x ax a x a e =--++-要使()f x 在[1,1]-上单调递减，只要()22120ax a x a --++-≤ ……………5分令2()2(1)2g x ax a x a =--++-①当0a =时，()22g x x =--，在[1,1]-内()(1)0g x g ≤-=，∴()0f x '≤ 函数()f x 在[1,1]-上单调递减………………………………………………………7分 ②当0a >时，2()2(1)2g x ax a x a =--++-是开口向下的二次函数，其对称轴为1(1)1x a=-+<-，∴()g x 在[1,1]-上递减，为使()f x 在[1,1]-上单调递减，必须max ()(1)20g x g a =-=≤0a ⇒≤ 而此时0a >，产生矛盾∴此种情况不符合题意 ………………………………………………10分 ③当0a <时，2()2(1)2g x ax a x a =--++-是开口向上的二次函数，为使()f x 在[1,1]-上单调递减，必须()0f x '≤，即()0g x ≤在[1,1]-上恒成立， ∴(1)0(1)0g g ≤⎧⎨-≤⎩ ⇒0240a a ≤⎧⎨--≤⎩⇒20a -≤< ………………………………13分综合①②③得实数a 的取值范围为[2,0]- ………………………………………14分。

山东省青岛市2017届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I 卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}2210123=20A B x x x A B =---≤⋂=，，，，，，，则 A ． B ． C ． D ．2．复数 (i 为虚数单位)的实部为A ．2B ．1C ．0D ． 3．已知命题p ，q ，“为假”是“为真”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．某次数学测验，12名同学所得分数的茎叶图如右图，则这些分数的中位数是A ．80B ．81C ．82D ．835．执行右图所示的程序框图，则输出的结果为A ．7B ．9C ．10D ．116．已知实数x ，y 满足不等式组2,1y x y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩则目标函数的最大值是A ． 5B ．4C ．3D ．2 7．已知函数()()212cos 232f x x x x R π⎛⎫=+-+∈ ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是 A ．函数的最小正周期为B ．函数的图象关于y 轴对称C ．点为函数图象的一个对称中心D ．函数的最大值为8．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l 丈为10尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为A ．10000立方尺B ．11000立方尺C ．12000立方尺D ．13000立方尺9．已知函数是定义在R 上周期为4的奇函数，当0<x <2时=log 2x ，则A ．1B ．C ．0D ．2l0．设F 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为A ．B ．C ．D ．5第II 卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．1l.函数()()2log 1f x x =-的定义域为__________； 12.已知向量的夹角为120°，()1,3,1a b a b ==+=，则_________； 13.若幂函数的图象经过点，则它在A 点处的切线方程为__________；14.若直线与圆心为C 的圆()()22116x y a -+-=相交于A ，B 两点，且，则实数a 的值是__________；15．若函数对定义域内的任意()()1212,x x f x f x =，当时，总有，则称函数为单纯函数，例如函数是单纯函数，但函数不是单纯函数()22,0,0x x f x x m x ⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩为单纯函数，则实数m 的取值范围是_________.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)红星超市为了了解顾客一次购买某牛奶制品的数量(单位：盒)及结算的时间(单位：分钟)等信息，随机收集了在该超市购买牛奶制品的50位顾客的相关数据，如下表所示：(I)请估计这50位顾客购买牛奶制品的结算时间的平均值；并求一位顾客的结算时间小于结算时间平均值的概率；(Ⅱ)从购买牛奶制品的数量不少于10盒的顾客中任选两人，求两位顾客的结算时间之和超过3．5分钟的概率．17．(本小题满分12分)在中，角A 、B 、C 的对边分别为纵2cos 2cos a b c a C c A a c +=+、、，． （I ）若的值；（II ）若283C c a ABC π=-=∆，且，求的面积S ．18．（本小题满分12分）在三棱柱，侧面为矩形，AB=2，，D 是中点，BD 与AB 1交于点O ，且平面．(I)证明：平面平面BCD ；(Ⅱ)若G 为上的一点，平面BCD ，证明：G 为B 1C 的中点．19．(本小题满分12分)在公差不为0的等差数列{}2236n a a a a =+中，，且的等比中项． (I)求数列的通项公式；(II)令，求数列的前n 项和．20．(本小题满分13分)已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为上、下顶点分别为，四边形的面积为，且该四边形肉切圆的方程为．(I)求椭圆C 的方程；(II)直线 (均为常数)与椭圆C 相交于M ，N 两个不同的点(M ，N 异于)，若以MN 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，试判断直线l 能否过定点?若能，求出该定点坐标；若不能，也请说明理由．21．(本小题满分14分)已知函数()()2ln f x x x x m m R =-+-+∈． (I)求函数的零点的个数；(Ⅱ)当时，令函数()()22,2a g x f x x x a R -=++∈，求函数 上的值域，其中e=2.71828…为自然对数的底数．。

