宜春市上高二中高二数学下学期第一次月考试题 文(含解析)

第六课 天然化妆品 教学目标： 知知识与能力： 1、学习本课学习提示中要求掌握的生字“掺、汁、蘸、描、魅、褪、缠”等生字，会读会写、理解意思，会组成词语。

掌握“褪色、演出、赞叹、化妆、纯、逢、缠、促使、任凭”等常用词语，了解其意义和使用特点，能够模仿课文中句型造句、句式造句。

2、学习本课学习提示中列出的“哪个不…呢”“任凭……都”“逢……，”等句型句式，熟悉其中关联词语的意义和用法，能够模仿造句。

过程与方法： 4、能用普通话流利准确地朗读课文1、课文2及拓展阅读短文，理解和把握文章的主旨和基本内容，了解文章的基本写作方法，能够根据提纲陈述课文大意，回答根据课文内容提出的问题。

3．指导学生按照“学习提示”中的方法进行自主学习，了解并掌握一些基本的学习方法，具备初步的自学能力。

4．重视习作能力的训练和培养，能够联系生活实际，模仿课文文体范例进行不少于200字的习作。

5、引导学生自主学习阅读本课阅读拓展材料《苹果的美容效果》，初步了解一些水果的功用，重视培养学生的科学素养。

每周课外阅读应不少于2000字，并要有一篇读后感或读书笔记。

情感与价值观： 1了解文章介绍的几种维吾尔族姑娘常用的化妆品这些化妆品的来源、使用方法及保健作用。

培养学生热爱自己的家乡的情感。

教学重点：1、掌握课文中的生字词，会用生字词组词造句。

2、掌握课文的内容和结构，能用自己的话叙述。

3、培养学生热爱自己的家乡的情感。

教学难点： 1、培养学生热爱自己的家乡的情感。

2、丰富学生的词汇知识，能用所学过的词汇量发展社交能力 教学方法：讲述法、激励法、演示法、交流法 教学用具：课文图片、录音机、磁带、小黑板 教学课时：6课时 课前准备（含预习布置）：1.朗读课文。

2.查字典，扫除阅读障碍。

3.质疑问难。

教学过程 授课时间? 累计课时 ?第一课时 ?课时内容： 检查课文一《天然化妆品》的词语学习 ?课时目标： 知知识与能力：1、通过预习、检查、讲解，使学生熟练掌握本课的词语，特别是重点常用词语，要求会读、完全理解并运用。

江西省宜春市上高二中2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（文)试题一、单选题1．已知i 为虚数单位，()13z i i +=-，则在复平面上复数z 对应的点位于( ) A ．第四象限 B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的运算法则化简z ，再利用复数的几何意义即可得出结论． 【详解】由题知()()()()31312111i i i z i i i i ---===-++-，则在复平面上复数z 对应的点为（1，-2）， 位于第四象限， 故选A. 【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．2．用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（ ） A ．三个内角都不大于60° B ．三个内角至多有一个大于60° C ．三个内角都大于60°D ．三个内角至多有两个大于60° 【答案】C 【解析】 【分析】根据命题“三角形的内角中至少有一个内角不大于60°”的否定是：三角形的三个内角都大于60°。

【详解】∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°， ∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°. 故选：C.反证法即是通过命题的反面对错判断正面问题的对错，反面则是假设原命题不成立。

3．函数2()2ln f x x x =-的单调减区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，+∞）C ．（-∞，1）D ．（-1，1）【答案】A 【解析】()()()21122x x f x x x x＝+--='. (0)x > 令()0f x '<，解得01x <<，故减区间为：()0,1. 故选A.4．已知关于某设各的使用年限x （单位：年）和所支出的维修费用y （单位：万元）有如下的统计资料，由上表可得线性回归方程0.08y bx =+，若规定当维修费用y ＞12时该设各必须报废，据此模型预报该设各使用年限的最大值为（ ） A ．7 B ．8C ．9D ．10【答案】C 【解析】试题分析：由已知表格得：1(23456)45x =++++=，1(2.2 3.8 5.5 6.57.0)55y =++++=，由于线性回归直线恒过样本中心点(),x y ，所以有：540.08b =+，解得： 1.23b =，所以线性回归方程 1.2308ˆ.0yx =+， 由12y >得：1.230.0812x +>解得：9.69x >， 由于*x N ∈，所以据此模型预报该设备使用年限的最大值为9.考点：线性回归．5．某工科院校对A、B两个专业的男、女生人数进行调查统计，得到以下表格：如果认为工科院校中“性别”与“专业”有关，那么犯错误的概率不会超过（）注：22()()()()()n ad bcxa b c d a c b d-=++++A．0.005B．0.01C．0.025D．0.05【答案】D【解析】【分析】根据联表中的数据()2210012464381004.7621684505021K⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯，与临界值比较，即可得到结论。

2020届高二年级下学期第一次月考数学（文科）试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1．已知,x y ∈ R ，那么“x y >”的充分必要条件是（ ） A ．22xy> B ．lg lg x y > C ．11x y> D ．22x y > 2．下列说法正确的是（ ） A ．当时，则为的极大值 B ．当时，则为的极小值 C ．当时，则为的极值 D ．当为函数的极值且存在时，必有3．已知质点的运动方程为，则其在第2秒的瞬时速度为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4．设曲线上任一点处的切线斜率为，则函数的部分图象可以为 A ．B ．C ．D ．5．下列有关统计知识的四个命题正确的是（ ）A ．衡量两变量之间线性相关关系的相关系数r 越接近1，说明两变量间线性关系越密切。

