苏科版七年级数学下册9.2单项式乘多项式教案及练习

单项式乘多项式
1.知道利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式
单项式乘以多项式法则的应用
二次备课要求学生制作边长分别为
由学生动手拼成大长方
.
上思考下列
面积？试分别用代数式表示出
式有何关系？
一结论与乘法分配律矛盾吗？
根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法
单项式与多项式相乘，
法则说明：
为避免符号出错，所得结果应先用加
三、例题教学：
的结果中不含
1
一家住房的结构如图，这家房子的
a/m
2。

9.2 单项式乘以多项式一、选择题1．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，下图可表示的代数恒等式是（ ）A ．222()2a b a ab b -=-+B ．22()22a a b a ab +=+C ．222()2a b a ab b +=++D ．22()()a b a b a b +-=-2．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：()23323163x x x x x --+-=++，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（ ）A ．29xB ．29x -C ．9xD ．9x -3．计算﹣3x 2（4x ﹣3）等于（ ）A ．﹣12x 3+9x 2B ．﹣12x 3﹣9x 2C ．﹣12x 2+9x 2D ．﹣12x 2﹣9x 2 4．计算：()22528105xy y x xy x y -+-=--□，□内应填写（ ）A ．－10xyB ．25x y -C ．＋40D ．＋40xy5．若2m 2n 2•B=14m 4n 3﹣8m 3n 3，那么B=（ ）A ．7mn 2﹣4mnB ．28m 2n ﹣16nC ．7m 2n ﹣4mnD ．7m 2﹣4n 6．已知（－2x ）·（5－3x ＋mx 2－nx 3）的结果中不含x 3项，则m 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．－12D ．07．下列运算正确的是( )A ．()325a a =B ．2333a a a +=C ．()5230a a a a ÷=≠D ．()211a a a +=+ 8．若220x x +-=，则3222016x x x +-+等于（ ）A ．2020B ．2019C ．2018D ．－2020二、填空题1．2232()(5241)61120x x x x x x x x +--+=-+.( )2．计算 ()()36x y x --= _______．3．若长方形的面积是2226a ab a -+，一边长为2a ，则此长方形的周长为________．4一个长方体的长、宽、高分别是3x -2、2x 和x ，它的体积等于__________. 5.已知x(x ＋3)=1，则代数式2x 2＋6x －5的值为________.三、简答题1.计算：(1) (−43a2b2)(32a2+ab−0.6b2)；(2) −2a2(12ab+b2)−5a(a2b−ab2)(3) −5x2(x2−2x−4)+5x(x3−2x2−4x−1)+4x2.计算：-2a(4a2-a+3).3.计算：3x(x2-2x+1)-2x2(x-1).4．如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为相反数．(1)填空：a＝，b＝，c＝；(2)将2a(a－b)+b(2a－b－c)化简，并代入求值．5一块长方形硬纸片，长为（5a2+4b2）m，宽为6a4m，在它的四个角上分别剪去一个边长为32a2 m的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，请你求这个无盖盒子的表面积．。

9.2 单项式乘多项式【教学目标】 1.理解单项式与多项式相乘的法则，能熟练运用法则进行计算； 2.经历探索单项式乘多项式运算法则的过程，体会乘法分配律的作用与转化思想，发展思考问题的能力；3.通过探索过程，进一步促进学生感悟数与形的关系，知道数学符号可以进行运算。

【教学重难点】1.教学重点：理解单项式与多项式相乘的法则，并能熟练运用法则进行计算。

2.教学难点：熟练运用单项式与多项式相乘的法则进行计算。

【教学过程】一、课堂导入1.测一测：（1）()323xy xy -⋅ （2）()()ab b b a -⋅-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛223221 =543y x - =57b a -（3）()()()2333a a a -⋅--- =318a -2.想一想：如图所示的长方形，你能根据上节课我们所学的内容，计算它的面积吗？先单独思考，然后把你的算法与同学交流。

