山东科技大学2010-2011第一学期(单考)研究生数值分析试题

菏泽学院数学系2011级 2013-2014学年第一学期数学与应用数学专业《数值分析和计算方法》期末试卷（A ）(110分钟)题号 一 二 三 四 五 总分得分 阅卷人一．选择题（将正确选项前的代号写在题号前的括号内，每小题3分，共15分）( )1.若用最小刻度为0.5mm 的刻度尺测量物体，其误差限为（ ）A.0.25mmB.1.0mmC.0.5mmD.0mm （ ）2.下列具有最高代数精度的求积公式是（ ）A.龙贝格求积公式B.复合辛普森求积公式C.牛顿-科特斯求积公式D.高斯求积公式（ ）3.已知2,1,0,,1)(==-=i i x x x f i i i 。

则函数)(x f 的插值多项式为（ ）A. 145412-+x x B.1-xC.-145412-+x x D.2+-x（ ）4.下列给出的是用不动点迭代法求032=-x 的根3*=x 的迭代函数，则相应的迭代方法局部收敛的是A.x x 3=)(ϕ B.3)(2-+=x x x ϕC.2321)(2-+=x x x ϕD.)3(21)(xx x +=ϕ( )5.线性方程组AX=b 能用高斯消元法求解的充要条件是（ ）A.A 为对称矩阵B.A.为实矩阵C.A 的各阶顺序主子式不为零D.0≠A得分 阅卷人二．填空题（请将正确答案填写在每小题的横线上，每空4分，共20分）1.计算积分⎰b adx x f )(的梯形公式为 。

2.设向量T n x )2,1,0( =，则=∞x 。

3.用牛顿法求方程0)(=x f 的根的公式为 。

4.已知n=3时的牛顿-科特斯系数83,83,81)3(2)3(1)3(0===C C C ,则=)3(3C 。

5.已知点,5,4,3,2,1,1=-=i i x i 则二阶差分=∆32x 。

三．判断题（对的在题前括号内划√，错的划×，每题2分，共10分）（ ）1.高斯求积公式的系数都是正的，故计算总是稳定的。

山东科技大学 2010-2011 学年第一学期《数值分析》考试试卷[]。

及截断误差的复化梯形公式写出计算积分，等分，并记做将区间及截断误差表达式；的梯形公式写出计算积分八、考虑定积分精度。

数精度，并指出其代数使其具有尽可能高的代试确定求积系数七、给定求积公式：平方误差方逼近设多项式构造差商表解。

三角分解法求方程组的用迭代格式的收敛性；试分析迭代格式；迭代格式与写出线性方程组公式立方根方程试求绝对分析一、)()(,2,1,0,,n .2)()(.1)()(,,,)1()0()1()(。

多项项式上的一次最佳平[0,1]在区间)( ，试试 )( 六、。

值的三次牛顿三)( ，1,3,2,5 )(时，0,2,3,5 已知当 五、oolittle .3eidel -auss .2eidel -auss acobi .127213522-给定 四、。

的迭代 导出求 0,-应用牛顿法于 三、,,,,784641347,4-21设x 二、限和相对和相对误误差y 的x 位有效数字。

试 5 均有80.115y 6.1025, x 设近似值 n 11-231213213321f T f I n i ih a x na b h b a f T f I d x f f I C B A Cf Bf Af d x f x f x x f x f x f x D S G S G J x x x x x x x a a x Ax x x x A i x ba x ⋯⋯=+=-==++-====⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=+==⎰⎰∞∞表达式。

并给出局部截断误差的阶精度，具有式试证明下列数值求解公记取正整数值问题九、考虑常微分方程初2)),(,(.0,,,)(),,(,1'i i i i i i i y x hf y h x hf y y n i ih a x na b h n a y b x a y x f y +++=≤≤+=-=⎩⎨⎧=≤≤=+η。

山东科技大学2008-2009学年第一学期《数值分析》考试一、设x =9.1234, y =10.486均具有5位有效数字。

试分析x - y和x3 y啲绝对误差限和相对误差限。

二、求一条拟合3点A(0,1), B(1,3),C(2,2)的直线。

三、设n _ 2为正整数，c为正数，记x*二n.c1) 说明不能用下面的迭代格式1 _nx k 1 = cx k ,k =Q1,2：= = " =求x*的近似值。

