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18 重大工程报道Building StructureWe learn we go国家体育场结构设计关键技术（二）——“鸟巢”几何构型设计范 重，彭 翼/中国建筑设计研究院，北京 1000441 概述“鸟巢”的主体钢结构由主结构与次结构两部分构成，主结构包括主桁架与桁架柱，次结构包括顶面次结构、立面次结构以及立面大楼梯。
其中位于屋顶的主桁架相互交叉，与顶面和立面的次结构共同编织，形成了“鸟巢”结构体系。
主场看台部分采用钢筋混凝土框架-剪力墙结构体系，与大跨度钢结构完全脱开。
“鸟巢”钢结构的几何构形非常复杂，建筑造型与结构体系高度一致。
屋顶和立面的几何曲面与各种构件布置是通过应用一些基于建筑造型的设计规则来确定的。
同时考虑建筑的使用功能、减小用钢量、降低钢结构加工制作难度等原因，对这些规则进行了适当调整。
在设计过程中应用CATIA 软件确定“鸟巢”钢结构的几何形状与构件布置，这也是CATIA 软件在中国建筑工程中首次得到应用。
2 “鸟巢”钢结构的几何构型坐标原点位于体育场中心，首先在-9.0m 标高的平面上建立体育场屋盖立面的内表面在水平面的投影，其24个等分点分别为24根桁架柱内柱的位置，如图1。
内表面与外表面的构型方法见图2。
图1 国家体育场屋盖立面的内表面定位轴线(a)长轴剖面 (b)短轴剖面 (c)椭圆柱面与椭圆台面图2 屋盖立面的内表面与外表面在标高60.0m 的参考点处，沿xz 平面放置半径为719.900m 的圆弧R 1，沿yz 平面放置半径为882.706m 的圆弧R 2，将R 2以R 1为母线平行滑动，即可得到屋顶外表面的双曲面，如图3所示。
(a)屋盖上表面 (b)屋盖上、下表面图3 屋盖顶面构型将椭圆台与屋盖曲面相交，形成体育场屋盖立面的外表面轮廓线，如图4所示。
(a)屋盖外表面 (b)肩部圆化处理图4 屋盖结构的外表面屋盖内环开洞的轮廓由2段椭圆弧与2段圆弧构成，如图5所示。
物-场模型分析
阿奇舒勒认为，每一个技术系统都可由许多功能不同的子系统所组成。
因此，每一个系统都有它的子系统，而每个子系统都可以再进一步地细分，直到分子、原子、质子与电子等微观层次。
无论大系统、子系统、还是微观层次，都具有功能，所有的功能都可分解为2种物质和1种场(即二元素组成)。
技术系统构成了物质S1、作用体S2,场F，三者缺一就会造成系统不完整的结构。
在物质-场模型的定义中，物质是指某种物体或过程，可以是整个系统，也可以是系统内的子系统或单个的物体，甚至可以是环境，取决于实际情况。
场是指完成某种功能所需的手法或手段，用于表示两个物体之间相互作用、控制所必需的能量，通常是一些能量形式。
例如:磁场、电场、热场、化学场、机械场、声场等。
当系统中某一物质所特定的机能没有实现时，系统就会产生问题。
为了控制这一物质产生的问题，有必要引入另外的物质。
物-场模型分析是TRIZ理论中的一种重要分析工具，用于建立与已存在的系统或新技术系统问题相联系的功能模型。
云南曲靖体育场结构研究报告—I同济大学钢与轻型结构研究室Research Team for Steel and Lightweight Structures14. 考虑体育场马道荷载的模型计算14.1 体育场马道概况该体育场马道相关设计图纸由云南曲靖体育中心建设指挥部提供。
体育场的结构布置关于东西和南北两个轴对称，1/4体育场的马道平面布置图如图 14—1（a ）中阴影部分所示，其余3/4部分则类似；1/4体育场的马道长度约为400m ，总共长度约为1600m 。
该体育场径向的马道分别设置在X 形单元HJ-3、HJ-6、HJ-10中靠近最大悬挑桁架方向的单榀桁架处，如图 14—1（b ）所示，径向马道从内侧第一节弦杆中点处延伸至后支撑杆件所连接的弦杆前端。
