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哈师大附中2010年高三第三次联合模拟考试数学答案（理科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）B C A B C B C A D D B C二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.83 14. 58 15. 25616. ①②③ 三．解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.解：在AMP Rt ∆中，30oAPM ∠=,100=AM 3100=∴PM ……… 3分连结QM ，在PQM ∆中，60oQPM ∠=，又PQ =PQM ∴∆为等边三角形QM ∴= ……… 6分在AMQ Rt ∆中，由222AQ AM QM =+得200AQ =又在Rt BNQ ∆中，tan 2θ=，200BN =，BQ ∴=……… 9分在BQA ∆中，22222cos BA BQ AQ BQ AQ θ=+-⋅=（BA ∴=答：,A B两塔顶间的直线距离是. ……… 12分 18.解：(1)任取一块冰是由甲工作采出的冰块的概率为14依题意0,1,2,3ξ=，且1(3,)4B ξ………1分3313()(0,1,2,3)44k kkP k C k ξ-⎛⎫⎛⎫==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭27(0)64P ξ==27(1)64P ξ==9(2)64P ξ==1(3)64P ξ==ξ∴的分布列为……… 5分13344E ξ∴=⨯= ……… 6分 （2）用1A 表示事件“冰块是由甲工作队采出的”；2A 表示事件“冰块是由乙工作队采出的”；3A 表示事件“冰块是由丙工作队采出的”，用B 表示事件“采出的冰块能被利用”， ……… 8分则()10.25P A =， ()20.35P A =，()30.40P A =,()10.8P B A =,()20.6P B A =,()30.75P B A = ……… 10分123()()()()P B P BA P BA P BA =++112233()()()()()()P A P B A P A P B A P A P B A =++0.250.80.350.60.40.75=⨯+⨯+⨯0.71=答：采出的冰块能被利用的概率是0.71. ……… 12分19. 解：（解法一）（1）字母如图所示．……… 2分∵梯形A ADD ''、A ABB ''、A B C D ''''、ABCD 均为直角梯形， 且182A B DC AB ''===，2D C A B DC ''''== 连结B C '、PQ ，则PQ ∥B C '，又∵//A B DC ''，且A B DC ''=，∴A B CD ''为矩形 ∴//B C A D ''，∴//PQ A D '又PQ ⊄平面A ADD ''，A D '⊂平面A ADD ''∴PQ ∥平面A ADD ''． ……… 6分 （2）延长,,DD AA BB '''交于一点G ，∵B A ''⊥面ADG ，作A H '⊥D D '于H ，连结HB '，则HB DD ''⊥则∠B HA ''为二面角B DD A '--的平面角． ……… 9分 在Rt △D A G ''中，易得12,5A G A D '''==∴1151222A H D G ''⨯⨯=⨯⨯，即6013A H '= ∴26tan 15A B B HA A H ''''∠=='．即二面角B DD A '--的正切值为2615. ……… 12分另解：由三视图得：BA ⊥面A ADD ''，作AH DD '⊥，垂足为H ，连BH∵,,DD AH DD AB ABAH H ''⊥⊥=∴DD '⊥面BAH ，∴DD BH '⊥∴BHA ∠为二面角B DD A '--的平面角D12sin 13D DA '∠=,∴12120sin 101313AH AD D DA '=⋅∠=⨯=∴1326tan 1612015AB BHA AH ∠==⨯= ……… 12分 （解法二）（1）(0,16,0),(0,8,12),B B '(10,8,0)C ，∴(0,12,6),(5,12,0)P Q (5,0,6)=-，又平面AA D D ''的法向量1n (0,1,0)=，则PQ ⋅1n 0=，∴PQ ⊥1n又PQ ⊄平面AA D D ''，∴//PQ 平面AA D D '' ……… 6分 （2）(10,0,0),(5,0,12)D D '，∴(10,16,0),(5,16,12)BD BD '=-=- 设平面BDD '的法向量2n (,,)x y z =则10160516120BD x y BD x y z ⎧⋅=-=⎪⎨'⋅=-+=⎪⎩，所以一个法向量2n 10(8,5,)3=∴<1n ,2n >的大小是二面角B DD A '--的平面角的大小，设为θ ∴cos cos θ=<1n ,2n >==，即sin θ== ∴26tan 5θ=， 即二面角B DD A '--的正切值为2615. ……… 12分20. 解：(1)（解法一）椭圆上顶点A '，A F k '=l 的斜率2tan 3k π==∴A '与A 重合.ACF AOF CFE AOEC S S S S =--梯形()111222OA CE OE OA OF FE CE =+⋅-⋅-⋅= ……4分（解法二）直线AF ：1)y x =-，2AF =点C 到直线AF 的距离d ==12ACFSAF d =⋅=………4分 yQx 2n 2n（解法三）设准线与x 轴交于点E ,过点A 向准线引垂线，垂足为D ，,AF e AD=cos3AD EF AF π=+,1cos3e EF AF e π∴=-13,,22EF e AF ==∴= …2分36,tan CE EF CF CFE CFE ==∴=∠==3AFC π∴∠=162sin 23CAF S π∆∴=⨯⨯⨯=(2) ①若直线为0y =时，经验证，AC BC k k +=②若直线不为0y =时，设直线l 方程为1x my =+，设1122(,),(,)A x y B x y22134120x my x y =+⎧⎨+-=⎩ 整理得：22(34)690m y my ++-= ，223636(34)0m m ∆=++>恒成立 设1122(,),(,)A x y B x y12122269,3434m y y y y m m ∴+=-=-++ ………6分 1113AC k ===同理，2BC k = ………8分 1212AC BC k k ∴+==………10分 2222269(3)()2()343493()()3434m m m m m m m m --++++=-+++==∴直线AC 与直线BC 的斜率之和为定值………12分21.解：（1）21()ln (0)f x x x x a =+>，则2212()x af x x a x ax+'=+= ………1分①当0a >时，()0f x '>对(0,)x ∈+∞恒成立，()f x 在(0,)+∞上递增②当0a <时，令()0f x '=，则x =………2分 x ∈时，()0f x '>，()f x 为增函数；)x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 为减函数综上，0a >时，()f x 增区间为(0,)+∞；0a <时，()f x 增区间为，减区间为)+∞. ………4分 （2）由（1）知0a >时，()f x 在(0,)+∞递增，且1x =时，1(1)0,f a =>则11(1),()22f f x >-∴<-不恒成立，故0a < ………5分又()f x 的极大值即()f x 最大值21f a =+ 1()2f x <-恒成立，只须[]max 1()2f x <-∴0<，即01<< ∴20a -<< ………6分 （3）当1a =时，2()ln f x x x =+，1()2f x x x'=+令()()g x f x '=，则21()2g x x '=-………8分 当[1,)x ∈+∞时，()0g x '> ∴1()2f x x x'=+在[1,)+∞上是增函数当*n N ∈时，1()2f n n n'=+> ∴()f x '在[1,()]f n '上是增函数 ………10分当1n =时，(1)3f '=∴当[1,(1)],1,2,3,,i a f i k '∈=时，19()((1))(3)3i f a f f f ''''≤==则为使得k 最小，需19(),1,2,3,,3i f a i k '==，则1920103k ≥，又*k N ∈，所以min 318k = 当1n >时，()(1)f n f ''>，∴当[1,()],1,2,3,,i a f n i k '∈=时，1()(())(2)i f a f f n f n n ''''≤=+则为使得k 最小，需1()(2),1,2,3,,i f a f n i k n''=+=，则1(2)2010f n k n '+⨯≥，又119(2)(3)3f n f n ''+>=又*k N ∈，所以min 318k <当318k <时，对1n =时，不存在k 个正数，使得1()2010kii f a ='≥∑所以，min 318k = ………12分 22. 