2019-2020学年江西省宜春市上高县第二中学高二下学期第一次月考（5月）数学（理）试题一、单选题1．在复平面内，复数121iz i-=+对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】试题分析：1213122i i i -=--+在复平面内所对应的点坐标为，位于第三象限，故选C ．【考点】复数的代数运算及几何意义． 2．已知奇函数()f x 满足()12f '-=，则()()11lim x f x f x∆→∆-+∆等于（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2【答案】C【解析】根据奇函数的性质和导数的定义即可求出． 【详解】Q 奇函数()f x 满足(1)2f '-=，∴00(1)(1)(1)(1)limlim (1)2x x f x f f x f f x x→→∆-+-+∆--=='-=∆∆V V ， 故选：C ． 【点睛】本题考查函数在某一点的导数的定义，属于基础题．3．在用反证法证明命题“三个正数a ，b ，c 满足6a b c ++≤，则a ，b ，c 中至少有一个不大于2”时，下列假设正确的是（ ） A ．假设a ，b ，c 都大于2B ．假设a ，b ，c 都不大于2C ．假设a ，b ，c 至多有一个不大于2D ．假设a ，b ，c 至少有一个大于2【答案】A【解析】反证法要假设结论错误，找出结论的全部否定即可． 【详解】解：“a ，b ，c 中至少有一个不大于2”的对立面是“a ，b ，c 都大于2”， 故选：A ．本题考查反证法，这里要注意对结论的否定必须是全部否定，属于基础题． 4．已知随机变量X 服从正态分布()23,N σ, 且()40.84P X ≤=, 则()24P X <<=( ) A ．0.84 B ．0.68C ．0.32D ．0.16【答案】B【解析】先计算出()()414P X P X >=-≤，由正态密度曲线的对称性得出()2P X <=()4P X >，于是得出()()()24124P X P X P X <<=-<->可得出答案．【详解】由题可知，()()41410.840.16P X P X >=-≤=-=， 由于()2~3,X N σ，所以，()()240.16P X P X <=>=，因此，()()()2412410.160.160.68P X P X P X <<=-<->=--=，故选B. 【点睛】本题考查正态分布在指定区间上的概率，考查正态密度曲线的对称性，解题时要注意正态密度曲线的对称轴，利用对称性来计算，考查运算求解能力，属于基础题． 5．甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次.甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为（） A ．丙 B ．甲C ．乙D ．丁【答案】B【解析】分别假设甲是第一名，乙是第一名，丙是第一名，丁是第一名，四种情况，结合题中条件，进行判断，即可得出结果. 【详解】若甲是第一名，则甲、乙、丙说的都不正确，丁说的正确，符合题意，故甲获得第一； 若乙是第一名，则只有乙说的正确，不符合题意；若丙为第一名，则乙丙说的不正确，甲丁说的正确，不满足题意； 若丁是第一名，则甲乙说的正确，丙丁说的不正确，不满足题意； 故选B本题主要考查逻辑推理，推理案例属于常考内容，属于基础题型.6．在区间[]0,1内随机取两个数m ､n ，则关于x 的方程20x nx m -+=有实数根的概率为（ ） A ．18B ．17C ．16D ．15【答案】A【解析】根据方程有实根可得到约束条件，根据不等式组表示的平面区域和几何概型概率公式可求得结果. 【详解】若方程20x nx m -+=有实数根，则40n m ∆=-≥.如图，400101n m m n -≥⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域与正方形0101m n ≤≤⎧⎨≤≤⎩的面积之比即为所求的概率，即111124118S P S ⨯⨯===⨯阴影正方形. 故选：A . 【点睛】本题考查几何概型中面积型概率问题的求解，涉及到线性规划表示的平面区域面积的求解，关键是能够根据方程有实根确定约束条件.7．已知51(1)(2)a x x x+-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( ) A ．80- B ．40-C ．40D ．80【答案】D【解析】51(1)(2)a x x x+-中，给x 赋值1求出各项系数和,列出方程求出a ，展开式中常数项为512x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的常数项与x 的系数和，利用二项展开式的通项公式求出通项,进而可得结果 【详解】令二项式中的x 为1得到展开式的各项系数和为1a +，12a ∴+=1a \=551111212a x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+-=+- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭5511122x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，展开式中常数项为512x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的常数项与x 的系数和512x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为55215(1)2r r r r r T C x --+=-， 令521r -=得2r =;令520r -=，无整数解，展开式中常数项为25880C =，故选D.【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与各项系数和，属于中档题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1C r n r rr n T a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.8．小明参加趣味投篮比赛，每次投中得1分，投不中扣1分．已知小明投球命中的概率为0.5，记小明投球三次后的得分为η，则(||)D η的值是（ ） A ．38B ．34C ．32D ．3【答案】B【解析】先求出η的所有可能取值以及相应取值的概率，进一步得到η的取值及相应值的概率与()E η，再利用方差公式计算即可.【详解】由题意，知η的所有可能取值为3,1,1,3--，且03311(3)()28P C η=-==，13313(1)()28P C η=-==，23313(1)()28P C η===，33311(3)()28P C η===，故333(1)884P η==+=，111(3)884P η==+=，313()13442E η=⨯+⨯=，2233313(||)(1)(3)24244D η=-⨯+-⨯=.故选：B. 【点睛】本题考查随机变量的方差，考查学生的运算能力与逻辑推理能力，是一道中档题.9．已知59290129(1)(2)(1)(1)...(1)x x a a x a x a x ++-=+-+-++-，则7a =（ ）A ．9B ．36C ．84D ．243【答案】B【解析】()()59x 1x 2++-等价变形为[()][()()]59x 12x 11-++-+-，然后利用二项式定理将其拆开，求出含有7(1)x -的项，便可得到7a ．【详解】解：55(1)[(1)2]x x +=-+展开式中不含7(1)x -；()[()()]99x 2x 11-=-+-展开式中含7(1)x -的系数为()729C 136-=所以，7a 36=，故选B 【点睛】本题考查二项式定理，解题的关键是要将原来因式的形式转化为目标因式的形式，然后再进行解题．10．某城市有3 个演习点同时进行消防演习，现将5 个消防队分配到这3 个演习点，若每个演习点至少安排1 个消防队，则不同的分配方案种数为（ ） A ．150 B ．240 C ．360 D ．540【答案】A【解析】试题分析：由题意得，把5个消防队分成三组，可分为1,1,3，1,2,2两类方法，（1）分为1,1,3，共有1135432210C C C A =种不同的分组方法；（2）分为1,2,2，共有1225422215C C C A =种不同的分组方法；所以分配到三个演习点，共有33(1015)150A +⨯=种不同的分配方案，故选A ． 【考点】排列、组合的应用．【方法点晴】本题主要考查了以分配为背景的排列与组合的综合应用，解答的关键是根据“每个演习点至少要安排1个消防队”的要求，明确要将5个消防队分为1,1,3，1,2,2的三组是解得关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中，先将5个消防队分为三组，则分配到三个演习点，然后根据分步计数原理，即可得到答案．11．已知x y 、满足2213xy +=，则2432u x y x y =+-+--的取值范围为（ ）A ．[]112， B ．[]06，C ．[]012， D ．[]113， 【答案】D【解析】 由题意，令,sin x y αα==，所以2sin )4x y αααθ+=+=+<， 所以2442x y x y +-=--，因为22sin )3x y αααβ+=+=+<，所以3232x y x y --=--所以243242373()u x y x y x y x y x y =+-+--=----+=-+07sin )76sin(60)ααα=-+=-+ 所以113u ≤≤，故选D.12．已知r ，s ，t 为整数，集合A ＝{a |a ＝2r +2s +2t ，0≤r ＜s ＜t }中的数从小到大排列，组成数列{a n }，如a 1＝7，a 2＝11，a 121＝（ ） A ．515 B ．896C ．1027D ．1792【答案】C【解析】（1）由于r s t 、、为整数且0,r s t ≤<<，下面对t 进行分类讨论:t 最小取2时，符合条件127,11,a a ==同理可得3t =,4t =,……，10t =时符合条件的a 的个数，最后利用加法原理计算即得． 【详解】r s t Q 、、为整数且0,r s t t ≤<<∴最小取2,此时符合条件的数a 有221C =,当3t =时,,s r 可在0,1,2中取,符合条件有的数a 有233C =所以0120130231232227,22211,22213a a a =++==++==++=,同理4t =时,符合条件有的数a 有246C =,……,t n =时,符合条件有的数a 有2n C222234123++++n n C C C C C +=Q …,且310=120C ,121a 是111n +=的最小值,即10t =时,01101212221027a =++=. 故选:C . 【点睛】本题考查组合及组合数公式,有理数指数幂的运算性质,数列的概念及简单表示法,难度较难.二、填空题 13．若11abi i=++，其中a 、b 都是实数，i 是虚数单位，则a bi +=________．【解析】利用复数除法和复数相等的知识得出关于a 、b 的方程组，解出这两个未知数的值，利用复数的模长公式可得出a bi +的值. 【详解】()()()1111122a i a a a bi i i i i -+===-++-Q ，则122a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得21a b =⎧⎨=-⎩，因此，2a bi i +=-==【点睛】本题考查复数模长的计算，涉及复数的除法以及复数相等等知识的应用，建立方程组是解答的关键，考查计算能力，属于基础题.14．已知随机变量ξ服从二项分布，即16,3B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭:，则()2P ξ=的值为_______.【答案】80243【解析】由二项分布的概率公式即可得解. 【详解】Q 随机变量ξ服从二项分布，即16,3B ξ⎛⎫⎪⎝⎭:，∴()24261280233243P C ξ⎛⎫⎛⎫==⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为：80243【点睛】本题考查了二项分布的概率公式，属于基础题. 15．设()()()()201922019012201912888x a a x a x a x +=+-+-++-L ，则()20191kkk a =-∑除以8所得的余数为________. 【答案】7【解析】令7x =可得()20191kk k a =-=∑201915，再将2019201915(161)=-展开分析即可.【详解】由已知，令7x =，得2019012201915a a a a =-+--=L ()20191kk k a =-∑，又2019201920191201820182019201915(161)1616161C C =-=-++-L201812017201916(16162019)1C =-++-L 20181201720198[2(16162019)1]7C =-++-+L .所以()20191kk k a =-∑除以8所得的余数为7.故答案为：7 【点睛】本题考查二项式定理的综合应用，涉及到余数问题，做此类题一定要合理构造二项式，并展开进行分析判断，是一道中档题.16．已知数列{}n a ，{1,0,1},1,2,3,4,5,6i a i ∈-=.满足条件“12345603a a a a a a ≤+++++≤”的数列个数为_____.【答案】233【解析】根据条件{1,0,1},1,2,3,4,5,6i a i ∈-=，可知i a 只能取0或1，而12345603a a a a a a ≤+++++≤，讨论六个数中0、1和1-的个数，即可知满足条件数列的个数。

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版权所有@高考资源网 - 1 - 2021届高二年级下学期第一次月考数学（文科）试卷 一、选择题（共12小题）
1.若0,0,a b c d >><<则一定有（ ） A. a b c d > B. a b c d < C. a b d c > D. a b d c
< 【答案】D
【解析】
本题主要考查不等关系．已知0,0a b c d >><<,所以110d c
->->，所以a b d c ->-，故a b d c
<．故选D
2.设11z i i
=++，则|z =（ ） A. 12 B. 22 3 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】
由复数的四则运算以及模长公式求解即可.
【详解】111111(1)(1)222i i i i i i i i i --+=+=+=+++-，则22112222z ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，故选B .
【点睛】本题主要考查了复数的四则运算以及模长公式，属于基础题.
3.下列有关命题的说法正确的是（ ）．
A. 命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”
B. “1x =-”是“2560x x --=”必要不充分条件
C. 命题“R x ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“R x ∀∈，均有210x x ++<”。

