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六年级上册数学教案《8 数学广角——数与形1》人教版一、教材内容概述本节课主要介绍数与形的关系，强调数学中数字与几何图形之间的联系。
通过学习，让学生能够感受到数学的广度和深度，培养数与形沟通的能力。
二、教学目标1.理解数字与图形之间的关系，能够在实际生活中应用所学知识。
2.能够对简单的图形进行分析和判断，并用数学语言描述。
3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学重点1.数与形的关系。
2.图形的基本性质与特征。
3.使用数学语言描述图形的特点。
四、教学准备1.课件或板书。
2.直尺、圆规等绘图工具。
3.适量的小组练习题。
五、教学过程第一节：数与形的联系（40分钟）1.引入：通过展示一副图画，让学生观察其中的图形，并引导他们思考数字与图形之间的联系。
2.学习：讲解数与形的关系，如正整数与几何图形的边数之间的对应关系。
3.练习：让学生在小组内讨论并总结几何图形与数字的对应规律。
4.总结：引导学生发言，总结数与形之间的联系，并展示结论。
第二节：图形的特征（40分钟）1.复习：让学生回顾上节课的知识点，简要复述数与形的关系。
2.学习：介绍几种基本图形的特征，包括线段、角、平行四边形等。
3.实践：让学生通过测量、画图等方式，验证基本图形的特点。
4.讨论：组织学生交流对不同类型图形的理解和认识。
5.总结：梳理图形的基本特征，引导学生形成对图形的整体把握。
第三节：图形的应用（40分钟）1.引入：通过展示日常生活中的实例，引导学生关注数字与图形在实际生活中的应用。
2.学习：以简单问题为例，让学生运用所学的知识解答问题，培养数学思维。
3.练习：布置相应练习，让学生在小组内合作完成，加深对图形应用的理解。
4.总结：与学生共同总结图形的应用，并对知识点进行回顾。
六、课堂延伸1.让学生以生活中的实例展示数字与图形的联系。
2.组织学生设计简单游戏或活动，加深对数与形的理解。
3.带领学生深入探讨不同图形之间的相互关系。
六年级上册数学教案第八单元数学广角——数与形人教新课标教案内容：一、教学内容本节课为人教新课标六年级上册的第八单元，主要内容是数学广角——数与形。
本节课我将引导学生通过观察、操作、思考、交流、归纳等活动，发现规律，体会数形结合思想，并运用规律解决问题。
二、教学目标1. 让学生经历探索规律的过程，发现并体会数与形的联系，培养学生的观察、操作、归纳能力。
2. 使学生能运用规律解决一些简单的实际问题。
3. 培养学生数形结合的思维习惯，增强学生对数学的兴趣。
三、教学难点与重点重点：发现规律，体会数与形的联系。
难点：如何引导学生发现规律，并运用规律解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 情境引入（1）展示课件，展示一些生活中的图形，如房间的布局、公园的规划等，引导学生观察这些图形，体会图形在生活中的应用。
（2）提出问题：同学们，你们能发现这些图形之间有什么联系吗？2. 自主探究（1）引导学生观察教材中的例子，让学生独立思考，发现其中的规律。
（2）组织学生进行小组讨论，让学生交流自己的发现，并体会数与形的联系。
3. 课堂讲解（2）通过讲解，让学生理解并掌握数与形的联系，并能运用规律解决实际问题。
4. 巩固练习（1）出示随堂练习，让学生运用规律解决问题。
（2）引导学生进行练习，并及时给予反馈，帮助学生巩固所学知识。
5. 课堂小结本节课我们学习了数与形的联系，通过观察、操作、思考、交流，我们发现了一些规律，并运用规律解决了实际问题。
希望同学们在今后的学习中，能继续运用这种方法，发现更多的规律，解决更多的问题。
六、板书设计板书设计如下：数与形的联系规律：……运用：……七、作业设计（1）一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，请问它的面积是多少？答案：50平方厘米。
（2）一个正方形的边长是6厘米，请问它的周长是多少？答案：36厘米。
2. 请运用本节课所学的规律，解决生活中的实际问题。
六年级上册数学教案第八单元第1课时数与形(一)人教版教案：六年级上册数学教案第八单元第1课时数与形(一)人教版一、教学内容1. 数的认识：进一步学习分数，了解分数的基本性质和运算规则，掌握分数的化简和比较大小。
2. 形的认识：学习平面几何图形的性质和分类，进一步掌握图形的变换和组合。
3. 数形结合：通过实际问题，培养学生的数形结合思想，提高解决问题的能力。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握分数的基本性质和运算规则，能够熟练地进行分数的化简和比较大小；使学生了解平面几何图形的性质和分类，掌握图形的变换和组合。
