下载文档原格式
浅谈小学数学教学数形结合思想的运用数学是一门抽象的学科，常常给学生们带来困惑和挫败感。
为了帮助学生更好地理解和掌握数学知识，教师们在教学过程中不断探索各种有效的方法。
在小学数学教学中，数形结合思想是一种非常重要的教学策略。
本文将浅谈小学数学教学中数形结合思想的运用，以期帮助教师们更好地教学。
一、数形结合思想的概念数形结合思想是指在教学中将抽象的数学概念与具体的几何图形相结合，通过观察和分析图形，帮助学生理解和记忆数学知识。
数学不再是一堆数字和公式的抽象符号，而是通过图形展示出来，使学生更容易理解和接受。
二、数形结合思想的优势1.提高学生的学习兴趣数学常常给学生们带来乏味和枯燥的感觉，而数形结合思想使学习数学变得有趣。
通过观察和分析图形，学生们可以直观地理解数学概念，从而产生兴趣和愿望去学习。
2.培养学生的数学思维数形结合思想需要学生通过观察和分析图形，寻找其中的规律和关系。
这种过程培养了学生的观察力和思维能力，使他们能够独立思考和解决问题。
3.促进学生的空间想象力数形结合思想要求学生根据图形进行数学思考和推理。
这种过程促使学生形成良好的空间想象力，使他们能够在空间中运用几何概念解决问题。
4.提高学生的记忆效果数学知识常常是抽象的，给学生们带来记忆困难。
而通过图形的形象展示，学生们可以更轻松地记忆和理解数学知识。
三、数形结合思想的教学方法1.引导学生观察和发现在教学中，教师应该引导学生观察图形，发现其中的规律和关系。
可以通过提问的方式激发学生的思考和探索，帮助他们理解数学概念。
2.创设情境，提供问题教师可以通过创设情境和提供问题的方式激发学生的学习兴趣。
例如，可以通过游戏、故事等方式让学生参与进来，从而更好地理解和掌握数学知识。
3.结合实际生活教师可以将数学概念与学生实际生活相结合，通过实际例子使学生更好地理解和记忆数学知识。
例如，可以在教学中引入学生熟悉的事物，让他们通过观察并分析图形，找出其中的规律和关系。
浅谈初中数学教学中数形结合思想的运用
在初中数学教学中，数形结合思想是一种十分重要且有效的教学手段。
数形结合思想是指通过让学生从数学概念与图形结合的角度去了解并理解数学知识，使数学知识更加形象、直观、生动，从而提高学生对数学的兴趣和学习效果。
在教学中灵活运用数形结合思想，可以促进学生的数学思维，提高他们的数学应用能力和解决问题的能力。
本文将从数形结合思想在初中数学教学中的具体运用方法、效果以及应该注意的问题等方面进行深入探讨。
我们要了解数形结合思想的具体运用方法。
在数形结合思想中，数学知识和图形是相互依存、相互影响的。
教师可以通过图形来引入数学概念，或者通过数学概念来引出相应的图形，从而使学生更加直观地理解数学知识。
在初中数学中，教师可以通过图形来引入直角三角形的概念，让学生看到图形中的直角，然后引导学生去定义直角三角形的特点和性质。
同样，教师也可以通过数学公式和定理的讲解来要求学生画出相应的图形，直观地观察和理解数学知识。
通过这种图文结合的方式，可以让学生更加深入地理解数学知识，从而提高他们的学习兴趣和学习效果。
数形结合思想在运用过程中也存在一些需要注意的问题。
教师在设计教学活动的时候需要注意把握好数学概念与图形之间的联系，不能为了追求形象化而丧失了数学知识的严谨性。
教师在教学过程中需要根据学生的实际情况进行差异化教学，因为有些学生在几何图形的观察和作图方面可能存在着困难和不足，需要教师进行有针对性的帮助和指导。
教师还需要注意引导学生通过观察图形、作图等方式去发现和探究数学问题，要求学生自主思考，从而真正达到数形结合思想的教学目的。
浅析初中数学教学中的数形结合思想数形结合思想是指数学教学中将数学概念与几何图形相结合，通过几何图形来帮助学生理解和掌握数学知识的一种教学方法和思维方式。
在初中数学教学中，数形结合思想具有重要的教学意义和价值。
本文将从三个方面对初中数学教学中的数形结合思想进行浅析。
数形结合思想能够帮助学生理解抽象的数学概念。
在初中数学教学中，有很多抽象的数学概念，如平方根、立方根、比例、相似等。
对于一些抽象概念，学生很难通过单纯的文字和符号来理解和把握。