2017-2018学年江西省宜春市上高二中高二（下）月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），且函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点的概率为，则μ为（）A．1 B．4 C．2 D．不能确定2．小胖同学忘记了自己的QQ号，但记得QQ号是由一个1，一个2，两个5和两个8组成的六位数，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为（）A．96 B．180 C．360 D．7203．已知函数f（x）=2ln3x+8x，则的值为（）A．﹣20 B．﹣10 C．10 D．204．如图，由曲线y=x2﹣1，直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形的面积为（）A．B．1 C．2 D．35．为防止某种疾病，今研制一种新的预防药．任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联经计算得的观测值为，则在犯错误的概率不超过（）的前提下认为“药物对防止”．．．．6．一个几何体得三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．57．设（x+1）（2x+1）10=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11，则a1+a2+a3+…+a11的值是（）A．﹣310B．0 C．310D．5108．如图，△ABC和△DEF都是圆内接正三角形，且BC∥EF，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在△ABC内”，B表示事件“豆子落在△DEF内”，则P（B|A）=（）A．B． C．D．9．若函数f（x）=﹣e ax（a＞0，b＞0）的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是（）A．4 B．2C．2 D．10．把半圆弧分成4等份，以这些分点（包括直径的两端点）为顶点，作出三角形，从这些三角形中任取3个不同的三角形，则这3个不同的三角形中钝角三角形的个数X的期望为（）A．B．2 C．3 D．11．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）12．双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过左焦点F 1作圆x 2+y 2=a 2的切线，切点为E ，直线EF 1交双曲线右支于点P ．若=（+），则双曲线的离心率是（ ）A ．B ．2C ．D ．二、填空题（每小题5分，共20分）13．若方程+=﹣1表示椭圆，则实数k 的取值范围是 ．14．求（﹣x ）dx= ．15．6名运动员比赛前将外衣放在休息室，比赛后都回到休息室取衣服，由于灯光暗淡，有一部分队员拿错了外衣，其中只有2人拿到自己的外衣，且另外的4人拿到别人的外衣情况个数为 ．16．一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实圆，○表示空心圆）： ●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2000个圆中，有 个空心圆．三、解答题（共6个大题，共70分）17．已知在（﹣）n 的展开式中，第6项为常数项．（1）求n ；（2）求含x 2项的系数；（3）求展开式中有理项为第几项．18．a 1=2×（1﹣），a 2=2×（1﹣）（1﹣），a 3=2×（1﹣）（1﹣）（1﹣），a 4=2×（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣），，…，a n =2×（1﹣）（1﹣）（1﹣） (1)），（1）求出a 1，a 2，a 3，a 4；（2）猜测a n =2×（1﹣）（1﹣）（1﹣） (1)）的取值并且用数学归纳法证明．19．有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币，其中不均匀的硬币抛掷后出现正面的概率为．小华先抛掷这三枚硬币，然后小红再抛掷这三枚硬币．（1）求小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率；（2）若用ξ表示小华抛得正面的个数，求ξ的分布列和数学期望；（3）求小华和小红抛得正面个数相同（包括0个）的概率．20．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC=1，BB1=2，∠BCC1=60°．（1）求证：C1B⊥平面ABC；（2）试在棱CC1（不包含端点）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1；（3）在（2）的条件下，若AB=，求二面角A﹣EB1﹣A1的平面角的正弦值．21．已知函数f（x）=（x﹣2）e x和g（x）=kx3﹣x﹣2．（1）若函数g（x）在区间（1，2）不单调，求实数k的取值范围；（2）当x∈[1，+∞）时，不等式f（x）≥g（x）+x+2恒成立，求实数k的最大值．22．已知点A1（﹣2，0），A2（2，0），过点A1的直线l1与过点A2的直线l2相交于点M，设直线l1斜率为k1，直线l2斜率为k2，且k1k2=．（1）求直线l1与l2的交点M的轨迹方程；（2）已知F2（1，0），设直线l：y=kx+m与（1）中的轨迹M交于P、Q两点，直线F2P、F2Q 的倾斜角分别为α、β，且α+β=π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．2015-2016学年江西省宜春市上高二中高二（下）5月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．设随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），且函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点的概率为，则μ为（）A．1 B．4 C．2 D．不能确定【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】由题中条件：“函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点”可得ξ＞4，结合正态分布的图象的对称性可得μ值．【解答】解：函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点，即二次方程x2+4x+ξ=0无实根得ξ＞4，∴，由正态曲线的对称性知μ=4，故选B．【点评】从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的．2．小胖同学忘记了自己的QQ号，但记得QQ号是由一个1，一个2，两个5和两个8组成的六位数，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为（）A．96 B．180 C．360 D．720【考点】分步乘法计数原理．【专题】高考数学专题；排列组合．【分析】根据题意，先求出组成QQ号码的4个数字的全排列为，分析可得这6个数字中有两个5和两个8，计算可得由这4个数字可以组成的四位数个数，即可得答案．【解答】解：根据题意，其QQ号由共6个数字组成，将这6个数字全排列，有种情况，而这6个数字中有两个5和两个8，则共可以组成==180个六位数，那么他找到自己的QQ号最多尝试180次，故选：B．【点评】本题考查排列组合的应用，对于有重复出现的元素问题，只需明确有几个重复数字，将所有数字全排列以后只要除以重复数字个数的即可．3．已知函数f（x）=2ln3x+8x，则的值为（）A．﹣20 B．﹣10 C．10 D．20【考点】极限及其运算．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用导数的定义与运算法则即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=2ln3x+8x，∴f′（x）=+8，∴f′（1）=10．∴=2=2f′（1）=20．故选：D．【点评】本题考查了导数的定义与运算法则，属于基础题．4．如图，由曲线y=x2﹣1，直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形的面积为（）A．B．1 C．2 D．3【考点】定积分．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】y=x2﹣1，直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形，然后利用定积分表示区域面积，然后利用定积分的定义进行求解即可．【解答】解：由曲线y=x2﹣1，直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形的面积为S=∫01（1﹣x2）dx+∫12（x2﹣1）dx=（x﹣x3）|01+（x3﹣x）|12=+﹣2﹣+1=2故选C．【点评】本题主要考查了利用定积分求面积，同时考查了定积分的等价转化，属于中档题．5．为防止某种疾病，今研制一种新的预防药．任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联经计算得的观测值为，则在犯错误的概率不超过（）的前提下认为“药物对防止【考点】独立性检验的应用．【专题】应用题；概率与统计．【分析】根据K2的值，并代入临界值表中进行比较，不难得到答案．的观测值为，∵K2=3.2079＞2.706，∴则在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”．故选B．【点评】本题考查独立性检验的应用，考查学生的分析能力，属于基础题．6．一个几何体得三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．B ．C ．D ．5【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知，几何体为一个三棱柱剪去一个三角锥，再根据公式求解即可． 【解答】解：由三视图可知，几何体为一个三棱柱剪去一个三角锥，三棱柱的体积V 1为=2剪去的三棱锥体积V 2为： =所以几何体的体积为：2﹣=， 故选：A ．【点评】本题考查学生的空间想象能力，考查学生的计算能力，是基础题．7．设（x +1）（2x +1）10=a 0+a 1（x +2）+a 2（x +2）2+…+a 11（x +2）11，则a 1+a 2+a 3+…+a 11的值是（ ） A ．﹣310 B ．0 C ．310 D ．510 【考点】二项式系数的性质． 【专题】二项式定理．【分析】在所给的等式中，令x=﹣2，可得 a 0 的值．再令x=﹣1，可得a 0+a 1+a 2+a 3+…+a 11=0，从而求得a 1+a 2+a 3+…+a 11的值．【解答】解：在所给的等式中，令x=﹣2，可得 a 0=﹣310． 再令x=﹣1，可得a 0+a 1+a 2+a 3+…+a 11=0， ∴a 1+a 2+a 3+…+a 11=310， 故选：C ．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于基题．8．如图，△ABC 和△DEF 都是圆内接正三角形，且BC ∥EF ，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在△ABC 内”，B 表示事件“豆子落在△DEF 内”，则P （B |A ）=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】条件概率与独立事件．【专题】计算题；概率与统计．【分析】作三条辅助线，根据已知条件这些小三角形全等，即可求出P （B |A ）．【解答】解：如图所示，作三条辅助线，根据已知条件这些小三角形全等，所以P==， 故选：D ．【点评】本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，正确作出图形是关键．9．若函数f （x ）=﹣e ax （a ＞0，b ＞0）的图象在x=0处的切线与圆x 2+y 2=1相切，则a +b 的最大值是（ ）A ．4B ．2C ．2D ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】导数的综合应用．【分析】求函数的导数，求出切线方程根据直线和圆相切得到a ，b 的关系式，利用换元法即可得到结论．【解答】解：函数的f （x ）的导数f ′（x ）=，在x=0处的切线斜率k=f ′（0）=，∵f （0）=﹣，∴切点坐标为（0，﹣），则在x=0处的切线方程为y +=x ，即切线方程为ax +by +1=0， ∵切线与圆x 2+y 2=1相切，∴圆心到切线的距离d=， 即a 2+b 2=1， ∵a ＞0，b ＞0，∴设a=sinx ，则b=cosx ，0＜x ＜，则a +b=sinx +cosx=sin （x），∵0＜x ＜，∴＜x＜，即当x=时，a+b取得最大值为，故选：D【点评】本题主要考查导数的几何意义，以及直线和圆的位置关系，综合考查了换元法的应用，综合性较强．10．把半圆弧分成4等份，以这些分点（包括直径的两端点）为顶点，作出三角形，从这些三角形中任取3个不同的三角形，则这3个不同的三角形中钝角三角形的个数X的期望为（）A．B．2 C．3 D．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【专题】概率与统计．【分析】一共能做出10个三角形，其中钝角三角形有7个，由题意知X=0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出钝角三角形的个数X的期望．【解答】解：以这些分点（包括直径的两端点）为顶点，一共能做出=10个三角形，其中钝角三角形有7个，∴X=0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴EX=．故选：D．【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型．11．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0可确定[f（x）g（x）]'＞0，进而可得到f （x）g（x）在x＜0时递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在x＞0时也是增函数，最后根据g（﹣3）=0可求得答案．