有理数复习测试题

有理数概念(一)一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列各数不是正数的是（ ） A. 3.5B. +7C. +5.3D. －5.62. 在数轴上表示数－3，0，5，2，52的点中，在原点右边的有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3. 一个数的绝对值是正数，则这个数是（ ） A. 正数； B. 不等于零的有理数； C. 任意有理数； D. 非负数.4. 比较－2，－21，0，0.02的大小，正确的是（ ）A. －2<－21<0<0.02 B. －21<－2<0<0.02 C. －2<－21<0.02<0 D. 0<－21<－2<0.025. 文具店、书店和玩具店依次坐落在上海市南京路东西走向的大街上，文具店在书店西边20m 处，玩具店位于书店东边100m 处，小明从书店沿街向东走了40m ，接着又向西走了60m ，此时小明的位置在（ ）A. 文具店 B. 玩具店 C. 文具店西边40m D. 玩具店东边－60m6. 如果a ＜0，那么 （ ）A. ｜a ｜＜0B. －（－a ）＞0C. ｜a ｜＞0D. －a ＜07. 若a 、b 为有理数，那么下列结论中一定正确的是（ ）A. 若a ＜b ，则|a|＜|b|B. 若a ＞b ，则|a|＞|b|C. 若a ＝b ，则|a|＝|b|D. 若a ≠b ，则|a|≠|b|8. 下列各式中，正确的是（ ）A. －16->0 B.2.0>2.0 C.74->75- D.6-<09、如果｜a ｜＝｜b 1｜，那么a 与b 之间的关系是 （ ）A. a 与b 互为倒数B. a 与b 互为相反数C. a ·b ＝－1D. a ·b ＝1或a ·b ＝－1 10、若320m n -++=，则2m n +的值为（ ）.A. 4- B. 1- C. 0 D. 411. 如图所示，正确的是：（ ） A. b ＞c ＞0＞aB. a ＞b ＞c ＞0C. a ＞c ＞b ＞0D. a ＞0＞c ＞b12. 若 |a|＋ |b|＝ |a －b|，则a 与b 的关系为（ ）A. a 与b 同号B. a 与b 异号 C. a 与b 同号或a 与b 中有一个为0 D. a 与b 异号或a 与b 中有一个为0二、填空题（每题3分，共30分）1. 如果－150元表示支出150元，那么+300元表示_____. 2. 若|a|＝|b|，则a 和b 的关系为__________.3. 绝对值大于1且不大于3的负整数有 个，它们是.4. 若│a │=a ，则a 是数；若│a │>a ，则a 是数.5. 数轴上点M 表示2，点N 表示－3.5，点A 表示－1，在点M 和点N 中，距离A 较远的点的是 .6、在数轴上，A 点表示3，现在将A 点向右移动5个单位，再向左移动12个单位，这时A 点必须向 移动 个单位，才能到达原点.7、绝对值小于4的整数是＿＿＿＿8. 如果a ＞0，则|a ＋5 |（ ） |a |＋|5 |. 9. 大于－8且小于－3的整数是（ ）。

有理数复习一．选择题（共30小题）1．深圳中心区灯光秀所有参与表演的LED点光源大约使用了1180000个，1180000用科学记数法表示是（）A．118×104B．1.18×104C．1.18×107D．1.18×1062．当前玉米的价格为每千克1.68元，如果玉米的价格上涨0.12元记作+0.12元，则玉米的价格下跌0.05元应记作（）A．﹣0.05元B．0.05元C．1.63元D．1.73元3．某公交车上原有10个人，经过三个站点时乘客上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+2，﹣3），（+8，﹣5），（+1，﹣6），则此时车上的人数为（）A．5B．6C．7D．84．如果向北走5步记作+5步，那么﹣8步表示（）A．向东走8步B．向南走8步C．向西走8步D．向北走8步5．若a为有理数，下列判断正确的是（）A．|a|是正数B．﹣a是负数C．﹣|﹣a|不是正数D．a总比﹣a大6．在数轴上，表示哪个数的点与表示﹣2和4的点的距离相等？（）A．原点B．1C．﹣1D．27．已知数a，b，c在数轴上的位置如图，|a|＜|b|，化简|a|+|b|+|a+b|﹣|b﹣c|的结果是（）A．2a+3b﹣c B．3b﹣c C．b+c D．c﹣b8．截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×1059．今年参加国庆70周年阅兵的全体受阅官兵约15000名，是近几次阅兵中规模最大的一次．将15000用科学记数法表示为（）A．15×103B．1.5×104C．0.15×105D．0.15×10610．若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是（）A．﹣12或﹣2B．﹣2或12C．12或2D．2或﹣1211．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳5120000吨，把数5120000用科学记数法表示为（）A．5.12×106B．5.12×105C．51.2×105D．0.512×107 12．现定义一种新运算“*”，规定a*b＝ab+a﹣b，如1*3＝1×3+1﹣3，则（2*5）*4等于（）A．28B．﹣28C．﹣31D．3113．设a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2019a++2019b的值是（）A．2026B．7C．2012D．﹣714．若x是﹣4的相反数，|y|＝4，则x﹣y的值是（）A．﹣8B．0C．﹣8或0D．0或815．若（x+3）2与|y﹣2|互为相反数，则x的值为（）A．9B．﹣9C．8D．﹣816．若（x﹣2）2+|y+6|＝0，则x+y的值是（）A．4B．﹣4C．﹣8D．817．若1＜x＜2，则化简|x+1|﹣|x﹣2|的结果为（）A．3B．﹣3C．2x﹣1D．1﹣2x18．下列说法错误的个数为（）（1）0是绝对值最小的有理数；（2）﹣1乘以任何数仍得这个数；（3）一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数；（4）数轴上原点两侧的数互为相反数．A．0个B．1个C．2个D．3个19．若a＝77+77+77+77+77+77+77，b＝78，则a与b的大小关系为（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法比较20．如果某超市“盈利8%“记作+8%，那么“亏损6%”应记作（）A．﹣14%B．﹣6%C．+6%D．+2%21．如果a+b＞0，a＞b，则a一定是（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数22．下列说法中，正确的是（）A．符号不同的两个数互为相反数B．两个有理数和一定大于每一个有理数C．有理数分为正数和负数D．所有的无理数都能用数轴上的点来表示23．如果a的倒数是﹣1，那a2019等于（）A．1B．﹣1C．2019D．﹣2019 24．（﹣2）4与﹣24（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．它们的和是正数25．已知x，y都是有理数，且|x+1|+（y﹣4）2＝0，则xy＝（）A．1B．4C．﹣1D．﹣426．若|a|＝﹣a，则有理数a可以是（）A．B．﹣1C．0.345D．927．﹣23表示（）A．﹣2+3B．﹣2×3C．2×2×2D．﹣2×2×2 28．若a2与|b﹣2|互为相反数，则a的倒数是（）A．﹣2B．C．0D．没有倒数29．如果|a+2|+|b﹣1|＝0，那么代数式（a+b）2019的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．201930．我们规定一种运算：a★b＝ab﹣a+b，其中a，b都是有理数，则a★b+a★（a﹣b）等于（）A．a2﹣a B．a2+a C．a2﹣b D．b2﹣a二．填空题（共15小题）31．银行把存入9万元记作+9万元，那么支取6万元应记作元．32．比较大小﹣﹣（填“＞”、“＜”或“＝”）33．|2﹣6|的相反数是．34．若|x﹣2|与（y+3）4互为相反数，则x+y＝．35．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入﹣2，则输出的结果是．36．若|x|＝5，|y|＝3，且x＞y，则x+y＝．37．已知|a+2019|＝﹣|b﹣2020|，a+b＝．38．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|b+a|＝．39．已有理数x、y满足：|4x﹣8|+（y+2）2＝0，则2x﹣y＝．