2015年数学教师招考专业知识考试试卷

2015年江西教师招聘数学考试试题（1）主观题1、简答题。

1、求函数f(x)=3 -9x+5在（0，5）处的法线方程。

两人赌技术相同，各出赌金100元，并约定先胜三局者为胜，取得全部200元。

由于出现意外情况，在A胜2局B胜1局时，不得不终止赌博。

如果要分赌金，该如何分配才算公平？3、已知函数f(x）=x+2ax+（3-6a）x+12a-4（a∈R）。

A、证明：曲线y=f(x)在x=0处的切线过点（2,2）；B、若f(x)在x= 处取得最小值，∈，求a的取值范围。

B、论述题（10分），你如何理解“师严乃道尊”（“师道尊严”）的师生关系？阐述你是如何看待师生关系的？如何体理教师主导作用于学生主动性相结合？C、案列分析题（12分）。

【案例】“敬赠我的一题之师”在一次试卷讲评课上，华老师评析这样一道题，3点钟时，钟面上时针和分针的夹角是________角，再过1小时，时针和分针成_______角。

在画出钟面图作出了讲评了之后，华老师问学生:“如果不是问再过1小时，而是说再过1分钟，那么时针和分针成什么角？”学生茫然，三四秒钟后，有几个学生答：还是钝角，华老师觉得正中下怀，说：“对！哪怕是再过1秒钟，时针和分针的夹角就会大于90°，所以还是钝角！”学生纷纷点头，佩服老师。

下课了，两位同学找到华老师：“华老师，您课上讲错了。

”华老师莫名其妙：“怎么会呢？老师哪错了？”“我们算过了，华老师”学生语气有些不容置疑。

华老师凝神静听。

“分针比时针走得快，所以再过1分钟，时针和分针的夹角是锐角，不是钝角。

”学生十分肯定。

“哎呀，确定是我错了。

”华老师恍然大悟，时后，华老师狠狠地把他俩夸奖了一番。

请你仔细阅读上面这个案例，分析华老师的师生观并谈谈你对师生观的理解。

参考答案主观题二.简答题1.2.3.（1）求出切线方程是，（2,2）代入满足方程，故是。

（2）这一个肯定是二次函数，假设是三次函数就不存在最小值了。

2015年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题(初级中学）二、简答题。

（共5题，每题7分，共35分）9.一条光线斜射在一水平放置的平面上,入射角为π/6,请建立空间直角坐标系，并求出反射光线的方程。

若将反射光线绕平面镜的法线旋转一周,求出旋转曲面的方程。

【参考答案】以此光线与平面的交点为原点建立空间直角坐标系，如下图：则入射光线所在直线过原点且在yoz 坐标面上，所以入射光线的直线方程为y y Z 336tan==π，而反射光线与入射光线关于z 轴对称,所以反射光线的直线方程为y Z 33-=，而此时法线为z 轴，故将反射光线绕平面镜的法线旋转一周，即是绕z 轴旋转一周,则得出旋转曲面的方程是将反射光线的直线方程中的y 改成22y x +±,得到方程为2233y x Z +±=。

10.求证：非齐次性方程组⎩⎨⎧'='+'=+cy b x a cby ax 有唯一解，当且仅当向量),(),,(b b n a a m '='=线性无关【参考答案】证明：（1）当非齐次性方程组⎩⎨⎧'='+'=+c y b x a cby ax 有唯一解时，假设向量),(),,(b b n a a m '='=线性相关，则m k n =，即a k b ka b '='=,，原方程组可化为⎩⎨⎧'=+=+ckby kax cby ax 当kc c ='时，非齐次线性方程组无穷多解，与方程组有唯一解矛盾；当kc c ≠'时，非齐次线性方程组无解，与方程组有唯一解矛盾。

