湖南省洞口一中2015-2016学年高二数学下学期期末测试试卷 文

高二文科数学第1页共4页2015—2016学年下期期末联考高二文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个正确的选项，请把正确的选项填到答题卡上！）1.集合{}{}0,2,022>==>-=x y y B x x x A x ，R 是实数集，则A B C R )(等于（）A ．R B ．),1()0,(+∞-∞ C ．(]10， D ．(]()∞+∞-，21,2.设R x ∈，“复数i x x z )1()1(2++-=为纯虚数”是“0||lg =x ”的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件3.下面是关于复数21z i =-+的四个命题：1:2p z = ,22:2p z i = ,3:p z 的共轭复数为1i +,4:p z 的虚部为1-，其中的真命题为（）A ．23,p pB ． 12,p pC ．,p p 24D ．,p p 344.函数y ＝lg|x －1|的图象是()5.根据下面框图，当输入x 为8时，输出的=y ( )A ．1B ．2C ．5D ．106.设定义在R 上的奇函数)(x f 满足2()4,f x x =-)0(>x ，则0)2(>-x f 的解( )A ．),2()0,4(+∞-B ．),4()2,0(+∞C ．),4()0,(+∞-∞D ．)4,4(-7.设函数()f x 定义在实数集R 上，(2)()f x f x -=，且当1x ≥时()f x =1nx ，则有( )A ．11()(2)()32f f f <<B ．11()(2)()23f f f <<C ．11()()(2)23f f f <<D ．11(2)()()23f f f << 8.若函数ax y =与xb y -=在(0，＋∞)上都是减函数，则y ＝ax 2＋bx 在(0，＋∞)上是( ) A ．增函数 B ．减函数 C ．先减后增 D ．先增后减 9.设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则c b a S r ++=2，类比这个结论可知：四面体S —ABC 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球半径为R ，四面体S —ABC 的体积为V ，则R 等于( )A ．4321S S S S V +++B ．43212S S S S V +++ C ．43213S S S S V +++ D ．43214S S S S V +++ 10.在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a (x ≥0)，g (x )＝log a x 的图象可能是()11.已知)2()(),1()1(+-=-=+x f x f x f x f ，方程0)(=x f 在［0，1］内有且只有一个根21=x ，则0)(=x f 在区间[0,2016]内根的个数为( )A.2015B.1007C.2016D.100812.已知函数()g x 是偶函数，()(2)f x g x =-且当2x ≠时，其导函数()f x ' 满足 (2)()0x f x '->，若13a <<，则 ( )A.3(4)(3)(log )a a f f f <<B.3(3)(log )(4)a a f f f <<C.3(log )(3)(4)a a f f f <<D.3(log )(4)(3)a a f f f <<第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.命题“对0≥?x ，都有012>-+x x ”的否定是。

理科数学·第 1 页 共 4 页2015-2016学年第二学期期末质量检测高二数学(理科)本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项:1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．本次考试不允许使用计算器．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数z 满足(1i)1i z -=+，则z =( )A ．12B ．1 CD ．22．下列求导运算正确的是( ) A ．()'11xx e e --= B ．()'cos3sin 3x x =-C．'=D ．()'ln 1ln x x x =+ 3．设()()221122,,,X N u Y N u s s ::，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是( )A ．1212,μμσσ<<B ．1212,μμσσ<>C ．1212,μμσσ><D ．1212,μμσσ>>4．“0>x ”是“0342>++x x ”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件理科数学·第 2 页 共 4 页5．已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为12，椭圆的右焦点与抛物线28y x =的焦点重合，抛物线的准线与椭圆相交于,A B 两点，则AB =（ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．126．在四面体OABC 中，点,M N 分别是,OA BC 的中点，记OA a =uu r r ，OB b =uu u r r ，OC c =u u u r r，则MN =uuu r（ ）A ．311222a b c --r r rB ．111222a b c --r r rC ．111222a b c -++r r rD ．111222a b c -+r r r7．先后掷骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为,x y ，设事件A 为“x y +为） A ．14 B ．13C ．12D ．238．用数学归纳法证明3)12(12)1()1(2122222222+=+++-++-+++n n n n n 时，由k n =的假设到证明1+=k n 时，等式左边应添加的式子是（ ） A ．222)1(k k ++B ．22)1(k k ++C ．2)1(+kD ．]1)1(2)[1(312+++k k9．以下命题正确的个数为（ ）(1)命题“x R ∀∈，012>+-x x ” 的否定．．为真命题； (2)命题“若b a >，则22b a >”的逆命题．．．为真命题； (3)命题“若A B =，则sin sin A B =”的否命题．．．为真命题； (4)命题“若0>>b a ，则ba 11<”的逆否命题．．．．为真命题. A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点F 作一条渐近线的垂线，与C 右支交于点A ，若OF OA =，则C 的离心率为（ ） AB ．2CD ．511．设S =,则S 的值等于理科数学·第 3 页 共 4 页A ．120152015-B ．120162015-C ．120152016-D ．120162016-12．若点P 在曲线21y x =+上，点Q在曲线y =PQ 最小值是（ ）AB．2 C．4 D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．曲线2y x =与直线y x =围成的图形的面积是________．14．已知()()()21010012103111()x a a x a x a x +++⋯+＝＋＋＋＋，则8a = ． 15．将4本不同的书送给3名同学，每人至少1本，则不同的送法有________种．