2. 过程与方法：培养学生运用数形结合思想解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和分析问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作精神。
三、教学难点与重点1. 教学难点：分数的化简和比较大小，平面几何图形的性质和分类，图形的变换和组合。
2. 教学重点：使学生掌握分数的基本性质和运算规则，能够熟练地进行分数的化简和比较大小；使学生了解平面几何图形的性质和分类，掌握图形的变换和组合。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、投影仪、教学课件。
2. 学具：学生用书、练习本、铅笔、直尺、圆规、剪刀、胶水等。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过一个实际问题，引发学生对数与形的关注，激发学生的学习兴趣。
2. 数的认识：讲解分数的基本性质和运算规则，通过例题和练习，使学生掌握分数的化简和比较大小。
3. 形的认识：讲解平面几何图形的性质和分类，通过实例和练习，使学生掌握图形的变换和组合。
4. 数形结合：通过实际问题，引导学生运用数形结合思想解决问题，培养学生的解决问题的能力。
六、板书设计数的认识：分数的基本性质、运算规则、化简、比较大小形的认识：平面几何图形的性质、分类、变换、组合七、作业设计1. 题目：请用分数表示下列数量，并比较大小。
（1）一个苹果分成3份，取其中的2份。
数学人教六年级上册《第八单元_第01课时_数学广角-数与形（一）》（教案）一. 教材分析本节课是人教版六年级上册的《数学广角-数与形（一）》，这部分内容是在学生已经学习了平面图形的知识基础上进行拓展的。
本节课的主要内容是通过观察和操作，让学生感受图形的变化，初步理解数形结合的思想。
教材中提供了丰富的图片和实例，让学生在观察和操作的过程中，发现图形的规律，体会数形结合的思想。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的观察和操作能力，对于平面图形的变化也已经有了初步的认识。
但是，对于数形结合的思想还需要通过实例和操作来进行引导和培养。
因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，提供适当的引导和帮助，让学生能够在观察和操作的过程中，发现图形的规律，体会数形结合的思想。
三. 教学目标1.让学生通过观察和操作，发现图形的规律，体会数形结合的思想。
2.培养学生的观察能力、操作能力和思维能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生通过观察和操作，发现图形的规律，体会数形结合的思想。
2.教学难点：对于数形结合的思想的理解和运用。
五. 教学方法本节课采用观察法、操作法、引导发现法、讨论法等教学方法。
教师通过提供丰富的实例和图片，引导学生观察和操作，发现图形的规律，体会数形结合的思想。
同时，教师引导学生进行讨论，培养学生的合作意识和交流能力。
六. 教学准备教师准备PPT、实例图片、操作材料等教学资源。
学生准备笔记本、铅笔等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过出示一些实例图片，让学生观察并说出图形的名称。
然后，教师引导学生思考：这些图形之间有什么联系和区别？2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现一些图形的变化，让学生观察并说出图形的规律。
教师引导学生发现，图形的规律可以通过数形结合的思想来理解和描述。
3.操练（10分钟）教师让学生分组进行操作，尝试用自己的方法来发现和描述图形的规律。
人教版数学六年级上册教案第8单元数学广角——数与形第1课时数与形（1）一、教学目标1.了解数字组成的可能性和规律性。
2.掌握整数的数目与形状的关系。
3.能够灵活运用数与形的关系解决问题。
二、教学重点1.理解数字和图形之间的对应关系。
2.分析数字组成形状的方式。
三、教学难点1.探究数字和形状之间的规律。
2.综合利用数学知识解决实际问题。
四、教学准备1.教案、教材。
2.数学工具：尺子、钢笔等。
五、教学过程1. 导入老师出示一个由数字组成的几何图形，让学生观察，猜测数字与形状之间的联系。
引导学生思考数字如何影响形状。
2. 探究让学生自己动手尝试将一些特定数字按照顺序组合成不同的形状，例如数字“8”可以组合成“∞”形状，让学生认识数字具有多样的组合方式。
3. 讨论让学生展示自己组合的数字与形状，进行讨论和交流。
引导学生总结规律，分析数字如何影响形状的变化。
4. 拓展提出更复杂的数字与形状挑战，让学生动手尝试，进一步发现数字与形状之间的关系。