山东省实验中学2015级高三第二次模拟考试数学试题（文）2015．6说明：试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷 （共50分）1.复数z 满足i z i +=-7)21(，则复数=z (A)i 31+(B)i 31-(C) i +3(D) i -32.已知全集U R =，集合{}{}()3021,log 0,x U A x B x x A C B =<<=>⋂=则 (A){}1x x >(B){}0x x >(C){}01x x << (D){}0x x <3.命题“存在R x ∈，使a ax x 42-+≤0为假命题”是命题“016≤≤-a ”的(A)充要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分不必要条件(D)既不充分也不必要条件4.若圆C 经过(1，0)，(3，0)两点，且与y 轴相切，则圆C 的方程为 ( )(A) 22(2)(2)3x y -+±= (B) 22(2)(3x y -+±=(C)22(2)(2)4x y -+±= (D) 22(2)(4x y -+±= 5.在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别为,,a b c ，若22241c b a +=，则cBa cos 的值为 (A)41 (B) 45 (C) 85 (D)836.已知βα,是两个不同的平面，n m ,是两条不同的直线，给出下列命题： ①若βαβα⊥⊂⊥，则m m ,； ②若βαββαα//,////,,则，n m n m ⊂⊂；③如果ααα与是异面直线，那么、n n m n m ,,⊄⊂相交； ④若.////,//,βαβαβαn n n n m n m 且，则，且⊄⊄=⋂ 其中正确的命题是 （ ） (A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①④7.函数f (x )＝(x 2－2x )e x 的图像大致是(A) (B) (C) (D)8.已知数列错误!未找到引用源。