（用数字作答） 16．已知直线:l y x a =-经过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，l 与C 交于A B 、两点．若6AB =，则p 的值为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，34C π=， （Ⅰ）求证：()()1tan 1tan 2A B ++=；（Ⅱ）若b =，求证：3tan 2tan A B =.18.（本小题满分12分）已知函数()ln (,)f x a x bx a b R =+∈的图象过点))1(,1(f P ，且在点P 处的切线的方程为2y x =-. （Ⅰ）求b a ,的值； （Ⅱ）求函数)(x f 的极值.19.（本小题满分12分）已知四棱锥中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的菱形，120,2BAD PA ∠== ． （Ⅰ）求证：平面PBD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若G 为PC 的中点，求二面角C BG D --的平面角的余弦值.CB理科数学·第 4 页 共 4 页20.（本小题满分12分）甲乙两支篮球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束．因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一． （Ⅰ）求甲队以4:1战胜乙队获得总决赛冠军的概率；（Ⅱ）据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入50万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元．设总决赛中获得的门票总收入为X ，求X 的均值()E X ．21.（本小题满分12分）已知圆(22:16M x y +=，动圆P 与圆M内切并且经过定点)N，圆心P的轨迹为曲线E . （Ⅰ）求曲线E 的方程；（Ⅱ）设过点()0,2-的直线l 与曲线E 相交于,A B 两点，当OAB ∆的面积最大时，求l 的方程.22.（本小题满分12分）已知a ∈R ，函数()()e 1xf x a x =-+的图象与x 轴相切．（Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）若0x >时，2()f x mx >，求实数m 的取值范围．。

2015-2016学年第二学期高二期末考试高二文科数学一、选择题1.设集合}0)2)(1(|{<++=x x x M , 集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥=412x x N , 则 M N =（ ）A ．}{2-≥x x B ．}{1->x xC ．}{1-<x xD ．}{2-≤x x2. 设,a R i ∈是虚数单位，则“1a =”是“a ia i+-为纯虚数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 3.已知2log 3a =，12log 3b =，123c -=，则A.c b a >> B ．c a b >> C.a b c >> D.a c b >> 4.在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若129m a a a a =+++，则m 的值为（ ）A ．37B ．36C ．20D ．19 5.函数ln y x x =⋅的大致图像是（ ）6.设二次函数)(4)(2R x c x ax x f ∈+-=的值域为[0，+∞），则ac 91+的最小值为（ ） A ．3 B ．C ．5D ．77.阅读右边的程序框图，输出结果S 的值为A ．1008-B ．1C ．1-D ．08.已知命题p ：函数2()21(0)f x ax x a =--≠在（0，1）内恰有一个零点；命题q ：函数2ay x -=在(0,)+∞上是减函数，若p 或q 为真命题，则实数a 的取值范围是（） A.]2,(-∞B.)2,1(C.),1(+∞D.),2(+∞9.已知函数)2(log )2(log )(2121x x x f --+=则不等式)1()(x f x f -<的解集为( )A. )21,(-∞B.),21(+∞ C.)21,1(-D.)2,21(10.已知()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><满足1()(),(0)22f x f x f π=-+=，则()2cos()g x x ωϕ=+在区间[0,]2π上的最大值为（ ）A ．4B ． 3C ．1D ．－211.已知函数()22,0lg ,0x x x f x x x ⎧+⎪=⎨>⎪⎩≤，则函数()()11g x f x =--的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412.已知函数()x f 对定义域R 内的任意x 都有()()x f x f -=4，且当2≠x 时其导函数()x f ' 满足()(),2x f x f x '>'若42<<a ，则（ ） A ．2(2)(3)(log )a f f f a <<B ．2(3)(log )(2)a f f a f <<C ．2(log )(3)(2)a f a f f <<D ．2(log )(2)(3)a f a f f << 二、填空题13.已知033,:2≤+-∈∃x x R x p ，则p ⌝为： . 14.曲线()2x f x xe =-在点（0,2）处的切线方程为_________. 15.已知15sin(),(,)6336πππαα+=∈，则cos()3πα+= _________． 16.已知函数⎩⎨⎧>+-≤=mx m mx x mx x x f ,42|,|)(2，其中0>m ,若存在实数b ，使得关于x 的方程b x f =)(有三个不同的根，则m 的取值范围是_________.三、解答题17.（本小题满分12分） 如图，在ABC ∆中，,83B AB π∠==，点D 在BC 边上，且2CD =，1cos 7ADB ∠=-.（1）求sin BAD ∠； （2）求BD ，AC 的长.18.（本小题满分12分）商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区A BCD FA 1B 1C 1临时停车，两人停车都不超过4小时．(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为31，停车付费多于14元的概率为125，求甲停车付费恰为6元的概率；(2)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率． 19.(本小题满分12分)在直三棱柱111C B A ABC -中，31===AA AC AB ，2=BC ，D 是BC 的中点，F 是1C C 上一点．（Ⅰ）当2=CF 时，证明：F B 1⊥平面ADF ； （Ⅱ）若D B FD 1⊥，求三棱锥ADF B -1的体积．20．（本小题满分12分）已知点)2,1(A 2的椭圆1:2222=+ay b x C )0(>>b a 上2的直线BD 交椭圆C 于D B ,两点，且C B A ,,三点不重合． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）△ABD 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？21.（本小题满分12分）已知函数()()ln 4f x ax x a =--∈R .