40．若a、b为有理数，且ab≠0，则＝．41．规定“*”是一种运算符号，且a*b＝ab﹣3a，则计算（﹣3）*2＝．42．在数轴上，点A所表示的数为3，那么到点A的距离等于5个单位长度的点所表示的数是．43．己知在纸面上有一数轴（如图所示）一般地，数轴上表示数m和数n的两点间距离可用|m﹣n|表示，|x﹣4|+|x﹣5|的最小值是44．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣c|+|a﹣b|+2|b+c|的值为．45．|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2014|的最小值为，此时x的取值为．三．解答题（共5小题）46．计算①÷（﹣3）+②﹣14﹣16÷（﹣2）3+||×（1﹣0.5）47．计算（1）﹣24×（﹣）（2）﹣12018÷（）2﹣|﹣2|48．某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣3+8﹣9+10+4﹣6﹣2（1）在第几次行驶时距A地最远？（2）收工时距A地多远？（3）若每千米耗油0.3升，每升汽油需7.2元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？49．若数轴上的点A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如图所示．（1）从小到大的顺序用“＜”把a，b，c，0连接起来．（2）化简2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|50．已知：a、b互为倒数，c、d互为相反数，|m|＝5，n是绝对值最小的数，求5ab﹣2019（c+d）﹣n+m2的值．有理数复习参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．深圳中心区灯光秀所有参与表演的LED点光源大约使用了1180000个，1180000用科学记数法表示是（）A．118×104B．1.18×104C．1.18×107D．1.18×106解：1180000用科学记数法表示为：1.18×106，故选：D．2．当前玉米的价格为每千克1.68元，如果玉米的价格上涨0.12元记作+0.12元，则玉米的价格下跌0.05元应记作（）A．﹣0.05元B．0.05元C．1.63元D．1.73元解：玉米的价格下跌0.05元应记作﹣0.05元，故选：A．3．某公交车上原有10个人，经过三个站点时乘客上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+2，﹣3），（+8，﹣5），（+1，﹣6），则此时车上的人数为（）A．5B．6C．7D．8解：10+2﹣3+8﹣5+1﹣6＝10+2+8+1﹣3﹣5﹣6＝7，故选：C．4．如果向北走5步记作+5步，那么﹣8步表示（）A．向东走8步B．向南走8步C．向西走8步D．向北走8步解：﹣8步表示向南走8步，故选：B．5．若a为有理数，下列判断正确的是（）A．|a|是正数B．﹣a是负数C．﹣|﹣a|不是正数D．a总比﹣a大解：A、|a|表示非负数，故原题说法错误；B、﹣a是不一定是负数，故原题说法错误；C、﹣|﹣a|不是正数，故原题说法正确；D、a为0时，a＝﹣a，故原题说法错误；故选：C．6．在数轴上，表示哪个数的点与表示﹣2和4的点的距离相等？（）A．原点B．1C．﹣1D．2解：设该点表示的数为x，依题意，得：|x﹣（﹣2）|＝|x﹣4|，即x+2＝4﹣x，解得：x＝1．故选：B．7．已知数a，b，c在数轴上的位置如图，|a|＜|b|，化简|a|+|b|+|a+b|﹣|b﹣c|的结果是（）A．2a+3b﹣c B．3b﹣c C．b+c D．c﹣b解：由题意，得：|a|＝﹣a，|b|＝b，|a+b|＝a+b，|b﹣c|＝c﹣b，∴|a|+|b|+|a+b|﹣|b﹣c|＝﹣a+b+a+b﹣（c﹣b）＝3b﹣c．故选：B．8．截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×105解：47.24亿＝4724 000 000＝4.724×109．故选：B．9．今年参加国庆70周年阅兵的全体受阅官兵约15000名，是近几次阅兵中规模最大的一次．将15000用科学记数法表示为（）A．15×103B．1.5×104C．0.15×105D．0.15×106解：15000＝1.5×104，故选：B．10．若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是（）A．﹣12或﹣2B．﹣2或12C．12或2D．2或﹣12解：∵|m|＝5，|n|＝7，且m+n＜0，∴m＝5，n＝﹣7；m＝﹣5，n＝﹣7，可得m﹣n＝12或2，则m﹣n的值是12或2．故选：C．11．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳5120000吨，把数5120000用科学记数法表示为（）A．5.12×106B．5.12×105C．51.2×105D．0.512×107解：5120000＝5.12×106，故选：A．12．现定义一种新运算“*”，规定a*b＝ab+a﹣b，如1*3＝1×3+1﹣3，则（2*5）*4等于（）A．28B．﹣28C．﹣31D．31解：根据题中的新定义得：原式＝（10+2﹣5）*4＝7*4＝28+7﹣3＝31，故选：D．13．设a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2019a++2019b的值是（）A．2026B．7C．2012D．﹣7解：根据题意：a+b＝0，cd＝1，则原式＝2019（a+b）+＝7，故选：B．14．若x是﹣4的相反数，|y|＝4，则x﹣y的值是（）A．﹣8B．0C．﹣8或0D．0或8解：∵x是﹣4的相反数，∴x＝4，∵|y|＝4，∴y＝±4，当y＝4时，∴x﹣y＝0，当y＝﹣4时，x﹣y＝8，故x﹣y的值是：0或8．故选：D．15．若（x+3）2与|y﹣2|互为相反数，则x的值为（）A．9B．﹣9C．8D．﹣8解：∵（x+3）2与|y﹣2|互为相反数，|y﹣2|≥0，（x+3）2≥0，∴|y﹣2|＝0，（x+3）2＝0，解得x＝﹣3，y＝2，∴x y＝（﹣3）2＝9．故选：A．16．若（x﹣2）2+|y+6|＝0，则x+y的值是（）A．4B．﹣4C．﹣8D．8解：∵（x﹣2）2+|y+6|＝0，∴x﹣2＝0，y+6＝0，解得x＝2，y＝﹣6，则x+y＝2+（﹣6）＝﹣4．故选：B．17．若1＜x＜2，则化简|x+1|﹣|x﹣2|的结果为（）A．3B．﹣3C．2x﹣1D．1﹣2x 解：∵1＜x＜2，∴|x+1|﹣|x﹣2|＝x+1﹣（2﹣x）＝2x﹣1．故选：C．18．下列说法错误的个数为（）（1）0是绝对值最小的有理数；（2）﹣1乘以任何数仍得这个数；（3）一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数；（4）数轴上原点两侧的数互为相反数．A．0个B．1个C．2个D．3个解：（1）0是绝对值最小的有理数，故（1）正确；（2）﹣1乘以任何数得这个数的相反数，故（2）错误；（3）一个数的平方是正数，则这个数的立方不一定是正数，故（3）错误；（4）只有符号不同的两个数互为相反数，故（4）错误；故选：D．19．若a＝77+77+77+77+77+77+77，b＝78，则a与b的大小关系为（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法比较解：a＝77+77+77+77+77+77+77＝7×77＝78＝b，故选：B．20．如果某超市“盈利8%“记作+8%，那么“亏损6%”应记作（）A．﹣14%B．﹣6%C．+6%D．+2%解：“正”和“负”相对，如果某超市“盈利8%“记作+8%，那么“亏损6%”应记作﹣6%．故选：B．21．如果a+b＞0，a＞b，则a一定是（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数解：∵a+b＞0，a＞b，∴a一定是正数，故选：A．22．下列说法中，正确的是（）A．符号不同的两个数互为相反数B．两个有理数和一定大于每一个有理数C．有理数分为正数和负数D．所有的无理数都能用数轴上的点来表示解：A、只有符合不同的两个数互为相反数，不符合题意；B、两个有理数和不一定大于每一个有理数，不符合题意；C、有理数分为正数、负数和0，不符合题意；D、所有的无理数都能用数轴上的点来表示，符合题意，故选：D．23．如果a的倒数是﹣1，那a2019等于（）A．1B．﹣1C．2019D．﹣2019解：∵a的倒数是﹣1，∴a＝﹣1，∴a2019＝﹣1．24．