单项式和多项式提高练习

单项式和多项式一、基本练习：单项式1、单项式: 由____与____的积组成的代数式。

单独的一个___或_____也是单项式。

2、单项式系数: 单项式中的___因数叫这个单项式的系数,对应单项式中的数字(包括数字符号)部分。

如x 3，π,ab ，2.6h ，-m 它们都是单项式，系数分别为____ __4、单项式次数：一个单项式中，______的指数的和叫这个单项式的次数。

只与字母指数有关。

如x 3，ab ，2.6h ，-m, 它们都是单项式，次数分别为____ __分别叫做三次单项式，二次单项式，一次单项式。

5、请你写出三个单项式：（1）此单项式含有字母x 、y ； （2）此单项式的次数是5；6、单项式-a 2b 3c （ ）A.系数是0次数是3B.系数是1次数是5C.系数是-1次数是6D.系数是1次数是67、判断下列代数式是否是单项式。

如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。

-3， a 2b ，， a 2-b 2 ， 2x 2+3x+5 πR 2多项式1、__________ ____叫做多项式2、____________________________叫做多项式的项3、_________叫做常数项4、一个多项式含有几项，就叫几项式．_______ _______多项式的次数．5、指出下列多项式的项和次数：（1）；（2）．6、指出下列多项式是几次几项式:（1）；（2）7、__________________________统称整式8、判断：（1）多项式a 3－a 2ｂ＋ab 2－b 3的项为a 3、a 2ｂ、ab 2、b 3，次数为12；（ ）（2） 多项式3n 4－2n 2＋1的次数为4，常数项为1。

（ ）9、指出下列多项式的项和次数（1）3x －1＋3x 2； （2）4x 3＋2x －2y 2。

10、多项式x xy m y x m 3)2(52--- 如果的次数为4次，则m 为____，如果多项式只有二项，则m 为___.11、一个关于字母x 的二次三项式的二次项系数为４，一次项系数为１，常数项为7，则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿．12、已知n 是自然数，多项式 y n+1+3x 3-2x 是三次三项式，那么n 可以是哪些数13、多项式 24532232--+-ab b a b a 共有____项，多项式的次数是_____第三项是___它的系数是____次数是______14、温度由tc 0下降5 c 0后是 c 01、下列代数式中，哪些是单项式？是单项式的请指出它的系数与次数．，， ，2， ， ， ，2、同类顶定义：（1）所含字母______。

单项式与多项式随堂训练一．选择题：1.在下列代数式：12,212,3,12,21,21+-+++++x x b ab b a ab ππ中，多项式有（ （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个2.下列说法错误的是（ ）A ．y x 223-的系数是23-B ．数字0也是单项式C ．xy π32的系数是32D ．x π-是一次单项式3.下列语句正确的是（ ）（A ）x 2＋1是二次单项式 （B ）－m 2的次数是2，系数是1（C ）21x是二次单项式 （D ）32abc 是三次单项式 6． 下列说法正确的是（ ）A ．没有加、减运算的式子叫单项式；B ．35πab 的系数是35，次数是3 C ．单项式―1的次数是0 ； D ．2a 2b ―2ab+3是二次三项式7．如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数（ ）A ．都小于5 B. 都等于5 C.都不小于5 D.都不大于58.下列多项式次数为3的是（ ）（A ）－5x 2＋6x －1 （B ）πx 2＋x －1 （C ）a 2b ＋ab ＋b 2 （D ）x 2y 2－2xy －110．在y 3+1，m 3+1，―x 2y ，c ab―1，―8z ，0中，整式的个数是（ ）A. 6B.3C.4D.5二、填空题：（本题共20分）1． 单项式―x 2yz 2的系数 、次数分别是2.若单项式－2x 3y n －3是一个关于x ，y 的5次单项式，则n=_________.3.若多项式（m+2）12-m x y 2－3xy 3是五次二项式，则m=___________.4.写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为—6，则这个二次三项式是__________。

5.请写出一个关于x 的二次三项式,使二次项的系数为1，一次项的系数为－3，常数项是2，则这个二次三项式是________.6．若(m －1)xy n +1是关于x 、y 的系数为－2的三次单项式，则m =________,n =________.7．2x 2-3xy 2+x-1的各项分别为________ ．8.单项式-4πxy 2的系数是_______，次数是__________.9.多项式365922-+-y x xy xy 的二次项是___________.三．解答题：1.如果多项式3x m ―（n ―1）x+1是关于x 的二次二项式，试求m ，n 的值。