（1）讨论()f x 的单调性；（2）当2a =时，若存在区间[]1,,2m n ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭，使()f x 在[],m n 上的值域是,11k k m n ⎡⎤⎢⎥++⎣⎦，求k 的取值范围． 22. （本小题满分10分）选修4-1如图，点,,,A B D E 在O 上，ED 、AB 的延长线交于点C ，AD 、BE 交于点F ，AE EB BC ==．（1）证明：DE BD =；（2）若2DE =，4AD =，求DF 的长.23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρsin 2=，[)0,2θ∈π. （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）在曲线C 上求一点D ，使它到直线l ：33,32x t y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ）的距离FODBA最短，并求出点D 的直角坐标.24.(本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()32,f x x x t t =-++∈R ． （1）当1t =时，解不等式()5f x ≥；（2）若存在实数a 满足()32f a a +-<，求t 的取值范围.2015—2016第二学期期末考试高二数学（文科）答案一、选择题1-5 AADAD 6-10 ADCDB 11-12 CA二、填空题13.033,2>+-∈∀x x R x 14.02=-+y x 15.6223- 16.),3(+∞ 三、解答题 17.解：（1）143cos sin 7ADB ADB ∠=-∴∠= 3133sin sin()cos sin 32214BAD ADB ADB ADB π∴∠=+∠=∠+∠= .......6分（2）在ABD ∆中，由正弦定理可知，sin 3sin AB BADBD ADB⋅∠==∠ ..........9分在ABC ∆中，由余弦定理可知，2222.cos 49,7AC AB BC AB BC B AC =+-⋅=∴= ..........12分18.19.解：（Ⅰ）证明：∵AB AC =，D 是BC 的中点， ∴AD ⊥BC .在直三棱柱111ABC A B C -中，∵1B B ⊥底面ABC ，AD ⊂底面ABC ，∴AD ⊥1B B . ∵BC ∩1B B ＝B ， ∴AD ⊥平面11B BCC .∵1B F ⊂平面11B BCC ，∴AD ⊥1B F ……2分 在矩形11B BCC 中，∵11C F CD ==， 112B C CF ==，∴Rt DCF ∆≌11Rt FC B ∆.∴∠CFD ＝∠11C B F .∴∠1=90B FD . （或通过计算15FD B F ==110B D =得到△1B FD 为直角三角形） ∴1B F FD ⊥ ∵AD ∩FD ＝D ，∴1B F ⊥平面ADF . ……6分 （Ⅱ）解：∵1AD B DF ⊥平面， 22AD =∵D 是BC 的中点，∴1CD =. 在Rt △1B BD 中，1BD CD ==，13BB =， ∴221110B D BD BB =+=……9分∵1FD B D ⊥，∴Rt CDF ∆∽1Rt BB D ∆． ∴11DF CDB D BB =.∴110103DF ==……10分 ∴1111110102102233239B ADF B DF V S AD -∆=⋅=⨯⨯=. ……12分 （注：也可以用11B ADF ADF V S B D -∆=⋅计算） 20.解析：（Ⅰ）∵e ＝c a 2，22121b a+=，a 2＝b 2＋c 2，∴a ＝2，b 2，c 2∴椭圆C 的方程为22124x y += （Ⅱ）设直线BD 的方程为y ＝2x ＋m ，m ≠－1，∴22224y x m x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩⇒4x 2＋22mx ＋m 2－4＝0， ∴Δ＝－8m 2＋64＞0⇒－22＜m ＜22，且m ≠－1，x 1＋x 2＝－2m ，① x 1x 2＝244m -，②∵|BD|＝21k +|x 1－x 2|＝628m -，设d 为点A 到直线BD ：y ＝2x ＋m 的距离，∴d＝3m ，∴S △ABD ＝12|BD|d ＝2422(8)m m -⋅≤2，当且仅当m ＝±2时取等号．因为±2∈（－22，－1）∪（－1,22）， 所以当m ＝±2时，△ABD 的面积最大，最大值为2.21.【解析】（1）函数()f x 的定义域是()0+∞，，()1ax f x x-'=，……………………1分 当a ≤0时，()0f x '≤，所以()f x 在()0+∞，上为减函数， ……………2分 当a >0时，令()0f x '=，则1x a =，当10x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x '<，()f x 为减函数， 当1+x a ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭，时，()0f x '>，()f x 为增函数， ……………4分 ∴当a ≤0时，()f x 在()0+∞，上为减函数；当a >0时，()f x 在10a ⎛⎫⎪⎝⎭，上为减函数，在1+a ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上为增函……5分22.（1）证明：∵EB BC =，∴C BEC ∠=∠． ∵BED BAD ∠=∠，∴C BED BAD ∠=∠=∠． ∵2EBA C BEC C ∠=∠+∠=∠，AE EB =， ∴2EAB EBA C ∠=∠=∠，又C BAD ∠=∠． ∴EAD C ∠=∠，∴BAD EAD ∠=∠． ∴DE BD =．（2）由（1）知EAD C FED ∠=∠=∠， ∵EAD FDE ∠=∠，∴EAD ∆∽FED ∆，∴DE ADDF ED=．∵2DE =，4AD =，∴1DF =．23.（Ⅰ）解：由θρsin 2=，[)0,2θ∈π，可得22sin ρρθ=．因为222x y ρ=+，sin y ρθ=，所以曲线C 的普通方程为2220x y y +-=（或()2211x y +-=）．（Ⅱ）因为直线l 的参数方程为33,32x t y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ），350x y +-=．因为曲线C ()2211x y +-=，以可设点D ()cos ,1sin ϕϕ+[)()0,2ϕ∈π．所以点D 到直线l 的距离为3cos sin 4d ϕϕ+-=2sin 3ϕπ⎛⎫=-+⎪⎝⎭．因为[)0,2ϕ∈π，所以当6ϕπ=时，min 1d =．此时D 3322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，所以点D 的坐标为3322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，． 24.【解析】（1）当1t =时，()321f x x x =-++，由()5f x ≥，得3215x x -++≥，∴35122x x ⎧-≥<⎪⎨⎪-⎩，或13254x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪+⎩≥，或3325x x ≥>⎧⎨-⎩， 解得1x ≤-或13x ≤≤或3x >，∴原不等式的解集为(,1][1,)-∞-+∞．（2）()3232f x x x x t +-=-++(26)(2)6x x t t ≥--+=+，∵原命题等价于min (()3)2f x x +-<， ∴62t +<，解得84t -<<-，∴t 的取值范围是(8,4)--．。

