2017-2018年河南省濮阳市濮阳县九年级上学期数学期中试卷带答案(b卷)

濮阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如果=，那么的值是（）A .B .C .D .2. （2分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A . x＞2B . x≥2C . x≠0D . x≠23. （2分）下列说法正确的是（）.A . 矩形都是相似图形B . 菱形都是相似图形C . 各边对应成比例的多边形是相似多边形D . 等边三角形都是相似三角形4. （2分）如图所示，有三个矩形，其中是相似形的是（）A . 甲和乙B . 甲和丙C . 乙和丙D . 甲、乙和丙5. （2分）已知二次函数y=a（x+1）2+b有最大值0.1，则a与b的大小关系为（）A . a＞bB . a＜bC . a=bD . 不能确定6. （2分）(2019·无锡) 下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A . 内角和为360°B . 对角线互相平分C . 对角线相等D . 对角线互相垂直7. （2分）在同一平面直角坐标系中，同一水平线上开口最大的抛物线是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017九上·上城期中) 已知二次函数，当自变量分别取、3、0时，对应的函数值分别：，，，则，，的大小关系正确的是（）．A .B .C .D .9. （2分）抛物线y=5(x-1)2的对称轴是（）A . 直线x=-1B . 直线x=1C . y轴D . x轴10. （2分）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015 ，到BC的距离记为h2015 ．若h1=1，则h2015的值为（）A .B .C . 1-D . 2-二、填空题 (共6题；共10分)11. （5分） (2018九上·永定期中) 若，则 =__．12. （1分） (2017九上·宁波期中) 如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于________．13. （1分）(2018·高安模拟) 如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为________．14. （1分）(2019·通州模拟) 如图所示，某地三条互相平行的街道a，b，c与两条公路相交，有六个路口分别为A，B，C，D，E，F．路段EF正在封闭施工．若已知路段AB约为270.1米，路段BC约为539.8米，路段DE 约为282.0米，则封闭施工的路段EF的长约为________米．15. （1分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x1=2，且抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为________．16. （1分）反比例反数y=（x＞0）的图象如图所示，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB=OB，过点A作AC∥y轴交y=（x＞0）的图象于点C，连接BC、OC，S△BOC=3，则k=________ ．三、解答题 (共9题；共86分)17. （5分）已知抛物线的顶点为（﹣1，2），且过点（2，1），求该抛物线的函数解析式．18. （10分）如图，中，，AB的中垂线交边BC于点E，交AC的延长线于点F，连结AE.（1）求证：∽ ；（2）若，求AE的长.19. （10分） (2020九上·鼓楼期末) 如图，已知点A在反比例函数（x＞0）的图像上，过点A作AC⊥x 轴，垂足是C，AC=OC．一次函数y=kx+b的图像经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是，求一次函数y=kx+b的表达式．20. （1分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2 ．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①0＜t≤5时，y= ；②当t=6秒时，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE= ；④当t= 秒时，△ABE∽△QBP；⑤线段NF所在直线的函数关系式为：y=﹣4x+96．其中正确的是________．（填序号）21. （20分）如图，已知：二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；（3）若抛物线上有一动点M，使△ABM的面积等于△ABC的面积，求M点坐标．（4）抛物线的对称轴上是否存在动点Q，使得△BCQ为等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．22. （10分）(2018·菏泽) 如图，已知点D在反比例函数y= 的图象上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B （0，3），直线y=kx+b经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD=OC，OC：OA=2：5．（1）求反比例函数y= 和一次函数y=kx+b的表达式；（2）直接写出关于x的不等式＞kx+b的解集．23. （10分） (2016九上·市中区期末) 如图所示，在矩形ABCD中，E是BC上一点，AF⊥DE于点F．（1）求证：DF•CD=AF•CE．（2）若AF=4DF，CD=12，求CE的长．24. （10分）(2016·姜堰模拟) 已知抛物线y1=ax2﹣4ax+3（a≠0）与y轴交于点A，A、B两点关于对称轴对称，直线OB分别与抛物线的对称轴相交于点C．（1）直接写出对称轴及B点的坐标；（2）已知直线y2=bx﹣4b+3（b≠0）与抛物线的对称轴相交于点D．①判断直线y2=bx﹣4b+3（b≠0）是否经过点B，并说明理由；②若△BDC的面积为1，求b的值．25. （10分） (2017七上·大石桥期中) 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者缴50元月租费，然后每通话1分钟再付话费0.4元；“快捷通”不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为y1元和y2元．（1）用含x的代数式分别表示y1和y2；（2）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯合算些？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共86分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。