而通过几何图形的形象展示，可以将抽象的数学概念具象化，使学生能够直观感受到数学概念的内涵和意义。
在解决关于比例的问题时，可以通过绘制一个矩形和一个倾斜的直线图形，让学生感受到直线与矩形两边的比例关系，从而加深对比例概念的理解。
数形结合思想能够帮助学生发现和探索数学规律。
数学是一门有着严密逻辑和规律的科学，但是这些规律往往是隐藏在数学问题中的，需要学生通过发现和探索来揭示。
而几何图形作为数学问题的具体呈现形式，能够帮助学生更加直观地观察和分析问题，从中找出规律和套路。
在学习线段比例的问题时，可以通过绘制几个不同长度的线段，并将它们用三角形相连，让学生通过观察图形来发现线段比例的规律。
这样既调动了学生的观察力和想象力，又提高了他们的数学思维能力。
数形结合思想能够帮助学生解决实际问题。
数学是一门应用学科，学生学习数学的目的之一就是为了解决实际问题。
而实际问题往往是复杂多变的，不仅涉及到数学知识，还需要学生能够将数学知识应用到实际情境中去解决。
通过数形结合思想，可以将实际问题转化为几何图形，让学生通过观察图形和利用数学知识来解决问题。
在解决两条直线的交点问题时，可以通过绘制两条直线的图像，并用代数方法求解交点的坐标，从而将抽象的数学问题转化为具体的几何图形问题。
数形结合思想在初中数学教学中具有重要的作用。
通过数形结合思想，可以帮助学生理解抽象的数学概念，发现和探索数学规律，以及解决实际问题。
浅析初中数学教学中的数形结合思想数学教学中的数形结合思想是指将数学与几何图形相结合，通过对几何图形的研究和探索来加深对数学概念和知识的理解和应用。
数形结合思想不仅可以提高学生的数学思维能力，还可以激发学生的学习兴趣和创造力。
本文将从初中数学教学中的数形结合思想的重要性、实施方法以及存在的问题与解决方案三个方面来进行浅析。
数形结合思想在初中数学教学中的重要性不言而喻。
数学是一门抽象的学科，很多数学概念和知识对学生来说比较抽象难懂，而几何图形则是具有形象直观性的。
通过对几何图形的研究和探索，可以帮助学生形成空间观念，加深对数学概念的理解。
数形结合思想的实施方法主要包括：一是通过图形展示和分析来引入数学知识，如通过图形让学生研究和探索数学中的比例、相似形等概念；二是通过数学公式和计算方法对几何图形进行描述和分析，如利用代数式和坐标系等数学工具对几何图形进行研究和证明；三是通过几何图形的实际应用来引导学生学习数学知识，如通过实际问题来引导学生学习线性函数、图形的面积和体积等。
在初中数学教学中存在一些问题需要解决。
由于教育资源的不均衡分配，一些学校和地区的教师和学生缺乏几何图形的教学和学习材料，导致数形结合思想无法有效实施。
一些教师对于数形结合思想的理解和应用还存在一定的困惑，导致无法将其融入到教学中。
一些学生对几何图形缺乏兴趣和理解，导致无法主动参与到数形结合思想的学习和研究中。
解决以上问题的关键在于改善教育资源的分配，为学校和教师提供更多的几何图形的教学材料和培训机会，提高教师的数形结合思想的理解和应用能力，激发学生对几何图形的兴趣和学习动力。
教师还可以采用互动式教学方法，通过讨论和演示等方式来激发学生的学习兴趣和主动性。
学校可以组织一些几何图形的研究活动，让学生亲自参与实践和探索数形结合思想。
浅析初中数学教学中的数形结合思想数学教学作为中学教育中不可或缺的一部分，一直以来都备受关注。
而数形结合思想作为数学教学中的一种重要思想，受到很多初中数学教师的重视和应用。
本文将对初中数学教学中的数形结合思想进行浅析，探讨其在数学教学中的作用与意义。
初中数学教学中的数形结合思想具体指的是将数学中的抽象概念与形象概念相结合，通过图形、图像等形象化方式来解释和表达数学概念，从而增强学生对数学知识的理解和记忆。
数形结合思想体现了数学的抽象性和形象性相结合的教学特点，有助于激发学生对数学的兴趣，增强学生的数学直观性和形象思维能力。
在初中数学教学中，数形结合思想的应用具体体现在不同的数学知识内容中。
以代数表达式为例，结合图形可以帮助学生理解代数表达式的含义和性质，将代数表达式与实际生活中的问题相联系，使学生更容易理解和掌握代数表达式的应用。