山东省青岛市2015高三下第二次模拟考试数学理试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知11abi i=-+，其中,a b 是实数，i 是虚数单位，则||a bi -= A ．3 B ．2 C ．5 D 2. 已知集合2{|lg(2)}M x y x x ==-，22{|1}N x x y =+=，则M N =A ．[1,2)-B ．(0,1)C ．(0,1]D ．∅ 3. 高三（3）班共有学生56人，座号分别为1,2,3,,56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、17号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是 A ．30 B ．31 C ．32 D ．334. 已知函数22, 0,()|log |,0,x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则使()2f x =的x 的集合是A ．1{,4}4B ．{1,4}C ．1{1,}4D ．1{1,,4}4当输入的值为25时， 则输出的结果为A ．4B ．5C ．6D ．76. 设,x y 满足约束条件2311x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥+⎩，则下列不等式恒成立的是A ．3x ≥B ．4y ≥C ．280x y +-≥D ．210x y -+≥ 7. “2-≤a ”是“函数a x x f -=)(在[1,)-+∞上单调递增”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件8. 将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有A ．18种B ．24种C ．36种D ．72种9. 定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，当1(0,]2x ∈时，)1(log )(2+=x x f ，则()f x 在区间3(1,)2内是A ．减函数且()0f x >B ．减函数且()0f x <C ．增函数且()0f x >D ．增函数且()0f x <10. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 作斜率为1-的直线交双曲线的渐近线于点P ，点P 在第一象限，O 为坐标原点，若OFP ∆的面积为228a b +，则该双曲线的离心率为A第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 已知不共线的平面向量a ，b 满足(2,2)a =-，()()a b a b +⊥-，那么||b = ；12. 某班有50名同学，一次数学考试的成绩X 服从正态分布2(110,10)N ，已知(100110)0.34P X ≤≤=，估计该班学生数学成绩在120分以上的有 人；13. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是 ；14. 若函数()sin()(0,0)6f x A x A πωω=->>的图象如图所示,则图中的阴影部分的面积为 ；15. 若不等式2222()y x c x xy -≥-对任意满足0x y >>的实数,x y 恒成立，则实数c 的最大值为 ．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知向量2(sin,cos )33x x a k =,(cos ,)3xb k =-,实数k 为大于零的常数，函数()f x a b =⋅,R x ∈，且函数()f x . （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，若2A ππ<<，()0f A =,且a =,求AB AC⋅的最小值.17．（本小题满分12分）为了分流地铁高峰的压力，某市发改委通过听众会，决定实施低峰优惠票价制度.不超过22公里的地铁票价第14题图俯视图正（主）视图侧（左）视图第13题图如下表：现有甲、乙两位乘客，他们乘坐的里程都不超过22公里.已知甲、乙乘车不超过6公里 的概率分别为14，13，甲、乙乘车超过6公里且不超过12公里的概率分别为12，13. （Ⅰ）求甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望．18．（本小题满分12分）如图，在正四棱台1111ABCD A BC D -中，11A B a =，2AB a =，1AA =，E 、F 分别是AD 、AB 的中点.（Ⅰ）求证：平面11EFB D ∥平面1BDC ； （Ⅱ）求二面角1D BC C --的余弦值的大小.注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心，这样的四棱锥叫做正四棱锥.用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，底面与截面之间的部分叫做正四棱台.19．（本小题满分12分）C1BE DAB1A1D 1C设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正整数的等比数列，且111a b ==，13250a b =，82345a b a a +=++，*N n ∈．（Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n d 满足218log 11()2n b n n d d +-++=（*N n ∈），且116d =，试求{}n d 的通项公式及其前n 项和n S ．20．（本小题满分13分）已知抛物线1:C 22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上存在一点G 到焦点的距离为3，且点G 在圆:C 229x y +=上．（Ⅰ）求抛物线1C 的方程；（Ⅱ）已知椭圆2:C 2222 1 (0)x y m n m n +=>>的一个焦点与抛物线1C 的焦点重合，若椭圆2C 上存在关于直线:l 1143y x =+对称的两个不同的点，求椭圆2C 的离心率e 的取值范围．21．（本小题满分14分）已知函数1()1ln a f x x x=-+（a 为实数）． （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的图象在点11(,())22f 处的切线方程；（Ⅱ）设函数2()32h a a a λ=-（其中λ为常数），若函数()f x 在区间(0,2)上不存在极值，且存在a 满足()≥h a 18+λ，求λ的取值范围；（Ⅲ）已知*N n ∈，求证：11111ln(1)12345n n+<++++++．高三自主诊断试题数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． D C B A B C A C B C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.12. 8 13.32 14．232- 15．4 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知2()(sin ,cos )(cos ,)333x x xf x a b k k =⋅=⋅- 221cos12223sin cos cos sin (sin cos )32322332x x x x x k x x k k k k k +=-=-=--……2分 222()sin()2232322342x x k x k π=--=-- ……………………5分因为R x ∈，所以()f x 的最大值为1)122k =，则1k = …………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，21()sin()342x f x π=--，所以21()sin()0342A f A π=--= 化简得2sin()342A π-= 因为2A ππ<<，所以25123412A πππ<-< 则2344A ππ-=，解得34A π= …………………………………………………8分因为2222240cos 222b c a b c A bc bc+-+-=-==，所以2240b c += 则22402b cbc +=≥，所以20(2bc ≤= ……………10分则3cos20(142AB AC AB AC bc π⋅==-≥所以AB AC ⋅的最小值为20(1 …………………………………………………12分 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可知，甲、乙乘车超过12公里且不超过22公里的概率分别为14，13则甲、乙两人所付乘车费用相同的概率111111114323433P =⨯+⨯+⨯= ……………2分 所以甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率1121133P P =-=-= …………………4分 （Ⅱ）由题意可知，6,7,8,9,10ξ= 则111(6)4312P ξ==⨯= 11111(7)43234P ξ==⨯+⨯=1111111(8)4343233P ξ==⨯+⨯+⨯=11111(9)23434P ξ==⨯+⨯=111(10)4312P ξ==⨯= ………………………………………………………………10分所以ξ的分布列为则11111()67891081243412E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ……………………………………12分 18．