河南省濮阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）下列方程中，不是一元二次方程的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·淄博) 将二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（）A . y=（x+3）2﹣2B . y=（x+3）2+2C . y=（x﹣1）2+2D . y=（x﹣1）2﹣23. （2分）已知x=﹣1是关于x的方程x2﹣x+m=0的一个根，则m的值为（）A . -2B . -1C . 0D . 24. （2分） (2019八上·获嘉月考) 如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板另外一个角∠C的度数为（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°5. （2分） (2017七下·南平期末) 如图，在等腰直角△ABC中，∠B＝90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB’C’则∠BAC’ 等于（）A . 60°B . 105°C . 120°D . 135°6. （2分）(2017·通州模拟) 如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A . 2cmB . cmC . 2 cmD .二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分） (2018九上·灌南期末) 若非零实数a、b、c满足4a﹣2b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有一个根为________．8. （1分）对于二次函数y=x2-2mx-3 ，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-1；④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为-3 ．其中正确的说法是________．（把你认为正确说法的序号都填上）9. （1分） (2017九上·官渡期末) 如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则⊙O的半径长为________．10. （1分）(2017·沂源模拟) 如图，三角板ABC的两直角边AC，BC的长分别是40cm和30cm，点G在斜边AB上，且BG=30cm，将这个三角板以G为中心按逆时针旋转90°，至△A′B′C′的位置，那么旋转后两个三角板重叠部分（四边形EFGD）的面积为________ cm2 ．11. （1分） (2017九上·西湖期中) 我们规定：一个正边形（为整数）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正边形的“特征值”，记为，那么 ________．12. （1分）(2017·东丽模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC 的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．三、解答题 (共11题；共104分)13. （5分） (2019九上·中原月考) 用适当的方法解下列方程：（1）（2）14. （5分）已知二次函数的顶点坐标为(3,－1),且其图象经过点(4,1),求此二次函数的解析式.15. （10分）(2012·辽阳) 如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1．A、B、C三点都在格点上．（1）请你以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，使A、B两点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），并写出C点坐标；（2）连接AB、BC、CA得△ABC，将△ABC向右平移4个单位，画出平移后的△A1B1C1；（3）将△A1B1C1绕点B1按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B1C2，并求出在旋转过程中线段A1B1所扫过的图形的面积．16. （5分）如图：⊙O的内接正方形ABCD，E为边CD上一点，且DE=CE，延长BE交⊙O于F，连结FC，若正方形边长为1，求弦FC的长．17. （11分）已知，如图，在⊙O中，AB=DE，BC=EF．求证：AC=DF．18. （10分）已知x1 ， x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根．（1）是否存在实数a，使﹣x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使（x1+1）（x2+1）为正整数的实数a的整数值．19. （11分）如图，是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的和距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯，建立适当坐标系．（1）求抛物线的解析式．（2）求两盏景观灯之间的水平距离．20. （10分）(2011·嘉兴) 如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC= ，tan∠AEC= ，求圆的直径．21. （11分） (2017八下·西华期末) 我县黄泛区农场有A、B两个果园，分别收获水果380件，320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两个销售点，每件运费如图所示。

河南省濮阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017八下·顺义期末) 下列交通标志中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）一元二次方程的一次项系数、常数项分别是（）。

A . -1，1B . -1,-1C . 1，1D . 1，-13. （2分） (2020八上·昌平期末) 已知点p (-2，3),则点P关于原点对称的点的坐标是（）A . （-2，-3）B . （2，-3）C . （2, 3）D . （-2, 3）4. （2分）用配方法解方程时，原方程应变形为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·绍兴月考) 将抛物线y=(x-1)2+3向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A . y=(x-2)2B . y=(x-2)2+6C . y=x2+6D . y=x26. （2分） (2016九上·朝阳期中) 一元二次方程x2﹣16=0的根是（）A . x=2B . x=4C . x1=2，x2=﹣2D . x1=4，x2=﹣47. （2分）关于x的方程x2+2kx+k﹣1=0的根的情况描述正确的是（）A . k为任何实数，方程都没有实数根B . k为任何实数，方程都有两个不相等的实数拫C . k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D . 根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种8. （2分） (2019九上·十堰期末) 如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△ ，那么点A的对应点的坐标是（）.A . （－3，3）B . （3，－3）C . （－2，4）D . （1，4）9. （2分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分）已知二次函数（）的图象如图所示，有下列结论：⑴abc>0；⑵a+b+c>0；⑶a-b+c<0；其中正确的结论有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个11. （2分） (2019九上·巴南期末) 某药品原价为100元，连续两次降价后，售价为64元，则的值为（）A . 10B . 20C . 23D . 