INPUT a IF a<10 THEN y=2*aELSE y=a*a END IFPRINT y END2015-2016学年度第二学期期末考试高二数学试题（时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（选择题 共72分）一、选择题（本大题共18小题，每小题4分，共72分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请把你认为正确的答案涂写在答题卡上） 1. 已知集合{1,0,1},{1,0}A B =-=-，则A B=A ．{1,0}-B ．{0}C ． {1}-D ．{1,0,1}-2. 两条直线210x y ++=与210x y -+=的位置关系是A.平行B.垂直C.相交且不垂直D.重合 3. 为抽查汽车排放尾气的合格率，某环保局在一路口随机抽查，这种抽查是A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．有放回抽样 4.下列函数中哪个与函数y=x 相等A.2)(x y = B.33x y = C.2x y =D.xx y 2= 5.在△ABC 中，AB=3，A=4π，C=6π，则BC 等于 A ．6 B ．3C ．3D ．26.如下左图，当输入a=3时,左面的程序输出的结果是A. 3B. 6C. 9D. 107. 如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为A ．0.2B ．0.4C ．0.5D ．0.6 8. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧图都是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积．．为 .4A .3B .2C 9.当x 越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是 A. y=100 x B. y=100 lnx C. y=100xD.y=x2100⋅10.不等式022>++bx ax 的解集是)21,31(-，则a ＋b 的值是A. 10B. －10C. 14D. －14 11.已知a ﹒b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a +3b |=A ．7B ．10C ．13D ．412.已知3sin 5α=，且角α的终边在第二象限，则cos α= A ．45- B ．45 C ．34D ．34-13.函数 f(x)=xx12-的零点所在的区间是A. (０, 0.5 )B. ( 0.5 , 1 )C.（ 1 , 1.5 ）D.（ 1.5 , 2 ） 14.在△ABC 中，若2cosBsinA=sinC,则△ABC 的形状一定是A. 等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形 15.函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是16．图中阴影部分的点满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0,0625y x y x y x ，在这些点中，使目标函数y x k 86+=取得最大 值的点的坐标是A. ( 1,4 ).B. ( 3,0 )C. ( 0,5 )D. ( 0,0 ) 17. 在100和500之间能被9整除的所有数之和为A ．12699B ．13266C ．13833D ．14400第Ⅱ卷（非选择题 共78分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷的指定位置）19.执行程序框图如图，若输出y 的值为2，则输入x 的值应是 .20. 甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是 . 21. 计算3log 2288log +的值是 .22. 与直线x+y-2=0和曲线054121222=+--+y x y x 都相切的半径最小的圆的标准方程是 .三、解答题（本大题共5小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23．(10分)已知函数2()21f x x =-.（Ⅰ）用定义证明()f x 在(,0]-∞上是减函数；（Ⅱ）求函数()f x 在[1,2]x ∈-时的最大值与最小值．24．(12分)直线过点)2,34(P 且与x 轴、y 轴的正半轴交于A 、B 两点，O 为坐标原点。

2015─2016学年高二下学期期末考试文科数学注意事项:1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效． 4．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集}5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}4,3{=B ，则B A C U )(=( ） A ．}3{ B ．}4{ C ．}4,32{， D ．}5,4,31{， 2．若复数z 满足i i z 2)1(=-（i 为虚数单位），则||z =（ ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 3．一个球的体积是π36，那么这个球的表面积为（ ） A ．π8 B ．π12 C ．π16 D ．π36 4．设抛物线的顶点在原点,准线方程为x =2,则抛物线的方程是（ ） A ．x y 82-= B ．x y 42-= C ．x y 42= D ．x y 82=5．若R y x ∈,，且⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≥x y y x x 0321，则y x z -=2的最小值等于 ( ）A ．1-B ．0C ．1D ．36．将两个数5=a ，12=b 交换,使12=a ，5=b ,下面语句正确一组是 ( ）7．某三棱锥的三视图如右图示，则该三棱锥的体积是( )A ．8B ．332C ．340D ． 328．已知下表是x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为a bx y+=ˆ必过点（ ) A ．）（3,23 B ．）（4,23C ．)3,2(D ． ）（4,29．已知某函数图象的一部分如右图示，则函数的解析式可能是( ）A ．y ＝cos(2x －错误!)B ．y ＝sin （2x －错误!）C ．y ＝cos(4x －错误!)D ．y ＝sin （x ＋错误!)10．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率为26，则其渐近线方程为（ ）A ．x y 21±= B ．x y 22±= C ．x y 2±= D ． x y 2±= 11．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个,为了获得最大利润,每个售价应定为( ） A ．95元 B ．100元 C ．105元 D ． 110元 12．已知数列}{n a 各项均不为0，其前n 项和为n S ,且对任意*N n ∈都有n n pa p S p -=-)1(的常数）为大于（1p ，则n a = ( ）A ．1)12(--n p p B ．1)12(--n pp p C ．1-n p D ．n p 第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．圆042422=-+-+y x y x 的圆心和半径分别是____________________；14．