（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）连接11AC ，AC ，分别交11,,B D EF BD 于,,M N P ，连接1,MN C P 由题意，BD ∥11B D因为BD ⊄平面11EFB D ，11B D ⊂平面11EFB D ，所以BD ∥平面11EFB D …………2分 又因为11,2A B a AB a ==，所以11112MC AC == 又因为E 、F 分别是AD 、AB 的中点，所以1MC NP =又因为AC ∥11AC ，所以1MC ∥NP 所以四边形1MC PN 为平行四边形 所以1PC ∥MN因为1PC ⊄平面11EFB D ，MN ⊂平面11EFB D ，所以1PC ∥平面11EFB D因为1PC BD P =I ，所以平面11EFB D ∥平面1BDC …………………………………5分 （Ⅱ）连接1A N ，因为11A M MC NP ==，又1A M ∥NP 所以四边形1A NPM 为平行四边形，所以PM ∥1A N由题意M P ⊥平面ABCD ，1A N ∴⊥平面ABCD ，1A N AN ∴⊥因为11A B a =，2AB a =，1AA =，所以1A N MP === 因为ABCD 为正方形，所以AC BD ⊥所以，以,,PA PB PM 分别为,,x y z 轴建立如图所示的坐标系则,0)B，(0,,0)D，(,0,0)C，1()C所以(0,,0)BD =-u u u r，1(,,)22BC a =-uuu r，(,,0)BC =u u u r………………………………………………………7分设1111(,,)n x y z =u u r 是平面1BDC 的法向量，则1110n BC n BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r uuu ru u r uu u r111100⎧-=⎪∴⎨⎪-=⎩，10y ∴=， 令11z =，则1x1n =u u r……………………………………………9分设2222(,,)n x y z =uu r 是平面1BCC 的法向量，则2120n BC n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uu r uuu r uu r uu u r2222200⎧=⎪∴⎨⎪=⎩令21y =，则21x =-，2z =所以2(n =-uu r ………………………………11分所以1212120cos ,7n n n n n n +⋅<>===-u u r uu r u r u u r u u r uu r所以二面角1D BC C --的余弦值的大小为7………………………………………12分 ，则依题意有0q > 2分4分（Ⅱ）12n n b -= 21log n b n +∴=811()2n n n d d -++∴= ， 7121()2n n n d d -+++=两式相除：212n n d d +=， 由116d =，81121()1282d d -+==可得：28d =135,,,d d d ∴是以116d =为首项，以12为公比的等比数列；246,,,d d d 是以28d =为首项，以12为公比的等比数列 ……………………………………………………………6分 ∴当n 为偶数时，1218()16(22n n n d -=⨯= ……………………………………………………………7分13124()()n n n S d d d d d d -=+++++++22221116[1()]8[1()]112232[1()]16[1()]4811221122nnn n n ⨯-⨯-=+=-+-=--- …………9分∴当n 为奇数时，112116()2(22n n n d +-=⨯=…………………………………………………………10分13241()()n n n S d d d d d d -=+++++++112211221116[1()]8[1()]112232[1()]16[1()]4811221122n n n n n +-+-⨯-⨯-=+=-+-=---∴,,n n n d ⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩，48,48,nn n S ⎧-⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩…………………12分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设点G 的坐标为00(,)x y ，由题意可知022002003292p x x y y px⎧+=⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩………………………2分解得：001,4,x y p ==±=所以抛物线1C 的方程为：28y x = ………………………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得抛物线1C 的焦点(2,0)F椭圆2C 的一个焦点与抛物线1C 的焦点重合∴椭圆2C 半焦距2222, 4c m n c =-==……①…………………………………………5分设1122(,),(,)M x y N x y 是椭圆2C 上关于直线:l 1143y x =+对称的两点， :4MN y x λ=-+ n 为奇数n 为偶数 n 为偶数 n 为奇数由2222 1 4x y m n y x λ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩22222222(16)80m n x m x m m n λλ⇒+-+-=……（*）则42222222644(16)()0m m n m m n λλ∆=-+->，得：222160m n λ+->……②………………………………………………………………7分 对于（*），由韦达定理得：21222816m x x m n λ+=+ 212122224()216n y y x x m nλλ∴+=-++=+ MN 中点Q 的坐标为2222224(,)1616m n m n m n λλ++ 将其代入直线:l 1143y x =+得： 222222141164163n m m n m n λλ=⨯+++……③……………………………………………………9分 由①②③消去λ，可得：217m <<，椭圆2C 的离心率2c e m m==，∴137e << ………………………………………………………………………13分 21．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）当1a =时，11()1lnf x x x =-+， 211()f x x x '=-， 则1()4222f '=-=，1()12ln 2ln 212f =-+=-∴函数()f x 的图象在点11(,())22f 的切线方程为：1(ln 21)2()2y x --=-， 即2ln 220x y -+-= …………………………………………………………………4分 （Ⅱ）221()a a x f x x x x-'=-=，由()0f x '=x a ⇒=由于函数()f x 在区间(0,2)上不存在极值，所以0≤a 或2≥a ………………………5分由于存在a 满足()≥h a 18+λ，所以max ()≥h a 18+λ……………………………………6分 对于函数2()32h a a a λ=-，对称轴34a λ= ①当304λ≤或324λ≥，即0λ≤或83λ≥时，2max 39()()48h a h λλ==， 由max ()≥h a 18+λ29188⇒≥+λλ，结合0λ≤或83λ≥可得：19≤-λ或83λ≥ ②当3014λ<≤，即403λ<≤时，max ()(0)0h a h ==， 由max ()≥h a 18+λ108⇒≥+λ，结合403λ<≤可知：λ不存在； ③当3124λ<<，即4833λ<<时，max ()(2)68h a h λ==-； 由max ()≥h a 18+λ1688⇒-≥+λλ，结合4833λ<<可知：13883≤<λ 综上可知：19≤-λ 或138≥λ………………………………………………………………9分 （Ⅲ）当1a =时，21()x f x x-'=，当(0,1)x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增；当(1,)∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减，∴11()1ln f x x x=-+在1x =处取得最大值(1)0f = 即11()1ln (1)0f x f x x =-+≤=，∴11ln x x x-≤，……………………………………11分 令 1n x n =+，则11ln n n n +<，即1ln(1)ln n n n +-<， ∴ln(1)ln(1)ln1[ln(1)ln ][ln ln(1)](ln 2ln1)n n n n n n +=+-=+-+--++- 1111121n n n <++++--． 故11111ln(1)12345n n+<++++++． ………………………………………………14分。

