信息论总结

D
香农编码：
二进制香农码的编码步骤如下： ⑴将信源符号按概率从大到小的顺序排列, p(a1)≥ p(a2)≥…≥ p(an) ⑵确定满足下列不等式的整数Ki , －log2 p(ai)≤ Ki <1－log2 p(ai) ⑶令p(a1)=0,用Pi表示第i个码字的累加概率，
⑷将Pi用二进制表示,并取小数点后Ki位作为符 号ai的编码。
m元霍夫曼编码的编码方式类同于二元霍夫曼编码， 不同的是每次把m个符号合并成一个新的信源符号， 并分别用0,1，……，m-1等码元表示。 为了使短码得到充分利用，使平均码长为最短，必 须使最后一步缩减信源有m个信源符号。因此对于m 元编码，信源s的符号个数必须满足q=(m-1) θ+m, θ是 缩减的次数.
L →∞
5 马尔可夫信源的极限熵：
H ∞ = H m +1 = ∑ p ( si ) H ( X | si ) p( si ) = Wi
i
H ( X | si ) = −∑ p ( x j | si ) log p ( x j | si )
j
6
H∞ (X ) η 冗余度： = H ( X ) ０ ≤ η ≤１ m
游程编码：
若规定二元序列总是从“0”开始,第一个游程是“0”游 程,则第二个游程必为“1”游程,第三个又是“0”游程……。 对于随机序列,游程长度是随机的其取值可为1,2,3,…， 直至无穷。 游程长度序列/游程序列：用交替出现的“0”游程和“1” 游程长度表示任意二元序列。 游程变换： 是一种一一对应的变换,也是可逆变换。 例如：二元序列000101110010001… 可变换成如下游程序列 31132131
i i i =1 i =1 L L
Ｌ

1、平均自信息为表示信源的平均不确定度，也表示平均每个信源消息所提供的信息量。

平均互信息表示从Y获得的关于每个X的平均信息量，也表示发X前后Y的平均不确定性减少的量，还表示通信前后整个系统不确定性减少的量。

2、最大离散熵定理为：离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。

3、最大熵值为。

4、通信系统模型如下：5、香农公式为为保证足够大的信道容量，可采用（1）用频带换信噪比；（2）用信噪比换频带。

6、只要，当N足够长时，一定存在一种无失真编码。

7、当R＜C时，只要码长足够长，一定能找到一种编码方法和译码规则，使译码错误概率无穷小。

8、在认识论层次上研究信息的时候，必须同时考虑到形式、含义和效用三个方面的因素。

9、1948年，美国数学家香农发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。

按照信息的性质，可以把信息分成语法信息、语义信息和语用信息。

按照信息的地位，可以把信息分成 客观信息和主观信息 。

人们研究信息论的目的是为了 高效、可靠、安全 地交换和利用各种各样的信息。

信息的 可度量性 是建立信息论的基础。

统计度量 是信息度量最常用的方法。

熵 是香农信息论最基本最重要的概念。

事物的不确定度是用时间统计发生 概率的对数 来描述的。

10、单符号离散信源一般用随机变量描述，而多符号离散信源一般用 随机矢量 描述。

11、一个随机事件发生某一结果后所带来的信息量称为自信息量，定义为 其发生概率对数的负值 。

12、自信息量的单位一般有 比特、奈特和哈特 。

13、必然事件的自信息是 0 。

14、不可能事件的自信息量是 ∞ 。

15、两个相互独立的随机变量的联合自信息量等于 两个自信息量之和 。

16、数据处理定理：当消息经过多级处理后，随着处理器数目的增多，输入消息与输出消息之间的平均互信息量 趋于变小 。

17、离散平稳无记忆信源X 的N 次扩展信源的熵等于离散信源X 的熵的 N 倍 。

18、离散平稳有记忆信源的极限熵，=∞H )/(lim 121-∞→N N N X X X X H 。

● 消息中包含信息，消息是信息的载体。

信息：信息是对事物运动状态或存在方式的不确定性的描述。

● 通信的过程就是消除不确定性的过程。

● 信息与概率的关系：● 事件发生的概率越大，该事件包含的信息量越小；● 如果一个事件发生的概率为1，那么它包含的信息量为0；●● 某个消息的不确定性（含有的信息量）可以表示为： ● 信源的平均不确定性：● 信源发出的消息的统计特性离散信源、连续信源、波形信源 有记忆信源和无记忆信源 平稳信源和非平稳信源● 编码器的功能：将消息变成适合信道传输的信号 ● 编码器包括：（1）信源编码器（2）信道编码器（3）调制器 ● 信源编码器：去除信源消息中的冗余度，提高传输的有效性● 信道编码器：将信源编码后的符号加上冗余符号，提高传输的可靠性。