在等比数列}{n a 中，若2a ，10a 是方程091132=+-x x 的两根,则6a 的值是______； 15．已知向量),4(m a =,)2,1(-=b ,若b a ⊥，则=-||b a ____________； 16．己知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，2)(+=x x f ,那么不等式01)(2<-x f 的解集是______________．三、解答题：(本大题共6小题， 17～21题每题12分，22题10分，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分12分）已知a 、b 、c 是△ABC 中A 、B 、C 的对边，S 是△ABC 的面积．若a ＝4，b ＝5， S ＝53，求c 的长度．18．（本小题满分12分)为了了解云南各景点在大众人群中的熟知度，随机对15~65岁的人群抽取了n 人回答问题“云南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表所示．（1）分别求出表中a ，b ，x ，y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,求第2,3，4组每组各抽取多少人？(3）在(2）抽取的6人中随机抽取2人,求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.组号分组回答正确的人数 回答正确的人数 占本组的频率第1组 ［15，25) a 0。

2015—2016学年湖南省邵阳市洞口县高二(下)期末数学试卷（文科)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A=｛﹣1，1,2},B=｛x｜（x﹣2）（x+2）＜0）｝，则A∩B=(）A．{﹣1｝B．｛1｝ C．{﹣1，1} D．{﹣1,1，2}2．i为虚数单位，若，则|z｜=(）A．1 B．C．D．23．下列判断错误的是（）A．“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件B．命题“∀x∈R，x3﹣x2≤0”的否定是“∃x∈R,x3﹣x2﹣1＞0”C．“若a=1，则直线x+y=0和直线x﹣ay=0互相垂直"的逆否命题为真命题D．若p∧q为假命题,则p，q均为假命题4．已知函数f(x）=，则f（0)=（)A．﹣1 B．0 C．1 D．35．若平面向量、满足｜|=,｜|=2，（﹣）⊥,则与的夹角是(）A．π B．C．D．6．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）A．3+B．2+C．2+D．3+7．已知函数f(x)=sin2x﹣2sin2x，则函数f(x)的最大值为（）A．2 B．2 C．﹣1 D． +18．执行如图的程序框图，若输出的结果是,则输入的a为（）A．3 B．4 C．5 D．69．已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点,且｜|=,则•=（)A．﹣1 B．1 C．﹣D．10．我校三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）A．2 B．3 C．4 D．511．设F1，F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，若,（c为半焦距）,则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．12．已知函数f（x）=x+，g(x)=2x+a，若∀x1∈[,3]，∃x2∈［2，3]，使得f(x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≥1 C．a≤0 D．a≥0二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．在（x﹣）5的二次展开式中,x2的系数为______（用数字作答）．14．曲线y=cosx+e x在点(0，f（0））处的切线方程为______．15．设变量x、y满足线性约束条件，则目标函数z=log7（2x+3y)的最小值为______．16．已知各项都为正的等比数列｛a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得=4a1,则+的最小值为______．三、解答题：本大题共70分。

绝密★启用前2015-2016学年湖南省邵阳市洞口一中高二上学期期末文科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：162分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、（2015秋•江门期末）对于曲线C ：+=1，给出下面四个命题：（1）曲线C 不可能表示椭圆；（2）若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1＜k ＜； （3）若曲线C 表示双曲线，则k ＜1或k ＞4； （4）当1＜k ＜4时曲线C 表示椭圆， 其中正确的是（ ）A ．（2）（3）B ．（1）（3）C ．（2）（4）D ．（3）（4）2、（2015秋•邵阳校级期末）设函数f （x ）的图象如图，则函数y=f′（x ）的图象可能是下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．3、（2013•临淄区校级模拟）若a ，b ，c ∈R ，且a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．a+c≥b ﹣cB ．ac ＞bcC ．＞0 D ．（a ﹣b ）c 2≥04、（2012•肇庆一模）已知实数x ，y 满足，则z=2x ﹣3y 的最大值是（ ）A ．﹣6B ．﹣1C ．4D ．65、（2014•梅州一模）设a ，b 是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线，则“l ⊥a ，l ⊥b”是“l ⊥α”的（ ） A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件6、（2015秋•邵阳校级期末）已知p ：∃x ∈R ，mx 2+1≤0，q ：∀x ∈R ，x 2+mx+1＞0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围为（ ）7、（2014•成都模拟）已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（）A．∀x∉R，2x=5B．∀x∈R，2x≠5C．∃x0∈R，2=5D．∃x0∈R，2≠58、（2015秋•邵阳校级期末）已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为（）A． B． C． D．9、（2015•漳州模拟）过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角（）A．30° B．45° C．60° D．135°10、（2014秋•保定期末）如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=（）月份x1234用水量y4.5432.5A．5.15 B．5.20 C．5.25 D．5.3011、（2009•青岛一模）复数（i是虚数单位）的实部是（）A． B． C． D．12、（2015秋•邵阳校级期末）下列能用流程图表示的是（）A．某校学生会组织B．“海尔”集团的管理关系C．春种分为三个工序：平整土地，打畦，插秧D．