山东省青岛市2013届高三第二次模拟考试（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U {|0}x x =>，2{|2}M x x x =<，则U M =ð A .{|2}x x ≥ B . {|2}x x > C . {|0x x ≤或2}x ≥D . {|02}x x <<2．若,R a b ∈，i 是虚数单位，(2)1a b i i i +-=+，则a b +为A ．0B ．1C ．2D ．3 3．“3a ≥”是“2[1,2],0x x a ∀∈-≤”为真命题的A ．充分不必要条件 B.要不充分条件 C ．充要条件D.既不充分也不必要条件4．执行如图所示的程序框图．若输出31S =， 则框图中①处可以填入 A. 8n > B. 16n > C. 32n > D. 64n > 5．下列函数中，与函数31xy =定义域相同的函数为 A ．x y sin 1=B. x xy ln = C. cos x y x= D. 3x y x e = 6．设变量x 、y 满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则目标函数7log (23)z x y =+的最小值为A. 7B. 7log 23C. 7log 8D. 17．已知函数()cos f x x x =，为了得到函数()sin 2cos 2g x x x =+的图象，只需要将()y f x =的图象A ．向右平移4π个单位长度 B ．向左平移4π个单位长度 C ．向右平移8π个单位长度 D ．向左平移8π个单位长度8．已知1F 、2F 分别是双曲线C ：22221x y a b -=(0,0)a b >>的左、右焦点，P 为双曲线右支上的一点， 212PF F F ⊥，且122PF PF =，则双曲线的离心率为A.B. 1C.D. 1+9．已知l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列五个命题： ①若l β⊂，且//αβ，则//l α；②若l β⊥，且//αβ，则l α⊥； ③若l β⊥，且αβ⊥，则//l α；④若m αβ=，且//l m ，则//l α；⑤若m αβ=，//l α，//l β，则//l m ．则所有正确命题的序号是A. ①③⑤B. ②④⑤C. ①②⑤D. ①②④10．已知数列{}n a 是以3为公差的等差数列，n S 是其前n 项和，若10S 是数列{}n S 中的唯一最小项，则数列{}n a 的首项1a 的取值范围是 A. [30,27]--B. (30,33)C. (30,27)--D. [30,33]11．某几何体的三视图如图所示，当这个几何体的体积最大时，以下结果正确的是A. 8a b +=B. 4b =C. 1a =D. 2a =12．设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义,对于给定的实数k ,定义函数(),()() , ()f x f x k g x k f x k≥⎧=⎨<⎩，设函数()f x =213x x x e ++-,若对任意的(,)x ∈-∞+∞恒有()()g x f x =,则A. k 的最大值为2-B. k 的最小值为2-C. k 的最大值为2D. k 的最小值为2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知两条直线2-=ax y 和01)2(3=++-y a x 互相垂直，则a 等于 ； 14．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本的中心点为(5,4)，则回归直线方程 是 ；15．无限循环小数可以化为分数，如11350.1,0.13,0.015,999333===，请你归纳出0.1999= ； 16．一同学为研究函数)10()1(11)(22≤≤-+++=x x x x f 的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD 和,BEFC 点P 是边BC 上的一动点，设,x CP =则()AP PF f x +=．请你参考这些信息，推知函数()3()7g x f x =-的零点的个数是．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演AB C DEFP算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数2()sin(2)2cos 6f x x x π=+-．（Ⅰ）求函数()f x 在[]π,0上的单调递减区间；（Ⅱ）设ABC ∆的内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，且()0f A =，若向量(1,sin )m B =与向量(2,sin )n C =共线，求ab的值． 18．（本小题满分12分）已知集合2{|230}A x x x =+-<，{|lg(2)(3)}B x y x x ==+-.（Ⅰ）从A B 中任取两个不同的整数，记事件E ={两个不同的整数中至少有一个是集合A B 中的元素}，求()P E ；（Ⅱ）从A 中任取一个实数x ，从B 中任取一个实数y ，记事件F ={x 与y 之差的绝对值不超过1}，求()P F .19．（本小题满分12分）如图，在长方形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 为CD 的中点，F 为AE 的中点.现在沿AE 将三角形ADE 向上折起，在折起的图形中解答下列两问：（Ⅰ）在线段AB 上是否存在一点K ，使BC ∥面DFK ？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由；（Ⅱ）若面ADE ⊥面ABCE ，求证：面BDE ⊥面ADE . 20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =，1211n n a a a a -+++-=-（2n ≥且*N n ∈）． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）设*11(N )(1)(1)n n n n a b n a a ++=∈++，求数列{}n b 的前n 项和n T .A21．（本小题满分13分）已知点(1,0)F 为椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的右焦点，过点(,0)A a 、(0,)B b 的直线与圆22127x y +=相切. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 过点F 的直线交椭圆C 于M 、N 两点，求证：11MF NF+为定值. 22．（本小题满分13分） 已知函数3221()(1)ln(1)3f x x ax a x a =-+-++（其中a 为常数） （Ⅰ）若()f x 在区间(1,1)-上不单调，求a 的取值范围；（Ⅱ）若存在一条与y 轴垂直的直线和函数2()()(1)ln x f x a x x Γ=--+的图象相切，且切点的横坐标0x 满足02x >，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）记函数()y f x =的极大值点为m ，极小值点为n ，若25cos 2xm n x +≥+对于[0,]x π∈恒成立，试求a 的取值范围．数学 (文科) 参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分． AABBC DDBCC DA二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13. 12-14. 1.23 2.15y x =- 15. 1999999916．2 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）2()sin(2)2cos 6f x x x π=+- sin 2coscos 2sin(cos 21)66x x x ππ=+-+12cos 212x x =--sin(2)16x π=-- ……………………………………………3分由3222(Z)262k x k k πππππ+≤-≤+∈得：5(Z)36k x k k ππππ+≤≤+∈所以，()f x 在[]π,0上的单调递减区间为5[,]36ππ………………………………………6分（Ⅱ）()sin(2)106f A A π=--=，则sin(2)16A π-=0A π<<，112666A πππ∴-<-<，262A ππ∴-=，3A π=………………………8分向量(1,sin )m B =与向量(2,sin )n C =共线，sin 2sin C B ∴=，由正弦定理得，2c b = …………………………………………………………………10分 由余弦定理得，2222cos3a b c bc π=+-，即222242a b b b =+-ab∴= ………………………………………………………………………12分18. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知可得：{|31}A x x =-<<，{|23}B x x =-<<，{|33}A B x x ∴=-<<，{|21}A B x x =-<<A B 中的整数为2, 1, 0, 1, 2--，∴从中任取两个的所有可能情况为{2,1},{2,0},{2,1},{2,2},{1,0},{1,1},{1,2},{0,1},{0,2},{1,2}--------共10种，…3分A B 中的整数为1, 0-，∴事件E 包含的基本事件为{2,1},{1,1},{2,1},{2,0},{1,0},{2,0},{0,1}------共7个， …………………………5分 7()10P E ∴=………………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）(,)x y 可看成平面上的点，全部结果构成的区域为{(,)|31, 23}x y x y Ω=-<<-<<，其面积为4520S Ω=⨯=， …………………………………………8分事件F 构成的区域为{(,)|31, 23, |-|1}F x y x y x y =-<<-<<≤，其为图中阴影部分，它的面积为114422622F S =⨯⨯-⨯⨯=……………………………………11分 3()10F S P F S Ω∴==…………………………………………………………………………12分1+1x -19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）线段AB 上存在一点K ，且当14AK AB =时，BC ∥面DFK ………1分 证明如下：设H 为AB 的中点，连结EH ，则BC ∥EH 又因为14AK AB =，F 为AE 的中点 所以KF ∥EH ，所以KF ∥BC ，………………………………………………………4分KF ⊂面DFK ，BC ⊄面DFK ，∴BC ∥面DFK …………………………………5分（Ⅱ）因为F 为AE 的中点，1DA DE ==， 所以DF AE ⊥.………………………………………6分 因为面ADE ⊥面ABCE ，所以DF ⊥面ABCE 因为BE ⊂面ABCE ，所以DF ⊥BE …………8分又因为在折起前的图形中E 为CD 的中点，2AB =，1BC =，所以在折起后的图形中：AE BE == 从而2224AE BE AB +==所以AE ⊥BE ………………………………………………………………………………10分 因为AEDF F =，所以BE ⊥面ADE ，因为BE ⊂平面BDE ，所以面BDE ⊥面ADE . ………………………………………12分 20．（本小题满分12分） 解: （Ⅰ）由题1211n n a a a a -+++-=-……①1211n n a a a a +∴+++-=-……②由①-②得：120n n a a +-=，即12(2)n na n a +=≥…………………………………………3分 当2n =时，121a a -=-，11a =，∴22a =,212a a = 所以，数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列故12n n a -=（*N n ∈）………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）12n n a -=（*N n ∈）ACEDF所以11112112()(1)(1)(21)(21)2121n n n n n n nn n a b a a +--+===-++++++ …………………9分 所以1211111112[()()()]23352121n n n nT b b b -=+++=-+-++-++ 11212()22121n n n -=-=++ …………………………………………………………………12分21.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为(1,0)F 为椭圆的右焦点，所以221a b =+……① ……………………1分AB 的直线方程为1x ya b+=，即0bx ay ab +-= 所以2222()127ab d a b ==+，化简得222212()7a b a b +=……② …………………………3分 由①②得：24a =，23b =所以椭圆C 的方程为22143x y += …………………………………………………………4分 (Ⅱ) 设11(,)M x y 、22(,)N x y当直线l 的斜率不存在时，121x x ==，则211143y +=，解得2194y = 所以32MF NF ==，则1143MF NF +=………………………………………………6分 当直线l 的斜率存在时，设:(1)l y k x =-，联立22(1)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩化简得2222(34)84120k x k x k +-+-=221212228412,3434k k x x x x k k -+==++…………………………………………………………8分11MF ==-同理21NF =-不妨设211,1x x <>，则211111()11MF NF x x +=+--21121211()11x x =+=--224313434k k ===--++ 所以11MF NF+为定值43 ………………………………………………………………13分 22．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）3221()(1)ln(1)3f x x ax a x a =-+-++，22()21f x x ax a '∴=-+- 因为函数()f x 在区间(1,1)-不单调，所以函数()f x '在(1,1)-上存在零点． 而()0f x '=的两根为1a -，1a +，区间长为2， ∴()f x '在区间(1,1)-上不可能有2个零点．所以(1)(1)0f f ''-<， …………………………………………………………………2分即2(2)(2)0a a a +-<，又由题意可知：1a >-∴(1,0)(0,2)a ∈-．………………………………………………………………………3分（Ⅱ）2321()()(1)ln ln ln(1)3x f x a x x x ax x a Γ=--+=-+++，21()2x x ax x'Γ=-+，存在一条与y 轴垂直的直线和函数2()()(1)ln x f x a x x Γ=--+的图象相切，且切点的横坐标0x ，200001()20x x ax x '∴Γ=-+=02011()2a x x ⇒=+,0(2)x > ………………………5分令211()()2h x x x =+(2)x >，则312()(1)2h x x'=-当2x >时，312()(1)02h x x'=->，∴211()()2h x x x =+在(2,)+∞上为增函数，从而0020119()()(2)28h x x h x =+>=，又由题意可知：1a >-98a ∴> ……………………………………………………………………………………8分（Ⅲ）22()21f x x ax a '=-+-，由()0f x '=得：1x a =-，或1x a =+， 当x 变化时，(), ()f x f x '变化如下表由表可知：()f x 的极大值点1m a =-，极小值点1n a =+2573m n a ∴+=+ ……………………………………………………………………10分令()h x =，[0,]x π∈，则()h x '= 由2()03h x x π'=⇒=，当2[0,)3x π∈时，()0h x '>，当2(,]3x ππ∈时，()0h x '<， ∴当23x π=时，()h x 取最大值为2()13h π=，…………………………………………12分 为满足题意，必须max 25()m n h x +≥，所以731a +≥，又由题意可知：1a >-， 27a ∴≥- ……………………………………………………13分。

