2009年数学基础题练习(13)

数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.1. 1.设全集U =札2,3,4,5,6,7,}, A={x1 兰x 兰6, N*}，则C U A=（）A. B . / C .「1,2,3,4,5& D . «2,3,4,5,6,7?2••若将复数.口表示为a bi（a.b R.i是虚数单位）的形式，则-的值为i a1 1A . -2B .C -D . 22 23. 若向量a =（1,2）, b =（1, -3），则向量a与b的夹角等于（）A 45B 60C 120D 1354. 若函数y=log2|ax—1|的图象的对称轴为x=2，则非零实数a的值是（）A. —2B.2C. 2D. —2x2y2、25. 双曲线二牙=1的焦距为4, 一个顶点是抛物线y2=4x的焦点，则双曲线的离心率e =a bA. 2B. ,3C. 1.5D. 2兀C关于直线x =—对称D33, 4},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（）8.设方程2= lg x的两个根为治，x2，则（）2009年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）[绝密]6.已知函数f (x) = 2sin( x )( ：,0) 6A关于点■, 0对称B13丿的最小正周期为4：，则该函数的图像关于点,03，对称7.已知集合A= {5}, B={1 , 2} , C={ 1,A 30B 31C 32D 33A X1X2 0B X1X2 =1C X1X2 1 0 ：：x1 x2 :: 1二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.㈠必做题（9〜12题）9.某单位有27名老年人，54名中年人，81名青年人.为了调查他们的身体情况，用分层抽样的方法从他们中抽取了n个人进行体检，其中有3名老年人，那么n = ____________ .10.若直线x （1 m）^2 • m = 0与直线2mx 4y 0平行，则m的值为___________________ .11.若（x 2）n展开式的二项式系数之和等于64,则第三项是_______________ .12.一个数列1 , 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5,…二它的首项是1 ,随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，依此类推，若a n j = 20 , a n = 21，则n = ___________ .㈡选做题（13〜15题，考生只能从中选做两题）13.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为Psin（B _工）=3，点A（2 ,丄）到6 3曲线C上点的距离的最小值AR = ____________ .14.（不等式选讲选做题）已知2x2 3y^6，则|xp , 3y的最大值是___________________15. （几何证明选讲选选做题）如图2,AC是。

2009年数学基础题练习（1—17）（10）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）1．－5的绝对值是（ ）A.－5B.5C.51-D.51 2．股市有风险，投资须谨慎．截止到07年5月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，将95000000用科学记数法表示为（ ）A.71095.0⨯B.61095⨯C.7105.9⨯D.6105.9⨯ 3．在函数3-=x xy 中，自变量x 的取值范围是（ ）A.3≠xB.0≥xC.3≥xD.3>x 4．把代数式6442-x 分解因式，结果正确的是（ ）A.)82)(82(-+x xB.2)82(-xC.)4)(4(4-+x xD.2)4(4-x 5．已知012=-++b a ，那么a b 的值为（ ）A.1B.－1C.2D.－26．下列事件中是必然事件的是（ ）A ．打开电视机，正在播广告B ．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是6C ．地球总是绕着太阳转D ．今年10月1日，北京市一定会下雨7．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（ ）A ．32.5°B ．57.5°C ．65°或57.5°D ．32.5°或57.5°8．下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．一个圆锥的高线长是8cm ，底面直径为12cm ，则这个圆锥的侧面积是 .10．五张标有1、2、3、4、5的卡片，除数字外其它没有任何区别.现将它们背面朝上，从中任取一张得到卡片的数字为偶数的概率是.11.如图，△ABC 和△A 1B 1C 1均为等边三角形，点O 既是AC 的中点，又是A 1C 1的中点，则BB 1∶AA 1= .12．某校科技楼窗户设计如图.如果每个符号(窗户形状代表一个阿拉伯数字),每横行三个符号自左向右看成一个三位数,这四层组成四个三位数,它们是837，571，406，239.则按照图中所示的规律2008三、解答题(本题共25分,每小题5分)13.计算：1012(3)2π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭14. 解方程组⎩⎨⎧=--=+172352y x y xA ．B ．C ．D ．O C 1B 1A 1C B A15.解方程：211x x x +=-.16.已知：如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，垂足分别为B 、D ，CA 平分∠BCD. 求证：BC ＝DC ．17.已知013=-x ，求代数式)1(6)13)(13()1(32-+-+--x x x x x 的值. D C B A。