【解答】解：设F（x）=f （x）g（x），当x＜0时，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0．∴F（x）在当x＜0时为增函数．∵F（﹣x）=f （﹣x）g （﹣x）=﹣f （x）•g （x）=﹣F（x）．故F（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．∴F（x）在（0，+∞）上亦为增函数．已知g（﹣3）=0，必有F（﹣3）=F（3）=0．构造如图的F（x）的图象，可知F（x）＜0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故选D【点评】本题主要考查复合函数的求导运算和函数的单调性与其导函数正负之间的关系．导数是一个新内容，也是高考的热点问题，要多注意复习．12．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，直线EF1交双曲线右支于点P．若=（+），则双曲线的离心率是（）A． B．2C． D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先确定E为F1P的中点，所以OE为△PF1F2的中位线，进而得到|PF2|=a，|F1F2|=2c，|PF1|=2a+a=3a，PF1切圆O于E，可得PF2⊥PF1，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．【解答】解：∵=（+），∴E为F1P的中点，∵O为F1F2的中点，∴OE为△PF1F2的中位线，∴OE∥PF2，|OE|=|PF2|，∵|OE|= a∴|PF2|=a∵PF1切圆O于E∴OE⊥PF1∴PF2⊥PF1，∵|F1F2|=2c，|PF1|﹣|PF2|=2a⇒|PF1|=2a+a=3a，∴由勾股定理a2+9a2=4c2∴10a2=4c2，∴e==．故选：C．【点评】本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．二、填空题（每小题5分，共20分）13．若方程+=﹣1表示椭圆，则实数k的取值范围是（3，5）．【考点】椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的性质求解．【解答】解：∵表示椭圆，∴，解得3＜k＜5，∴k的取值范围是（3，5）．故答案为：（3，5）．【点评】本题考查椭圆的性质的应用，是基础题，解题时要认真审题．14．求（﹣x）dx=π﹣2．【考点】定积分．【专题】计算题；转化思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】根据定积分的运算法则以及几何意义求其定积分的值．【解答】解：（）dx表示以（2，0）为圆心，2为半径的个圆的面积，所以dx=，而（﹣x）dx=﹣2，所以（﹣x）dx=π﹣2；故答案为：π﹣2．【点评】本题考查了定积分的计算；利用定积分的几何意义求dx是解答的关键．15．6名运动员比赛前将外衣放在休息室，比赛后都回到休息室取衣服，由于灯光暗淡，有一部分队员拿错了外衣，其中只有2人拿到自己的外衣，且另外的4人拿到别人的外衣情况个数为135．【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题．【分析】6人中2人拿到自己的外衣，共中情形，另外4人拿到别人的外衣的情形，可看作编号为1，2，3，4的人坐到编号为1，2，3，4的座位，且人和编号不能相同，列举可得，由分步计数原理可得．【解答】解：先从6人中选取2人拿到自己的外衣，共中情形，另外4人拿到别人的外衣的情形，可看作编号为1，2，3，4的人坐到编号为1，2，3，4的座位，且人和编号不能相同，共有2341，2143，2413，3142，3412，3421，4123，4321，4312，九种，由分步计数原理可得共9=135中情况，故答案为：135【点评】本题考查排列组合及简单的计数问题，选择合适的选排方案是解决问题的关键，属中档题．16．一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实圆，○表示空心圆）：●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2000个圆中，有61个空心圆．【考点】归纳推理．【专题】计算题；方程思想；综合法；推理和证明．【分析】先找规律，研究圆的总数，再看第2000个圆在第几组内，由空心球的个数等于组数求解．【解答】解：观察一下，以“实心个数加空心个数”为一组，这样圆满的总数是：2+3+4+…+n=，n=62时，=1952，n=63时，=2015∵1952＜2000＜2015∴在前2000个圆中，有61个．故答案为：61．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，得出规律，解决问题．三、解答题（共6个大题，共70分）17．已知在（﹣）n的展开式中，第6项为常数项．（1）求n；（2）求含x2项的系数；（3）求展开式中有理项为第几项．【考点】二项式系数的性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；二项式定理．【分析】（1）写出通项公式，根据第6项为常数项，则指数为0，解得即可，（2）含x2项得r=（n﹣6）=2，即可求出答案，（3）令=k，（k∈Z），则10﹣2r=3k，即r=5﹣k，解得即可=C n r（﹣）r，【解答】解：（1）通项公式为T r+1∵第6项为常数项，∴r=5时，有=0，即n=10，（2）含x2项得r=（n﹣6）=2，∴所求的系数为C102（﹣）2=，（3）根据通项公式，由题意得，令=k，（k∈Z），则10﹣2r=3k，即r=5﹣k，∵r∈N，∴k应为偶数，∴k可取2，0，﹣2，即r可取2，5，8，∴第3项，第6项与第9项为有理项．【点评】本题考查了二项式系数以及展开式定理，掌握通项公式是关键，属于中档题．18．a1=2×（1﹣），a2=2×（1﹣）（1﹣），a3=2×（1﹣）（1﹣）（1﹣），a4=2×（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣），，…，a n=2×（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣），（1）求出a1，a2，a3，a4；（2）猜测a n=2×（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）的取值并且用数学归纳法证明．【考点】数学归纳法；归纳推理．【专题】证明题；转化思想；归纳法；推理和证明．【分析】（1）由题设条件，能够求出a1，a2，a3，a4的值．（2）由（1）猜想数列{a n}的通项公式：a n=，（n∈N*），检验n=1时等式成立，假设n=k 时成立，证明当n=k+1时也成立．【解答】解：（1）a1=，a2=，a3=，a4=；（2）猜想：a n=证明：①当n=1时，a1==显然成立，②假设当n=k（k∈N*）成立，即a k=，=2×（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣），则当n=k+1时，a k+1=a k•（1﹣）=•=∴由①②）可知，a n=对n∈N*成立【点评】本题是中档题，考查数列递推关系式的应用，数学归纳法证明数列问题的方法，考查逻辑推理能力，计算能力．注意在证明n=k+1时用上假设，化为n=k的形式．19．有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币，其中不均匀的硬币抛掷后出现正面的概率为．小华先抛掷这三枚硬币，然后小红再抛掷这三枚硬币．（1）求小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率；（2）若用ξ表示小华抛得正面的个数，求ξ的分布列和数学期望；（3）求小华和小红抛得正面个数相同（包括0个）的概率．【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．【专题】计算题．【分析】（1）设A表示事件“小华抛得一个正面两个反面”，B表示事件“小红抛得两个正面一个反面”，可得P（A），P（B），由独立事件的概率公式可得；（2）由题意ξ的取值为0，1，2，3，可求其概率，可得ξ的分布列，进而可得数学期望；（3）设C表示事件“小华和小红抛得正面个数相同”，所求概率为P（C）=P（ξ=0）2+P（ξ=1）2+P （ξ=2）2+P（ξ=3）2，代入数据计算可得．【解答】解：（1）设A表示事件“小华抛得一个正面两个反面”，B表示事件“小红抛得两个正面一个反面”，则P（A）=，…P（B）=，…则小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率为P（AB）=P（A）P（B）=．…（2）由题意ξ的取值为0，1，2，3，且；；；．数学期望．…（3）设C表示事件“小华和小红抛得正面个数相同”，则所求概率为P（C）=P（ξ=0）2+P（ξ=1）2+P（ξ=2）2+P（ξ=3）2=．所以“小华和小红抛得正面个数相同”的概率为．…【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望的求解，涉及独立事件的概率公式，属中档题．20．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC=1，BB1=2，∠BCC1=60°．（1）求证：C1B⊥平面ABC；（2）试在棱CC1（不包含端点）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1；（3）在（2）的条件下，若AB=，求二面角A﹣EB1﹣A1的平面角的正弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；转化思想；向量法；空间角．【分析】（1）由余弦定理得BC1=，由勾股定理得C1B⊥BC，由线面垂直得AB⊥BC1，由此能证明BC1⊥面ABC．（2）建立空间直角坐标系，利用向量法能求出E是CC1中点，使得EA⊥EB1．（3）求出面AEB1的法向量和面A1B1E的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣EB1﹣A1的平面角的正弦值．【解答】证明：（1）∵BC=1 BB1=2∠BCC1=60°，∴BC12=1+4﹣2•1•2cos60°=3，∴BC1=，∴BC2+BC12=CC12，∴C1B⊥BC，∵AB⊥面BB1C1C，∴AB⊥BC1，BC1⊥面ABC．解：（2）∵AB⊥面BCC1B1BC1⊥BC建立如图所示空间直角坐标系∴B（0，0，0），C（1，0，0），C1（0，，0），B1（﹣1，，0），A（0，0，z），设E（a，b，0），=，∴（a﹣1，b，0）=λ（﹣1，，0），∴E（1﹣λ，，0），∵，∴=0，即（﹣1+λ，﹣，z）•（﹣2+λ，﹣，0）=0，解得λ=1（舍）或，∴E（，0），∴E是CC1中点．（3）设面AEB1的法向量=（x，y，z），A1（﹣1，，），A（0，0，），E（），=（﹣1，），=（﹣，，0），=（0，0，），∴，∴．取x=1，得=（1，），设面A1B1E的法向量=（x，y，z），，取x=1，得=（1，），设二面角A﹣EB1﹣A1的平面角为α，则cosα===，∴sinα==．∴二面角A﹣EB1﹣A1的平面角的正弦值为．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查满足条件的点的位置的确定，考查二面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．21．已知函数f（x）=（x﹣2）e x和g（x）=kx3﹣x﹣2．（1）若函数g（x）在区间（1，2）不单调，求实数k的取值范围；（2）当x∈[1，+∞）时，不等式f（x）≥g（x）+x+2恒成立，求实数k的最大值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）求出g'（x）=3kx2﹣1，通过①当k≤0时，②当k＞0时，函数g（x）在区间（1，2）不单调，判断导数的符号，得到函数有极值，即可求k的取值范围；（2）由已知k≤，令h（x）=，判断函数的单调性，以及函数的最值，即可求出k的最大值．【解答】解：（1）g'（x）=3kx2﹣1…①当k≤0时，g'（x）=3kx2﹣1≤0，所以g（x）在（1，2）单调递减，不满足题意；…②当k＞0时，g（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，因为函数g（x）在区间（1，2）不单调，所以1＜＜2，解得＜k＜…综上k的取值范围是＜k＜．…（2）由已知k≤，令h（x）=，则h′（x）=＞0，∴h（x）在x∈[1，+∞）单调递增，∴h（x）min=h（1）=﹣e∴k≤﹣e，∴k的最大值为﹣e．．…【点评】本题考查函数的导数的综合应用，构造法以及转化思想的应用，同时考查分类讨论思想的应用，考查分析问题解决问题的能力．22．已知点A1（﹣2，0），A2（2，0），过点A1的直线l1与过点A2的直线l2相交于点M，设直线l1斜率为k1，直线l2斜率为k2，且k1k2=．（1）求直线l1与l2的交点M的轨迹方程；（2）已知F2（1，0），设直线l：y=kx+m与（1）中的轨迹M交于P、Q两点，直线F2P、F2Q 的倾斜角分别为α、β，且α+β=π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）设点M（x，y），由已知条件推导出，由此能求出点M的轨迹方程．（2）联立，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由此利用韦达定理结合已知条件求出直线PQ的方程为y=k（x﹣4）．由此能证明直线PQ过定点（4，0）．【解答】（1）解：设点M（x，y），∵点A1（﹣2，0），A2（2，0），过点A1的直线l1与过点A2的直线l2相交于点M，直线l1斜率为k1，直线l2斜率为k2，且k1k2=，∴，由，整理得∵由题意点M不与A1（﹣2，0），A2（2，0）重合，∴点A1（﹣2，0），A2（2，0）不在轨迹上，∴点M的轨迹方程为（x≠±2）．（2）证明：由题意知，直线l的斜率存在且不为零，联立方程，消y，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，且，，由已知α+β=π，得，∴，化简，得2kx1x2+（m﹣k）（x1+x2）﹣2m=0，∴，整理，得：m=﹣4k，∴直线PQ的方程为y=k（x﹣4）．∴直线PQ过定点，该定点坐标为（4，0）．【点评】本题考查点的轨迹方程的求法，考查直线过定点的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．2016年10月26日。

