流体力学第二章流体静力学资料
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流体力学第二章 流体静力学
第二章 流体静力学
流体静力学：研究流体静止时的力学规律。 主要研究内容：研究静止流体的压强分布以及静止流体对
物体表面的作用力。 意义：流体静力学在工程中有着广泛的应用，设计挡水建
筑物、水工结构、高压容器时。都要应用流体静力学的基 本原理。 静止流体受力情况比较简单，但其分析也同样使用严格的 阿力学分析方法，掌握好这些分析方法，可为学习流体动 力学打下良好的基础。
由曲线积分
d U ( x ,y ,z ) X d x Y d y Z d z
dUUdxUdyUdz x y z
整理ppt
C2 流体静力学
2.2 流体平衡微分方程
一 欧拉平衡微分方程
可得欧拉平衡方程
f
1
p
0
d U ( x ,y ,z ) X d x Y d y Z d z
dUUdxUdyUdz x y z
这样形成在赤道处大气自下向上，然后在高空自赤道流向北极；在 北极大气自上向下，最后沿洋面自北向南吹的大气环流。通常将沿洋面 自北向南吹的风称为贸易风。
整理ppt
C2 流体静力学 五 流体静力学基本方程
2.2 流体平衡微分p 0方程z
• 单位质量流体机械能守恒式：
p z c g c z
x
h2
整理ppt
C2 流体静力学
2.1静止流体中的应力特征
特征一：应力的作用方向为作用面的内法向方向
特征二：流体中某一点的静压强 p(x,y,z) 的大小 与压强的作用面无关。
整理ppt
C2 流体静力学
2.1静止流体中的应力特征
流体特征 1：静止流体不能承受切应力，也不能承受拉应力， 只能承受压应力，即压强，压强的作用 方向为作用面的内法向方向（垂直指向作用面）。
流体静力学：研究流体静止时的力学规律。 主要研究内容：研究静止流体的压强分布以及静止流体对
物体表面的作用力。 意义：流体静力学在工程中有着广泛的应用，设计挡水建
筑物、水工结构、高压容器时。都要应用流体静力学的基 本原理。 静止流体受力情况比较简单，但其分析也同样使用严格的 阿力学分析方法，掌握好这些分析方法，可为学习流体动 力学打下良好的基础。
由曲线积分
d U ( x ,y ,z ) X d x Y d y Z d z
dUUdxUdyUdz x y z
整理ppt
C2 流体静力学
2.2 流体平衡微分方程
一 欧拉平衡微分方程
可得欧拉平衡方程
f
1
p
0
d U ( x ,y ,z ) X d x Y d y Z d z
dUUdxUdyUdz x y z
这样形成在赤道处大气自下向上，然后在高空自赤道流向北极；在 北极大气自上向下，最后沿洋面自北向南吹的大气环流。通常将沿洋面 自北向南吹的风称为贸易风。
整理ppt
C2 流体静力学 五 流体静力学基本方程
2.2 流体平衡微分p 0方程z
• 单位质量流体机械能守恒式：
p z c g c z
x
h2
整理ppt
C2 流体静力学
2.1静止流体中的应力特征
特征一：应力的作用方向为作用面的内法向方向
特征二：流体中某一点的静压强 p(x,y,z) 的大小 与压强的作用面无关。
整理ppt
C2 流体静力学
2.1静止流体中的应力特征
流体特征 1：静止流体不能承受切应力，也不能承受拉应力， 只能承受压应力，即压强，压强的作用 方向为作用面的内法向方向（垂直指向作用面）。
第二章流体静力学
A、9:1:10:2 B、相同 C、与形状有关
流体力学
pA pB 2 gh2 3 gh3 1gh1
倾斜式测压计（微压计）
通常用来测量气体压强
pAm 2 gl sin 1 gh1
倾斜管放大了测量距 离，提高了测量精度
流体力学
l h
1
sin
作业：P.63～65 23 26 2 10 2 13
流体力学
小结1
