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(1)小孩做平抛运动的初速度; (2)小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力。
【解析】(1)由于小孩无碰撞进入圆弧轨道,即小孩落到A点
时速度方向沿A点切线方向,则
tanα= v y =g ttan53°,
vx v0
又由h=1 gt2得t= 2 h =0.4s,
2
g
而vy=gt=4m/s,解得v0=3m/s。
“减少”)。
(2)对于A、B组成的系统,由静止释放后: ①系统机械能_守__恒__(选填“守恒”或“不守恒”); ②整体加速度大小为_13_g_,绳子的拉力为_43__m _g_; ③时间t内下落的高度为_16_g_t_2 ,此时A、B速度的大小为_13 _g_t 。
【解析】选C。在A下降的过程中,拉力对A做负功,对B做正功,
B.机械能减少mgR
D.克服摩擦力做功 1 mgR
2
【解析】选D。重力做功与路径无关,所以WG=mgR,选项A错;小
球在B点时所受重力等于向心力,即:mg=mv 2 ,所以v= g R ,从 R
P点到B点,由动能定理知:W合=12
mv2=1
2
mgR,故选项C错;根据
能量的转化与守恒知:机械能的减少量为|ΔE|=|ΔEp|-
1.机械能守恒定律: (1)守恒条件: ①只有_重__力__或__系__统__内__弹__簧__弹__力__做功。 ②虽受其他力,但其他力_不__做__功__或__做__的__总__功__为__零__。
(2)三种表达式: ①守恒的观点:_E_k_1+_E_p_1_=_E_k2_+_E_p_2 。 ②转化的观点:_Δ__E_p_=_-_Δ_E_k_。 ③转移的观点:_E_A_增_=_E_B_减_。
【解题探究】 (1)第一次拉升物体,动能_不__变__,重力势能_增__加__,故拉力做的 功等于_物__体__重__力__势__能__的__增__加__量__。
(2)第二次拉升物体,当人的速度为v时,物体的速度大小也是v 吗?为什么? 提示:物体的速度大小不是v。对人拉绳的末 端速度分解如图所示,此时物体的速度为v′, 故v′=vcosθ。
(3)注意机械能守恒表达式的选取:守恒观点的表达式适用于单 个或多个物体机械能守恒的问题,解题时必须选取参考平面。而 后两种表达式都是从“转化”和“转移”的角度来反映机械能 守恒的,不必选取参考平面。
【变式训练】(多选)(2013·长春二模)如图所示, 物体A的质量为M,圆环B的质量为m,通过轻绳连接 在一起,跨过光滑的定滑轮,圆环套在光滑的竖直 杆上,设杆足够长。开始时连接圆环的绳处于水平, 长度为l,现从静止释放圆环。不计定滑轮和空气的阻力,以下 说法正确的是 ( )
A.当M=2m时,l越大,则圆环m下降的最大高度h越大 B.当M=2m时,l越大,则圆环m下降的最大高度h越小 C.当M=m时,且l确定,则圆环m下降过程中速度先增大后减小到 零 D.当M=m时,且l确定,则圆环m下降过程中速度一直增大
【解析】选A、D。由系统机械能守恒可得mgh= Mg( h2 l2),当l M=2m时,h= 4 l,所以A选项正确; 当M=m时,对圆环受力分析如3 图,可知T=m g >Mg,
A的机械能减小,B的机械能增大,A、B系统的机械能守恒,所以
A、B错误。释放后,A、B物体都做初速度为零的匀加速直线运
动。由牛顿第二定律得2mg-mg=3ma,故加速度1 a= g,t时间内
A物体下降高度为1 gt2,绳子拉力大小为 m4 g。拉3 力对A物体
所做负功为 2
6
mg2t2,A物体机械能减少
热点考向1 机械能守恒定律的应用 【典例1】(2013·芜湖一模)如图所示,质量分别 为2m和m的A、B两物体用不可伸长的轻绳绕过轻 质定滑轮相连,开始两物体处于同一高度,绳处于 绷紧状态,轻绳足够长,不计一切摩擦。现将两物体由静止释放, 在A落地之前的运动中,下列说法中正确的是 ( )
A.A物体的机械能增大
co s 故圆环在下降过程中系统的重力势能一直在减少,
则系统的动能一直在增加,所以D选项正确。
【变式备选】如图所示,一玩滚轴溜冰的小孩(可视作质点)质 量为m=30kg,他在左侧平台上滑行一段距离后做平抛运动,恰能 无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下 滑,A、B为圆弧两端点,其连线水平。已知圆弧半径为R=1.0m, 对应圆心角为θ=106°,平台与AB连线的高度差为h=0.8m(计算 中取g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6)求:
(2)设小孩到最低点的速度为v3,由机械能守恒得
1 2
mv32
=12mmvg02 [h+R(1-cos53°)],
在最低点,根据牛顿第二定律,有N-mg=mv 32 ,
R
代入数据解得N=1 290N,
由牛顿第三定律可知,小孩对轨道的压力为1 290N。
答案:(1)3m/s (2)1 290 N
热点考向2 功能关系的综合应用 【典例2】(12分)(2013·南昌一模)某人通过定滑轮将一物体 提升。第一次,此人竖直向下拉绳,如图甲所示,使物体匀速上 升高度h,该过程人对物体做功为W1。第二次,此人以速度v匀速 向左拉着绳运动,如图乙所示,使物体上升相同的高度,此时绳 子与水平面夹角为θ,已知重力加速度为g。求第二次人对物体 做的功。