2014-2015学年江西省宜春市丰城中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答题卡上）1．在复平面内，复数﹣i3对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．甲、乙两位同学在高二5次月考的数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是、，则下列正确的是（）A．＜，甲比乙成绩稳定B．＞，乙比甲成绩稳定C．＞，甲比乙成绩稳定D．＜，乙比甲成绩稳定3．一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件A，“第2次拿出的是白球”为事件B，则事件A与B同时发生的概率是（）A．B．C．D．4．若x1，x2，x3，x2015的方差为3，则3（x1﹣2），3（x2﹣2），3（x3﹣2），3（x2015﹣2）的方差为（）A． 3 B． 9 C． 18 D． 275．小赵和小王约定在早上7：00至7：30之间到某公交站搭乘公交车去上学．已知在这段时间内，共有3班公交车到达该站，到站的时间分别为7：10，7：20，7：30，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（）A．B．C．D．6．若α与β为△ABC的内角，则“α=β”是“sinα=sinβ”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．有如下命题：命题p：设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件；命题q：“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”，则下列命题中为真命题的是（）A． p∧q B． p∧（￢q）C．p∨q D．p∨（￢q）8．如果方程表示双曲线，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣3，﹣2）9．下面程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A． c＞x B． x＞c C． c＞b D． b＞c10．数列1，，，，，，，，，，…的前100项的和等于（）A．B．C．D．11．已知椭圆C的中心在原点，左焦点F1，右焦点F2均在x轴上，A为椭圆的右顶点，B为椭圆短轴的端点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．12．如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上）13．命题A：|x﹣1|＜3，命题B：（x+2）（x+a）＜0，若A是B的充分而不必要条件，则a 的取值范围是．14．若函数f（x）=在x=1处取极值，则a= ．15．已知函数f（x）=x3+x2+mx+1在区间（﹣1，2）上不是单调函数，则实数m的取值范围是．16．已知命题p：“若m≤0，则x2﹣2x+m=0有实数解”的逆命题；命题q：“若函数f（x）=lg（x2+2x+a）的值域为R，则a＞1”．以下四个结论：①p是真命题；②p∧q是假命题；③p∨q是假命题；④￢q为假命题．其中所有正确结论的序号为．三、解答题（共6Z小题，第17-21题各12分，第22题10分，共70分请将答案填写在答题卡上）17．设命题p：函数f（x）=lg（x2﹣x+a2）的定义域为R，q：∀m∈[﹣1，1]，a2﹣5a﹣3≥恒成立，如果命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18．高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数．（2）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）．（3）设m，n表示该班两个学生的百米测试成绩，已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞2”的概率．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC，M，N分别是CC1，AB的中点．（Ⅰ）求证：CN⊥AB1；（Ⅱ）求证：CN∥平面AB1M．20．设f（x）=﹣x3+x2+2ax（1）若f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围．（2）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．21．抛物线C1：x2=4y在点A，B处的切线垂直相交于点P，直线AB与椭圆C2：+=1相交于C，D两点．（1）求抛物线C1的焦点F与椭圆C2的左焦点F1的距离；（2）设点P到直线AB的距离为d，试问：是否存在直线AB，使得|AB|，d，|CD|成等比数列？若存在，求直线AB的方程；若不存在，请说明理由．22．（选做题）设函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|．（Ⅰ）若a=2，解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）如果∀x∈R，f（x）≥3，求a的取值范围．2014-2015学年江西省宜春市丰城中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答题卡上）1．在复平面内，复数﹣i3对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：用两个复数代数形式的乘除法法则，化简复数得到a+bi的形式，从而得到复数在复平面内的对应点的坐标，得到位置．解答：解：复数﹣i3=+i=1+2i，复数的在复平面内的对应点（1，2）．在复平面内，复数﹣i3对应的点位于第一象限．故选：A．点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，考查复数与复平面内对应点之间的关系，是一个基础题．2．甲、乙两位同学在高二5次月考的数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是、，则下列正确的是（）A．＜，甲比乙成绩稳定B．＞，乙比甲成绩稳定C．＞，甲比乙成绩稳定D．＜，乙比甲成绩稳定考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据茎叶图中的数据，求出甲、乙同学的平均值与方差，即可得出正确的结论．解答：解：根据茎叶图中的数据，得；甲同学的平均成绩为=（72+77+78+86+92）=81，乙同学的成绩=（78+88+88+91+90）=87；甲的方差为=[（﹣9）2+（﹣4）2+（﹣3）2+52+112]=，乙的方差为=[（﹣9）2+12+12+42+32]=；∴甲的平均值小于乙的平均值，甲的方差大于乙的方差，乙比甲稳定．故选：D．点评：本题考查了求平均数与方差的应用问题，是基础题目．3．一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件A，“第2次拿出的是白球”为事件B，则事件A与B同时发生的概率是（）A．B．C．D．考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：由题意求得P（A）和P（B）的值，再根据相互独立事件的概率乘法公式求得事件A 与B同时发生的概率是P（A）•P（B）的值．解答：解：由题意可得P（A）=，P（B）=，∴事件A与B同时发生的概率是P（A）•P（B）==，故选：D．点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于基础题．4．若x1，x2，x3，x2015的方差为3，则3（x1﹣2），3（x2﹣2），3（x3﹣2），3（x2015﹣2）的方差为（）A． 3 B． 9 C． 18 D． 27考点：极差、方差与标准差．专题：计算题；概率与统计．分析：由已知中x1，x2，x3，…，x2015的方差为3，根据一组数据同时减小2，数据的方差不变，求出（x1﹣2），（x2﹣2），（x3﹣2），…，（x2015﹣2）的方差，进而根据一组数据扩大a倍，则方差扩大a2倍，得到3（x1﹣2），3（x2﹣2），3（x3﹣2），…，3（x2015﹣2）的方差．解答：解：∵x1，x2，x3，…，x2015的方差为3，∴（x1﹣2），（x2﹣2），（x3﹣2），…，（x2015﹣2）的方差为3，∴3（x1﹣2），3（x2﹣2），3（x3﹣2），…，3（x2015﹣2）的方差为27，故选：D．点评：本题考查的知识点是方差，其中一组数据同时减小a，数据的方差不变，一组数据扩大a倍，则方差扩大a2倍，是解答此类问题的关键．5．小赵和小王约定在早上7：00至7：30之间到某公交站搭乘公交车去上学．已知在这段时间内，共有3班公交车到达该站，到站的时间分别为7：10，7：20，7：30，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：设甲到达汽车站的时刻为x，乙到达汽车站的时刻为y，利用满足条件的不等式，求出对应的平面区域的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．解答：解：如图，设甲到达汽车站的时刻为x，乙到达汽车站的时刻为y，则7≤x≤7，7≤y≤7，甲、乙两人到达汽车站的时刻（x，y）所对应的区域在平面直角坐标系中画出（如图所示）是大正方形．将3班车到站的时刻在图形中画出，则甲、乙两人要想乘同一班车，必须满足{（x，y）|，或或}，即（x，y）必须落在图形中的3个带阴影的小正方形内，如图所以由几何概型的计算公式得P=；故选A．点评：本题主要考查几何概型的概率计算，求出对应的区域面积是解决本题的关键．6．若α与β为△ABC的内角，则“α=β”是“sinα=sinβ”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合正弦定理进行判断即可．解答：解：在△ABC内，若α=β，则设α，β对应的边分别为a，b，则a=b，由正弦定理得，即sinα=sinβ，反之也成立，即“α=β”是“sinα=sinβ”的充要条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据正弦定理是解决本题的关键．7．有如下命题：命题p：设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件；命题q：“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”，则下列命题中为真命题的是（）A． p∧q B． p∧（￢q）C．p∨q D．p∨（￢q）考点：复合命题的真假；命题的否定．专题：简易逻辑．分析：首先判断出命题p的真假，进一步判断出命题q的真假，最后利用真值表求出结论解答：解：命题p：设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件．p是假命题．命题q：“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”，则：q是真命题．所以：p∨q是真命题．故选：C．点评：本题考查的知识要点：命题真假的判断，及真值表的应用．属于基础题型．8．如果方程表示双曲线，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣3，﹣2）考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：分别讨论方程表示焦点在x轴上和y轴上的双曲线，列出不等式，解出它们，再求并集即可．解答：解：①当方程表示焦点在x轴上的双曲线，则为﹣=1，所以，解得﹣2＜m＜﹣1，则m的取值范围为：（﹣2，﹣1）；②当方程表示焦点在x轴上的双曲线，则为﹣=1，所以，无解．综上所述，则m的取值范围为：（﹣2，﹣1）．故选：A．点评：本题考查方程表示的图形，考查双曲线方程的特点，考查运算能力，属于基础题．9．下面程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A． c＞x B． x＞c C． c＞b D． b＞c考点：排序问题与算法的多样性．分析：根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量X=C．解答：解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，∵条件成立时，保存最大值的变量X=C故选A．点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．10．数列1，，，，，，，，，，…的前100项的和等于（）A．B．C．D．考点：数列的求和．专题：计算题．分析：由于数列中，1有一项，和为1，有两项，和为1，前100项中，有13项，和为1，，代入求出前100项的和．解答：解：=1×故选A．点评：本题是数列求和的基本运算，关键是要准确判断数列中形如的项出现的次数．11．已知椭圆C的中心在原点，左焦点F1，右焦点F2均在x轴上，A为椭圆的右顶点，B为椭圆短轴的端点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先画出图形，设椭圆方程为，求出P，F2，A，B四点的坐标，从而根据PF2∥AB 即可得，从而可得到b=2c，根据a2=b2+c2即可得出，从而得到该椭圆的离心率．解答：解：如图，设椭圆方程为：；∴x=﹣c时，，∴，F2（c，0）；又A（a，0），B（0，b），PF2∥AB；∴；∴；∴b=2c；；∴；即椭圆的离心力为：．故选D．点评：考查椭圆的标准方程，根据椭圆标准方程可表示椭圆的焦点及顶点坐标，根据椭圆的方程，已知椭圆上点的横坐标能求其纵坐标，根据两点坐标求直线斜率，以及两平行直线的斜率关系，椭圆离心率的概念及计算．12．如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：函数的单调性与导数的关系．专题：压轴题．分析：由y=f（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负．解答：解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负，故选A．点评：导数的正负决定函数的单调性．