在几何学习中，数形结合思想可以帮助学生更好地理解和应用几何知识，比如通过绘制图形来解决几何问题，从而加深学生对几何知识的理解和记忆。
在概率、统计等数学知识的教学中，数形结合思想也发挥着重要的作用，帮助学生更好地理解和应用这些知识。
数形结合思想在初中数学教学中的具体应用还包括使用数学软件进行模拟实验与探索。
借助数学软件，教师可以利用图形、动画等形象化的方式，直观地向学生展示数学问题的解决过程和结果，从而激发学生的学习兴趣，提高学习效果。
数学软件还可以提供大量的可视化工具，如动态几何软件、数学绘图软件等，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
通过利用数学软件进行模拟实验与探索，可以加深学生对数学知识的理解，促进学生的主动学习和探究精神。
数形结合思想在初中数学教学中的应用对学生的数学学习具有积极的促进作用。
数形结合思想有助于激发学生对数学的兴趣，使学生更加喜爱数学学习。
通过形象化的方式教学，可以使数学知识更加生动有趣，增加学生的学习动力。
数形结合思想有助于提高学生的数学学习效果。
通过形象化的方式教学，可以加深学生对数学知识的理解，提高学生的数学运算能力和问题解决能力。
浅谈初中数学教学中数形结合思想的运用数学是一门抽象而又具体的学科，其中有着丰富的数学知识和丰富的数学思维。
在初中数学教学中，数形结合思想的运用是非常重要的，它可以帮助学生更好地理解抽象概念，提高数学思维能力，培养学生的创新能力。
本文将从数形结合的理论基础、数形结合在初中数学教学中的应用和数形结合的教学方法等方面进行探讨。
一、数形结合的理论基础数形结合是指在数学教学中，通过数学的抽象性和形象性相结合，来达到更好的教学效果。
数形结合的基本理论基础是多元智能理论。
根据多元智能理论，每个人都有着自己独特的智能类型，包括逻辑数学智能、空间智能等。
数形结合正是通过激发学生各种智能的潜能，来促进学生的全面发展。
数形结合还受到认知心理学的启发。
认知心理学认为，学习是一种认知过程，而认知过程是通过感知、思维、记忆等一系列心理过程来完成的。
数形结合正是充分利用了学生的感知能力和思维能力，从而更好地帮助学生理解和记忆数学知识。
数形结合还受到构建主义教育理论的启发。
构建主义认为，学习是一种积极参与的过程，学习者通过主动建构知识，完成对外界信息的理解。
而数形结合正是鼓励学生主动参与，通过数学知识的抽象性和形象性相结合，来构建自己的数学认知。
二、数形结合在初中数学教学中的应用在初中数学教学中，数形结合思想的应用非常广泛。
数形结合可以帮助学生更好地理解抽象概念。
在初中数学中，平面几何是一个比较抽象的概念，学生很难直观地理解。
而通过数形结合，可以通过具体的例子，让学生直观地感受到平面几何的概念，从而更好地理解。
数形结合可以帮助学生提高数学思维能力。
数学思维能力是指学生在解决数学问题时所表现出来的逻辑思维、创造思维和综合思维等。
通过数形结合，可以让学生在解决实际问题时，充分发挥他们的数学思维能力，从而提高数学学习的效果。
数形结合可以培养学生的创新能力。
在数学教学中，通过数形结合，可以让学生在解决问题时有更多的发散思维和创造性思维，从而培养他们的创新能力。
浅析初中数学教学中的数形结合思想
数形结合思想是指在初中数学教学中，将数学的抽象概念与几何图形相结合，通过图
形和实物的形象化呈现，使学生更好地理解和掌握数学知识。
在初中数学教学中，数形结
合思想的应用具有很大的教学价值。
数形结合思想可以帮助学生理解抽象概念。
许多数学概念对学生来说是比较抽象和难
以理解的，例如三角函数、平方根等。
通过将抽象概念与几何图形相结合，可以将抽象的
概念转化为具体的形象，使学生能够更加直观地理解和感知这些概念。
在教学三角函数时，可以通过绘制直角三角形、正弦曲线等几何图形来说明三角函数的定义和性质，从而帮助
学生更好地理解和掌握相关知识。
数形结合思想可以培养学生的几何思维能力。
几何思维是指通过几何图形的认识和构
造来解决问题的能力。
在初中数学教学中，数形结合思想可以帮助学生培养几何思维的能力。
通过将几何图形与数学知识相结合，鼓励学生从几何图形的特征和结构中寻找规律和