证明：（1）圆O 与边AB 相切于点E ，∴90AEG ∠=又90ACG ∠=∴180AEG ACG ∠+∠=∴A 、E 、G 、C 四点共圆. ………5分（2） A 、E 、G 、C 四点共圆，∴AEC AGC ∠=∠又AB 是圆O 的切线，∴AEC EDC ∠=∠ ∴ EDC AGC ∠=∠∴//AG ED ………10分23. 解：（1）1()11412x t x y y πα⎧=⎪⎪=∴∴-=+⎨⎪=-+⎪⎩为参数∴ 曲线2C 的普通方程是2y x =- ………2分它表示过(1,1)-，倾斜角为4π的直线 ………3分 （2）解法一：曲线1C 的普通方程为224x y += …5分 设(1,1)G -，过G 作MN OG ⊥，以下证明此时MN 最小过G 作直线M N ''，M N ''与MN 不重合 M N ''=MN =在Rt OG G '∆中，OG OG '>MN M N ''∴< ………8分此时，MN ==………10分 另解：曲线1C 的普通方程为224x y += ………5分 将1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=-+⎩代入224x y +=中，得22(1cos )(1sin )4t t αα++-+= (7)分22(cos sin )20t t αα∴+--=12MN t t =-=………9分 4MN MN πα∴==当时，最小………10分24.解：由已知得0>x ，∴原不等式化为x x x x 33log log +<+ ………2分 （1）当3log 0x ≥时，33log log x x x x +<+不成立 ………4分 （2）当0log 3<x 时，x x x x 33log log -<+此不等式等价于⎩⎨⎧->+-<+x x x x x x x x 3333log log log log 即⎩⎨⎧><<010x x 10<<∴x ………8分 故原不等式的解集为{}01x x << ………10分 另解：由绝对值不等式性质333log log log 001x x x x x x x +<+⇔<⇔<< ∴原不等式的解集为{}01x x << ………10分。
哈尔滨市第六中学2019届高三第三次模拟考试文科数学能力测试第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈，2{|20,}T x x x x R =-=∈，则S T ⋂=（ ） A. {}0 B. {}0,2 C. {}2,0- D. {}2,0,2-【答案】A 【解析】试题分析：M ＝{x|x 2＋2x ＝0，x ∈R}＝{0，-2}，N ＝{x|x 2－2x ＝0，x ∈R}＝{ 0，2}，所以M ∪N ＝{-2，0，2}，故选D ．考点：1、一元二次方程求根；2、集合并集的运算．2.已知复数312z i=-（i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数z =（ ） A.3655i + B. 3655i - C. 1255i -D.1255i + 【答案】B 【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算化简求得z ，再由共轭复数的概念得答案. 详解：()()()31233612121255i z i i i i +===+--+， ∴3655z i =-. 故选：B.点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题.3.已知双曲线C ：22221(0,0)y x a b a b-=>>2倍，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A. y =±B. x y 2±=C. 22y x =±D. 24y x =±【答案】B【解析】 【分析】2b a =，由此能求出此双曲线的渐近线方程．【详解】∵双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b-=>>2倍，a =，∴双曲线C 的渐近线方程为x y 2±=，故选B.【点睛】本题考查双曲线的渐近线的求法，解题时要认真审题，注意双曲线基本性质的合理运用，属于基础题.4.已知向量a ，b 满足1a =，1a b ⋅=-，则(2)a a b ⋅-=（ ） A. 4 B. 3C. 2D. 0【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的数量积公式计算即可．【详解】向量a ，b 满足1a =，1a b ⋅=-， 则()222213a a b a a b ⋅-=-⋅=+=， 故选：B ．【点睛】本题考查向量的数量积公式，属于基础题5.从分别写有A 、B 、C 、D 、E 的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是（ ） A.15B.25C.103 D. CF BC ⊥【答案】B 【解析】从A ，B ，C ，D ，E 的5张卡片中任取2张，基本事件有AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE 共10种结果，其中2张卡片上字母恰好按字母顺序相邻的有AB ，BC ，CD ，DE 共4种结果，所以42105P ==，故答案为B.点睛：(1)古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，他们是否是等可能的．(2)用列举法求古典概型，是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏．(3)注意一次性抽取与逐次抽取的区别：一次性抽取是无顺序的问题，逐次抽取是有顺序的问题.6.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A. 213log 32+B. 2log 3C. 2D. 3【答案】C 【解析】 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】模拟程序的运行，可得 s ＝3，i=1满足条件i 3≤，执行循环体s ＝3+21log i=2 满足条件i 3≤，执行循环体s ＝3+21log 32log i=3， 满足条件i 3≤，执行循环体，s ＝3+21log 34423log log =，i=4， 不满足条件i 3≤，退出循环，输出s 的值为s ＝242log =． 故选：C ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7.若x，y满足不等式组1010330x yx yx y+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则z2x3y=-的最小值为（）A. -5B. -4C. -3D. -2 【答案】A【解析】【分析】画出不等式组表示的平面区域，平移目标函数，找出最优解，求出z的最小值．【详解】画出x，y满足不等式组1010330x yx yx y+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域，如图所示平移目标函数z2x3y=-知，当目标函数过点A时，z取得最小值，由10330x yx y-+=⎧⎨--=⎩得23xy=⎧⎨=⎩，即A点坐标为()2,3∴z的最小值为22335⨯-⨯=-，故选A.【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.某几何体的三视图如图所示，根据图中数据可知该几何体的体积为（）A.π34 B.15 C.4153π- D.4153π+ 【答案】D 【解析】 【分析】由某器物的三视图知，此器物为一个简单组合体，其上部为一个半径为1的球体，下部为一个圆锥，故分别用公式求出两个几何体的体积，相加即可得该器物的体积．【详解】此简单组合体上部为一个半径为1的球体，其体积为π34， 151的圆锥，故其体积为21151153π⋅=， 综上此简单组合体的体积为4153π，故选D ．【点睛】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是简单几何体的表面积，涉及到球的表面积公式与圆锥的表面积公式．做对此题要熟练掌握三视图的投影规则，即：主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等9.函数123cos()y x π=+图象上相邻的最高点和最低点之间的距离为（ ）A.B.214π+C.241π+ D.24π+【答案】A 【解析】1cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的周期是2π，最大值为12，最小值为﹣12，即可求出相邻的最高点和最低点之间的距离． 【详解】1cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的周期是2π，最大值为12，最小值为﹣12， ∴相邻的最高点和最低点的横坐标之差为半个周期π，纵坐标之差为11122-=﹣， ∴1cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭221π+ 故选：A ．