二．填空题（共小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上）13．命题A：|x﹣1|＜3，命题B：（x+2）（x+a）＜0，若A是B的充分而不必要条件，则a 的取值范围是（﹣∞，﹣4）．考点：绝对值不等式的解法；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：通过绝对值不等式的解法求出集合A，利用A是B的充分而不必要条件则说明A是B 的真子集，推出集合B，求解a的范围即可．解答：解：根据题意，由于命题A：|x﹣1|＜3，得到﹣2＜x＜4，命题B：（x+2）（x+a）＜0，A是B的充分而不必要条件则说明A是B的真子集，那么可知集合B：﹣2＜x＜﹣a，则可知参数a＜﹣4，故答案为：（﹣∞，﹣4）．点评：本题主要是考查了绝对值不等式的解法，充分条件的运用，属于基础题．14．若函数f（x）=在x=1处取极值，则a= 3 ．考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题；压轴题．分析：先求出f′（x），因为x=1处取极值，所以1是f′（x）=0的根，代入求出a即可．解答：解：f′（x）==．因为f（x）在1处取极值，所以1是f′（x）=0的根，将x=1代入得a=3．故答案为3点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力．15．已知函数f（x）=x3+x2+mx+1在区间（﹣1，2）上不是单调函数，则实数m的取值范围是﹣16＜m＜．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：对函数进行求导，令导函数等于0在区间（﹣1，2）上有解，然后建立关系式，解之即可．解答：解：y′=3x2+2x+m∵函数f（x）=x3+x2+mx+1在区间（﹣1，2）上不是单调函数∴y′=3x2+2x+m=0在区间（﹣1，2）上有解，即△=4﹣12m＞0，f（2）＞0∴﹣16＜m＜．故答案为：﹣16＜m＜．点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．即当导数大于0是原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减，在区间（a，b）上存在极值，则在区间（a，b）上不单调．16．已知命题p：“若m≤0，则x2﹣2x+m=0有实数解”的逆命题；命题q：“若函数f（x）=lg（x2+2x+a）的值域为R，则a＞1”．以下四个结论：①p是真命题；②p∧q是假命题；③p∨q是假命题；④￢q为假命题．其中所有正确结论的序号为②③．考点：命题的真假判断与应用．专题：探究型．分析：根据二次方程根与△的关系及四种命题的定义，可判断命题p的真假；根据对数函数和二次函数的图象和性质，可判断命题q的真假；进而由复合命题真假判断的真值表分析四个结论的正误，可得答案．解答：解：“若m≤0，则x2﹣2x+m=0有实数解”的逆命题为“若x2﹣2x+m=0有实数解，则m≤0”由x2﹣2x+m=0有实数解，则△=4﹣4m≥0得，m≤1，此时m≤0不一定成立故命题p为假命题，即命题p为假命题，函数f（x）=lg（x2+2x+a）的值域为R，则a≤1，故命题q为假命题，故①“p是真命题”错误；②“p∧q是假命题”正确；③“p∨q是假命题”正确；④“￢q 为假命题”错误．故正确结论的序号为②③故答案为：②③点评：本题以命题的真假判断为载体考查了四种命题，二次方程，对数函数，二次函数的图象和性质，难度中档．三、解答题（共6Z小题，第17-21题各12分，第22题10分，共70分请将答案填写在答题卡上）17．设命题p：函数f（x）=lg（x2﹣x+a2）的定义域为R，q：∀m∈[﹣1，1]，a2﹣5a﹣3≥恒成立，如果命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：求出命题p，q成立的等价条件，结合命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，得到p，q一真一假，然后进行求解即可．解答：解：命题p：若函数f（x）=lg（x2﹣x+a2）的定义域为R，则x2﹣x+a2＞0恒成立，即判别式△=1﹣a2＜0，即a2＞4，解得a＞2或a＜﹣2．…（1分）命题q：∵m∈[﹣1，1]，∴∈[2，3]．∵对m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立，可得a2﹣5a﹣3≥3，即a2﹣5a﹣6≥0，∴a≥6或a≤﹣1．故命题q为真命题时，a≥6或a≤﹣1．…（3分）命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，则p，q一真一假…（4分）（1）若p真q假，则，解得2＜a＜6 …（8分）（2）若p假q真，则，解得﹣2≤a≤﹣1 …（10分）综上（1）（2）所述：﹣2≤a≤﹣1或2＜a＜6为所求的取值范围．…（12分）点评：本题主要考查复合命题的真假的判断，求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键．18．高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数．（2）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）．（3）设m，n表示该班两个学生的百米测试成绩，已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞2”的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据频率分布直方图能求出成绩在[14，16）内的人数，由此得到该班在这次百米测试中成绩为良好的人数．（2）由频率分布直方图能求出众数落在第二组[15，16）内，由此能求出众数；数据落在第一、二组的频率是0.22＜0.5，数据落在第一、二、三组的频率是0.6＞0.5，所以中位数一定落在第三组中，假设中位数是x，则0.22+（x﹣15）×0.38=0.5，由此能求出中位数．（3）成绩在[13，14）的人数有2人，成绩在[17，18）的人数有3人，由此能求出结果．解答：解：（1）根据频率分布直方图知成绩在[14，16）内的人数为：50×0.18+50×0.38=28人．∴该班在这次百米测试中成绩为良好的人数为28人．（2）由频率分布直方图知众数落在第三组[15，16）内，众数是．∵数据落在第一、二组的频率=1×0.04+1×0.18=0.22＜0.5，数据落在第一、二、三组的频率=1×0.04+1×0.18+1×0.38=0.6＞0.5，∴中位数一定落在第三组中，假设中位数是x，则0.22+（x﹣15）×0.38=0.5，解得x=，∴中位数是15.74．（3）成绩在[13，14）的人数有50×0.04=2人，成绩在[17，18）的人数有；50×0.06=3人，设m，n表示该班两个学生的百米测试成绩∵m，n∈[13，14）∪[17，18]，∴事件“|m﹣n|＞2”的概率p==．点评：本题考查众数、中位数的求法，考查概率的计算，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC，M，N分别是CC1，AB的中点．（Ⅰ）求证：CN⊥AB1；（Ⅱ）求证：CN∥平面AB1M．考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．专题：证明题．分析：（Ⅰ）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1中CC1⊥底面ABC，所以BB1⊥平面ABC，所以BB1⊥CN，由此利用直线垂直于平面的性质，能够证明CN⊥AB1．（Ⅱ）法一：连接A1B交AB1于P．因为三棱柱ABC﹣A1B1C1，所以P是A1B的中点．再利用直线平行于平面的判定理，能够证明CN∥平面AB1M．法二：取BB1中点P，连接NP，CP．因为N，P分别是AB，BB1的中点，所以NP∥AB1．再由平面与平面平行的性质定理，能够证明CN∥平面AB1M．解答：证明：（Ⅰ）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1中CC1⊥底面ABC，所以BB1⊥平面ABC，所以BB1⊥CN．…（1分）因为AC=BC，N是AB的中点，所以CN⊥AB．…（3分）因为AB∩BB1=B，…（4分）所以CN⊥平面AB B1A1．…（5分）所以CN⊥AB1．…（6分）（Ⅱ）证法一：连接A1B交AB1于P．…（7分）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1，所以P是A1B的中点．因为M，N分别是CC1，AB的中点，所以NP∥CM，且NP=CM，…（9分）所以四边形MCNP是平行四边形，…（10分）所以CN∥MP．…（11分）因为CN⊄平面AB1M，MP⊂平面AB1M，…（12分）所以CN∥平面AB1M．…（14分）证法二：取BB1中点P，连接NP，CP．…（7分）因为N，P分别是AB，BB1的中点，所以NP∥AB1．因为NP⊄平面AB1M，AB1⊂平面AB1M，所以NP∥平面AB1M．…（10分）同理CP∥平面AB1M．…（11分）因为CP∩NP=P，所以平面CNP∥平面AB1M．…（13分）因为CN⊂平面CNP，所以CN∥平面AB1M．…（14分）点评：本题考查直线与直线垂直的证明和直线与平面的证明．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化立体问题为平面问题．20．设f（x）=﹣x3+x2+2ax（1）若f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围．（2）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：（1）利用函数递增，导函数大于0恒成立，求出导函数的最大值，使最大值大于0．（2）求出导函数的根，判断出根左右两边的导函数的符号，求出端点值的大小，求出最小值，列出方程求出a，求出最大值．解答：解：（1）f′（x）=﹣x2+x+2af（x）在存在单调递增区间∴f′（x）＞0在有解∵f′（x）=﹣x2+x+2a对称轴为∴递减∴解得．（2）当0＜a＜2时，△＞0；f′（x）=0得到两个根为；（舍）∵∴时，f′（x）＞0；时，f′（x）＜0当x=1时，f（1）=2a+；当x=4时，f（4）=8a＜f（1）当x=4时最小∴=解得a=1所以当x=时最大为点评：本题考查利用导函数求参数的范围、利用导函数求函数的单调性、求函数的最值．21．抛物线C1：x2=4y在点A，B处的切线垂直相交于点P，直线AB与椭圆C2：+=1相交于C，D两点．（1）求抛物线C1的焦点F与椭圆C2的左焦点F1的距离；（2）设点P到直线AB的距离为d，试问：是否存在直线AB，使得|AB|，d，|CD|成等比数列？若存在，求直线AB的方程；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）确定求抛物线C1的焦点F、椭圆C2的左焦点F1的坐标，即可求抛物线C1的焦点F与椭圆C2的左焦点F1的距离；（Ⅱ）设直线AB：y=kx+m，与抛物线方程联立，说明直线AB过抛物线C1的焦点F，再求出P的坐标，可得点P（2k，﹣1）到直线AB：kx﹣y+1=0的距离，从而求出|CD|，再求出|AB|，利用|AB|，d，|CD|成等比数列，即可得出结论．解答：解：（I）抛物线C1的焦点F（0，1），…（1分）椭圆C 2的左焦点，…（2分）则．…（3分）（II）设直线AB：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），由，得x2﹣4kx﹣4m=0，…（4分）故x1+x2=4k，x1x2=﹣4m．由x2=4y，得，故切线PA，PB的斜率分别为，，再由PA⊥PB，得k PA k PB=﹣1，即，故m=1，这说明直线AB过抛物线C1的焦点F．…（7分）由，得，，即P（2k，﹣1）．…（8分）于是点P（2k，﹣1）到直线AB：kx﹣y+1=0的距离．…（9分）由，得（1+2k2）x2+4kx﹣2=0，…（10分）从而，…（11分）同理，|AB|=4（1+k2）．…（12分）若|AB|，d，|CD|成等比数列，则d2=|AB|•|CD|，…（13分）即，化简整理，得28k4+36k2+7=0，此方程无实根，所以不存在直线AB，使得|AB|，d，|CD|成等比数列．…（15分）点评：本题考查椭圆、抛物线的性质，考查直线与椭圆、抛物线的位置关系，考查等比数列的性质，考查韦达定理的运用，属于中档题．22．（选做题）设函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|．（Ⅰ）若a=2，解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）如果∀x∈R，f（x）≥3，求a的取值范围．考点：带绝对值的函数．专题：计算题；压轴题．分析：（I）当a=2，不等式即|x+1|+|x﹣2|≥5，根据绝对值的意义可得当x≤﹣2或x≥3时，|x+1|+|x﹣2|≥5成立，由此求得不等式的解集．（II）若a=﹣1，f（x）=2|x+1|，不满足题设条件．若a＜﹣1，求得f（x）的最小值等于﹣1﹣a，若a＞﹣1，求得f（x）的最小值等于 1+a，根据f（x）≥3的充要条件是|a+1|≥3，求出a的取值范围．解答：解：（I）当a=2，f（x）=|x+1|+|x﹣2|，不等式f（x）≥5即|x+1|+|x﹣2|≥5．而|x+1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1、2对应点的距离之和，且﹣2和3对应点到﹣1、2对应点的距离之和正好等于5，故当x≤﹣2或x≥3时，|x+1|+|x﹣2|≥5成立．综上，不等式的解集为{x|x≤﹣2或x≥3}．（5分）（II）若a=﹣1，f（x）=2|x+1|，不满足题设条件．若a＜﹣1，f（x）=，f（x）的最小值等于﹣1﹣a．若a＞﹣1，，f（x）的最小值等于 1+a．所以∀x∈R，f（x）≥3的充要条件是|a+1|≥3，故有a≤﹣4，或a≥2，从而a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）．（10分）点评：本题主要考查绝对值的意义，带有绝对值的函数，函数最值及其几何意义，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。

