《一元二次方程的解法-配方法》教学设计

苏科版数学九年级上册教学设计一元二次方程的解法配方法一. 教材分析苏科版数学九年级上册的教学内容是围绕一元二次方程的解法进行展开。

本节课的教学内容主要是配方法，配方法是一种解决一元二次方程的常用方法，通过配方将一元二次方程转化为完全平方形式，从而使问题得到简化。

教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握配方法的步骤和技巧。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元二次方程有一定的了解。

但是在解决实际问题时，往往对配方法的应用不够熟练，对于如何将方程转化为完全平方形式存在困惑。

因此，在教学过程中需要注重引导学生理解和掌握配方法的步骤，并通过大量的练习来提高学生的解题能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握配方法解一元二次方程的步骤和技巧。

2.过程与方法：培养学生运用配方法解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。

四. 教学重难点1.重点：配方法解一元二次方程的步骤和技巧。

2.难点：如何将一元二次方程转化为完全平方形式。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，引导学生运用配方法解决问题。

2.案例教学法：通过分析典型例题，让学生理解和掌握配方法。

3.练习法：通过大量的练习题，提高学生的解题能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，展示教材中的例题和练习题。

2.练习题：准备一些有关配方法的练习题，用于课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决一元二次方程。

例如：一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求长方形的面积。

2.呈现（15分钟）展示教材中的例题，引导学生观察和分析例题中的解题步骤。

例如：解方程x^2 - 4x + 3 = 0。

3.操练（15分钟）让学生独立解决教材中的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

例如：解方程x^2 - 3x - 4 = 0。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结配方法解一元二次方程的步骤和技巧。

一元二次方程的解法——配方法教案课程名称一元二次方程的解法——配方法
教学目标1.理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程。

2.通过用配方法解一元二次方程，把一元二次方程化为一元一次方程的过程，体会转化的数学思想。

第一节课教学过程
教学流程
步骤一：进门考（复习巩固）时间分配：2’1.如果一个数的平方等于4，则这个数是，若一个数的平方等于7，则这个数是。

一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？
2.直接开平方法可以解什么类型的一元二次方程。

步骤二：时间分配：5’教师活动: （问题探索）
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。

如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？请根据这一问题，列出方程。

分析：解决未知的问题可以运用方程思想，即可以先设出第一个数。

解：那么梯子的底端滑动x米，
由勾股定理可以得到原来梯子底端距墙为6m
那么移动后梯子的底端距墙为（x+6 ）米。

根据题意有：
72+（x+6）2 =102
化简得：
x2+12x－15=0
在这个阶段，创设了一个实际问题的情境，将学生放置在实际问题的背景下，既让学生感受到生活中处处有数学，又有利于激发学生的主动性和求知欲。

教案编写：张明军。

【授课课题】§19.2 一元二次方程的解法——配方法．【教学目标】1、 理解并掌握一元二次方程的配方法．2、 能正确、熟练地运用配方法解一元二次方程．【教学重点】用配方法解一元二次方程．【教学难点】真正理解配方法的整个过程．【教学疑点】为什么要用配方法解一元二次方程．【教学设想】本节课是在学生已经熟练掌握了直接开平方法解一元二次方程的基础上，进一步研究一般形式的一元二次方程的解法－－配方法，通过本节课的学习，学生应知道运用配方法可以将一元二次方程转化为直接开平方法求解，向学生渗透转化的数学思想．【教具准备】PPT 课件．【教学过程】一、知识回顾前面我们学习了一元二次方程的第一种解法-------直接开平方法，如解关于x 的方程：)0()(2≥=+n n m x ，利用平方根的定义：m x +是n 的平方根，所以n m x ±=+，即n m x =+或n m x -=+。

实际上，直接开平方法就是将一元二次方程转化为两个一元一次方程分别求解。

二、情境导入问题1：解方程：（1）x 2＋2x ＋1=2；（2）x 2－4x=－3．能否经过适当的变形，将它们转化为（ •）2＝a 的形式，应用直接开平方法求解？学生尝试：（1）略；（2）x 2－4x ＋4=－3＋4，（x －2）2=1，所以x －2=±1，解得x 1=3，x 2=1． 设计意图：显然学生对方程（1）能轻松解决，但对方程（2）略有困难，多数同学还是可以想到要在方程两边都加上4，这时让学生说出“加4”的理由，切入本节课的核心环节——配方。