（﹣2）4与﹣24（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．它们的和是正数解：∵（﹣2）4＝16，﹣24＝﹣16，∴（﹣2）4与﹣24互为相反数．故选：B．25．已知x，y都是有理数，且|x+1|+（y﹣4）2＝0，则xy＝（）A．1B．4C．﹣1D．﹣4解：由题意得：x+1＝0，y﹣4＝0，解得：x＝﹣1，y＝4，∴xy＝﹣1×4＝﹣4．故选：D．26．若|a|＝﹣a，则有理数a可以是（）A．B．﹣1C．0.345D．9解：因为|a|＝﹣a，所以a≤0，所以有理数a可以是﹣1，故选：B．27．﹣23表示（）A．﹣2+3B．﹣2×3C．2×2×2D．﹣2×2×2解：﹣23表示﹣2×2×2，故选：D．28．若a2与|b﹣2|互为相反数，则a的倒数是（）A．﹣2B．C．0D．没有倒数解：∵a2与|b﹣2|互为相反数，∴a＝0，b＝2，∴a没有倒数．29．如果|a+2|+|b﹣1|＝0，那么代数式（a+b）2019的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．2019解：∵|a+2|+|b﹣1|＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2019＝（﹣2+1）2019＝﹣1．故选：B．30．我们规定一种运算：a★b＝ab﹣a+b，其中a，b都是有理数，则a★b+a★（a﹣b）等于（）A．a2﹣a B．a2+a C．a2﹣b D．b2﹣a解：根据题中的新定义得：原式＝ab﹣a+b+a（a﹣b）﹣a+a﹣b＝ab﹣a+b+a2﹣ab﹣a+a ﹣b＝a2﹣a，故选：A．二．填空题（共15小题）31．银行把存入9万元记作+9万元，那么支取6万元应记作﹣6万元．解：由题意得，存入记为“+”，则支取记为“﹣”，则支取6万元应记作：﹣6万元．故答案为：﹣6万32．比较大小﹣＞﹣（填“＞”、“＜”或“＝”）解：∵|﹣|＜|﹣|，∴﹣＞﹣．故答案为：＞33．|2﹣6|的相反数是﹣4．解：∵|2﹣6|＝4，4的相反数是﹣4，∴|2﹣6|的相反数是﹣4．故答案为：﹣4．34．若|x﹣2|与（y+3）4互为相反数，则x+y＝﹣1．解：∵|x﹣2|与（y+3）4互为相反数，∴|x﹣2|+（y+3）4＝0，∴x﹣2＝0，y+3＝0，解得x＝2，y＝﹣3，∴x+y＝2+（﹣3）＝﹣1．故答案为：﹣1．35．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入﹣2，则输出的结果是10．解：把x＝﹣2代入得：（﹣2）2＝4＜8，则输出结果为4+6＝10．故答案为：10．36．若|x|＝5，|y|＝3，且x＞y，则x+y＝8或2．解：由题意可知：x＝±5，y＝±3，∵x＞y，∴x＝5，y＝3，或x＝5，y＝﹣3，∴x+y＝8或2，故答案为：8或2．37．已知|a+2019|＝﹣|b﹣2020|，a+b＝1．解：∵|a+2019|＝﹣|b﹣2020|，∴b﹣2020＝0，∴b＝2020，∴a＝﹣2019，∴a+b＝1．故答案为：1．38．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|b+a|＝2b．解：如图所示：∵a＜c＜0＜b，∴a﹣b＜0，又∵|a|＞|b|，∴a+b＜0，∴|a﹣b|﹣|b+a|＝﹣（a﹣b）+（a+b）＝﹣a+b+a+b＝2b39．已有理数x、y满足：|4x﹣8|+（y+2）2＝0，则2x﹣y＝8．解：由题意得，4x﹣8＝0，y+2＝0，解得，x＝2，y＝﹣4，则2x﹣y＝8，故答案为：8．40．若a、b为有理数，且ab≠0，则＝3或﹣1．解：分情况讨论：①当a＞0，b＞0时，原式＝1+1+1＝3；②当a＞0，b＜0时，原式＝1﹣1﹣1＝﹣1；③当a＜0，b＜0时，原式＝﹣1﹣1+1＝﹣1；④当a＜0，b＞0时，原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1．故答案为3或﹣1．41．规定“*”是一种运算符号，且a*b＝ab﹣3a，则计算（﹣3）*2＝3．解：（﹣3）*2＝﹣3×2﹣3×（﹣3）＝﹣6+9＝3．故答案为：3．42．在数轴上，点A所表示的数为3，那么到点A的距离等于5个单位长度的点所表示的数是8或﹣2．解：设该点表示的数为x，依题意，得：x﹣3＝5或3﹣x＝5，解得：x＝8或x＝﹣2．故答案为：8或﹣2．43．己知在纸面上有一数轴（如图所示）一般地，数轴上表示数m和数n的两点间距离可用|m﹣n|表示，|x﹣4|+|x﹣5|的最小值是1解：∵|x﹣4|+|x﹣5|表示数x与4和5的距离之和∴当4≤x≤5时，|x﹣4|+|x﹣5|有最小值，最小值为：1．故答案为：1．44．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣c|+|a﹣b|+2|b+c|的值为2a﹣3b﹣3c．解：由数轴可得：b＜c＜0＜a∴|a﹣c|+|a﹣b|+2|b+c|＝a﹣c+a﹣b﹣2b﹣2c＝2a﹣3b﹣3c故答案为：2a﹣3b﹣3c．45．|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2014|的最小值为1014049，此时x的取值为1007≤x ≤1008．解：原式可转化为在数轴上找一个点到1，2，3，…，2014对应的点的距离和最小，故当1007≤x≤1008时，距离和最小，可取x＝1007，则此时距离和为：1006+1005+1004+…+0+1+2+…+1006+1007＝2×（1+2+3+…+1006）+1007＝1014049，即原式的最小值为1014049；当x＝1008时，最小值也为1014049，故1007≤x≤1008．故答案为：1014049，1007≤x≤1008．三．解答题（共5小题）46．计算①÷（﹣3）+②﹣14﹣16÷（﹣2）3+||×（1﹣0.5）解：①原式＝﹣×（﹣）+＝+＝；②原式＝﹣1﹣16÷（﹣8）+×＝﹣1+2+＝．47．计算（1）﹣24×（﹣）（2）﹣12018÷（）2﹣|﹣2|解：（1）原式＝20﹣9+2＝13；（2）原式＝﹣1÷﹣2＝﹣36﹣2＝﹣38．48．某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣3+8﹣9+10+4﹣6﹣2（1）在第几次行驶时距A地最远？（2）收工时距A地多远？（3）若每千米耗油0.3升，每升汽油需7.2元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？解：（1）第一次后，检修小组距A地3km；第二次后，检修小组距A地﹣3+8＝5（km）；第三次后，检修小组距A地﹣3+8﹣9＝﹣4（km）第四次后，检修小组距A地﹣3+8﹣9+10＝6（km）第五次后，检修小组距A地﹣3+8﹣9+10+4＝10（km）第六次后，检修小组距A地﹣3+8﹣9+10+4﹣6＝4（km）第七次后，检修小组距A地﹣3+8﹣9+10+4﹣6﹣2＝2（km）故答案为：五（2）﹣3+8﹣9+10+4﹣6﹣2＝2（km），所以收工时距A地2 km（3）（3+8+9+10+4+6+2）×0.1×6.0＝42×0.1×6.0＝25.2（元）答：检修小组工作一天需汽油费25.2元49．若数轴上的点A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如图所示．（1）从小到大的顺序用“＜”把a，b，c，0连接起来．（2）化简2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|解：（1）根据题意得：a＜c＜0＜b；（2）由数轴上点的位置得：a＜c＜0＜b，|a|＞|b|，∴a+b＜0，c﹣b＜0，c﹣a＞0，则2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|＝2c﹣a﹣b﹣c+b﹣c+a＝0．50．已知：a、b互为倒数，c、d互为相反数，|m|＝5，n是绝对值最小的数，求5ab﹣2019（c+d）﹣n+m2的值．解：根据题意得：ab＝1，c+d＝0，m＝5或﹣5，n＝0，则原式＝5﹣0﹣0+25＝30．。