2021届高二年级第一次月考数学（文科）试卷2019.10.12一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若直线20x y -+=与圆()22:2O x a y -+=相切，则a = （ ） A ．0B ．4-C ．2D ．0或4-2．圆224210x y x y ++--=上存在两点关于直线()2200,0ax by a b -+=>>对称，则14a b+的最小值为A ．8B ．9C ．16D ．183某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．4 B ．2 C ．43 D ．234.如图，平行四边形O ＇A ＇B ＇C ＇是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA ＇＝4，O ＇C ＇＝2，∠A ＇O ＇C ＇＝30°，则下列叙述正确的是A ．原图形是正方形B ．原图形是非正方形的菱形C ．原图形的面积是82D ．原图形的面积是835.空间坐标系中，点M （2,5,8）关于xoy 平面对称的点N 的坐标为（ ） A.(-2,5,8) B 、（2，-5,8） C 、（2,5，-8） D 、（-2，-5,8）6．已知圆22:680C x y x +-+=，由直线1y x =-上一点向圆引切线，则切线长的最小值为( ) A ．1B ．2C 2D 37．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M ， N 分别为棱111,C D CC 的中点，以下四个结论：①直线DM 与1CC 是相交直线；②直线AM 与NB 是平行直线；③直线BN 与1MB 是异面直线；④直线AM 与1DD 是异面直线．其中正确的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.40443=++y x 相8. 已知半径为2，圆心在x 轴的正半轴上的圆C 与直线切，则圆C 的方程为（ ）A 、03222=--+x y xB 、03222=-++x y xC 、0422=-+x y x D 、0422=++x y x1A 在底面ABC 上9．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）A B.34 C 5D ．5410. 过点(3,1)作圆1)122=+-y x （的两条切线,切点分别为A, B,则直线AB的方程为（ ）A ．032=--y xB ．032=-+y x034.=--y x CD ．034=-+y x11．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是（ ）A ．B ．[2,6]C ．[4,8]D ．⎡⎣12．如图所示，在三棱台111ABC A B C -中，点D 在11A B 上，且1AA BD ∥，点M 11AA C C ，则动点是111A B C △内（含边界）的一个动点，且有平面BDM ∥平面M 的轨迹是（ ） A ．平面 B ．直线 C ．线段，但只含1个端点 D ．圆二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13.某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆)），则该几何体的表面积为14．圆0561)12222=+-+=+-y y x y x 和圆（的位置关系是_____15.已知圆22:(2)4C x y -+=，点P 在圆C 上运动，则OP 的中点M 的轨迹方程_____．（O 为坐标原点）16.已知∠ACB=90°，P 为平面ABC 外一点，PC =2，点P 到∠ACB 两边AC ，BC 的距离均为3，那么P 到平面ABC 的距离为___________．三、解答题。