作等压面 被测点 相界面 等高的两点必须在连 通的同一种液体中 沿液柱向上，压强减小 沿液柱向下，压强增大
流体力学
U型管测压计2
U型管测压计特点 测量范围较大 可测量气体压强
pAm 2 gh2 1gh1 2 gh2 可测量真空压强 指示液不能与被测液体掺混
流体力学
差压计
流体力学
x
y
z
j
p y
x
y
z
k
p z
x
y
z
i
p x
j
p y
k
p z
x
y
z
p
x
y
z
流体力学
压强梯度
2.2 静止流体平衡微分方程
静止流体受力平衡
f xyz pxyz 0
静止流体平衡方程－欧拉平衡方程
流体静压强的特性
垂直于作用面，指向流体内部
大小与作用面方位无关，只是作 用点位置的函数
绝对压强、计示压强小结2
液柱式测压计
各种测压计的优缺点 指示液的选取 几个概念 相对静止、等压面
流体力学
pA pB 2 gh2 3 gh3 1gh1
倾斜式测压计（微压计）
通常用来测量气体压强
pAm 2 gl sin 1 gh1
倾斜管放大了测量距 离，提高了测量精度
流体力学
l h
1
sin
作业：P.63～65 23 26 2 10 2 13
流体力学
小结1
作等压面 被测点 相界面 等高的两点必须在连 通的同一种液体中 沿液柱向上，压强减小 沿液柱向下，压强增大
流体力学
U型管测压计2
U型管测压计特点 测量范围较大 可测量气体压强
pAm 2 gh2 1gh1 2 gh2 可测量真空压强 指示液不能与被测液体掺混
流体力学
差压计
流体力学
x
y
z
j
p y
x
y
z
k
p z
x
y
z
i
p x
j
p y
k
p z
x
y
z
p
x
y
z
流体力学
压强梯度
2.2 静止流体平衡微分方程
静止流体受力平衡
f xyz pxyz 0
静止流体平衡方程－欧拉平衡方程
流体静压强的特性
垂直于作用面，指向流体内部
大小与作用面方位无关，只是作 用点位置的函数
绝对压强、计示压强小结2
液柱式测压计
各种测压计的优缺点 指示液的选取 几个概念 相对静止、等压面
流体力学 第二章 水静力学 (2)
式中
ydA 表示面积dA对Ox的静矩 。
(一)
静水总压力的大小
根据理论力学中的静矩定理：微小面积dA对 某一轴的静矩之和（即
A ydA ），等于 平面面积A对同一轴的静矩Sx （即平面面积A
与其形心纵坐标yc的乘积），即有：
Sx
则
ydA y
A
c
A
P g sin S x g sin yc A
工程实践中，需要解决作用在结构物表面上的液体静压力 的问题。
本节研究作用在平面上的液体静压力，也就是研究它
的大小、方向和作用点。 由于液体静水压力的方向指向作用面的内法线方向， 因此只须求总作用力的大小和作用点。 研究方法可分为解析法和图解法两种
一、用解析法求任意平面上的静水总压力
问题：作用于这一任意平面上的相对静水总压力的大小及作
得
A
xD
A
I XY yC A
I Cxy yC A
I XY xydA 称为EF平面对Ox及Oy轴的静矩积
x D xC
式中Icxy为平面EF对通过形心C并与Ox、Oy轴平行的轴的惯性积。因为惯 性积Icxy可正可负，xD可能大于或小于xc。也就是对于任意形状的平面，压 力中心D可能在形心C的这边或那边
面相垂直。
注意：
1.在水利工程中，一般只需计算相对压强，所以只需绘制相对压强分 p h 布图，当液体的表面压强为 p0 时， 即p与h呈线性关系，据此绘 制液体静水压强图。 2. 一般绘制的压强分布图都是指这种平面压强分布图。 相对压强分布 图
pa
A
Pa+ρgh
B
静水压强分布示意图
静水压强分布图实例
由图可见：
ydA 表示面积dA对Ox的静矩 。
(一)
静水总压力的大小
根据理论力学中的静矩定理：微小面积dA对 某一轴的静矩之和（即
A ydA ），等于 平面面积A对同一轴的静矩Sx （即平面面积A
与其形心纵坐标yc的乘积），即有：
