(优辅资源)江西省南昌市第二中学高三下学期周考数学(文)试题(五)Word版含答案

y=xf '(x)1y 江西省南昌二中高三5月模拟考试数学试题（文科）一、选择题1．平面向量(,3),(2,1),(1,)a x b c y =-=-=，若(),//()a b c b a c ⊥-+则b 与c 的夹角为（ ）A ．0B ．4πC ．2πD ．34π 2．已知等比数列{n a }的前n 项和为n S ,且317S a =，则数列{}n a 的公比q 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．2或-3 D ．2或33．现从甲、乙、丙等6名学生中安排4人参加4×100m 接力赛跑。

第一棒只能从甲、乙两人中安排1人，第四棒只能从甲、丙两人中安排1人，则不同的安排方案共有（ ） A ．24种 B ．36种 C ．48种 D ．72种 4．在半径为17的球面上有A 、B 、C 三点，6π=∠ABC ，8=AC ，则球心到截面ABC 的距离为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．155．若双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为1F 、2F ，线段21F F 被抛物线22y bx = 的焦点分成5:7的两段，则此双曲线的离心率为 （ ）A ．89 B ．37376 C ．423 D ．10103 6．已知等差数列{}n a 中，有011011<+a a ，且它们的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S >的n 的最大值为（ ）A ．11B ．19C ． 20D ．21 7．若多项式102009200820090120082009(1)(1)(1)x x a a x a x a x +=+++⋅⋅⋅++++，则2008a 的值为（ ）A ．－B ．C ．－D ．8．若第一象限内的点),(y x A 落在经过点（6，—2）且方向向量为)2,3(-=a 的直线l 上，则3223log log t y x =-有（ ）A ．最大值23 B ．最大值1C ．最小值23 D ．最小值19．已知函数)(()(x f x f x y ''=其中的图象如右图所示))(的导函数是函数x f ，下面四个图象中)(x f y =的图象大致是（ ）31-21-122-2oyx1-21-122oyx421-2oyx422-2oyxA B C D10．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数．给出下列函数： ①()sin cos f x x x =+； ②())2sin cos f x x x =+；③()sin f x x =；④()22f x x = 其中“互为生成”函数的是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④11．f (x )是偶函数，且f (x )在[0，+∞]上是增函数；不等式f (ax + 1)≤f (x –2)对x ∈[12，1]恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[–2，0] B ．[–5，0] C ．[–5，1]D ．[–2，1]12．对于任意实数a ，要使函数*215cos()()36k y x k N ππ+=-∈在区间[,3]a a +上的值54出现的次数不小于4次，又不多于8次，则k 可以取 （ ）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．能够使圆014222=++-+y x y x 恰有两个点到直线02=++c y x 距离等于1的c 的一个值为______。

南昌二中2017～2018学年度上学期第四次考试高三数学（理）试卷一、选择题（每小题5分，共60分。

每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1．设全集U=R ， 集合{}2log 2x x A =≤， ()(){}310x x x B =-+≥，则(C U B )⋂ A= （ ） A ．(],1-∞-B ．(](),10,3-∞- C ．[)0,3D ．()0,32．已知{a n }是公比为q 的等比数列，且a 1，a 3，a 2成等差数列，则q ＝( ) A.1或－12 B.1 C.－12D.－23．给出下列四个命题：①“若0x 为()=y f x 的极值点，则()0'0f x =”的逆命题为真命题； ②“平面向量a ,b 的夹角是钝角”的充分不必要条件是•0a b < ③若命题1:01p x >-，则1:01p x ⌝≤-； ④命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈均有210x x ++≥”. 其中不正确．．．的个数是 （ ） A. 1 B. 2C. 3D. 44．已知()()tan ,1,1,2θ=-=-a b ，其中θ为锐角，若+a b 与a b -夹角为90，则212sin cos cos θθθ=+ （ ） A ． 1 B ． 1-C ． 5D ．155．已知()21sin ,42f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的图像是（ ）6．已知数列{}n a 的前n 项和为252+-=n n S n ,则数列{}n a 的前10项和为 （ ）A.56B.58C.62D.607．定义运算1234a a a a ＝a 1a 4－a 2a 3 , 将函数f (x )sin cos xx的图象向左平移n(n>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为 ( ) A.6π B.3πC.56πD.23π 8．在△ABC 中，角、、所对的边长分别为,,,且满足，则的最大值是 （ ）A. 1B.C.D. 39．设函数()31,12,1x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩，则满足()()()2f a f f a =的实数a 的取值范围是（ ）A.2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.[]0,1C.2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.[)1,+∞10．已知点P 是△ABC 的中位线EF 上任意一点，且EF ∥BC ，实数x ,y 满足PA +x PB +y PC =→0，设△ABC 、 △PBC 、△PCA 、△PAB 的面积分别为S 、S 1、S 2、S 3，记11S S λ=,22SS λ=,33S Sλ=, 则λ2·λ3取最大值时，3x +y 的值为( ) A.21B.23C. 1D. 211．已知函数kx x f =)(，)1(2ln 2)(2e x ee x x g ≤≤+=，若)(xf 与)(xg 的图象上分别存在点N M ,关于直线e y =对称，则实数k 的取值范围是（ ） A ．]4,2[2e e --B ．]2,2[e e-C ．]2,4[2e e -D ．),4[2+∞-e 12．已知数列{}n a 满足341=a ，且()()*+∈-=-N n a a a n n n 111，则122017111a a a ++的整数部分是 （ ） A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13．若1tan 2α=，则cos(2)απ2+= . 14．设曲线cos y x =与x 轴、y 轴、直线6x π=围成的封闭图形的面积为b ，若2()2ln 2g x x bx kx =--在[1,)+∞上单调递减，则实数k 的取值范围是________.15．对于正项数列{}n a ，定义nn na a a a nH +⋯+++=32132为{}n a 的“光”值，现知某数列的“光”值为22+=n H n ，则数列{}n a 的通项公式为__________16．把边长为1的正方形ABCD 如图放置，A 、D 别在x 轴、y 轴的非负半轴上滑动．