数学单项式与多项式练习题目集
1. 简答题
a. 什么是单项式？举例说明。

b. 什么是多项式？举例说明。

2. 选择题
a. 下列哪一项是单项式？
1) 3x + 2y
2) 4x^2 - 5xy + 2y^2
3) 7xy^2 + 3
b. 下列哪一项是多项式？
1) 2x - 3
2) 5xy + 4
3) 8x^2y^2 - 6xy
3. 计算题
a. 计算单项式 4x^2y^3z^2 在 x = 2, y = 3, z = 4 时的值。

b. 计算多项式 3x^2 + 2xy + 4 在 x = -1, y = 2 时的值。

4. 应用题
以下是小明家附近的花草市场上三位卖家的价格表，请根据价格表回答问题：
卖家A：购买 x 株玫瑰花，单价为 2x + 3 元。

卖家B：购买 x 株康乃馨花，单价为 3x + 2 元。

卖家C：购买 x 株郁金香花，单价为 4x + 1 元。

小明想买 4 株玫瑰花、3 株康乃馨花和 2 株郁金香花，请根据价格表计算小明需要支付的总金额。

总结：
本练题目集包含了数学单项式与多项式的基本概念、分类以及计算题和应用题。

透过这些练题，可以加深对单项式与多项式的理解，提升解题能力与应用能力。

以上为数学单项式与多项式练习题目集。

单项式和多项式练习题一、填空题1. 与_字母_的积组成的代数式。

单独的一个_数_或_字母_也是单项式。

2. ,对应单项式中的数字(包括数字符号)部分。

如x 3，π， ab ，2.6h ，-m 它们都是单项式，系数分别为_1，π，1，2.6，-1_3. 单项式次数：一个单项式中，_所有字母_的指数的和叫这个单项式的次数。

只与字母指数有关。

如x 3，ab ，2.6h ，-m, 它们都是单项式，次数分别为_3,2,1,1_分别叫做三次单项式，二次单项式，一次单项式。

7. 一个多项式含有几项，就叫几项式。

8.当a ＝－1时，3a 4.9. 单项式21xy 2z 是_4_次单项式；若单项式－2x 3y n －3是一个关于x ，y 的5次单项式，则n=_5_.10．单项式：32y x 34-22005xy 311．多项式：y y x 5xy 3x 43223+-+12．y 3x 42-13．多项式a 2－21ab 2－b 2有_3_项，其中－21ab 214．把代数式2a 2b 2c 和a 3b 2的相同点填在横线上：（1（215．x 3y 2－2xy 2－3xy 4－9是_5_次_4_项式，16．多项式x 2y ＋xy －xy 2－53中的三次项是；当a=__1_时，整式x 2＋a －1是单项式．17．如果整式(m －2n)x 2y m+n-5是关于x 和y 的五次单项式，则18. 若多项式（m+2）12-m x y 2－3xy 3是五次二项式，则m=__2__.19. 写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为21-，则这个二次三项式是__________。

20. 请写出一个关于x 的二次三项式,使二次项的系数为1，一次项的系数为－3，常数项是2，则这个二次三项式是__x ²-3x+2__.21. 若(m －1)xy n +1是关于x 、y 的系数为－2的三次单项式，则m =__-1__,n =__1__.二、选择题1. 在下列代数式：1,212,3,1,2122+-++++x x b ab ab ππ中，多项式有（ A ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2. 下列多项式次数为3的是（ C ）A －5x 2＋6x －1 B. πx 2＋x －1 C. a 2b ＋ab ＋b 2 D. x 2y 2－2xy －13. 下列说法中正确的是（ B ）A.代数式一定是单项式B. 单项式一定是代数式C. 单项式x 的次数是0D. 单项式－π2x 2y 2的次数是64. 下列语句正确的是（ D ）A. x 2＋1是二次单项式B. －m 2的次数是2，系数是1C. 21x 是二次单项式 D. 32abc 是三次单项式 5. 2a 2－3ab ＋2b 2－（2a 2＋ab －3b 2）的值是（ D ）A2ab －5b 2 B. 4ab ＋5b 2 C. －2ab －5b 2 D. －4ab ＋5b 26．下列说法正确的是（ C ）A. 8－z2是多项式 B. －x 2yz 是三次单项式，系数为0 C. x 2－3xy 2+2 x 2y 3－1是五次多项式 D. xb 5-是单项式 7．下列结论中，正确的是（ C ）A. 单项式52ab 2的系数是2，次数是2 B. 单项式a 既没有系数，也没有指数 C. 单项式－ab 2c 的系数是—1，次数是4 D. 没有加减运算的代数式是单项式8. 单项式－x 2yz 2的系数、次数分别是（ C ）A. 0，2B. 0，4C. －1，5D. 1，49．下列说法正确的是（ C ）A. 没有加、减运算的式子叫单项式B. 35πab 的系数是35，次数是3 C. 单项式―1的次数是0 D. 2a 2b －2ab+3是二次三项式10．如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数（ D ）A ．都小于5 B. 都等于5 C.都不小于5 D.都不大于511．在y 3+1，m 3+1，―x 2y ，cab ―1，―8z ，0中，整式的个数是（ C ） A. 6 B.3 C.4 D.5解答题1.如果多项式3x m －（n―1）x+1是关于x 的二次二项式，试求m ，n 的值。