教师总结：方法一：如果把上图看成一个大的长方形，那么它的长是 d c b ++ ，宽是 a ，因此长方形的面积为 ()d c b a ++ 。

方法二：如果把上图看成三个小长方形的和，它们的面积分别是 ad ac ab ,, ，因此大长方形的面积为 ad ac ab ++ 。

二、预习交流1.说一说：问题一：我们都知道()9363963⨯+⨯=+⨯，那你知道这是使用了什么运算律吗？问题二：在上学期我们已经学过，可以使用字母表示未知的数字，也就是代数式，那么代数式是否也可以使用我们学过的运算律呢？问题三：既然代数式可以使用运算律，那么刚刚我们得到的 ()d c b a ++=ad ac ab ++ 是使用了什么运算律？问题四：代数式满足什么条件才可以使用这个运算律？2.归纳总结：单项式乘多项式的计算法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得到的积相加。

用式子表示：()mc mb ma c b a m ++=++。

3.例题讲解：（1）a 2·(5a+6b+c) ．=c a b a a a ⋅+⋅+⋅22265=c a b a a 22365++ 注意使用乘法分配律时要做到逐项相乘，不重不漏（2）()y x x 22-()y x x x 222-⋅+⋅=xy x 422-= 注意括号里每个单项式系数的正负性（3）()()3432-⋅-x x 2x - =()()2223343x x x x --⋅-+⋅- =23812x x +- 注意混合运算时的运算顺序三、课堂巩固1.下列计算不正确的是（ A ）A. ()22523x xy xy x xy -=--B. ()ab a b a a 5102532-=-C. ()ab ab b a b a ab 1510532522-+=-+D. ()c ab b a c b a ab 2332222-=-2.已知()()2253mx x x --⋅-的结果中不含有3x，那么m 的值是（ D ） A. 1 B. -1 C. 31 D. 0 3.已知单项式33xy 与y x A 2-的乘积是433336y x y x -，那么单项式A 是 22x ；4.计算（1）()⎪⎭⎫ ⎝⎛--xy x xy 212+y x 35 （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-ab b a 31132b a 23+ =223214y x y x +=23b a （3）()53322-+-x x x=159334+--x x5.先化简，再求值：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-121232122a a a a a ，其中2=a 。

9.2 单项式乘多项式一、学习目标：1.利用乘法分配律将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式，2.对单项式乘以多项式法则的理解和领会二、学习重难点：重点：掌握多项式与多项式的运算方法难点：对单项式乘以多项式法则的理解和领会三、学习过程：【复习回顾】① 2a 2b ·（－ab 2)·② -6a 2b · (12a bc )2 【导入】：如图边长分别为a 、b ，a 、c ，a 、d 的长方形，拼成大长方形，请计算拼成的图形面积并交流做法。

让学生在交流的基础上思考下列问题：（1）有哪些方法计算大长方形的面积？试分别用代数式表示出来。

（2）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？【探索新知】单项式与多项式相乘，法则说明：1、分清多项式的各项。

2、为避免符号出错，所得结果应先用加号连接，再进行化简。

【知识运用】例1：计算（1）()()3432-⋅-x x ； （2）ab ab ab 313432⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-计算：（1） a (2a －3) （2） a 2 (1－3a ) （3） 3x (x 2－2x －1)（4） －2x 2y (3x 2－2x －3) (5) (2x 2－3xy +4y 2)(－2xy )例2：如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积．例3：计算（1）3x (x 2－2x －1)－2x 2(x －3) （2）－6xy (x 2－2xy －y 2)＋3xy (2x 2－4xy ＋y 2)（3） x 2－2x [2x 2－3(x 2－2x －3)] （4） 2a (a 2－3a ＋4)－a (2a 2＋6a －1)例4：解方程（1） 2x (x －1)－x (3x ＋2)=-x (x ＋2)－1 （2）x 2(3x ＋5)＋5=x (－x 2＋4x 2＋5x ) ＋x【总结提升】1. 单项式乘多项式的运算法则是什么？理论依据是什么？2. 在探究过程中，主要运用了什么样的数学思想？。