则OB OC ⋅的最大值是 ．三、解答题(本大题共70分=10分+12×5分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本小题10分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且8a b c ++=．（1）若52,2a b ==，求cos C 的值； （2）若22sin cos sin cos 2sin 22B AA B C +=，且ABC ∆的面积9sin 2S C =，求a 和b 的值．18．（本小题12分）设数列}{n a 的前n 项和为22n S n =，}{n b 为等比数列，且112211)(b a a b b a =-=，．（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （2）设nnn b a c =，求数列}{n c 的前n 项和n T ．19．（本小题12分）已知向量()cos2,m x a =， (),2n a x =+，且函数()5(,0)f x m n a R a =⋅-∈>.（1）当函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为3时，求a 的值；（2）在（1）的条件下，若对任意的t R ∈，函数()y f x =，(],x t t b ∈+的图像与直线1y =-有且仅有两个不同的交点，试确定b 的值. 并求函数()y f x =在(]0,b 上的单调递减区间.20．（本小题12分）已知函数()0)f x x =≥，其反函数为y=f -1(x )， 直线y x =-+分别与函数y =f (x ),y = f -1(x )的图象交于A n 、B n 两点（其中*∈N n ）;设||n n n B A a =，n S 为数列}{n a 的前n 项和。

南昌二中2018届高三二轮复习周考（五）高三数学（文）试卷命题人：张婷审题人: 何雅敏一、选择题（每小题5分，共60分。

每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1围是（）A. C. D.2）A. C.3，（）A. C.4．的最小偶数）A. 6B. 6885点的横坐标为1 ） A. -2B. -1C. 1D. 26，）A.C.7）A.B.C.8．的取值范围为（ ）A.B.D.9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C.10．已知函是二次函数又是幂函数,函的奇函数，函数，则8) A. 0 B. 2018 C. 4036 D. 403711．）A. B. C. D.12的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13数）的值为.14)的概率是______．15一些数据：间的距离为__________．16．正四面体A—BCD的所有棱长均为12，球O是其外接球，M，N的重心，则球O截直线MN所得的弦长为________.三、解答题(本大题共70分=12×5+10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（1（218．随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2017年1-8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据：(1)(；(2)；如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需要投入促销费用多少万元(参考数据：，，，参考公式：19（1（2存在，请说明理由.20 1.设线.21.(1)(2)在(1)围.选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]．以坐标原点为极点，以轴的极坐标方程为（1（223．选修4-5：不等式选讲（1范围.南昌二中2018届高三二轮复习周考（五）高三数学（文）试卷参考答案命题人： 张 婷 审题人: 何雅敏一、选择题（每小题5分，共60分。

2025届江西省南昌第二中学高三第四次模拟考试数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的外接球表面积为( )A ．12πB ．16πC ．24πD ．48π2．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为1F ，2F ，其中焦点2F 与抛物线22y px =的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点2F ，则椭圆的离心率为（ ） A ．22B ．21-C ．322-D ．31-3．已知α是第二象限的角，3tan()4πα+=-，则sin 2α=( ) A ．1225B ．1225-C ．2425D ．2425-4．下列四个图象可能是函数35log |1|1x y x +=+图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知函数()3sin ,f x x a x x R =+∈，若()12f -=，则()1f 的值等于（ ）A ．2B ．2-C ．1a +D ．1a -6．在平面直角坐标系xOy 中，已知,n n A B 是圆222x y n +=上两个动点，且满足()2*2n n n OA OB n N ⋅=-∈，设,n n A B 到直线()310x y n n +++=的距离之和的最大值为n a ，若数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S m <恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭7．函数24y x =-的定义域为A ，集合(){}2log 11B x x =+>，则A B =（ ）A ．{}12x x <≤B ．{}22x x -≤≤C ．{}23x x -<<D ．{}13x x <<8．设a ，b ，c 为正数，则“a b c +>”是“222a b c +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不修要条件9．若直线不平行于平面，且，则（ ）A ．内所有直线与异面B ．内只存在有限条直线与共面C ．内存在唯一的直线与平行D ．内存在无数条直线与相交10．已知双曲线C ：22221x y a b-=()0,0a b >>的左右焦点分别为1F ，2F ，P 为双曲线C 上一点，Q 为双曲线C 渐近线上一点，P ，Q 均位于第一象限，且22QP PF =，120QF QF ⋅=，则双曲线C 的离心率为（ ） A 31 B 31C 132D 13211．已知数列1a ，21a a ，32a a ，…，1n n a a -是首项为8，公比为12得等比数列，则3a 等于（ ）A ．64B ．32C ．2D ．412．设()()2141A B -，，，，则以线段AB 为直径的圆的方程是（ ）A ．22(3)2x y -+=B ．22(3)8x y -+=C ．22(3)2x y ++=D ．22(3)8x y ++=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江西省南昌二中、临川一中2025届高三第六次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()sin()(0,0)3f x x πωφωφ=+><<满足()(),()12f x f x f ππ+==1，则()12f π-等于（ ）A ．-22B ．22C ．-12D ．122．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，函数()f x 满足()()4f x f x =+，且(]0,1x ∈时，()2()log 1f x x =+，则()()20182019f f +=（ ） A ．2B ．2-C ．1D ．1-3．