单项式多项式练习题1. 小明种了一些花，其中红色花占总数的5/12，白色花占总数的3/10，其余为黄色花。

若小明共种植了60朵花，请问每种颜色花各有多少朵？解：设红色花有5x朵，白色花有3y朵，则黄色花有60 - 5x - 3y朵。

根据题意可得：5x + 3y + 60 - 5x - 3y = 60化简得：0 = 0由于等式恒成立，无法得出具体数值。

因此，无法确定每种颜色花的具体数量。

2. 化简表达式 (x^3 - 4x^2 + 5x + 2) - (3x^2 - 2x - 1)。

解：根据减法的性质，分别对各项系数进行运算。

(1x^3 - 4x^2 + 5x + 2) - (3x^2 - 2x - 1)= 1x^3 - 4x^2 + 5x + 2 - 3x^2 + 2x + 1= 1x^3 + (-4x^2 - 3x^2) + (5x + 2x) + (2 + 1)= 1x^3 - 7x^2 + 7x + 3化简后的表达式为 x^3 - 7x^2 + 7x + 3。

3. 将表达式 2x^3 - 3x^2 + 4x + 7 和 5x^2 + x - 3 相加，并化简结果。

解：根据加法的性质，分别对各项系数进行运算。

(2x^3 - 3x^2 + 4x + 7) + (5x^2 + x - 3)= 2x^3 - 3x^2 + 4x + 7 + 5x^2 + x - 3= 2x^3 + (-3x^2 + 5x^2) + (4x + x) + (7 - 3)= 2x^3 + 2x^2 + 5x + 4化简后的表达式为 2x^3 + 2x^2 + 5x + 4。

4. 求多项式 (3x^2 - 2x + 1)(4x^2 + 3x - 5) 的乘积，并将结果按降幂排列。

解：根据乘法的分配律，将每一项分别乘以另一个多项式的各项，并将结果进行合并。

(3x^2 - 2x + 1)(4x^2 + 3x - 5)= 3x^2 * 4x^2 + 3x^2 * 3x - 3x^2 * 5 - 2x * 4x^2 - 2x * 3x + 2x * 5 +4x^2 - 3x + 5= 12x^4 + 9x^3 - 15x^2 - 8x^3 - 6x^2 + 10x + 4x^2 - 3x + 5= 12x^4 + (9x^3 - 8x^3) + (-15x^2 - 6x^2 + 4x^2) + (10x - 3x) + 5= 12x^4 + x^3 - 17x^2 + 7x + 5按降幂排列后的乘积为 12x^4 + x^3 - 17x^2 + 7x + 5。