三、探究新知问题2：解方程：（1）x 2－6x=－3；（2）x 2－5x=－3思考：方程两边加上的常数应如何确定？设计意图：引导学生回顾完全平方公式，探究加上的常数和一次项系数的关系，引出一元二次方程的第二种解法——配方法。

教师归纳概括：上面我们把方程x 2－4x ＋3=0变形为（x －2）2=1，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，这样能应用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法．板书：一元二次方程的解法（2）----配方法配项的方法：配上一次项系数一半的平方（将一般形式的一元二次方程求解转化为直接开平方法解决，这种化未知为已知的方法体现了数学中的“转化”的数学思想）练习：P44 练习1，添加常数来配成“完全平方式”，是以配方法解一元二次方程的关键，也是困难的所在，我们再作进一步练习：问题3：用配方法解下列方程：（1）x 2＋6x －7=0；（2）x 2＋5x ＋2=0，（3）02122=+-x x 设计意图：上述两个方程意在让学生领会当方程左边有常数项时，一般先将常数项移到方程的右边，再进行配方。

《用配方法解一元二次方程》教案一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握用配方法解一元二次方程的基本思路和步骤，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

通过本节课的学习，学生应能够：培养学生的数学兴趣和自信心，提高学生的数学素养，让学生认识到数学在解决实际问题中的重要性。

学生还应能够应用所学知识去解决一些实际问题，如求解二次函数的零点等，从而加深对配方法解一元二次方程的理解和掌握。

通过本节课的教学，旨在为学生打下坚实的数学基础，为其后续学习和发展奠定良好的基础。

1. 知识与技能：使学生掌握配方法解一元二次方程的基本原理和方法使学生掌握配方法解一元二次方程的基本原理和方法。

这是学生掌握代数知识的重要组成部分，并且对学生的数学思维和解题能力有重要意义。

理解配方法的本质，即利用完全平方公式将一元二次方程转化为一个容易解决的形式。

学生能够掌握配方法的基本步骤，包括移项、配方等关键操作。

我们需要理解一元二次方程的基本形式以及解的性质。

在此基础上，引入配方法的概念和原理。

通过具体的例子，展示如何将一元二次方程通过配方转化为完全平方的形式，从而方便求解。

这是本节课的核心内容，也是学生需要掌握的重点技能。

我们将详细介绍每一步的具体操作方法和注意事项。

在这个过程中，要注意引导学生理解每一步操作的数学原理，以及为什么要这么做。

也要强调操作的规范性，以确保解题的准确性。

通过讲解与示范相结合的方式，使学生在理解和掌握理论知识的通过具体的例子来实际操作和练习。

教师需要在讲解过程中及时纠正学生的错误，帮助学生理解和掌握配方法解一元二次方程的基本原理和方法。

鼓励学生主动提问，积极参与课堂讨论，以提高学生的学习兴趣和主动性。

在教学过程中，通过观察学生的反应和操作情况，了解学生对配方法解一元二次方程的理解和掌握情况。

通过布置作业和进行课堂测试等方式，评估学生对配方法的掌握程度和应用能力。

根据评估结果，及时调整教学策略和方法，以更好地帮助学生理解和掌握配方法解一元二次方程的原理和方法。

配方法解一元二次方程教案教学目标：1. 学生通过学习本课，能够掌握一元二次方程的基本定义。

2. 学生能够掌握一元二次方程的解法，包括配方法。

3. 学生能够运用所学知识解决实际问题。

教学重点：1. 掌握一元二次方程的配方法解法。

2. 能够正确运用配方法解决相关题目。

教学难点：1. 学生理解和掌握一元二次方程的配方法。

2. 学生能够运用配方法解决复杂的一元二次方程。

教学准备：教师准备好课件、黑板、白板、笔等。

教学过程：一、导入（5分钟）通过提问的方式复习一元二次方程的基本定义以及解法，引出配方法的概念。

二、讲解（15分钟）1. 介绍配方法的基本思路：将一元二次方程转化为完全平方的形式，然后求解。

2. 详细讲解配方法的步骤：a. 将一元二次方程化为标准形式：$ax^2+bx+c=0$。

b. 将方程两边同时乘以$a$，得到$ax^2+bx+c=0$。

c. 将方程两边同时加上$b^2-4ac$，得到$ax^2+bx+b^2-4ac+c=0$。

d. 将方程进行因式分解，得到$(x+\frac{b}{2a})^2=b^2-4ac$。

e. 从而得到解$x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$和$x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。