2) 构造一个可以求x*的迭代格式，证明所构造迭代格式的收敛性，并指出收敛阶数四、给定线性方程组_4 -1 0卩1 一2〕-1 a 1 x2 = 64」］X3」：2J】0 1其中a为非零常数。

1) 写出Jacobi迭代格式与Gauss-Seidel迭代格式并分析其收敛性。

2) 分析a在什么范围取值时以上迭代格式收敛。

五、做一个5次多项式H (x)使得H(1) =3,H (2) = —1, H(4) =3,H'(1) =2, H'(2) =1, H *(2) =2,六、求f (x) =x2在区间0,1上的一次最佳一致逼近多项式。

七、给定积分公式:1f(x)d x ：Af (-1) Bf (0) f (1)■ -41) 试确定求积系数A,B,C，使其具有尽可能高的代数精度，并指出其代数精度。

2) 试判断该求积公式是否为高斯型求积公式，并说明理由。

3) ................................................................................................ 将区间-1,作n等分，并记h=2,X j =-1 ih,i =0,1,............................................................ ，n,利用该求积公式n 构造一个复化求积公式。

山东科技大学数字测图原理与方法2004年一、名词解释（20分）1、大地水准面2、视准轴3、偶然误差4、地形图5、方位角6、危险圆7、全站仪8、等高距9、数字测图系统10、数字地面模型二、简答题（90分）1、实际测绘工作中，一般采用的基准面和基准线各是什么？2、角度观测的主要误差来源（种类）有哪些？3、何谓视差？如何消除视差？4、水准测量中采用哪几种方法进行测站检核？5、全站仪与计算机之间的数据通讯方式主要有哪几种？6、小三角测量的主要布设形式有哪几种？7、何谓水准测量路线的高差闭合差？如何计算导线方位角闭合差的限差？8、碎部点测量方法依其原理分哪几种？9、地形图测绘方法有哪几种？10、数字测图与图解法测图相比的显著优势主要表现在哪几个方面？11、地形数据的采集方式有哪几种？12、数字测图中对地形点的描述必须同时具备哪三类信息？13、写出极坐标法测定细部点的平面位置和高程注记点的中误差公式。

14、建立一个数字地面模型系统必须具有哪几个基本组成部分？15、数字地面模型在各个领域中的应用是以哪几个方面为基础的？三、试推导交会定点时计算待定点坐标的余切公式（10分）四、试推导坐标方位角传算公式。

（10分）五、计算题（20分）1、对某段距离同精度丈量了5次，观测值分别为：49.061m 、49.058m 、49.064m 、49.062m 、49.060m ，试计算这段距离的最或然值、最或然值的中误差及最或然值的相对误差。

（10分）2、如下图所示的附合水准路线中，已知水准点A 的高程为13.428m ，水准点B 的高程为14.440m ，1、2、3、4为待定点，各测段的测站数均为2，观测高差如图所示，12h f n 限，试调整水准测量观测成果，求1、2、3、4点的高程（10分）h A1=－0.543 h 12=+0.118 h 23=+0.946 h 34=+0.384 h 4B =+0.1172005年一、简答题（100分）1．测量平面直角坐标系与数学平面直角坐标系有何不同？2．何为参考椭球定位？3．地形测绘对地图设影有何要求？4．何为距离改化和方向改化？5．如何确定高程基准面？6．用水平面代替水准面对距离和高程各有什么影响？7．标准方向有哪几种？它们之间有什么关系？8．地形图的内容大致分几类？9．何为测量误差？产生测量误差的原因有哪些？偶然误差有哪些特性？10．用图示、公式、叙述水准测量的原理。