【点睛】本题考查了函数y ＝A cos （ωx +φ）的图象与性质的应用问题，是基础题．10.已知函数22,1()log ,1a x ax x f x x x ⎧-+-≤=⎨>⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A. 13a <≤B. 2a ≥C. 23a ≤≤D. 02a <≤或3a ≥【答案】C 【解析】 【分析】由二次函数和对数函数的单调性，结合单调性的定义，解不等式即可得到所求范围． 【详解】当1≤x 时，()22f x x ax =-+-的对称轴为2a x =， 由递增可得，12a≤，解得2a ≥； 当1>x 时，()log a f x x =递增，可得1a >；由x R ∈，()f x 递增，即有12log 10a a -+-≤=，解得3≤a ． 综上可得，a 的范围是23a ≤≤，故选C ．【点睛】本题考查分段函数的单调性的运用，注意运用定义，同时考查二次函数和对数函数的单调性的运用，属于中档题.11.设P ，Q 分别为22(6)2x y +-=和椭圆22110x y +=上的点，则P ，Q 两点间的最大距离是（ ）A. B.246+ C. 27+D. 26【解析】 【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P 、Q 两点间的最大距离.【详解】设椭圆上点Q (,)x y ，则221010x y =- ，因为圆22(6)2x y +-=的圆心为0,6（），所以椭圆上的点与圆心的距离222221010(6)9()50)523y y y =-+-=-++≤所以P 、Q 两点间的最大距离是52262=【点睛】本题主要考查了圆与椭圆，两点间的距离转化为定点圆心与椭圆上动点间的距离的最值，属于中档题.12.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =，11n n n a S S ++=-，则使22110n nnS S +取得最大值时n 的值为（ ）A. 2B. 5C. 4D. 3【答案】D 【解析】 【分析】可将原递推式化为11 11n nS S +-=，即1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，故可得{}n S 的通项公式，代入表达式结合对勾函数的单调性即可得最后结果.【详解】∵11a =，11n n n a S S ++=-，∴11n n n n S S S S ++-=-， ∴1111n nS S +-=，即1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，1为公差的等差数列， ∴()111nn n S =+-=， ∴1n S n =，则使2222211 11011010110nn n nS n n S n n n n⨯===+++⨯+， 令()10f n n n N n*=+∈，，由对勾函数的性质可得其在(10，单调递减，在)10,+∞单调递增；而()27f =，()193,(4) 6.53f f ==，即可得当3n =时，1n n+最小， 故取得最大值时n 的值为3，故选D ．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式、函数的单调性在数列中的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在机读卡上相应的位置.13.在各项为正数的等比数列{}n a 中，若2a 与10a 的等比中项为33，则3438log log a a +的值为_________. 【答案】1- 【解析】 由题设21013a a =，又因为21048a a a a =，所以343834831log log log ()log 13a a a a +===-，应填答案1-。
哈尔滨市第六中学校2010届第一次模拟考试理科数学考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．参考公式：样本数据的标准差，其中为样本的平均数柱体体积公式，其中为底面面积，为高；锥体体积公式，其中为底面面积，为高球的表面积和体积公式，，其中为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知复数在复平面内对应的点在二象限，且，则实数的取值范围是（ ）（A ）或 （B ） （C ）或 （D ）2．已知是等差数列的前项和，若，则的值是（ ）（A ）24 （B ）42 （C ）60 （D ）783．用二分法求函数的一个零点，根据参考数据，可得函数的一个零点的近似解（精确到）为（ ）（参考数据：）（A ） （B ） （C ） 2.6 （D ）4．已知点满足约束条件，则的最大值是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）25．如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（ ）（A ） （B ）（C ） （D ）6．已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，且双曲线右支上一点到右焦点的距离的最小值为2，则双曲线的离心率为（ ）（A ） （B ）3 （C ）2 （D ）7．的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）（A ）28 （B ） （C ）70 （D ）8．已知函数（）的导函数的图象如图所示，则（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）9．设表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，是在内的射影，，则；③若是平面的一条斜线，，为过的一条动直线，则可能有；④若，则其中真命题的个数为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）410．在直角梯形中，，，且，是的中点，且，则的值为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）① ②11．利用计算机在区间上产生两个随机数和，则方程有实根的概率为（）（A）（B）（C）（D）112．设函数，其中表示不超过的最大整数，如，若有三个不同的根，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．抛物线的焦点为，准线与轴交于点，若为上一点，当为等腰三角形，时，则_____ 14．如图一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图为边长为的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为_____15．已知数列满足，若，则_____16．已知圆与圆，在下列说法中：①对于任意的，圆与圆始终相切；②对于任意的，圆与圆始终有四条公切线；③当时，圆被直线截得的弦长为；④分别为圆与圆上的动点，则的最大值为4．其中正确命题的序号为______三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）“神州”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为）．当返回舱距地面1万米的点时（假定以后垂直下落，并在点着陆），救援中心测得飞船位于其南偏东方向，仰角为，救援中心测得飞船位于其南偏西方向，仰角为．救援中心测得着陆点位于其正东方向．（1）求两救援中心间的距离；（2）救援中心与着陆点间的距离．18．（本小题满分12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本（只要求写出算式即可，不必计算出结果）；（2）随机抽取8位同学，数学分数依次为：60，65，70，75，80，85，90，95；物理成绩依次为：72，77，80，84，88，90，93，95，①若规定90分（含90分）以上为优秀，记为这8位同学中数学和物理分数均为优秀的人数，求的分布列和数学期望；②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应下表：根据上表数据可知，变量与之间具有较强的线性相关关系，求出与的线性回归方程（系数精确到0.01）．（参考公式：，其中，；参考数据：，，，，，，）19．（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是一直角梯形，，，底面．（1）在上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，试说明理由；（2）在（1）的条件下，若与所成的角为，求二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，且短轴长为2．