某商场货物的分布第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、（2011•聊城二模）已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t= ．14、（2014•淮安模拟）已知正实数x，y满足（x﹣1）（y+1）=16，则x+y的最小值为．15、（2013春•东城区期末）等比数列{a n}中，a1+a3=5，a2+a4=4，则a4+a6= ．16、（2015秋•邵阳校级期末）设S n是等差数列{a n}的前n项和，且=，则= ．三、解答题（题型注释）17、（2011•咸阳三模）已知数列{a n}的各项均为正数，S n是数列{a n}的前n项和，且4S n=a n2+2a n﹣3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）已知b n=2n，求T n=a1b1+a2b2+…+a n b n的值．18、（2015秋•邵阳校级期末）已知f（x）=x2+bx+c为偶函数，曲线y=f（x）过点（2，5），g（x）=（x+a）f（x）．（Ⅰ）求实数b、c的值；（Ⅱ）若曲线y=g（x）有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若当x=﹣1时函数y=g（x）取得极值，确定y=g（x）的单调区间和极值．19、（2011•南宁模拟）已知拋物线y2=2px（p＞0）上一动点P，抛物线内一点A（3，2），F为焦点且|PA|+|PF|的最小值为．（1）求抛物线的方程以及使得|PA|+|PF|取最小值时的P点坐标；（2）过（1）中的P点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于C、D两点，直线CD 是否过一定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，请说明理由．20、（2015秋•邵阳校级期末）已知a为实数，函数f（x）=（x2+1）（x+a）．（1）若f′（﹣1）=0，求函数y=f（x）在[﹣，1]上的极大值和极小值；（2）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围．21、（2015秋•邵阳校级期末）已知关于x的方程+=1，其中a，b为实数．（1）若x=1﹣i是该方程的根，求a，b的值；（2）当＞且a＞0时，证明：该方程没有实数根．22、（2014秋•赣州期末）已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若非p是非q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案1、A2、D3、D4、D5、C6、A7、D8、A9、B10、C11、B12、C13、4114、815、16、17、（1）a n=3+2（n﹣1）=2n+1．（2）（2n﹣1）•2n+218、（Ⅰ）b=0，c=1；（Ⅱ）a∈（﹣∞，﹣]∪[，+∞）；（Ⅲ）函数y=g（x）的极大值点为﹣1，极大值为g（﹣1）=2，极小值点为，极小值为g（﹣）= 19、（1）（2，2）；（2）（4，﹣2）．20、（1）极大值为2，极小值为；（2）（﹣∞，0]∪[，+∞）．21、（1）a=b=2；（2）见解析22、2≤m≤4【解析】1、试题分析：根据曲线方程的特点，结合椭圆、双曲线的标准方程分别判断即可．解：（1）当，即k∈（1，）∪（，4）时，曲线C表示椭圆，∴（1）错误；（2）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则4﹣k＞k﹣1＞0，解得1＜k＜，∴（2）正确；（3）若曲线C表示双曲线，则（4﹣k）（k﹣1）＜0，解得k＞4或k＜1，∴（3）正确；（4）当k=时，4﹣k=k﹣1，此时曲线表示为圆，∴（4）错误．故选A．考点：圆锥曲线的共同特征．2、试题分析：由题意可知，导函数y=f′（x）的图象应有两个零点，且在区间（﹣∞，0）上导函数f′（x）＞0，结合选项可得答案．解：由函数f（x）的图象可知，函数有两个极值点，故导函数y=f′（x）的图象应有两个零点，即与x轴有两个交点，故可排除A、B，又由函数在（﹣∞，0）上单调递增，可得导函数f′（x）＞0，即图象在x轴上方，结合图象可排除C，故选D考点：利用导数研究函数的单调性．3、试题分析：A、令a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3，计算出a+c与b﹣c的值，显然不成立；B、当c=0时，显然不成立；C、当c=0时，显然不成立；D、由a大于b，得到a﹣b大于0，而c2为非负数，即可判断此选项一定成立．解：A、当a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3时，a+c=﹣4，b﹣c=1，显然不成立，本选项不一定成立；B、c=0时，ac=bc，本选项不一定成立；C、c=0时，=0，本选项不一定成立；D、∵a﹣b＞0，∴（a﹣b）2＞0，又c2≥0，∴（a﹣b）2c≥0，本选项一定成立，故选D考点：两角和与差的正弦函数；正弦定理．4、试题分析：画出不等式组表示的平面区域；将目标函数变形，画出其相应的图象；结合图，得到直线平移至A（0，﹣2）时，纵截距最小，z最大，求出z的最大值．解：画出可行域，将目标函数变形为3y=2x﹣z，作出其对应的直线，当其平移至A（0，﹣2）时，直线的纵截距最小，此时z最大z的最大值为6，故选D．考点：简单线性规划．5、试题分析：由题意a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，若a∥b，l与a垂直，且斜交，推不出l一定垂直平面α，利用此对命题进行判断；解：∵a、b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，“∵l⊥a，l⊥b”，若a∥b，l可以与平面α斜交，推不出l⊥α，若“l⊥α，∵a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，∴l⊥a，l⊥b，∴“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的必要而不充分的条件，故选C．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．6、试题分析：由题意，可先解出两命题都是真命题时的参数m的取值范围，再由pVq 为假命题，得出两命题都是假命题，求出两命题都是假命题的参数m的取值范围，它们的公共部分就是所求解：由p：∃x∈R，mx2+1≤0，可得m＜0，由q：∀x∈R，x2+mx+1＞0，可得△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2因为pVq为假命题，所以p与q都是假命题若p是假命题，则有m≥0；若q是假命题，则有m≤﹣2或m≥2故符合条件的实数m的取值范围为m≥2故选A考点：复合命题的真假．7、试题分析：根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论．解：∵命题是全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题得：￢p为∃x0∈R，2≠5，故选：D．考点：全称命题；命题的否定．8、试题分析：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，从而可得a=2，b=，从而写出椭圆的标准方程．解：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，故a=2，b=，则椭圆的标准方程为，故选A．考点：椭圆的简单性质．9、试题分析：求得函数的导数，求得切线的斜率，由直线的斜率公式，可得倾斜角．