9.2 单项式乘多项式教学目标：一、明白单项式乘多项式的法那么.二、会熟练计算单项式乘多项式.3、经历探讨单项式乘多项式法那么的进程，进展有层次的试探及语言表达能力，体会转化的思想.教学重点：把握单项式乘多项式的运算方式．教学难点：对单项式乘以多项式法那么的灵活运用.教学进程：一、温习引入：1、口答：① ()ab a 6312⋅ ② 5x 2 y 2 ·(－3 x 2y) 二、说说你的依据，温习单项式乘单项式的法那么。

3、假设把5x 2 y 2 ·(－3 x 2y) 改成5x 2 y 2 ·(－3 x 2y ＋2)，你会算吗？引入今天的课题：单项式乘多项式【设计用意】以小练习的形式温习旧知，为新课的学习做铺垫，通过设疑的方式，激发学生继续学习的爱好。

二、探讨新知：一、如下图，喜羊羊、美羊羊和懒羊羊在青青草原上抢地盘，第一块被喜羊羊占有，第二块被美羊羊占有，第三块被懒羊羊占有，这块草地一共多大？【设计用意】借助图形直观，学生易于发觉结论，同时有助于学生感悟数与形的关系．学生有不同的表达，一类是别离表示，一类是整体表示，由此得出a(b+c+d)= ab+ac+ad二、用乘法分派律说明这一法那么的正确性。

（1）回忆乘法分派律：a (b ＋c )＝ab ＋ac（2）利用乘法分派律尝试解决下面2个小题，并说出每一步的依据。

① a ( 5a ＋3b ) ② (x －2y ) ·2x【设计用意】提高学生的语言表达能力，培育学生擅长试探的良好适应，养成以理驭算的好适应。

）3、依照以上探讨你以为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？（教师慢慢引导．）单项式乘多项式法那么：单项式与多项式相乘，确实是依照乘法分派律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加． a(b+c+d) ab+ac+ad【设计用意】分层次设置问题，符合学生的认知规律，慢慢引导学生归纳单项式乘多项式的法那么。