● 调制器：功能：将信道编码后的符号变成适合信道传输的信号 目的： 提高传输效率 ● 信道的统计特性无噪声信道、有噪声信道离散信道、连续信道、波形信道 有记忆信道和无记忆信道恒参信道（平稳信道）和随参信道（非平稳信道） 单用户信道和多用户信道● 信道传输信息的最高速率：信道容量● 译码器的功能：从接收到的信号中恢复消息。

包括：（1）解调器（2）信道译码器（3）信源译码器 ● 提高有效性： （数据压缩）信源编码：无失真信源编码和限失真信源编码 ● 提高可靠性： （可靠传输） 信道编码● 香农第一定理： 如果编码后的信源序列的编码信息率不小于信源的熵，那么一定存在一种无失真信源编码方法；否则，不存在这样的一种无失真信源编码方法。

∑=-=qi i i x p x p X H 1)(log )()(● 香农第二定理：如果信道的信息传输率小于信道容量，那么总可以找到一种编码方式，使得当编码序列足够长时传输差错任意小；否则，不存在使差错任意小的信道编码方式。

● 香农第三定理：对于任意的失真度 ，只要码字足够长，那么总可以找到一种编码方法，使编码后的编码信息率 ，而码的平均失真度 。

《信息论》学习心得信息论是一门用数理统计方法来研究信息的度量、传递和变换规律的科学。

它主要是研究通讯和控制系统中普遍存在着信息传递的共同规律以及研究最佳解决信息的获限、度量、变换、储存和传递等问题的基础理论。

信息论的研究范围极为广阔。

一般把信息论分成三种不同类型：(1)狭义信息论是一门应用数理统计方法来研究信息处理和信息传递的科学。

它研究存在于通讯和控制系统中普遍存在着的信息传递的共同规律，以及如何提高各信息传输系统的有效性和可靠性的一门通讯理论。

(2)一般信息论主要是研究通讯问题，但还包括噪声理论、信号滤波与预测、调制与信息处理等问题。

(3)广义信息论不仅包括狭义信息论和一般信息论的问题，而且还包括所有与信息有关的领域，如心理学、语言学、神经心理学、语义学等。

信息是确定性的增加--逆Shannon信息定义；信息就是信息，信息是物质、能量、信息的标示--Wiener信息定义的逆；及邓宇们提出的：信息是事物及其属性标识的集合"。

信息就是一种消息，它与通讯问题密切相关。

1984年贝尔研究所的申农在题为《通讯的数学理论》的论文中系统地提出了关于信息的论述，创立了信息论。

维纳提出的关于度量信息量的数学公式开辟了信息论的广泛应用前景。

1951年美国无线电工程学会承认信息论这门学科，此后得到迅速发展。

20世纪50年代是信息论向各门学科冲击的时期，60年代信息论不是重大的创新时期，而是一个消化、理解的时期，是在已有的基础上进行重大建设的时期。

研究重点是信息和信源编码问题。

到70年代，由于数字计算机的广泛应用，通讯系统的能力也有很大提高，如何更有效地利用和处理信息，成为日益迫切的问题。

人们越来越认识到信息的重要性，认识到信息可以作为与材料和能源一样的资源而加以充分利用和共享。

信息的概念和方法已广泛渗透到各个科学领域，它迫切要求突破申农信息论的狭隘范围，以便使它能成为人类各种活动中所碰到的信息问题的基础理论，从而推动其他许多新兴学科进一步发展。

Chp02 知识点：自信息量：1）I ( x i )log p(x i )2）对数采纳的底不一样，自信息量的单位不一样。

2---- 比特（ bit ）、e---- 奈特（nat）、10---- 哈特（ Hart）3）物理意义：事件x i发生从前，表示事件x i发生的不确立性的大小；事件 x i发生此后，表示事件 x i所含有或所能供给的信息量。

均匀自信息量（信息熵）：1）H (x) E[ I (x i)]q p( x i ) log p( x i )i 12）对数采纳的底不一样，均匀自信息量的单位不一样。