所以),(),,(b b n a a m '='=线性无关。

（2）当向量),(),,(b b n a a m '='=线性无关时，⎪⎪⎭⎫⎝⎛''b a b a 可逆，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛''=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-c c b a b a y x 1，即⎩⎨⎧'='+'=+c y b x a cby ax 有唯一解。

2015年4月26日福建省教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 5. 简答题9. 综合题选择题1．下列说法正确的是( )。

A．两个数的最小公倍数一定比这两个数都大B．由于互为倒数C．每年体检，某班视力正常的人数都与近视的人数成正比D．如图，两个几何体都是由相同的小正方体构成的，那么这两个几何体体积不同，表面积相同正确答案：D解析：两个数的最小公倍数可能与这两个数中的一个数相等，所以选项A 错误；若两个数相乘结果为1，则称这两个数互为倒数，选项B错误；总人数固定，近视的人数增多，则视力正常的人数减少，不成正比关系，所以选项C错误。

D正确。

2．计算25×84=25×(80+4)=25×80+25×4=2100，运用的运算律是( )。

A．加法结合律B．乘法交换律C．乘法结合律D．乘法分配律正确答案：D解析：两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘再把两个积加起来，结果不变，即a×(b+c)=a×b+a×c，此题运用的运算律为乘法分配律。

3．一个长方体的所有棱长之和是72 cm，它的长宽高之比是3：2：1，则长方体体积为( )。

A．162 cm3B．1 296 cm3C．2 592 cm3D．10 368 cm3正确答案：A解析：由长方体性质知，长方体长、宽、高之和为72÷4=18 cm，则可得出长为9 cm，宽为6 cm，高为3 cm，所以体积为9×6×3=162 cm3。

4．直线x-y+1=0的倾斜角等于( )。

A．30°B．45°C．60°D．120°正确答案：C解析：由题意可知，直线的斜率k=，所以θ=60°。

5．已知幂函数的图象过点(2，)，则该幂函数解析式是( )。

教师公开招聘考试小学数学真题2015年(总分：100.01，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.已知集合A={0，1，2，3}，B={0，2，4，6}，则A∪B等于______A.{0，2}B.{1，3}C.{0，1，2，3，4，6} √D.{1，3，4，6}解析： A∩B={0，2}；A-B={1，3}；(A∪B)-(A∩B)={1，3，4，6}，A∪B={0，1，2，3，4，6}，故选C。

2.已知a=log 3 2.5，b=log 9 2.2，c=log 9 2.5，则______A.a＞c＞b √B.c＞a＞bC.b＞a＞cD.a＞b＞c解析：根据对数函数的单调性和性质可知选A。

3.下面分数中不能化成有限小数的是______A．B．C．D．A.B.C.D. √解析：D。

4.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米。

已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为______B．12米C．D．10米A. √B.C.D.解析：如图，延长AC交BF的延长线与D点，则∠CFE=30°，作CE⊥BD与E，在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4m，∴CE=2，EF=4cos30°= m，在Rt△CED中，CE=2m，∵同一时刻，一根长为1米，垂直地面放置的标杆在地面上的影长为2米，∴DE=4m，，在Rt△ABD中，。

5.八个一样的小球按顺序排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，3个涂白色，求恰好有三个连续的小球涂成红色的涂法共有______种。

A.24 √B.30C.20D.36解析：先把3个涂红色的小球捆绑，作为一体，再把3个涂白色的小球排起来。

把捆绑的小球插入3个涂白色的小球中有4种选择。

把剩下的2个红色小球插入：2个红色小球分开有3中插法，在一起也有3种插法，即：涂法有4×(3+3)=24种。

2015年江西省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷（精选）(总分：130.00，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：57，分数：114.00)1.《义务教育课程标准(2011年版)》“四基”中“数学的基本思想”，主要是：①数学抽象的思想；②数学推理的思想；③数学建模的思想。