2011年山东科技大学研究生考试（终极答案）一、简答题 (40分1、矿井生产能力、服务年限和矿井储量之间关系如何？ (6分)答：在划定的井田范围内，当矿井生产能力A一定时，可计算出矿井的设计生产服务年限P： P=Z k/AK 式中Z k表示矿井可采储量，K表示矿井储量备用系数，矿井设计一般取1.3~1.4①矿井各生产环节有一定储备能力，矿井投产后迅速突破设计能力，提高了年产量②矿井精查地址报告一般只能查找出落差大于25m的断层矿井投产后，新发现不少小断层，增加了断层煤柱损失③有的矿井煤层经井巷揭露，实际的煤层露头风化带或小煤窑开采深度较设计资料为深，开采水平的上山部分可采斜长缩短，可采储量减少④投产初期缺乏开采经验，采出率达不到规定的数值，增加了煤的损失。

由于以上原因，矿井的实际产量增加，矿井和水平的可采储量减少，矿井第一水平的服务年限大大缩短，投产不久，就要进行延深，对于矿井生产不利也不经济。

因此，因考虑储量备用系数。

2、采场、采煤工作面和区段有何区别？ (6分)答：采场——用来直接大量采取煤炭的场所。

采煤工作面——在采场内进行回采的煤壁。

区段：在采区范围内，沿煤层倾斜方向将采区划分为若干个长条部分，每一块长条部分称为一个区段。

2、柱式开采体系与壁式开采体系相比其主要特点是什么？ (6分)答：①一般工作面长度不大但数目较多，采房和回收煤柱合一。

②矿山压力显现较弱，在生产过程中支架和处理采空区工作比较简单，有时还可以不处理采空区。

③采场内煤的运输方向是垂直于工作面的，采煤配套设备均能自行行走，灵活性强。

④工作面通风条件较差。

3、煤田划分为井田时应遵循什么原则？ (6分)答：①要充分利用自然条件划分井田.②要有合理的井田尺寸.③要处理好与相邻井田的关系 .④要为矿井的发展留有余地.⑤直(折）线原则,以有利于矿井设计和生产技术管理工作 .⑥安全经济效果好.5、说明道岔符号DK615-4-12中各符号的含义。

山东科技大学2011—2012学年第一学期《概率论与数理统计》考试试卷（A 卷）一、计算题（共18分）1、(6分)设随机事件B A ,及B A ⋃的概率分别为q p ,及r ，计算 （1）)(AB P (2) )(B A P2、（6分）甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被击中，则它是乙射中的概率是多少？3、（6分）甲, 乙两部机器制造大量的同一种机器零件, 根据长期资料总结, 甲机器制造出的零件废品率为1%, 乙机器制造出的废品率为2%, 甲机器生产的零件是乙机器生产的两倍，今从该批零件中任意取出一件, 经检查恰好是废品, 试由此检查结果计算这批零件为甲机器制造的概率。

二、解答题（共64分）1、（8分）设连续性随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧<<-=其他,021,)(2x Kx x f ，计算（1）求常数K 的值； （2）求随机变量X 的分布函数； （3）计算)10(<<X P 。

2、（10分）二维随机变量),(Y X 的联合密度函数⎩⎨⎧>>=+-其他,00,0,),()23(y x Ke y x f y x ，求（1）常数K ； （2）Y X ,的边缘密度函数； （3）计算)(Y X P ≤。

3、（10分）设二维随机变量),(ηξ的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤+=其它11),(22y x y x p π问ξ与η是否独立？是否不相关？4、（8分）设X 与Y 独立同分布，且2,01()0,x x f x ≤≤⎧=⎨⎩其它求Z X Y =+的概率密度。

5、（10分）用两种工艺生产的某种电子元件的抗击穿强度X Y 和为随机变量，分布分别为211(,)N μσ和222(,)N μσ（单位：V ）.某日分别抽取9只和6只样品，测得抗击穿强度数据分别为19,,x x 和16,,,y y 并算得99211370.80,15280.17,ii i i xx ====∑∑66211204.60,6978.93.ii i i yy ====∑∑（1） 检验X Y 和的方差有无明显差异（取0.05α=）. （2） 利用(1)的结果，求12μμ-的置信度为0.95的置信区间. 6、（10分）设是取自总体X 的一个样本，其中X 服从参数为的泊松分布，其中未知，，求的矩估计与最大似然估计，如得到一组样本观测值求的矩估计值与最大似然估计值。

