北师大版高中数学必修二平面与平面平行的判定教案

【课题】§5.1 平行关系的判定第一课时直线与平面平行的判定【教学目标】1.掌握直线和平面平行的判定定理,并会运用2.培养发展空间想象能力,推理论证能力,运用图形语言进行交流的能力,几何直观能力3.通过典型例子的分析和自主探索活动,理解数学概念,体会数学思想方法.【教学重点】直线和平面平行的判定定理【教学难点】判定定理的运用【教学思路】通过教师提问式的引导方法引导学生得到直线与平面平行的判定定理,结合学生的自主讨论、自主探索活动写出定理的文字、图形以及符号语言培养空间想象能力.然后利用典型例题加强学生的推理论证能力【教学内容】直线和平面平行的判定定理以及三种语言表述【教学方法】启发引导式教学法、讲议练相结合教学法【教学手段】以传统教学手段为主,多媒体教学以及实物模型教学手段为辅【教学设计理念】1.通过播放幻灯片,激发学生学习的兴趣,体现直观教学的灵便性2.实物举例让学生觉得直线和平面平行的情况在生活中随处可见3.在设计例题与练习时,增加了除长方体、正方体以外的不规则图形以扩大学生视野【教学过程】一、复习回顾：〔师〕直线和平面有哪几种位置关系？〔生〕直线在平面内；直线与平面相交；直线与平面平行〔师〕回答的很好，那么能否分别用文字、图形和符号语言描述这几种位置关系（在学生回答时，教师同时在多媒体课件或用幻灯片1投影出直线和平面的位置关系）直线与平面的位置关系：文字语言：直线a在平面α内；直线a与平面α相交；直线a与平面α平行图形语言：符号语言：a⊆αa⋂α=A a∥α〔师〕如何判定一条直线和一个平面平行？﹙教师一边提问一边演示长方体模型，组织学生讨论﹚如图所示：直线BC 与平面A ‘B ‘C ‘D ‘的关系如何？直线AC 与平面A ‘B ‘C ‘D ‘呢？〔生〕B C ∥ A ‘B ‘C ‘D ‘ A C ∥A ‘B ‘C ‘D ‘二、 讲授新课﹙生叙述，教师板书﹚1、定理5.1：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行〔师〕请同学们讨论并写出这个定理的三种表示方法﹙生回答时，教师同时演示幻灯片2﹚ 图形语言： 符号语言：a b a a ααα⊄⎫⎪⊆⇒⎬⎪⎭∥∥b 〔师〕判定一条直线和一个平面平行需要几个条件？能不能缺少一个或几个？〔生〕需要三个条件，缺一不可〔师〕那么如果缺少一个会得到什么结论？并画出图形﹙组织学生讨论﹚〔生甲〕若缺少a α⊄，则结论为a a αα⊆∥或〔生乙〕若缺少b α⊆，则结论为a a αα⋂∥或〔生丙〕若缺少a b ∥，则结论为a a αα⋂∥或（即时训练）幻灯片3： 1.已知直线l 、a 、b 及平面α，下列命题正确的个数是﹙ ﹚（1）,l a a l αα⇒∥∥∥（2）,l a l l ααα⊆⊆⇒∥∥b,a ,b ∥ （3）l 平行与平面α内无数条直线⇒l α∥A ．0B ．1C ．2D ．32.l α⊆直线∥直线m,m ，则直线l 与平面α的位置关系是﹙ ﹚A ．相交B ．平行C ．在平面α内D ．平行或在平面α内三、例题讲解﹙幻灯片4﹚〔师〕请同学们自行分析此题〔生〕E 、F 分别为AB 、AD 的中点可知EF BD ∥,而BD BCD ⊆平面,根据判定定理可得EF BCD ∥平面〔师〕若此题改为“空间四边形ABCD 中,AE AF EB FD =则EF 与平面BCD 的位置关系如何?”幻灯片4 例1:空间四边形 ABCD 中,E 、F 分别为AB 、AD 的中点,判断EF 与平面BCD 的位置关系例 2.如图, 空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,试证明EFGH是平行四边形﹙师生共同讨论证明﹚〔师〕﹙分析﹚根据平面几何知识怎么证明一个四边形是平行四边形？〔生〕证明一组对边平行且相等；两组对边分别平行；两条对角线互相平分；两组对边分别相等；两组对角分别相等即可〔师〕那这几种方法在这里都可使用吗？〔生甲〕都可使用〔师〕请同学们讨论甲同学的回答是否正确？〔生乙〕甲同学的回答不正确，前三种在立体几何中可以使用，而后两者无法证明是平行四边形〔师〕乙同学回答完全正确，在立几中这个四边形首先是在同一平面内，其次再证明是平行的（生证明，师板书）证明：连接AC、BD∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点∴11112222EF AC GH AC EF AC GH AC ==∥，∥且， ∴EF GH EF GH =∥且∴EFGH 是平行四边形〔师〕在证明线面平行的问题中，最关键的是在平面内找到与平面外的直线平行的直线四、课堂练习课本P31、T1、2、3、4（1）五、课堂小结〔师〕请同学们自行总结这节课的主要内容〔生甲〕直线与平面平行的判定定理〔生乙〕判定直线和平面平行需要三个条件，缺一不可〔师〕证明直线与平面平行的关键是什么？〔生丙〕 关键是在这个平面内找到一直线与已知直线平行即可六、课后作业课本P34 ，B 组T1、T3七、板书设计。