Sx
则
ydA y
A
c
A
P g sin S x g sin yc A
工程实践中，需要解决作用在结构物表面上的液体静压力 的问题。
本节研究作用在平面上的液体静压力，也就是研究它
的大小、方向和作用点。 由于液体静水压力的方向指向作用面的内法线方向， 因此只须求总作用力的大小和作用点。 研究方法可分为解析法和图解法两种
一、用解析法求任意平面上的静水总压力
问题：作用于这一任意平面上的相对静水总压力的大小及作
得
A
xD
A
I XY yC A
I Cxy yC A
I XY xydA 称为EF平面对Ox及Oy轴的静矩积
x D xC
式中Icxy为平面EF对通过形心C并与Ox、Oy轴平行的轴的惯性积。因为惯 性积Icxy可正可负，xD可能大于或小于xc。也就是对于任意形状的平面，压 力中心D可能在形心C的这边或那边
面相垂直。
注意：
1.在水利工程中，一般只需计算相对压强，所以只需绘制相对压强分 p h 布图，当液体的表面压强为 p0 时， 即p与h呈线性关系，据此绘 制液体静水压强图。 2. 一般绘制的压强分布图都是指这种平面压强分布图。 相对压强分布 图
pa
A
Pa+ρgh
B
静水压强分布示意图
静水压强分布图实例
由图可见：
2 第二章 流体静力学
流体力学
河南大学土木建筑学院
闫超
TEL:13837826836
流体静力学
流体静力学着重研究流体在外力作用下处于平衡状态的规 律及其在工程实际中的应用。
这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以地球作 为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐标系静止时，称流体 处于绝对静止状态；当流体相对于非惯性参考坐标系静止时， 称流体处于相对静止状态。
p2263e 86344
体 将重力场中单位质量力分量及温度表达式,代入压强差公式,得
的 平
对流层中压强和高度的关系 dppRTg0dzz
衡
积分得
lnp p0
gRln1T0z
去掉对数得
p
p01
z
T0
gR
Page ▪ 20
海平面上
T0 288.15K
p0 10132P5a 代入得
p1013125 z
g
对于均质不可压缩流体，密度ρ为常数。积分上式，得
重 力
z p c
g
场 中
式中c为积分常数，由边界条件确定。这就是重力作用下的
流 体
液体平衡方程，通常称为流体静力学基本方程。该方程的适用 范围是:重力作用下的平衡状态均质不可压缩流体。
的 平 衡
若在静止液体中任取两点l和2，点1和点2压强各为p1和p2， 位置坐标各为z1和z2，则可把上式写成另一表达式，即：
gzz1
pp1e RT1
流体静力学
在大气层中,从高11000m到
20100m的空间为大气恒温层,层内T121.76K
z1 11000m
重
p1 22638Pa
力 场 中 流
从海平面到11000m的空间,为标 准大气的对流层,该层内温度随高
河南大学土木建筑学院
闫超
TEL:13837826836
流体静力学
流体静力学着重研究流体在外力作用下处于平衡状态的规 律及其在工程实际中的应用。
这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以地球作 为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐标系静止时，称流体 处于绝对静止状态；当流体相对于非惯性参考坐标系静止时， 称流体处于相对静止状态。
p2263e 86344
体 将重力场中单位质量力分量及温度表达式,代入压强差公式,得
的 平
对流层中压强和高度的关系 dppRTg0dzz
衡
积分得
lnp p0
gRln1T0z
去掉对数得
p
p01
z
T0
gR
Page ▪ 20