（1）求椭圆的方程；（2）若与两坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，且，，求直线的方程．21．（本小题满分12分）已知，．（1）求的单调区间；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，证明：．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知点在⊙直径的延长线上，切⊙于点，是的平分线，且交于点，交于点．（1）求的度数；（2）若，求．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.（1）若将曲线与上各点的横坐标都缩短为原来的一半，分别得到曲线和，求出曲线和的普通方程；（2）以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与垂直的直线的极坐标方程．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，．（1）解不等式：；（2）若的定义域为，求实数的取值范围．理科数学答案1-5 BCCDA 6-10 CABBD 11-12 AD 13．2，14．，15.4，16.①③④17：解：（1）由题意知，则均为直角三角形…………………1分在中，，解得…………………………2分在中，，解得…………………………3分又，万米. …………………………5分（2），，…………………………7分又，所以.…………………………9分在中，由正弦定理，…………………………10分万米…………………………12分18．（1）抽取男生数人，…………………………1分则共有个不同样本…………………………3分（2）的所有可能取值为0，1，2…………………………4分，，…………7分（3），（或也算正确）…………………………11分则线性回归方程为：…………………………12分19．（1）方法一：存在点使平面，…………………………1分连接交于，连接，，所以，所以…4分又平面，不在平面内，所以平面…………………………5分方法二：建立如图所示的空间直角坐标系，，，，，…1分设，则，假设存在点使平面，………2分设平面的一个法向量为，，，，所以，……4分所以……5分（2），，因为与所成的角为所以，则……………7分由（1）知平面的一个法向量为…………………………8分因为，，所以所以，所以，又底面，则平面，所以是平面的一个法向量…………………………10分所以，所以二面角的余弦值为…………12分20．（1）短轴长，…………………………1分又，所以，所以椭圆的方程为…………………………4分（2）设直线的方程为，，消去得，，…………………………6分即即…………………………8分即…………………………10分，解得，所以……………12分21．（1）…………………………1分当，即时，，所以在上单调递减……………2分当，即时，①时，，单调增区间为，单调减区间为……………3分②时，，单调增区间为，单调减区间为………5分综上：①时，在上单调递减（只要写出以上三种情况即得5分）②时，，单调增区间为，单调减区间为③时，，单调增区间为，单调减区间为（2）恒成立，等价于…………………………6分，，在上单调递减，，在上单调递减，所以的最大值为，所以…………………………8分证法一：由（2）知当时，时，恒成立所以时，有…………………………10分所以相乘得…………………………12分方法二：数学归纳法（1）当时，显然成立…………………9分（2）假设（）成立，即那么当时，下面只需证，设，所以设由（2）知当时，时，恒成立，即在恒成立，所以综合（1）（2）命题成立…………………………………………………………12分22．（1）因为为⊙的切线，所以…………1分因为是的平分线，所以…………2分所以，即，…………3分又因为为⊙的直径，所以…………4分.所以.…………5分（2）因为，所以，所以∽，所以，…7分在中，又因为，所以，………8分中，………10分23．解：（1）（为参数），……………2分（为参数）………………4分的普通方程：，的普通方程：………………6分（2）在直角坐标系中过极点即为过原点与曲线垂直的直线方程：即为…………8分在极坐标系中，直线化为，方程为或………………10分（少写一个扣一分）24．（1）或或…………3分不等式的解集为………5分（2）若的定义域为，则恒成立，即在上无解7分又，的最小值为2，…………9分所以………………………………………………10分。
黑龙江省哈尔滨市六中2008年高考数学（文）三模考试试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集为R ，集合{}{}2|,12|x y y N x y x M -==+==，则（ ）A ．N M ⊂B ．M N ⊂C ．N M =D ．{})1,1(--=⋂N M 2．在ABC ∆中，“0>⋅→→AC AB ”是ABC ∆为锐角三角形的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．函数)4tan()(x x f -=π的单调递减区间为（ ）A ．Z k k k ∈+-).4,43(ππππ B ．Z k k k ∈+-).2,2(ππππ C ．Z k k k ∈+-).43,4(ππππ D ．Z k k k ∈+).,(πππ 4．设函数)(x f 是定义域在R 上的奇函数，若)(x f 的最小正周期为3，且)(l o g )2(,1)1(221m m f f -=<，则m 的取值范围是（ ）A ． 01<<-mB ．21<<mC ．01<<-m 或1>mD ．01<<-m 或21<<m 5．在765)1()1()1(x x x +++++的展开式中4x 项的系数是首项为 -2，公差为3的等差数列{}n a 的第k 项，则k 为A ．22B ．19C ．20D ．21 （ ）6．如果实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤+-102553034x y x y x ，目标函数y kx z +=的最大值为12，最小值为3，那么实数k 的值为 A ．2 B ．-2 C ．51D ．不存在 （ ）7．已知向量,5||),4,2(),2,1(=--==→→→c b a 若25)(=⋅+→→→c b a ，则→a 与→c 的夹角为（ ）A ． 30B ． 60C ． 120D ．1508．若n x )45(+的展开式中各项二项式系数之和为n a ，n x x )93(2+的展开式中各项系数之和为n b ，则nnb a 的值为 A ．n24 B ．n6 C ．n3 D ．n2 （ ）9．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为21F F 、，，P 为准线上一点，且21PF PF ⊥，ab PF PF 4||||21=⋅，则双曲线的离心率是（ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ． 310．将边长为2的正ABC ∆沿高AD 折成直二面角C AD B --，则三棱锥ACD B -的外接球的表面积为 A ．π5 B ．π320C ．π10D ．π20 （ ） 11．某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个“抗冰救灾”有关的节目，但是赈灾节目不能 排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变，则该晚会节目单的编排总数是A ．216B ．504C ．990D ．2970 （ ） 12．)(x f 是定义在),0(+∞上的非负可导函数，且满足0)()('≤+x f x xf ，对任意正数b a 、若b a <，则必有（ ） A )()(b f a af ≤ （ B ）)()(a f b bf ≤（C ）)()(a bf b af ≤（D ）)()(b af a bf ≤（ ） 二、填空题：13．不等式212≤+-x x 的解集为____________________.14．已知)(x f y =在定义域),0(+∞内存在反函数，且12)1(2+-=-x x x f ，则=-)7(1f __________.15．已知函数)10)((≤≤x x f 的图象是一段圆弧，如图，且函数在[,0上的导数总有⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈33,33)('x f ，则圆弧所在圆的方程为_______________________. 16．给出下列四个命题：①若函数)()(3x x a x f -=在区间⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-33,33上为减函数，则0>a ②函数)1lg()(+=ax x f 的定义域是⎭⎬⎫⎩⎨⎧->a x x 1③当0>x 且1≠x 时，有2ln 1ln ≥+xx ④圆0541022=-+-+y x y x 上任意一点M 关于直线025=---a y ax 的对称点'M 也在该圆上。