数学(理科)说明：本试卷共6页，21小题，满分150分•考试用时120分钟. 参考公式：如果事件 A, B 互斥，那么P(A B) = P(A) P(B) • 如果事件A, B 相互独立，那么 P(A B)二P(A)・P(B) •2x + y W 40, x +2y W 50,4.若变量x , y 满足则z=3x ・2y 的最大值是()x > 0, J 》0，A .①②B .①③C .①④D .②④6.已知命题p:所有有理数都是实数， 命题q:正数的对数都是负数， 则下列命题中为真命题的是 ()普通高等学校招生全国统一考试(广东模拟卷)2009. 5. 18一、选择题：本大题共 项是符合题目要求的. 8小题，每小题 5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有1.1 -i 1 i2 2(1 i) (1-i)B . —i C. 1 D. —12. 3.设x o 是方程In x ，x=4的解，贝U x o 属于区间(A. ( 0，1)B. (1，2)C. (2, 3)3.为了解初中生的身体素质，某地区随机抽取了n 名学生进行跳绳测试，根据所得数据画样本的频 率分布直方图所示，且从左到右第一小组的频 数是100,则n = ___________ 0.0)6- 0XH2■十— 0.008-A . 1000B . 10000 C. 2000 D. 3000D. (3，4)49.5 74J 99.3 124.5 1495⑵(3)⑷ ⑸C • （—p ） （—q ）D •R 有大于零的极值点，则（10.已知（1 kx 2）6 （ k 是正整数）的展开式中， x 8的系数小于120，贝U k = _______ 11.抛物线y =-x 2与直线y =5围成的图形的面积是 12 •如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（ 2）个多边形是由正方形“扩展”而来，……，如此类推•设由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数为a n ,则a 6 =A • (—p) qB • p q 7.设 a R ，若函数 y =e ax3x , (—p) (—q)) A . a I 、「3B . a ：： -32&已知曲线C : y =2x ，点A (0, 1 D. a :: 一3—2）及点B （3, a ）,从点A 观察点B ,要使视线不被 住，则实数a 的取值范围是（ ）A . (4,+^)B . ( — 8, 4)C . (10,+^)D .(―汽 10)二、填空题：本大题共 7小题，考生作答 6小题，每小题5 分, 满分30分.（—）必做题（9--12题）9.执行右边的程序框图，若 p = 4，则输出的S =/输入（注：框图中的赋值符号 也可以写成 ”或“== I 11旳二越+ 1/输出31 r—£ +丄结束218£ —I~a3a4(二)选做题(13—15题，考生只能从中选做两题)13. 以知圆的直径AB=13cm,C是圆周上一点(不同于A, B点)，CD _AB于D, CD =6cm,则BD =14、点M ,N分别是曲线Psin日=2和P = 2cos日上的动点，贝U |MN|的最小值是_________ 。