平面与平面平行的判定一、教学任务分析本课三维目标制定如下：1、知识与技能目标：使学生通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理。

2、过程与方法目标：使学生了解、感受平面与平面平行的判定定理的探究过程、方法。

3、情感态度价值观：培养学生大胆探索勇于创新的精神。

教学重点：使学生通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理。

教学难点：平面与平面平行的判定定理的探究。

二、教学基本流程由平面与平面平行的定义引入课题↓平面与平面平行的判定定理的探索↓平面与平面平行的判定定理的证明↓平面与平面平行的判定定理的应用↓课堂小结与作业三、教学情境设计教学环节教学过程设计意图（一）复习引入首先，先让学生回忆空间两个平面有几种位置关系？如何来定义两个平面相交和平行？（师生一起画出两个相交平面的以下位置图）与水平平面斜交两个竖直平面相交两个卧式平面其次，讨论：问题１：如果两个平面平行，那么在其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面的位置关系怎样？问题２：如果一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？小结：两平面平行问题可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题。

即：线面平行 面面平行从学生新知识形成的最近发展区出发，复习旧知。

通过这两个问题，引发学生的思维，使旧知识得到深化提高。

对问题1、2进行小结，点出了“转化”的思想方法，对学生的思维起到导向的作用，为新课的教学做好了思想方法上的准备。

（二）定理的探索首先，思考1：如果一个平面内有一条直线平行于另一平面，那么这两个平面是否一定平行？（此题学生较容易找到周围的实物模型或摆出模型，说明结论。

）2：如果一个平面内有两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面是否一定平行？（要求学生搜索实际模型或动手摆模型，通过实践得出结论。

）然后,我再请若干名学生分别举出平行和相交的例子，并引导学生概括这些例子，得出代表图形并投αβαβaaαβ影出来：再要求学生结合图形思考以下两个问题：①、如果一个平面内有两条平行直线都平行于另一个平面,那么它们的位置关系怎样？②、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么它们的位置关系怎样?再次要求学生动手摆模型，相信学生通过实践操作后都会猜想：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行. 对定理的出现，若直接给出，学生定会感到突然。

平面与平面平行的判定定理的教案北师大版教案名称：平面与平面平行的判定定理教学目标：1.了解什么是平面与平面平行。

2.掌握判定平面与平面平行的方法。

3.能运用平面与平面平行的判定定理解决教学题目。

教学重点：学生能掌握平面与平面平行的判定定理和应用。

教学难点：学生能够运用平面与平面平行的判定定理解决实际问题。

教学方法：课堂讲授，实例演示，讨论。

教学时间：1课时教学步骤：一、导入教师可以通过提问的方式，让学生回顾一下平面和平行的概念，激发学生的兴趣。

二、知识讲解1.什么是平面与平面平行2.判定定理通过研究平面法向量的情况来判定两个平面是否平行，判定定理有以下三条：（1）同向异面定理：若两平面不想交，其法向量n1和n2所成的角β满足0＜β＜π，则两平面为异面平行。