径向马道在弦杆上方的一侧采用支托焊接连接，另一侧则采用吊索悬挂在环向的屋梁上。
环向马道直接采用焊接支（a ）1/4体育场马道平面图云南曲靖体育场结构研究报告—I2同济大学钢与轻型结构研究室Research Team for Steel and Lightweight Structures（b ）1/4体育场马道侧视图图 14—1 1/4体育场马道布置图（阴影部分）Research Team for Steel and Lightweight Structures研究报告—I14.2体育场马道荷载体育场马道的构件设计图如图14—2所示，栏杆由Ф70×5.0和Ф50×4.0相交叉组成，下部焊接在H型钢顶部翼缘；走道则由钢栅板（上）和槽钢组成。
结构模型中只将其模拟为竖向的附加恒荷载和活荷载施加到结构模型中进行校核，而不建立具体的构件。
图14—2 体育场马道设计14.2.1 径向马道荷载初步确定径向马道有支托的一侧的施加荷载方式为弦杆的均布线荷载，而吊索的一侧的施加荷载方式为屋梁上的点荷载，构件的单位质量统计表如表14-1所示。
表14-1 构件的单位质量统计表马道的单位总线荷载：8.015×2+4.538×4+8.015×1.23×2/0.8+33×1.2+35.58×2+8×1.2/4=171.98kg/m即1.7kN/m；考虑工作人员活荷载。
体育场悬挑屋盖结构设计方案作品名称：体育场悬挑屋盖结构参赛学校：武汉理工大学参赛队员：曾毓波陈挚奴日合马提专业名称：土木工程、土木工程、土木工程指导教师：武汉理工大学2010 年09 月【摘要】依据“第四届全国大学生结构设计竞赛”竞赛要求，考虑组委会提供的各种规格木材及胶水的力学特性，以结构重量最轻，两种不同等级风压下结构稳定性及材料的刚度强度等设计目标，设计制作了符合竞赛要求的结构模型——体育场悬挑屋盖结构。
通过方案优选、结构设计、理论分析、模型设计及试验分析等一系列过程，对结构模型进行验证，方案可行。
【关键词】下部看台过渡钢板挑篷结构荷载施加位移测量鼓风机目录1．设计说明 (1)2. 总平面图 (1)3. 支柱构件图 (3)4. 梁板件图 (5)5. 主要构件连接图 (7)6. 理论分析 (8)6.1 模型简化 (8)6.2 结构承载力计算 (11)6.3 结构变形计算 (12)7. 试验分析 (16)7.1 试验方案 (16)7.2 试验数据 (17)8. 结论 (17)附录 1 杆件内力 (18)附录 2 杆件验算 (20)参考文献 (20)结构立面示意图：设计说明依据“第四届全国大学生结构设计竞赛”竞赛要求，考虑组委会提供的各种规格木材及胶水的力学特性，以结构重量最轻，在距悬挑屋盖前缘50mm处缓慢施加一重物加载条，测量屋盖前端在重物荷载作用下的竖向位移最小且在悬挑屋盖前1m处设置一鼓风机，进行两档风速加载，第一档为9m/s，第二档为12m/s。
测量并记录9m/s风速下屋盖前端的位移时程最小为结构设计目标，设计制作了符合竞赛要求的结构模型——风乎舞欤。
模型由风叶、塔架和发电机组成。
塔身选用稳定性好的空间三角形桁架；叶片形状采用流线型飞鱼式，巧妙调整攻角和受风面积，最大效率利用风能发电。
建筑材料•木材：桐木，长度1250mm，截面规格有2mm×2mm、2mm×4mm、2mm×6mm，4mm×6mm；1mm×55mm；木材力学性能参考值：顺纹弹性模量 1.0×104MPa，顺纹抗拉强度30MPa。
前言北京"鸟巢"即国家体育场，是一个异性空间结构体系，外形非常复杂，但其也是由简单的基本结构单元-桁架组成的。
本文借用他人的论文，一起赏析这个经典的建筑结构。