三、练习（25分钟）1. 在黑板上出示几道配方法的练习题，由学生进行解答。

2. 学生个别或小组合作完成几道配方法的练习题。

四、巩固与拓展（15分钟）1. 出示一些较为复杂的一元二次方程题目，由学生进行解答。

2. 引导学生思考一元二次方程的实际应用问题，例如抛物线的问题等。

3. 学生能够自由发挥，找出解决一元二次方程问题的方法。

五、小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，帮助学生巩固知识点。

教学反思：本课采用了导入、讲解、练习、巩固与拓展、小结的教学方法，使学生在掌握配方法解一元二次方程的基本思路和步骤的同时，能够灵活运用所学知识解决实际问题。

苏科版数学九年级上册第1章《一元二次方程的解法配方法》教学设计一. 教材分析《一元二次方程的解法——配方法》是苏科版数学九年级上册第1章的内容。

本节内容是在学生已经掌握了方程的解法基础上进行学习的，通过配方法来求解一元二次方程。

教材通过具体的例子引导学生探究配方法解一元二次方程的过程，从而使学生掌握配方法解题技巧。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于解方程的方法已经有了一定的了解。

但是，对于配方法解一元二次方程可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子，引导学生理解和掌握配方法解题的步骤和技巧。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握配方法解一元二次方程的基本步骤和技巧。

2.过程与方法：通过探究配方法解题的过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：配方法解一元二次方程的步骤和技巧。

2.难点：对于一些复杂的一元二次方程，如何灵活运用配方法进行解答。

五. 教学方法1.引导法：通过具体的例子，引导学生探究配方法解题的过程。

2.讨论法：让学生分组讨论，共同解决问题。

3.实践法：让学生通过练习题，巩固所学的知识。

六. 教学准备1.准备一些一元二次方程的题目，用于课堂练习和巩固。

2.准备PPT，用于展示和解题过程的演示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的一元二次方程，引导学生回顾已知的解法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示一个典型的一元二次方程，引导学生尝试用配方法进行解答。

在解答过程中，引导学生注意观察和总结配方法的步骤和技巧。

3.操练（10分钟）让学生分组练习，运用配方法解一些一元二次方程。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些配方法解一元二次方程的题目，检验学生对配方法的掌握程度。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：对于一些复杂的一元二次方程，如何灵活运用配方法进行解答？让学生通过讨论和练习，提高解题能力。

八年级数学教学设计课题：一元二次方程的解法（配方法） 一、 学习目标1．正确理解并会运用配方法将形如x 2＋px ＋q ＝0方程 变形为（x ＋m ）2＝n （n ≥0）类型．2.会用配方法解形如ax 2＋bx ＋c=0（a ≠0）一元二次方程． 3．了解新、旧知识的内在联系及彼此的作用．二、学习“三点”：重点：用配方法解一元二次方程．难点：正确理解把x 2＋ax 型的代数式配成完全平方式 易错点：忽视了二次项的系数三、教学准备：多媒体课件 四、教学注意事项：1、温故的针对性要强，梯度不能过大2、重难点把握准确：二次项系数不能忽视 五、课堂流程：第一环：温故导新 (一) 温故 1、直接开平方：2、完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝（a ±b ）2．课前修订或操作 注意事项()20x a a =≥x =3、填空：1）x2-2x+（）＝[x＋（）]2 2）x2＋6x＋（）＝[x-（）]2（二）导新怎样解方程，方程如何解呢？第二环：自主合作新知初探（三）指导自学自学教材23-24页的内容（8-10分）1、对于配方法的探索先由自主学习、小组合作、分析、交流、总结。

2、学生自主学习例1完成解题过程第三环：师生对话探究新知（四）点拨拓展1、将方程x2-2x-3=0化为（x-m）2=n的形式，指出m，n 分别是多少？练习：把下列方程化为（x＋m）2＝n的形式概念点拨：通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，课前修订或操作注意事项()2215x-= 2692x x++=叫做配方法。