中考数学复习《有理数》专项练习题-带有答案一、选择题1．下列语句正确的是（）A．“+15米”表示向东走15米B．0℃表示没有温度C．−a可以表示正数D．0既是正数也是负数2．在数3 0 −π215110.2121121112 －8.24中，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕．据报道，开幕式的跨媒体阅读播放量达到503000000次，将503000000用科学记数法表示为（）A．503×106B．5.03×108C．5.03×109D．0.503×1094．下列各式中不成立的是（）.A．|−5|=5B．−|5|=−|−5|C．−|−5|=5D．−(−5)=55．如图，25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间（）A．点E和点F B．点F和点G C．点G和点H D．点H和点I6．若|a﹣4|=|a|+|﹣4|，则a的值是（）A．任意有理数B．任意一个非负数C．任意一个非正数D．任意一个负数7．如图，a，b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A．a+b<0B．ab<0C．b−a<0D．ab>08．计算(−2)2022＋(−2)2023的结果是（）A．−2B．2 C．−22022D．22023二、填空题9．绝对值小于5且大于2的整数是．10．−14−13(填＜或＞）．11．在-3.6 -10% 227π 0 2这六个数中，非负有理数有个．12．若p，q互为倒数，m，n互为相反数，则pq-m-n-313= 13．若|m−2023|+(n+2024)2=0，则(m+n)2023=三、解答题14．计算题：（1）(−7)−(+5)+(−4)−(−10)（2）(12−59+712)×(−36)（3）16÷(−2)3−(−18)×(−4)（4）−13−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]15．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来﹣(﹣3) |﹣2| 0 (﹣1)3 -3.5 −85−2372．16．x和y互为相反数，m与n互为倒数，|a|＝1，求a2﹣（x+y+mn）a+（x+y）2012+（﹣mn）2013的值．17．某食品厂在产品中抽出20袋样品，检查其质量是否达标，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示：与标准质量的差/克−3−2−1.50 1 1.5 2.5袋数 1 4 3 4 3 2 3（1）这批样品的总质量比标准总质量多还是少？多或少几克？（2）若每袋的标准质量为200克，求这批样品平均每袋的质量是多少克？18．四个有理数A、B、C、D，其中，与6相加得0的数是A，C是13的倒数．（1）如果A+C=2B，求B的值：（2）如果A×B= D，求D的值：（3）计算：(A-D)×C÷B．参考答案1．C2．D3．B4．C5．C6．C7．B8．C9．±3，±410．＞11．312．−21313．－114．（1）解：（-7）-（+5）+（-4）-（-10）=（-7）+（-5）+（-4）+10=-6（2）解：(12−59+712)×(−36)= 12×(−36)−59×(−36)+712×(−36)=-18+20-21=-19（3）解：16÷(−2)3−(−18 )×(−4)=16÷（-8）- 12=（-2）- 12=-2 12（4）解：−13−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]=-1- 12×13×（-7）=-1+ 76= 1615．解：∵−(−3)=3|−2|=2(−1)3=−1；∴在数轴上表示，如图所示：按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来为：−3.5<−85<(−1)3<−23<0<|−2|<−(−3)<72．16．解：∵x与y互为相反数，m与n互为倒数，|a|＝1∴x+y＝0，mn＝1，a＝±1∴a2﹣（x+y+mn）a+（x+y）2012+（﹣mn）2013＝a2﹣（0+1）a+02012+（﹣1）2013＝a2﹣a﹣1．当a＝1时，a2﹣a﹣1＝12﹣1﹣1＝﹣1．当a＝﹣1时，a2﹣a﹣1＝（﹣1）2﹣（﹣1）﹣1＝1+1﹣1＝1．∴a2﹣（x+y+mn）a+（x+y）2012+（﹣mn）2013的值为1或﹣1．17．（1）解：(−3)×1+(−2)×4+(−1.5)×3+0×4+1×3+1.5×2+2.5×3 =−3−8−4.5+0+3+3+7.5=−2（克）即这批样品的总质量比标准总质量少，少2克；（2）解：200×20−2= 4000−2= 3998（克）3998÷20=199.9（克）即这批样品平均每袋的质量是199.9克.18．（1）解：∵与6相加得0的数是A， C是13的倒数．∴A=-6，C=3∵A+C=2B∴-6+3= 2B∴B=−32（2）解：∵A ×B=D ，且B=−32，A=-6 ∴D=-6×(−32)=9（3）解：∵A=-6，B=−32，C=3， D=9∴(A-D) ×C+B= (-6-9)×3÷(−32)=-15×3×(−23)=30。

《有理数》章节测试题 班级_______姓名___________一、选择题（每题3分，共计30分）1、在 -1、+7、 0、 23-、516中，正数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、下列各对数中，数值相等的是（ ） A.－27与(－2)7B.－32与(－3)2C. －3×23与－32×2D. ―(―3)2与―(―2)33、若│a│＝5， │b│＝3，则a －b 等于( ) A 、2或8 B 、 －2或－8 C 、 －5或－3 D 、±2或±84、已知两个有理数a,b ，如果ab ＞0且a+b ＜0，那么（ ）A 、a ＞0，b ＞0B 、a ＜0，b ＜0C 、a 、b 异号D 、a,b 异号，且负数的绝对值大 5、下列结论中，正确的是（ ）A 、|a|一定是正数；B 、—|a|一定是负数；C 、—|—a|一定是非正数；D 、—|—a|一定是负数6、若0<<b a ，那么下列式子成立的是（ ）A. ba 11> B. 1<abC. 1>baD.1<ba 7、零不属于( )A.正数集合B.有理数集合C.整数集合D.非正有理数集合 8、若│a│＝—a,则( )＞0 B. a ＜0 C. a ≥0 ≤09、若ab＝0中，那么一定有（ ）A. b ＝0，a ≠0B. A ＝0，b ≠0C. a ＝0或b ＝0D. a ＝b ＝0 10．下列说法正确的是( )A ．0既不是整数也不是分数.B ．整数和分数统称为有理数.C ．一个数的绝对值一定是正数.D ．绝对值等于本身的数是0和1.二、填空题（每题4分，共计24分）1、在数轴上，与表示－5的点距离为4的点所表示的数是 ；2、如果2-=-x ，则x =_________.3、若 0)3(22=++-y x ，则x ＋y ＝ 。

4．213-的相反数是 ，倒数是 。

中考数学专题复习《有理数的运算》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1．下列说法正确的是（）A．−4是16的一个平方根B．两个无理数的和一定是无理数C．无限小数是无理数D．0没有算术平方根2．现规定一种运算：a∗b=ab−a−b，其中a，b为有理数，则2∗(−1)=（）A．−6B．−3C．5D．113．小夕学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序．当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的3倍与-2的差．当他第一次输入-6，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是（）A．-46B．-50C．-58D．-664．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（）甲：9−32÷8=0÷8=0．乙：24−(4×32)=24−4×6=0．丙：(36−12)÷32=36×23−12×23=16．丁：(−3)2÷13×3=9÷1=9．A．甲B．乙C．丙D．丁5．下列说法正确的是（）A．有理数与数轴上的点一一对应B．若a，b互为相反数，则ab=−1C．√16的算术平方根为4D．3.40万是精确到百位的近似数6．定义一种关于整数n的“F”运算：⑴当n是奇数时，结果为3n+5⑴当n是偶数时，结果是k2n （其中k是使k2n是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n＝58 第一次经F运算是29 第二次经F运算是92 第三次经F运算是23 第四次经F运算是74… 若n＝9 则第2023次运算结果是（）A．6B．7C．8D．97．对于若干个数先将每两个数作差再将这些差的绝对值相加这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”.例如对于123进行“绝对运算” 得到：|1−2|+|2−3|+|1−3|=4．①对13510进行“绝对运算”的结果是29②对x−25进行“绝对运算”的结果为A则A的最小值是7③对a b b c进行“绝对运算” 化简的结果可能存在8种不同的表达式以上说法中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．