已知数列{}n a 为等差数列，且16112a a a π++=，则()39sin a a +=的值为（ ） A ．32B ．32-C ．12D ．12-4．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( )A ．B ．C ．D ．5．抛物线23x ay =的准线方程是1y =，则实数a =（ ） A ．34-B ．34C ．43-D ．436．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中(0,)2πϕ∈，若,()6x R f x f π⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭恒成立，则函数()f x 的单调递增区间为（ ）A ．,()36k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．2,()33k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C ．2,()33k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．2,()3k k k Z πππ⎡⎤+⎢⎥⎣∈⎦7．2021年部分省市将实行“312++”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为A ．18 B ．14 C ．16D ．128．已知椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）与双曲线222212x y a b -=（a ＞0，b ＞0）的焦点相同，则双曲线渐近线方程为（ ）A ．33y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．2y x =±9．已知复数(2)1ai iz i+=-是纯虚数，其中a 是实数，则z 等于（ ）A ．2iB ．2i -C ．iD ．i -10．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，程序运行输出的结果是（ ）A ．1．1B ．1C ．2．9D ．2．811．将函数()sin 3y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移9π个单位长度后，得到函数()f x 的图象，则“6π=ϕ”是“()f x 是偶函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．若实数,x y 满足不等式组121210x y x y x y +≥-⎧⎪-≤-⎨⎪--≤⎩，则234x y -+的最大值为（ ）A ．1-B ．2-C ．3D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江西省南昌市第二中学 2018届高三上学期第五次月考数学（文）试题一、选择题（每小题5分，共60分。

每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1．已知，{0},{1}A x x B x x =>=≤-，则()()U U A C B B C A =（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知为实数，为虚数单位，若，则（ ） A.B.C.D.3．如图，是水平放置的的直观图，则的面积是( ) A ．12 B ． C ．6 D ．4．在一次对“学生的数学成绩与物理成绩是否有关”的独立性检验的试验中，由列联表算得的观测值，参照附表：判断在此次试验中，下列结论正确的是（ ） A. 有99.9%以上的把握认为“数学成绩与物理成绩有关” B. “数学成绩与物理成绩有关” 的概率为99%C. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“数学成绩与物理成绩有关”D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“数学成绩与物理成绩有关”5. 已知抛物线，过定点P （1，0））的直线L 与抛物线交于A,B 两点则使的直线L 的条数( ) A. 0B.1C. 2D. 以上都有可能6．曲线在点处的切线与直线平行且距离为，则直线的方程为（ ） A ． B ．或 C ． D ．或7．已知数列是等比数列，若a 2a 5a 8=8，则（ ） A ．有最大值 B ．有最小值C ．有最大值D ．有最小值8.设平面向量、满足||=2、||=1，，点P 满足，则点P所表示的轨迹长度为（ ） A.B.C.D.9．已知一正方体截去两个三棱锥后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. 7 C. D.10．已知双曲线=1（a ＞0，b ＞0）上有一点A ，它关于原点的对称点为B ，点F 为双曲线的右焦点，且满足AF ⊥BF ，设∠ABF=α，且α∈[，]，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ） A. [，2+]B. [，]C. [，]D. [， +1]11．已知四面体的一条棱长为，其余棱长均为，且所有顶点都在表面积为的球面上，则的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数{}()min 2f x x =-，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则的最大值为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上） 13．数列中, , ,，…，则数列的前项的和=_______.14. 已知x 的取值范围为[0，10]，给出如图所示程序框图，输入一个数 x ．则输出的x （6＜x≤8）的概率为_______． 15．观察式子：2222221311511171, 1+, 1+,222332344+<+<++<…， 可归纳出第n 个式子为___________________.16.以下结论：①命题p ：“∃x ∈（0，），使sin x+cos x=”，命题q ：“在△ABC 中，“A>B””是“sinA>sinB”的充要条件，那么命题￢p ∧q 为真命题．②数列{a n }的前项和为，对任意正整数，，则一定是等比数列;③椭圆的方程为()22122210,,x y a b F F a b+=>>为其左、右焦点，为离心率，为椭圆上一动点，则当时，使为直角三角形的点有且只有4个； ④设，对于给定的正数，定义函数(),()(),()g f x f x Kf x K f x K≥⎧=⎨<⎩，若对于函数定义域内的任意，恒有，则有最小值且最小值为1其中真命题的是______.(请将序号填在横线上）三、解答题(本大题共70分=10分+12×5分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．在中，角所对的边分别为，点在直线(sin sin )sin sin x A B y B c C -+=上．（1）求角的值；（2）若222cos 2sin 222A B -=，且，求．18．博鳌亚洲论坛2015年会员大会于3月27日在海南博鳌举办，大会组织者对招募的100名服务志愿者培训后，组织一次知识竞赛，将所得成绩制成如右频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前20名的参赛者进行奖励．（1）试求受奖励的分数线；（2）从受奖励的20人中利用分层抽样抽取5人，再从抽取的5人中抽取2人在主会场服务，试求2人成绩都在90分以上的概率．19．在四棱柱中，四边形是平行四边形，平面，， 12,1,AB BC AA ===，为中点.（1）求证：平面平面； （2）求多面体的体积.20．如图，点是椭圆（）的左焦点，点，分别是椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的离心率为，点在轴上，且，过点作斜率为的直线与由三点,，确定的圆相交于，两点，满足．（1）若的面积为，求椭圆的方程；（2）直线的斜率是否为定值？若是，请求出；若不是，请说明理由.21．己知函数h (x )是函数y =ln x 的反函数，（1）求函数的单调区间；（2）设函数()()()()xg x xf x tf x e t R -'=++∈，是否存在实数a 、b 、c ∈[0，1]，使得若存在，求出t 的取值范围；若不存在，说明理由．请考生在第22、23题中任选一题做答。