2015-2016学年第二学期期末模拟试题高三数学（文科） 第Ｉ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

） 1、已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi +=（）A 、34i -B 、34i +C 、43i -D 、43i +2、已知集合2{|430}M x x x =-+<，集合{|lg(3)0}N x x =->，则M N ⋂=（） A 、{|23}x x << B 、{|13}x x << C 、{|12}x x << D 、∅3、函数2()(sin cos )f x x x =+的一条对称轴的方程是（） A 、4x π=B 、3x π=C 、2x π=D 、x π=4、下列命题中，正确的是（）A 、命题“0,2≤-∈∀x x R x ”的否定是“0,2≥-∈∀x x R x ”B 、命题“q p ∧为真”是命题“q p ∨为真”的必要不充分条件C 、“若22bm am ≤，则b a ≤”的否命题为真D 、若实数]1,1[,-∈y x ，则满足122≥+y x 的概率为4π5、等比数列{}n a 中，39a =前三项和为327S =，则公比q 的值是（） A 、1 B 、12-C 、1或12-D 、—1或12- 6、若函数()212x x f x a+=-是奇函数，则使()3f x >成立的x 的取值范围为（）A 、(),1-∞-B 、()1,0-C 、()0,1D 、()1,+∞7、一个几何体的三视图如图，则该几何体的全面积为（）A 、48+122B 、48+242C 、36+122D 、36+2428、若等边△ABC 的边长为23平面内一点M 满足11,33CM CB AC MA =+ 则·MB等于（）A 、23B 、－23C 、2D 、-29、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点、左焦点分别为A 、F ，点B （0，—b ），若||||BA BF BA BF +=-，则双曲线的离心率值为（）A 、312 B 、512 C 、512D 210、定义在R 上的奇函数()f x 满足：①对任意x 都有(3)()f x f x +=成立；②当30,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，33()222f x x =--，则方程1()f x x =在区间[]4,4-上根的个数是（）A 、4B 、5C 、6D 、7第II 卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