解：y=x2的导数为y′=2x，在点的切线的斜率为k=2×=1，设所求切线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），由k=tanα=1，解得α=45°．故选：B．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．10、试题分析：首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于的一元一次方程，解方程即可．解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是=0.7x+，可得3.5=﹣1.75+，故=5.25．故选：C．考点：线性回归方程．11、试题分析：直接利用复数的除法运算把给出的复数化为a+bi（a，b∈R）的形式，则复数的实部可求．解：=．所以复数的实部为．故选B．考点：复数代数形式的乘除运算．12、试题分析：根据流程图是流经一个系统的信息流、观点流或部件流的图形代表，在工农业生产中，流程图主要用来说明某一过程，这种过程既可以是生产线上的工艺流程，也可以是完成一项任务必需的管理过程，据此即可得出正确选项．解：在工农业生产中，流程图主要用来说明某一过程，这种过程既可以是生产线上的工艺流程，也可以是完成一项任务必需的管理过程．对照选项，只有C是一种过程．故选C．考点：流程图的概念．13、试题分析：观察所给的等式，等号右边是，，…第n个应该是，左边的式子，写出结果．解：观察下列等式=2，=3，=4，…照此规律，第5个等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案为：41．考点：类比推理．14、试题分析：变形利用基本不等式即可得出．解：∵正实数x，y满足（x﹣1）（y+1）=16，∴，∴x+y==8，当且仅当y=3，（x=5）时取等号．∴x+y的最小值为8．故答案为：8．考点：基本不等式．15、试题分析：由已知式子可得公比的值，而a4+a6=（a2+a4）•q2，计算即可．解：设等比数列{a n}的公比为q，则a2+a4=（a1+a3）•q=4，解得q=，故a4+a6=（a2+a4）•q2=4×（）2=故答案为：考点：等比数列的性质．16、试题分析：利用等差数列{a n}的前n项和为S n，则S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9，成等差数列，即可得出结论．解：设S3=1，则S6=3，∵等差数列{a n}的前n项和为S n，则S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9，成等差数列，∴S9=6，S12=10，∴=．故答案为：．考点：等差数列的性质．17、试题分析：（1）由题意知，解得a1=3，由此能够推出数列{a n}是以3为首项，2为公差的等差数列，所以a n=3+2（n﹣1）=2n+1．（2）由题意知T n=3×21+5×22+…+（2n+1）•2n，2T n=3×22+5×23+（2n﹣1）•2n+（2n+1）2n+1，二者相减可得到T n=a1b1+a2b2+…+a n b n的值．解：（1）当n=1时，，解出a1=3，又4S n=a n2+2a n﹣3①当n≥2时4s n﹣1=a n﹣12+2a n﹣1﹣3②①﹣②4a n=a n2﹣a n﹣12+2（a n﹣a n﹣1），即a n2﹣a n﹣12﹣2（a n+a n﹣1）=0，∴（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，∵a n+a n﹣1＞0∴a n﹣a n﹣1=2（n≥2），∴数列{a n}是以3为首项，2为公差的等差数列，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1．（2）T n=3×21+5×22+…+（2n+1）•2n③又2T n=3×22+5×23+（2n﹣1）•2n+（2n+1）2n+1④④﹣③T n=﹣3×21﹣2（22+23++2n）+（2n+1）2n+1﹣6+8﹣2•2n﹣1+（2n+1）•2n+1=（2n﹣1）•2n+2考点：数列递推式；数列的求和．18、试题分析：（I）利用偶函数的定义可得b=0，利用函数过点（2，5），可得c=1；（II）先求函数g（x）的导函数g′（x），再将曲线y=g（x）有斜率为0的切线问题转化为g′（0）=0有实数解问题，最后利用一元二次方程根的性质求得a的范围即可；（III）先利用已知极值点计算a的值，进而解不等式g′（x）＞0得函数的单调递增区间，g′（x）＜0得函数的单调递减区间，再由极值定义计算函数的极大值和极小值即可解：（Ⅰ）∵f（x）=x2+bx+c为偶函数，故f（﹣x）=f（x）即有（﹣x）2+b（﹣x）+c=x2+bx+c 解得b=0又曲线y=f（x）过点（2，5），得22+c=5，有c=1∴b=0，c=1（Ⅱ）∵g（x）=（x+a）f（x）=x3+ax2+x+a．从而g′（x）=3x2+2ax+1，∵曲线y=g（x）有斜率为0的切线，故有g′（x）=0有实数解．即3x2+2ax+1=0有实数解．此时有△=4a2﹣12≥0解得a∈（﹣∞，﹣]∪[，+∞）所以实数a的取值范围：a∈（﹣∞，﹣]∪[，+∞）（Ⅲ）∵x=﹣1时函数y=g（x）取得极值，故有g′（﹣1）=0即3﹣2a+1=0，解得a=2，∴g（x）=x3+2x2+x+2．又g′（x）=3x2+4x+1=（3x+1）（x+1）令g′（x）=0，得x1=﹣1，x2=﹣当x∈（﹣∞，﹣1）时，g′（x）＞0，故g（x）在（﹣∞，﹣1）上为增函数当x∈（﹣1，﹣）时，g′（x）＜0，故g（x）在（﹣1，﹣）上为减函数当x∈（﹣，+∞）时，g′（x）＞0，故g（x）在（﹣，+∞）上为增函数函数y=g（x）的极大值点为﹣1，极大值为g（﹣1）=2，极小值点为，极小值为g（﹣）=考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值．19、试题分析：（1）由已知，（|PA|+|PF|）min=3+，由此能求出抛物线方程和P点坐标．（2）设，，则直线CD的方程为，由PC⊥PD，得y1y2=﹣8﹣2（y1+y2），代入直线CD，得，由此知直线CD过定点（4，﹣2）．解：（1）由已知，（|PA|+|PF|）min=3+，∴p=1，∴抛物线方程为：y2=2x，此时P点坐标为（2，2）．（2）设，，则直线CD的方程为：，即：，∵PC⊥PD，∴，∴y1y2=﹣8﹣2（y1+y2），代入直线CD，得，即：，∴直线CD过定点（4，﹣2）．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质．20、试题分析：（1）先对函数进行求导，f′（﹣1）=0，即可求出a的值，再利用导数求出函数的单调区间，继而得到函数y=f（x）在[﹣，1]上的极大值和极小值；（2）由于函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，得到f′（x）=0有实数解，再由△≥0，即可求出a的取值范围．解：（1）∵f′（﹣1）=0，∴3﹣2a+1=0，即a=2，∴f′（x）=3x2+4x+1=3（x+）（x+1），由f′（x）＞0，得x＜﹣1或x＞﹣，由f′（x）＜0，得：﹣1＜x＜﹣，因此，函数f（x）的单调增区间为（﹣，﹣1），（﹣，1）；单调减区间为（﹣1，﹣），f（x）在x=﹣1取得极大值为f（﹣1）=2；f（x）在x=﹣取得极小值为f（﹣）=，（2）∵f（x）=x3+ax2+x+a，∴f′（x）=3x2+2ax+1，∵函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，∴f′（x）=0有实数解，∴△=4a2﹣12≥0，∴a＞或a＜﹣，因此，所求实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[，+∞）．