FED CB A2009年数学基础题练习（1—17）（12）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）1．如果03=+a ，那么a 的值为（ ）A ．0B ．3C ．3-D ．33-2．两个圆的半径分别是3cm 和4cm ，圆心距为5cm ，则这两个圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离 3．如果-2是方程022=+-bx x 的一个根，那么b 的值是（ ） A ． 1 B ．-1 C ． 3 D ．-34．某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的哪个量比较小（ ）A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数 5．与图1有相同对称性的平面图形是（ ）图16．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定矩形门框ABCD ，使其不变形，这种做法的根据是（ ）A ．两点之间线段最短B ．矩形的对称性C ．矩形的四个角都是直角D ．三角形的稳定性7．从写有根式8、18、24、32的四张卡片中，随机抽取一张，再将卡片上的根式化成最简二次根式后，能与2的被开方数相同的概率是（ ） A ．41 B ．21 C ．43D ．18．如图，已知直线b x y +=3与2-=ax y的交点的横坐标为2-，根据图象有下列3个结论：①0>a ；②0>b ；③2->x 是不等式23->+ax b x 的解集．其中正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9．22()2a a b b ba-÷=______．10．关于x 的不等式23x a -≤-的解集如图所示，则a 的值是 ．11．某函数的图象经过点（1，-1），且函数y 的值随自变量x 的值增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式： .12．如图1，A B C △是直角三角形，如果用四张与A B C △全等的三角形纸片恰好拼成一个等腰梯形，如图2，那么在R t ABC △中，A C B C的值是．三、解答题（共4个小题，每小题5分，共20分）13．请从下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并将得到的分式化简，再求当2,4-==y x 时分式的值．22y x -， 2y xy -， xy y +2．14．解方程组：⎩⎨⎧-=-=-.1,32y x y x15．解方程：0142=--x x ．AC图1图216．已知：如图，B 、C 、F 、E 在同一直线上， AB 、DE 交于点G ，且BC=EF ，GB=GE ，∠D=∠A ．求证：DC=AF ．四、解答题（共2个小题，17小题5分，18小题4分，共9分）17．在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具.这些玩具分为A 、B 、C 三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示：若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，解答下列问题： （1）从上述统计图可知，A 型玩具、B 型玩具、C 型玩具各组装多少套？（2）若每人组装A 型玩具16套与组装C 型玩具12套所用的时间相同，求a 的值．GABC EF D82a-2aCBA项目套/小时↑→。

（第2题图）2009年数学基础题练习（1—17）（1）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母涂黑．1．2-的倒数是 A ． 2- B ．2C ．12-D ．122．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1＝110°， 则∠2的度数为A ．50°B ．70°C ．90°D ．110°3．2008年1月10日以来，我国南方大部分地区发生了五十年一遇的低温雨雪冰冻灾害，因灾直接经济损失151 650 000 000元．将151 650 000 000用科学记数法表示为 A ．1015.16510⨯ B ．1115.16510⨯C ．111.516510⨯D ．120.1516510⨯4．2(2)0,y x x -=若则 的值为A ． 8-B ．8C ．18 D ．18-5则这组数据的中位数与众数分别是 A ．27，28 B ．27.5，28 C ．28，27 D ．26.5，276．有9张相同的卡片，上面写有汉字:我、参、与、我、奉、献、我、快、乐.9张卡片任意搅乱后，一个人随机抽取一张，卡片上写有汉字 “我”的概率是 A ．29 B ． 19 C ． 23 D ． 137．如图，⊙O 的半径为2cm ，过点O 向直线l 引垂线，垂足为A ，OA 的长为3cm ，将直线l 沿AO 方向平移，使直线l与⊙O 相切，那么平移的距离为ED ′D CBA（第11题图） A ．1cm B ．3cm C ．5cm D ． 1cm 或5cm8．如图，MN 是圆柱底面的直径，MP 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M ，P 有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿MP 剪开，所得的侧面展开图可以是：二、填空题：（共4个小题，每小题4分，共16分） 9．在函数y x =+3中，自变量x 的取值范围是．10. 分解因式：2242x x -+=______________________． 11．如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，若∠BAD ′＝30°，则∠AED′ 等于 ．12.k 是整数，已知关于x 的一元二次方程01)12(2=-+-+k x k kx 只有整数根, 则k= ． 三、解答题：(共5个小题，每小题5分，共25分)13. 计算()1120086tan302π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭14. 解方程：32211x x x +=-+ 15. 已知220x -=，求代数式22()(6)3x x x x x -+-+的值.16．如图：已知在等边三角形ABC 中，点D 、E 分别是AB 、BC 延长线上的点，且BD=CE ，求证：DC=AE17．如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ， AD = AB = CD = 4，1cos 4C =．求梯形ABCD 的周长.（第8题图）。