哈尔滨市第六中学2013届高三第三次模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合}111|{>-=x x A ，}1log |{21>=x x B ，那么“A m ∈”是“B m ∈”的（ ）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）不充分也不必要条件 2．已知(0,2)απ∈，且α的终边上一点的坐标为55(sin,cos )66ππ，则α等于（ ） (A)23π (B)53π (C)56π (D)76π3. 设两条不同直线m 、n 和两个不同平面α，β，βα⊂⊂n m ,，有两个命题p ：若α∥β，则m ∥n ；q ：若m l ,=⋂βα∥β，n ∥α，则m ∥n ．那么（ ） （A ）“p ∨q ”为假 (B)“ p ∧q ”为真 (C) “p ⌝∨q ”为假 (D) “p ⌝∧q ”为真4．已知向量)3,2(=a ，)2,1(-=b ，若m a +n b 与b a 2-共线，则n m 等于( )(A)21- (B)21(C)2- (D)25．设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知20121=a ，且)(02*21N n a a a n n n ∈=++++，则=2013S ( )(A) 0 (B) 2011 (C) 2012 (D)2013 6．函数a xx f x--=22)(的一个零点在区间)2,1(内，则实数a 的取值范围是（ ） (A))3,1( (B) )2,1( (C) )3,0( (D) )2,0(7．圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（ ）（A ）227(3)13x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭（B ）22(2)(1)1x y -+-=（C ）1)3()1(22=-+-y x(D)223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭8．阅读如下程序，若输出的结果为6463，则在程序中横线?处应填入语句为（ ） （A ）6≥i （B ）7≥i （C ）7≤i （D ） 8≤i 9．将函数)3(sin 22π-=x y 图像所有点横坐标缩短为原来一半，再向右平移3π，得到函数)(x f 的图像，那么关于)(x f 的论断正确的是（ ） （A ）周期为2π，一个对称中心为)0,2(π（B ）周期为2π，一个对称中心为)1,2(π（C ）最大值为2，一个对称轴为2π=x（D ）最大值为1，一个对称轴为2π=x10．如图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用x 代替，那么这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（ ） （A ）102 （B ）103 （C ）106 （D ）10711．如图，一个几何体的三视图正视图和侧视图为边长为2，锐角为︒60的菱形，0 1 2 7 80 7 x 9 3 1运动员俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（ ） （A ）π2 （B ）π3 （C ）π4 （D ）π8 12．函数x x y -+=lg 1的图象大致形状是（ ）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量(,),a x y =r 若实数,x y 满足20,,0,x y x y x -+≥⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩则a r 的最大值是____________14. 已知圆锥曲线C ：1422=+y m x ，则当[2,1]m ∈--时，该曲线的离心率e 的取值范围是 15．数列}{n a 的前n 项和为12++=n n S n ，)()1(*N n a b n n n ∈-=，则数列}{n b 的前50项和为______________16．设)(x f 和)2(+x f 均为定义在R 上的偶函数，当)0,2[-∈x 时，1)22()(-=xx f ，若在区间)6,2(-内，关于x 的方程)10(0)2(log )(≠>=+-a a x x f a 且恰有4个不同的实数根，则实数a 的取值范围是三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）某旅游景点有一处山峰，游客需从景点入口A 处向下沿坡角为α的一条小路行进a 百米后到达山脚B 处，然后沿坡角为β的山路向上行进b 百米后到达山俯视图Dc腰C 处，这时回头望向景点入口A 处俯角为θ，由于山势变陡到达山峰D 坡角为γ，然后继续向上行进c 百米终于到达山峰D 处，游览风景后，此游客打算乘坐由山峰D 直达入口A 的缆车下山结束行程，如图，假设A 、B 、C 、D 四个点在同一竖直平面 （1）求B ，D 两点的海拔落差h ； （2）求AD 的长．（18）（本小题满分12分）为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：将月收入不低于55的人群称为“高收入族"，月收入低于55的人群称为“非高收入族"． （1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，问能否在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令?（2）现从月收入在[15，25）的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率。
哈尔滨市第六中学2012届高三第三次模拟考试数学（文史类）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知全集U=R ，集合1{|1},{|0},()2U x M x x N x C M N x +=≥=≥=-则A 、(,2)-∞B 、(,2]-∞C 、(1,2]-D 、[1,2)-2、若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数）则b =A 、2B 、12C 、12-D 、2-3、命题“042,2≤+-∈∀x x R x ”的否定为 A 、042,2≥+-∈∀x x R x B 、042,2>+-∈∃x x R x C 、042,2≤+-∉∀x x R x D 、 042,2>+-∉∃x x R x4、设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间 A 、（0，1） B 、（1，2） C 、（2，3） D 、（3，4）5、若,a b 是异面直线，a α⊂,b β⊂,l αβ⋂=，则下列命题中是真命题的为A 、l 与,a b 分别相交B 、l 与,a b 都不相交C 、l 至多与,a b 中的一条相交D 、l 至少与,a b 中的一条相交 6、为了得到函数sin(2)6y x π=-的图像,可以将函数cos 2y x =的图像A 、向右平移6π个单位 B 、 向左平移3π个单位 C 、向左平移6π个单位 D 、向右平移3π个单位7、如图，一个空间几何体的正视图、，且一个内角为60的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为 A、 B、 C 、 4 D 、88、直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于E 、F 两点，则∆EOF （O 是原点）的面积为 A 、23 B 、43 C 、52 D 、556 正视图 侧视图俯视图9、设函数2()34,f x x x '=+-则(1y f x =+）的单调减区间 A 、（-4,1) B 、(5,0)- C 、 3(,)2-+∞ D 、5(,)2-+∞ 10、已知||1,||3OA OB ==，0OA OB = 点C 在ABC ∆内，且AOC ∠30o=。