海平面上
T0 288.15K
p0 10132P5a 代入得
p1013125 z
g
对于均质不可压缩流体，密度ρ为常数。积分上式，得
重 力
z p c
g
场 中
式中c为积分常数，由边界条件确定。这就是重力作用下的
流 体
液体平衡方程，通常称为流体静力学基本方程。该方程的适用 范围是:重力作用下的平衡状态均质不可压缩流体。
的 平 衡
若在静止液体中任取两点l和2，点1和点2压强各为p1和p2， 位置坐标各为z1和z2，则可把上式写成另一表达式，即：
gzz1
pp1e RT1
流体静力学
在大气层中,从高11000m到
20100m的空间为大气恒温层,层内T121.76K
z1 11000m
重
p1 22638Pa
力 场 中 流
从海平面到11000m的空间,为标 准大气的对流层,该层内温度随高
《流体力学》第二章 流体静力学2.1-2.4
解:1
pA' p0 h
pA pA' pa
2
p p0 pa
第四节 液柱测压计
测压计种类： 弹簧管金属式 电测式 液柱式
液柱式： 测压管 微压计 压差计
压差计
例题2-4：对于压强较高的密封容器，可以采 用复式水银测压计，如图示，测压管中各液 面高程为：▽1=1.5m, ▽2=0.2m, ▽3=1.2m, ▽4=0.4m, ▽5=2.1m,求液面压强p5.
倾斜微小圆柱体轴向力的平衡,
P1
就是两端压力及重力的轴向分
力三个力作用下的平衡。
△l
P 2P 1G cos0
△h α
P1 p1dA
P2 p2dA
G dA
P2
GldA
液体内微小圆柱的平衡
p 2 d A p 1 d A ld A c o s 0
p2 p1h
流体静压强的分布规律为：静止液体中任两点的
第一节 流体静压强及其特性
流体静压强的定义
p P A
p lim P Aa A
流体静压强的单位: Pa bar kgf/m2 atm at
流体静压强的特性
流体静压强的方向与作用面垂直，并指向 作用面。 流体在静止时不能承受拉力和切力。
任意一点各方向的流体静压强大小相等， 与作用面的方位无关。
(21)h0
由于液体容重不等于零，要满足上式，则必须Δh=0， 即分界面是水平面，不可能是倾斜面。
分界面既是水平面又是等压面。
分界面和自由面是水平面这一规律是在静止、 同种、连续液体的条件下得到的。如不能同时 满足这三个条件，就不能应用上述规律。
例题2-2：容重不同的两种液体，装在容器中， 各液面深度如图示，若γb=9.807kN/m3,大气压 强98.07kPa,求γa及pA
第2章 流体静力学9.21
3
第2章 流体静力学
§2.1静止流体压强及其特性
1、压强的概念
（1）压强：静止流体作用在单位面积上的压力，称为压强，也称静压力。记作“p”
一点的压强表示方法：
设静止流体中某一点m，围绕该点取一微小作用面积A，其上压力为P，则： 平均压强：
p P A
m点的压强： p lim 单位： 国际单位：Pa
6
第2章 流体静力学
1 OBC面： Px p x dydz 2 1 OAC面： Py p y dxdz 2 1 OAB面： Pz p z dxdy 2
ABC面：Pn pn SABC 质量力：设单位质量力为X、Y、Z，则微元体总质量力的分力为：
1 Fx X dxdydz 6 1 Fy Y dxdydz 6 1 Fz Z dxdydz 6
根据泰勒级数展开：
1 p1 p x dx, y, z 2 p 1 1 2 p 1 1 n p 1 px, y, z dx dx dx 2 n x 2 2 x 2 n! x 2
质量力：六面体在 x 方向质量力为：X dxdydz ③ 列力的平衡方程
1 p 1 p p dx dydz p dxdydz X dxdydz 0 x方向合力为零： 2 x 2 x
12
第2章 流体静力学
合并，得： p dxdydz X dxdydz 0