江西省南昌市2023届高三二模数学〈文〉试题学校姓名：班级－考号：一、单选题l.己知集合A={xl ι4x-5豆叶，B = {xjlog 2 x ＜牛则A r B =( ) A.(-1,4)B.[-1,4]c.[-l,5]D.(0,4)2.己知复数z满足（z+i)i=l+z ，则复数z在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C 第三象限D.第四象限7π3.执行如l到所示的程序框图，若输入x ＝τ，则输出y的值为（）开始每�d－2A ..fj B.－一－l－2C D.24已知数列｛a 小若a ,+a zn ”I =4n-6，则。

7= ()A.9B.l lc.13 D.155.己知α＝log, 0.4, b = l og 0., 0.2, c = 0.4°·2，则（〉A.C>a>bB.c>b ＞。

C.b>c>aD.a>c>b6.己知函数f（对＝2•;n，，命题p :3码，与ε（0，π），使得f (x,)+ f （毛）＝2，命题q:Vx,,Xz el －�，.＇.： I，当引〈乓时，都有！（，飞）＜f(x 2），则下列命题中为真命趣的是（〉飞Z 2)A.pvqB.p,-...qC.pA （「q)D.(-p )A(-q)7.己知抛物线C:y 2=4x 的准线为l，点Mf是抛物线上一点，若因M过点A(3,0）且与革线l相切，则因M与y轴相交所得弦长是（A. 2../2B. 2./3c.4 D.2./5P-ABC 的主视图、左视图的面积都是1，俯视图的面积为2，贝I]三棱锥P-ABC 的体积为（〉’...＋ (7)A／主视BA..!_B.14－3户UD.豆39.己知如t J ｛饨，｝的前峭的积为T,，，若a.＝＿＿！！＿＿，则汇的最大值为〈〉2n-5A.豆3B.2c .1D . .!_310.在“ABC 中，角A,8, C所对的边分别为α，b,c ，若a 2,b 2,C 2成等差数列，且J JJC 的丽积为号，则叫＝（A.tB. 2A吨－qJCD.三411.己知函数f(x)= X 3＋旷＋bx+c 的三个零点分别为1，抖，毛（O<x,＜与），若函数/(x + I）为奇函数，则／（2）的取值范围为（〉A. [0,1]B.(0,1)c.(0,2)D.[0,2J12.己知M是因C : (x-1)2 + y 2= 4上的动点，以点M为圆心，IOMI为半径作圆M,设圆M 与圆C 交于A,B 两点，则下列点中，直线AB 一定不经过（）、飞’EE，，／AU4－5／fa『B’飞、A、、It－－／l －2 ， －A －qtM fttlk口υc肚子）、、IBEE－J 5－4AU／FIll－－、D二、填空题13.f(x）是以2为周期的函数，若xe[O,I J时，I＜心＝2‘，则／（3）＝一一一一··14.某红绿灯十字路口早上9点后的某分钟内10辆汽车到达路口的时间依次为（单位：在n,l, 2, 4, 7, I L 16, 21, 29, 37, 46，令A(i)(i = I, 2, 3, · ·, 10）表示第i辆车到达路口的时间，记B(i)= A(i)-A (i-l)(i = 2, 3, ·, 10），则B (i ）的方差为－15.圆锥曲线都具有光学性质，女日双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是发敞的，其反向延长线会经过双曲线的另一个焦点．如图，一镜面的轴截而因是一条双曲线的部分，AP 是它的一条对称轴，F 是它的FBC 90？，贝I]1亥双曲线的离心率等于一一一一··A16.己知正四面体的棱长为2币，现截去四个金等的小正四面体，得到如图的八丽体，若这个八面体能放进半径为J6的球形容！击cl才，则截去的小正四面体的楼长最小值为．三、解答题17.如｜因是瞅f(x）＝叫叫（仙O叫司的部分图象己知AB·A印y, 步BA x(1）求ω：（�）＝子求伊创胖.r18.如阂，在四棱锥P-ABCD中，已知底iii ABCD是边长为4的菱形，平面PABJ_平π面ABCD，且ζPAB=LDAB＝一，PAJ_PB，点E在结段附上，BE=2PE.3c(1）求证：AB.LDE;(2）求点E jlj平丽PAD 的距离19.一地质探测队为探测一矿中金属键的分布悄况，先设了l个原点，再确定了5个采样点，这5个采样点到原点距离分别为儿，其中x = i (i = 1,2,3,4,5），并得到了各采样点金属锐的含量Y ；，得到一组数据（码，只），i =1,2,3,4,S ，经计算得到如下统计量的值：主只＝62，主（λ；-x ）（川）＝47，主li;""4.烈主（川)2,::: l饥�：（u, -u)(y, -y) "'19.38，其中问＝I叫，（i = 1,2,3,4,5).(1）利用相关系数判断y =a+bx 与y ＝α＋blnxl!)J l l 一个更适宣作为y关于x的回归模型：(2）建立y关于x的回归方程．参考公式：回归方程y ＝α＋bf 中斜率、截距的最小二乘估计公式、相关系数公式分别为艺（t,－η（y;-y) 艺以－f 冯工（t;-T)(y, -y)b = .l=• " ＝牛一一－,a= y-bt ,三（，，-r )'L r? -n,-2 19.382参考数据：－一一＝232.56l .615，＝i（卜，')120.己失u椭困C ：兰＋t =l （α＞b >O ）的焦距为2♂，左、右］页，奇分别为A ，’Az，上顶α0 为8，且t a nLA,B O =2.(1）求椭圆C的方程：(2）若过A，且斜率为k的直线l与椭圆C在第一象限相交干点Q ，与Z主线A,B 相交于点P,与y辅相交子点M ，旦IPAillMQI = 3IQAzllM叫．求k的值．21.己知函数f （巾。

南昌二中2018届高三二轮复习周考（一）数学（文）试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x||x+1|≤2，x ∈z}，B={y|y=x 2，﹣1≤x≤1}，则A∩B=（ ） A ．（﹣∞，1]B ．[﹣1，1]C ．{0，1}D ．{﹣1，0，1}2．若z 是复数，且（3+z ）i=1（i 为虚数单位），则z 的值为（ ） A ．﹣3+iB ．﹣3﹣iC ．3+iD ．3﹣i3．“2a ≠”是直线23ax y +=与直线(1)1x a y +-=相交的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设x ，y 满足，若目标函数z=ax+y （a ＞0）最大值为14，则a 为（ ）A ．B ．23C ．2D ．15．设S n 是等比数列{a n }的前n 项的和，S m ﹣1=45，S m =93，则S m+1=189，则m=（ ） A ．6B ．5C ．4D ．36．函数)32cos(π+=x y 的图象是由函数cos y x =的图象经过下列哪两次变换而得到的（ ）A.先将cos y x =图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，再将所得图象向左平移3π个单位B.先将cos y x =图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向左平移3π个单位C.先将cos y x =的图象向左平移3π个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半D.先将cos y x =的图象向左平移3π个单位,再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍7.已知甲、乙两名篮球运动员某十场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、 乙两人在这十场比赛中得分的平均数与方差的大小关系为（ ）A ．＜，S 2甲＜S2乙B ．＜，S 2甲＞S 2乙C ．＞，S2甲＞S 2乙D ．＞，S2甲＜S2乙8.