1 概述“鸟巢”的主体钢结构由主结构与次结构两部分构成，主结构包括主桁架与桁架柱，次结构包括顶面次结构、立面次结构以及立面大楼梯。
其中位于屋顶的主桁架相互交叉，与顶面和立面的次结构共同编织，形成了“鸟巢”结构体系。
主场看台部分采用钢筋混凝土框架-剪力墙结构体系，与大跨度钢结构完全脱开。
“鸟巢”钢结构的几何构形非常复杂，建筑造型与结构体系高度一致。
屋顶和立面的几何曲面与各种构件布置是通过应用一些基于建筑造型的设计规则来确定的。
同时考虑建筑的使用功能、减小用钢量、降低钢结构加工制作难度等原因，对这些规则进行了适当调整。
上图是“鸟巢”巨大的钢节点安装过程照片在设计过程中应用CATIA 软件（飞机、轮船、汽车等的专业设计软件）确定“鸟巢”钢结构的几何形状与构件布置，这也是CATIA 软件在中国建筑工程中首次得到应用。
2 “鸟巢”钢结构的几何构型坐标原点位于体育场中心，首先在-9.0m 标高的平面上建立体育场屋盖立面的内表面在水平面的投影，其24 个等分点分别为24 根桁架柱内柱的位置，如图1。
内表面与外表面的构型方法见图2。
在标高60.0m 的参考点处，沿xz 平面放置半径为719.900m 的圆弧R1，沿yz 平面放置半径为882.706m的圆弧R2，将R2 以R1 为母线平行滑动，即可得到屋顶外表面的双曲面，如图3 所示。
将椭圆台与屋盖曲面相交，形成体育场屋盖立面的外表面轮廓线，如图4 所示。
屋盖内环开洞的轮廓由2 段椭圆弧与2 段圆弧构成，如图5 所示。
通过24 根内柱的形心做直线与屋盖内环相切，可以得到48 榀交叉布置主结构的平面定位轴线，如图6 所示。
通过24 根内柱的形心做直线与屋盖内环相切，可以得到48 榀交叉布置主结构的平面定位轴线，如图7，8 所示。
2020高三物理模型组合讲解——等效场模型蔡才福［模型概述］复合场是高中物理中的热点咨询题，常见的有重力场与电场、重力场与磁场、重力场与电磁场等等，对复合场咨询题的处理过程事实上确实是一种物理思维方法。
因此在复习时我们也将此作为一种模型讲解。
［模型讲解］例1. 粗细平均的U 形管内装有某种液体，开始静止在水平面上，如图1所示，：L=10cm ，当此U 形管以4m/s 2的加速度水平向右运动时，求两竖直管内液面的高度差。
〔2/10s m g =〕图1解析：当U 形管向右加速运动时，可把液体当做放在等效重力场中，'g 的方向是等效重力场的竖直方向，这时两边的液面应与等效重力场的水平方向平行，即与'g 方向垂直。
设'g 的方向与g 的方向之间夹角为α，那么4.0tan ==ga α 由图可知液面与水平方向的夹角为α，因此，m cm cm L h 04.044.010tan ==⨯=⋅=∆α例2. 如图2所示，一条长为L 的细线上端固定，下端拴一个质量为m 的带电小球，将它置于一方向水平向右，场强为正的匀强电场中，当细线离开竖直位置偏角α时，小球处于平稳状态。
图2〔1〕假设使细线的偏角由α增大到ϕ，然后将小球由静止开释。
那么ϕ应为多大，才能使细线到达竖直位置时小球的速度刚好为零？〔2〕假设α角专门小，那么〔1〕咨询中带电小球由静止开释在到达竖直位置需多少时刻？解析：带电小球在空间同时受到重力和电场力的作用，这两个力差不多上恒力，故不妨将两个力合成，并称合力为〝等效重力〞，〝等效重力〞的大小为： αcos )()(22mg Eq mg =+，令'cos mg mg =α 那个地点的αcos 'g g =可称为〝等效重力加速度〞，方向与竖直方向成α角，如图3所示。
如此一个〝等效重力场〞可代替原先的重力场和静电场。
图3〔1〕在〝等效重力场〞中，观看者认为从A 点由静止开始摆至B 点的速度为零。
喷雾场结构与气相射流模型喷雾场是一种广泛用于工业、医疗和美容等领域的技术，能够将液体化为极小的粒子，在空气中形成烟雾状的喷雾，并可通过气相射流模型进行分析和模拟。