2---- 比特 /符号、 e----奈特 /符号、 10---- 哈特 /符号。

3）物理意义：对信源的整体的不确立性的统计描绘。

表示信源输出前，信源的均匀不确立性；信源输出后每个消息或符号所供给的均匀信息量。

4）信息熵的基天性质：对称性、确立性、非负性、扩展性、连续性、递推性、极值性、上凸性。

互信息：p(x i | y j )1）I ( x i; y j)I (x i ) I ( x i | y j )logp( x i )2）含义：已知事件y j后所除去的对于事件x i的不确立性，对信息的传达起到了定量表示。

均匀互信息：1）定义：2）性质：结合熵和条件熵：各种熵之间的关系：数据办理定理：Chp03 知识点：依照不一样标准信源的分类：失散单符号信源：1）概率空间表示：X a1a2L a rP p a1p a2L p a rr0 p a i1,(i 1,2,L , r ); p a i 1i 12）信息熵：H ( x) E[ I (x i)]q p(x i ) log p( x i ) ，表示失散单符号信i 1源的均匀不确立性。

失散多符号信源：用均匀符号熵和极限熵来描绘失散多符号信源的均匀不确立性。

均匀符号熵：H N (X ) 1 H (X1X2...X N)N极限熵（熵率）： H ( X )lim H N ( X )N（1）失散安稳信源（各维结合概率散布均与时间起点没关的信源。