2、例题板演，生纠错。

3、引导学生观察例题的求解过程，总结出配方法解一元二次方程的一般步骤：1、 化二次项系数为1；2、 移项；3、 配方；（构建完全平方）4、 开方。

配方的关键-----方程两边都加上一次项系数一半的平方。

4、对于x 2+ax 型的代数式，只需再加上一次项系数一半的 平方即可完成上述转化工作． （五）强化训练教材p25练习1、2题；归一总结：1．本节课学习用配方法解一元二次方程，其步骤如下： （1）化二次项系数为1．（2）移项，使方程左边为二次项，一次项，右边为常数项． （3）配方．依据等式的基本性质和完全平方公式，在方程的左 右两边同时加上一次项系数一半的平方． （4）用直接开平方法求解．配方法的关键步骤是配方．配方法是解一元二次方程的通法． 2．配方法的理论依据是完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝（a ±b ）2，配方法以直接开平方法为基础课前修订或操作 注意事项六、板书设计一元二次方程的解法（二）1．配方法的理论依据例1解方程x2-4x-2＝0 a2±2ab＋b2＝（a±b）2解：……2．配方法的步骤……（1）……例2解方程2x2-3＝5x （2）……解：……（3）…………（4）……练习1……练习2……。

解一元二次方程-----配方法课堂小结(1).2x2-5x+2=0(2).-3x2+4x+1=012212=-+xx231322=++-yy432).5(2=-xx2.18.04.0).6(2=++-xx本节课主要学习了二次项系数不是1时的一元二次方程该怎么解。

作业布置课堂作业：P19习题1.2 3 课后作业：补充习题P4-5下节课预习内容：P14-16教学反思领导查阅意见9.1 单项式乘单项式力．教学重点：理解单项式相乘的法那么，会进行单项式的乘法运算．教学难点：能运用单项式乘以单项式的法那么解决实际问题．【情景创设】用6个边长为a 的小正方体拼成一个长方体，并用不同的方法表示你所拼出来的长方体的体积，从不同的表示方法中，你能发现些什么？〔1〕体积的表示方法；〔2〕面对你的侧面积的表示方法． 探索新知让学生在交流的根底上思考以下问题：〔1〕体积的表示方法：①3a ·2a ·a ＝________________＝6a 3，②3a ·2a ·b ＝________________＝6a 2b ．侧面积的表示方法：3a ·2a ＝________________＝6a 2．〔2〕从不同的表示中你发现了什么？〔3〕通过下面两个计算我们来进一步的探讨：〔2a 2b 〕〔3ab 2〕＝［2 ×3］•〔a 2•a 〕〔b •b 2〕＝6a 3b 3 系数相乘 相同字母 相同字母〔4ab 2〕〔5b 〕＝［4×5］•〔b 2• b 〕•a ＝20ab 3系数相乘 相同字母 只在一个单项式中出现的字母你能告诉大家你算出的结果吗？你是怎样来思考的呢？通过探索得到单项式乘单项式的计算法那么：〔1〕将它们的系数相乘；〔2〕相同字母的幂相乘；〔3〕只在一个单项式中出现的字母，那么连同它的指数一起作为积的一个因式．【展示交流】例 1 计算：① －13a 2·(－6ab )； ② 6x 2·(－2x 2y )． 注：教师强调格式标准，板书过程．〔通过计算引导学生发现单项式与单项式相乘时，一找系数，二找相同字母的幂，三找只在一个单项式里出现的字母．〕练习1：判断正误：〔1〕3x 3·(－2x 2)＝5x 3； 〔2〕3a 2·4a 2＝12a 2； 〔3〕3b 3·8b 3＝24b 9；〔4〕－3x ·2xy ＝6x 2y ； 〔5〕3ab ＋3ab ＝9a 2b 2．练习2：课本练一练 第1、2题．例 2 计算：〔1〕(2x )3·(－3xy 2)； 〔2〕(－2a 2b )·(－a 2)·14bc ． 注：遇到乘方形式先用积的乘方公式展开，然后转化为单项式乘以单项式的形式，再根据今天所学内容计算．练习3：计算：〔1〕(a 2)2·(－2ab ) ；〔2〕－8a 2b ·(－a 3b 2) ·14b 2 ； 〔3〕(－5a n ＋1b ) ·(－2a )2；〔4〕[－2(x －y )2]2·(y －x )3．【盘点收获】【课后作业】补充习题和同步练习。