2011年秋研究生数值分析期末考试试题答案一、单选题（4*5=20分）1、B;2、D ；3、D ；4、B ；5、C 。

二、填空题（4*5=20）1、2；2、()()1k k k k f x x x f x +=-'，平方收敛；3、8，8；4、9； 5、a <。

三、（10分）解：构造3次Lagrange 插值多项式3001001201()()(,)()(,,)()()L x f x f x x x x f x x x x x x x =+-+--0123012(,,,)()()()f x x x x x x x x x x +--- 3’利用待定系数法，令430123()()()()()()H x L x A x x x x x x x x =+----， 5’同时， '''14131101213()()()()()()f x H x L x A x x x x x x ==+--- 7’解出A 即可。

8’ 考虑余项4()()()E x f x H x =-，如果5()[,],,0,1,2,3i f x C a b a x b i ∈≤≤=，那么，当a x b ≤≤时()()5240123()()()()()()()5!f E x f x H x x x x x x x x x ξ=-=----. 0 10’ 四、（10分）解：设所求多项式为23202)(x C x C C x P ++=，10=ϕ，x =1ϕ，22x =ϕ，11),(10++==⎰+k j dx e k j k j ϕϕ，1),(100-==⎰e dx e f x ϕ， 1),(101==⎰dx xe f xϕ，2),(1022-==⎰e dx e x f x ϕ 5’ 所以有⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡21151413141312131211210e e C C C ，求解得到 8’ ⎪⎩⎪⎨⎧===83917.085114.001299.1321C C C ，所求最佳平方逼近多项式为:2283917.085114.001299.1)(x x x P ++=。

2009-2010数值分析第一章绪论 (1)第二章函数插值 (2)第三章函数逼近 (5)第四章数值积分与数值微分 (10)第五章解线性方程组的直接解法 (12)第六章解线性方程组的迭代解法 (16)第七章非线性方程求根 (19)第九章常微分方程初值问题的数值解法 (21)第一章绪论1.1要使胸的相对误差不超过0.1%,应取几位有效数字？解：面的首位数字％=4。

设/有n位有效数字，由定理知相对误差限k(.r*)|<—xlO1^ =-xl0^1 r 1 2x4 84-xio1-" <0.1%, 8解得〃Z3.097,即需取四位有效数字.1.2 序列｛/｝满足关系式y,,=10y,_]-l(n = l,2,...),若y0=V2«1.41,计算到M。

，误差有多大？这个算法稳定吗？解：y0 = V2,y* =1.41,|y0 -y*| <^-xl0-2=5 ,于是|/i 一川=|1。

》0 —IT。

〉；+1| = 1。

|光 - 司 < 1。

5卜2-》；| = |10》1一1一10》；+1| = 10卜1一酣〈10逆, 一般地|儿一司<103 因此计算到Mo其误差限为1010^，可见这个计算过程是不稳定的。

1. 3计算球的体积，要使相对误差限为1%,问测量半径R时允许的相对误差限是多少?解:5,、九兀K ~-7tK R_R* R2+R*R + R*2R_R* 37?2R_R*。

，“ ,(v)= _2 ---------- 2 «■«.____________ = _____ 3 = 1% ' 4 f RR- R R 2 R-7lR 3》=一' ,即测量半径R 时允许的相对误差限是一、。

R 300300第二章函数插值2.1、利用如下函数值表构造差商表，并写出牛顿插值多项式。

进而得牛顿多项式为 地⑴=f (.%) + /■氏次』吼⑴+ /[.r (p x 1,.r 2]<»2(.r) + /[.r (p x 1,.r 2,.r 3]<»3(.r)1 1 33A^3 (x) = 3 + — (x -1) + — (x -1)(尤)-2(x- l)(x )x2. 2、已知f(-2) = 2, f(-1) = 1, f (0) = 2, f (0.5) = 3试选用合适的插值节点利用Lagrange 二次插值多项式计算f (-o.5)的近似值，使之精度 尽可能高。