其中正确的是( )。

A.①B.①②C.①②③√D.②③解析：解析：数学的三个基本思想：抽象、推理、建模。

人们通过抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过推理，进一步得到更多的结论，促进数学内部的发展；通过数学模型把数学应用到客观世界中去，就产生了巨大的效益，反过来又促进了数学科学的发展。

2.义务教育阶段的数学教育是( )。

A.基础教育√B.筛选性教育C.精英公民教育D.公民教育解析：解析：义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。

数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。

所以，义务教育阶段的数学教育是基础教育。

3.计算-3 2的结果是( )。

A.-9 √B.9C.-6D.6解析：解析：实数运算先算乘方(开根)，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的，同一级运算一样，按照从左到右的顺序依次进行。

4.因数分解(x-1) 2 -9的结果是( )。

A.(x-8)(x+1)B.(x-2)(x-4)C.(x-2)(x+4)D.(x+2)(x-4) √解析：解析：原式=(x-1+3)(x-1-3)=(x+2)(x-4)。

因式分解中常用的公式有：完全平方公式：(a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2；(a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2；平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2 -b 2；十字相乘法公式：x 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)等。

5.点A、B、C、D、E在正方形网格中位置如图所示，则sinα等于( )。

2015年教师招聘数学试题A 卷 专业知识（70分）一、选择题（本大题6个小题，每小题4分，共24分.）1、将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A.cos 2y x =B.22cos y x =C.)42sin(1π++=x y D.22sin y x =2、已知球的直径SC ＝4，A 、B 是该球球面上的两点，AB ＝3，∠ASC ＝∠BSC ＝30°，则棱锥S －ABC 的体积为 ( )．A ．3 3B ．2 3 C. 3 D ．13、将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（ ） A ． 463 B ．121 C ．221 D ．2634、已知△ABC 及其平面内点M 满足MA →＋MB →＋MC →＝0，若存在实数m 使得AB →＋AC →＝mAM →成立，则m 等于( )A ．5B ．4C ．3D ．25、设F 1，F 2分别是双曲线x 2－y 29＝1的左、右焦点，若点P 在双曲线上，且PF 1→·PF 2→＝0，则|PF 1→＋PF 2→|＝( ) A.10 B ．210 C. 5 D ．2 56、已知点A (1,3)，B (－2，－1)．若直线l ：y ＝k (x －2)＋1与线段AB 相交，则k 的取值范围是( ) A ．k ≥12 B ．k ≤－2C ．k ≥12或k ≤－2D ．－2≤k ≤12二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）7、不等式|1|1x x +>+的解集是________．8、已知实数x ，y ，满足xy =1，且x >2y >0，则2242x y x y +-的最小值为9、某地区为了解中学生的日平均睡眠时间(单位:h),随机选择了n 位中学生进行调查,根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示,且从左到右的第1个、第4个、第2个、第3个小长方形的面积依次构成公差为0.1的等差数列,又第一小组的频数是10,则n 等于10、在△ABC 中，∠A ＝60°，且角A 的角平分线AD 将BC 分成两段BD 、DC ，且BD ∶DC ＝2∶1，若AD ＝43，则C ＝三、解答题（本大题共3小题，共30分，解答应写出必要的过程或演算步骤）11、（9分）已知数列{a n }是首项为a 1＝14，公比q ＝14的等比数列，设b n ＋2＝3log 14a n (n ∈N *)，数列{c n }满足c n ＝a n ·b n . (1)求数列{b n }的通项公式；(2)求数列{c n }的前n 项和S n .12、（9分）已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AA 1=2AC =4，延长CB 至D ，使CB =BD .（I ）求证：直线C 1B//平面AB 1D ；（II ）求平面AB 1D 与平面ACB 所成角的正弦值.13、（12分）已知F 1、F 2分别是椭圆)0,0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，其左准线与x 轴相交于点N ，并且满足，.2||,221121==F F NF F F 设A 、B 是上半椭圆上满足λ=的两点，其中].31,51[∈λ（1）求此椭圆的方程及直线AB的斜率的取值范围；（2）设A、B两点分别作此椭圆的切线，两切线相交于一点P，求证：点P在一条定直线上，并求点P的纵坐标的取值范围.。