本文将从喷雾场结构和气相射流模型两个方面进行讨论。
一、喷雾场结构喷雾场一般由喷嘴、气源、液体供应系统、控制系统和喷雾室等组成。
其中喷嘴是最重要的组成部分，它通过气压或液压作用下，将液体瞬间加速并分散成极小的液滴，形成雾状物质。
除了喷嘴，气源也是非常重要的一部分，通常使用的气体有空气、氮气和惰性气体等。
气源的作用是将喷出的液体快速分散并形成烟雾，从而实现喷雾作用。
液体供应系统主要是液体的供应、输送和控制，其目的是保证喷雾稳定和准确。
控制系统是喷雾场的关键，它通过计算和监测喷雾场的多种参数，使喷雾的角度、喷雾液体数量和液滴大小等都能够得到严格控制。
最后，喷雾室则是固定喷雾设备的场所，其主要功能是保持喷雾环境的固定性和独特性。
二、气相射流模型气相射流模型是一种常用于分析喷雾场的模式。
它主要可以模拟喷雾形成的过程和液滴的运动轨迹。
其中，气相射流模型将气体作用看做是一个圆锥体，其底部为喷雾器，喷出的雾状液体通过气体穿过，并在气体的作用下形成高速的液滴。
同时，这种模型也能够模拟液滴在空气中运动的轨迹，包括摆动、旋转和变形等。
在实际的应用中，气相射流模型能够通过调整气体速度、喷雾手段和气体流量等参数，有效控制喷雾射流的分布范围和产生的液滴大小，最终达到满足实际需求的目的。
综上所述，喷雾场结构和气相射流模型是喷雾技术中不可或缺的两部分。
通过对喷雾场结构和气相射流模型的深入分析，可以有效掌握喷雾场的原理和技术，为喷雾技术的实际应用提供有效的帮助。
场的结构模型场模型属于环境模型，它立足于场的结构分为单一场和复合场。
对于场中的物体来说，它通常收到立场的作用，特别是在复合场中（含有磁场），弄清物体到底受到哪些场力的作用对于我们做后续的分析非常重要。
在场的处理过程中，我们通常采用场对于空间的累积（通常为势或势能）来简化分析。
由于场知识的综合性，我们还会用刀力的合成与分解、运动合成与分解、等效法、假设法、类比法等。
复合场的实际应用的建模和解决实际问题应注意几个基本问题：（1）解决复合场问题时首先应弄清是哪些场共存。
从模型上讲它是场物质模型，究竟电场的物质还是磁场的物质还是重力场或者是这三种场某两种共存？一般情况下微观粒子只计质量而不考虑重力，而带电液滴、油滴、小球则必须考虑重力。
（2）明确带电粒子（带电微粒、带电体）受力情况及运动的初速度、运动形式、运动的过程。
即模型确定后，寻找条件。
这些条件就是带电粒子的初速度、运动形式、运动的过程。
带电粒子在电场和磁场中运动时应特别注意带电粒子所受电场力和洛伦兹力，尤其注意在磁场中所受洛伦兹力大小和方向都与速度有关。
（3）解决带电力在场中运动问题的一般流程：从受力分析形成机理和运动过程分析建立物理模型选择适用物理规律求解。
实际物理模型一. 粒子速度选择器如图，粒子以速度v 0，进入正交的电场和磁场，受到的电场力与洛伦兹力方向相反，若使粒子沿直线从右边孔中出去，则有qv 0B ＝qE,v 0=E/B ，若v= v 0=E/B ，粒子做直线运动，与粒子电量、电性、质量无关若v ＜E/B ，电场力大，粒子向电场力方向偏，电场力做正功，动能增加． 若v ＞E/B ，洛伦兹力大，粒子向磁场力方向偏，电场力做负图11-3-1功，动能减少．二. 质谱仪组成：离子源O ，加速场U ，速度选择器（E,B ），偏转场B 2，胶片．原理：加速场中qU=½mv 2 选择器中:v=E/B 1偏转场中:d ＝2r ，qvB 2＝mv 2/r比荷:122q E m B B d =质量122B B dq m E= 作用：主要用于测量粒子的质量、比荷、研究同位素．四. 磁流体发电机如图，由燃烧室O燃烧电离成的正、负离子（等离子体）以高速。