哈尔滨市第六中学2017届高三第三次模拟考试理科数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．定义运算a b ad bc c d=-,若421z i i =（i 为虚数单位）,则复数z 在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.已知集合103x A x Zx ⎧+⎫=∈≤⎨⎬-⎩⎭，},1|{2A x x y y B ∈+==，则集合B 的含有元素1的子集个数为（ ） A.5B.4C.3D.23.下列结论中正确的个数是（ ） ①若b a >，则22bm am >；②在线性回归分析中，相关系数r 越大，变量间的相关性越强；③已知随机变量ξ服从正态分布()()21,,40.79,N P σξ≤=则()21.02=-≤ξP ； ④已知m l ,为两条不同直线，βα,为两个不同平面，若βαβα//,//,m m l =⋂，则l m //. A.1B.2C.3D.44. 已知函数()sin6xf x π=,集合{}0,1,2,3,4,5,6,7,8M =,现从M 中任取两个不同元素n m ,,则0)()(=n f m f 的概率为（ ） A ．125 B ． 127 C ． 187 D ． 975.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为（ ）6.点)1,1(在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+≥221mx ny ny mx my 表示的平面区域内,则122++n m 的取值范围是（ ）A ．[)+∞,4B ． []4,2C ．[)+∞,2 D. []3,17．我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式()11n n n n f x a x a x --=++…+01a x a +的值的秦九韶算法，即将()f x 改写成如下形式：()()()0121)a x a x a x a x a x f n n n ++⋯+++⋯=-- ，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值.这种算法至今仍是比较先进的算法.将秦九韶算法用程序框图表示如下图，则在空白的执行框内应填入（ ）A. i v vx a =+B. ()i v v x a =+C. i v a x v =+D. ()i v a x v =+8.已知某校在暑假组织社会实践活动，将8名高三年级学生平均分配到甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀的学生不能分配给同一个公司，另三名电脑特长的学生也不能都分给同一个公司，则不同的分配方案有（ ） A ．38 B ． 36 C ．108 D ．1149.已知函数)||,0(,1)sin(2)(πϕϖϕϖ<>-+=x x f 的一个零点是3π=x ，6π-=x 是)(x f y =图象的一条对称轴，则ϖ取最小值时，)(x f 的单调增区间是（ ）A ．Z k k k ∈+-+-],36,335[ππππ B ． Z k k k ∈+-+-],36,337[ππππ C ．Z k k k ∈+-+-],26,232[ππππ D. Z k k k ∈+-+-],26,23[ππππ 10.已知圆1)8()6(:22=-+-y x C 和两点),0)(0,(),0,(>-m m B m A 若对圆上任意一点P ，都有 90<∠APB ,则m 的取值范围是（ ）A ．)10,9(B ． )9,1(C ．)9,0(D ． )11,9(11.已知P 是椭圆192522=+y x 上任意一点，过椭圆的右顶点A 和上顶点B 分别作x 轴和y 轴的垂线，两垂线交于点C ，过P 作BC AC ,的平行线交BC 于点M ，交AC 于点N ，交AB 于点E D ,，矩形PMCN 的面积是1S ，三角形PDE 的面积是2S ，则=212S S （ ） A ．2 B ． 1 C ．38 D ．58 12. 已知点P 为函数x x f ln )(=的图像上任意一点,点Q 为圆41)1(22=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-y e e x 上任意一点,则线段PQ 长度的最小值为（ ）A ．e e e 12--B ． e e e 2122-+C ．e e e 212-+D ． 211-+e e第II 卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本大题共4小题,每题5分.）13.设某总体是由编号为01,02，...，19,20的20个个体组成的，利用下面的随机数表依次选取6个个体，选取方法是从随机数表第一行的第三列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为_________. 1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619 6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238 14.nxx )2(-的二项展开式中第五项和第六项的二项式系数最大，则各项的系数和为 .15.已知双曲线)0,0(,12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为21,F F ，过右焦点2F 的直线交双曲线于B A ,两点，连接11,BF AF .若||||1BF AB =，且︒=∠901ABF ，则双曲线的离心率为________.16.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足nn n n a S 21)1(+-=，设}{n S 的前n 项和为n T ，则=2017T .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c (sin )b C C =. （1）求ABC ∠； π外一点，2,1DB DC ==，求四边形ABDC 面积的最大值.在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背.为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，并完成一项试验，试验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如：XIQ 、GEH ），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验.不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测试；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验.两组同学识记停止8小时后准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不含右端点）.（1）估计1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节的保持率大于或等于60%的人数；（2）从乙组准确回忆个数在)24,12[范围内的学生中随机选3人，记能准确回忆20个以上（含20）的人数为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望；（3）从本次试验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背单词的记忆效果更好？计算并说明理由.19．如图，在ABC ∆中，090C ∠=，AC BC a ==，点P 在边AB 上，设)0(>=−→−−→−λλPB AP ，过点P 作//PE BC 交AC 于E ，作//PF AC 交BC 于F .沿PE 将APE ∆翻折成,A PE '∆使平面A PE '⊥平面ABC ；沿PF 将BPF ∆翻折成,B PF '∆使平面B PF '⊥平面ABC ．（1）求证：//B C '平面A PE '；（2）是否存在正实数λ，使得二面角C A B P ''--的大小为︒60？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，其左、右焦点分别为12,F FR的坐标为，又点2F 在线段1RF 的中垂线上. （1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 的左、右顶点分别为12,A A ，点P在直线x =-上（点P 不在x 轴上），直线12,PA PA 与椭圆C 分别交于不同的两点,M N ，线段MN 的中点为Q ，若Q A MN 1λ=，求λ.21．已知函数()ln 2,f x x ax a R=-∈.（1）若函数()y f x =存在与直线20x y -=平行的切线，求实数a 的取值范围； （2）设()21()2g x f x x =+，若()g x 有极大值点1x ，求证： 1211ln 1x a x x +>.22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的方程是8=y ，圆C 的参数方程是⎩⎨⎧+==2sin 2cos 2ϕϕy x （ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线l 和圆C 的极坐标方程；（2）射线⎪⎭⎫ ⎝⎛<<=20:πααθOM 与圆C 交于P O ,两点，与直线l 交于点M ，射线 2:παθ+=ON 与圆C 交于Q O ,两点，与直线l 交于点N ，求||||||||ON OQ OM OP ⋅的最大值.23.已知)(|,12|)(R a ax x f ∈+=，不等式3)(≤x f 的解集}12|{≤≤-x x . （1）求a 的值；（2）若k x f x f ≤-|)2(2)(|恒成立，求k 的取值范围.。
