狭义相对论部分

电动力学（狭义相对论部分）分两大部分： 一、运动学 二、动力学一、运动学1.熟练掌握和深刻理解狭义相对论两条基本原理（1）光速不变性原理：在任何惯性系中，光在真空中沿各个方向的传播速度恒为c ，且与光源是否运动无关；（2）狭义相对性原理：一切物理规律在任何惯性系中应具有相同的形式。

2.熟记并能灵活运用洛伦兹坐标变换和速度变换公式解决具体问题（1）坐标变换2/x vt x y y z z t vx ct -⎧'=⎪⎪'=⎪⎨'=⎪⎪-'=⎪⎩（2）速度变换2221/1/1/x x xyy x zz x u v u u v c u u u v c u u u v c -⎧'=⎪-⎪⎪⎪'=⎨-⎪⎪'⎪=⎪-⎩前提条件：a)0t t '==时，O 与O '重合 b)s '相对s 沿x 轴正向以匀速v 运动当v →0时，LT GT →3.深刻理解狭义相对论的时空观，即洛伦兹变换的物理内涵，尤其是能熟练运用动钟变慢效应和动尺收缩效应解决高速运动粒子的相关问题（1）同时具有相对性（2）光速是自然界中相互作用的最大传播速度 （3）运动时钟延缓（动钟变慢）效应t ττ∆∆=≥∆ （τ∆：固有时最短）（4）动尺收缩效应00l l l =≤ （0l ：静长最长）4.相对论时空结构 （1）时空间隔不变性22222s c t x y z ---∆=∆∆∆∆'''''22222s c t x y z ---∆=∆∆∆∆s s ∆=∆'（2）时空间隔的分类：20s >∆ 类时间隔：两事件有因果联系（绝对未来、绝对过去） 20s =∆ 类光间隔：两事件用光信号联系 20s <∆ 类空间隔：两事件绝对异地5.相对论理论的四维形式 （1）L T 的四维形式 由于21()x y z ict x x x x x x x x '''''''+++=+++=+++故有x x x x μμμμ=='' 不变量L T ： x a x μμνν=' 形式上看作四维空间的“转动”11223344000100100100x x i x x v x x c i x x x x a γβγβγβγγ'⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪' ⎪ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪' ⎪ ⎪ ⎪⎪'-⎝⎭⎝⎭⎝⎭=，100010000100i aaaa Ii γβγβγγ--⎛⎫⎪ ⎪==⇒= ⎪⎪⎝⎭（2）四维协变量在洛伦兹变换下有确定的变换性质的物理量——四维协变量（洛伦兹协变量）洛伦兹标量：,,Q Q x x x x μμμμφφ''''= = = 等 洛伦兹矢量：,,(,),dx iV a V U A A a A d cμμμννμμμμννϕτ''= =A == 其中A μ为四维势矢量 （3）物理规律的协变性在参考系变换下方程形式不变的性质称为协变性。

可见，若表示物理规律的方程是协变的，则它自然满足狭义相对论原理的要求。

如： 某物理规律可表示为如下方程形式：F G μμ= 因而在惯性系s '中：F a F a G G μμννμνμμ''=== 即：F G μμ''=可见，在两个不同惯性系中方程形式不变，即物理规律具有协变性。

