- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
46 8m
289. 2m
1.如图是一块含45º 角的三角尺， （1）求图中AB，BC，CA三条边的长度之比。 （2）判断线段AB，AC，A′B′，A′C′是否成比 例，并说明理由。
2.如图，ＤＥ是△ＡＢＣ的中位线，请尽可 能多的写出比例线段.
4.2 由平行线截得的比例线段
一.活动与思考：
1.如图，在△ABC中，MN//BC,AM=NC,AN=3, MB=2,则NC=
B M
三.课堂练习：
A
N
C
2.已知：AB与CD相交于点E,BC//EF//AD，
AF 1若CE 2, ED 3, 则 CF
2若AE 3, EB 2, CD 4, 则CE
C
B
E D
F
判断四条线段是否成比例的方法有：
(1)两条线段的比值与另两条线段的比值相 等，则四条线段成比例。－定义法
(2)查看是否有两条线段的积等于其余两 条线段的积。－－乘积法
欣赏图片 上海东方明珠 塔 上海东方明珠电视 塔高468m,上球体到 塔底的距离约为 289.2m, 289.2与 468的比值是一个神 奇的数字,这个塔的 设计精巧,外型匀称、 漂亮、美观、大方.
AB BC AB BD CD AD
a
A B C D
问题四：再画一条直线b，交横格线于 A1 , B1 , C1 , D1 四点，A1 B1, B1C1, C1 D1 还相等吗？ 你能找出一组成比例的线段吗？
AB 1 BC AB 1 2 BD CD 1 3 AD
A1 B1 1 B1C1
例2 如图，在直角三角形ＡＢＣ中，ＣＤ 是斜边ＡＢ上的高线，请找出一组比例线 段，并说明理由.
如图，已知AD，CE是△ABC中BC、AB上的高 线， 求证：AD:CE=AB:BC
A E
B
D
C
如图在平行四边形 ABCD 中，DE⊥AB，DF⊥BC。 找出图中的一组比例线段（用小写字母表示相应线段） ， 并说明理由．
注意“对应”
（1）写一个与AC,AB有关的比例式： B
（2）写一个与AC, A1C1有关的比例式： C （3）写一个与BC,A1C1有关的比例式： (4)写出一个与AB有关的比例式呢？
A
A1
B1
a b
C1
c
二：知识运用
例1：如图，直线a//b//c,直线AC与DF分别交 直线a,b,c于点A,B,C和点D,E,F.已知DE=3,EF=6, AB=4,求AC的长.
A B
D E
a b
C
F
c
变式跟进1：
△ABC中，BE//CF,已知AE=3,EF=6,AB=4, A 求AC的长.
B
E
C
F
例1：如图，直线a//b//c,直线AC与DF分别交 直线a,b,c于点A,B,C和点D,E,F.已知DE=3,EF=6, AB=4,求AC的长.
A
解：过A点作直线AD//BE ∵ BE//CF, ∴ AD//BE//CF AB AE ∴ BC EF
a A
b
1 C1 D1 3 A1 D1
B1 D1
1 A1 B1 2
A1
B1
C1
D1
B
C D
这4条线段是直线a，b被哪几条平行线所截得的 成比例线段？ a b
CD C1D1 又如： AD A1D1
A
A1
B1
C1
D1
B C
D
基本事实：
两条直线被一组平行线（不少于3条）所截， 所得的对应线段成比例。 A1 A 几何语言:
又∵AE=3,EF=6,AB=4
D
E
a b
B
பைடு நூலகம்
C
F
c A字型
4 3 ∴ BC 6
∴BC=8, ∴ AC=12
变式跟进2：
如图，AD//CF，已知DE=3,EF=6，AE =4, 求AC的长.
D A
E
F C
A字型
8字型
这2个图形是以后解决相似三角形的有关计算和证明的 模具，以后我们会经常构造或寻找A字型或8字型解决问题.
4.1比例线段
两条线段的长度的比,叫做这两条线段的比。
1
1 A B
AB= AC=
C
2
5
2 10 AB = AC 5 5
AB 2 1 AB 2 2 2
AC 5 1 AC 2 5 2
AB AC AB AC
一般地,四条线段 a,b,c,d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比,
a b
∵a//b//c
B
C
B1
自比 AB A1 B1 BC B1C1 ∴ BC B C AB A1 B1 1 1
C1
c
以下比例式成立吗？ 这两个比例式有什么不同？ 注意“对应” AB BC A1 B1 B1C1 你还能写出其他比例线段吗？ AB BC A1 B1 B1C1 对比
比一比，看谁又快又准确：
A
3.如图,已知在△ABC中,点D,E,F分别是边AB,AC,BC上 的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB等 于 ( )21世纪教育网版权所有 A.5∶8 B.3∶8 C.3∶5 D.2∶5
跟进与提高：已知线段MN，把线段MN五等分.
作法： 1.以M为端点作一条射线，并在射线上依次截取线段 MA=AB=BC=CD=DE 2.连接NE，并过A,B,C,D,分别作NE的平行线， 依次交MN于点F,G,H,I.(或者只作一条平行线AF， 然后依次在MN上截取FG=GH=HI=MF) E D C 点F,G,H,I就是所求作的把 B 线段MN五等分的点. A M F G H
N I
如果把线段MN分成2:3的两部分，又该怎么分呢？
1.观察练习簿的横格线，你发现有什么特征？ 互相平行
间隔距离相等
2.动动手，在横格线上任意画一条直线a, 与横格线交于A、B、C、D四点，
问题一：直线a被横格线截得的线段有哪些？
问题二：AB、BC、CD的大小有什么关系？ a 为什么？
A B C D F E
问题三：你能求出以下线段的比值吗？ 你还可以求出哪些线段的比值？
a c 即 ,那么这四条线段 a，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线 b d
段．
例如 , AB ， A′B′ ， AC ， A′C′是比例线段.
你能在图中再找出几组比 例线段吗？并写出比例式。
例1 已知线段a=10mm , b=3cm, c=2cm , d=6cm .问：这四条线段是否成 比例？为什么? 变一变 在如图三个长方形中，哪两个长 方形的长和宽是比例线段？