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中 有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走， 遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处， 没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？” 用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为（ ）A ．34 B ．78 C ．1516D ．49．函数f （x ）=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．某几何体的三视图如图所示，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ）A ．10+6+4π（cm 2）B ．16+6+4π（cm 2）C ．12+4π（cm 2）D ．22+4π（cm 2）11．已知抛物线)0(042,42222>=+++-=a a y y x x M F y x C ：圆，焦点为：,过Ｆ的直线l 与Ｃ交于Ａ，Ｂ两点（点Ａ在第一象限），且AF FB 4=，直线l 与圆Ｍ相切，则=a （ ）A ． 0B ．5C ．5D ．312． 已知函数2()ln(2)2x f x x a=--，（a 为常数且0≠a ），若)(x f 在0x 处取得极值，且20[2,2]x e e ∉++，而2()0[2,2]f x e e ≥++在 上恒成立，则a 的取值范围（ ）A ．242e e a +≥B ．242e e a +>C ．e e a 22+≥D ．e e a 22+>二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分）13．设正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若20176051S =，则4201414a a +的最小值为________.14．设抛物线y 2=4x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，A 为垂足，如果AF 的倾斜角为23π，则|PF|= ． 15．在边长为1的正三角形ABC 中，设2,2BC BD CE EA ==，则AD BE ⋅=__________．16．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为________.三、解答题（本大题共六小题共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知锐角．．ABC ∆中内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，满足C ab b a cos 622=+，且B A C sin sin 32sin 2=．(1)求角C 的值； (2)设函数)0(cos )6sin()(>++=ωωπωx x x f ,()f x 且图象上相邻两最高点间的距离为π,求()f A 的取值范围．18．（本小题满分12分）四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 为正方形，211===D A AA AD ,H 为AD 中点，且BD H A⊥1． （1）证明1AA AB ⊥；（2）求点C 到平面BD A 1的距离．19．（本小题满分12分）传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏．将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图．(1)若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？注：，其中n=a+b+c+d ．(2)若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；(3)在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在良好等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为a ，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为b ，求使得方程组有唯一一组实数解（x ，y ）的概率．20．（本小题满分12分）已知是抛物线上的一点，以点和点为直径两端点的圆交直线于两点，直线与平行，且直线交抛物线于两点.(1)求线段的长；(2)若，且直线与圆相交所得弦长与相等，求直线的方程.21．（本小题满分12分）已知函数()ln af x x b x=-+，其中,a b R ∈且2a >，若(2)ln 212ef =-+，()f x 在(1,(1))f 处切线的斜率为1e --． （1）求函数()f x 的解析式及其单调区间；（2）若实数,c d 满足cd λ=，且()()f c f d <对于任意c d >恒成立，求实数λ的取值范围．四、请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin cos 2y x （α为参数），在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为22)4sin(=+πθρ.（1）求曲线C 与直线l 在该直角坐标系下的普通方程；（2）动点A 在曲线C 上，动点B 在直线l 上，定点)1,1(-P ，求||||AB PB +的最小值.23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知()|3|f x x a a =--，()|31|g x x =+，a R ∈。

— 高三文科数学(五)第1页(共4页) —2019-2020学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷文科数学(五)命题人：南昌二中 周启新 审题人：八一中学杨平涛 立德朝阳胡玉玲本试卷分必做题和选做题两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．客观题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．主观题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．2．选做题为二选一，先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑，没有选择作答无效． 3．考试结束后，监考员将答题卡收回.一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设 1,0,1,2U ，集合2|1,A x x x U ，则U C AA ． 0,1,2B ． 1,1,2C ． 1,0,2D ． 1,0,12. 在复平面内，复数12iiz 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 设函数x x f 2log )( ，在区间)6,0(上随机取一个自然数x ，则2)( x f 的概率为A ．15B ．25C ．35D ．454. 元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用 程序框图表达如图所示，即最终输出的0x ，则一开始输入的x 的值为A.34 B. 78 C.1516D.31325. 已知1ln 53ln 2,e ,58a b c ，则c b a ,,的大小关系为A.b a cB.a c bC. a b cD.b c a6. 已知各项均为正数的等比数列 n a 中，13213,,22a a a 成等差数列，则1113810a a a a = A ．27 B ．3 C ．1 或3 D ．1 或277.已知a，||b (2)()3a b a b,则 a 与 b 的夹角为A. 