反证法：假设静压力不沿内法线方向，则只能有以下两种情况： ① 沿任意方向 ② 沿外法线方向 有切向分力 流体受拉力 都将破坏流体平衡。
这与静止前提不符，故假设不成立，则原命题成立。
①
流体力学_第2章 流体静力学
（1）水平分力 Px ghc Ax （2）铅直分力 Pz gV
30
工程流体力学
2.7 浮体与潜体
一切浸没于液体中或漂浮于液面上的物体都受到两个 力作用：一个是垂直向上的浮力，其作用线通过浮心；另一 个是垂直向下的重力G，其作用线通过物体的重心。 根据重力G与浮力Pf的大小，物体在液体中将有三种不同的 存在方式： 1．重力G大于浮力Pf ，物体将下沉到底，称为沉体； 2．重力G等于浮力Pf ，物体可以潜没于液体中，称为潜体 3．重力G小于浮力Pf ，物体会上浮，直到部分物体露出液
不同液体的交界面为等压面； 用途：等压面的概念在分析计算静水压强时经常用到，应当 正确判断等压面 等压面的性质：（1）流体中等压面即等势面。（证明）
（2）等压面与质量力正交。 （证明）
6
工程流体力学
等压面是水平面的条件：同种、连续介质、单一重力作用
(d)玻璃管与容器连同
(e)盛有两类液体的容器
7
工程流体力学
面，使留在液面以下部分物体所排开的液体重量恰好等 于物体的重力为止，称为浮体。
工程流体力学
2.7.1 浮体与潜体的稳定性
平衡条件：合力为零，合力矩为零
如果要求浮体和潜体在液体中不发生转动，还 必须满足重力和浮力对任何一点的力矩的代数和为 零，即重心 C 和浮心B 在同一条铅直线上。但这种 平衡的稳定性（也就是遇到外界干扰，浮体和潜体 倾斜后，恢复到原来的平衡状态的能力）取决于重 心C和浮心B在同一条铅直线上的相对位置。
26
工程流体力学
3） 总压力
求得水平分力Px和铅直分力Pz后，则作用在曲面上液体总压
力的大小为
P Px2 Pz2
4 ）总压力的方向 确定总压力P的方向，可求出P与水平面的夹角 arctg pz
30
工程流体力学
2.7 浮体与潜体
一切浸没于液体中或漂浮于液面上的物体都受到两个 力作用：一个是垂直向上的浮力，其作用线通过浮心；另一 个是垂直向下的重力G，其作用线通过物体的重心。 根据重力G与浮力Pf的大小，物体在液体中将有三种不同的 存在方式： 1．重力G大于浮力Pf ，物体将下沉到底，称为沉体； 2．重力G等于浮力Pf ，物体可以潜没于液体中，称为潜体 3．重力G小于浮力Pf ，物体会上浮，直到部分物体露出液
不同液体的交界面为等压面； 用途：等压面的概念在分析计算静水压强时经常用到，应当 正确判断等压面 等压面的性质：（1）流体中等压面即等势面。（证明）
（2）等压面与质量力正交。 （证明）
6
工程流体力学
等压面是水平面的条件：同种、连续介质、单一重力作用
(d)玻璃管与容器连同
(e)盛有两类液体的容器
7
工程流体力学
面，使留在液面以下部分物体所排开的液体重量恰好等 于物体的重力为止，称为浮体。
工程流体力学
2.7.1 浮体与潜体的稳定性
平衡条件：合力为零，合力矩为零
如果要求浮体和潜体在液体中不发生转动，还 必须满足重力和浮力对任何一点的力矩的代数和为 零，即重心 C 和浮心B 在同一条铅直线上。但这种 平衡的稳定性（也就是遇到外界干扰，浮体和潜体 倾斜后，恢复到原来的平衡状态的能力）取决于重 心C和浮心B在同一条铅直线上的相对位置。
26
工程流体力学
3） 总压力
求得水平分力Px和铅直分力Pz后，则作用在曲面上液体总压
力的大小为
P Px2 Pz2
4 ）总压力的方向 确定总压力P的方向，可求出P与水平面的夹角 arctg pz
第二章流体静力学
当四面体的体积趋于零时，可证得px= py=pz=pn
即
p=p(x,y,z)
§2-2 流体的平衡微分方程及积分
一、流体的平衡微分方程
在平衡流体中取如图所示微小正交六面体。分析六面
