六年级数学-公因数和公倍数应用题-96-人教新课标

六年级数学-公因数和公倍数应用题-06-人教新课标一、解答题(总分：50分暂无注释)1.(本题5分)如图是一个长方形水池，要在它的四周及四角栽上风景树，每相邻两棵树之间的距离要相等，最少要栽多少棵树？2.(本题5分)一个电子钟，每天整点响一次铃，每走18分亮一次灯，下午2时整，它既响铃又亮灯，下一次响铃又亮灯是几时？3.(本题5分)小明和爸爸进行登台阶运动．台阶共有60级，爸爸每步登3级，小明每步登2级．问小明和爸爸都没有登过的台阶有多少级？4.(本题5分)小明的寝室长30dm，宽24dm．现在他爸爸想用边长是整分米的正方形地砖把这间寝室的地面铺满，并且使用的地砖都是整块数．（1）小明的爸爸可以选择边长是几分米的地砖？（2）如果所用的块数最少，他会选择边长是多少的地砖？最少需要多少块？5.(本题5分)路公交车每隔6分钟发一次车，5路公交车每隔8分钟发一次车，这两路公交车同时发车以后，至少过多少分钟两路车才第二次同时发车？6.(本题5分)新升新苑汽车南站是68路和39路公交车的起点站．68路车每隔15分钟发车一次，39路车每隔10分钟发车一次，这两路车在8：22分同时发车以后，10点之前还有几次同时发车？7.(本题5分)新年联欢会上，老师把42个大气球和30个小气球平均分给几个小组正好分完，最多可以分给几个小组？每个小组分的大、小气球各多少个？8.(本题5分)园林工人在长60米的小路两边每隔6米栽一棵树（首尾都栽），现在要改成每隔4米栽一棵树，那么不用移栽的树有多少棵？9.(本题5分)有两根彩带，一根长24厘米，另一根长36厘米，现在要把它们剪成同样长的短彩带，且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？10.(本题5分)一个数除以3余2，除以5余2，除以6余2，这个数最小是多少？参考答案1.答案：解：64=2×2×2×2×2×2，36=2×2×3×3，所以64和36的最大公因数是4，即相邻两棵树之间的距离最大是4米，所以最少植树：（36+64）×2÷4=50（棵）；答：最少要栽50棵树．解析：要使植树最少，应使每相邻两棵树之间的距离最大，即相邻两棵树之间的距离是64和36的最大公因数，求出64和36的最大公因数，即相邻两棵树之间的距离，即可求出最少应植树的棵数．2.答案：解：1小时=60分钟．18和60的最小公倍数为180，即再过180分钟就是既响铃又亮灯时间，180=3小时．所以下次响铃的时间应是2+3=5（时）．答：下次响铃又亮灯是5时．解析：每走18分钟亮一次灯，每到整点时响一次铃，即每过1小时就响一次铃，一小时为60分钟，则下一次既响铃又亮灯的经过的时间应是60和18的最小公倍数．3.答案：解：被2整除的有60÷2=30（个）被3整除的有60÷3=20（个）被2和3整除的有60÷6=10（个）所以两人都踏过的级数是30+20-10=40（个）两人都没有踏过的级数是60-40=20（个）答：小明和爸爸都没有登过的台阶有20个．解析：爸爸每步登3级，小明每步登2级，由此可知小明第一台阶跨过1台阶，所以小明踏上的台阶是2、4、6、8、10…即2的倍数，爸爸第一步跨过了1、2台阶，所以爸爸踏上的台阶是3、6、9、12、…即3的倍数，用总数量60减去2与3的倍数就是他们都没有登过的台阶的数量．4.答案：解：（1）30和24的公因数有：1、2、3、6，所以小明的爸爸可以选择边长是1分米、2分米、3分米、6分米的地砖；（2）30=2×3×5，24=2×2×2×3，所以30和24的最大公因数是2×3=6，即正方形地砖的边长是6分米；（30÷6）×（24÷6）=5×4=20（块）答：如果所使用的块数最少，他会选择边长是6分米的地砖，最少需要20块地砖．解析：（1）先求出30和24的公因数，即可以选择的地砖的边长；（2）找出30和24的最大公因数，即为正方形地砖的边长；据此分别求出寝室的长边、宽边含有的正方形地砖的块数，再把两个数相乘即可求出可以至少需要的正方形地砖的块数．5.答案：解：6=2×3，8=2×2×2，6和8的最小公倍数就是：2×2×2×3=24；两辆车每两次同时发车的间隔是24分钟；答：至少过24分钟两路车才第二次同时发车．解析：3路车每6分钟发车一次，那么3路车的发车间隔时间就是6的倍数；5路车每8分钟发车一次，那么5路车的发车间隔时间就是8的倍数；两辆车同时发车的间隔是6和8的公倍数，最少的间隔时间就是6和8最小公倍数．6.答案：解：15=3×5，10=2×5，所以15和10是最小公倍数是：2×3×5=30，所以每间隔30分钟，同时发车一次，8：22时两车首次同时发车，到8：52第二次同时发车，到9：22第三次同时发车，到9：52第四次同时发车，所以10点之前还有3次同时发车；答：10点之前还有3次同时发车．解析：根据题意，求这两辆车同时发车的间隔时间，也就是求15和10的最小公倍数，15和10最小公倍数是30，也就是说每隔30分钟这两种车就能同时发车；据此8：22时两车首次同时发车，到8：52第二次同时发车，到9：22第三次同时发车，到9：52第四次同时发车，所以10点之前还有3次同时发车．7.答案：解：42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42．30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30．42和30的最大公因数是：6．42÷6=7（个）30÷6=5（个）答：正好分完，最多可以分给6个小组，每个小组分得大气球7个，小气球5个．解析：要求出多可以分给几个小组，就是求42和30的最大公因数，求出最大公因数，再分别除42和30，就是每个小组分得两种气球的个数．据此解答．8.答案：解：因为4和6的最小公倍数是12所以，60÷12=5（棵）5+1=6（棵）6×2=12（棵）答：不用移栽的树有12棵．解析：因为4和6的最小公倍数是12，所以在距离是12米的倍数的位置上的树不用移栽，用全长除以间距再加上1即可得出一边不用移栽的树的棵数，再乘2即可解答．9.答案：解：36=2×2×3×3，24=2×2×2×3，所以36和24的最大公因数是：2×2×3=12，即每根彩带最长的长度应是36和24的最大公因数12；答：每根短彩带最长是12厘米．解析：每根彩带最长的长度应是36厘米和24厘米的最大公因数，先把36和24进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数．10.答案：解：3、5、6的最小公倍数是2×3×5=3030+2=32所以这个数最小是32．答：这个数最小是32．解析：因为这个数除以3余2，除以5余2，除以6余2，要求这个数最小是多少，就是用3、5、6的最小公倍数加上2即可．。