六、课堂练习1.快速找出数字组成的各种形状。
2.分析数字组成形状的规律。
3.解决实际问题，利用数字和形状之间的联系。
七、课堂讨论让学生分享自己的心得体会和发现，共同探讨数字与形状的奥秘。
八、课后作业1.完成教材上相关练习题。
2.自己设计一个数字与形状的组合图形。
九、教学反思本节课通过数字与形状的联系，让学生感受到数学的趣味性和实用性。
在后续教学中，可以通过更多实际例子引导学生深入思考数字与形状之间的内在关系，提高他们的逻辑思维能力。
以上是本节课的教学计划，希望学生们在数字与形状的探索中感受到数学的魅力。
第1课时数与形(一)●教学内容教材第107页例1●教学目标1．能够找出图形中隐藏的数的规律，并能运用这一规律解决相应的问题。
2．培养学生的合作意识，在合作学习中互相启发，找出总结规律的方法。
3．培养学生养成良好的学习习惯，发散学生的思维，渗透数形结合的数学思想，在愉快的活动中体验数学学习的乐趣。
●教学重难点正确找出图形中隐藏的数的规律，并加以运用。
●教学过程一、情景启发，明确目标计算出结果，你发现了什么？1＋3＝1＋3＋5＋1＋3＋5＋7＝1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝同学们，我们以前学过找规律，也能够找出图形、数字的变化规律。
有规律的图形排列总是让人赏心悦目，有规律的数字变化，可以帮助我们解决很多复杂的问题。
因此，能够总结出一定的规律，对我们的学习有很大帮助，这节课我们就继续来寻找图和数中的规律。
(板书课题)二、合作探究，达成目标1．出示例1的图形：(1)观察一下，上面的图形个数是怎样变化的？用数字表示出来。
(2)预测：a、1，1＋3，1＋3＋5，依次多加2。
b、12，22，32(3)既然都可以表示图形个数的变化，所以可以把两种表示法联系起来。
1＝(1)21＋3＝(2)21＋3＋5＝(3)22．小组合作交流，上面的图和这些算式有什么关系？算式的左右两边又有什么关系？3．学生代表汇报交流结果，师做适当补充。
(1)算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
(2)左边加数的个数就是图形每列或每行的个数的平方。
4．你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图。
1＋3＋5＋7＝()21＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝()2三、变式练习，检测目标1．教材108页“做一做”第1题，根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝()1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝()引导学生观察，算式中有几组有规律的算式组成，先代换后再计算。
人教版数学六年级上册教学设计-第8单元数学广角——数与形-第1课时数与形（1）一. 教材分析人教版数学六年级上册第8单元“数学广角——数与形”主要让学生感受数与形的联系，通过研究一些简单的数学问题，发现其中的规律，培养学生的数形结合思想。
本节课是本单元的第一课时，主要让学生通过观察、操作、推理等活动，发现图形中隐藏的数的规律。
教材内容紧密联系学生的生活实际，具有较高的实用性和趣味性。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对图形和数字有一定的认识。
但在数形结合方面，部分学生可能还缺乏直观的感受和深入的理解。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们通过观察、实践、思考、交流等活动，逐步建立数形结合的思想。
三. 教学目标1.让学生通过观察、操作、推理等活动，发现图形中隐藏的数的规律，体会数与形的联系。
2.培养学生独立思考、合作交流的能力，提高解决问题的能力。
3.引导学生感受数学的趣味性和实用性，培养学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：让学生发现图形中隐藏的数的规律，体会数与形的联系。
2.难点：引导学生运用数形结合的思想，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实际问题，引导学生感受数与形的联系。
2.启发式教学法：引导学生观察、操作、推理，发现规律。
3.合作学习法：鼓励学生互相交流、讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.课件：准备与教学内容相关的课件，展示图形和数字的关系。
2.学具：为学生准备一些图形和数字的卡片，方便学生观察和操作。