２０１０年哈师大附中第三次联合模拟考试理科综合物理答案14.AC 15.B 16. A 17.A 18.AD 19．BCD 20.BC 21．BC 22．D(4分) 23．（1）30.35(2分), 3.205（3.204或3.206也给分） (2分) （2）(4分)（3）(3分)])([L4D 1120212r I r R I I -+=πρ24.解：(共14分)(1)在A 处，弹簧处于伸长状态，伸长量h x 3=……………（1分）kx F = …………………………………（1分）F mgO =60tan …………………………………（3分）hmg k 3=∴…………………………………（2分）(2)在A ’处，弹簧伸长量h x 33='…………………………………（1分）x k F '='…………………………………（1分）释放瞬间，ma mg F OO=-'30sin 30cos …………………………………（3分）g a =∴…………………………………（2分）25.解：(共18分)整个装置处在平行于MO 的匀强电场中时，粒子做类平抛运动：粒子带正电若要打在ON 的中点，电场方向必定沿着斜面向下；………………………（2分） 沿着速度方向有：Ｌ/2=vt …………………………………………………………（1分） 沿着斜面方向有：Ｌ=a t 2/2………………………………………………………（2分）qE=m a …………………………………………………………（1分）解得： E=8mv 2/(q Ｌ)………………………………………………………（2分） 整个装置处在平行于垂直于纸面的匀强磁场中时，粒子做匀速圆周运动：粒子带正电若要打在ON 的中点，磁场方向垂直于纸面向外；………………………………………（2分） 由几何关系222()()2L L r r -+=得：r =5Ｌ/8……………………………………（2分） qvB =mv 2/r …………………………………………………………（2分）解得：B =8mv/(5q Ｌ)……………………………………………………………………（2分） 所以，E/B=5v ………………………………………………………………………（2分） 选考题：33．[物理—选修3-3](共15分)(1) BD (5分)(2) 解：(共10分)①由已知水银槽内水银面上升cm x 1=∆，cm H 601=，10121=S S ，水银总体积不变，得： x S H H S ∆=-2211)(…………………………………………（2分）cm H 502=∴…………………………………………………………………（2分）②玻璃管内的空气作等温变化，且已知cm l 101=，cm l 62= 得12201110)()(S l gH p S l gH p ρρ-=-………………………………（3分）且gH p ρ=0解得cm H 75=………………………………………………………（3分）34．[物理—选修3-4](共15分) (1) AB (5分)(2) 解：(共10分)①由公式v=λ/T 可知，当波长λ一定，周期T 最大时，波速v 最小，在一定时间传播的距离最短。
哈六中2009—2010学年度上学期期末考试高三数学（理工类）试题第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分． 1．已知集合}2,1,0,1,2{--=M ，},8221|{1R x x N x ∈<<=+，则=⋂N M （ ） （A ）}1,0{ （B ）}1,0{- （C ）}1,1,0{- （D ）}2,1,0,1,2{--2．已知a 为实数，若2321>++i a i ，则=a （ ） （A ）1 （B ）2- （C ）31 （D ）213．在ABC ∆中，若b a 25=，B A 2=，则=B cos （ ） （A ）35 （B ）45 （C ）55 （D ）654．已知函数)(x f y =与xe y =互为反函数，函数)(x g y =的图象与)(xf y =的图象关于x 轴对称，若1)(=ag ，则实数a 的值为（ ）（A ）e 1 （B ）e1- （C ）e - （D ）e 5．设函数3x y =与2)21(-=x y 的图象的交点为),(00y x ，则0x 所在的区间是（ ）（A ）)1,0( （B ）)2,1( （C ）)3,2( （D ）)4,3( 6．设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，且20101-=a ，22008201020082010=-S S ，则=2010S （ ） （A ）2010- （B ）2009- （C ）2009 （D ）2010 7．设直线n m ,和平面βα,，下列四个命题中正确的是（ D ）（A ）若α//m ，α//n ，则n m // （B ）若α⊂m ，α⊂n ，β//m ，β//n ，则βα// （C ）若βα⊥，α⊂m ，则β⊥m （D ）若βα⊥，β⊥m ，α⊄m ，则α//m 8．高三某班有60名学生（其中女生有20名），三好学生占61，而且三好学生中女生占一半，现在从该班任选一名学生参加座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率是（ ）xy OA CB （A ）61 （B ）81 （C ）101 （D ）121 9．已知a 是使表达式x x -+>2142成立的最小整数，则方程1|12|1-=--xa x 实数根的个数为（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 10．曲线)43sin(2212πθρρ+=+的中心在（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限11．点),(y x P 满足042422≤+--+y x y x ，则点P 到直线01=-+y x 的最短距离为（ ）（A ）2 （B ）0 （C ）12- （D ）12+12．已知点P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 右支上一点，21,F F 分别是双曲线的左、右焦点，I 为21F PF ∆的内心，若2121F IF IPF IPF S S S ∆∆∆+=λ成立，则λ的值为（ ）（A ）22b a a+ （B ）a b a 222+ （C ）a b （D ）b a第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、选择题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分．13．如图，正方形的四个顶点)0,0(O 、)0,1(A 、)1,1(B 、)1,0(C ，曲线2x y =经过点B ，现将一质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是____________14．由5,4,3,2,1五个数字组成的无重复数字的三位数中，能被3整除的三位数的个数是_______（用数字作答）15．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装20台洗衣机；每辆乙型货车运输费用300元，可装10台洗衣机，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最小运输费用为____________16．如图，P 是椭圆192522=+y x 上的一点，F 是椭圆的左焦点，且)(21OF OP OQ +=，4||=OQ 则点P 到该椭圆左准线的距离为____________PABD CE三、解答题：本大题共有6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题10分）已知集合}),22,12(|{R m m m a a M ∈--+==，}),16,23(|{R n n n b b N ∈+-==，且N M c ⋂∈，设函数)cos ,sin 21()(x x c x f ⋅=．（1）求函数)(x f 的单调减区间；（2）当]2,0[π∈x 时，求)(x f 的最大值和最小值．18．（本小题12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们的培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,并指出中位数；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明现理由；（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及期学期望ξE ．19．（本小题12分）四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，CD PD BC PB ⊥⊥,，且2=PA ，点E 满足PD PE 31=． （1）求证：⊥PA 平面ABCD ； （2）求二面角D AC E --的余弦值；（3）在线段BC 上是否存在点F 使得//PF 平面EAC ？若存在， 确定点F 的位置；若不存在，请说明理由．20．