56B. 23C. 3D. 6— 高三文科数学(五)第2页(共4页) —8.已知椭圆)0(1:2222 b a by a x C 的左、右顶点分别为21,A A ，且以线段21A A 为直径的圆与直线02 ab ay bx 相交，则C 的离心率范围为A.)1,36(B.)1,33(C.33,0(D.)36,0( 9.某小区计划建造一个椭圆形的花坛，O 为椭圆的中心，ON 位于椭圆的长轴上，MON 为直角，欲在其中建立一个长方形的水池，如图已知矩形OAPB ，有8,6ON OM 则该矩形的最大面积为A ．10B ．12C ．20D ．2410. 已知复数1cos 2()i z x f x，2cos )i z x x ，x R .在复平面上，设复数1z ，2z 对应的点分别为1Z ，2Z ，若1290Z OZ ，其中O 是坐标原点，则函数()f x 的最大值为A ．14B ．14C ．12 D ．12 11.已知||||2OA OB ，点C 在线段AB 上，且||OC 的最小值为1，则||OA tOB(t R )的最小值为C.212.已知双曲线C : 221(0)x y m m的离心率为2，过点(2,0)P 的直线l 与双曲线C 交于不同的两点A 、B ,且 AOB 为钝角（其中O 为坐标原点），则直线l 斜率的取值范围是A. (,55B. ((0,55C. (,22D. (,0)(0,22二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.x ，y 满足约束条件1122x y x y x y，若目标函数2z x y 的最大值为__________.14. 设向量(2tan ,tan )a ，向量(4,3)b ，且||0a b，则tan() ________.15. 定义在R 上的函数)(x f 满足()()f x f x ，且当0 x 时，21,10()12(,12xx x f x x，若对任意的[1,1]n ，不等式()()f n f m 恒成立，则实数m 的取值范围是_________. 16.在棱长为446 的密封直四棱柱容器内有一个半径为1的小球，晃动此容器，则小球可以经过的空间的体积为___________.— 高三文科数学(五)第3页(共4页) —三、解答题:本大题共6小题，共70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （一）必做部分17. （本小题满分10分）在ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ，且tan cos cos )b B a C c A ． （Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）若函数()2sin(2)2cos π26f x x x ,且6(25f A ，求cos()6πA 的值．18. （本小题满分12分）如图，直四棱柱1111ABCD A B C D 的底面是菱形，14AA ，2AB ，60BAD ，E ，M ，N 分别是BC ，1BB ，1A D 的中点. （Ⅰ）证明：//MN 平面1C DE ； （Ⅱ）求点N 到平面1C DE 的距离．19. （本小题满分12分）南昌市教育局为了了解中学生对某项活动的兴趣，随机从南昌二中抽取了100人进行调查，经统计男生与女生的人数比为9:11，男生中有25人表示对这项活动没有兴趣，女生中有40人对这项活动有兴趣.“”？别为多少人？若从这6人中选取3人作为这项活动的宣传员，求选取的3人中恰好有1位男生和2位女生的概率.附：22()()()()()n ad bc K a b c d ac bd ，其中n a b c d— 高三文科数学(五)第4页(共4页) —20.（本小题满分12分）设抛物线24 ：C y x ，过点)0,4(P 且斜率为k 的直线l 与C 交于A ，B 两点．（Ⅰ）若1 k ，求弦长AB ；（Ⅱ）在x 轴上是否存在一点Q ，满足BQP AQP ？若存在，求出Q 的坐标，若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数21()e 22xf x x x . （Ⅰ）求证：)(x f 存在唯一极值点；（Ⅱ）当0 x 时，1)( ax x f 恒成立，求a 的取值范围.（二）选做部分请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2222132311t t t y t t x （t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为02sin cos （Ⅰ）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点(2,4)P ，设曲线C 与直线l 交于A ，B 两点，求|||| PA PB .23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 （本小题满分10分）设函数1()|3|2||2f x x x ． （Ⅰ）求函数()f x 的取值范围；（Ⅱ）若任意,s t R ，不等式(|1||1|)()k t t f s 恒成立，求k 的取值范围．— 高三文科数学(五)第5页(共4页) —2019-2020学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷文科数学(五)参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分) 13． 10 14．17 15．(,1][1,)16．28563π三、解答题:本大题共6小题，共70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．【解析】（Ⅰ）tan cos cos )b B a C c A ，由正弦定理得sin tansin cos sin cos B B A C C A ，sin tan B B A C B，π0C ，sin 0B ，tan B ，π3B. （Ⅱ）()2sin(2)2cos22sin2cos 2cos2sin 2cos2666πππf x x x x x xπcos22sin(2)6x x x ，6()2sin π(265Af A π3sin()65A由（Ⅰ）得π3B ,2(0,)πA ,(πππ,662A ， π4cos(65Aπππcos()cos()cos()cos sin()sin 66363πππ63πA A A A413452521018．【解析】（Ⅰ）连接ME ，1B CM ，E 分别为1BB ，BC 中点，ME 为1B BC 的中位线1//ME B C 且112ME B C ，又N 为1A D 中点，且11//A D B C ，1//ND B C 且112ND B C— 高三文科数学(五)第6页(共4页) —//ME ND 四边形MNDE 为平行四边形//MN DE ，又MN 平面1C DE ，DE 平面1C DE //MN 平面1C DE（Ⅱ）在菱形ABCD 中，E 为BC 中点，所以DE BC ，根据题意有DE1C E ，因为棱柱为直棱柱，所以有DE 平面11BCC B ，所以1DE EC，所以112DEC S ，由（1）知//MN 平面1C DE ，所以点N 到平面1C DE 的距离=点M 到平面1C DE 的距离，设点M 到平面1C DE 的距离为d ，根据题意有11M C DE D C ME V V ，又111111C ME BME C CE B C M BCB C S S S S S 四边形111241214223222，则有1113323d，解得17d， 所以点N 到平面1C DE的距离为17. 19所以2100(20152540)8.25 6.63545556040K ，所以有99%把握认为“对这项活动是否有兴趣与性别有关”，（Ⅱ）对这项活动有兴趣的学生共60人，从中抽取6人，抽取的男生数、女生数分别为：620260，624 . 