中考数学基础训练（11）时间:30分钟 你实际使用 分钟班级 姓名 学号 成绩一、精心选一选1=__________．2．计算：12x x+=__________． 3．不等式60x ->的解集是__________．4．分解因式：2x xy +=__________．5．函数13y x =-的定义域是__________． 61=的根是__________． 7．方程2340x x +-=的两个实数根为1x ，2x ，则12x x =__________．8．用换元法解方程2221221x x x x-+=-时，如果设221x y x =-，那么原方程可化为__________．9．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图1所示，那么这种汽油的单价是每升__________元．10．已知在ABC △和111A B C △中，11AB A B =，1A A =∠∠，要使111ABC A B C △≌△，还需添加一个条件，这个条件可以是__________．11．已知圆O 的半径为1，点P 到圆心O 的距离为2，过点P 引圆O 的切线，那么切线长是__________．12．在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性．图2是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形．二、细心填一填13．在下列方程中，有实数根的是（ ）Ａ．2310x x ++=1=- Ｃ．2230x x ++= Ｄ．111x x x =-- 14．二次函数()213y x =--+图象的顶点坐标是（ ）数量（单位：升） 图1图2Ａ．()13-， Ｂ．()13， Ｃ．()13--， Ｄ．()13-，15．在ABC △中，AD 是BC 边上的中线，G 是重心．如果6AG =，那么线段DG 的长为（ ）Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．6 Ｄ．1216．在下列命题中，真命题是（ ）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形三、开心用一用17．先化简，再求值：2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，其中x =18．解方程组：23010x y x y --=⎧⎨++=⎩，．答案:1．2；2．3x ； 3．6x >； 4．()x x y +； 5．3x ≠； 6．1； 7．4-； 8．2210y y -+=（或12y y+=）； 9．5.09； 10．1B B =∠∠（或1C C =∠∠，或11AC A C =）；1112．答案见图1．图1二．选择题：（本大题共4题，满分16分）13．Ａ； 14．Ｂ； 15．Ｂ；16．Ｃ．三．（本大题共5题，满分48分） 17．解：原式211x x x x +-=÷ ()()111x x x x x+-+=÷ ()()111x x x x x +=+- 11x =-，当x =1==． 18．解：消去y 得220x x +-=， 得12x =-，21x =，由12x =-，得15y =-，由21x =，得22y =-，∴原方程组的解是1125x y =-⎧⎨=-⎩，；2212x y =⎧⎨=-⎩，．情感语录1.爱情合适就好，不要委屈将就，只要随意，彼此之间不要太大压力2.时间会把最正确的人带到你身边，在此之前，你要做的，是好好的照顾自己3.女人的眼泪是最无用的液体，但你让女人流泪说明你很无用4.总有一天，你会遇上那个人，陪你看日出，直到你的人生落幕5.最美的感动是我以为人去楼空的时候你依然在6.我莫名其妙的地笑了，原来只因为想到了你7.会离开的都是废品，能抢走的都是垃圾8.其实你不知道，如果可以，我愿意把整颗心都刻满你的名字9.女人谁不愿意青春永驻，但我愿意用来换一个疼我的你10.我们和好吧，我想和你拌嘴吵架，想闹小脾气，想为了你哭鼻子，我想你了11.如此情深，却难以启齿。

2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题：1~8小题，每小题8分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。

（1）当0x →时，()sin f x x ax =-与2()ln(1)g x x bx =-等价无穷小，则（） （A ）11,6a b ==-（B ）11,6a b ==（C ）11,6a b =-=- （D ）11,6a b =-=【解析与点评】考点：无穷小量比阶的概念与极限运算法则。

【答案】A2222sin sin 1cos sin limlimlimlimln(1)()36x x x x x ax x ax a x a ax x bx x bx bxbx→→→→---===----23sin lim166.x a ax ab baxa →==-=-36a b =-意味选项B ，C 错误。

再由21cos lim 3x a ax bx→-=-存在，故有1cos 0(0)a ax x -→→，故a=1，D 错误，所以选A 。

（2）如图，正方形{(,)|||1,||1}x y x y ≤≤被其对角线划分为四个区域，(1,2,3,4),cos KK K D D k I y xdxdy ==⎰⎰，则14max{}KK I≤≤=（）【解析与点评】本题利用二重积分区域的对称性及被积函数的奇偶性。