信息论知识点总结信息论是一门研究信息传递和处理的科学，主要涉及信息量度、信息特性、信息传输速率、信道容量、干扰对信息传输的影响等方面的知识。

以下是信息论的一些重要知识点：1. 信息量度：信息量是对信息的度量，用于衡量信息的多少。

信息的大小与随机事件的概率有关，熵是衡量随机变量分布的混乱程度，即随机分布各事件发生的信息量的期望值。

2. 信道容量：信道容量是描述信道传输信息能力的指标，表示信道在每秒内所能传输的最大信息量。

对于有噪声的信道，需要通过编码技术来达到信道容量。

3. 条件熵：条件熵是在给定某个条件下的熵，用于衡量在已知某个条件的情况下，随机变量的不确定性。

4. 相对熵（KL散度）：相对熵是衡量两个概率分布之间的差异，也称为KL 散度。

如果两个分布相同，相对熵为0。

5. 信息传输速率：信息传输速率是指单位时间内传输的信息量，是评价通信系统性能的重要参数。

6. 干扰对信息传输的影响：在信息传输过程中，各种干扰因素会对信息传输产生影响，如噪声、失真、衰减等。

为了提高信息传输的可靠性和有效性，需要采取抗干扰措施。

7. 信息压缩：信息压缩是减少数据存储空间和提高数据传输效率的一种技术。

常见的压缩算法有Huffman编码、LZ77、LZ78等。

8. 纠错编码：纠错编码是一种用于检测和纠正错误的技术，广泛应用于通信和存储领域。

常见的纠错编码有奇偶校验、CRC等。

9. 加密编码：加密编码是一种保护信息安全的技术，通过对数据进行加密处理，防止未经授权的访问和泄露。

常见的加密编码有AES、RSA等。

以上是信息论的一些重要知识点，希望对您有所帮助。

信息论知识点信息论是研究信息传递和处理的数学理论。

它由美国数学家克劳德·香农于1948年提出，是一门涉及通信、密码学、数据压缩等领域的重要学科。

本文将围绕信息论的几个核心概念展开讨论。

信息论研究的一个重要概念是信息熵。

信息熵是用来度量一个随机变量的不确定性的指标。

在信息论中，熵被定义为随机变量的不确定性的平均值。

熵越大，表示随机变量的不确定性越高，也就是信息量越大。

例如，一个硬币的正反面出现的概率相等，那么它的熵是最大的，因为我们无法确定它会出现哪一面。

信息熵的概念也可以用来分析数据压缩。

在数据压缩中，我们希望通过压缩算法减少数据的存储空间或传输带宽。

根据信息熵的定义，我们可以发现，如果一个数据源的熵越高，那么它的压缩效率就越低。

因为高熵数据源中的信息量较大，我们需要更多的编码来表示其中的不确定性。

相反，如果一个数据源的熵较低，那么它的压缩效率就会更高。

除了信息熵，信息论还研究了信道容量的概念。

信道容量是指在给定信道条件下，能够可靠传输的最大数据率。

这个概念对于通信系统的设计和优化非常重要。

根据香农的定理，信道容量与信噪比有关。

信噪比越高，信道容量就越大。

因此，提高信道容量的方法之一是增加信噪比，例如通过改进调制方式、使用更好的编码方案等。

信息论还研究了误差纠正编码的原理和方法。

在数字通信中，由于信道噪声或传输错误，接收到的信号可能会产生误码。

误差纠正编码通过在发送端添加冗余信息，使得接收端可以检测和纠正部分错误，从而提高通信系统的可靠性。

常见的误差纠正编码方法包括海明码、卷积码等。

信息论还涉及到密码学领域。

信息论提供了一种理论基础，用于分析和设计密码系统的安全性。

基于信息论的密码学研究主要关注信息论中的信息泄露和信息隐藏问题。

信息泄露是指在密码系统中，攻击者通过分析密文或其他辅助信息来获取明文信息的情况。

信息隐藏是指通过加密算法和密钥管理方法，使得除了合法的接收者之外的任何人无法获取明文信息的情况。

第1篇一、引言信息论作为一门研究信息传输、处理与控制的学科，自20世纪40年代诞生以来，在通信、计算机、控制等领域取得了举世瞩目的成果。

在我国，信息论的研究与应用也得到了广泛的关注。

作为一名信息与通信工程专业的学生，我有幸学习了信息论这门课程。

以下是我对信息论课程的学习心得体会。

二、课程内容概述1. 信息与信息量信息论课程首先介绍了信息与信息量的概念。

信息是客观事物状态及状态变化的一种抽象表示，信息量是衡量信息大小的物理量。

通过对信息与信息量的研究，我们可以更好地理解信息的本质和特征。

2. 信道与信道容量信道是信息传输的媒介，信道容量是信道传输信息的能力。

课程中详细介绍了信道容量的计算方法，包括香农公式、哈特利公式等。

这些公式为信道设计提供了理论依据。

3. 噪声与信噪比噪声是影响信息传输的因素之一，信噪比是衡量信号质量的重要指标。

课程中介绍了噪声的类型、特性以及信噪比的计算方法。

通过对噪声的研究，我们可以提高信息传输的可靠性。

4. 信道编码与解码信道编码与解码是提高信息传输可靠性的重要手段。

课程中介绍了多种信道编码方法，如汉明码、卷积码、Turbo码等。

通过对信道编码与解码的学习，我们可以更好地理解如何提高信息传输的可靠性。

5. 信道容量与编码的关系信道容量与编码的关系是信息论研究的重要内容。

课程中介绍了香农-哈特利定理，揭示了信道容量与编码之间的关系。

这为信道编码的设计提供了理论指导。

6. 信息论在通信、计算机、控制等领域的应用信息论在通信、计算机、控制等领域具有广泛的应用。

课程中介绍了信息论在这些领域的应用实例，如CDMA、Wi-Fi、蓝牙等。

三、学习心得体会1. 深入理解信息论的基本概念通过学习信息论课程，我对信息、信息量、信道、噪声等基本概念有了更深入的理解。

这些概念是信息论研究的基石，对于后续的学习和研究具有重要意义。

2. 掌握信息论的基本理论和方法信息论课程中介绍了一系列基本理论和方法，如香农公式、哈特利公式、信道编码与解码等。

信息论与编码第四版总结信息论与编码是信息科学领域的重要课程，旨在研究信息的度量、传输和存储等问题。

第四版教材在前三版的基础上，进一步深化了信息论和编码理论的内容，同时也引入了更多的实际应用案例。

本总结将对该教材的内容进行概括和总结。

一、信息论基础1. 信息的基本概念：教材首先介绍了信息的定义、度量和性质，强调了信息在决策和交流中的重要性。

2. 熵的概念：熵是信息论中的一个基本概念，用于描述随机事件的不确定性。

教材详细介绍了离散和连续熵的概念和计算方法。

3. 信道容量：信道容量是信息传输中的极限性能，用于描述在理想条件下，信道能够传输的最大信息量。

教材介绍了信道容量的计算方法和影响因素。

二、编码理论1. 信源编码：信源编码的目标是减少信息中的冗余，从而减小存储和传输的代价。

教材介绍了各种信源编码方法，如霍夫曼编码、算术编码等。

2. 信道编码：信道编码是为了提高信息传输的可靠性而采取的措施。

教材详细介绍了常见的信道编码方法，如奇偶校验、里德-所罗门码等。

3. 纠错编码：纠错编码是信道编码的一个重要分支，能够实现信息传输的错误检测和纠正。

教材介绍了常见的纠错编码方法，如循环冗余校验、LDPC（低密度奇偶校验）等。

三、实际应用教材通过实际案例，展示了信息论与编码理论在通信、数据压缩、网络安全等领域的应用。

例如，通过分析无线通信中的信道特性，得出信道容量和编码方案的选择；通过数据压缩算法的比较，得出适合特定应用的编码方法；通过网络安全中的错误检测和纠正技术，提高网络通信的可靠性。