38．如图所示数轴上A，B两点分别对应有理数a，b则下列结论正确的是（）A．b−a<0B．a−b>0C．a+b>0D．|a|−|b|>09．用“⑴”定义一种新运算：对于任意有理数x和y x⑴y=a2x+ay+1（a为常数）如：2⑴3=a2⋅2+ a⋅3+1=2a2+3a+1.若1⑴2=3 则3⑴6的值为（）A．7B．8C．9D．1310．已知有理数a，b，c满足abc<0则a|a|+|b|b+c|c|−|abc|abc的值是（）A．±1B．0或2C．±2D．±1或±2二填空题11．定义一种新运算“⑴” 规定有理数a⊕b=4ab−b如：2⊕3=4×2×3−3=21根据该运算计算3⊕(−3)=．12．定义新运算：对于任意有理数a b 都有a⊕b=12(|a−b|+a+b)例如4⊕2=12(|4−2|+4+2)=4.将1，2，3，4，⋯，50这50个自然数分成25组每组2个数进行a⊕b运算得到25个结果则这25个结果的和的最大值是.13．对于任意有理数a b 定义新运算：a⑴b=a2-2b+1 则2⑴（-6）=．14．a为有理数定义运算符号∇：当a>−2时∇a=−a当a<−2时∇a=a当a=−2时∇a=a根据这种运算则∇[4+∇(2−5)]的值为．15．在学习了有理数的运算后小明定义了新的运算：取大运算“V”和取小运算“Λ” 比如：3 V 2=3 3Λ2=2 利用“加减乘除”以及新运算法则进行运算下列运算中正确的是．①[3V（-2）]Λ4=4②（aVb）Vc=aV（bVc）③-（aVb）=（-a）Λ（-b）④（aΛb）×c=acΛbc16．已知a b c为非零有理数请你探究以下问题：（1）当a<0时a |a|=（2）ab|ab|+|bc|bc+ca|ca|+|abc|abc的最小值为．17．设有理数a b c满足a+b+c=0 abc> 0 则a b c中正数的个数为三计算题18．已知a b是有理数运算“⊕”的定义是：a⊕b=ab+a−b.（1）求2⊕(−3)的值（2）若x⊕34=1求x的值（3）运算“⊕”是否满足交换律请证明你的结论.19．学习了有理数的运算后王老师给同学们出了这样的一道题．计算：711516×(−8)．解：=(72−116)×(−8)=72×(−8)−116×(−8)=−576+12=−57512．请你灵活运用王老师讲的解题方法计算：392326÷(−113)．20．用“Δ”定义新运算对于任意有理数a b都有aΔb=a2−ab．例如：7Δ4=72−7×4=21．（1）求(−2)Δ5的值（2）若继续用“*”定义另一种新运算a∗b=3ab−b2例如：1∗2=3×1×2−22=2．求4∗(2Δ3)．21．现定义一种新运算“*” 对任意有理数a b规定a*b＝ab+a﹣b例如：1*2＝1×2+1﹣2．（1）求2*（﹣3）的值（2）求（﹣3）*[（﹣2）*5]的值．22．已知a b为有理数现规定一种新运算⑴ 满足a※b=a×b+1例如：4※5=4×5+1= 21.（1）求2※(−4)的值（2）若a=5|b|=3且a×b<0求(a※b)※(−b)的值.23．实数运算：（1）√16+2×√9−√273（2）|1−√2|+√4−√−83.24．简便运算：（1）82022×(−0.125)2023（2）992−98×100．25．定义新运算：对于任意实数a b（a≠0）都有a*b= b a﹣a+b 等式右边是通常的加减除运算比如：2*1= 12﹣2+1=﹣12．（1）求4*5的值（2）若x*（x+2）=5 求x的值．26．a b为有理数且|a+b|=a−b试求ab的值．27．如果有理数a,b满足|ab−2|+(1−b)2=0试求1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+⋅⋅⋅+1(a+2007)(b+2007)的值。

有理数复习题 一、正负数1、下面表示相反意义的量的是（ ） A 、向东走2千米和向西走5千米 B 、向东走2千米和向南走2千米 C 、温度︒5C 和温度︒10 CD 、前进与后退2、判断（1）存在既不是正数，也不是负数的数（ ） （1）a 是正数（ ） （2）－a 是正数（ ）3、负数是指（ ）A.把某个数的前边加上“－”号B.不大于0的数C.除去正数的其他数D.小于0的数4、如果一个物体沿着东、西两个方向运动，若设向东记为正、向西记为负． （1）向东运动2米，记作_________．向运动4米，记作__________．（2）＋3米表示向__________方向运动__________米．－6米表示向__________方向运动__________米．（3）物体原地不动时，记作__________米．5、（1）在知识竞赛中，如果用＋10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？ （2）某人转动转盘，如果用＋5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么－0.03克表示什么？6、下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？哪些是非负数？哪些是正分数？＋6，－21，54，0，722，－3.14，0.001，－999．7、判断（1）前面带有“－”的数是负数（ ） （2）在有理数中‘0的意义仅仅表示没有（ ）（3）3.14既不是整数也不是分数，因此它不是有理数( )8、 -4.5， 3.14， -2， +43， .0.6-， 0.618，722，0，-0.212，184- 负数： 个；分数： 个；正分数： 个；负整数： 个；非正整数： 个；非负整数： 个；9、下列语句：（1）所有整数都是正数；（2）分数是有理数；（3）所有的正数都是整数；（4）在有理数中，除了负数就是正数，其中正确的语句个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10、将下列各数填入相应的集合里3.6，53+，－78，0，0.37，9，－5.14，－1，＋1。

有理数的相关概念复习题一、选择题：1. 给出下列各数：3-，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2010；其中是负数的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2. 12的相反数是（ ） A. 12- B. 2 C. 2- D. 123．下列说法不正确的是（ ）A. 0小于所有正数B. 0大于所有负数C. 0既不是正数也不是负数D. 0没有绝对值4. 如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是（ ）A.①②③④B.①②③C.②D.②③5. 下列说法正确的是（ ）A. 0.25-和0.25不是互为相反数B. －a 一定是负数C. 任何一个数都有相反数D. 正数与负数互为相反数 6. 下列说法正确的是（ ）① 绝对值等于本身的数为非负数 ② 相反数大于本身的数是负数b =，则a b =A ．①②B ．①③④C ．①②③D ．①②③④7. 如图所示,根据有理数a 、b 、c 在数轴上的位置,下列关系正确的是（ ）A.a b c >>>0B.c b a >>>0C.0>>>b a cD.0>>>b c a二、填空题：8. 如果收入15•元记作+15•元，•那么支出20•元记作________元。

9. －5的相反数是 ，－10的绝对值是 ，∣3π-∣=________.10. 比较大小：0 －0.01； 13⎛⎫-- ⎪⎝⎭ _ _－∣－31∣； 2334⎛⎫⎛⎫+ - ⎽⎽⎽-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 11. 最大的负整数是 ，绝对值最小的数是 ，最小的自然数是______.12. 若a 为最小正整数，b 为a 的相反数，c 为相反数等于本身的数，则代数式2010（a+b ）+2011c 的值为 .13. 若│a │=5,则a = . 14. |a -2|+|b-4|=0，则a+b = .15. 如下图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的所有整数为 ___ ___.16. 绝对值小于3的所有的非负整数．．．．是 . 17. 在数轴上A 、B 两点所表示的两数互为相反数，A 、B 两点之间的距离为7，点A 在点B 的右边，则点B 表示的数是 .18. 一个点从数轴的原点开始，向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度， 到达的终点表示的数是 。