24,D D 关于x 轴对称，而cos y x -即被积函数是关于y 的奇函数，所以2413;,I I D D =两区域关于y 轴对称，cos()cos y x y x -=即被积函数是关于x 的偶函数，由积分的保号性，13{(,)|,01}{(,)|,01}2cos 0,2cos 0x y y x x x y y x x I y xdxdy I y xdxdy ≥≤≤≤-≤≤=>=<⎰⎰⎰⎰，所以正确答案为A 。

（3）设函数()y f x =在区间[-1,3]上的图形为则函数0()()x F x f t dt =⎰为（）【解析与点评】考点：函数与其变限积分函数的关系、函数与其导函数之间的关系，变限积 分函数的性质（两个基本定理），定积分的几何意义。

2009年数学基础题练习（1—17）（4）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母涂黑． 1.5的算术平方根是（ ）.（A ）25 （B ）5± （C ）5 （D ）5-2.如图，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点P ，AB =4，CD =7，PD =10，则AP 的长等于（ ）. （A ）1140 （B ）470 （C ） 1170 （D ） 740（第2题图） （第3题图）3.如图，以Rt ABC ∆的直角边AC 所在的直线为轴，将ABC ∆旋转一周，所形成的几何体的俯视图是（）.（A ） （B ） （C ） （D ）4.⊙O 的半径10r =cm ，圆心到直线l 的距离8OM =cm ，在直线l 上有一点P 且6PM =cm ，则点P （ ）.（A ）在⊙O 内 （B ）在⊙O 上（C ） 在⊙O 外 （D ）可能在⊙O 内也可能在⊙O 外 5.如图，一个小球从A 点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都 有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达H 点的概率是（ ）.（A ）81 （B ）61 （C ）41 （D ）21（第5题图）6.已知一次函数b kx y +=（k ，b 是常数，且0≠k ），x 与y 的部分对应值如表所示，那么m 的值等于（ ）. （A ）1- （B ） 0 （C ）21（D ）2CB7.对于实数d c b a ,,,规定一种运算：c a bc ad d b -=，如21 =-20()21-⨯ 220-=⨯-，那么)3(2x - 2554=-时，=x （ ）.（A ）413-（B ） 427 （C ）423- （D ） 43-8.如图，边长为1和2的两个正方形的一边在同一水平线上，小正方形沿水平线自左向右匀速穿过大正方形，下图反映了这个运动的全过程．设小正方形的运动时间为t ，两正方形重叠部分面积为S ，则S 与t 的函数图象大致为（ ）．（第8题图）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上）9.如图，是甲、乙两地5月下旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为：2S 甲 2S 乙．（第9题图）10.如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，10AB =cm,4sin ,5A =则BC 的长为_______cm （第10题图）11.如图，二次函数c bx ax y ++=2的图象开口向上，图象经过点)2,1(-和)0,1(，且与y 轴相交于负半轴，给出四个结论：①0>a ；②0>b ；③0>c ；④0=++c b a .(第8题)7 8 9 10其中正确的序号是 . （第11题图）12.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有一组数：1，1，2，3，5，8，13，…．其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如图所示的正方形：再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下图所示的矩形，并记为①、②、③、④．相应矩形的周长如下表所示：若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是 ． 三、解答题（本大题共13题，共72分，解答应写出文字说明或演算步骤） 13.（本小题满分5分）现给出三个多项式，1212-+x x ，13212++x x ，x x -221，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解.14.（本小题满分5分）解方程：021211=-++-xxx x .15.（本小题满分5分）解不等式组3043,326x x x ->⎧⎪⎨+>-⎪⎩ 并把解集在数轴上表示出来.16.（本小题满分5分）m 为何正整数时，关于x 的一元二次方程0142=-++m x x 有两个不相等的实数根.⋅⋅⋅④③②①3352211111112117.（本小题满分4分）已知ABC ∆中，90A ∠=︒，67.5B ∠=︒.请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形.（请你利用下面给出的备用图，画出两种．．不同的分割方法.只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）.CBACBA（第17题图）。