六年级下册数学试题-公因数和公倍数应用题-64-人教版（含解析）六年级数学-公因数和公倍数应用题-64-人教新课标一、解答题(总分：50分暂无注释)1.(本题5分)把一张长36厘米、宽24厘米的长方形纸裁成同样大小、面积尽可能大的正方形且没有剩余．正方形的边长最大是多少？可以裁多少个？2.(本题5分)用42朵玫瑰和36朵康乃馨扎成花束，要使每束花里玫瑰的朵数和康乃馨的朵数都相同，且所有的花正好分完而没有剩余．每束花最多有几朵？当每束花最多时，这些花可扎多少束？3.(本题5分)一年级（4）班的学生进行了一次春游，午饭时每两人合用一只饭碗，三人合用一只菜碗，四人合用一只汤碗，共用了65只碗．一年级（4）班的学生共有____人．4.(本题5分)有35个苹果和34个梨，平均分给舞蹈队的小朋友，结果苹果多了3个，梨少了6个．舞蹈队最多有多少个小朋友？5.(本题5分)4路公交车每隔9分钟发一次车，5路公交车每隔15分钟发一次车，这两路公交车同时发车以后，至少过多少分钟两路车才第二次同时发车？6.(本题5分)三根钢管的长分别是15米、20米和35米，要把它们锯成一样长的钢管而且不浪费，那么每根最长多少米？这样一共可以锯成多少根？7.(本题5分)一些苹果，如果按个数分给5个人，或者平均分给9个人都多2个，这些苹果至少有多少个？8.(本题5分)体育室买来一批小皮球，3个3个、4个4个、5个5个的分每次都正好分完，没有剩余．这批皮球至少有几个？9.(本题5分)把一张长为40厘米，宽为24厘米的长方形纸，裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，且纸没有剩余，至少可以裁成多少个？最多可以栽成多少个？10.(本题5分)假期里，张老师每6天到校一次，朱老师每10天到校一次．如果7月10日两人同时到校．问下一次两人同时到校是哪一天？参考答案1.答案：解：36=2×2×3×3，24=2×2×2×3，所以36和24的最大公因数是：2×2×3=12，（36÷12）×（24÷12）=3×2=6（个）；答：正方形的边长最大是12厘米，至少可以裁6个，解析：求出36和24的最大公因数，就是每个正方形的边长；用36和24分别除以正方形边长，得到的数相乘就是最少可以裁成的正方形个数，因此得解．2.答案：解：42=2×3×736=2×2×3×3所以42和36的最大公因数是2×3=642÷6+36÷6=7+6=13答：每束花最多有13朵，当每束花最多时，这些花可扎6束．解析：要使每束花里玫瑰的朵数和康乃馨的朵数都相同，即求42和36的公因数作为花束数，要使每束花最多有几朵？即求42和36的最大公因数作为花束数，然后用42和36分别除以这个数，即为每束花最多有几朵玫瑰和康乃馨，最后求和即为总花朵数；据此得解．3.答案：解：因为2，3，4的最小公倍数是12，所以参加会餐的人数应该是12的倍数，又因为12÷2=6，12÷3=4，12÷4=3，6+4+3=13（个）碗，又因为65÷13=5，所以吃饭的总人数应该是12的5倍，即12×5=60（人）．答：一年级（4）班的学生共有60人．故答案为：60．解析：由题意可知，参加吃饭的人数一定是2，3，4的公倍数，找出它们的最小公倍数后，再寻求最少要多少碗，最后再求有多少人即可．4.答案：解：35-3=3234+6=4032=2×2×2×2×240=2×2×2×5所以32和40的最大公因数是2×2×2=8答：舞蹈队最多有8个小朋友．解析：若苹果减少3个，则有35-3=32（个）；若将梨增加6个，则有34+6=40（个），这样都被小朋友刚巧分完．由此可知小朋友人数是32与40的最大公因数．5.答案：解：9=3×3，15=3×5，9和15的最小公倍数就是：3×3×5=45；两辆车每两次同时发车的间隔是45分钟；答：这两路公交车同时发车以后，至少再过45分钟又同时发车．解析：5路公交车每隔15分钟发一次车，那么5路车的发车间隔时间就是12的倍数；4路车每9分钟发车一次，那么9路车的发车间隔时间就是18的倍数；两辆车同时发车的间隔是12和18的公倍数，最少的间隔时间就是12和18最小公倍数．6.答案：解：15、20和35的最大公因数是5，所以每根最长5米，（15+20+35）÷5=70÷5=14（根）；答：每根最长5米，一共可以锯成14根．解析：要求“每根最长多少米”就是求出15、20和35的最大公因数，再利用除法计算即可解决问题．7.答案：解：9=3×3，5和9的最小公倍数是5×3×3=45，45+2=47，所以苹果至少有47个，答：这些苹果至少有47个．解析：如果苹果的数量少2个，那么平均分给5个、9个小朋友就不会有余数，所以苹果的数量是5和9的最小公倍数多2，由此进一步得出答案即可．8.答案：解：因为：3、4、5是互质数，所以3、4、5的最小公倍数为：3×4×5=60．答：这批皮球至少有60个．解析：要求这批皮球至少有几个，也就是求3、4和5这三个数的最小公倍数；由此解答即可．9.答案：解：40=2×2×2×5，24=2×2×2×3因此40与24最大公约数为2×2×2=8，即裁成的正方形的边长最大为8厘米，最小为1厘米．又40÷8=5，24÷8=3，所以能裁成：5×3=15个面积尽可能大的正方形且没有剩余．最多裁成边长是1厘米的小正方形：40×24=960（个）答：至少可以裁成15个；最多可以栽成多960个．解析：先求40与24的最大公约数，40与24最大公约数为8，也就是正方形的边长为8厘米，所以可以裁出正方形的数量为5×3=15（张）．10.答案：解：6=2×3，10=2×5，因此6和10的最小公倍数是2×3×5=30，即再过30日他俩就都到校，因此7月10日他们两人同时到校，再过30日他俩就都到校，因为7月是大月31天，也就是下一次都到校是8月9日．答：下一次两人同时到校是8月9日．解析：求下一次都到校是几月几日，先求出他俩再次都到校所需要的天数，也就是求6和10的最小公倍数，6和10的最小公倍数是30；所以7月10日他们两人同时到校，再过30日他俩就都到校，因为7月是大月31天，也就是下一次都到校是8月9日．。

六年级数学-公因数和公倍数应用题-83-人教新课标一、解答题(总分：50分暂无注释)1.(本题5分)某学校暑假期间安排王老师每4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，如果7月1日他们三人同一天值班，下一次他们三人同一天值班是几月几日？2.(本题5分)有一堆糖果，如果6颗6颗地数，还多出2颗；如果5颗5颗地数，正好数完．这堆糖果最少有多少颗？3.(本题5分)有一批墙面砖，每块砖的长是30厘米，宽25厘米．至少用多少这样的砖才能铺成一个正方形？4.(本题5分)把50本故事书和39本科技书分别平均分给一个组的同学，结果故事书剩2本，科技书剩3本．这个组最多有几位同学？5.(本题5分)一箱地雷，每个地雷的重量相同，且都是超过1的整千克数，去掉箱子后地雷净重201千克，拿出若干个地雷后，净重183千克．则一个地雷的重量是几千克？6.(本题5分)小明的寝室长30dm，宽24dm．现在他爸爸想用边长是整分米的正方形地砖把这间寝室的地面铺满，并且使用的地砖都是整块数．（1）小明的爸爸可以选择边长是几分米的地砖？（2）如果所用的块数最少，他会选择边长是多少的地砖？最少需要多少块？7.(本题5分)希望小学六年级一班学生超过40人，而不足50人．将他们按每组12人分组，少3人；按每组8人分，也少3人．这个班的学生有多少人？8.(本题5分)把50本故事书和35本科技书分别平均分给一个组的同学，结果故事书剩2本，科技书差1本．这个组最多有几位同学？9.(本题5分)一堆苹果平均分给12个小朋友多2个，平均分给15个小朋友也多2个，这堆苹果至少有多少个？10.(本题5分)有一批地砖，长36厘米，宽24厘米，至少用多少块这样的地砖才能铺成一个实心的正方形？参考答案1.答案：解：4=2×26=2×38=2×2×24、6、8的最小公倍数是2×2×2×3=24，他们应在24天以后同时值班，即7月25日．答：下一次他们三人同一天值班是7月25日．解析：根据4、6、8的最小公倍数是24，则他们每隔24天同时值班一次，所以他们应在24天以后，即7月25日再同时值班．2.答案：解：5的倍数有：5、10、15、20、25、30、…；减去2后是6的倍数最小是20，所以这堆糖果最少有20颗．解析：求这堆糖果最少有多少颗，即求5的倍数中减去2后，又是6的倍数的最小数，根据找一个数倍数的方法，列举出5的倍数，然后找出减去2后，又是6的倍数的最小数即可．3.答案：解：25=5×5，30=2×3×5，所以拼成的四边形的边长是2×3×5×5=150厘米，需要：（150÷25）×（150÷30）=6×5=30（块）；答：至少用30块这样的砖才能铺成一个正方形．解析：要求少用多少块这样的砖才能铺成一个正方形，先求拼成的正方形的边长最小是多少厘米，即求25和30的最小公倍数，先把“25和30进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；求出拼成的正方形的边长，进而求出长需要几块，宽需要几块，然后相乘求出用砖的总块数．4.答案：解：50-2=48（本）39-3=36（本）48=2×2×2×2×336=2×2×3×348和36的最大公因数=2×2×3=12，所以这个组最多有12位同学．答：这个组最多有12位同学．解析：用故事书和科技书原来的数减去剩下的数，说明正好分光，利用求两个数的最大公因数的方法解决问题．5.答案：解：201=3×67，183=3×61，因为201和183的公因数有：1、3，又因为每个地雷的重量相同，且都是超过1的整千克数，所以每个地雷的重是3千克．答：每个地雷的重是3千克．解析：因每个产品的重量都是超过1的整千克数，所以拿出若干个后剩下的重量，应是一个产品重量的整数倍；由此只要求出201和183的公因数，然后筛选即可．6.答案：解：（1）30和24的公因数有：1、2、3、6，所以小明的爸爸可以选择边长是1分米、2分米、3分米、6分米的地砖；（2）30=2×3×5，24=2×2×2×3，所以30和24的最大公因数是2×3=6，即正方形地砖的边长是6分米；（30÷6）×（24÷6）=5×4=20（块）答：如果所使用的块数最少，他会选择边长是6分米的地砖，最少需要20块地砖．解析：（1）先求出30和24的公因数，即可以选择的地砖的边长；（2）找出30和24的最大公因数，即为正方形地砖的边长；据此分别求出寝室的长边、宽边含有的正方形地砖的块数，再把两个数相乘即可求出可以至少需要的正方形地砖的块数．7.答案：解：12=2×2×3，8=2×2×2，则12和8的最小公倍数是：2×2×2×3=24，则40～50之间的24的倍数是48，48-3=45（人）；答：这个班的学生有45人．解析：根据题意可知：要求这个学校有学生多少人，即求40～50之间的比12和8的公倍数少3的数，据此解答即可．8.答案：解：50-2=4835+1=3648=2×2×2×2×336=2×2×3×3所以48和36的最大公因数是2×2×3=12答：这个组最多有12位同学．解析：把50本故事书和35本科技书分别平均分给一个组的同学，结果故事书剩2本，科技书差1本；则50减去2本、35加上1本后就都能平均分给这个小组的学生，要求这个组最多有几位同学，只要求出这两个数的最大公因数，即可得解．9.答案：解：12=2×2×3，15=3×5，12和15的最小公倍数是2×2×3×5=60，60+2=62（个）；答：这箱苹果至少有62个．解析：求这堆苹果至少有多少个，即求比12和15的最小公倍数多2的数，先求出12和15的最小公倍数，然后加上2即可．10.答案：解：36=2×2×3×3，24=2×2×2×3所以拼成的正方形的边长是2×2×2×3×3=72厘米需要：（72÷36）×（72÷24）=2×3=6（块）答：至少用6块这样的地砖才能铺成一个实心的正方形．解析：要求少用多少块这样的砖才能铺成一个正方形，先求拼成的正方形的边长最小是多少厘米，即求36和24的最小公倍数，先把“36和24进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；求出拼成的正方形的边长，进而求出长需要几块，宽需要几块，然后相乘求出用砖的总块数．。