3612. （2分）(2017·岱岳模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）方程3x2=5x+2的二次项系数为________，一次项系数为________.14. （1分） (2019九上·岑溪期中) 抛物线y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标为________.15. （1分） (2019九上·东莞期末) m是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子m2+m+2018的值为________．16. （1分）(2018·宣化模拟) 如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于________17. （1分）已知二次函数y= x2的图象如图所示，线段AB∥x轴，交抛物线于A、B两点，且点A的横坐标为2，则AB的长度为________．18. （1分） (2017九下·盐都开学考) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论是________．（写出正确命题的序号）三、解答题 (共8题；共36分)19. （2分）小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：（1）小明的解法从第几步开始出现错误；计算此题的正确结果（2）用因式分解法解方程：x（2x-1）=3（2x-1）20. （11分）已知的三个顶点的坐标分别为A（-2,3）、B（-6,0）、C（-2,3）（1）请直接写出点A关于y轴对称的点A的坐标；（2）将绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B的对应点B的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．21. （7分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，sinB= ，（1）求边BC的长；（2）将△ABC绕着点C旋转得△A′B′C，点A的对应点A′，点B的对应点B′．如果点A′在BC边上，那么点B和点B′之间的距离等于多少？22. （4分）已知点A(x1 ， y1)，B(x2 ， y2)在二次函数y＝ax2＋1(a<0)的图象上，若x1>x2>0，则y1________y2.(填“>”“<”或“＝”)23. （6分）某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24 000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.（1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌?（2）按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？24. （2分）(2017·黔东南模拟) 如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形ABCDE的草坪上建一个矩形花坛PKDH．已知：PH∥AE，PK∥BC，DE=100米，EA=60米，BC=70米，CD=80米．以BC所在直线为x轴，AE所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为O．（1）求直线AB的解析式．（2）若设点P的横坐标为x，矩形PKDH的面积为S，求S关于x的函数关系式．25. （2分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，垂足为点C，E是AD的中点，连接BE并延长交CD 的延长线于点F．（1）图中△EFD可以由△________绕着点________旋转________度后得到；（2）若AB=4，BC=5，CD=6，求四边形ABCD的面积．26. （2分）(2018·肇庆模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B（A点在B点的左侧）与y轴交于点C。

濮阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）.A . 等腰直角三角形B . 等边三角形C . 正方形D . 长方形2. （2分）(2017·岱岳模拟) 若a，b（a＜b）是关于x的一元二次方程（x﹣m）（x﹣n）+1=0的两个根，且m＜n，则m，n，b，a的大小关系是（）A . a＜b＜m＜nB . b＜a＜n＜mC . a＜m＜n＜bD . m＜a＜b＜n3. （2分） (2016九上·港南期中) 抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A . （3，1）B . （4，﹣1）C . （﹣3，1）D . （﹣3，﹣1）4. （2分）已知m，n是方程x2-2x-1=0的两根，且（7m2-14m+a）（3n2-6n-7）=8，则a的值等于（）A . －5B . 5C . -9D . 95. （2分）(2016·上海) 如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A . y=（x﹣1）2+2B . y=（x+1）2+2C . y=x2+1D . y=x2+36. （2分） (2016八上·江津期中) 如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A . m+n＞b+cB . m+n＜b+cC . m+n=b+cD . 无法确定7. （2分）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随着x的增大而增大．正确的说法有A . ①②③B . ①②④C . ②③④D . ①③④8. （2分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A . 45°B . 30°C . 60°D . 90°9. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如下图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②a-b+c＞0；③2a+b=0；④b2-4ac＞0⑤a+b+c＞m（am+b）+c，（m＞1的实数），其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）将点A(4,0)绕着原点O顺时针方向旋转30角到对应点A，则点A的坐标是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·通州模拟) 为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是（）A . 600 m2B . 625 m2C . 650 m2D . 675 m212. （2分）(2018·烟台) 如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A出发，以lcm/s的速度沿A→D→C 方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（）A .B .C .D .二、填空题： (共6题；共11分)13. （1分） (2017九上·三明期末) 已知二次函数y=2x2﹣6x+m的图象与x轴没有交点，则m的值为________．14. （3分）若抛物线y=a（x﹣h）2+k上有点A（2，1），且当x=﹣2时，y有最大值3，则a=________，h=________，k=________．