2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)本试卷满分150分，考试时间120分钟.互斥，那么 P(A B) P(A) P(B).已知n 是正整数，则a n b n (a b)(a n 1a n 2b则平均产量较高与产量较稳定的分别是 ()A .棉农甲，棉农甲B .棉农甲，棉农乙C .棉农乙，棉农甲D .棉农乙，棉农乙x 24.若 y 2 ，则z x - 2y 的最大值是x y 2A . -4B . -2C . 2D . 45.已知函数f (x) 4sin 2x 4cosx 1 a ，若关于x 的方程f (x) 0在区间[,2 ]上有解，则a 的取值范围是()4 3A. [ 8,0]B.[ 3,5]C.[ 4,5]D.[ 3,2 .21]6.条件p:a 1，条件q: a 1，贝yp 是 q 的( )A •充分非必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件1. 2. 、选择题：本大题共八小题，每小题 目要求的. 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设复数 已知等差数列 A.11 { a n }中，a 4B.12 C .1~2a 7a 1018,a 6*8 a® 27,右 a k 21，则 k=()C.13D.14(千克/亩)如下表: 参考公式：如果事件n 2 n 1 \ab b ).3. 甲、乙两棉农，统计连续五年的面积产量7.若函数y (2)11 x|m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是A. m<—1C. m> 1 D . 0v m W 1（一） 必做题（9 —12题）199.下图给出的是计算1 2 4 2的值的一个程序框图，则其中空白的判断框内，应填入 __________10•若函数 f(x)满足 f(a b) f(a) f(b)，且 f (1)2，则丄0 + 出 + •••+ f(2°°6)f (1) f (3) f(2005)211.函数y log °.7(x 3x 2)的单调递增区间是 ___________________（二） 选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）y ）（^ a） 9对任意正实数x,y 恒成立，则正实数 a 的最小值为 x y15. ______________________ 底面边长为2的正三棱锥P ABC 中，E 、F 、G 、H 分别是FA 、AC 、BC 、PB 中点，则四边形 的面积取值范围是8•设aR ，若函数y ax e 3x , x11A • a—B • a—33R 有大于零的极值点，则（ C • a 3D . a 37小题，考生作答 6小题，每小题5分，共30分.12.若 sin2 av 0, sin —cos > 0，贝U cos1 sin+ sin1 sin13.已知直线的极坐标方程是sin （ -），则极点到该直线的距离是4214.已知不等式（xEFGH、填空题：本大题共三、解答题：本大题共6小题，满分80分•解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤16. (本小题满分13分)设0<e <-，曲线x2sin e + y2cos e=1和xJ e-y罰e=1有4个不同的交点(1) 求e的取值范围；(2) 证明这4个交点共圆，并求圆半径的取值范围17. (本小题满分13分)某售货员负责在甲、乙、丙三个柜面上售货，如果在某一个小时内各柜面不需要售货员照顾的概率分别为0.9、0.8、0.7 •假定各个柜面是否需要照顾相互之间没有影响，求在这个小时内：(1) 只有丙柜面需要售货员照顾的概率；(2) 三个柜面最多有一个需要售货员照顾的概率；(3) 三个柜面至少有一个需要售货员照顾的概率.18. (本小题满分14分)ABCD 是如图，四棱锥P ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ADC 60°的菱形，M为PB的中点.