《公因数和公倍数应用题》1．（2019春•黄冈期末）某种长方形卡片长25cm，宽15cm，用这样的长方形片拼成一个正方形，最少需要()张．A．8B．12C．15【解答】解：2555=⨯=⨯1535所以25和15的最小公倍数时55375⨯⨯=；÷⨯÷(7525)(7515)=⨯35=（张)15答：最少需要15张．故选：C．2．（2018秋•泉州期末）30路公交车和21路公交车7:00同时发车，30路公交车每隔5分钟发一次车，21路公交车每隔4分钟发一次车，它们第二次同时发车的时间是()A．7:20B．7:10C．7:40⨯=（分钟）【解答】解：5420+=时20分7时207答：它们第二次同时发车的时间是7时20分．故选：A．3．（2019春•简阳市期末）一张长方形纸长36cm，宽12cm，把它剪成几个完全一样的正方形且没有剩余，正方形的边长最大是()cmA．4B．6C．12=⨯⨯⨯【解答】解：因为362233=⨯⨯12223⨯⨯=则36和12的最大公因数是22312所以剪出的小正方形的边长最大是12厘米．答：正方形的边长最大是12厘米．故选：C．4．（2019春•英山县期末）王奶奶有3个孩子，老大3天回家一次，老二5天回家一次，老三6天回家次，6月1日他们一起回家，那么下一次他们一起回家是几月几日？()A．6月31B．9月1日C．7月1日D．8月24日=⨯【解答】解：623⨯⨯=3、5、6最小公倍数是23530因此再过30天他们才能再一次见面6月1日再过30天是7月1日；答：下一次一起回家是7月1日．故选：C．5．（2019春•天河区期末）要将24颗糖和36块巧克力平均分给若干个小朋友，如果糖果和巧克力都没有剩余，且保证分到糖果和巧克力的小朋友人数相同，最多能分给()个小朋友．A．6B．12C．72D．60=⨯⨯⨯【解答】解：242223=⨯⨯⨯362233⨯⨯=；所以24与36的最大公因数是：22312答：最多能分给12个小朋友．故选：B．6．（2013•茌平县校级模拟）小明3天去一次少年宫，小亮4天去一次少年宫，小壮6天去一次，6月1日他三人同时去了少年宫，下次同时去少年宫应是()A．6月16日B．6月13日C．6月25日【解答】解：把4、6分解质因数：=⨯；422=⨯；623⨯⨯=；4、6的最小公倍数是：22312他们再过12天同去少年宫；+=（日)，即6月13日．11213故选：B．7．一堆苹果平均分给2、3、4、5、6个小朋友，都可以使每人分到的个数一样多，且苹果正好分完没有剩余，这堆苹果最少有()个．A．30B．60C．126D．240=⨯，【解答】解：422=⨯，623⨯⨯⨯=，4、5、6的最小公倍数是：223560答：这堆苹果最少有60个；故选：B．8．有一批故事书，无论是20人分，还是30人分都少2本，这一批故事书最少有()本．A．40B．60C．42D．58=⨯⨯，【解答】解：2022530325=⨯⨯，⨯⨯⨯=，20和30的最小公倍数是：252360-=（本)；60258答：这一批故事书最少有58本．故选：D．9．（2019秋•灵武市期末）一个班的学生人数在40人和50人之间，做操时站4行或6行都正好，没有剩余，这个班的学生人数是48人．【解答】解：422=⨯623=⨯4和6的最小公倍数是22312⨯⨯=，因为在40和50之间，所以这个班的人数应为：12448⨯=（人)．答：这个班的学生数48人．故答案为：48．10．（2018秋•锦江区期末）一块长60厘米，宽48厘米的长方形木板，把它锯成若干块边长为整厘米的正方形而无剩余，最少可以锯成 20 块，每块的面积是 ．【解答】解：602235=⨯⨯⨯，4822223=⨯⨯⨯⨯，所以60和48的最大公因数是22312⨯⨯=，即小正方形的边长最长是12厘米；每块的面积：1212144⨯=（平方厘米）长方形的面积：60482880⨯=（平方厘米）288014420÷=（块)答：最少可以锯成 20块，每块的面积是 144平方厘米．故答案为：20，144平方厘米．11．（2019•长沙模拟）五年三班的同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6行多5人．问：上体育课的同学最少有 59 人．【解答】解：422=⨯623=⨯3、4、5、6的最小公倍数是223560⨯⨯⨯=60159-=答：上体育课的同学最少有59人．故答案为：59．12．（2019春•新华区期末）两根绳子分别长16米和24米，要把它们截成同样长的小段且不能有剩余，每段最长 8 米．【解答】解：因为162222=⨯⨯⨯242223=⨯⨯⨯答：每段绳子最长是8米．故答案为：8．13．（2019春•射阳县期中）把一个长是20厘米，宽是12厘米，把它剪成大小一样的正方形且没有剩余，正方形的边长最长是 4 厘米，至少可以裁 个．【解答】解：20225=⨯⨯，12223=⨯⨯，所以20和12的最大公因数是；224⨯=，即小正方形的边长是4厘米，长方形铁皮的长边可以分；2045÷=（个)，宽边可以分：1243÷=（个)，一共可以分成：3515⨯=（个)；故答案为：4，15．14．（2018春•隆化县校级期末）操场上同学们做游戏，第一次分组时，如果每组6人还多2人；第二次分组时，如果每组4人还多2人；第三次分组时，如果每组8人还多2人．问操场上至少有 26 人做游戏．【解答】解：623=⨯422=⨯8222=⨯⨯所以6、4和8的最小公倍数是232224⨯⨯⨯=24226+=（人)答：问操场上至少有26人做游戏．故答案为：26．15．（2011春•隆阳区期末）把一块长48米，宽32米的长方形菜地分成同样大小的最大的正方形菜地而没有剩余，分出的正方形菜地的边长是多少米？如果用分出来的3块小正方形菜地种黄瓜，那么种黄瓜的菜地面积是这块菜地的几分之几？（用最简分数表示）【解答】解：（1）4822223=⨯⨯⨯⨯，3222222=⨯⨯⨯⨯，即分出的正方形菜地的边长是16米；（2）4832(1616)⨯÷⨯1536256=÷，6=（个)，1362÷=；答：分出的正方形菜地的边长是16米，如果用分出来的3块小正方形菜地种黄瓜，那么种黄瓜的菜地面积是这块菜地的12．16．某校六年级有男生48人，女生36人．毕业合影时，男生女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有 12 人．【解答】解：4822223=⨯⨯⨯⨯362233=⨯⨯⨯48和36的最大公因数是：22312⨯⨯=也就是每排最多12人．答：要使每排的人数相同，每排最多有 12人．故答案为：12．17．小明每隔2天去一次图书馆，小红每隔5天去一次图书馆．3月20日，他们同时去了图书馆，下一次他们一起去图书馆的时间是4月1日． ⨯ （判断对错）【解答】解：213+=（天)，516+=（天)因为3和6的最小公倍数是：6，所以下一次他们都去图书馆看书的时间是：3月26日故答案为：⨯．18．亮亮家的客厅长4.8米，宽4.2米，用边长8分米的方砖铺地不需要切割． ⨯ ．（判断对错）【解答】解：4.2米42=分米，=分米，4.8米48=⨯⨯，42237=⨯⨯⨯⨯，4822223⨯=，所以42和48的最大公因数为：2368不是42和48的公因数，故答案为：⨯．19．用长12厘米、宽8厘米的长方形拼成一个正方形，至少需要24个长方形．⨯．（判断对错）=⨯⨯【解答】解：12223=⨯⨯8222⨯⨯⨯=12和8的最小公倍数是222324÷⨯÷(2412)(248)=⨯236=（个)答：至少需要6个这样的正方形．故答案为：⨯．20．用长30cm，宽20cm的长方形地砖，铺出一块正方形地面，至少要用这样的地砖600块．⨯（判断对错）【解答】解：30和20的最小公倍数是60，÷⨯÷(6030)(6020)=⨯23=（块)6答：至少需要6块这样的砖．故答案为：⨯．21．（2019秋•邛崃市期末）小红和妈妈同时从起点出发，他们几分钟后可以在起点第一次相遇？=⨯【解答】解：422=⨯623⨯⨯=．4、6的最小公倍数是22312答：他们12分钟后可以在起点第一次相遇．