A.两滑块组成系统的机械能守恒 B.重力对M做的功等于M动能的增加 C.轻绳对m做的功等于m机械能的增加 D.两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功
【解析】选C、D。对于M和m组成的系统,除了重力、轻绳弹力 做功外,摩擦力对M做了功,系统机械能不守恒,选项A错误;对于 M,合外力做的功等于其重力、轻绳拉力及摩擦力做功的代数和, 根据动能定理可知,M动能的增加等于合外力做的功,选项B错误; 对于m,只有其重力和轻绳拉力做了功,根据功能关系可知,除了 重力之外的其他力对物体做的正功等于物体机械能的增加量, 选项C正确;对于M和m组成的系统,系统内轻绳上弹力做功的代 数和等于零,只有两滑块的重力和M受到的摩擦力对系统做了功, 根据功能关系得,M的摩擦力对系统做的功等于系统机械能的损 失量,选项D正确。
|ΔEk|=
1mgR,故选项B错;克服摩擦力做的功等于机械能的减
2
少量,故选项D对。
3.(多选)(2013·山东高考)如图所示,楔形木块abc固定在水平 面上,粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同,顶角b处 安装一定滑轮。质量分别为M、m(M>m)的滑块,通过不可伸长的 轻绳跨过定滑轮连接,轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后, 沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦,在两滑块沿 斜面运动的过程中 ( )
2
3
mg2t2,C对。下落时间
9
t时,B物体的运动速度为
1
9
gt,拉力功率大小为
m4 g2t,D错。
3
9
【总结提升】应用机械能守恒定律解题时的三点注意 (1)注意研究对象的选取:研究对象的选取是解题的首要环节, 有的问题选单个物体(实为一个物体与地球组成的系统)为研究 对象机械能不守恒,但选此物体与其他几个物体组成的系统为 研究对象,机械能却是守恒的。如该例题中,A或B机械能不守恒, 但A、B组成的系统机械能守恒。 (2)注意研究过程的选取:有些问题研究对象的运动过程分几个 阶段,有的阶段机械能守恒,而有的阶段机械能不守恒。因此, 在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取。
2.(2012·安徽高考)如图所示,在竖直平面内有一
半径为R的圆弧轨道,半径OA水平、OB竖直,一个质
量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落,
小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP=2R,
重力加速度为g,则小球从P到B的运动过程中 ( )
A.重力做功2mgR C.合外力做功mgR
B错误;对运动员在由A到B的过程由动能定理得:-mg·2R+Wf=0
-
1 2
mv2,即Wf=2mg12R-
mv2,选项C正确;由功能关系知,机械能
的变化量等于除重力外其他力所做的功,即损失的机械能为
1 mv2-2mgR,选项D错误。
2
热点考向3 机械能守恒定律与力学规律的综合应用 【典例3】(14分)(2013·南京一模)光滑水平面上有质量为M、 高度为h的光滑斜面体A,斜面顶部有质量为m的小物体B,开始时 都处于静止状态。从某时刻开始释放物体B,在B沿斜面下滑的 同时斜面体A沿水平方向向左做匀加速运动。经过时间t,斜面 体水平移动x,小物体B刚好滑到底端。
(7)除重力和弹力之外的其他力的功影响_机__械__能__,关系式 为_W_其_=_Δ__E_机_。 (8)克服安培力的功影响_电__能__,关系式为_W_克_安__=_Δ__E_电_。
1.(多选)(2011·新课标全国卷)一蹦极运动员身系弹性蹦极 绳从水面上方的高台下落,到最低点时距水面还有数米距离。 假定空气阻力可忽略,运动员可视为质点,下列说法正确的 是( ) A.运动员到达最低点前重力势能始终减小 B.蹦极绳张紧后的下落过程中,弹性力做负功,弹性势能增加 C.蹦极过程中,运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守 恒 D.蹦极过程中,重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
B.A、B组成系统的重力mg2t2
9
D.下落时间t时,B所受拉力的瞬时功率为
1
mg2t
3
【解题探究】
(1)分别以A、B为研究对象,由静止释放后: ①轻绳对A物体做_负__功__,A物体机械能_减__少__(选填“增加”或
“减少”); ②轻绳对B物体做_正__功__,B物体机械能_增__加__(选填“增加”或
【解析】选A、B、C。运动员在下落过程中,重力做正功,重力 势能减小,故A正确。蹦极绳张紧后的下落过程中,弹性力向上, 位移向下,弹性力做负功,弹性势能增加,故B正确。选取运动员、 地球和蹦极绳为一系统,在蹦极过程中,只有重力和系统内弹力 做功,这个系统的机械能守恒,故C正确。重力势能改变的表达式 为ΔEp=mgΔh,由于Δh是绝对的,与选取的重力势能参考零点 无关,故D错。