单项式与多项式练习题（一）一、填空题1．“x 的平方与2的差”用代数式表示为．2．单项式853ab -的系数是 ___,次数是 ___；当5,2a b ==-时，这个代数式的是. 3．多项式34232-+x x 是次项式，常数项是．4．单项式25x y 、223x y 、24xy -的和为． 5．若32115k x y +与3873x y -是同类项，则k =． 6．已知单项式32b a m 与－3214-n b a 的和是单项式，那么m ＝，n ＝． 8．已知轮船在逆水中前进的速度是m 千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是千米/时.9．一个两位数，个位数字是a ，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是．10．若53<<a ，则_________35=-+-a a11．当a ＝－1时，34a ＝；2．单项式：3234y x -的系数是，次数是； 12．多项式：y y x xy x +-+3223534是次项式； 4．220053xy 是次单项式； 13．y x 342-的一次项系数是，常数项是；6．_____和_____统称整式.14．单项式21xy2z 是_____次单项式. 8．多项式a2－21ab2－b2有_____项，其中－21ab2的次数是. 15．比m 的一半还少4的数是；9．b 的311倍的相反数是；16．设某数为x ，10减去某数的2倍的差是；11．当x ＝2，y ＝－1时，代数式||||x xy -的值是；17．把代数式2a2b2c 和a3b2的相同点填在横线上：（1）都是式；（2）都是次．18．多项式x3y2－2xy2－43xy －9是___次___项式，其中最高次项的系数是，二次项是，常数项是．19.若2313m x y z -与2343x y z 是同类项,则m =.15．多项式x2y ＋xy －xy2－53中的三次项是____________．20．当a=____________时，整式x2＋a －1是单项式．17．当x ＝－3时，多项式－x3＋x2－1的值等于____________．21．如果整式(m －2n)x2ym+n-5是关于x 和y 的五次单项式，则m+n22．一个n 次多项式，它的任何一项的次数都____________．23．系数是－3，且只含有字母x 和y 的四次单项式共有个，分别是．二、选择题1、下列说法正确的是 （ ）A . x 的指数是0 B. x 的系数是0 C . －3 是一次单项式 D. －23ab 的系数是－ 232、代数式a2、－xyz 、24ab 、－x 、b a 、0、a2＋b2、－0.2中单项式的个数是（ ） A. 4 B.5 C.6 D. 73、下列结论正确的是（ ）A.整式是多项式B. 不是多项式就不是整式 C .多项式是整式 D. 整式是等式4、如果一个多项式的次数是4次，那么这个多项式的任何一项的次数（ ）A .都小于4B .都等于4 C. 都不大于4 D. 都不小于45、下列各组式子是同类项的是（ ）A. 3x2y 与－3xy2B. 3xy 与－2yxC. 2x 与2x2D. 5xy 与5yz6、与代数式1－y ＋y2－y3相等的式子是（ ）A . 1－（y ＋y2－y3）B . 1－（y －y2－y3）C . 1－（y －y2＋y3） D. 1－（－y ＋y2－y3）7、下列各对不是同类项的是( )A -3x2y 与2x2yB -2xy2与 3x2yC -5x2y 与3yx2D 3mn2与2mn28、合并同类项正确的是（ ）A 4a+b=5abB 6xy2-6y2x=0C 6x2-4x2=2D 3x2+2x3=5x59．在下列代数式：21ab ，2b a +，ab2+b+1，x 3+y2，x3+ x2－3中，多项式有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D5个10．多项式－23m2－n2是（） A ．二次二项式B ．三次二项式C ．四次二项式D 五次二项式11．下列说法正确的是（）A ．3 x2―2x+5的项是3x2，2x ，5B ．3x －3y 与2 x2―2xy －5都是多项式 C ．多项式－2x2+4xy 的次数是３ D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是612．下列说法正确的是（）A ．整式abc 没有系数B ．2x +3y +4z 不是整式C ．－2不是整式D ．整式2x+1是一次二项式13．下列代数式中，不是整式的是（ ）A 、23x - B 、745b a - C 、xa 523+ D 、－2005 14．下列多项式中，是二次多项式的是（ ）A 、132+x B 、23x C 、3xy －1D 、253-x15．x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（ ） A 、2)(y x -B 、22y x - C 、y x -2D 、2y x -16．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。

单项式和多项式练习题### 单项式和多项式练习题1. 单项式系数的确定：给定单项式 \( 3x^2y \)，确定其系数。

2. 单项式次数的计算：计算单项式 \( 5a^3b^2 \) 的次数。

3. 同类项的识别：在下列单项式中找出同类项：\( 4x^2, 7x^2, -3x^2 \)。

4. 合并同类项：将下列单项式合并：\( 2x^2 + 3x^2 - 5x^2 \)。

5. 多项式的构成：给定多项式 \( 4x^3 - 7x^2 + 9x - 2 \)，确定其项数和次数。

6. 多项式项的识别：在多项式 \( 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 3x + 1 \) 中，找出所有三次项。

7. 多项式系数的求和：求多项式 \( 5x^3 - 4x^2 + 2x + 7 \) 的系数之和。

8. 多项式次数的确定：确定多项式 \( 2x^5 - 3x^4 + 6x^3 - 5x^2 + 9x - 11 \) 的次数。

9. 多项式的加减：计算 \( (3x^2 + 4x - 5) + (2x^2 - x + 3) \) 的结果。

10. 多项式的减法：计算 \( (4x^3 - 2x^2 + 3x - 1) - (2x^3 + 3x^2 - 4x + 5) \) 的结果。

11. 多项式乘以单项式：计算 \( (2x^2 + 3x - 5) \cdot (3x) \) 的结果。

12. 多项式乘以多项式：计算 \( (x^2 + 2x + 1) \cdot (x - 1) \) 的结果。

13. 多项式的除法：将多项式 \( 3x^3 - 6x^2 + 9x - 12 \) 除以 \( x - 3 \)。

14. 多项式因式分解：对多项式 \( x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \) 进行因式分解。