2015年安徽省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 5. 教学设计题 6. 案例分析选择题1．复数(i为复数单位)在复平面内对应的点位于( )。

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限正确答案：A解析：因为，所以复数在复平面内对应的点位于第一象限。

2．商店将某种商品按原价提高40％后标价，后来为了拓宽销路，先后两次降价，仍获利15％，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是( )。

A．40％(1-x)2=1+15％B．40％(1-2x)=1+15％C．(1+40％)(1-x)2=1+15％D．(1+40％)x(1-15％)=(1-x)2正确答案：C解析：设原价为a，则有a(1+40％)(1-x)2=a(1+15％)。

3．已知函数f(x)=(x+3)(x-a)为偶函数，函数g(x)=x3+4sinx+b+2为奇函数，则a+b的值为( )。

A．1B．2C．3D．4正确答案：A解析：由函数f(x)=(x+3)(x-a)为偶函数知a=3；函数g(x)=x3+4sinx+b+2为奇函数知，g(0)=b+2=0，b=-2。

所以a+b=3-2=1。

4．如图，正方形ABCD的边长为4厘米，动点P、Q同时从点A出发，沿正方形的边匀速移动，点P沿A—B—C—D方向移动，速度为1厘米／秒，点Q沿A—D—C—B方向移动，速度为2厘米／秒，两点相遇时移动停止，设△APQ面积为y(平方厘米)，移动时间为t(秒)，则以下图象能够正确反映y与t之间的函数关系是( )。

A．B．C．D．正确答案：D解析：y是关于t的分段函数：在Q点从A点运动到D点的过程中，P点从A点运动到AB的中点，此时0＜t≤2，y=·t·2t=t2；在Q点从D点运动到C 点的过程中，P点从AB的中点运动到B点，此时2＜t≤4，y=·4·t=2t；之后P、Q两点都在BC边上运动，直到相遇后停止，此时4＜t ≤·4·[4-(2t-8)-(t-4)]=32-6t。

2015年福建省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷（精选）(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题9. 简答题选择题1．设i为虚数单位，复数Z=(1-m2)+(1+m)i(m∈R)为纯虚数，则m值为( )。

A．-1B．0C．1D．1或-1正确答案：C解析：Z为纯虚数，则有1-m2=0且1+m≠0，故m=1。

2．设A={x｜x2-2x-3≤0}，B={x｜x≤a}，若A∩B=A，则a的取值范围是( )。

A．[1，+∞)B．(1，+∞)C．[3，+∞)D．(3，+∞)正确答案：C解析：A={x｜x2-2x-3≤0}即为A={x｜-1≤x≤3}，B={x｜x≤a}且A∩B=A 则a≥3。

3．在等差数列{an}中，a1+a5+a9=2π，则tan(a2+a8)值为( )。

A．B．C．D．正确答案：D解析：由等差数列性质得a1+a5+a9=3a5=2π，则a5=，所以a2+a8=2a5=，则有tan(a2+a8)=。

4．若方程a2x2+(2a+3)y2+2ax+a=0(a∈R)表示圆，则a的值为( )。

A．a=1或a=-3B．a=3或a=-1C．a=-1D．a=3正确答案：C解析：a2x2+(2a+3)y2+2ax+a=0(a∈R)表示圆，则可得a2=2a+3≠0且圆的半径，故a=-1。

5．在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(0，1)，设动点P(x，y)，其中x，y∈[0，1]，记，则λ的取值范围是( )。