解决问题的思路，培养学生的逻辑思维和创造性思维能力。
在解决面积和体积的问题时，
可以通过切割和装配几何图形的方法来引导学生思考问题和解决问题，从而培养学生的几
何思维能力。
浅析小学数学教学中的数形结合思想数学教学的目的之一就是帮助学生培养数学思维，提高数学素养。
而数形结合思想则是指在数学教学中，将数学与几何图形、实物相结合，通过对形状和数量的相互关系进行分析和推理，帮助学生全面理解和掌握数学知识。
在小学数学教学中，数形结合思想具有重要的意义和价值，下面我们就来浅析一下小学数学教学中的数形结合思想。
一、数形结合思想的重要性1. 帮助学生理解抽象概念数学是一门抽象的学科，其中的一些概念对于小学生来说可能是比较抽象的。
数学中的各种图形，以及面积、体积等概念，对于学生来说可能是比较难以理解的。
而通过数形结合的教学方法，可以让学生通过观察实物和图形，直观地感受到这些抽象概念，从而更容易理解和掌握。
2. 培养学生的空间想象力数学教育不仅仅是教会学生计算技巧，更重要的是培养学生的数学思维和空间想象力。
数形结合思想可以帮助学生在学习中培养空间想象力，通过观察实物和图形的关系，使学生能够更清晰地理解几何图形和空间关系，从而更好地理解数学知识。
3. 增强学生的学习兴趣对于小学生来说，抽象的数学知识可能会让他们感到枯燥乏味。
而数形结合教学方法可以通过生动有趣的实物和图形，使学生更容易产生兴趣，从而更愿意投入到数学学习中去。
数形结合的教学方法要求学生通过观察实物和图形，并进行实际操作，这样可以更好地培养学生的动手能力。
在学生自己动手操作的过程中，他们会更深刻地理解数学知识，提高解决问题的能力。
二、数形结合思想在小学数学教学中的具体应用1. 利用实物教学在教学实践中，可以通过教学实物来帮助学生理解一些抽象的数学概念。
在教学长度单位时，可以使用尺子、米尺等实物，让学生亲自测量一些实物的长度，从而更好地理解长度的概念。
在教学体积单位时，可以给学生准备一些立体图形或者模型，让学生亲自操作，感受立体图形的体积，从而更加直观地理解体积的概念。
在教学过程中，可以通过图形来帮助学生理解数学概念。
在教学平行四边形的概念时，可以通过图形让学生观察并发现四条边分别对应的关系，从而更好地理解平行四边形的性质。
浅析数形结合思想在小学数学教学中的应用1. 引言1.1 概述数形结合思想是指在数学教学中，将抽象的数学概念与具体的形象结合起来，通过观察、比较、绘制图形等方式来帮助学生更加直观地理解和掌握数学知识。
数形结合思想在小学数学教学中有着重要的作用，可以帮助学生从形象思维逐步转向符号思维，提高他们的数学学习兴趣和学习效果。
本文将对数形结合思想在小学数学教学中的应用进行分析和探讨，旨在为教师在教学实践中更好地运用这一思想提供参考和借鉴。
已介绍完毕，下面将继续探讨。
1.2 研究背景随着教育教学理念的不断更新和发展，人们越来越重视数学教学中数形结合思想的应用。
数形结合思想指的是将数学的抽象概念与几何图形相结合，通过具体形象的展示和实践操作，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
这一思想的提出源于对传统数学教学方法的反思和挑战，认为仅仅停留在抽象符号和公式的层面，不能真正激发学生的学习兴趣和培养他们的数学思维能力。
在过去的数学教学中，往往以填鸭式的教学方式为主，学生被passively 接受知识，缺乏主动探究和实践的机会。
而数形结合思想的提出，意味着教师需要更多地关注学生的个体差异和学习方式，通过多样化的教学手段和资源，激发学生的学习兴趣和潜能。
研究数形结合思想在小学数学教学中的应用，具有重要的理论和实践意义。
通过深入探讨这一教学理念的内涵和具体实践案例，可以为小学数学教学提供更加有效和具体的教学方法，促进学生数学思维能力和创新意识的培养。
1.3 研究意义数形结合思想在小学数学教学中的应用，具有重要的研究意义。
数形结合思想可以帮助学生更加深入地理解数学概念，将抽象的数学知识与具体的图形形象结合起来，使学生易于理解和记忆。
数形结合思想可以激发学生的兴趣，提高他们学习数学的积极性和主动性，培养他们的逻辑思维能力和创造性思维能力。