四、总结第四版信息论与编码教材在前三版的基础上，进一步深化了信息论和编码理论的内容，引入了更多的实际应用案例。

通过学习该教材，我们可以掌握信息论的基本概念和熵的计算方法，了解信源编码、信道编码和纠错编码的方法和原理，并掌握信息论与编码理论在通信、数据压缩、网络安全等领域的应用。

总之，信息论与编码是一门非常重要的课程，对于理解信息的度量、传输和存储等问题具有重要意义。

自信息量：Harta p Nat a p bit a p a I i i e i i )(log )(log )(log )(102-=-=-=联合信息量：)(log )(2j i j i b a p b a I -=条件信息量：)/(log )/(2j i j ib a p b a I -=互信息量:)](/)/([log );(2i j i j i a p b a p b a I =信息的熵：∑=-=ni i i a p a p X H 12)(log )()(条件熵：∑∑==-=m j ni i j j i a b p b a p X YH 112)/(log )()/(联合熵：∑∑==-=m j ni j i j i b a p b a p XY H 112)(log )()(平均互信息量：)](/)/([log )();(112j mj ni i j j i b p a b p b a p X Y I ∑∑===马尔可夫信源问题： 1.n 元m 阶马尔科夫信源共有n m个稳定状态。

2. 用∑==mni i j i j s s p s p s p 1)/()()(和1)(1=∑=mni i s p 求各状态)(i s p ；3.极限熵：)/(log )/()(11i j ni nj i j i s s p s s p s p Hmm∑∑==∞-=4. 冗余度：0/1H H ∞-=ξ (H0表示等概分布信源的熵，2进制时为1)变长编码定理：m X H K m X H 22log /)(log /)(1≥>+信道容量问题：n 表示输入符号数，m 表示输出符号数。

bit/sign 无噪信道1（一一对应）信道容量：n C 2log =无噪信道2（一对多）信道容量：n C 2log =无噪信道3（多对一）信道容量：m C 2log = 对称信道（行列均可排列）信道容量：)..(log 212m q q q H m C-=当输入X 等概分布时，输出Y 也等概分布，此时达到信道容量。