22．（2019秋•宝鸡期末）王大妈买一筐鸡蛋，个数大约在150到200之间．这筐鸡蛋如果4个4个地数，正好余1个，如果5个5个地数也正好余1个，如果6个6个地数还是正好余1个．那么王大妈卖的这筐鸡蛋有多少个？=⨯【解答】解：422=55623=⨯⨯⨯⨯=，所以4、5和6的最小公倍数是2253606031181⨯+=（个)答：这筐鸡蛋有181个．23．（2019秋•会宁县期末）某小学五（1）班同学排队做广告体操，每行12人或16人都正好是整行，这个班最少有多少学生？=⨯⨯【解答】解：12223=⨯⨯⨯162222⨯⨯⨯⨯=所以12和16的最小公倍数是：2232248所以这个班最少有48人．答：这个班最少有48人．24．（2019春•大田县期末）把一张长45cm、宽30cm的长方形铁皮剪成大小相等的正方形，且没有剩余，最少可以分成几个？=⨯⨯【解答】解：4533530235=⨯⨯⨯=，所以小正方形的边长为15厘米，45和30的最大公因数是5315÷⨯÷(4515)(3015)32=⨯=（个)6答：最少可以分成6个．25．（2019秋•浦东新区校级期中）把168支铅笔，126块橡皮，42个文具盒平均装成若干个完全一样的礼品袋，最多可装多少袋？每个袋子里分别有几支铅笔、几块橡皮、几个文具盒？=⨯⨯⨯⨯【解答】解：16822237=⨯⨯⨯1262337=⨯⨯42237⨯⨯=所以168、126、42的最大公因数是：23742÷=（支)168424126423÷=（块)÷=（个)42421答：最多可装42袋，每个袋子里分别有4支铅笔、3块橡皮、1个文具盒．26．（2016春•梁子湖区期末）果园里要栽48棵桃树和36棵杏树，两种果树分别栽成若干排，要使每排棵数相同，每排最多栽多少棵？桃树、杏树各栽多少排？=⨯⨯⨯⨯【解答】解：4822223=⨯⨯⨯362233⨯⨯=所以48和36的最大公因数是22312所以要使每排棵数相同，每排最多栽12棵；÷=（排)48124÷=（排)36123答：每排最多栽12棵；桃树栽4排，杏树栽3排．27．（2014春•厦门期末）学校合唱队有40多名同如果12人排成一排或者8人排成一排都正好排完．学校合唱队共有多少名学生？【解答】解：12223=⨯⨯，8222=⨯⨯；12和8最小公倍数是：222324⨯⨯⨯=；12和8的公倍数是：24、48、72、96、120⋯； 因为404850<<，所以有48人．答：一共有48名同28．把一张长24cm ，宽18cm 的长方形纸剪成边长是整厘米的正方形纸且没有剩余，有几种剪法？分别能剪几个正方形？【解答】解：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24 18的因数有：1、2、3、6、9、1824和18的公因数有：1、2、3、6，即有4种剪法． 答：有4种剪法．(241)(181)432÷⨯÷=（个)答：剪成边长是1厘米能剪432个正方形．(242)(182)÷⨯÷129=⨯108=（个)答：剪成边长是2厘米能剪108个正方形．(243)(183)÷⨯÷86=⨯48=（个)答：剪成边长是3厘米能剪48个正方形．(246)(186)÷⨯÷43=⨯12=（个)答：剪成边长是6厘米能剪12个正方形．29．把140kg绿豆和160kg红豆分别装在若干个纸箱中，要使每箱绿豆和每箱红豆的质量最多且相等．（1）每箱绿豆或红豆质量是多少千克？（2）一共需要准备多少个纸箱？=⨯⨯⨯【解答】解：（1）1402257=⨯⨯⨯⨯⨯160222225⨯⨯=所以140和160的最大公因数是：22520答：每箱绿豆或红豆质量是20千克．+÷（2）(140160)20=÷3002015=（个)答：最少需要15个这样的纸箱．30．（2019春•吴忠期中）有两根彩带，一根长28厘米，另一根长16厘米．现在要把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？可以剪成多少根这样的短彩带？=⨯⨯，【解答】解：28227=⨯⨯⨯，162222⨯=，所以28和16的最大公因数是：224(2816)4+÷=÷44411=（根)；答：每根彩带最长是4厘米，一共能剪成这样长的短彩带11根．31．（2019春•东台市校级期中）把一张长20厘米，宽16厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没剩余，正方形的边长是多少厘米？可以裁多少个最大的正方形？【解答】解：裁成的正方形的边长是20与16的最大公因数：所以正方形的边长是4厘米，÷=（列)，2045÷=（行)，1644⨯=（个)．5420所以画图如下：答：正方形的边长是4厘米；最多可裁20个．32．（2019春•吉水县月考）五年级同学参加劳动，男同学有54名，女同学有60名．现在把男、女同学混合编组，各组中男生人数相等，女生人数也相等，最多可编为多少组？每组中男、女同学各多少人？=⨯⨯⨯【解答】解：542333=⨯⨯⨯602235⨯=，即最多可编6组；所以54和60的最大公因数是：236÷=（名)546960610÷=（名)答：最多可编6组，每组中男同名、女同0名．33．（2019•永州模拟）在一张长60厘米的纸条上，从左端起，先每隔3厘米画一个红点，再从左端起，每隔4厘米画一个红点．纸条的两个端点都不画．最后，纸条上共有几个红点？÷-+÷-【解答】解：(6031)(6041)=+191433=（个)因为在60内，3和4公倍数有12，24，36，48即4个点重合，-=（个)；所以应为：33429答：纸条上共有29个红点．34．（2019春•古浪县校级期末）爸爸绕田径场跑一圈要4分钟，小明绕田径场跑一圈要6分钟，如果爸爸和小明同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？【解答】解：4和6的最小公倍数是12，答：12分钟后两人在起点再次相遇．35．（2019•岳阳模拟）鲜花店购进一批鲜花，每10朵扎成一束或每14朵扎成一束，都正好少2朵，这个鲜花店至少购进了多少朵鲜花？=⨯；【解答】解：1025=⨯；1427⨯⨯=；则10和14的最小公倍数是：25770-=（朵)；70268答：这个鲜花店至少购进了68朵鲜花．36．（2019春•李沧区期中）李明要将一张长18厘米，宽12厘米的长方形纸，分成大小相等的小正方形，且没有剩余．最少可以分成多少个？=⨯⨯，【解答】解：12223=⨯⨯18233⨯=，所以小正方形的边长为6厘米，18和12的最大公因数是236÷⨯÷(186)(126)=⨯32=（个)6答：最少可以分成6个．37．（2019春•黄冈期末）有一张长方形纸，长70厘米，宽50厘米，如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最长是几厘米？这样的小正方形可以剪几个？【解答】解：把70和50分解质因数：=⨯⨯，70257=⨯⨯，50255⨯=；70和50的最大公因数是2510⨯÷⨯(7050)(1010)3500100=÷35=（个)．答：剪出的小正方形的边长最大是10厘米，这样的小正方形可以剪35个．38．（2019春•枣强县期末）五年级（1）班同学站队，4人一排，5人一排，6人一排都没有剩余．五年级（1）班至少有学生多少人？【解答】解：422=⨯623=⨯所以4、5、6的最小公倍数是：225360⨯⨯⨯=，即人数至少为60人．答：五年级（1）班至少有学生60人．39．（2019春•高密市期中）把一个长50厘米，宽30厘米的长方形分成面积相等边长是整厘米数的小正方形，小正方形的边长最长是多少厘米？一共能分成多少个这样的小正方形？【解答】解：50255=⨯⨯，30235=⨯⨯，所以50、30的最大公约数是：2510⨯=，因此小正方形的边长最大可以是10厘米．(5030)(1010)⨯÷⨯1500100=÷15=（个)答：小正方形的边长最大可以是10厘米，一共能分成成15个这样的小正方形．。