记男生为a ，b ；女生为A ，B ，C ，D ，则从中选取3人的基本事件为aAB ，aAC ，aAD ，aBC ，aBD ，aCD ，bAB ，bAC ，bAD ，bBC ，bBD ，bCD ，abA ，abB ，abC ，abD ，ABC ，ABD ，ACD ，BCD 共20个含有1男2女的基本事件为：aAB ，aAC ，aAD ，aBC ，aBD ，aCD ，bAB ，bAC ，bAD ，bBC ，bBD ，bCD ，共12个记“对这项运动有兴趣的学生中抽取6人做宣传员，恰好1男2女”的事件为M ，则3()5P M ， 所以选取的6人中恰好有1位男生和2位女生的概率为35.— 高三文科数学(五)第7页(共4页) —20．【解析】（Ⅰ）由已知可知AB 的方程为：4y x ，并设1122(,),(,)A x y B x y联立方程： xy x y 442，消元可得：016122 x x由韦达定理：16,122121 x x x x .则AB（Ⅱ）假设存在，并设)0,(a Q ，AB 的方程为：)4( x k y ，并设),(),,(2211y x B y x A联立方程： xy x k y 4)4(2消元可得：016)48(2222 k x k x k由韦达定理：16,48212221 x x k k x x ，由BQP AQP 可知0)4()4(22112211 ax x k a x x k a x y a x y k k BQ AQ ，化简可得：08))(4(22121 a x x a x x ，代入可得：08)48)(4(3222 a k k a ，即0)4(42ka ）（，所以4 a . 故存在这样的点Q ，且Q 的坐标为(4,0) .21．【解析】（Ⅰ）证明： '()e 2x f x x ，易知)('x f 为增函数，''(0)10,(1)e 10f f ，由零点存在定理知 0f x 有唯一解. 所以)(x f 有唯一极值点.（Ⅱ）构造21()()1e 212xg x f x ax x x ax ，则(0)0.g又'()e 2x g x x a ，易知)('x g 为增函数.当'(0)10g a 时，即1 a ，则有)(x g 在 ,0递增，00g x g ， 故0)( x g 恒成立.当'(0)10g a 时，即1 a ，则存在00 x 满足0)(0'=x g ，即)(x g 在 0,0x 递减，在,0x 递增，则0)0()(0 g x g ，与已知矛盾.综上所述： 1.a22．【解析】（Ⅰ）因为曲线C 的参数方程为2222132311t t t y t t x （t 为参数）， 221111t t ，所以222222212(3)((111t t x y t t ， 所以曲线C 的普通方程为22(3)1(1)x y x . 因为直线l 的极坐标方程为02sin cos , 所以直线l 的直角坐标方程为20x y ；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得直线l的参数方程为2242x ty t，代入到22(3)1x y，得到22(2)(43)122t t，即240t ，设点A、B所对应的参数分别为1t、2t，则有121240t tt t，所以1212PA PB t t t t.23．【解析】（Ⅰ）1()|3|2||2f x x x,当12x 时，()34,f x x当132x时，()=2,f x x 当3x 时，()=34,f x x ()f x的最小值为525()2f x.（Ⅱ）由题意知：对于任意,s t R，不等式(|1||1|)()k t t f s恒成立，等价于5(|1||1|)2k t t恒成立，设|1||1|u t t，则|1||1|2u t t，所以22u，所以有522k 且522k，解得5544k.— 高三文科数学(五)第8页(共4页) —— 高三文科数学(五)第9页(共4页) —高三文科数学（五）选择填空详细解析1.B 【解析】集合}2,1,0,1,2{ A ，}11|{}1|{2 x x x x B ，图形表示}2,2{},|{ B x A x x 且,故选B.2.C 【解析】2212i i 2i 2i i iz .3.C 【解析】已知2()log f x x ，在区间(0,6)上随机取一个自然数x ，有1,2,3,4,5五个数，()2f x 即04x ，有1,2,3共三个数，所以概率35.故选择C.4.C 【解析】1,21i x x ，2,2(21)143i x x x ，3,2(43)187i x x x ，4,2(87)11615i x x x ，当16150x 时，解得1516x .5.A 【解析】依题意，已知ln 55a ，1b e ，3ln 2ln 888c ，令ln ()xf x x ，所以21ln '()x f x x.所以函数()f x 在(0,e)上单调递增，在(e,) 上单调递减.所以max 1[()](e)ef x f b ，且(3)(8)f f ，即a c ，所以b a c .6.A 【解析】由题意，得31232a a a ，即211132a q a a q ，解得3q 或1q （舍去），则1113810a a a a ＝3538828827a q a q q a a q，故选A ． 7.B 【解析】由(2)()3a b a b 得2223 a a b b ,又|a b 所以1cos ,2a b 即 a 与 b 的夹角为23，所以选B.8.A 【解析】根据题意：原点到直线距离小于半径即a ba ab d 22|2|即22223,|2|a b b a b 则，323111222a b e 得到)1,36( e . 9.D 【解析】设),sin 6,cos 8( P 2sin 24sin 6cos 8 OAPB S 矩形，当24,4OAPB S 矩形最大，故选D.10.B 【解析】据条件，1(cos ,2())Z x f x，2,)cos 1x x Z ，且12OZ OZ ，所以，cos cos )2()0x x x f x ，化简得，11()sin(2)264πf x x， 当sin(21π6x 时，11()sin(2264πf x x 取得最大值为14.11.B 【解析】∵2OA OB ，∴点O 在线段AB 的垂直平分线上．∵点C 在线段AB 上,且OC— 高三文科数学(五)第10页(共4页) —的最小值为1，∴当C 是AB 的中点时OC 最小，此时1OC ，∴OB 与OC的夹角为60 ，∴,OA OB的夹角为120 ．又22222OA tOB OA t OB tOA OB24422cos120t t 2424t t 214(332t ，当且仅当12t 时等号成立．∴2OA tOB 的最小值为3，∴OA tOB12.D 【解析】解法一：由题意得，双曲线C:2212 x y ，设直线l ：2 x ty ，与双曲线C 联立得：222420 t y ty ，设点 1122,,B ,A x y x y ，则 221212121222228,2422t y y x x t y y t y y t t ， 又因为 AOB 为钝角，所以12120 x x y y ，即222602 t t 得出220t ，所以直线l 的斜率22112k t，解得22k， 又因为0k 时，AOB 不是钝角，所以直线l斜率的取值范围是(,0)(0,22，故选D.解法二：由题意得，双曲线C:2212 x y，两条渐近线方程为2y x ，点(2,0)在双曲线内部，若直线l 与双曲线一支交于A 、B ，则o 90AOB ，不合题意；若直线l 与双曲线左右两支分别交于A 、B ，则o 90AOB恒成立，所以22k；又因为0k 时，AOB 不是钝角，所以直线l斜率的取值范围是(,0)(0,22，故选D.13．10【解析】作出不等式组1122x y x y x y表示的平面区域，得如图的ABC 及其内部，其中 1,0,0,1,3,4A B C ， 将直线y x z 2进行平移，当l 经过点C 时，目标函数z 达到最大值为10.14．71【解析】：由||0a b ，得2tan 40 ，tan 30 ，所以3tan ,2tan ，所以71)tan( .15. (,1][1,) 【解析】由题意得，函数)(x f 为定义在R 上，在区间(,0] 单调递增的偶函数，由不等式)()(m f n f 恒成立，得00 m n ，对任意的]1,1[ n 恒成立，1|| m ,得到1,1 m m 或.— 高三文科数学(五)第11页(共4页) — 16. 28563π 【解析】容器内的八个角附近区域不满足题意，其31π1448(11)883π3V ；容器内的十二条棱附近的区域不满足题意，其体积2228(1)24(1432844πππV ，则小球可以经过的空间的体积为1228645π463V V V .。