二、动力学1.电动力学的相对论不变性 （1）电荷守恒定律Q Q '=（实验表明，电荷与运动速度无关） (,)x x ict μ=四维坐标 0(,), J J ic J u u μμρργρ===四维电流密度矢量电荷守恒定律四维协变形式：440()0()J tic J ict JJ x J x μμρρ∂∇+=∂∂⇒∇+=∂∂⇒∇+=∂∂⇒=∂（2）用势表示的麦克斯韦方程组（洛伦兹条件：210A c tϕ∂∇+=∂ ）220220222022011AA J A J c t c c t μμϕρϕμρϕε⎧∂∇-=-⎪⎧=-∂⎪⎪⇒⎨⎨∂=-⎪⎪⎩∇-=-⎪∂⎩其中 22221c tx x μμ∂∂∂≡∇-=∂∂∂定义(,)iA A cμϕ= ——四维势矢量A a A μμνν'=则洛伦兹条件为：0A x μμ∂=∂麦克斯韦方程为：0A J μμμ=-2. 相对论力学（1）四维动量：000(,/)dx dx p m U m m p iE c d dtμμμμγτ====（a ）相对论动量：00dx p m m v m v dt γγ===0m m m γ==质量-速度关系力：()dpd m v F dtdt==（b ）总能量：222000k k E m c m c E E m c E γ===+=+ 静能：200E m c =动能：2200(1k E E E γγ=-=-=-=-2200E m cE m c∆=∆∙∆=∆∙236235oXoYm m m Un UX Y +−−→−−−→+裂变质量亏损：000()oX oY m m m m E ∆=-+⇒∆以裂变能形式释放出去 （c ）动量与能量关系（质、能、动关系式）222242200()E p c m c pc E =+=+（d ）光子的能量、动量和质量关系（00m =）222E pc m ch E h m c m chp ννλ====⇒==（2）能量、动量守恒在微观粒子系统中的应用 例如：光子与自由电子的散射 （见习题）狭义相对论习题一．选择题或填空题1.同一惯性系的同一地点先后发生两个事件，时间间隔为0.2s ，而在另一惯性系中测得此事件的时间间隔为0.3s ，则两惯性系之间的相对运动速率为（ ）。

解：因为 0.2.s τ∆=0.3t s∆=.所以τ∆=∆即2=所以3v =.2.一个中微子在惯性系S 中沿+y 方向以光速c 运动，求对S系以速度2c沿+x方向运动的观察者观测到中微子的运动方向与+y 方向的夹角（B ） A.30B .45C. 60D. 90解：'21x x x u v u vu v c-==--，'21y x u c==-而''tan x yu u θ===1，所以45θ=。

3.一飞船以v=0.6c 的速率沿平行于地面的轨道飞行。

飞船上沿运动方向置一杆子，在地面上的人测得杆长为l ，则杆子的静止长度为（ ）。

解：0l l =所以0 1.250.8l l l ===二．计算题：1.两根相互平行的米尺A 和B 静长皆为l 。

，各以35v c=的速率相向运动，方向平行于尺子，问尺子A 上的观察者测量另一尺子B 的长度是多少？解: 建立惯性系's 相对尺A 静止，故有'22200353520.88110.47x x x x u cv c u vv u c u v v ccl l l =-=--===--+==2. 由爱因斯坦的光子论和相对论，光子的能量可以表达为E h γ=，光子的动量为E P C=，而电子在高速时其质量为m 。

试从这些式子出发，求当能量为54.110ev ⨯的x 射线与原处静止状态的自由电子散射后，且反冲电子的速度为光速的60％时，散射光的波长和散射角。

已知：ev E 5101.4⨯=ν 20C m E e = C V e 6.0= 求： )(νλp '', θ 解: 动量守恒沿光子入射方向：λh='λhcos θ +2201Cv v m -cos ϕ ①垂直于光子入射方向：0='λhsin θ-2201Cv v m -sin ϕ ②能量守恒： 20C m +λhC='λhC+22201Cv C m -③将①②③代入数据，得：'λ=044.00A ，θ =046.643. 一根长为1米的细棒静止在S '系中，与O X ''30︒角。

如果在S 系中测得该细棒与OX 轴成45︒角, S ' 相对于S 系的速度v 必须是多少？S 系测得的长度是多少？已知：如图 030451L m θθ'=︒=︒= 求：（1）v （2）L解：（1）将S '系建立在细棒上，故01L L m '==132oy oxL L tg L θ'===xS系：1x yL L tg tg L θγθ'====845300.816 2.4510(/)tg tg v c m s γ====⨯即 所以（2）00.707()2L L m ====4. 由四维动量,i p p E c μ⎛⎫≡ ⎪⎝⎭ 可构成一四维标量p p μμ。

试由此导出能量、动量及质量关系式：解：根据四维动量定义,i p p E c μ⎛⎫≡ ⎪⎝⎭ 可得222200220222222224020,E E p p p cS S p E E m c p p m c p p p p E m c p E p c m c cμμμμμμμμ=-=''''===''=-''=-=-∴ 不变量（四维标量）设系相对物体静止，则在系中有又 故有 =+即。