20220720手动选题通用卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 在12，0，1，−9四个数中，最大的数是( )A. 12B. 0C. 1D. −9【答案】 C【解析】解：∵−9<0<12<1， ∴这四个数中，最大的数是1． 故选：C ．根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小可得答案．此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数大小比较的法则．2. 下列各数中与+(−712)的和为0的数是( )A. −(−712)B. −(+712)C. −|−712|D. −712【答案】 A【解析】解：∵+(−712)=−712，−(−712)=712， ∴与+(−712)的和为0的数是−(−712). 故选：A ．利用绝对值的性质和互为相反数的定义得出答案．此题主要考查了绝对值、相反数，正确掌握绝对值的性质、相反数的定义是解题关键．3.据报道，2020年4月9日，黄石市重点园区(珠三角)云招商财富推介会上，现场共签约项目20多个，总投资137.6亿元人民币，用科学记数法表示137.6亿元为( )A. 1.376×109B. 1.376×1010C. 1.376×1011D. 1.376×108【答案】B【解析】解：137.6亿=137****0000=1.376×1010．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.若等式0□3=−3成立，则“□”内的运算符号为( )A. +B. −C. ×D. ÷【答案】B【解析】解：∵0−3=0+(−3)=−3，∴若等式0□3=−3成立，则“□”内的运算符号为：−，故选：B．根据有理数的加、减、乘、除法法则，进行计算即可解答．本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除法法则是解题的关键．5.下列各对数中互为相反数的是( )A. 32与−23B. −23与(−2)3C. −32与(−3)2D. −2×32与(2×3)2【答案】C【解析】解：A、32=9，−23=−8，不是互为相反数，故本选项错误；B、−23=−8，(−2)3=−8，不是互为相反数，故本选项错误；C、−32=−9，(−3)2=9，是互为相反数，故本选项正确；D、−2×32=−2×9=−18，(2×3)2=36，不是互为相反数，故本选项错误．故选C．根据有理数的乘方与相反数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了有理数的乘方与相反数的定义，准确计算是解题的关键，要注意−32与(−3)2的区别．6.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：甲：b−a<0乙：a+b>0丙：|a|<|b|>0丁：ba其中正确的是( )A. 甲乙B. 丙丁C. 甲丙D. 乙丁【答案】C【解析】解：甲：由数轴有，0<a<3，b<−3，∴b−a<0，甲的说法正确，乙：∵0<a<3，b<−3，∴a+b<0乙的说法错误，丙：∵0<a<3，b<−3，∴|a|<|b|，丙的说法正确，丁：∵0<a<3，b<−3，<0，∴ab丁的说法错误．故选：C．根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号，用两个数比较大小的方法判断．此题考查了绝对值意义，比较两个数大小的方法，有理数的运算，解本题的关键是掌握有理数的运算．7.若(a−2009)2+|b+2010|=0，则(a+b)2020的值为( )A. 0B. 1C. −1D. 2020【答案】B【解析】解：根据题意得：a−2009=0，b+2010=0，解得：a=2009，b=−2010，则(a+b)2020=(2009−2010)2020=1．故选：B．根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8.在下列执行异号两数相加的步骤中，错误的是( )①求两个有理数的绝对值；②比较两个有理数绝对值的大小；③将绝对值较大数的符号作为结果的符号；④将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】D【解析】解：执行异号两数相加的步骤：①求两个有理数的绝对值，正确；②比较两个有理数绝对值的大小，正确；③将绝对值较大数的符号作为结果的符号，正确；④将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值，错误．故选：D．根据有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，进而判断即可．此题主要考查了有理数的加法，正确掌握运算法则是解题关键．9. 对于下面的题目及解法，正确的说法是( )计算：(−2)3−3×(−12)4解：(−2)3−3×(−12)4=−8−3×(−116)=−8+316=−12516A. (−2)3计算错了，应该是8B. (−2)3计算错了，应该是−6C. (−12)4计算错了，应该是18D. (−12)4计算错了，应该是116【答案】 D【解析】解：(−2)3−3×(−12)4 =−8−3×116 =−8−316 =−8316，所以，(−12)4计算错了，应该是116， 故选：D ．根据有理数的乘方，乘法，加减法法则进行计算即可解答．本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的乘方，乘法，加减法法则是解题的关键．10. 观察下列算式：21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；……，则22021+3的末尾数字是( )A. 5B. 7C. 9D. 11【答案】 A【解析】解：由21=2，22=4，23=8，24=16，…；可以发现他们的末尾数字是4个数一个循环，2，4，8，6，… ∵2021÷4=505…1，∴22021的与21的末尾数字相同是2， ∴22021+3的末尾数字2+3=5． 故选：A ．通过观察21=2，22=4，23=8，24=16，…可知，他们的末尾数字是4个数一个循环，2，4，8，6，…因数2021÷4=505…1，所以22021的与21的末尾数字相同是2，从而可求解．本题考查了数字的变化规律，尾数特征，解答该题的关键是根据已知条件，找出规律：2的乘方的个位数是每4个数一个循环，2，4，8，6，…．二、填空题（本大题共3小题，共9.0分） 11. −3.5的倒数是______ ． 【答案】−27【解析】解：−3.5=−72的倒数是−27． 故−3.5的倒数是−27．此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．12. 对于有理数a 、b ，定义一种新运算，规定a ☆b =a 2−|b|，则3☆(−2)=______． 【答案】 7 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，读懂新定义运算是解题的关键.根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可． 【解答】解：∵a ☆b =a 2−|b|，∴3☆(−2)=32−|−2|=9−2=7， 故答案为：7．13.找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为______．【答案】226【解析】解：根据题意得：14+a=15×16，解得：a=226．故答案为：226．由0+2=1×2，2+10=3×4，4+26=5×6，6+50=7×8，得出规律：左下和右下的两数和等于另外两数的积，即可得出a的值．本题考查了数字的变化类；根据题意得出规律是解决问题的关键．三、计算题（本大题共1小题，共16.0分）14.计算(1)−|−5|×(−1)4−4÷(−12)2；(2)5−3÷2×12−|−2|3÷(−12)2；(3)(−3)3−34×[(−23)2−23]−(−12)3；(4)−12020−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]．【答案】解：(1)−|−5|×(−1)4−4÷(−12)2=−5×1−4÷14=−5−4×4=−5−16=−21；(2)5−3÷2×12−|−2|3÷(−12)2=5−3×12×12−8÷14=5−34−8×4 =5−34−32=−2734；(3)(−3)3−34×[(−23)2−23]−(−12)3=(−27)−34×(49−8)−(−18) =(−27)−34×(−689)+18 =(−27)+173+18 =−64824+13624+324=−50924；(4)−12020−(1−0.5)×13×[2−(−3)2] =−1−12×13×(2−9) =−1−12×13×(−7) =−1+76 =16．