1.3数的认识：最大公因数和最小公倍数（小考复习精编专项练习）人教版六年级数学小升初复习系列：第一章数的认识（含知识点与答案）【知识要点】一、公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

二、最大公因数：1、几个公因数中，最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

2、若较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。

例如：9的因数有1、3、9；12的因数有1、2、3、4、6、12。

其中，1、3是9和12的公因数；3就是它们的最大公因数。

特别的：公因数只有1的两个数，叫做互质数，简称“互质”。

换句话说，如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1。

成互质关系的两个数，有下列几种情况：1、1和任何自然数互质。

2、相邻的两个自然数互质。

3、不同的两个质数互质。

4、当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数也互质。

例如：4和7互质；16和11互质；25和13互质。

5、两个合数的公因数只有1时，这两个合数也互质。

三、公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。

四、最小公倍数：1、几个公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

例如：4的倍数有4、8、12、16、20、24……3的倍数有3、6、9、12、15、18、21、24……其中12、24……就是4和3的公倍数；而12是它们的最小公倍数。

2、较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

3、如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

例如：4和5是互质数，那么它们的最小公倍数就是：4×5=204、几个数的公因数的个数是有限的；而它们的公倍数的个数却是无限的。

【优选练习】一、单选题1．两个任意偶数的和，一定是（）的倍数。

A．2 B．3 C．52．两个数的最大公因数是6，最小公倍数是36，这两个数不可能是( )。

A．12和18 B．8和24 C．6和363．一个长方形纸板，长18dm，宽12dm。

要裁成同样大小的正方形，边长为整分米数且没有剩余，则边长不可能是（） dm。

公因数公倍数应用题1. 有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？2. 数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学，现要分成小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组？每组至少有多少个男同学？多少个女同学？3. 有38支铅笔和41本练习本平均奖给若干个好少年，结果铅笔多出3支，练习本还缺1本。

得奖的好少年有多少人？4. 有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。

这包糖至少有多少块？5. 阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。

20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。

这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？6. 中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。

这个年级至少有学生多少人？7. 五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。

如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。

五年级参加植树活动的学生有多少人？8. 有一个数，用4、5、6去除，都能整除，这个数最小是多少?一些小朋友做游戏，第一次分组每组4人余下2 人，第二次每组5人也余下2人，第三次分组每组6人还是余下2人。

问最少多少名小朋友做游戏？一间浴室长1.8米，宽1.44米。

现在要给浴室地面铺满整块的正方形瓷砖，正方形瓷砖的边长最长是多少厘米？有一袋水果糖，8块8块数多5块;6块6块数多3块；4块4块数多1块。

这代水果糖最少有多少块？一个数被3除余1，被6除余4，被8除余6这个数最小是几?王老师买回一些练习本，如果平均分给班则多出4本。

已知这些练习本在少本练习本？5个班则多出3本，如果平均分给6个80——100本之间，你知道王老师买了多工人师傅买了一块长方体木块，体积是693立方分米，只知道它的长、宽、高分别相差2分米，你能求出长、宽、咼各是多少分米吗?-个扶方体的体积是990立方聊，有趣的是这个反方体的匕宽、高分别相卸厘礼1你知道这个长方休的总宽.高分别是多少吗？N你能求出这个悅方体的表面积吗?公约数、公倍数问题，是指用求几个数的（最大）公约数或（最小）公倍数的方法来解答的应用题。

公因数和公倍数内容分析公因数和公倍数是六年级数学上学期第一章内容，是小升初考试考察内容之一.本节重点是掌握公因数和公倍数的概念，以及求最大公因数和最小公倍数的方法，难点是求2个或3个整数的最大公因数或最小公倍数，以及利用最大公因数和最小公倍数的知识解决实际问题，加强学生对数学学习的兴趣．知识结构公因数和最大公因数公因数和公倍数公倍数和最小公倍数模块一：公因数和最大公因数知识精讲1、公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数．2、最大公因数几个数的公因数中，最大的一个叫做这几个数的最大公因数．3、两个数互素如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素．4、求最大公因数方法（总结）（1）列举法：分别列出两个数的因数，从公因数中找出它们的最大公因数（2）分解素因数法：把两个数分解素因数，最大公因数就是它们共有素因数的乘积 （3）短除法：用两个数的公因数去除，除到商是互素为止，所有除数的乘积就是这两个数的最大公因数（一般用它们的公有素因数去除，为了计算更加灵活简便除数不一定非得是素数，可用较大的公因数去除）例： 2 18 24 3 9 12 3 4 所以，18和24的最大公因数为632=⨯（4）特征法：如果两个数是互素，它们的最大公因数是1；如果两个数之间存在倍数关系，则它们的最大公因数是其中较小的一个数注：如果两个数既不互素，也不存在倍数关系，一般可用短除法或者分解素因数法【例1】求出下列各组数的公因数．（1）14和42； （2）121和44； （3）28和56； （4）17和9．【难度】★【答案】（1）14； （2）11； （3）28； （4）1． 【解析】（1）两个数是倍数关系，最大公因数是较小数；（2）两个数既不是倍数关系，也不是互素关系，用短除法； （3）两个数是倍数关系，最大公因数是较小数； （4）两个数互素，最大公因数是1；【例2】指出下列哪组中的两个数互素．（1）3和5； （2）6和9； （3）14和15； （4）18和1．【难度】★【答案】（1）（3）（4）．【解析】如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素．【总结】互素两数的几种常见类型：（1）两个数都是素数；（2）一个素数，一个合数；（3）1和其它的任意正整数．例题解析【例3】用短除法求56和36的最大公因数． 【难度】★ 【答案】4．【解析】 2 56 36 2 28 18 14 9∴56与36的最大公因数是2×2=4．【例4】用分解素因数的方法求24和90的最大公因数． 【难度】★【答案】6； 360．【解析】因为24=2×2×2×3，90=2×3×3×5；所以18与24的最大公因数是2×3=6；最小公倍数是2×2×2×3×3×5=360． 【总结】本题考察了用分解素因数法求两个数的最大公因数．【例5】已知m n p 、、都为自然数，且2n p ÷=，12m n ÷=，那么m n p 、、的最大公因数是多少？ 【难度】★★ 【答案】p【解析】m 是n 的倍数，n 是p 的倍数，因此m 是p 的倍数；所以最大公因数是p ． 【总结】若三个数都是倍数关系，则它们的最大公因数是最小的那个数．【例6】求出下列各组数的最大公因数．（1）48和60 （2）112和182 （3）410和 123 （4）96、128和160 【难度】★★ 【解析】略【答案】（1）12；（2）14；（3）41；（4）32【例7】一张长方形的纸片，长为36cm ，宽为21cm ，要把这张纸片裁成同样大小的正方形小纸片而且没有任何剩余，则裁成的正方形纸片的边长最大可以是多少厘米？至少有多少个小正方形？ 【难度】★★★【解析】没有任何纸片剩余，所以小正方形的边长一定要整除36和21，同时还要求小正方形的边长尽可能地长，因此正方形的边长就是36和21的最大公因数。

六年级数学因数和倍数试题答案及解析1.根据下列概念间的逻辑关系将下表补充完整。

因数、偶数、倍数、公因数、质数、最大公因数、公倍数、1、最小公倍数、分解质因数、2、5、3倍数特征、奇数、合数、互质数。

【答案】【解析】本题根据相关概念之间的逻辑关系进行分析填空即可：题目有两个关系表：表一：第一个概念是因数，两个整数相乘，其中这两个数都叫做积的因数因数．由此可知，因数中包括大于0的自然数，即1，合数与质数，而几个有共同因数的合数共有公因数；因数中包含最大公因数，几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数．其中最大的公因数叫做这几个数的最大公因数．通过对最大公因数进行分解质因数，可以得到互质数。

表二：倍数为一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数．倍数中包含公倍数，即几个数公有的倍数叫公倍数．公倍数中包含最小公倍数．能被2整数的数个位数一定为偶数；各个数位上的数相加的和能被3整数，则这个数也能被3整数，能被3整除的数可为奇数，也可为偶数；个位数为0或5的数能被5整数，能被5整除的数可为偶数，也可能是奇数。

据此填表即可．解：根据相关概念之间的逻辑关系可得：2.如果a=b×c，b、c为两个不同的质数，那么a有（）个因数。

【答案】C【解析】b、c都是a的因数，又都是质数，所以b、c是a的质因数，可知a的因数有1，a，b，ab（即c），共4个。

C正确。

3.华联超市展开“庆六一童车促销”活动，6月1日上午售出总数的一半少3辆，下午售出剩下的一半多2辆，还剩12辆没有卖出．华联超市这次活动准备了多少辆童车？【答案】50辆【解析】由“下午售出剩下的一半多2辆，还剩12辆没有卖出”，可知12辆加上2辆是上午卖出后剩下的一半，那么上午卖出后剩下（12+2）×2=28（辆）；由“上午售出总数的一半少3辆，剩下28辆”，那么28辆减去3辆就是总数的一半，则总数是（28-3）×2。