15. （1分）已知点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+2b）关于原点对称，则a+b= ________16. （2分）如图，∠BAC＝80°，∠B＝40°，∠E=60°,若将图中的△ADE旋转(平移)，则所得到的新三角形与△ABC________，与△ADE________17. （1分） (2017八上·丹东期末) 某人带7元钱去买笔和本（两种文具都买），每支笔2元，每个本1元，所有的购买方案共有________种．18. （3分）我们约定，若一个三角形（记为△A1）是由另一个三角形（记为△A）通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△A1是由△A复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去．如图1，由△A复制出△A1 ，又由△A1复制出△A2 ，再由△A2复制出△A3 ，形成了一个大三角形，记作△B．以下各题中的复制均是由△A开始的，通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形（指与△A全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠．（1）图1中标出的是一种可能的复制结果，小明发现△A∽△B，其相似比为________ ．在图1的基础上继续复制下去得到△C，若△C的一条边上恰有11个小三角形（指有一条边在该边上的小三角形），则△C中含有________ 个小三角形；（2）若△A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是________ ；（3）请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形，在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记．三、解答题 (共8题；共74分)19. （10分）(2017·泰兴模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴相交于点A（0，﹣2），与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2），△AOB的面积为4．（1）求该反比例函数和直线AB的函数关系式；（2）求sin∠OBA的值．20. （10分）(2017·泰州) 如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．21. （5分）(2018·滨州模拟) 先化简后求值：，其中x= .22. （7分）(2017·天津模拟) 某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获得1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？解题方案：（1）设该商店第二周降低x元销售，用含x的代数式表示：①该商店第二周的销售利润为________元；②该商店对剩余纪念品清仓处理后的利润为________元．（2）按题意的要求完成解答．23. （10分）如图，抛物线y=ax2+4ax+4与x轴仅有一个公共点，经过点A的直线交该抛物线于点C，交y 轴于点B，且点B是线段AC的中点，（1）求该抛物线的解析式；（2）求直线AC的解析式．24. （7分） (2019七上·昌平期中) 阅读下列材料：1×2＝（1×2×3－0×1×2），2×3＝（2×3×4－1×2×3），3×4＝（3×4×5－2×3×4），由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20．读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11（写出过程）；（2）1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×（ n＋1）＝________；（3）1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝________．25. （10分）(2018·云南) 某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发A，B两种商品，为科学决策，他们试生产A、B两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）生产成本（单位：元）A商品32120B商品 2.5 3.5200设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；（2） x取何值时，总成本y最小？26. （15分） (2019九上·浙江期中) 如图，抛物线与x轴相交于点A（-2，0）、B（4，0），与y轴相交于点C，连接BC，以线段BC为直径作⊙M，过点C作直线CE∥AB，与抛物线和⊙M分别交于点D，E。

2016－2017学年上学期九年级期中试卷数学一、选择题（本题有9小题，每小题3分，共27分） 1.一元二次方程240x -=的解为（ ） A ．12x =，22x =-B ．2x =-C ． 2x =D ．12x =，20x =2.抛物线1)3(22+-=x y 的顶点坐标是（ ）A.（3, 1）B.（3，-1)C.(-3, 1)D.(-3, -1) 3.点M （2，-3）关于原点对称的点N 的坐标是: ( )A.（-2，-3）B.（-2, 3）C.（2, 3）D.（-3， 2） 4.用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ） A ．2(2)6x -= B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)2x -=5.下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）6.抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) A. 23(1)2y x =++ B. 23(1)2y x =+- C. 23(1)2y x =-- D. 23(1)2y x =-+ 7.某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是( )A ． 173(1＋x%)2＝127 B ．173(1－2x%)＝127 C ． 127(1＋x%)2＝173 D ．173(1－x%)2＝1278.三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（ ） A ．10 B ．8或10 C ．8 D ．8和10 9.如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞ 4ac ；②2a＋b=0；③a－b ＋c=0；④5a ＜ b ．其中正确结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共分18分）10、把方程3x (x +1)=2(x –2)+8化为一般形式 ，二次项系数，一次项系数，常数项。