喷入偏转磁场B中．在洛伦兹力作用下，正、负离子分别向上、下极板偏转、积累，从而在板间形成一个向下的电场．两板间形成一定的电势差．当qvB=qU/d时电势差稳定U＝dvB，这就相当于一个可以对外供电的电源．模型例题【例1】如图，在某个空间内有一个水平方向的匀强电场，电场强度，又有一个与电场垂直的水平方向匀强磁场，磁感强度B＝10T。
现有一个质量m＝2×10-6kg、带电量q＝2×10-6C的微粒，在这个电场和磁场叠加的空间作匀速直线运动。
假如在这个微粒经过某条电场线时突然撤去磁场，那么，当它再次经过同一条电场线时，微粒在电场线方向上移过了多大距离。
（ｇ取10m／S2）【解析】题中带电微粒在叠加场中作匀速直线运动，意味着微粒受到的重力、电场力和磁场力平衡。
进一步的分析可知：洛仑兹力f与重力、电场力的合力F等值反向，微粒运动速度V与f垂直，如图2。
当撤去磁场后，带电微粒作匀变速曲线运动，可将此曲线运动分解为水平方向和竖直方向两个匀变速直线运动来处理，如图3。
由图2可知：又：解之得：由图3可知，微粒回到同一条电场线的时间则微粒在电场线方向移过距离【解题回顾】本题的关键有两点：(1)根据平衡条件结合各力特点画出三力关系；(2)将匀变速曲线运动分解【例2】如图所示，质量为m，电量为q的带正电的微粒以初速度v0垂直射入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，刚好沿直线射出该场区，若同一微粒以初速度v0/2垂直射入该场区，则微粒沿图示的曲线从P点以2v0速度离开场区，求微粒在场区中的横向(垂直于v0方向)位移，已知磁场的磁感应强度大小为B.【解析】速度为v0时粒子受重力、电场力和磁场力，三力在竖直方向平衡；速度为v0/2时，磁场力变小，三力不平衡，微粒应做变加速度的曲线运动.当微粒的速度为v0时，做水平匀速直线运动，有: qE=mg+qv0B ①；当微粒的速度为v 0/2时，它做曲线运动，但洛伦兹力对运动的电荷不做功，只有重力和电场力做功，设微粒横向位移为s ，由动能定理(qE-mg)s=1/2m(2v 0)2-1/2m(v 0/2)2 ②.将①式代入②式得qv 0BS=15mv 02/8，所以s=15mv 0/(8qB).【解题回顾】由于洛伦兹力的特点往往会使微粒的运动很复杂，但这类只涉及初、末状态参量而不涉及中间状态性质的问题常用动量、能量观点分析求解【例3】在xOy 平面内有许多电子(质量为m ，电量为e)从坐标原点O 不断地以相同大小的速度v 0沿不同的方向射入第一象限，如图所示，现加一个垂直于xOy 平面的磁感应强度为B 的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于x 轴向x 轴正方向运动，试求出符合条件的磁场的最小面积.【分析】电子在磁场中运动轨迹是圆弧，且不同方向射出的电子的圆形轨迹的半径相同(r=mv 0/Be).假如磁场区域足够大，画出所有可能的轨迹如图所示，其中圆O 1和圆O 2为从圆点射出，经第一象限的所有圆中的最低和最高位置的两个圆，若要使电子飞出磁场平行于x 轴，这些圆的最高点应是区域的下边界，可由几何知识证明，此下边界为一段圆弧将这些圆心连线(图中虚线O 1O 2)向上平移一段长度为r=mv 0/eB 的距离即图中的弧ocb 就是这些圆的最高点的连线，应是磁场区域的下边界.；圆O 2的y轴正方向的半个圆应是磁场的上边界，两边界之间图形的面积即为所求图中的阴影区域面积，即为磁场区域面积S=【解题回顾】数学方法与物理知识相结合是解决物理问题的一种有效途径.本题还可以用下述方法求出下边界.