3.练习题：准备一些有关数与形的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实际问题，如停车场、公交车等，引导学生观察其中的数与形的联系。
通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引入新课。
2.呈现（10分钟）展示一些简单的图形，如正方形、三角形等，引导学生观察这些图形中隐藏的数的规律。
让学生通过小组合作，共同探讨并总结出这些规律。
第 8 单元数学广角——数与形第 1 课时数与形（ 1）【教课内容】 107 页【教课目标】知识与技术：1、会用代数式表示简单问题中的数目关系，能用合并同类项、去括号等法规考据所研究的规律。
2、培育学生的观察能力、着手能力、创新能力以及交往协作能力，并提升其解析问题和解决问题的能力。
过程与方法：1、经历研究数目关系，运用符号表示规律，经过验算考据规律的过程。
2、在解决问题的过程中体验类比、转变等思想方法，培育学生优异的思想质量。
感情、态度与价值观：认识知识本源于生活，领悟数学就在身旁，激发学生的研究热忱，体验数学活动的研究性及创立性，培育学生实事求是的科学态度。
【教课重难点】要点：研究实质问题中蕴涵的关系和规律。
难点：用字母、运算符号表示一般规律。
创建问题情境，激发学生的求知欲，让学生主动的从事观察，实验，猜想，考据，推理与交流，并归纳总结【导学过程】【知识回顾】猜想填数字①2、4、6、8、____、____② –1、2、– 3、4、____、____③2、4、8、16、32、 ____、____【情形导入】日历图中的套色方框中９个数之和与该方框中间的数有什么关系？【新知研究】观察上边图形把下边算式增补完好1=（）21+3=（）21+3+5=( )2利用规律写一写1+3+5+7=( 4 )21+3+5+7+9+11+13=（ 7 ）2—————————————————=（9）2【知识梳理】本节课你学习了什么知识？【随堂练习】1、填空3，5，7，（），11，13，（）；6，10，14，（），22，26，（）；2，4，8，（），32，64，（）；1，4，9，（），25，36，（）；1，8，27，（），125，（）；1，3，6 ，10，（），21，（）；⋯⋯2，4，7， 11，（），22，（）；（1）（）（3）（4）（n）23、请你依据例 1 结论算一算1+3+5+7+5+3+1=（）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=。
人教版数学六年级上册教案-第8单元数学广角——数与形-第1课时数与形（1）一. 教材分析人教版数学六年级上册第8单元《数学广角——数与形》第1课时《数与形（1）》主要让学生通过观察、操作、探索等活动，发现规律，体会数形结合的思想。
教材通过具体的例子引导学生发现图形中点的规律，从而引出数学公式。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的观察、操作和探索能力，对于数形结合的思想有一定的认识。
但在本节课中，学生需要通过自己的探索发现图形中点的规律，这需要他们具有较强的观察和思考能力。
三. 教学目标1.让学生通过观察、操作、探索等活动，发现图形中点的规律。
2.体会数形结合的思想，培养学生解决问题的能力。
3.提高学生的观察和思考能力。
四. 教学重难点1.发现图形中点的规律。
2.理解并体会数形结合的思想。
五. 教学方法采用观察、操作、探索的教学方法，让学生在实际操作中发现规律，体会数形结合的思想。
六. 教学准备1.准备一些图形，如正方形、三角形等。
2.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些图形，引导学生观察图形中的点，并提出问题：“你们发现了什么规律？”让学生初步感受数形结合的思想。
2.呈现（10分钟）呈现一些具体的例子，让学生通过观察、操作、探索等活动，发现图形中点的规律。
在学生探索过程中，教师给予适当的引导和提示。
3.操练（10分钟）让学生自己动手操作，尝试找出其他图形中点的规律。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的内容，确保他们能够理解和掌握图形中点的规律。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：这些规律在实际生活中有什么应用？让学生体会数形结合的思想在解决问题中的重要性。
6.小结（3分钟）对本节课的内容进行总结，强调图形中点的规律和数形结合的思想。
7.家庭作业（2分钟）布置一些相关的家庭作业，让学生进一步巩固所学内容。
8.板书（课后整理）根据教学内容，整理板书，便于学生复习和巩固。
第1课时数与形(1)
教学内容
人教版六年级上册教材第107页例1及相关练习。
内容简析