高三阶段性诊断考试试题文 科 数 学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()11z i +=（其中i 为虚数单位），则z 的共轭复数是A. 12i+B. 12i -C. 12i -+D. 12i --2.设{}{}21,,2,xP y y x x R Q y y x R ==-+∈==∈，则A. P Q ⊆B. Q P ⊆C. R C P Q ⊆D. R Q C P ⊆3.设命题21:32,:02x p x x q x --+<0≤-，则p 是q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比为2：3：5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，其中甲种产品有20件，则n= A.50 B.100 C.150 D.2005.已知不共线向量,,,a b a b a b a b a ---+r r r r r r r r r则与的夹角是A.2πB.3π C.4π D.6π 6. ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若a,b,c ，成等比数列，且c=2a ，则cosC=A.4B. 4-C.34D. 34-7.设函数()()()01xx f x a ka a a -=->≠-∞+∞且在，上既是奇函数又是减函数，则()()log a g x x k =+的图象是8.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为A.B.C.2D. 3π9.已知函数()()f x x R ∈满足()()11,1f f x '=<且，则不等式()2211f g x g x <的解集为A. 10,10⎛⎫⎪⎝⎭B. ()10,10,10⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭C. 1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D. ()10,+∞10.设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 做与x 轴垂直的直线交两渐近线于A,B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若()4,,25OP OA OB R λμλμλμ=+=∈uu u r uu r uu u r ，则双曲线的离心率e 是A.B.C.52D.54二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.若x,y都是锐角，且1sin tan ,3x y x y ==+=则_________. 12.在边长为2的正方形ABCD 的内部任取一点M ，则满足90AMB ∠>的概率为___________（结果保留π）. 13.已知0,0a b >>，方程为22420x y x y +-+=的曲线关于直线10ax by --=对称，则2a bab+的最小值为________.14.已知抛物线24y x =上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到y 轴的最短距离是_____.15.已知数列{}n a 满足()()11,log 12,n n a a n n n N *==+≥∈.定义：使乘积12k a a a ⋅⋅⋅⋅为正整数的()k k N*∈叫做“易整数”.则在[]1,2015内所有“易整数”的和为________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.16. （本小题满分12分）已知向量()cos ,cos ,3sin cos ,2sin 6m x x n x x x π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且满足()f x m n =⋅u r r.（I ）求函数()f x 的的对称轴方程；（II ）将函数()f x 的图象向右平移6π个单位得到()g x 的图象，当[]0,x π∈时，求函数()g x 的单调递增区间.17. （本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，90,2,3,//A B AD BC EF AB ∠=∠===，且AE=1，M,N 分别是FC,CD 的中点.将梯形ABCD 沿EF 折起，使得1,BM =连接AD,BC,AC 得到（图2）所示几何体.（I ）证明：BC ⊥平面ABFE ； （II ）证明：AF//平面BMN.18. （本小题满分12分）已知函数()()()log 01,,2m n f x x m m a n =>≠且点在函数()f x 的图象上. （I ）若()n n n b a f a m =⋅=，当时，求数列{}n b 的前n 项和n S ； （II ）设2lg n n n c a a =⋅，若数列{}n c 是单调递增数列，求实数m 的取值范围.19. （本小题满分12分） 某超市举办促销活动，凡购物满100元的顾客将获得3次模球抽奖机会，抽奖盒中放有除颜色外完全相同的红球、黄球和黑球各1个，顾客每次摸出1个球再放回，规定摸到红球奖励10元，摸到黄球奖励5元，摸到黑球无奖励.（I ）求其前2次摸球所获奖金大于10元的概率； （II ）求其3次摸球获得奖金恰为10元的概率.20. （本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>1，离心率为2.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）若过点()2,0M 的直线与椭圆C 交于A,B 两点，设P 为椭圆上一点，且满足OA OB tOP +=uu r uu u r uu u r（O 为坐标原点），当PA PB -<uu r uu r 时，求实数t 的取值范围.21. （本小题满分14分） 已知函数()()()2121,ln 23f x x k x kg x x x =+--+=. （I ）若函数()g x 的图象在（1，0）处的切线l 与函数()f x 的图象相切，求实数k 的值； （II ）当0k =时，证明：()()0f x g x +>；（III ）设()()()(),h x f x g x h x '=+若有两个极值点()1212,x x x x ≠，且()()1272h x h x +<，求实数k 的取值范围.。