解：[（12+2）×2-3]×2=[28-3]×2=25×2=50（辆）答：华联超市这次活动准备了50辆童车。

公因数和公倍数应用题典题探究例1．媛媛、妈妈和爸爸在学校的圆形塑胶跑道晨练，媛媛每圈要5分钟，妈妈每圈4分钟，爸爸每圈3分钟．开始同时跑，至少要经过多少分钟他们三人才跑在一齐？例2．在一张长25厘米、宽20厘米的长方形纸上画尽可能大的正方形，要求充分利用纸，不能有剩余，且每个正方形要同样大．你能画多少个？例3．园林处需要60﹣70人帮忙植树，附近某中学组织一批学生参加这次植树活动，到现场分组时，发现每2人一组，或每3人一组，或每5人一组均多一人，参加这次植树活动的学生有_________人．例4．甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班49人，乙班56人，丙班63人，把各班同学分别分成小组，乘坐若干条小船，使每条船上人数相等，最少需要_________条船．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共15小题）1．有两根长分别是40分米和90分米的木条，现在要把它们锯成同样长的小段（每段长度的分米数都是整数，而且不能有剩余），两根木条共能锯成（）段．A．5B．9C．132．有2007盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制着，拉一下拉线开关灯会灭掉，再拉一下灯由灭变亮，现按其顺序将灯编号为1，2，…，2007，然后将编号为2的倍数的灯线都拉一下，再将编号为3的倍数的灯线都拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线都拉一下，三次拉完后亮着的灯有多少盏（）A．998 B．535 C．1003 D．10043．一间教室长9米，宽7.2米，计划在地面上铺方砖，选边长（）的方砖能使地面都是整块方砖．A．5分米B．6分米C．1米D．无法确定4．装修一间长4米，宽3.2米的房间，要铺正方形砖，选用边长为（）厘米的砖损耗会较小．A．30 B．40 C．60 D．805．一张长16厘米，宽14厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余．最小可以分成（）A．56个B．112个C．16个D．14个6．有一篮子鸡蛋，8个人来分，或者10个人来分，都正好分完，这筐鸡蛋至少有（）A．30个B．60个C．40个7．把一袋苹果平均分给8个小朋友或10个小朋友都正好分完，这袋苹果最少有（）个．A．80 B．40 C．20 D．108．一个单位集合，每排4人、5人、或者7人，最后一排都只有2人，这个单位最少有（）人．A．112 B．122 C．132 D．1429．一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有剩余，这筐苹果至少应有（）A．120个B．60个C．30个D．90个10．五（2）班同学不到50人，在一次大扫除活动中，其中的打扫包干区，的同学打扫教室，五（2）班有（）人．A．36 B．48 C．42 D．无法知道11．六一儿童节，王老师买了29个苹果和33块巧克力平均奖励给参加表演的同学，结果苹果多2个，巧克力少3块，那么参加表演的同学有（）人．A．7B．9C．27 D．3512．盒子里有若干个鸡蛋，每次取4个和6个，都剩下1个，这盒鸡蛋至少有（）个．A．12 B．24 C．13 D．2513．甲每3天去少年宫一次，乙每4天去一次，丙每6天去一次，如果6月1日甲、乙、丙同时去少年宫，则下次同去少年宫应是（）A．6月12日B．6月13日C．6月24日D．6月25日14．花店里有菊花51枝，百合花25枝，如果用7枝菊花、4枝百合花扎成一束，这些花最多可以扎成（）束这样的花束．A．7B．6C．815．一张长30厘米，宽18厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余．最少可分成（）A．12个B．15个C．9个二．填空题（共9小题）16．小华、小明和小芳都去参加游泳训练．小华每4天去一次，小明每6天去一次，小芳每8天去一次．7月10日三人都去参加了游泳训练，下一次一起参加训练是_________月_________日．17．一次考试，参加的学生中有得优，得良，得中，其余全部不及格，参加考试的同学有八十多名，得优的同学有_________名．18．一篮小球，3个3个的数，余2个，4个4个数，余3个，5个5个数，余4个，这篮小球最少是有_________个．19．一间长35分米宽28分米的客房地面要铺正方形地砖，需选边长为_________分米的方砖才能既整洁又节约．20．笑笑有一些书，分别平均分给5人、6人、7人后，都剩下4本，这些书至少有_________本．21．有一包糖果数量在100～150之间，无论是分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完，这包糖果有_________块．22．有一堆糖块，在80～100块之间，不论分给8个人还是10个人，都多7块．这堆糖有_________块．23．小王和小张经常去图书馆看书，小王每隔6天去一次，小张每隔8天去一次．5月1日两人同时在图书馆，_________他们在图书馆再次相遇．24．（•贵州模拟）把两根长分别是24厘米和36厘米的木料，平均锯成若干段，每段最长_________厘米，要锯_________次．三．解答题（共4小题）25．一条公路由A经B到C．已知A、B相距300米，B、C相距200米．现在路边植树，要求相邻两树间的距离相等，并在B点及AB、BC的中点上都要植一棵，那么两树间的距离最多有多少米？26．2014年世界园艺博览会在青岛举行，实验小学准备举办艺术节，迎接园艺博览会的到来．瞧，合唱队正在排练，队员们如果18人站一排，则余2人，如果24人站一排，则余2人，这个合唱队至少有多少人？27．把55瓶雪碧和31瓶可乐平均分给同样多个小组，都正好缺1瓶．这些饮料最多可分给几个小组？若分别再买一瓶，每个小组分得两种饮料各多少瓶？28．有一批作业本，平均分给3个，4个人，5个人都可以，正好没有剩余，这批作业本至少有多少本？B档（提升精练）一．选择题（共15小题）1．星期五，小梅、小军和小芳三个同学在图书馆相会．从这天开始，他们就按这个规律去图书馆，那么三人下一次在图书馆相会时是（）A．星期二B．星期四C．星期三2．五年级一班有42人，二班有48人．各班分组参加植树活动，如果两个班每组人数必须相同，那么每组最多的人数应该是42和48的（）A．公因数B．最大公因数C．最小公倍数3．某班学生做操时，排成6人一行或者排成7人一行都正好排完，这个班最少有（）人．A．18 B．21 C．42 D．844．一箱果冻不到100个，8个8个地数，刚好数完；20个20个地数，也刚好数完．这箱果冻最多有（）A．20个B．40个C．60个D．80个5．把两根长度分别为45厘米和54厘米的彩带剪成长度一样的短彩带，并且没有剩余，每根短彩带最长是（）A．9B．15 C．66．（•江油市模拟）用长12cm、宽9cm长方形纸拼正方形，要用（）个长方形．A．8B．6C．24 D．127．甲每3天去少年宫一次，乙每4天去一次，丙每6天去一次，如果6月1日甲、乙、丙同时去少年宫，则下次同去少年宫应是（）A．6月12日B．6月13日C．6月24日D．6月25日8．六（2）班同学在上次考试时，数学取得优秀的占全班人数的，语文取得优秀的占全班人数的，两科同时取得优秀的有3人，全班至少有（）人．A．6B．12 C．36 D．489．有一种长方形的纸片，长8厘米，宽6厘米，至少要（）张这样的长方形纸片才能拼成一个正方形．A．7B．12 C．2410．把一块长90cm，宽42cm的长方形铁板剪成边长都是整厘米，面积都相等的小正方形铁片，恰好无剩余，至少要剪（）块．A．100 B．105 C．11011．两根木料分别长48分米和36分米，把这两根木料锯成若干相等的小段（不能有剩余），每段最长是（）分米．A．12 B．8C．412．花店里有菊花51枝，百合花25枝，如果用7枝菊花、4枝百合花扎成一束，这些花最多可以扎成（）束这样的花束．A．7B．6C．813．（•东莞）在一条长100米的直路一边植树（两头都植），原来每4米挖一个树坑，现改为每隔5米挖一个树坑，共有几个树坑可以不必重挖？（）A．4B．5C．6D．714．（•茌平县模拟）小明3天去一次少年宫，小亮4天去一次少年宫，小壮6天去一次，6月1日他三人同时去了少年宫，下次同时去少年宫应是（）A．6月16日B．6月13日C．6月25日15．艾米丽将一排地砖标上1，2，3，4，…并且从第2块地砖开始沿这一排地砖跳跃，每两块地砖着地一次，最后停在倒数第二块地砖上．转身后从倒数第二块地砖开始向回跳跃，这一次是每隔三块地砖着地一次，最后停在第一块地砖上．最后她又转身从第一块地砖开始跳跃，每隔五块地砖着地一次，这一次她又停在倒数第二块地砖上．这一排共有多少地砖（）A．39 B．40 C．47 D．49E．53二．填空题（共13小题）16．（•市南区）三根铁丝的长分别是24cm，36cm，48cm，如果把它们截成相等的小段而没有剩余，每一小段是_________cm，共截_________段．17．