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．21、试题分析：（1）把x=1﹣i代入方程，利用复数相等的充要条件列出方程组，即可求a，b的值；（2）化简原方程为二次函数的形式，利用反证法，假设方程有实数根，通过韦达定理，结合＞且a＞0，推出矛盾结论，即可证明：该方程没有实数根．解：（1）将代入，化简得所以所以a=b=2（2）证明：原方程化为x2﹣ax+ab=0假设原方程有实数解，那么△=（﹣a）2﹣4ab≥0即a2≥4ab因为a＞0，所以，这与题设矛盾所以假设错误，原方程有实数根正确．考点：反证法与放缩法；函数的零点与方程根的关系；复数代数形式的混合运算．22、试题分析：通过解绝对值不等式化简命题p，求出非p；通过解二次不等式化简命题q，求出非q；通过非p是非q的充分而不必要条件得到两个条件端点值的大小关系，求出m的范围．解：由题意p：﹣2≤x﹣3≤2，∴1≤x≤5．∴非p：x＜1或x＞5．q：m﹣1≤x≤m+1，∴非q：x＜m﹣1或x＞m+1．又∵非p是非q的充分而不必要条件，∴1≤m﹣1＜m+1≤5∴2≤m≤4．考点：充分条件．。

湖南省洞口县2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题 文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}1,1,2A =-，{}(2)(2)0B x x x =-+<，则AB =A.{}1-B.{}1C.{}1,1-D.{}1,1,2-2．i 为虚数单位，若)i z i ，则||z =A ．1BC ．2 3．下列判断错误的是A ．“am 2＜bm 2”是“a ＜b ”的充分不必要条件B ．命题“32,10x x x ∀∈--≤R ”的否定是“32,10x x x ∃∈-->R ”C ．“若1a =，则直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的逆否命题为真命题D ．若p ∧q 为假命题，则p ,q 均为假命题4．已知函数f （x ）=，则f （0）=A ． 0B ．﹣1C ．1D ．35．若平面向量a ，b 满足，()-⊥a b a ，则a 与b 的夹角是A ．512π B ．3π C ．6π D ．4π 6．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是A ．3＋2 B ．2．2＋2．37．已知函数2()sin 22sin f x x x =-，则函数()f x 的最大值为A ．2B ．2C 1D 18．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是3231，则输入的a 为 A ．6 B ．5 C ．4 D ．39．已知A ，B 是以O 为圆心的单位圆上的动点，且||=，则•=A ．1B ．﹣1C ．22-D ．22 10．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为 A ．2B ．3C ．4D ．511．设F 1、F 2a b1 (a >0，b >0)的两个焦点，P 在双曲线上，若12PF PF ⋅＝0，12PF PF ⋅＝2ac (c为半焦距)，则双曲线的离心率为 A B C ．2 D 12．已知函数4()f x x x =+，()2xg x a =+，若对任意的11[,3]2x ∈，存在2[2,3]x ∈使得12()()f x g x ≥，则实数a 的取值范围是 A ．1a ≤B ．1a ≥C ．0a ≤D ．0a ≥二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． 13．在5)2(xx -的二项展开式中，2x 的系数为 ． 14．曲线y =cosx +e x 在点（0，f （0））处的切线方程为 ．15．设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则目标函数7log (23)z x y =+的最小值为 ．16. 已知各项都为正的等比数列｛a n ｝满足：a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m , a n 使得14a =，则15m n+的最小值为三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数f (x )=2sin x cos x +32cos 2x -3. （1）求函数()f x 的单调减区间；（2）在△ABC 中，a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边，已知π1,()6a b f A ==-=，求角C .18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在侧棱B 1B 上，且11B D A F ⊥ ，1111AC A B ⊥.求证：（1）直线DE ∥平面A 1C 1F ； （2）平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F .19．（本小题满分12分）学校为了解学生的数学学习情况，在全校高一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“男生和女生在喜欢数学方面有差异”； （2）在被调查的女生中抽出5名，其中2名喜欢数学，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢数学的概率．附：参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=20．（本小题满分12分）已知抛物线方程为x 2＝2py (p ＞0)，其焦点为F ，点O 为坐标原点，过焦点F 作斜率为k (k ≠0)的直线与抛物线交于A,B 两点，过A,B 两点分别作抛物线的两条切线，设两条切线交于点M ．（1）求OA OB ；（2）设直线MF 与抛物线交于,C D 两点，且四边形ACBD 的面积为2323p ，求直线AB 的斜率k ．21．（本小题满分12分） 已知函数ln ()a xf x x-=在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行． （1）求实数a 的值及()f x 的极值； （2）若对任意1x ，2x 2[,)e ∈+∞，有121212()()||>f x f x kx x x x --⋅，求实数k 的取值范围；22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为13x ty t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），在以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为22cos sin θρθ=． （1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，求AOB △的面积．洞口县高二期末考试试卷文科数学参考答案一、选择题二、填空题13. 40 14. x ﹣y+2=0 15． 1 16.74三、解答题 ：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.解(1)2()2sin cos sin2f x x x x x x =+π2sin(2)3x =+.由ππ3π2π22π232k x k +++≤≤，得π7π[π,π]1212x k k ∈++()k ∈Z ， 因此()f x 的单调递减区间为π7π[π,π]1212k k ++()k ∈Z 。