江西省宜春市上高二中2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 文一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1．已知,x y ∈ R ，那么“x y >”的充分必要条件是（ ） A ．22x y > B ．lg lg x y > C ．11x y> D ．22x y > 2．下列说法正确的是（ ） A ．当时，则为的极大值 B ．当时，则为的极小值 C ．当时，则为的极值D ．当为函数的极值且存在时，必有3．已知质点的运动方程为，则其在第2秒的瞬时速度为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 4．设曲线上任一点处的切线斜率为，则函数的部分图象可以为A ．B ．C ．D ．5．下列有关统计知识的四个命题正确的是（ ）A ．衡量两变量之间线性相关关系的相关系数r 越接近1，说明两变量间线性关系越密切。

B ．在回归分析中，可以用卡方来刻画回归的效果，越大，模型的拟合效果越差。

C ．线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点。

D ．线性回归方程中，变量每增加一个单位时，变量平均增加个单位。

6．下列说法正确．．的是( ) A ．“为真”是“为真”的充分不必要条件；B ．样本10，6，8，5，6 的标准差是3.3；C ．r 是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当r的值很小时可以推定两类变量不相关； D ．设有一个回归直线方程为，则变量每增加一个单位，平均减少1.5个单位. 7．设()f x 在0x 可导，则()()0003limx f x x f x x x→+--等于（ ）A ．()04'f xB ．()0'f xC ．()02'f xD ．()03'f x8．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=( ) A ．4B ．5C ．2D ．39．在边长为a 的正三角形内任取一点P ，则点P 到三个顶点的距离均大于2a的概率是（ ）A ．1112 B ．1- C ．13D ．1410．设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，，则下列结论错误．．的是（ ） A ． B ． C ． D ．与均为的最大值11．已知函数()f x 是定义在()0,+∞的可导函数， ()'f x 为其导函数，当0x >且1x ≠ 时，()()2'01f x xf x x +>-，若曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率为1-，则 ()1f =（ ）A ．12-B ．0C ．12D ．112．已知函数()22x f x x e =-（e 为自然对数的底数），()()1,R g x mx m =+∈，若对于任意的[]11,1x ∈-，总存在[]01,1x ∈-，使得()()01g x f x = 成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．][()22,11,e e -∞-⋃-+∞B ．221,1e e ⎡⎤--⎣⎦C ．][()22,11,e e ---∞-⋃-+∞D ．221,1e e --⎡⎤--⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数的图象在点处的切线斜率为______．14．以两条直线的交点为圆心，并且与直线相切的圆的方程是__________．15．已知()()y f x xR =的导函数为()f x '，若()()32f x f x x --=，且当0x ≥时()23f x x '>，则不等式()()21331f x f x x x -->-+的解集是__________．16．已知函数()23x f x kx x x=-+有3个不同的零点，则实数k 的取值范围为__________．三、解答题17．（本题10分）某市工业部门计划对所辖中小型企业推行节能降耗技术改造，下面是对所辖企业是否支持技术改造进行的问卷调查的结果：已知从这560家企业中随机抽取1家，抽到支持技术改造的企业的概率为. （1）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？（2）从支持节能降耗的中小企业中按分层抽样的方法抽出8家企业，然后从这8家企业选出2家进行奖励，分别奖励中型企业20万元，小型企业10万元.求奖励总金额为20万元的概率.附：18．（本题12分）为了调查学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为].],2.4,9.3( ，经过数据处理，得到如5.4,2.4(],4.5,1.5(,下频率分布表（Ⅰ）求频率分布表中未知量n，x，y，z的值（Ⅱ）从样本中视力在]2.4,9.3(和]4.5,1.5(的所有同学中随机抽取两人，求两人视力差的绝对值低于5.0的概率19．（本题12分）如图所示，已知多面体中，四边形为矩形，，，平面平面，、分别为、的中点．（）求证：．（）求证：平面．（）若过的平面交于点，交于，求证：．20．（本题12分）设函数。