体在x、y、z方向所受外力，列平衡方程，整理化简得
fx
1
p x
0
fy
1
p y
0
1 p
fz z 0
上式也可用矢量方程表示：
虚压力体：压力体和液体在受压曲面的异侧， Pz向上。
A
A
B
B
例4：试绘制图中abc曲面上的压力体。如已知曲面abc为半圆 柱面，宽度为1m，d=3m，试求abc柱面所受静水压力的水平分 力Px和竖直分力Pz 。
a
d d/2
b 水
水 c
[解] 因abc曲面左右两侧均有水的作用，故应分别考虑。
考虑左侧水的作用
故得欧拉平衡微分方程综合式（即全微分形式）
dp ( f xdx f ydy f z dz)
四.等压面
1.定义： p=C或dp=0的平面或曲面。
2.等压面微分方程
f xdx f y dy f z dz 0
或
f•
ds
0
3.等压面的性质
(1)等压面与等势面重合;
(2)等压面恒与质量力正交。
其作用点为通过体积重心所引出的水平线与受压面的交点D。 当相对压强分布图为三角形时，D点位于自由液面下(2h)/3处。
对于相对压强分布图为梯形情况，可将其分解成三角形和矩 形两部分进行计算后，最后利用合力矩定理求总压力作用点。
例3.铅垂放置的矩形平板闸门，面板后布置三根横梁,各横梁受 力相等,已知闸门上游水头H=4m，试求： （1）每根横梁所受静水总压力的大小； （2）各横梁至水面的距离。
经典：流体力学-第二章-水静力学
23
压力体可分为实压力体和虚压力体
实压力体判定方法： 绘出的压力体图形与实际的水体居于受压曲面同侧（重叠），
为实压力体。方向向下。
虚压力体判定方法： 绘出的压力体图形与实际的水体分居受压曲面两侧（不重叠），
为虚压力体。方向向上。
对于复式断面，先根据压力体的三个面围出压力体，再根据上述原 则判定虚、实。
第二章流体静力学25作用在平面上的静水总压力一用解析法求任意平面上的静水总压力二用压力图法求矩形平面上的静水总压力26作用在曲面上的静水总压力一曲面上静水压力二压力体27浮力与浮潜体的稳定一浮力二潜体的平衡与稳定性三浮体的平衡及稳定性第四讲25作用在平面上的静水总压力工程实践中需要解决作用在结构物表面上的液体静压力的问题
2.合力P对Ox轴取力矩
总压力P对Ox轴的力矩为： P y D g sa ix n y S D g sa i c A n y y D
3.据力矩定理
得：
yD
Ix Sx
Ix yc A
6
yD
Ix Sx
Ix yc A
上式表明：平面上静水总压力作用点D的纵坐标yD等于受压面面积A对Ox 轴的惯性矩与静矩之比。
其中
为图形对形心轴
的静矩，其值应等于零，则得
IyIyca2A
结论：同一平面内对所有相互平行的坐标轴的惯性矩，对形心轴的最小 。 在使用惯性矩移轴公式时应注意a ，b的正负号。
8
故对于本问题有： Ix Ay 2 d A A (y c a )2 d A Ay c 2 d A 2 y cA a d A a A 2 d A Ix Ic y c2 A
2.液体总压力Ｐ的铅直分力Pz：
B' F' E'A'
压力体可分为实压力体和虚压力体
实压力体判定方法： 绘出的压力体图形与实际的水体居于受压曲面同侧（重叠），
为实压力体。方向向下。
虚压力体判定方法： 绘出的压力体图形与实际的水体分居受压曲面两侧（不重叠），
为虚压力体。方向向上。
对于复式断面，先根据压力体的三个面围出压力体，再根据上述原 则判定虚、实。
第二章流体静力学25作用在平面上的静水总压力一用解析法求任意平面上的静水总压力二用压力图法求矩形平面上的静水总压力26作用在曲面上的静水总压力一曲面上静水压力二压力体27浮力与浮潜体的稳定一浮力二潜体的平衡与稳定性三浮体的平衡及稳定性第四讲25作用在平面上的静水总压力工程实践中需要解决作用在结构物表面上的液体静压力的问题
2.合力P对Ox轴取力矩
总压力P对Ox轴的力矩为： P y D g sa ix n y S D g sa i c A n y y D