一、选择题:本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1。

已知11a bi i=-+，其中,a b 是实数，i 是虚数单位,则||a bi -= A ．3 B ．2 C ．5 D ．5【答案】D 考点：1。

复数的运算；2。

复数的模长。

2. 已知集合2{|20}M x x x=->，22{|1}N x x y =+=，则M N = A ．[1,2)- B ．(0,1) C ．(0,1] D ．∅ 【答案】C【解析】试题分析：{}{}()2,00)2(|02|2=>-=>-=x x x xx x M ，{}[]1,11|22-==+=y x x N ， (]1,0=∴N M 。

考点：1。

函数的定义域；2.集合的运算.3. 某校共有高一、高二、高三学生1290人,其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状况,现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为A ．84B ．78C ．81D ．96【答案】B【解析】试题分析：设高三学生总人数为x ，样本中高三学生人数为y ，则1290480)30(=+++x x ，得390=x ;由分层抽样的特点(等比例抽样），得48096390=y ,得78=y ，即样本中的高三人数为78。

考点:分层抽样。

4。

函数11()2xy =-的值域为A ．[0,)+∞B ．(0,1)C ．[0,1)D ．[0,1]【答案】C考点：函数的定义域. 5。

已知MOD 函数是一个求余函数，其格式为(,)MOD n m ，其结果为n 除以m 的余数，例如(8,3)2MOD =. 右面是一个算法的程序框图，当输入的值为25时,则输出的结果为A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【解析】试题分析：由程序框图,得1)2,25(,2==MOD i ;1)3,25(,3==MOD i ；1)4,25(,4==MOD i ；0)5,25(,5==MOD i ,输出i ,即输出结果为5。

山东二模【文科数学12套】山东省济南潍坊青岛淄博等地2015届高三高考二模试题汇总Word版含答案2015潍坊二模数学(文史类） (1)2015济南二模数学(文科) (10)2015淄博二模文科数学 (23)2015德州二模数学（文科）试题 (34)2015济宁二模数学（文史类）试题 (44)2015聊城二模文科数学 (51)2015临沂二模文科数学 (60)2015青岛二模数学（文科） (71)2015日照二模文科数学 (81)2015泰安二模数学（文科） (90)2015烟台二模数学(文) (100)2015文登二模数学文 (107)潍坊市2015届高三第二次模拟2015潍坊二模数学(文史类）2015.04本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集R U =，集合}1|||{≤=x x A ，}1log |{2≤=x x B ，则B A U等于A ．]1,0(B ．]1,1[-C ．]2,1(D ．]2,1[)1,( --∞ 2. 设i 是虚数单位，若复数)(310R a ia ∈--是纯虚数，则a 的值为 A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 3. 已知命题44,0:≥+>∀x x x p ；命题212),,0(:00=+∞∈∃x x q ，则下列判断正确的是 A ．p 是假命题 B ．q 是真命题 C ．)(q p ⌝∧是真命题 D ．q p ∧⌝)(是真命题4. 设n m ,是不同的直线，βα,是不同的平面，下列命题中正确的是A ．若n m n m ⊥⊥,,//βα，则βα⊥；B ．若n m n m //,,//βα⊥，则βα⊥；C ．若n m n m ⊥⊥,,//βα，则βα//；D ．若n m n m //,,//βα⊥，则βα//；5.若)2,0(πα∈，且103)22cos(cos 2=++απα，则=αtanA ．21B ．31C ．41D ．516. 已知定义在R 上的函数)(x f y =满足)(2)2(x f x f =+，当]2,0[∈x 时，⎩⎨⎧∈+-∈=]2,1[,2)1.0[,)(2x x x x x x f ，则函数)(x f y =在]4,2[上的大致图像是7. 已知三棱锥S —ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，底面△ABC 是边长为1的正三角形，棱SC 是球O 的直径且SC=2，则此三棱锥的体积为A ．62 B ．63 C ．32 D ．22 8.设实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-+≥+-04040423ay x y x y x ，已知y x z +=2的最大值是8，最小值是－5，则实数a 的值是 A ．6 B ．－6 C ．－61 D ．61 9. 已知两点M （0,1-），N )0,1(，若直线)2(-=x k y 上存在点P ，使得PN PM ⊥,则实数k 的取值范围是A.]31,0()0,31[ - B. ]33,0()0,33[ -C. ]31,31[-D.]5,5[- 10. 定义在),0(+∞上的函数)(x f 满足：对),0(+∞∈∀x ，都有)(2)2(x f x f =；当]2,1(∈x 时，x x f -=2)(，给出如下结论： ①对Z m ∈∀，有0)2(=mf ； ②函数)(x f 的值域为),0[+∞； ③存在Z n ∈，使得9)12(=+nf ；④函数)(x f 在区间),(b a 单调递减的充分条件是“存在Z k ∈，使得)2,2(),(1+⊆k k b a ，其中所有正确结论的序号是： .A.①②④B. ①②C. ①③④D. ①②③第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是 ；12. 当输入的实数]3,2[∈x 时，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率是 ；13. 已知G 为△ABC 的重心，令a AB =，b AC =，过点G 的直线分别交AB 、AC 于P 、Q 两点，且a m AP =，b n AQ =，则nm 11+=__________． 14. 抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，点O 是坐标原点，M 是抛物线C 的一点，且|MF|=4|OF|，△MFO 的面积为34，则抛物线的方程为 ；15. 已知函数201520144321)(20152014432x x x x x x x f +-+-+-+= ，若函数)(x f 的零点都在),,](,[Z b a b a b a ∈<内，则a b -的最小值是 。