(1) 求PA与底面ABCD所成角的大小;(2) 求证：PA平面CDM ;(3) 求二面角D MC B的余弦值.19. (本小题满分14分)20. (本小题满分14分)2 2设函数 f (x) tx 2t x t 1(x R , t 0) • ⑴求f (x)的最小值h(t)； 2t m 对t (0,2)恒成立，求实数 m 的取值范围.21. (本小题满分12分)5 2x已知函数f(x)=，设正项数列 a n 满足a 1 =l , a n1f a n .16 8x(1)写出a 2、a 3的值；5(2)试比较a n 与-的大小，并说明理由；已知点A (1, 1)是椭圆2x~2a2爲=1 (a >b >0)上一点，F 1、F 2是椭圆的两焦点，且满足|b 2AF 1 | +AF 2 | =4.(1)求椭圆的两焦点坐标;(2)设点B 是椭圆上任意一点，如果| AB |最大时，求证 A 、B 两点关于原点 0不对称; (3)设点C 、D 是椭圆上两点，直线AC 、AD 的倾斜角互补，试判断直线CD 的斜率是否为定值?⑵若h(t)45 n 1(3)设b n满足b n= —a n,记S n= b i•证明：当n 2 时,S n(2n 1).4 i 1 4一、选择题：DBBC CABD二、填空题：9、i 19 10、2006 11 、 x 1 12、 2 sin(—)213、21 a14、4 解析：(x y)() 1 a 丄 ax 1 a 21 a-、a 1 ，当y x ax 等号成立,x y xy1 a2所以(x y)()的最小值为a 1,.a 21 9, a 4三、解答题2 .x sin16、解：(1 )解方程组2x cos2y cos 2・ y sin1，得1 2 ・x sin 2y coscos sinsincos故两条已知曲线有四个不同的交点的充要条件为,3分cos sin 0(0< 9 < — )0< 9 < — .6 分24(2)设四个交点的坐标为(X i , y i ) (i = 1 , 2, 3, 4), 则：X i 2+ y i 2 = 2cos 9 €( . 2 , 2) (i = 1 , 2, 3, 4) . 10 分 故四个交点共圆，并且这个圆的半径r = 2 cos (4 2,2).13分17、解：设事件A 为“甲柜面不需要售货员照顾”，事件B 为“乙柜面不需要售货员照顾”，事件C 为“丙 柜面不需要售货员照顾”则事件 A 、B 、C 相互独立，且 P(A) = 0.9, P(B) = 0.8, P(C) = 0.7. 2 分(1)设事件D 表示“某一小时内只有丙柜面需要售货员照顾”，则D ABC ，且事件A 、B 、C 相互独15、 解析：用特例法, 当P 点无限远离平面 ABC 时显然所求四边形的面积为无穷；而当 P 点无限接近平面ABC 时(如图所示) ，容易求得面积为••• P(D)= P(A B C ) = P(A) P(B) P( C ) = 0.9X 0.8 X 0.3= 0.216. 4 分(2) 设事件E 表示“某一小时内三个柜面最多有一个需要售货员照顾”，则 E ABC ABC ABC ABC6 分 又ABC 、A B C 、ABC 、AB C 彼此互斥，且 A 、B 、C 、A 、"B 、相互独立 • P(E) P(A B C) P(A B C) P(A B C) P(A B C)=0.9 X 0.8 X 0.7 + 0.1 X 0.8 X 0.7+ 0.9X 0.2 X 0.7+ 0.9 X 0.8X 0.3 = 0.902 9 分(3) 设事件F 表示“某一小时内三个柜面至少有一个需要售货员照顾”，则F ABC10分又A 、B 、C 相互独立P(F) = P(A) P(B) P(C) = 0.9X 0.8 X 0.7 = 0.504• P(F) 1 P(F) = 0.496.13 分18、解：（1）取DC 的中点 O ,由A PDC 是正三角形，有 PO 丄DC .则 NMB 为二面角D MC B 的平面角，在 Rt PAB 中，易得又 平面PDC 丄底面 ABCD , • PO 丄平面 ABCD 于O .连结OA ，则OA 是PA 在底面上的射影.•/ PAO 就是PA 与底面所成角. / ADC=60 °由已知 A PCD 和A ACD 是全等的正三角形，从而求得 OA=OP= 3 . / PAO=45 ° • FA 与底面ABCD 可成角的大小为 45 °⑵ 由底面 ABCD 为菱形且/ ADC=60 ° DC=2, DO=1，有OA 丄DC . 