（本小题12分）已知数列}{n a 的首项51=a ，前n 项和为n S ，且)(52*1N n n S S n n ∈++=+．（1）求数列}{n a 的通项；（2）令nn x a x a x a x f +++= 221)(，求函数)(x f 在1=x 处的导数)1('f ．21．（本小题12分）已知椭圆的焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y x 42=的焦点，离心率52=e ，过椭圆的右焦点F 作与坐标轴不垂直的直线l 交椭圆于B A ,两点． （1）求椭圆方程；（2）设点)0,(m M 是线段OF 上的一个动点，且AB MB MA ⊥+)(，求m 的取值X 围； （3）设点C 是点A 关于x 轴对称点，在x 轴上是否存在一个定点N ，使得N B C ,,三点共线？若存在，求出定点N 的坐标，若不存在，请说明理由．22．（本小题12分）已知函数)0(ln )(2>-=a x a x x f ．（1）当3=a 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）讨论函数)(x f 在区间),1(ae 上零点的个数．高三上学期期末考试理科数学答案选择题：CDBAB ADBCD CA 填空题：（13）31 （14）24（15）2200 （16）25 17解：（1）令)16,23()22,12(+-==--+=n n b m m a 得0,23=-=n m ，所以)1,2(-=c --------2分所以)4sin(2sin cos )cos ,sin 21()1,2()(π--=-=⋅-=x x x x x x f --------2分令22422πππππ+≤-≤-k x k 得434ππ≤≤-x ，所以单调减区间为]432,42[ππππ+-k k --------2分（2）当]2,0[π∈x 时，444πππ≤-≤-x ，有22)4sin(22≤-≤-πx --------2分 所以]1,1[)4sin(2)(-∈--=πx x f ，所以)(x f 的最大值为1，最小值为1---------2分18解：（1）茎叶图如图--------1分，乙的中位数是84--------2分 （2）派甲，理由是：甲的平均数是85，乙的平均数是85，甲的方差是35.5，乙的方差是41，甲成绩更稳定--------3分 （3）设事件A 表示甲一次成绩中高于80分，则4386)(==A P --------2分，ξ的可能取值为3,2,1,0， 且)43,3(~B ξ，所以分布列为（略）--------2分，49=ξE 次--------2分19解：（1）由521++=+n S S n n 得421++=-n S S n n ，相减得121+=+n n a a ，即)1(211+=++n n a a ----2分当1=n 时，6212+=S S ，所以62121+=+a a a ，得112=a ，所以1212+=a a ，--------2分所以1261-⋅=+n n a ，即123-⋅=nn a --------2分（2）则n n x a x a x a x f +++= 221)(，所以121'2)(-+++=n n x na x a a x f --------1分n na a a f +++= 21'2)1(，则n n n na n n n -⋅=-⋅=23)123(，所以2)1(]22221[32)1(221'+-⋅++⋅+⋅=+++=n n n na a a f n n --------1分 由错项相减法得2)1(62)33()1(1'+-+-=+n n n f n --------4分20解：（1）⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂⊥⊥PA B PB AB BC PB BC AB 平面PA BC PAB ⊥⇒，同理PA DC ⊥，所以⊥PA 平面ABCD -----4分（2）以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴建系，则)0,0,0(A ，)0,0,2(B ，)0,2,2(C ，)0,2,0(D ，)34,32,0(E ，)0,2,2(=AC ，)34,32,0(=AE --------2分设面ACE 的法向量),,(z y x m =，则⎪⎩⎪⎨⎧=+=+03432022z y y x ，取)1,2,2(-=m --------2分 面ACD 的法得量)2,0,0(=AP --------1分，所以31,cos >=<m AP ，所以二面角的余弦值为31--------2分 （3）设)20)(0,,2(≤≤a a F ，则)2,,2(-=a PF ，所以0=⋅m PF ，解得1=a ，即F 为中点--------2分21解：（1）由题意知1=b ，又54222222=-==ab a ac e ，所以52=a ，所以1522=+y x --------4分（2）由（1）得)0,2(F ，所以20≤≤m ，设l 的方程为)0)(2(≠-=k x k y ，联立得052020)15(2222=-+-+k x k x k ，15202221+=+k k x x ，155202221+-=k k x x ，--------2分),2(2121y y m x x MB MA +-+=+，),(1212y y x x AB --=，由题意得0))(())(2(12211221=-++--+y y y y x x m x x ，代入可得0)58(2=--m k m ，所以0582>-=m m k 得580<<m --------4分（3）设)0,(t N ，则有CN CB //，所以),(1212y y x x CB +-=，),(11y x t CN -=，所以))(()(112112x t y y y x x -+=-，代入解得25=t --------2分 22解：（1）当3=a 时，x x x f ln 3)(2-=，1)1(=f ，1)1('-=f ，所以直线方程为02=-+y x --------2分（2）定义域为0>x ，xa x x a x x f -=-=2'22)(，令0)('=x f 得2ax =，且)2ln 1(2)2(aa a f -=------2分 当0)2ln 1(2>-aa 即e a 20<<时，无零点--------2分 令)0()(>-=a a e a g a ，01)('>-=ae a g ，所以0>>a e a --------2分当0)2ln 1(2=-aa 即e a 2=时，e a =2，且1)1(=f ，0)(>-=a e e f a a ，e e e 21<<，一个零点----2分 当0)2ln 1(2<-a a 即e a 2>时，由a e a >得222aa e a >>，所以两个零点--------2分。
黑龙江省哈尔滨市第六中学高三数学第三次模拟考试（5月）试题理哈尔滨市第六中学2018届高三第三次模拟考试理科数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知R 为实数集，集合(){}|lg 3A x y x ==+，{|2}B x x =≥，则()RA B =( ).A {}3x x >-.B {|3}x x <- .C {|3}x x ≤- .D {|23}x x ≤<2.已知复数z 满足2zi i =+，则复数z 在复平面内对应的点位于( ) .A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 .D 第四象限3.若平面向量()1,a x =， ()23,b x x =+-，且a b ⊥，则a b -=( ) .A 2或10 .B 2或25 .C 2或5 .D 5或104.若将函数2sin2y x =的图象向左平移12π个单位长度，则平移后的图象的对称轴为( ).A ()26k x k Z ππ=-∈ .B ()26k x k Z ππ=+∈ .C ()212k x k Z ππ=-∈ .D ()212k x k Z ππ=+∈5.《九章算术》中有这样一道题：“今有垣厚若干尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢,各穿几何？”大意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半.”假设墙厚16尺,现根据该题条件设计一个程序框图,执行该程序框图,则输出的n =( ).A 4.B 6.C 8.D 106.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( ).A 16162+.B 32162+.C 48.D 6437.某天，甲、乙同桌两人随机选择早上7:00—7:30的某一时刻到达学校自习，则甲比乙提前到达超过10分钟的概率为( ).A 23 .B 13 .C 29 .D 798.函数()21xx f x e-=的图象大致为( ) .A .B .C .D 9.()()6221x x -+的展开式中4x 的系数为( ).A 160- .B 320 .C 480 .DBCD A64010.如图在矩形ABCD 中，23AB =，2BC =，将ACD ∆沿着AC 折起。