数形结合思想还可以帮助学生培养观察和分析问题的能力，提高他们解决实际问题的能力，促进他们综合运用数学知识的能力。
浅谈小学数学教学数形结合思想的运用数学作为一门学科，对于学生的思维能力、逻辑思维和问题解决能力的培养具有重要意义。
然而，传统的数学教学方法往往注重概念和公式的灌输，缺少对数学与日常生活的联系的培养，给学生带来了枯燥乏味的学习体验。
为了改变这种状况，数学教学中引入数形结合思想成为了一种有效的教学方法。
数形结合思想是一种将数学和几何图形相结合的教学方法。
它通过图形的可视化帮助学生理解和解决数学问题，提高学生的直观思维能力和创新思维能力。
数形结合思想的运用，可以让学生从抽象的符号理解到具体的实物，从而更深入地理解和掌握数学的概念和原理。
首先，在小学数学教学中，数形结合思想可以用来讲解数的大小关系。
例如，当教学数与数的大小比较时，可以通过图形比较的方式让学生直观地看到数的大小关系。
比如，将不同的数字表示成相应的点或线段，然后放在数轴上进行比较，让学生通过观察直观地得出结论。
这样的教学方法不仅能帮助学生掌握数的大小关系，还能锻炼学生的观察力和判断能力。
其次，数形结合思想在解决问题时也起到了重要的作用。
数学问题往往需要通过数学符号和公式来解决，但对于小学生来说，这种抽象的方法常常难以理解和运用。
而通过数形结合思想，可以将抽象的数学问题转化为具体的几何图形，从而让学生通过直观的观察和分析找出解决问题的方法。
例如，当解决面积和周长的问题时，可以将图形进行拆解和组合，让学生通过观察面积和周长的变化，找到规律和解决问题的方法。
这样的教学方法不仅能够培养学生的逻辑思维能力，还能提高他们解决问题的能力。
再次，数形结合思想在培养学生的空间想象力和几何直观的能力方面有着重要的作用。
在小学阶段，学生开始接触几何学，几何学是一门需要强大空间想象力的学科。
数形结合思想正是通过图形来培养学生的空间想象力和几何直观的能力。
例如，在学习平面图形的性质时，可以通过让学生观察和描述不同形状的图形特点，以及它们在空间中的位置关系，从而培养他们对平面几何的直观理解能力。
浅谈数形结合思想【摘要】本文主要介绍怎样应用数形结合来解决一些数学问题，及其应注意的事项。
【关键词】数形结合；数形结合思想；以形助数；以数解形中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。
”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。
我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。
数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。
“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等等，特别是在做选择题时，只有一个答案是正确答案，用此种方法就可能起到意想不到的效果。
由于这“以数解形”比较简单，所以这里就不多做介绍了。
“以形助数”是指把抽象的数学语言转化为直观的图形，可避免繁杂的计算，获得出奇制胜的解法。
学生通常把“数形结合”就理解为“以形助数”，也可以这么说，理解了并掌握了“以形助数”这种思想方法，就是理解了“数形结合”。
“以形助数”中的“形”，或有形或无形。
若有形，则可为图表与模型，若无形，则可另行构造或联想。
因此“以形辅数”的途径大体有三种：一是运用图形；二是构造图形；三是借助于代数式的几何意义。
以下我将从 “数形结合”在哪些题型中可以应用和使用“数形结合”时要注意哪些事项这两个方面来具体介绍数形结合这种思想方法。
1. 数形结合思想的应用1.1 在方程、函数问题中的应用方程f(x) –g(x) = 0的解情况，可化为f(x)＝g(x) 的解情况，也可看作函数y = f(x) 与y = g(x) 图像的交点的横坐标的情况，所以只要我们准确地画出这两个函数的图像，再根据图像就能很容易地看出它们有几个交点，及交点大致的位置或坐标，还有一些其它的重要信息，这样我们就可以根据这些信息来解题，特别是选择题。