（2）垂直定理：若两平面的法向量n1和n2垂直，则两平面平行。

（3）截线法：若两平面分别与另一平面的交线平行，则这两平面平行。

三、实例演示由三条定理出发，结合适当的图示进行实际应用的演示，以便学生更好地理解和掌握这些定理。

四、课堂练习教师通过给学生发放习题，让学生运用所学知识进行练习和掌握。

教师可以抽选几位同学上台展示，加深对知识点的印象记忆。

五、课程总结教师可以通过提问的方式进行课程总结，让学生对所学内容有个总结和印象。

教学反思：该课时以理论结合实例和课堂练习的方式，既丰富了课程形式，也使学生能够在实践中更好地掌握，提高教学效果。

但作为一个单独的课时，本课时内容较为简单，需要与后续课程相结合才能更好地实现教学目标。

课题：2.2.2平面与平面平行的判定普通高中课程标准实验教科书数学必修2ABCA 'B 'C '三、典例分析11111ABCD A B C D -例已知正方体，111.AB D C BD 求证：平面∥平面证明:因为1111ABCD A B C D -为正方体, 所以11111111//,D C A B D C A B =又1111//,AB A B AB A B =, 所以1111//,D C AB D C AB=,所以11D C BA为平行四边形.所以11//D A C B又1D A ⊄平面11,C BD C B ⊂平面1C BD由直线与平面平行的判定定理得:1//D A 平面1,C BD同理11//D B 平面1C BD又1111D A D B D ⋂=,所以平面111//A B D 平面1C BD练习：如图,,,A B C 为不在同一条直线上的三点, ////AA BB CC '''且==,AA BB CC '''求证:平面ABC //平面A B C '''题后总结： 1、解题关键：同学分析思路,同学展示,教师修正当堂小结回顾本节内容,构建知识体系.完成作业，巩固知识. 巩固练习，加深掌握.进一步巩固所学,加深理解.ABCD D 1C 1 H F EGB 1A 12、数学思想自我检测1////////(D)a a a a b a b αβαβαβαβαββααβ⊂⊂、平面与平面平行的条件可以是（）（A ）内有无穷多条直线都与平行（B ）直线，，且直线不在内，也不在内（C ）直线，直线，且，内的任何直线都与平行2.正方体1111-EFGH E FGH 中,下列四对截面中,彼此平行的一对截面是 111E FG EGH （A ）平面与平面 111B FHG F H G（）平面与平面111F H H FHE （C ）平面与平面111E HG EH G（D ）平面与平面 3.如图,正方体1111-ABCD A B C D 中, ,,,,M N E F 分别是棱11111111A B A D B C C D ，，，的中点,求证://AMN EFDB 平面平面小结:本节课你学到了什么？ 1.如何证明面面平行？2.应用判定定理判定面面平行的关键是：3.数学思想:作业布置：必做：学案第113页自我测评1-5题 选做：学案第114页B 组第6题评价目的 评价方法 评价工具（注：素材和资料部分来自网络，供参考。

安边中学高一年级1学期数学学科导学稿执笔人：王广青总第课时备课组长签字：包级领导签字：学生：上课时间：第周集体备课个人空间一、课题：5.1.2平面与平面平行的判定二、学习目标1、引导学生在“线线平行”或“线面平行”的知识基础上总结“面面平行”的判定定理及其变式，并能运用它们解决相关的实际问题.2、进一步熟悉类比转化和“观察——猜想——论证”的认知方法.三、教学过程【温故知新】1、观察教室的天花板与地面所在的两个平面，它们有怎样的位置关系?你能说出为什么平行的道理吗?2、直线与平面平行的判定定理是什么？【导学释疑】1.思考下列问题：①已知a//α，则过a的平面是否一定与α平行?②已知a//α，b//α，且a//b，则过a、b的平面是否一定与α平行?为什么?③已知a//α，a∩b=O，则过a、b的平面是否与α平行?为什么?④经过怎样的两相交直线的平面才能与α平行呢?2.平面与平面平行的判定定理：______________________________________________。