（•无锡）两根长分别是60厘米、36厘米的绳子截成相同的小段，不许剩余，每段最多长_________厘米，可截成_________段．18．（•成都）班内搞活动，班长将168块巧克力，210支铅笔，252个笔记本分成相同的份数，并且都没有余数，那么最多可以分成_________份．19．（•阜阳模拟）某校五年级学生人数在300～400名之间，学生按每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人．这个学校五年级有_________名学生．20．（•新干县）甲、乙、丙三人去书店买书，乙买的书比甲买的书的少1本，丙买的书比甲买的书的多2本，则三人合计最少买了_________本书．21．（•黄岩区）学校合唱队人数在50至60人之间，男生与女生的人数比是6：7，合唱队有_________名男生，_________名女生．22．（•浙江）学校合唱队的队员人数在40至60人之间，合唱队男、女队员的人数比是5：6，合唱队共有_________人．23．（•龙南县）一个班的学生无论6人一组还是5人一组都多4人，这个班至少有_________人．24．（•江阳区）六（二）班的同学平均分成7个小组或平均分成8个小组，都能正好分完，六（二）班最少有_________人．25．（•鹤山市）有一块长40cm，宽24cm的长方形布料，如果要裁剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，裁剪出的小正方形的边长最大是_________cm．26．（•泉州）甲、乙两根长彩带，甲长48厘米，乙长32厘米，把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是_________厘米，一共剪成了_________根短彩带．27．（•牡丹江）学校布置运动会会场，在小路的一旁插彩旗，原定每两面旗之间的距离为3米，后来由于彩旗数量不够，改为5米．如果起点的一面旗不移动，至少再隔_________米又有一面彩旗不需要移动．28．（•新田县模拟）有一个长方形，长75厘米，宽50厘米，至少用这样的长方形_________个才能拼成一个正方形．公因数和公倍数应用题答案例1．媛媛、妈妈和爸爸在学校的圆形塑胶跑道晨练，媛媛每圈要5分钟，妈妈每圈4分钟，爸爸每圈3分钟．开始同时跑，至少要经过多少分钟他们三人才跑在一齐？考点：公因数和公倍数应用题．专题：约数倍数应用题．分析：由于他们跑一周所用时间各不相同，则爸爸妈妈和小明同时起跑，第一次在起点三人同时相遇所用时间应是三人各跑一周所用时间的最小公倍数，可以通过求5、4、3的最小公倍数的方法求出他们三人才跑在一齐的时间．解答：解：他们跑一周所用时间各不相同，则爸爸妈妈和小明同时起跑，第一次在起点三人同时相遇所用时间应是三人各跑一周所用时间的最小公倍数，5、3、4的最小公倍数是5×3×4=60，即至少要经过60分钟他们三人才跑在一齐．点评：此题考查了学生运用求最小公倍数的方法解决行程问题的能力．例2．在一张长25厘米、宽20厘米的长方形纸上画尽可能大的正方形，要求充分利用纸，不能有剩余，且每个正方形要同样大．你能画多少个？考点：公因数和公倍数应用题．专题：约数倍数应用题．分析：在一张长25厘米、宽20厘米的长方形纸上画同样大小3面积尽可能大的正方形，纸没剩余，则只要求出25和20的最大公因数，就是正方形的边长，然后用总面积除以正方形面积，即可得解．解答：解：25=5×520=2×2×5所以25和20的最大公因数是5，即面积尽可能大的正方形的边长是5厘米；（25×20）÷（5×5）=（25÷5）×（20÷5）=5×4=20（个）；答：能画20个．点评：灵活应用最大公因数的求解来解决实际问题．本题关键是运用求最大公因数的方法，求出最大正方形的边长的长度．例3．园林处需要60﹣70人帮忙植树，附近某中学组织一批学生参加这次植树活动，到现场分组时，发现每2人一组，或每3人一组，或每5人一组均多一人，参加这次植树活动的学生有61人．考点：公因数和公倍数应用题．专题：约数倍数应用题．分析：明确要求的问题即：60和70之间的比2、3、5的公倍数多1的数，先求出2、3、5的公倍数，然后加上1，进而找出符合题意的即可．解答：解：2、3、5的公倍数有：30、60、90、…，所以60和70之间的比2、3、5的公倍数多1的数是：60+1=61，即：参加这次植树活动的学生有61人；故答案为：61．点评：明确要求的问题即：60和70之间的比2、3、5的公倍数多1的数，是解答此题的关键．例4．甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班49人，乙班56人，丙班63人，把各班同学分别分成小组，乘坐若干条小船，使每条船上人数相等，最少需要7条船．考点：公因数和公倍数应用题．专题：约数倍数应用题．分析：首先求得49、56、63的最大公约数（7），即是所求的船数，每一个数对应除以7相加得和，也就是每一条船应当上的人数，由此解决问题．解答：解：49、56、63的最大公约数是7，也就是船数；每一条船上的人数：49÷7+56÷7+63÷7，=7+8+9，=24（人）．答：最少要有7条船；故答案为：7．点评：解决此题的关键是求几个数的最大公约数，进一步结合实际理解为船数即可解决问题．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共15小题）1．有两根长分别是40分米和90分米的木条，现在要把它们锯成同样长的小段（每段长度的分米数都是整数，而且不能有剩余），两根木条共能锯成（）段．A．5B．9C．13考点：公因数和公倍数应用题．专题：约数倍数应用题．分析：先分别把40、90分解质因数，求出它们的最大公因数，就是每段的长度，再用40和90的和除以每段的长度求出一共锯成的段数．解答：解：40=2×2×2×590=2×3×3×540和90的最大公因数为2×5=10（40+90）÷10=13（段）答：两根木条共能锯成13段．故选：C．点评：此题主要考查两个数的最大公因数的求法，并用此解决实际问题．2．有2007盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制着，拉一下拉线开关灯会灭掉，再拉一下灯由灭变亮，现按其顺序将灯编号为1，2，…，2007，然后将编号为2的倍数的灯线都拉一下，再将编号为3的倍数的灯线都拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线都拉一下，三次拉完后亮着的灯有多少盏（）A．998 B．535 C．1003 D．1004考点：公因数和公倍数应用题．专题：约数倍数应用题．分析：由于有2007盏亮着的电灯，现按其顺序编号为l，2，…，2007，那么编号为2的倍数的灯有[（﹣1）÷2]只，编号为3的倍数的灯有（÷3）只，编号为5的倍数的灯的有[（﹣2）÷5]只，利用这些数据即可求出3次拉完后亮着的灯数．拉1次和3次的灯熄灭，拉2次和没有拉的灯仍然亮着．解答：解：∵有2007盏亮着的电灯，现按其顺序编号为l，2， (2007)∴编号为2的倍数的灯有（﹣1）÷2=1003只，编号为3的倍数的灯有2007÷3=669只，编号为5的倍数的灯的有（﹣2）÷5=401只，其中既是3的倍数也是5的倍数有（﹣12）÷15=133，既是2的倍数也是3的倍数有（﹣3）÷6=334，既是2的倍数也是5的倍数有（﹣7）÷10=200，既是2的倍数也是5的倍数，还是3的倍数有（﹣27）÷30=66，只拉1次的：1003﹣334﹣200+66=535，669﹣334﹣133+66=268，401﹣200﹣133+66=134，拉3次的66，所以亮的就是2007﹣535﹣268﹣134﹣66=1004只．故选D．点评：此题主要考查了最小公倍数的应用，解题时根据数的整除性首先分别求出2、3、5的倍数的个数，然后列出6，15，10，30的倍数的个数，然后利用容斥关系即可解决问题．3．一间教室长9米，宽7.2米，计划在地面上铺方砖，选边长（）的方砖能使地面都是整块方砖．A．5分米B．6分米C．1米D．无法确定考点：公因数和公倍数应用题．专题：约数倍数应用题．分析：先换算单位长9米=90分米，宽7.2米=72分米，再找到90，72的公约数即可作出选择．解答：解：9米=90分米，宽7.2米=72分米，90=2×3×3×5，72=2×2×2×3×3故选项中只有6是90，72的公约数．故选：B．点评：考查了图形的密铺，同时是对求两个数的公约数的考查．注意单位换算．4．装修一间长4米，宽3.2米的房间，要铺正方形砖，选用边长为（）厘米的砖损耗会较小．A．30 B．40 C．60 D．80考点：公因数和公倍数应用题．专题：约数倍数应用题．分析：把4米和3.2米化成以分米为单位即分别是40分米及32分米，然后求出40与32的最小公倍数，这样基本上不需要切割方砖，损耗会较小．解答：解：4米=40分米，3.2米=32分米40=2×2×2×532=2×2×2×2×2最小公倍数是2×2×2=88分米=80厘米答：选用边长为80厘米的砖损耗会较小．故选：D．点评：本题关键是理解：选择的方砖的边长就是4米和3.2米的最小公倍数，这样损耗的小．5．一张长16厘米，宽14厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余．