本例让学生计算从1开始的连续奇数之和。
在计算时,引导学生借助图形,发现规律:连续奇数的等差数列之和等于某平方数。
教材把图形与算式对应起来,更具直观性,从图形的角度直观理解“正方形数”或“平方数”的特点。
显然,学生通过数与形的对照,利用图形直观形象的特点容易得到关于数的规律。
教学目标
1.体会数与形的联系,进一步积累数形结合数学活动经验,培养学生数形结合的数学思想意识。
2.体验数形结合的数学思想方法价值,激发学生用数形结合的思想方法解决问题的兴趣,感受数学的魅力。
3.在解决数学问题的过程中,体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。
教学重难点
积累数形结合数学活动经验,体验数学思想方法的价值,激发兴趣。
教法与学法
1.本课时解决从1开始的连续奇数的等差数列之和等于某平方数。
教学中通过图形将算式对应起来,引导学生在观察中分析、发现规律。
2.本课时学生的学习主要是通过观察、讨论、交流、总结、等方法来学习,体验数学之美。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
情景展示法:播放课件,呈现正方形,引导学生发现规律,然后再呈现算
式的形式,再次引导观察发现,然后教师提问:你能发现正方形和算式之间的联系吗?今天,我们就来一起研究这类数与形的规律。
【品析:这种情景导入,让学生分段观察发现,通过提问两者之间的联系,凸显学生思维的矛盾,激活学生的需要,激发学习兴趣。
】
比赛引入法:
师:最近老师发现自己有一项非常神奇的本领。
什么本领呢?我发现只要从1开始的连续奇数相加,比如,1+3,1+3+5,…像这样的算式,我都算得特别快。
你们信吗?不信也没关系,我们现场来比一比。
师生比赛,看谁算得快。
师:我的方法快吗?你们想不想也像老师一样算得快呢?
师:老师给你们一些提示,我是借助图形发现这个方法的,今天这节课我们就来研究——数与形。
(板书课题)
【品析:从师生比赛引入,通过设置悬念,激发学生的学习兴趣,从而顺理成章地引出课题】
二、师生合作,探究新知
◎出示教材第107页例题1中的主题图片,观察分析。
1.教师指导学生观察算式。
1=( )2
1+3=( )2
1+3+5=( )2
提问:你发现算式有什么特点?你能填出括号里的数吗?(让学生充分发表意见)他们的想法正确吗?我们不妨用正方形来摆摆看。
2.教师演示。
(1)教师先根据算式中的加数拿出若干个图形。
比如,1+3,教师就先拿一个小正方形,再拿三个同样的小正方形(贴在黑板上),此时发现这些数量的小正方形刚好可以拼成一个大正方形,教师把它们拼成一个大的正方形。
提问:你能发现什么?(学生此时看到正方形,有所感悟,可能猜到是2的平方) (2)师:我们的猜想正确吗?让我们再来试一试。
师:先来两个加数的,再来三个加数的。
师:再次观察,你有什么发现?(学生此时进一步感到猜想的正确)
3.学生操作。
师:通过观察图形和算式之间的关系,就可以发现快速算得结果的方法,你们想不想自己试试?
1+3+5+7=( )2
请同学们在小组内先完成第一步,再完成第二步,看看哪个小组最先发现。
小组动手操作,教师巡视。
4.学生汇报,全班交流分析。
师:根据同学们的汇报,1+3+5+7=42。
你们还有其他发现吗?
生:算式中加数的个数是几,和就等于几的平方。
师:你们认同他的方法吗?让我们再试一试1+3+5+7+9。
学生再次操作验证后,提问:他的发现正确吗?能不能举个具体的例子来说一说?
5.分析总结。
师:那我们从头来看一看。
请看屏幕:(以1+3+5+7+9为例)
一个小正方形可以看成12,想要拼成一个更大的正方形,再增加1个是不够的,增加的个数要比前一个加数再多2(也就是3);若还想拼成更大的正方形,再增加3个是不够的,还要比3个再多2个(也就是5个),此时是1+3+5;再往下拼,要加7个才能拼成更大的正方形,依此类推,加到了9,就能排成每行、每列的个数是5的大正方形。
师:那看来只要是从1开始的几个连续的奇数相加,就能排成每行、每列个数是几的大正方形,和也就是几的平方。
◎总结归纳。
师:同学们都很细心,现在不但能很快算出从1开始的连续奇数的和,稍加一点变化,你们也照样算得很快。
现在知道老师是用什么方法来快速计算这些题了吧? 师:这么巧妙的方法,我们是借助什么发现的?(图形)。
看来,有的计算问题借助图形解决会更容易。
就像这个题一样,我们借助图形发现了更巧妙、更简便的方法。
【品析:充分让学生动手实践,感受如何将数和形结合,体会数和形之间的紧密联系,同时让学生感受到“形”可以展示“数”的特点,通过“形”使解决“数”的问题变得更加容易。
】
三、反馈质疑,学有所得
引导学生在观察学习的基础上,对知识点进行消化吸收,教师提出质疑问题,学生在问题解决、交流的过程中对思路进行整理、提升。
质疑一:你是怎样通过观察,发现隐藏的规律的?