河南省濮阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八下·高新期中) 在下列英文大写正体字母中，是中心对称图形的选项是（）A . VB . WC . XD . Y2. （2分）方程3x2+x-6=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·大同期中) 抛物线的顶点坐标为（）A . (-2, 2)B . (2, -2)C . (2, 2)D . (-2, -2)4. （2分） (2016九上·徐闻期中) 若关于x的方程x2+x﹣a+ =0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A . a＞2B . a≥2C . a≤2D . a＜25. （2分）一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（-2，0），则下列结论中，正确的是（）A . b=2a+kB . a=b+kC . a＞b＞0D . a＞k＞06. （2分）抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得图象的解析式是y=x2﹣3x+5，则a+b+c=（）A . 13B . 11C . 10D . 127. （2分）已知关于x的一元二次方程(k－2)2x2＋(2k＋1)x＋1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k>且k≠2B . k≥且k≠2C . k >且k≠2D . k≥且k≠28. （2分）已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是（）A . m≥B . m>C . m≤D . m<9. （2分）如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（）A . M或O或NB . E或O或CC . E或O或ND . M或O或C10. （2分） (2020七上·长兴期末) 若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则|a+b|+|a+c|-|b-c|可化简为（）A . 0B . 2a+2bC . 2b-2cD . 2a+211. （2分） (2018九上·台州开学考) 某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率。

河南省濮阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选，一锤定音 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·海淀期中) 里约奥运会后，受到奥运健儿的感召，群众参与体育运动的热度不减，全民健身再次成为了一种时尚，球场上也出现了更多年轻人的身影．请问下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）抛物线y=﹣（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）A . （2，3）B . （﹣3，2）C . （3，2）D . （﹣3，﹣2）3. （2分）关于x的两个方程x2-x-2=0与有一个解相同，则a的值为（）A . −2B . −3C . −4D . −54. （2分）用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A . （x+4）2=9B . （x-4）2=9C . （x-8）2=16D . （x+8）2=575. （2分） (2016九上·武威期中) 已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣ x+ =0有实数根，则k 的取值范围是（）A . k为任意实数B . k≠1C . k≥0D . k≥0且k≠16. （2分）已知点A（m，1）与点B（5，n）关于原点对称，则m和n的值为（）A . m=5，n=﹣1B . m=﹣5，n=1C . m=﹣1，n=﹣5D . m=﹣5，n=﹣17. （2分） (2016九上·怀柔期末) 将抛物线向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为（）A .B .C .D .8. （2分）某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A . 35(1+x)2=55B . 55 (1+x)2=35C . 35(1－x)2=55D . 55 (1－x)2=359. （2分）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△AB0绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O′，则点A′的坐标为（）A . (3，1)B . (3，2)C . (2，3)D . (1，3)10. （2分）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1 ， x2 ，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列结论（1）4a-2b+c＜0；（2）2a-b＜0；（3）a-3b＞0；（4）b2+8a＜4ac；其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、耐心填空。

2017学年河南省濮阳市开发区三中九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本题有9小题，每小题3分，共27分）1．（3分）一元二次方程x2﹣4=0的解是（）A．x1=2，x2=﹣2B．x=﹣2C．x=2D．x1=2，x2=02．（3分）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）3．（3分）点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）4．（3分）用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2B．（x+2）2=2C．（x﹣2）2=﹣2D．（x﹣2）2=65．（3分）下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y=3（x﹣1）2﹣2B．y=3（x+1）2﹣2C．y=3（x+1）2+2D．y=3（x﹣1）2+27．（3分）某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是（）A．173（1+x%）2=127B．173（1﹣2x%）=127C．127（1+x%）2=173D．173（1﹣x%）2=127 8．（3分）三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．10B．8或10C．8D．8和109．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共分18分）10．（3分）把方程3x（x+1）=2（x﹣2）+8化为一般形式，二次项系数，一次项系数，常数项．11．（3分）当a时，关于x的方程（3a+1）x2+5ax+4=0是一元二次方程．12．（3分）把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x2﹣3x+5，则a+b+c=．13．（3分）已知抛物线y=﹣x2﹣x+c的顶点为（m，3），则m=，c=．14．（3分）如果函数y=（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是．15．（3分）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）和（0，﹣1）两点，则化简代数式+=．三、解答题：（每题4分，共16分）16．（16分）（1）﹣3x2+5x+2=0（公式法）（2）x2+6x﹣4=0（配方法）（3）（m﹣1）（m+3）=12（4）x2+x﹣132=0．17．（8分）已知抛物线的顶点为（﹣1，﹣3），与y轴的交点为（0，﹣5），求抛物线的解析式．18．（10分）已知：抛物线的解析式为y=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m，（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x﹣3m+4的一个交点在y轴上，求m的值．19．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；（2）以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．。