建立空间直角坐标系如图，则 AC 3, 0,0), P(0,0, .3), D(0, 1,0), B( 3, 2, 0)由M 为PB 中点，•Q).(3, 0,ULLTDC (0, 2, 0).uuu LLLLT 3 -PA DM 3 22 LLU ULLT PA DC 0 .3 2 0 0 PA 丄 DM , PA 丄 DC . 3) • PA 丄平面DMC . ⑶ CM (f,0, f), CB (3,1,0).令平面 BMC 的法向量 n (x, y, z), 则n CMP 0，从而x+z=0 ； …由①、②，取x=- 1,则y *.；3, 由⑵知平面CDM 的法向量可取 T cunn PA 2乘 cos n, PA T LLfl- -------------------------- | n || PA | "5 J 6 ••①,z 1 . ILLT PA rn CB 0，从而 3x y 0 . •可取 n ( 1, .3,1). (•3,0, 3), |n||PA法二：（1）方法同上 （2）取AP 的中点N 又 PO CD ，则 CD •所求二面角的余弦值为— ，连接MN 平面APO 1 MN // 丄 AB-2 在 APO 中，AO PO ，则 ON 则PA 平面MCD又在 PAB 中，中位线 6分10分. 14 分5由于 ADC 60°，贝U AO CD , 由(I)知，在菱形 ABCD 中， ，即 CD PA , 1 CO// — AB ，则 MN //CO ,则四边形 OCMN 为 Y ，所以 MC //ON , 2 AP ，故 AP MC 而 MC I CD C , （3）由（n ）知 MC 平面PAB,6, PB . PA 2 AB 2、•、、6 22、、10 ,b 2 2.6 3（2）用反证法 假设A 、B 两点关于原点 则B 点坐标为（-1,-1） 此时 |AB | =22取椭圆上一点 M (-2, 0),则|AM | =40| AM | >|AB |从而此时|AB |不是最大，这与|AB |最大矛盾 所以命题成立(1+3k 2) x 2-6k (k-1) x+3k 2-6k-1=0 点A (1 , 1 )在椭圆上3k 2 6k 1 X c=—3k 1cos PBAAB PB .10 5cos NMB cos(PBA)故，所求二面角的余弦值为519、解：（1） 由椭圆定义知：2ax 22 b-1.把（1, 1) 代入得1 b 2=1 b 2，则椭圆方程为2『1(3)设 AC 方程为:y k(x 1)1 y 联立 xk(x 1)2 3 2y4 411消去y 得PA故两焦点坐标为（ 2.6 30),O 对称直线AC、AD倾斜角互补同理x23k2 6k19分同理x D3k2又y c k(x c 1)1, y D k(X D1) 110分y c y D k( X c X D) 2k所以k CIy c y D1 D =X c X D3即直线CD的倾斜角为定值14分20、解: (1)Q f (x)2t(x t)t3t1(x R, t 0),当x t时，f (x)取最小值f(t)t3 t 1 ,即h(t)t3 t 1. 4分⑵令g(t) h(t)(2t m)t33t 1 m ,由g(t)3t2 30 得t 1, t1(不合题意，舍去). 6分当t变化时g (t) , g(t)的变化情况如下表:t(0, 1)1(1 , 2)g (t)0g(t)递增极大值1 m递减g(t)在(0,2)内有最大值g(1) 1 m . 10分h(t) 2t m在(0,2)内恒成立等价于g(t) 0在(0,2)内恒成立,即等价于1 m 0，所以m的取值范围为m 1.5 2a 721、解：(1)an1 石忒，因为a1 1,所以a2 汙(2)因为a n 0,a n 1 0,所以16 8a n 0,0a n 1 5 5 2a n4 16 8a n^n 7)32(2 a n)14分a n 2.1 2因为2 a n0,所以a n1与a n5 同号，4 4.5 15555因为a 10 , a ?0, a b -0, a n—0,即 a n4444445 31531(3 )当 n 2时, b na .------------- 1 (- a n 1)b,42 2 an 1 42 2 a n 11b n 1 2b n 1 ,所以 b n 2 b n 1 22 b n 2 L 2n 1b 1 2n所以S n b 1 b 2L S j ㊁4(1 2n )__2_1 n4(21).12分。