《单项式乘多项式》微课教学设计3.计算下列各式，并说明理由.（1）)35(b a a + （2）x y x 2)2(⋅-4.你认为单项式乘多项式应该如何计算？【设计意图】借助图形直观，学生易于发现结论，同时有助于学生感悟数与形的关系.但是在这个几何图形的背景下，字母a 、b 、c 、d 均为正数，并不能将其推广到实数范围，因此还需要对这个式子进行证明，也就是通过算理来解释这个等式.经历了从乘法分配律角度证明其正确性之后，将这个法则推广到实数范围，使学生感受知识之间的内在联系，培养分析和解决问题的能力.三、深化理解例1 计算：（1）；)34()3(2-⋅-x x（2）；ab ab ab 313432⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛- （3）().121)2(2--⋅-x x x 练习：下面的计算是否正确，如有错误，请改正.（1）353286)43(2x y x x y x x +-=+-（2）xy x y x x 124)13(42+-=---（3）c b a b a c ab b a c ab ab 22332222)2()2()(-=-=-例2 如图，在长方形地块上建造住宅、广场、商厦，计算这块地的面积.例3 先化简，再求值：)1()1(2322-+--+-x x x x x x x ，其中.21=x【设计意图】对于例1的教学，一开始要特别强调多项式中是哪几项的和，要求学生写出单项式乘多项式的每一个步骤，这样既有利于学生体会单项式乘多项式的实质是转化为单项式乘单项式，也防止学生在符号的处理上出现偏差．经过一定训练后，再要求学生直接写出单项式乘多项式每一项的结果.例2是整式混合运算在实际中的应用，可以让学生尝试用不同的方法来进行计算.要关注学生能否在解答中逐步学会优化算法.例3在应用单项式乘多项式法则的同时，让学生体会到先化简再代入求值的简便性.四、能力拓展填空：（1）（ ）x x x 43)43(2-=-⋅；（2）⋅x 2（ ）.1422x x +=变式：面积为x x 1422+的长方形，长为x 2，宽为 .【设计意图】这是关于单项式乘多项式逆向运算的问题．在逐步培养学生的逆向思维能力的同时，为后续因式分解的教学做铺垫．五、总结延伸1.单项式乘多项式的法则是什么？依据是什么？主要运用了怎样的数学思想方法？2.思考：在md mc d c m +=+)( 中，如果将m 换成（a + b ），你能计算))((d c b a ++吗？【设计意图】回顾本节课的主要知识点，加深学生对单项式乘多项式法则的理解，在此基础上让学生感受到数学中把新问题转化为已有的数学知识，是探索、获得新知识的一种重要途径.思考的问题既是对本节课内容的提升，也是对下节课内容的引入，启发学生主动的思考如何计算多项式乘多项式，培养学生自主探究的能力.六、效果检测1.计算：（1）；)32(21222ab b a ab - （2）；)1(5)2(3)52(--++-x x x x x x自主学习任务单-------9.2单项式乘多项式一、学习目标1.理解单项式乘多项式运算的算理，会进行单项式乘多项式的运算；2.经历探索单项式乘多项式法则的过程，感悟数与形的关系，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性.二、学习过程（一）温故知新上节课我们学习了单项式乘单项式.1.计算：（1）=⋅22324b a b a（2）=⋅-y x x 32322.若将（2）式中的一个单项式换成多项式，如)43(232x y x x +⋅-，你会计算吗？（二）探索新知1.你能计算大长方形的面积吗？从整体看：)(d c b a S ++=从局部看：ad ac ab S ++=由图形面积相等可得：2.你还能用学过的知识解释这个等式吗？3.计算下列各式，并说明理由.（1）)35(b a a + （2）x y x 2)2(⋅-4.你认为单项式乘多项式应该如何计算？（三）深化理解1. 计算：（1）；)34()3(2-⋅-x x ；ab ab ab 313432⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛- ().121)2(2--⋅-x x x2.下面的计算是否正确，如有错误，请改正.（4）353286)43(2x y x x y x x +-=+-（5）xy x y x x 124)13(42+-=---（6）c b a b a c ab b a c ab ab 22332222)2()2()(-=-=-3.如图，在长方形地块上建造住宅、广场、商厦，计算这块地的面积.a b c d （2） （3）4.先化简，再求值：)1()1(2322-+--+-x x x x x x x ，其中.21=x（四）能力拓展填空：（1）（ ）x x x 43)43(2-=-⋅；（2）⋅x 2（ ）.1422x x +=变式：面积为x x 1422+的长方形，长为x 2，宽为 .（五）总结延伸1.单项式乘多项式的法则是什么？2.单项式乘多项式法则的依据是什么？3.在探究单项式乘多项式的法则时主要运用了什么数学思想方法？4.思考：在md mc d c m +=+)( 中，如果将m 换成（a + b ），你能计算 ))((d c b a ++吗？二、效果检测1.计算：（5）；)32(21222ab b a ab -；)1(5)2(3)52(--++-x x x x x x （2）（3）；)()(2222b ab a b b ab a a ++-++).1(3)3()3(222---++-a a a a a a a2.填空：（1）（ ）；221812)32(ab b a b a -=+-（2）；ab b a b a a ab 32)3___(232++=++（3）；43223221046___)___3(2ab b a b a a ab +-=+-（4）.1682___)___(___244332222b a b a b a b a -+=-+（4）附件1: 教材内容附件2：检测答案1.（1）423323b a b a -；（2）x 6；（3）33b a -；（4）236a a +-. 2.（1）ab 6-；（2）a 2；（3）ab 2，25b ；（4）1，ab 4，228b a .。