第1篇随着科技的飞速发展，信息论这门学科在我国得到了广泛的关注和研究。

我有幸在本学期选修了信息论这门课程，通过学习，我对信息论有了更加深入的了解。

以下是我在学习信息论过程中的心得体会。

一、信息论的基本概念与理论1. 信息熵：信息熵是衡量信息不确定性的指标，也是信息论的核心概念。

在学习过程中，我了解到信息熵的计算公式、性质以及与其他信息量度的关系。

通过学习信息熵，我对信息的不确定性有了更加直观的认识。

2. 信息传输：信息传输是信息论研究的重要内容。

在学习过程中，我了解到香农编码、汉明距离、信道容量等概念。

这些概念使我认识到，在信息传输过程中，如何提高传输效率、降低误码率以及保证信息完整性的重要性。

3. 信道编码：信道编码是提高信息传输质量的重要手段。

在学习过程中，我了解到线性分组码、卷积码、LDPC码等编码方式。

这些编码方式使我认识到，在信道编码过程中，如何提高编码效率、降低误码率以及保证信息完整性的重要性。

4. 信号检测：信号检测是信息论研究的一个重要领域。

在学习过程中，我了解到贝叶斯检测、匹配滤波等检测方法。

这些方法使我认识到，在信号检测过程中，如何提高检测性能、降低误判率的重要性。

二、信息论的应用与前景1. 通信领域：信息论在通信领域具有广泛的应用。

例如，在无线通信、卫星通信、光纤通信等领域，信息论的理论和方法被广泛应用于提高通信质量、降低误码率以及保证信息完整性。

2. 计算机科学：信息论在计算机科学领域也具有重要作用。

例如，在数据压缩、加密、算法设计等方面，信息论的理论和方法被广泛应用于提高数据处理效率、保证数据安全以及优化算法性能。

3. 人工智能：随着人工智能的快速发展，信息论在人工智能领域也得到了广泛应用。

例如，在机器学习、自然语言处理、图像识别等方面，信息论的理论和方法被广泛应用于提高算法性能、优化模型结构以及提高数据处理效率。

三、学习信息论的体会1. 理论与实践相结合：在学习信息论的过程中，我深刻体会到理论与实践相结合的重要性。

信息概论知识点总结一、信息与信息学基本概念1. 信息的概念信息是客观事物及其运动规律、人们活动及其规律的反映。

信息是人类根据需要、目的和有关条件，利用符号表现手段和传播手段，对各种对象的特征和规律的描述。

信息具有传递、处理、储存等特性。

2. 信息的特征信息的基本特征包括客观性、客观性、时效性、非物质性，以及移动性、互动性和不确定性等。

3. 信息学的概念信息学是研究信息的规律和方法。

它是一门以信息为对象、以信息技术为手段、以信息科学为主要研究内容的综合学科。

4. 信息学的分类信息学可分为信息科学、信息技术和信息管理三个方面。

信息科学主要研究信息的自然规律和一般规律；信息技术主要研究信息的获取、处理、传输、存储与应用技术；信息管理主要研究信息的组织、管理、保护及其相关的管理制度和方法等。

二、信息概论的基本理论1. 信息量的测度香农提出的信息论是研究信息度量、传输和处理的一门理论。

信息量的测度可以用信息熵来表示，而信息熵可以用概率论和信息论相关的公式进行计算。

2. 信息的传递与存储信息的传递包括信息采集、编码、传输和译码等过程，而信息的存储主要包括信息的保存、检索和使用等内容。

信息理论研究了信息传输和存储的各种规律与方法。

3. 信息的处理与管理信息的处理主要包括信息的分析、判定和推理等过程，而信息的管理主要包括信息的组织、保护和利用等内容。

信息技术学科研究了信息的处理与管理的各种原理和技术。

三、信息概论的应用与发展1. 信息概论在社会生活中的应用信息概论的知识和理论不仅在信息科学与技术专业有着重要意义，而且在社会生活的各个领域都有着广泛的应用。

信息概论在政府管理、企业经营、教育培训、医疗卫生、文化传媒、科研创新等方面，都发挥着重要作用。

2. 信息概论的学科发展信息概论是信息学领域的基础课程，其学科发展与信息科学、信息技术、信息管理等相关学科的发展密切相关。

信息概论的学科前沿主要包括信息生物学、信息物理学、信息化工学等领域。

一：数据处理定理：（1）：I(X;Z)<=I(X;Y)表明从Z所得到的关于X的信息量小于等于从Y得到的关于X的信息量。

如果把Y-->Z看作数据处理系统，那么通过数据处理后，虽然可以满足我们的某种要求，但是从信息量来看，处理后会损失一部分信息，最多保持原有的信息，也就是说，对接收到的数据Y进行处理后，绝不会减少关于X的不确定性。

这个定理称为数据处理定理。

二：即时码，唯一可译码（充要条件）（1）：一个唯一可译码成为即时码的充要条件是时钟任何一个码字都不是其他码字的前缀。

这个很好理解，因为如果没有一个码字是其他码字的前缀，则在接受到一个相当于一个完整码字的符号序列后便可以立即译码，而无须考虑其后的码符号。

反过来说，如果有一个码字是其他码字的前缀，假设Wj是Wj的前缀，则在接收到相当于Wj的码符号序列后还不能立即判使之定它是一个完整的码字，若想正确译码，还必须参考后续后续的码符号，这与即时码的定义相矛盾，所以即时码的必要条件是其中任何一个码字都不是其他的码字的前缀。

三：香农定理：（1）第一定理：要做到无失真信源编码，每个信源符号平均所需最少得的r元码符号数就是信源的熵值（以r进制单位为信息量单位）（2）第二定理：设有一个离散无记忆平稳信道，其信道容量为C。

当信息传输率R<C时，只要码长n足够长，则总存在一种编码，可以使译码错误概率PE任意小。

否则，如果R>C，则无论取多大，也找不到一种编码，使译码错误概率PE任意小。

四：差错控制和译码规则(1）选择译码函数F（yi）=x*，使之满足条件p（x*/yi）>=p（xi/yi）称为最大后验概率译码规则，又称为最小错误概率准则，最优译码，最佳译码。