最小可以分成（）A．56个B．112个C．16个D．14个考点：公因数和公倍数应用题．专题：约数倍数应用题．分析：要把一张长16厘米，宽14厘米米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没剩余，则只要求出16和14的最大公因数，就是正方形的边长，然后用总面积除以正方形面积，即可得解．解答：解：16=2×2×2×2，14=2×7，所以16和14的最大公因数是2，即面积尽可能大的正方形的边长是2厘米；（16×14）÷（2×2）=（16÷2）×（14÷2）=8×7=56（个）答：最小可以分成56个．故选：A．点评：这道题的关键就是求16与14的最大公因数，也就是求出正方形的边长，进而解决问题．6．有一篮子鸡蛋，8个人来分，或者10个人来分，都正好分完，这筐鸡蛋至少有（）A．30个B．60个C．40个考点：公因数和公倍数应用题．专题：约数倍数应用题．分析：即求出8和10的最小公倍数，先把8和10进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积是这两个数的最小公倍数；据此进行解答即可．解答：解：8=2×2×2，10=2×5，所以8和10的最小公倍数是2×2×2×5=40，即这筐鸡蛋至少有40个．故选：C．点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．7．把一袋苹果平均分给8个小朋友或10个小朋友都正好分完，这袋苹果最少有（）个．A．80 B．40 C．20 D．10考点：公因数和公倍数应用题．专题：约数倍数应用题．分析：由题意可知，这袋苹果的数量一定是8、10的公倍数，先求出8、10的最小公倍数，由于数量最少，最小公倍数就是这袋苹果的最少个数，由此得解．解答：解：8=2×2×2，10=2×5，8和10的最小公倍数是2×2×2×5=40，答：这袋苹果最少有40个．故选：B．点评：解答此题的关键是先求出8和10的最小公倍数，进行解答即可．8．一个单位集合，每排4人、5人、或者7人，最后一排都只有2人，这个单位最少有（）人．A．112 B．122 C．132 D．142考点：公因数和公倍数应用题．专题：约数倍数应用题．分析：由每排4人、5人或7人，最后一排都只有2人可知：这个单位总人数减去2人就是4、5、7的公倍数，求至少有多少人，即求出4、5、7的最小公倍数加2即可解答．解答：解：4=2×2；所以4、5、7的最小公倍数是：2×2×5×7=140；即这个单位总人数为：140+2=142（人）故选：D．点评：解答本题的关键是把问题转化为求最小公倍数的问题．9．一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有剩余，这筐苹果至少应有（）A．120个B．60个C．30个D．90个考点：公因数和公倍数应用题．专题：约数倍数应用题．分析：一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，说明这框苹果是2、3、4、5的倍数，因为4是2的倍数，只要是3、4、5的倍数就一定也是2的倍数，所以只要求出3、4、5的最小公倍数，即可得解．解答：解：3、4、5两两互质，所以3、4、5的最小公倍数是3×4×5=60（个），答：一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有60个．故选：B．点评：灵活运用求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题．10．五（2）班同学不到50人，在一次大扫除活动中，其中的打扫包干区，的同学打扫教室，五（2）班有（）人．A．36 B．48 C．42 D．无法知道考点：公因数和公倍数应用题．专题：约数倍数应用题．分析：和都是最简形式，所以这个班的人数是6和7的最小公倍数的倍数，6和7的最小公倍数是42，而且这个班的人数不到50人，所以这个班只能是42人．解答：解：根据题干分析可得：这个班的人数是6和7的最小公倍数的倍数，6和7的最小公倍数是42，而且这个班的人数不到50人，所以这个班只能是42人．答：五（3）班共有42人．故选：C．点评：本题考查了公倍数应用题．解答此题的关键是明确这个班的总人数必定是6、7的公倍数．11．六一儿童节，王老师买了29个苹果和33块巧克力平均奖励给参加表演的同学，结果苹果多2个，巧克力少3块，那么参加表演的同学有（）人．A．7B．9C．27 D．35考点：公因数和公倍数应用题．专题：约数倍数应用题．分析：根据题意，苹果多2个，巧克力少3块，也就是说把苹果个数减去2个，巧克力加上3块，正好分完．也就是求27和36的最大公约数．解答：解：29﹣2=27（个），33+3=36（个）；27=3×3×3，36=3×3×4，27和36的最大公约数是3×3=9．因此参加表演的同学有9人．答：参加表演的同学有9人．故选：B．点评：此题解答的关键在于条件转化，通过分解质因数，求出两个数的最大公约数，解决问题．12．盒子里有若干个鸡蛋，每次取4个和6个，都剩下1个，这盒鸡蛋至少有（）个．A．12 B．24 C．13 D．25考点：公因数和公倍数应用题．专题：约数倍数应用题．分析：根据题意，先求出4和6的最小公倍数，然后加上1即可．解答：解：4=2×2，6=2×34和6的最小公倍数是2×2×3=12因此这盒鸡蛋至少有12+1=13（个）答：这盒鸡蛋至少有13个．故选：C．点评：此题解答的关键在于求出4和6的最小公倍数，然后加上剩余的数量，解决问题．13．甲每3天去少年宫一次，乙每4天去一次，丙每6天去一次，如果6月1日甲、乙、丙同时去少年宫，则下次同去少年宫应是（）A．6月12日B．6月13日C．6月24日D．6月25日考点：公因数和公倍数应用题．专题：约数倍数应用题．分析：根据题意，是求3、4、6的最小公倍数，就是求4、6的最小公倍数，首先把这两个数分解质因数，它们的公有质因数和各自独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数，然后进行推算日期即可．解答：解：把4、6分解质因数：4=2×2；6=2×3；4、6的最小公倍数是：2×2×3=12；他们再过12天同去少年宫；1+12=13（日），即6月13日．故选：B．点评：此题属于求最小公倍数问题，求3个数的最小公倍数，利用分解质因数的方法，它们的公有质因数和各自独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数．14．花店里有菊花51枝，百合花25枝，如果用7枝菊花、4枝百合花扎成一束，这些花最多可以扎成（）束这样的花束．A．7B．6C．8考点：公因数和公倍数应用题．专题：约数倍数应用题．分析：（1）根据题干，7枝菊花扎成一束，要求可以扎几束菊花，根据除法的意义，只要求出51里面有多少个7，即可解答；（2）4枝百合扎成一束，要求最多扎几束，根据除法的意义，只要求出25里面最多有几个4，即可解答；根据上面（1）（2）求出的结果，取二个答案的最小值，即可解答．解答：解：51÷7=7（束）…2（朵），25÷4=6（束）…1（朵），答：这些花最多可以扎成6束这样的花束．故选：B．点评：完成本题要注意，由于剩下的2朵菊花、1朵百合花都不能扎成一束花了，所以只能扎6束．15．一张长30厘米，宽18厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余．最少可分成（）A．12个B．15个C．9个考点：公因数和公倍数应用题．专题：约数倍数应用题．分析：要想使分成的小正方形个数最少，那么要使小正方形的边长最大，由此只要求得小正方形的边长最大是多少，也就是求得30和18的最大公因数是多少，由此即可求出小正方形的最大边长，进而求得分得的小正方形的个数．解答：解：30和18的最大公因数是6，所以小正方形的边长为6厘米，（18÷6）×（30÷6），=3×5，=15（个），故选：B．点评：根据题干得出，当小正方形边长最长时分得的小正方形个数最少，最长边长就是这两个数的最大公因数，这是解决本题的关键．二．填空题（共9小题）16．小华、小明和小芳都去参加游泳训练．小华每4天去一次，小明每6天去一次，小芳每8天去一次．7月10日三人都去参加了游泳训练，下一次一起参加训练是8月3日．考点：公因数和公倍数应用题；日期和时间的推算．专题：约数倍数应用题．分析：因为4，6，8的最小公倍数是24，所以下一次就是24天后一起去的，据此解决即可．解答：解：因为4，6，8的最小公倍数是24，7月份有31天，7月10日一起去的，本月还有21天，24天后就是8月3日．所以下次一起去参加训练是：8月3日．故答案为：8，3．点评：本题考查最小公倍数问题，注意最小公倍数的找法．17．一次考试，参加的学生中有得优，得良，得中，其余全部不及格，参加考试的同学有八十多名，得优的同学有14名．考点：公因数和公倍数应用题．分析：根据“参加的学生中得优，得良，得中”，因为人数必须是整数，所以确定参加考试的学生人数一定得是6、3和7的倍数，再根据“参加考试的同学有八十多名”，可确定这三个数的最小公倍数符合题意，再求出得优人数占的分率，进而求出得优的具体人数即可．解答：解：因为6、3和7的最小公倍数是42，参加考试的同学有八十多名，所以参加考试的学生人数是42×2=84，。