对于计算题，我们也可以用数形结合这种方法为自己提供一种思考问题的思路，也可以用来检查自己到底有没有做错。
例１ 抛物线2y ax bx c =++与x 轴的两个交点为Ａ、Ｂ，点Ｑ(4，8k)在抛物线上且AQ ⊥BQ ，则ak ＝（ ）Ａ、－１ Ｂ、１ Ｃ、２ Ｄ、３分析 这样的题目，用常规的解法很难找到突破口。
如图１-１所示：我们不难发现，不论函数图像开口向上还是向下，a ，k 总是异号的，即0<ak 再看看各个备选项，不难发现只有Ａ表示的是小于０的。
故本题选（Ａ）。
例２ 方程)3)(1)(1)(3(3lg --++=x x x x x 的实数根个数有（ ）Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４分析 直接去解这个方程，对于中学学生来说是不可能的事。
判断原方程的根的个数就是判断图像x y lg =与)3)(1)(1)(3(3--++=x x x x y 的交点个数，画出这两个函数图像（图1-２），从图形中我们很明显地知道这两个图像只有两个交点，故本题选（Ｂ）。
例３ 若关于x 的方程k kx x x f 32)(2-++的两根都在１与３之间， 求k 的取值范围？分析 令k kx x x f 32)(2-++，如图1-3所示，其图像与x 轴交点的横坐 标就是方程f(x)=0的解，要使两根都在１，３之间，只需f(1)>0，f(3)>0， 0)()2ab -f(<-=k f ，1<-k<3同时成立，解得13-<<-k ，故k ∈(-３，－１)。
一般地，只要已知一元二次方程的两个根的所在范围，就可以用数形结合的方法来比较容易地解决。
一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根（12,x x ）分布情况大致有以下这几种：一是两根在一个开区间内，则要满足这个区间两端点的函数值都与其顶点坐标的纵坐标异号就行；二是两根在某个数的两侧，则要满足函数在这个数的函数值与a 的乘积小于０就行；三是两根分别在某个区间内，则要满足每个区间两端点的函数值异号就行；四是两根在某个数的一侧，则、要满足其对称轴在这个数的所要的一侧，这个数的函数值与其顶点坐标的纵坐标异号就行；五是两根在某个区间之外即两侧，则、要满足这个区间两端点的函数值与a 的乘积都小于０就行。
当然了，这里只考虑到开区间，要是遇到闭区间或半开半闭区间时，区间的端点要另外再讨论。
1. 2在最值问题中的应用最值问题，一般就是求某个代数式或函数的最大值或最小值了，当然有些题目是可以借助于重要不等式等知识直接解决的，但有些题目用这些方法都比较复杂，而且计算量很大。
这时我们就要换一种方法来考虑问题了，不要思维定势。
我们可以考虑一下这些代数式的几何意义了，再结合代数式中所隐含的几何图形，应用几何知识来求其最大值或最小值。
代数式的几何意义有很多，在这我主要地介绍以下几种：一是表示直线斜率的——转化为求直线斜率的问题；二是表示两点间的距离——转化为求两点距离的问题；三是表示直线的纵截距——转化为求直线的截距问题；四是表示圆锥曲线的——转化为利用圆锥曲线的定义来求的问题。
1.2.1用直线斜率公式求最值例４ 求函数y=θθcos 2sin 3+-的最值。
分析 函数解析式可看作过点A(2，3)与B(θcos -，θsin )的直线的斜率，动点Ｂ的轨迹是圆221x y +=。
如图1-4，容易地看出，当且仅当过Ａ点的直线与该圆相切时，直线AB 的斜率才会取得最大值和最小值。
设直线AB 的方程为)2(3-=-x k y ，则由直线AB与圆221x y +=＝１ 解之得 3322±=k 所以 3322max +=y 和3322min -=y 在考虑形如y =D C B A ++θθcos sin 或y=DC B A ++θθsin cos 的这一类代数式，我们可以结合它们的几何图形（如图1-4）圆与直线有交点的模型，用几何的方法来求最值，它们的最值，就是当直线与圆相切时直线的斜率。