A．B．C．D．正确答案：D解析：，由于x，y∈[0，1]，所以当x=y=取得最小值，当x=y=0或1时取得最大值0。

6．在三棱锥O—ABC中，若OA，OB，OC两两垂直，且OA=OB=OC=1，则点O到平面ABC的距离为( )。

A．B．C．D．正确答案：A解析：利用等体积性，VO-ABC=V A-OBC。

7．设一组正数X1，X2，X3，X4的方差S2=(X12+X22+X32+X42-4)，则数据X1，X2+1，X3+1，X4+2平均数是( )。

2015年东营教师招聘考试——数学专业知识（满分：100分）一、单项选择题（每题1分，共60题，共60分） 1．已知集合A=｛x||x|<4｝,B=｛x|24-21x x +<0｝,则A B =（ ）A ．｛x| -4<x<3｝B ．｛x| -7<x<4｝C ．｛x| -4<x<4｝D ｛x| 3<x<4｝1．【答案】B 。

解析：由已知得{}73B x x =-<<，则{}73A B x x =-<<选B 。

2．不等式402x x -<+的解集为（ ） A ．｛x| -2<x<4｝ B ．｛x| x<-2｝C ．｛x| x<-2或x>4｝D ．｛x| x>4｝2．【答案】A 。

3．集合M=｛t ，p ，g ｝,N=｛-1,0,1｝映射f ：M →N 满足f(t)+f(p)+f(g)=0，那么映射f ：M →N 的个数是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．53．【答案】B 。

解析：分两种情况.0+0+0=0或者 0+1+（-1）=0，故个数为3317A +=。

4．在下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（ ） A ．y=|x|-1B ．3y 1x =+C ．2y 1x =-+D ．||y 2x -=4．【答案】A 。

5．若函数22x f ()2-1xa ax +-=的定义域为R ，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（-∞，-1）B ．[-1,0]C ．[0,3]D ．（3，+∞）5．【答案】B 。

解析：由已知得220x ax a +-≥恒成立，故2440a a =+≤解得10a -≤≤，选B 。

6．设m 为实数，函数2g()2()||x x x m x m =+--若g(0)1≥则m 的取值范围为（ ） A ．[1,+∞)B ．[-1,1]C ．(-∞，-1]D ．(-2,5)6．【答案】C 。

2015年河南省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷(总分：40.00，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：5，分数：10.00)1.复数z=1-i，是z( )。

A.1C.2√2.｜b｜＜2是直线x 2 +y 2 -4y=0相交的( )条件。

A.充分不必要条件√B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：解析：直线与圆x 2 +y 2 -4y=0相交圆心(0，2)到直线的距离小于半径2，即，反之不成立。

因此是充分不必要条件。

3.函数所对应的图象如图所示，则上述函数正确的排列顺序为( )A.②①③√B.②③①C.③①②D.①②③解析：解析：特殊值法：当x=0时，因此可以排除B、D，由于e x +e -x≥12，故的图象总是在图象的上方，因此对应顺序为②①③，选A。

4.奇解。

A.没有√B.有一个C.有两个D.有三个解析：解析：方程在区域x≥y y＜x上有定义且连续，故不满足解的存在唯一性定理条件的点集只有y=x，即若该方程有奇解必定是y=x，但y=x不是该方程的解，故该方程无奇解。

5.某班迎新晚会原定五个节目，已排在节目单中，由于同学们情绪很高临时又增加了两个，如果将这两个节目排入原来的节目单中，那么不同的安排方法有( )种。

A.42 √B.30C.20D.12解析：解析：插空法：原来5个节目共有6个空，加入第一个节目有6种情况，之后加入第二个节目有7种情况，6×7=42，因此共有42种安排方法。

二、填空题(总题数：5，分数：10.00)6.已知数列a n为等比数列，且a 2013 +a 2015 a 2014 (a 2012 +2a 2014 +a 2016 )的值为＿＿＿＿＿＿。

填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：π2。

）解析：解析：由积分的几何意义可得积分表示圆x 2 +y 2 =4，在第一象限的图形的面积，即四分之一圆，故可得a 2013 +a 2015 = 。