濮阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）A .B .C .D .2. （2分）用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（）A . （x+4）2=﹣7B . （x+4）2=﹣9C . （x+4）2=7D . （x+4）2=253. （2分） (2016九上·遵义期中) 抛物线y=﹣2（x+3）2﹣4的顶点坐标是（）A . （﹣4，3）B . （﹣4，﹣3）C . （3，﹣4）D . （﹣3，﹣4）4. （2分） (2016九上·遵义期中) 平面直角坐标系内的点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A . （3，2）B . （2，﹣3）C . （2，3）D . （﹣2，﹣3）5. （2分） (2016九上·遵义期中) 把抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是（）A . y=3（x﹣2）2+1B . y=3（x﹣2）2﹣1C . y=3（x+2）2+1D . y=3（x+2）2﹣16. （2分） (2016九上·遵义期中) 函数y=2x2﹣3x+4经过的象限是（）A . 一，二，三象限B . 一，二象限C . 三，四象限D . 一，二，四象限7. （2分） (2016九上·三亚期中) 一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的正根B . 有两个不相等的负根C . 没有实数根D . 有两个相等的实数根8. （2分） (2017九上·桂林期中) 近年来某市加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元，该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A . 2500x2=3600B . 2500（1+x）2=3600C . 2500（1+x%）2=3600D . 2500（1+x）+2500（1+x）2=36009. （2分） (2016九上·柳江期中) 如图，△O AB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（）A . 55°B . 45°C . 40°D . 35°10. （2分） (2016九上·遵义期中) 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c=0（）A . 没有实根B . 只有一个实根C . 有两个实根，且一根为正，一根为负D . 有两个实根，且一根小于1，一根大于211. （2分） (2017九上·桂林期中) 设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+1上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y3＞y2＞y1D . y3＞y1＞y212. （2分） (2016九上·云阳期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac其中正确的结论的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2019·兴县模拟) 已知两点都在反比例函数的图象上，且，则 ________ （填“＞”或“＜”）14. （1分） (2016九上·遵义期中) 点A（a﹣1，﹣4）与点B（﹣3，1﹣b）关于原点对称，则a+b的值为________15. （1分） (2016九上·遵义期中) 抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为________16. （1分） (2016九上·平凉期中) 已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围________．17. （1分） (2016九上·遵义期中) 已知x1 ， x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则=________．18. （1分） (2016九上·遵义期中) 某商品进货单价为30元，按40元一个销售能卖40个；若销售单价每涨1元，则销量减少1个．为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为________元．三、解答题 (共9题；共82分)19. （5分） (2018八上·婺城期末) 解不等式组20. （5分） (2016九上·遵义期中) 已知关于的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1=0有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根．21. （5分） (2016九上·遵义期中) 已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式．22. （10分） (2016九上·遵义期中) 用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2 ．（1）求出y与x的函数关系式．（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？23. （15分） (2016九上·遵义期中) 抛物线y=﹣2x2+8x﹣6．（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（2） x取何值时，y随x的增大而减小？（3） x取何值时，y=0；x取何值时，y＞0；x取何值时，y＜0．24. （10分） (2016九上·遵义期中) 宜春三中学校团委爱心社组织学生为高三学生进行献爱心活动，学生踊跃捐款．初三年级第一天收到捐款1000元，第三天收到1210元．（1）求这两天收到捐款的平均增长率．（2）按照（1）中的增长速度，第四天初三年级能收到多少捐款？25. （10分） (2016九上·遵义期中) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ．（2）画出△ABC绕原点O旋转180°后的△A2B2C2 ．26. （12分） (2016九上·遵义期中) 如图，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到△OA1B1 ．（1）线段A1B1的长是________，∠AOA1的度数是________；（2）连结AA1 ，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积．27. （10分） (2016九上·遵义期中) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A，C，D为顶点的三角形面积最大时，求点D 的坐标及此时三角形的面积．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共82分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、。