1.2.2转化为两点距离问题例５ 求函数22922+--+=x x x y 的最大值分析 作点A(x ，0)，B(0，３)，C(１，１)， 则||||AC AB y -=，如图1-5所示，由平面几何知识可知，当A(x ，0)在直线BC 上时，||||AC AB -取最大值|BC|，由此可求得 当Ａ(3，0)时5max =y 求形如B Ax x B Ax x y +++++=22的最小值或B Ax x B Ax x y ++-++=22的最大值时，因为根式中的项都可以表示成两个式子的完全平方和，这跟几何中的距离公式类似，所以我们可以转化为求两点间的距离的最值，所以我们可以根据图形和相关的几何知识，求出这两点间距离的最值，即而解答了原来的题目。
当然，还有一些其它类似的代数式，但它们也有这样的性质，也可用类似的方法，达到出奇制胜的效果。
1.2.3转化为直线的纵截距问题例６ 已知),(y x 满足12)2(22=+-y x ，求y x y x f +=),(的最大值和最小值。
分析 设k y x =+，则问题转化为求直线k y x =+与椭圆12)2(22=+-y x 有公共点时，直线在y 轴上的截距的最大值和 最小值，如图1-6所示，根据相关的几何知识可知，当且仅当直线与椭圆相切时直线的纵截距才能取得最值。
把x k y -=代入椭圆方程并 整理得06)4(2322=+++-k k x ，由0)6(34)4(422=+⨯⨯-+=∆k k 解得32±=k 从而有32),(m ax +=y x f 和 32),(m in -=y x f 。
已知),(y x 满足的平面区域，求by ax z +=的最值问题时，因为该式可化为z b x b a y 1+=，且b 是常数，所以求ｚ的最值就是求z b1也就是直线在y 轴上的纵截距的最值。
因为已知),(y x 满足的平面区域，区域是有范围的，所以我们只要对直线做平移，移到区域的边界即相切时，就可以求出其纵截距的最值。
其实，这种问题就是一个线性规划最优化问题，它的解法就是线性规划最优化问题的解决方法之一。
1.2.4利用圆锥曲线定义求最值例７ 已知|x+3+yi|+|x-3+yi|=10 ),(R y x ∈ 求|4x+5y|最值？分析 设yi x z += ),(R y x ∈，则满足已知条件的点z 的轨迹为椭圆，易求得其方程为 1162522=+y x 此椭圆的参数方程为 x = 5cos θ ， y = 4 sin θ ，代入得 | 4x + 5y| 得 | 4x + 5y| = |20cos θ+ 20sin θ| = | 202sin （θ+π/4） | 由此易求得 | 4x + 5y |max = 202 而 | 4x + 5y |min = - 202 。
像这样的题目中，有时用复数ｚ表示的式子，或把它转化为坐标式，满足条件的ｚ的轨迹本身就是一条圆锥曲线，这时我们就可以用它的参数表达式来代替，从而简化了原来的问题，减少了计算量。
这样的题目，我们用这种方法就起到了化繁为简的效果。
1.2.5构造空间图形求最值例８ 锐角α，β，γ满足cos 2α+cos 2β+cos 2γ=1 求γβαtg tg tg ⨯⨯的最小值？ 分析 据已知条件锐角α，β，γ满足cos 2α+cos 2β+cos 2γ=1构造长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，如图1-7所示，设其体对角线B 1D 与棱B 1B ，B 1A １，B 1C 1所成的角分别为α，β，γ来进行论证倒非常便捷。
令B 1B=a ，B 1A 1=b ，B 1C 1=c ，则cos 2α＝222c b a a ++， cos 2β＝222c b a b ++，cos 2γ＝222c b a c ++， c b a b a c a c b tg tg tg 222222+++++=⨯⨯γβα 22222=≥cab b ac a bc对于一些有关三角函数的问题，若直接用三角变换来解答，可能也会做得出来，但都比较复杂，而且计算量很大，如另辟捷径，根据已知的条件，如角所满足的条件来构造某些几何图形（特别是长方形），使得其中含有已知的角，我们对图形的边长进行赋值，这样三角函数的问题就转化成不等式的问题，再根据重要的不等式，就会很容易地解决问题。