设P(x,y)为磁场下边界上的一点，经过该点的电子初速度与x 轴夹角为θ，则由图可知：x=rsin θ, y=r-rcos θ得: x 2+(y-r )2=r 2 所以磁场区域的下边界也是半径为r ，圆心为(0,r)的圆弧【例4】如图所示，在x 轴上方有垂直于xy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ；在x 轴下方有沿y 轴负方向的匀强电场，场强为E.一质量为m ，电量为-q 的粒子从坐标原点O 沿着y 轴正方向射出 射出之后，第三次到达x 轴时，它与点O 的距离为L.求此粒子射出的速度v 和在此过程中运动的总路程s(重力不计).【解析】由粒子在磁场中和电场中受力情况与粒子的速度可以判断粒子从O 点开始在磁场中匀速率运动半个圆周后进入电场，做先减速后反向加速的匀变直线运动，再进入磁场，匀速率运动半个圆周后又进入电场，如此重复下去.粒子运动路线如图3-11所示，有L=4R ①粒子初速度为v ，则有qvB=mv 2/R ②，由①、②可得v=qBL/4m ③.设粒子进入电场做减速运动的最大路程为L ，加速度为a , 22202222)1()241(2B e v m r r -=-ππ则有v2=2a L ④，qE=m a, ⑤粒子运动的总路程s=2πR+2L. ⑥由①、②、③、④、⑤、⑥式，得:s=πL/2+qB2L2/(16mE).【解题回顾】把复杂的过程分解为几个简单的过程，按顺序逐个求解，或将每个过程所满足的规律公式写出，结合关联条件组成方程，再解方程组，这就是解决复杂过程的一般方法 另外，还可通过开始n个过程的分析找出一般规律，推测后来的过程，或对整个过程总体求解将此题中的电场和磁场的空间分布和时间进程重组，便可理解回旋加速器原理，并可用后一种方法求解.【例5】电磁流量计广泛应用于测量可导电流体(如污水)在管中的流量(在单位时间内通过管内横载面的流体的体积) 为了简化，假设流量计是如图3-12所示的横载面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c，流量计的两端与输送液体的管道相连接(图中虚线) 图中流量计的上、下两面是金属材料，前、后两面是绝缘材料，现将流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面，当导电液体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下表面分别与一串接了电阻R 的电流表的两端连接，I表示测得的电流值，已知流体的电阻率，不计电流表的内阻，则可求得流量为多大?【解析】导电流体从管中流过时，其中的阴阳离子会受磁场力作用而向管的上下表面偏转，上、下表面带电后一方面使阴阳离子又受电场力阻碍它们继续偏转，直到电场力与磁场力平衡；另一方面对外接电阻来说，上、下表面相当于电源，使电阻中的电流满足闭合电路欧姆定律.设导电流体的流动速度v，由于导电流体中正、负离子在磁场中的偏转，在上、下两板上积聚电荷，在两极之间形成电场，当电场力qE与洛伦兹力qvB平衡时，E=Bv，两金属板上的电动势E′=Bcv，内阻r=ρc/ab，与R串联的电路中电流:I=Bcv/(R+r),v=I(R+ ρc/ab)/Bc；流体流量:Q=vbc=I(bR+ρc/a)/B【解题回顾】因为电磁流量计是一根管道，内部没有任何阻碍流体流动的结构，所以可以用来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量 它还具有测量范围宽、反应快、易与其他自动控制装置配套等优点 可见，科技是第一生产力.本题是闭合电路欧姆定律与带电粒子在电磁场中运动知识的综合运用 这种带电粒子的运动模型也称为霍尔效应，在许多仪器设备中被应用.如速度选择器、磁流体发电机等等.