【解析】(1)先算乘方和去绝对值，然后再算乘除法，最后算减法即可； (2)先算乘方和去绝对值，然后再算乘除法，最后算减法即可；(3)先算乘方和括号内的式子，然后再算括号外的乘法，最后算减法即可； (4)先算乘方和括号内的式子，然后再算括号外的乘法，最后算减法即可．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．四、解答题（本大题共7小题，共55.0分）15. 把下列有理数填在相应的大括号里：15，−116，0，−7，|−1|，12，1.5，0.232032003…… 整数集合{______…}； 分数集合{______…}；正数集合{______…}； 非负有理数集合{______…}． 【答案】解：整数集合{15,0,−7,|−1|…}； 分数集合{−116,12,1.5…}；正数集合{15,|−1|,12,1.5,0.232032003………}； 非负有理数集合{15,0,|−1|,12,1.5…}．【解析】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数(正整数、0和负整数)和分数(正分数和负分数)．16. 小玲在电脑中设置了一个程序，输入数a ，按“∗”键，再输入b ，就可以运算a ∗b =(a −2b)÷(2a −b)，根据该运算程序，求−4∗(−14)的值？ 【答案】解：∵a ∗b =(a −2b)÷(2a −b)， ∴−4∗(−14)=[−4−2×(−14)]÷[2×(−4)−(−14)] =(−4+12)÷(−8+14)=−72÷(−314)=−72×(−431) =1431．【解析】根据新定义列式计算即可．本题考查有理数的运算，解题的关键是读懂新定义，根据新定义列式计算．17. 随着智能手机的普及，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小亮把自己家的红薯产品也放到网上，他原计划每天卖出100千克，由于各种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是国庆小长假期间的销售情况(超出记为正，不足记为负．单位：千克)时间1日2日3日4日5日6日7日与计划量的差值+5−2+15+22−4−7−5(1)根据上表可知前三天一共卖出______千克；(2)销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______千克；(3)若每千克按2元出售，并需付运费平均每千克0.5元，则小亮国庆小长假期间一共收入多少钱？【答案】(1)318(2)29(3)[(5−2+15+22−4−7−5)+7×100]×(2−0.5)=1086(元)．答：小亮国庆小长假期间一共收入1086元．【解析】【分析】此题考查正数和负数的问题，此题的关键是读懂题意，列式计算．(1)根据前三天销售量相加计算即可；(2)将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；(3)将总数量乘以价格差解答即可．【解答】解：(1)5−2+15+3×100=318(千克)．答：根据记录的数据可知前三天共卖出318千克．(2)22−(−7)=29(千克)．答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29千克．故答案为：(1)318；(2)29．(3)见答案．18.如图，点A，B，C，D，是数轴上的四个点，点C位于2、3正中间．(1)指出A、B、C、D分别表示的数；(2)C、B两点之间的距离是多少？C、D两点之间的距离是多少？【答案】解：(1)A 表示的数是−4；B 表示的数是−1；C 表示的数是2.5；D 表示的数是6；(2)CB =2.5−(−1)=3.5，CD =6−2.5=3.5．【解析】(1)根据题意，直接写出对应的数即可；(2)两点间的距离，就是右边的数减去左的数，或者是两个数的差的绝对值． 本题考查数轴上的有理数间的距离，关键就是用右边的数减去左边的数．19. (阅读与应用)学习有理数乘法后，老师让同学们计算：392425×(−5)，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下：小丽：原式=−99925×5=−9995=−19945； 小军：原式=(39+2425)×(−5)=39×(−5)+2425×(−5)=−19945．(1)对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？你还有更好的解法吗？如果有，请把它写出来；(2)用你认为最合适的方法计算：−191516×8．【答案】解：(1)小军的解法较好，还有更好的解法，392425×(−5)=(40−125)×(−5) =40×(−5)−125×(−5) =−200+15=−19945；(2)−191516×8=(−20+116)×8=−20×8+116×8=−160+12=−15912．【解析】(1)根据两人的计算过程，即可判断小军的解法好，把392425写成(40−125)，然后利用乘法分配律进行计算即可解答；(2)把−191516写成(−20+116)，然后利用乘法分配律进行计算即可解答．本题考查了有理数的混合运算，把带分数进行适当的转化，然后利用乘法分配律进行计算是解题的关键．20. 有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，−，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果．(1)计算：1+2−6−9；(2)若1÷2×6□9=−6，请推算□内的符号；(3)在“1□2□6−9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．【答案】解：(1)1+2−6−9=3−6−9=−3−9=−12；(2)∵1÷2×6□9=−6，∴1×12×6□9=−6， ∴3□9=−6，∴□内的符号是“−”；(3)这个最小数是−20，理由：∵在“1□2□6−9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果是负数，∴1□2□6的最小值是1−2×6=−11，∴1□2□6−9的最小值是−11−9=−20，∴这个最小数是−20．【解析】(1)根据有理数的加减法可以解答本题；(2)根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号；(3)先写出结果，然后说明理由即可．本题考查有理数的混合运算，解答本题得关键是明确有理数混合运算的计算方法．21.观察下列三行数并按规律填空：−1，2，−3，4，−5，______，______，…；1，4，9，16，25，______，______，…；0，3，8，15，24，______，______，…(1)第一行数按什么规律排列？(2)第二行数、第三行数分别与第一行数有什么关系？(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和．【答案】6，−7；36，49；35，48；(1)第一行数是−1，2，−3，4，−5，…，即(−1)n n.(2)对于一、二两行中位置对应的数，可以发现：第二行数是与第一行数的每一个相对应的数的平方第三行每一个数是第二行对应的数减1得到的，即为第一行数的每一个相对应的数的平方减1得到．(3)根据规律得出：第一行数第10个数为10，第二行数第10个数为100，第三行数第10个数为99，则这三个数的和为：10+100+99=209．【解析】解：根据数据变化规律得出：空格分别填：6，−7；36，49；35，48．故答案为：6，−7；36，49；35，48．【分析】(1)首先发现数字是正整数的排列，符号奇数位置为负，偶数位置为正由此找出通项即可；(2)通过比较容易发现第二行数是与第一行数的每一个相对应的数的平方，第三行数是由第一行数的每一个相对应的数的平方减1得到；(3)由(1)(2)求得的通项，求出相对应三行数的第10个数，计算这三个数的和即可解答．此题主要了数字变化规律，发现第一行数的特点，关键从数字与符号分析，找出通项公式，第二行与第三行同第一行比较得出通项，由此解决问题．。