以上定理的数学表示方法为：【巩固提升】判断题①一平面内的两相交直线分别平行于另一平面内的两相交直线，那么这两个平面平行. ( )②如果两平面同垂直于一直线，那么这两个平面平行. ( )③平面α上，不共线的三点(在β的同侧)到平面β间的平行线段相等，则α//β.( )④平面α内不在一直线上三点(在β同侧)到β的距离相等，则α//β.( )2、 在正方体ABCD-A ′B ′C ′D ′中. 求证：平面AB ′D ′∥平面BC ′D.【检测反馈】1、在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、P 分别是C 1C 、B 1C 1、C 1D 1的中点，求证：平面MNP ∥平面A 1BD .2、课本P31页练习3、4反思栏A BC D A 'A B 'A 'C 'D '。

教案一、教学目标1.知识与能力目标：掌握平面与平面平行的判定定理，能够准确判断两个平面是否平行。

2.过程与方法目标：培养学生观察能力和逻辑思维能力，通过实际问题引导学生运用平行平面的判定定理解决实际问题。

3.情感态度价值观培养目标：培养学生对数学知识的兴趣和好奇心，了解数学在实际生活中的应用，并培养学生对数学思维的认可和信心。

二、教学内容1.知识内容：平面与平面平行的判定定理。

2.能力要求：能够判断两个平面是否平行。

三、教学方法1.情境导入法：通过引入一个实际的问题，激发学生的学习兴趣。

例如，把两个车道看作是两个平面，引出两个平面平行的概念。

2.归纳法：通过观察多个例子，引导学生总结平行平面的特点和判断方法，培养学生的归纳总结能力。

3.组织合作学习：通过小组讨论、合作探究等方式，激发学生的思维活跃性，培养学生的团队合作能力。

4.解决问题法：通过解决实际问题，引导学生运用平行平面的判定定理，培养学生的应用能力。

四、教学过程1.导入（5分钟）：教师用一个实际生活中的例子引入平面与平面平行的概念，例如两个车道是平行的，从而引发学生对平行平面的思考。

2.探究与讨论（15分钟）：教师通过展示两个平面的示意图，引导学生观察图象，对比两个平面的特点，探究两个平面平行的判定条件。

学生以小组为单位，展开合作讨论，归纳总结判定条件。

3.知识讲解与引申（20分钟）：教师根据学生的讨论结果，讲解平面与平面平行的判定定理，并引申到更多实际问题中，如建筑设计、交通规划等。

4.实例演练（20分钟）：教师提供一些平面与平面平行的实例，要求学生根据判定定理判断两个平面是否平行，并给予解释。

学生以小组为单位，共同完成实例演练。

5.拓展应用（20分钟）：教师提供一些拓展应用的问题，引导学生运用平行平面的判定定理解决问题。

学生可以在小组内讨论、合作解决，并向全班汇报解决思路和过程。

6.归纳总结（10分钟）：教师引导学生总结平面与平面平行的判定定理，以及应用方法，并与学生一同完成相关知识点的总结归纳。

1.5《直线、平面平行的判定与性质》教学设计【教学目标】（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；理解并掌握两平面平行的判定定理。

（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力； （3）掌握直线与平面平行的性质定理及其应用； （4）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。

【导入新课】观察身边的实物，如教材第55页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。

新授课阶段1. 直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

简记为：线线平行，则线面平行。

符号表示： a αb β => a ∥α a ∥b例1 如图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外的一点，E ，F 分别是PA ，BD 上的点且PE EA BF FD ∶∶，求证：EF //平面PBC 。

αa αab证明：连结AF 并延长交BC 于M ．连结PM ，AD BC ∵//，BF MF FD FA =∴，又由已知PE BF EA FD =，PE MFEA FA=∴。

由平面几何知识可得EF //PM ，又EF PBC ⊄，PM ⊂平面PBC ，∴EF //平面PBC 。

例2 如图，长方体1111ABCD A B C D -中，11E F 是平面11A C 上的线段，求证：11E F //平面AC 。

证明：如图，分别在AB 和CD 上截取11AE A E =，11DF D F =，连接1EE ，1FF ，EF 。

∵长方体1AC 的各个面为矩形，11A E ∴平行且等于AE ，11D F 平行且等于DF ，故四边形11AEE A ，11DFF D 为平行四边形。

1EE ∴平行且等于1AA ，1FF 平行且等于1DD 。

1AA ∵平行且等于1DD ，1EE ∴平行且等于1FF ，四边形11EFF E 为平行四边形，11E F EF //。