15. 多项式中的公因式提取：从多项式 \( 4x^3 - 12x^2 + 20x \) 中提取公因式。

16. 多项式与单项式的比较：比较多项式 \( 5x^3 - 3x^2 + 2x \) 和单项式 \( 2x \) 的不同之处。

单项式、多项式习题单项式与多项式习题在数学中，单项式和多项式是两种基本且重要的数学概念。

这两种表达式在代数学，物理，工程学和其他科学领域都有广泛的应用。

下面，我们将对单项式和多项式的习题进行探讨。

一、单项式习题单项式是一个数学表达式，它只包含一个变量，一个系数和一个指数。

例如，x，3x，x²等都是单项式。

以下是几个关于单项式的习题：1、找出下列单项式的系数和指数：a) 2x³； b) y²/3； c) -4y； d) 3答案：a)系数为2，指数为3； b)系数为y²/3，指数为0； c)系数为-4，指数为1； d)系数为3，指数为0。

2、计算下列单项式的值：a) 4x²当x=3时； b) 5x³当x=-2时； c) -3y³当y=1/2时； d) 4/5x 当x=5/2时。

答案：a) 36； b) -4； c) -3/8； d) 10/3。

二、多项式习题多项式是由几个单项式组成的表达式。

例如，x² + 2x + 1，y³ - 4y ² + 2y等都是多项式。

以下是几个关于多项式的习题：1、将下列多项式分解成单项式：a) x³ + x² - x； b) 2y² + 3y + 1； c) -3x² + 2y² - y + 2； d) x² - 2xy + y² + x + y。

答案：a) x³，x²，-x； b) 2y²，3y，1； c) -3x²，2y²，-y，2； d) x²，-2xy，y²，x，y。

2、计算下列多项式的值：a) x³ + x² - x当x=2时； b) 2y³ - 3y² + 2y当y=3时； c) -4x ² + 2y² - y + 2当x=4，y=-5时； d) x² - 2xy + y² + x + y当x=3，y=1时。

单项式与多项式练习题单项式与多项式练习题在代数学中，单项式与多项式是非常基础且重要的概念。

它们在代数运算、方程求解以及函数分析等方面都有广泛的应用。

掌握单项式与多项式的性质和运算规则，对于提高数学能力和解决实际问题都具有重要意义。

下面我们来通过一些练习题来加深对这两个概念的理解。

练习题一：单项式的展开与合并1. 将单项式 $3x^2y^3$ 展开。

解析：根据单项式的定义，$3x^2y^3$ 是由系数3和变量$x$、$y$的幂次组成的。

因此，展开后的结果为 $3 \cdot x^2 \cdot y^3 = 3x^2y^3$。

2. 将单项式 $-2ab^4c$ 与 $3abc^2$ 合并。

解析：要合并两个单项式，首先需要判断它们的字母部分是否相同。

在本题中，两个单项式的字母部分都包括字母$a$、$b$和$c$，因此可以合并。

合并后的结果为 $-2ab^4c + 3abc^2 = ab(-2b^3c + 3c^2)$。

练习题二：多项式的加减运算3. 计算多项式 $4x^3 - 2x^2 + 5x - 3$ 与 $-3x^3 + 6x^2 - x + 2$ 的和。

解析：多项式的加法运算需要将相同次数的项合并。

在本题中，两个多项式的各项次数分别为3、2、1和0，因此可以直接相加。

计算结果为 $(4x^3 - 3x^3) + (-2x^2 + 6x^2) + (5x - x) + (-3 + 2) = x^3 + 4x^2 + 4x - 1$。

4. 计算多项式 $3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 3x + 2$ 与 $-x^4 + 4x^3 - x^2 + 2x -1$ 的差。

解析：多项式的减法运算可以看作加法运算的特殊情况，只需要将被减数的各项系数取相反数即可。

计算结果为 $(3x^4 - x^4) + (-2x^3 + 4x^3) + (5x^2 - x^2) + (-3x + 2x) + (2 + 1) = 2x^4 + 2x^3 + 4x^2 - x + 3$。