河南省濮阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共8分)1. （1分） (2019九上·昭阳开学考) 一元二次方程3x2-4x-7=0的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A . 3，-4，-7B . 3，-4，7C . 3，4，7D . 3，4，-72. （1分）(2018·濮阳模拟) 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是（）A . -1B . 0C . 1D . 23. （1分） (2017九上·吴兴期中) 已知⊙O的半径为4，若点P是⊙O所在平面内的一点，且OP=5，则点P 与⊙O的位置关系为（）A . 点P在⊙O上B . 点P在⊙O内C . 点P在⊙O外D . 以上都不对4. （1分）已知：如图，⊙O是△ABC的内切圆，下列说法错误的是（）A . 点O在△ABC的三边垂直平分线上B . 点O在△ABC的三个内角平分线上C . 如果△ABC的面积为S，三边长为a，b，c，⊙O的半径为r，那么r=D . 如果△ABC的三边长分别为5，7，8，那么以A、B、C为端点三条切线长分别为5，3，25. （1分） (2019八下·方城期末) 某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取成绩好且稳定的一名选手参赛，经测试，他们的成绩如下表，综合分析应选（）成绩甲乙丙丁平均分（单位：米）6.06.15.54.6方差0.80.20.30.1A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁6. （1分）(2017·长宁模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A . （﹣1，2）B . （1，2）C . （2，﹣1）D . （2，1）7. （1分）(2020·平昌模拟) 如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为（）A . ∠AIB＝∠AOBB . ∠AIB≠∠AOBC . 4∠AIB﹣∠AOB＝360°D . 2∠AOB﹣∠AIB＝180°8. （1分） (2020九上·谢家集月考) 在间一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b=0的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2019八下·鄂城期末) 一组数据2，3，4，5，3的众数为________.10. （1分） (2018九上·上杭期中) 已知是二次函数，则 ________．11. （1分）小芳同学有两根长度为 5cm、10cm 的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是________．12. （1分） (2020七下·孝义期末) 如图，三角形中，，将三角形沿方向平移得到三角形与交于点D，，则图中四边形的面积为________．13. （1分）(2019·南平模拟) 已知扇形的弧长为4π，半径为8，则此扇形的面积为________．14. （1分） (2019九上·红安月考) 若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位长度，再沿铅直方向向上平移3个单位长度，则原抛物线图象的解析式应变为________.15. （1分） (2016九上·牡丹江期中) 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为________厘米．16. （1分）圆内接四边形ABCD，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E=40°，∠F=60°，求∠A=________°．三、解答题 (共11题；共27分)17. （2分） (2017九上·海淀月考) 用配方法解一元二次方程：．18. （3分）(2020·柯桥模拟) 某校组织全校1200名学生进行经典诗词诵读活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取40名学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图如图所示.大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表如下：一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数13561015请根据调查的信息分析：（1）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数.（2）选择适当的统计量，至少从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.19. （2分） (2020九上·英德期末) 在一个不透明的口袋中装有3张相同的纸牌，它们分别标有数字3，﹣1，2，随机摸出一张纸牌不放回，记录其标有的数字为x ，再随机摸取一张纸牌，记录其标有的数字为y ，这样就确定点P的一个坐标为(x ， y)（1）用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标；（2）写出点P落在双曲线上的概率．20. （2分）(2018·绍兴模拟) 关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．21. （1分）如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD.(1)求证：BD平分∠ABH；(2)如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离．22. （3分） (2018九上·瑞安月考) 某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？23. （2分）(2018·建湖模拟) 已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线 AD 交 BC于点 D，过点 D 作DE⊥AD 交 AB 于点 E，以 AE 为直径作⊙O．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若 AC=3，BC=4，求 BE 的长．（3）在（2）的条件中，求cos∠EAD 的值．24. （4分） (2018九上·灵石期末)（1）【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为________．（2）【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为________．（用含a，h的代数式表示）（3）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B 为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．（4）【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC= ，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．25. （2分）(2018·洪泽模拟) 如图，AB为⊙O的直径，AB的长是4，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若cos∠DAC= ，求弧BC的长．26. （3分）(2020·吴兴模拟) 如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，弦AD∥OC。