3.据力矩定理
得：
yD
Ix Sx
Ix yc A
6
yD
Ix Sx
Ix yc A
上式表明：平面上静水总压力作用点D的纵坐标yD等于受压面面积A对Ox 轴的惯性矩与静矩之比。
其中
为图形对形心轴
的静矩，其值应等于零，则得
IyIyca2A
结论：同一平面内对所有相互平行的坐标轴的惯性矩，对形心轴的最小 。 在使用惯性矩移轴公式时应注意a ，b的正负号。
8
故对于本问题有： Ix Ay 2 d A A (y c a )2 d A Ay c 2 d A 2 y cA a d A a A 2 d A Ix Ic y c2 A
2.液体总压力Ｐ的铅直分力Pz：
B' F' E'A'
第二章 流体静力学
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证明第一个特性
流体在静止时不能承受任何拉力和切应力。
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证明第二个特性
（1）表面力
1 dPx = px dAx = px dydz 2 1 dPy = p y dAy = p y dxdz 2 1 dPz = pz dAz = pz dxdy 2
dPn = pn dAn
从上面定义可知：绝对压强的数值只可能为正，而 相对压强的数值则可正可负。
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以毫无—点气体存在的绝对真空为零点 起算的压强，称为绝对压强。（如图）以P′ 表示。当问题涉及流体本身的性质，例如采 用气体状态力程进行计算时，必须采用绝对 压强。 当地同高程的大气压强Pa为零点起算的 压强。则称为相对压强，以P表示 上一页 下一页 返回
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压力中心D到B的距离:
一、液体静压强的基本方程式
研究倾斜微小圆柱体在质量力和表面 力共同作用下的轴向平衡问题。 轴向平衡：
P2 − P1 − G • cos α = 0
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一、液体静压强的基本方程式
轴向平衡：
P2 − P1 − G • cos α = 0
p 2 dA − p1dA − γ • ∇ldA cos a = 0
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1 ∑ Fx = px dAx − pn dAn cos(n, x) + X ρ dxdydz = 0 6
1 1 1 px dydz − pn dydz + X ρ dxdydz = 0 2 2 6
将
1 dAn cos(n, x) = dAx = dydz 2
代入上式，并略去高阶无穷 小量得：
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第二章 流体静力学
流体静力学：研究流体静止时的力学规律。 主要研究内容：研究静止流体的压强分布以及静止流体对
物体表面的作用力。 意义：流体静力学在工程中有着广泛的应用，设计挡水建
筑物、水工结构、高压容器时。都要应用流体静力学的基 本原理。 静止流体受力情况比较简单，但其分析也同样使用严格的 阿力学分析方法，掌握好这些分析方法，可为学习流体动 力学打下良好的基础。
pz cos γ pn cos γ
压力函数： p=p(x,y,z)
C2 流体静力学 一 欧拉平衡微分方程
2.2 流体平衡微分方程
p p dz
z
p
z
质量力在三个坐标轴上的投影：
（X ,Y , Z）
p
Z
Y
x X
y
平衡方程的三投影式：