南昌二中、临川一中2017届高三联考数学文一、选择题1.当正整数集合A 满足:“若x ∈A,则10-x ∈A ”.则集合A 中元素个数至多有（） A.7 B.8 C.9 D.10 2．i 是虚数单位，若21ia bi i+=++（a ，R b ∈），则()2log a b +的值是（） A ．1- B ．1 C ．0 D ．123.下列命题是真命题是① 如果命题“p 且q 是假命题”，“非p ”为真命题，则命题q 一定是假命题；②已知命题)0,(:-∞∈∃x P ，x x 32<；命题)2,0(:π∈∀x q ，x x sin tan >．则q p ∧⌝)(为真 命题；③命题p : 若0a b ⋅<r r ，则a r 与b r的夹角为钝角是真命题；④若p ：|x ＋1|＞2，q ：x ＞2，，则┐p 是┐q 成立的充分不必要条件； ⑤命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是“不存在0x ∈R, 02x >0 ”； A ．①③ B ．②④ C ．③④ D ．②⑤4．直线y=a(a 为常数)与正切曲线y=tan ωx(ω是常数且ω＞0)相交，则相邻两交点间的距离是( ) A.πB.ωπ2 C.ωπD.与a 的值有关 5.已知3sin 2α+2sin 2β=1, 3sin2α-2sin2β=0,且α、β都是锐角，则α+2β的值为（）. A.2π B. π C.3π D.4π 6．图1是某市2015年高考学生身高条形图统计图，从左到右的各小长方形高度表示学生人数，依次记为1,A 210,,A A L （如2A 表示身高（单位：cm ）在[150,155)内的人数），图2是统计图1中身高在一定范围内的学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm （含160cm,不含180cm ）的学生人数，那么流程图中的判断框内应填写的条件是：否是图2开始结束A ．6i <B ．7i <C ．8i <D ．9i <7.已知各项均不为零的数列{}n a ，定义向量()()1,,22,2,n n n n c a a b n n n N *+==+-∈u u r u u r .下列命题中真命题是( )A.若n N *∀∈总有n n c b ⊥成立，则数列{}n a 是等比数列B.若n N *∀∈总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等比数列C.若n N *∀∈总有n n c b ⊥成立，则数列{}n a 是等差数列D. 若n N *∀∈总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等差数列8.设平面α∥平面β,A ∈α,B ∈β,C 是AB 的中点,当A,B 分别在α,β内运动时,那么所有的动点C( )A.不共面B.当且仅当A,B 在两条相交直线上移动时才共面C.当且仅当A,B 在两条给定的平行直线上移动时才共面D.不论A,B 如何移动都共面9．中心在原点，焦点在x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1，F 2，且|F 1F 2|＝213， 椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率之比为3∶7，则双曲线方程为（）A.14922=-y xB.19422=-y xC.14922=-x yD.19422=-x y 10．若定义在[]2017,2017-上的函数)(x f 满足：对任意[]2017,20171-∈x ,[]2017,20172-∈x 都有2016)()()(2121-+=+x f x f x x f ，且0>x 时有2016)(>x f ，)(x f 的最大值、最小值分别为M 、N ，则M+N=（）A. 2016B. 2017C. 4034D. 403211．N 为圆221x y +=上的一个动点，平面内动点M ),(00y x 满足10≥y 且030=∠OMN (O 为坐标原点)，则动点M 运动的区域面积为（）A.3238-πB.334-πC.332+πD.334+π 12．设圆O 1和圆O 2是两个定圆，动圆P 与这两个定圆都相切，则圆P 的圆心轨迹不可能是( )二、填空题13.为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了10次和 15次试验，并且利用最小二乘法，求得回归方程所对应的直线分别为和5.07.0:1-=x y l 18.0:2-=x y l ，则这两个人在试验中发现对变量x 的观测数据的平均值S 与对变量y 的观测数据的平均值t 的和是_________.14．已知曲线y ＝13x 3＋43.则该曲线过点P (2,4)的切线方程是___________.15．已知函数x x a ax x f ln )2()(2++-=.若对任意2121),,0(,x x x x <+∞∈，且22112)(2)(x x f x x f +<+恒成立，则a 的取值范围为__________.16．中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：①对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个”； ②函数可以是某个圆的“优美函数”；③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形．其中真命题的个数是_________. 三、简答题17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知3AB AC BA BC =u u u r u u u r u u u r u u u rg g ．（1）若5cos 5C =，求A 的值； （2）若4,3==c A π，求ABC ∆的面积．18．（本小题满分12分）在某大学自主招生考试中，所有选报II 类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分别为,,,,A B C D E 五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有10人．（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数；（2）若等级,,,,A B C D E 分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（3）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A ，以在至少一科成绩为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A 的概率．19．（本小题满分12分）如图，已知三棱锥S —ABC 的三条侧棱长均为10，若γβα=∠=∠=∠ASB CSA BSC ,,且2sin 2sin 2sin 222γβα=+.⑴求证：平面SAB ⊥平面ABC ；⑵若32,2,3πγπβπα===，求三棱锥S —ABC 的体积.20．（本小题满分12分）已知F 1、F 2分别是椭圆)0,0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，A 为椭圆的上顶点，O 为坐标原点，N （0,2-），并且满足1212NF F F =，31=⋅AF AN （Ⅰ）求此椭圆的方程；（II ）若过点N 的直线l 与椭圆交于不同的两点E 、F （E 在N 、F 之间），NE NF λ=u u u r u u u r，试求实数λ的取值范围.21（本小题满分12分）已知函数x ax x x f ln )(2-+=, .a R ∈(1)令2)()(x x f x g -=,是否存在实数a ,当∈x ],0(e (e 是自然常数)时,函数)(x g 的最小值是3,若存在,求出a 的值;若不存在,说明理由； (2)当∈x ],0(e 时,证明: 225(1)ln 2e x x x x ⋅->+.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。