【例6】如图所示，匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向外.某一时刻有一质子从点(L0，0)处沿y轴负向进入磁场；同一时刻一α粒子从点(-L0，0)进入磁场，速度方向在xOy平面内.设质子质量为m，电量为e，不计质子与α粒子间相互作用.(1)如果质子能够经过坐标原点O，则它的速度多大?(2)如果α粒子第一次到达原点时能够与质子相遇，求α粒子的速度.【解析】带电粒子在磁场中的圆周运动的解题关键是其圆心和半径，在题目中如能够先求出这两个量，则解题过程就会变得简洁，余下的工作就是利用半径公式和周期公式处理问题.(1)质子能够过原点，则质子运动的轨迹半径为R=L0/2，再由r=mv/Bq,且q=e即可得：v=eBL0/2m；此题中还有一概念，圆心位置一定在垂直于速度的直线上，所以质子的轨迹圆心一定在x轴上；(2)上一问是有关圆周运动的半径问题，而这一问则是侧重于圆周运动的周期问题了，两个粒子在原点相遇，则它们运动的时间一定相同，即tα=T H/2，且α粒子运动到原点的轨迹为一段圆弧，设所对应的圆心角为θ，则有tα=2πm/2Be，可得θ=π/2,则α粒子的轨迹半径R=L0/2=4mv/B2e,答案为v= eBL 0/(4m)，与x 轴正方向的夹角为π/4，右向上；事实上α粒子也有可能运动3T/4时到达原点且与质子相遇，则此时质子则是第二次到原点，这种情况下速度大小的答案是相同的，但α粒子的初速度方向与x 轴的正方向的夹角为3π/4，左向上；【解题回顾】类似问题的重点已经不是磁场力的问题了，侧重的是数学知识与物理概念的结合，此处的关键所在是利用圆周运动的线速度与轨迹半径垂直的方向关系、弦长和弧长与圆的半径的数值关系、圆心角与圆弧的几何关系来确定圆弧的圆心位置和半径数值、周期与运动时间.当然r=mv/Bq 、T=2πm/Bq 两公式在这里起到一种联系作用.【例7】如图所示，在光滑的绝缘水平桌面上，有直径相同的两个金属小球a 和b ，质量分别为m a =2m,m b =m ，b 球带正电荷2q ，静止在磁感应强度为B 的匀强磁场中；不带电小球a以速度v 0进入磁场，与b 球发生正碰，若碰后b 球对桌面压力恰好为0，求a 球对桌面的压力是多大?【解析】本题相关的物理知识有接触起电、动量守恒、洛伦兹力，受力平衡与受力分析，而最为关键的是碰撞过程，所有状态和过程都是以此为转折点，物理量的选择和确定亦是以此作为切入点和出发点；碰后b 球的电量为q 、a 球的电量也为q ，设b 球的速度为v b ，a 球的速度为v a ；以b 为研究对象则有Bqv b =m b g;可得v b =mg/Bq;以碰撞过程为研究对象，有动量守恒，即m a v 0=m a v a +m b v b ,将已知量代入可得v a =v 0-mg/(2Bq);本表达式中v a 已经包含在其中，分析a 碰后的受力，则有N+Bqv a =2mg ，得N=(5/2)mg-Bqv 0；【解题回顾】本题考查的重点是洛伦兹力与动量问题的结合，实际上也可以问碰撞过程中产生内能的大小，就将能量问题结合进来了.【例8】. 如图所示，在xOy 平面上，a 点坐标为（0，L ），平面内一边界通过a 点和坐标原点O 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，有一电子（质量为m ，电量为e ）从a 点以初速度v 0平行x 轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动，恰好从x 轴正方向上的b 点（图中未标出），射出磁场区域，此时速率方向与x 轴正方向的夹角为60︒，求：（1）磁场的磁感应强度；（2）磁场区域的圆心O 1的坐标；（3）电子在磁场中的运动时间。