引导学生讨论交流,明确在观察时首先对数的特点进行观察,找出规律,然后对结果进行观察,找出规律,沟通数与形之间的联系,发现内在隐藏的规律。
质疑二:对于你的猜想,你是怎样验证的?
引导学生在尝试写出类似的算式后,再用图形进行验证猜想。
【品析:教学时,引导学生通过反馈质疑,进一步帮助学生体会观察、讨论、猜想等学习方法,使学生在理解、掌握例题中数与形关系的基础上,充分体会用数形结合方法解决问题的直观性,感悟数学。
】
四、巩固应用,内化提升
1.完成教材第108页“做一做”第2题。
学生先独立完成,然后交流。
预设:红色的小正方形顺次增加1个,蓝色的小正方形顺次增加2个。
追问:为什么红色的小正方形每次增加1个,而蓝色的小正方形每次增加2个呢? 小组合作,讨论交流。
师:我们一起来看一看。
第一个图形,若要增加1个红色小正方形,其上方、下方就要各增加1个蓝色小正方形;依此类推,第三个图形在第二个图形的基础上增加了1个红色小正方形,则蓝色小正方形就要增加2个。
师:如果不让你看图,照这样画下去,第6个和第10个图形各有几个红色小正方形和蓝色小正方形呢?你能写出来吗?在草稿本上写一写。
教师请学生介绍,说说是怎么算出来的。
师:观察发现,图形中左右两侧的蓝色小正方形个数固定不变(为6个),中间部分,红色小正方形的个数乘2就是蓝色小正方形的个数。
找到了其中的规律,解决问题就容易多了。
【参考答案】略
2.完成教材第109页“练习二十二”第2题。
师:上方有图,下方有对应的数字,请你观察和思考,图和数之间有什么规律?全班交流。
生:第2个图形中小圆的个数为1+2,第3个图形中小圆的个数为1+2+3,第4个图形中小圆的个数为1+2+3+4。
生:是第几个图形,其中就有几行小圆。
师:照这个规律往下画,你能画出来吗?图形下方的数字表示的是什么?你能不能很快写出第5个、第6个、第7个图形下方的数?
学生独立完成,然后汇报,说说是怎么得到结果的。
追问:现在如果老师不让你画图,你能不能想象出第10个图形是什么样子的?一共有多少个小圆呢?现在我们不画图,算一算第10个图形下方的那个数是多少,动笔试一试。
【参考答案】画图略15 21 28 1+2+3+…+10=55
【品析:通过练习,让学生进一步体会数形结合的特点,感受用形来解决数的有关问题的直观性,在练习中充分让学生动脑、动口、动手,在交流中发现特点,解决问题。
】
五、课末小结,融会贯通
今天这节课,我们一起探索了从1开始的连续奇数之和与“正方形数”或“平方数”之间的关系,说说你有什么收获。
【品析:引导学生明确,在探索规律时,可以借助图形帮助我们解决复杂的数学问题,沟通图形与算式的联系。
】
六、教海拾遗,反思提升
本课在教学中借助图形解决问题,体验数形结合的好处,但由于利用图形来分析题意,理清思路,题目中蕴含的信息量较大,直接让学生来读懂题意有一定的难度。
因此在教学中,我们试图引导学生结合图形来分析题目意思,理清数量之间的关系,提高解决问题的能力,让学生感受“数形结合”的思想。
全课教学,重视小组合作,讨论交流,将发现与数学语
言密联系,提升了学生的思维能力。
我的反思:
板书设计
数与形(1)
1=( 1 )21+3=( 2 )21+3+5=( 3 )2。