第一章 有理数章节复习题有理数A 级题 巩固练习1.下面各数中哪些是正数，哪些是非正数？ 3.6，53+，－78，0，0.37，9，－5.14，－1，＋1．2.把下列各数填入相应的集合中：13,4,( 1.9),3.1415,0,1998,123,3+--+-+ 正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 整数集合{ …}； 分数集合{ …}；3.（1）如果节约20度电记作＋20度，那么浪费10度电记作什么？ （2）如果－20.50元表示亏本20.50元，那么＋100.57元表示什么？ （3）如果＋20％表示增加20％，那么－6％表示什么？4. （1）在知识竞赛中，如果＋10表示加10，那么扣20分怎样表示？（2）某人转动转盘，如果用＋5表示沿用逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0. 02克记作＋0.02，那么－0.03克表示什么？5. 某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A 地出发，如果把向北跑1008 m 作－1008 m ，那么他折回来又继续跑了1010 m 是什么意思？这时他停下来休息，此时他在A 地的什么方向？距A 地多远？小明共跑了多少米．6. 李先生上星期六买进某公司股票7 000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单位：元）（1）这六天中，哪几天的股票是上涨的？哪几天的股票是下跌的？ （2）哪天股票上涨的最多？你能算出这天收盘时每股是多少元吗？7.观察下列依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第100个数、第2014个数吗？（1）1，－1，1，-1，1，－1，____，____，____，…； （2）－1，61,51,41,31,21--，____，____，____，…； （3）1，－2，3，－4，5，－6，____，____，____，…．8. 为了解某中学毕业年级男生的身体发育情况，从中对20名男生的身高进行了测量，这20名男生的平均身高为170 cm ，把高于平均身高的部分记为正数，把低于平均身高的部分记为负数，等于平均身高的记为0，结果如下（单位：cm ）：＋5，－9，0，＋6，－3，＋11，－9，＋3，＋1，＋7，＋9，＋2，－5，－13，＋3，0，－4，＋7－1，＋11．（1）你知道＋5 cm ，－9 cm ，0 cm 分别表示什么？ （2）这20名男生的身高最高是多少？最矮是多少？（3）这20名男生的身高在171～177cm （含171和177cm ）范围内的人数为多少？ 9. 113,93,72,52,31---，________，________，________，…； 10.把下列各数镇在相应的集合中：－7，3.5，－3.1415926，π，0，215-，10，－5％，⋅61.0自然数集合：｛ …｝ 非正整数集合：｛ …｝ 负分数集合：｛ …｝ 非负数集合；｛ …｝ 11. 如图的两个圈分别表示非正数集和整数集，请在每个圈内填入6个数，其中有3个数既在非正数集又在整数集内，你能用一个合适的语句来表示两个圈重叠部分的意义吗？12.画一条数轴，把有理数1，－3，－1.5，2.5，0，0.5用数轴上的点表示出来．13.请你利用数轴将下列各数用“＞”依次连接起来： 5 0.5 0 3-14．兵兵的家、学校、图书馆、科技馆恰好位于一条东西向的大街上，兵兵的家位于学校东边1000米处，科技馆位于兵兵的家东边500米处，图书馆位于兵兵的家西边1200米处．兵兵从学校沿这条大街向西走了200米到达A 处，接着又向东走了1700米到达B 处，最后向西走了500米到达C 处．你知道A 、B 、C 处各是什么地方吗？15．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列．北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 －4.6℃3.8℃13.1℃－19.4℃2.4℃16．数轴上有理数a 、b 、c 、d 的位置如图所示：（1）写出必于分数集合的数； （2）写出倒数小于1的数．17．一物体沿数轴移动，先向右移动5个单位，再向左移动2个单位，终点表示的数是－1，起点表示的数是多少？19.（1）－2.3是_________的相反数，________的相反数是0.7． （2）51与________互为相反数． （3）13=a ，那么____=-a ． 20..指出下列各数的相反数： （1）43；（2）－1.5；（3）0；（4）5.1532-；（5）⎪⎭⎫ ⎝⎛--258.3；（6）x -；（7）3-a ；（8）n m +21. 如果x -与2互为相反数，则____=x ；如果1+x 是－3的相反数，那么____=x ； 如果3-a 与1+a 互为相反数，那么____=a ;22.已知x 与y 互为相反数，y 与z 互为相反数，试判断x 与z 的关系．23．已知a 、b 都为有理数，满足什么条件时，b a +与b a -互为相反数．24. 已知上有A 、B 两点，它们之间的距离为5，点A 离原点的距离为2，请探求满足条件的点B 所表示的数.25.下列说法中不正确的是（ ）A ．－3表示的点到原点的距离是3-B ．一个有理数的绝对值一定是正数C ．一个有理数的绝对值一定不是负数D ．互为相反数的两个数的绝对值一定相等 26．若02=-a ，则____=a ；若13=-a ，则____=a ；若a a a 2=+，则0____a ． 27.比较下列各对数的大小（1）＋（－0.15）与－（＋1.5） （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛--91与101--． 28.判断下列结论是否正确，并说明为什么？（1）若b a =,b a =； （2）若b a >，则b a >．29.启明中学七年级8班学生平均体重是42千克，下表是该班7名学生的体重情况：（1）试完成上表；（2）谁最重？谁最轻？用绝对值的知识说明．30.中国女排在世界杯女排赛中，夺得了冠军，下面是中国代表队与部分对手的比赛结果：中国胜美国3：2，中国胜日本3：1，美国胜日本3：0，请计算出中国、美国和日本各代表队的净胜局数．31.（1）（＋2）＋（－11） （2）（＋20）＋（＋12） （3）⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-32211（4）431)25.1(+- （5）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+5310 （5）)25.0(3243332210+-⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-（6）)7()9()3(5----+-- （7）1－2＋3－4＋5－6＋…＋1995－199632.（1）如果0<+b a ，且0>b ，那么b a b a --、、、的大小关系是（ ） A ．b a b a -<-<< B ．b a a b <-<<- C ．b a b a <-<-< D ．a b b a -<<-<（2）若m 、n 为任意有理数，且0>-n m ，则m 、n 的关系为（ ）．A ．n m > B. 0<n C. n m > D. 0,0><n m 33.列式并计算：（1）＋1.2的相反数与－3.1的绝对值的和。

有理数复习题姓名 ___ 号数一、仔细选一选（不做或做错没分哟）1、如果水位下降3米记作-3米，那么水位上升4米，记作（ ）。

A 、1米. B 、7米. C 、4米. D 、-7米.2、两数相加，其和小于每一个加数，那么（ ）. A 、这两个数相加一定有一个为零.B 、这两个加数一定都是负数.C 、这两个加数的符号一定相同D 、这两个加数一正一负且负数的绝对值大3、如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点两侧，那么这两个数的积是 多少（ ）A 、一定是正数B 、一定为负数C 、为零D 、不能确定. 4、在数轴上与-3的距离等于4的点表示的数是（ ）. A 、1. B 、-7 C 、1或-7. D 、无数个. 5、一个有理数与它的相反数的积（ ）A 、一定不大于零B 、一定不小于零C 、正数D 、负数 6、若ab>0,则 （ ）A 、a>0 b>0B 、a<0 b<0C 、a>0 b<0D 、同号 7、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）㎏、（25±0.2）㎏、（25±0.3）㎏的字样，从中任意购买两袋，它们的质量最多相差（ ）. A 、0.8㎏ B 、0.6㎏ C 、0.5㎏ D 、0.4㎏8.下列计算正确的是（ ）A 、-5×(-4)×(-2)×(-2)=5×4×2×2=80B 、（-12）×0134)14131(=++-=--C 、1804590)4(5)9(=⨯⨯=⨯-⨯⨯-D 、8)215(22)2()1(252-=-+-=⨯---⨯-⨯- 二、认真填一填 1．321-的倒数是 ，321-的相反数是 ，321-的绝对值是 2. 一个数的相反数是它本身，这个数是_________；一个数的倒数是它本身，这个数是_________。