（2）选择译码函数F（yi）=x*，使之满足条件p（yi/x*）>=p（yi/x*）称为似然译码规则。

五：掌握信息的基本特点：（1）：信息是可以度量，而且它具有不确定性。

六：了解信息论的发展及最新成果：(1）：信息论创立的标志是1948年香农发表的论文。

《信息论与编码》课程总结信息论与编码作为我们的一门所学课程从它的名称我们就可以知道它是由信息论和编码组成，信息论是编码的基础。

也就是说信息论是理论而编码就是我们的实际操作了。

纵观本书可以看出，信息论与编码是一门应用概率论、随机过程和数理统计等方法来研究信息的存储、传输、控制、和利用的一般规律的科学。

可见它与我们大二所学的概率论与数理统计有很大的联系。

从学习我们也可以看出，书中的很多定义和证明都是从概率论角度出发的，从而衍生出信息论。

作为一名信息与计算科学专业的学生，从这个名字就可以看出信息论与编码对我们所学的专业也是挺重要的了。

通常人们公认信息论的奠基人是当代伟大的数学家和美国杰出的科学家香农，他著名的论文《通信的数学理论》是信息论的理论基础，半个世纪以来，以通信理论为核心的经典信息论，正以信息技术为物化手段，向尖端方向发展，并以神奇般的力量把人类推人信息时代。

那么信息论与编码到底是干嘛的呢？它主要研究如何提高信息系统的可靠性、有效性、保密性和认证性，以使信息系统最优化。

所谓可靠性高就是要使信源发出的消息经过新到传输以后，尽可能准确的、不失真的再现在接收端；而所谓有效性高，就是经济效果好，即用经可能少的和尽可能少的设备来传送一定数量的信息；所谓保密性就是隐蔽和保护通信系统中传送的信息，使他只能被授权接受者获取，而不能被未授权者接受和理解；而认证性是指接受者能正确的判断所接受的消息的正确性，验证消息的完整性，而不是伪造的和被修改的。

20世纪中出现了一个很厉害的人！香农!自香农信息论问世以后，信息理论本身得到不断的发展和深化，尤其在这个理论指导下，信息技术也得到飞快的发展。

这又使对信息的研究冲破了香农狭义信息论的范畴，几乎渗透到自然科学与社会科学的所有领域。

从而形成了一门具有划时代意义的新兴学科----信息科学。

所以信息论是信息科学发展的源泉，也是信息科学的基础理论。

随着信息时代的到来，计算机的应用越来越广泛，所以只要涉及信息的存储，传输和处理的问题就要利用香农信息论的理论---无失真通信的传输的速率极限（香农极限），无失真和限失真信源编码理论（数据压缩原理）和信道编码原理（纠错码原理）。

当且仅当X，Y互相独立时，取“=“
含义：条件越多，熵越小
熵的不增性：
h(Y|X)≤h(Y)
证明：熵不增原理，所以取等条件一致
当且仅当各 独立时，取“=”
熵函数的唯一性
尚不清楚
互信息的性质
互易性：I（x;y）=I(y;x)
2. : I(x;y)=0
3.互信息可正可负（平均互信息非负）
4．任何两件事的互信息不大于任一事件自信息：（一件事情的自信息是任何其他事件所能提供关于该事件的最大信息量）
连续随机变量集合的信息散度
熵率
单位：比特/符号
单位：比特/自由度
平均互信息
离散
连续
集合和事件之间
（过渡）
x给Y提供的信息量，与事件自信息顺序不同
集合之间
Y给X提供信息量，与事件自信息顺序相同
平均条件互信息
I(X;Y|Z)
性质
离散
连续
等式关系
自信息、条件自信息、联合自信息之间的关系
互信息、条件自信息、自信息之间的关系
平均互信息与熵的关系
5．（极值性）离散最大熵定理：有限离散随机变量集合，当集合事件等概率发生时，熵达到最大值(无限情况下不满足)
6．确定性
任何一事件为1，熵为0
7．（上凸性） 是 上的严格上凸函数。
各类熵之间的不等关系：
熵不增加原理：H(Y|X)≤H(Y)
证明：散度
（单个事件不具有该性质）
凡是事件不成立而平均成立的都要利用散度
定义
离散
连续
自信息
（单位：比特/奈特）
自信息
联合自信息
条件自信息
互信息
（单位：比特/奈特）
互信息
y给x提供的信息量

⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡)()()()(2211I Ix q x x q x x q x X q X ΛΛ∑==I i ix q 11)(⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡)()()()(2211m q q q q x x x x x x X X m ΛΛ∏=Ni i x q 1)(第1章 信息论基础信息是物质和能量在空间和时间上分布的不均匀程度，或者说信息是关于事物运动的状态和规律。

消息是能被人们感觉器官感知的客观物质和主观思维的运动状态或存在状态。

通信系统中形式上传输的是消息，实质上传输的是信息，消息中包含信息，消息是信息的载体。

信息论是研究信息的基本性质及度量方法，研究信息的获取、传输、存储和处理的一般规律的科学。

狭义信息论信息论研究的范畴： 实用信息论广义信息论信息传输系统信息传输系统的五个组成部分及功能：1. 信源 信源是产生消息的源。

2. 编码器 编码器是将消息变换成适合于信道传送的信号的设备。

编码器分为信源编码器和信道编码器两种。

3. 信道 信道是信息传输和存储的媒介，如光纤、电缆、无线电波等。

4.译码器 译码器是编码器的逆变换，分为信道译码器和信源译码器。

5. 信宿 信宿是消息的接收者，可以是人，也可以是机器。

离散信源及其数学模型离散信源—消息集X 为离散集合，即时间和空间均离散的信源。

连续信源—时间离散而空间连续的信源。

波形信源—时间和空间均连续的信源。

无记忆信源—X 的各时刻取值相互独立。

有记忆信源—X 的各时刻取值互相有关联。

离散无记忆信源的数学模型—离散型的概率空间：x i ∈{a 1,a 2,…,a k } 1≤i ≤I0≤q(x i )≤1离散无记忆N 维扩展信源的数学模型： x ＝x 1x 2…x N x i ∈{a 1,a 2,…,a k } 1≤i ≤Nq (x )＝q (x 1x 2 … x N )＝离散信道及其数学模型离散信道—信道的输入和输出都是时间上离散、取值离散的随机序列。

信息理论基础知识点总结1.信息量信息量是表示信息的多少的一个概念。

在信息理论中，通常使用二进制对数函数来表示信息的量，这个函数被称为信息自由度函数。

它的表达式是I(x)=-log2P(x)，其中x是一种情况，P(x)是x发生的概率。

信息量的单位是比特（bit），它表示传递或存储信息的最小单位。

当一种情况的概率越大，它所携带的信息量就越小；反之，概率越小的情况所携带的信息量就越大。

信息量的概念在通信、数据压缩和密码学等领域有着广泛的应用。

2.信息熵信息熵是表示信息不确定度的一个概念。

在信息理论中，熵被用来度量信息源的不确定性，它的值越大，信息源的不确定性就越大。

信息熵的表达式是H(X)=-∑p(x)log2p(x)，其中X 是一个随机变量，p(x)是X的取值x的概率。

信息熵的单位也是比特（bit）。

当信息源的分布是均匀的时候，信息熵达到最大值；当某种情况的概率接近于0或1时，信息熵达到最小值。

信息熵的概念在数据压缩、信道编码和密码学等领域有着重要的作用。

3.信道信道是信息传递的媒介，它可以是有线的、无线的或者光纤的。

在信息理论中，通常使用信道容量来度量信道的传输能力，它的单位是比特每秒（bps）。

信道容量取决于信噪比和带宽，信噪比越大、带宽越宽，信道容量就越大。

在通信系统中，通过对信道进行编码和调制可以提高信道的传输能力，从而提高通信的可靠性和效率。

信息理论还研究了最大化信道容量的编码方法和调制方法，以及如何在有损信道中进行纠错和恢复等问题。

4.编码编码是将信息转换成特定形式的过程，它可以是数字编码、字符编码或者图像编码等形式。

在信息理论中，编码的目的是为了提高信息的传输效率和可靠性。

信息理论研究了各种类型的编码方法，包括线性编码、循环编码、卷积编码和码分多址等方法。

在通信系统中，通过使用合适的编码方法，可以提高信道的传输效率和抗干扰能力，从而提高通信的质量和可靠性。

综上所述，信息量、信息熵、信道和编码是信息理论的基础知识点。