z
p p dy y
p X
x p Y
y
p Z
z
x
f
1
p
0
du 0
dy
原因：静止流 体速度等于零。
压强：单位面积所受到的压力，称为压强。
lim p
ΔP
A0 ΔA
单位： 1kN/m2=1kPa=1000Pa
C2 流体静力学
2.1静止流体中的应力特征
流体特征 2：流体中某一点的静压强 p(x,y,z) 的大小与压强的作用面无关。
F 0
z
z
n i cos j cos k cos
静止流体：指流体在外力作用下保持静止的状态。 绝对静止：相对地球而言。 相对静止：流体相对于地球有运动，但流体质点间并没有相对
运动。 Notes: 无论是绝对静止还是相对静止。由于质点间没有相对运
动，其粘滞性不起作用，因此都可以作为理想流体来研 究。
第二章 流体静力学
2.0 引言 2.1 静止流体中应力的特性 2.2 流体的欧拉平衡方程 2.3 压强的量测 2.4 流体的相对平衡 2.5 液体作用在平面上的总压力 2.6 液体作用在曲面上的总压力 2.7 浮力与稳定性
C2 流体静力学
C2.0 引言
相对平衡 流体静力学
任务
平衡的条件 压强分布 总压力 浮体稳定性原理 水压机,油压系统等 压力仪器设计 比重计,测高仪,分离器等 浮体稳定性分析 舰船,浮吊,气艇等
C2 流体静力学
静止流体的应力特征——流体静压强的特性
C2.0 引言
px syz pyszx pzsxy pns 0
z
z
px
pn
px cos py cos pz cos pn 0 py
Fx 0
Z
Y
X
y
pz
同理：
px cos α pn cos α
py cos β pn cos β
x
Notes：质量力是对 面力而言是高阶小 量可以略去。
px py pz pn
对压强、真空度、测压管水头。 4. 液体作用在平面上的总压力。压力中心。
压强分布图法。 5. 液体作用在曲面上的总压力。压力体。 6. 浮力。浮体的平衡。
第二章 流体静力学
重点：静水压强的特性、液体平衡微分方程、 液体的相对平衡、水静力学的基本方程、液柱 式测压计、作用在平面、曲面上的静水总压力。
共性？ 2-8 如何确定平面、曲面上液体总压力大小、方向、作用点，它们
之间有什么共性和特性？ 2-9 何谓压力中心？何谓压力体？确定压力体的方法步骤如何？ 2-10 怎样确定潜体和浮体所受浮力的大小和作用点？潜体和浮体
的平衡条件是什么？
第二章 流体静力学
2.0 引言 2.1 静止流体中应力的特性 2.2 流体的欧拉平衡方程 2.3 压强的量测 2.4 流体的相对平衡 2.5 液体作用在平面上的总压力 2.6 液体作用在曲面上的总压力 2.7 浮力与稳定性
第二章 流体静力学
教学的目的和要求： 理解静水压强的特性，理解液体平衡
微分方程，压强的表示方法、压强的计 量单位、液体的相对平衡；
掌握水静力学的基本方程，掌握液柱 式测压计的基本原理，掌握并能熟练计 算作用在平面、曲面上的静水总压力。
第二章 流体静力学
主要内容：
1. 静止流体中应力的特性。 2. 流体平衡微分方程、等压面。 3. 重力场中液体静压强的分布。绝对压强、相
dU (x, y, z) Xdx Ydy Zdz
dU U dx U dy U dz x y z
C2 流体静力学
2.2 流体平衡微分方程
一 欧拉平衡微分方程
可得欧拉平衡方程
f
1
p
0
dU (x, y, z) Xdx Ydy Zdz
dU U dx U dy U dz x y z
C2 流体静力学
2.1静止流体中的应力特征
特征一：应力的作用方向为作用面的内法向方向
特征二：流体中某一点的静压强 p(x,y,z) 的大小 与压强的作用面无关。
C2 流体静力学
2.1静止流体中的应力特征
流体特征 1：静止流体不能承受切应力，也不能承受拉应力， 只能承受压应力，即压强，压强的作用 方向为作用面的内法向方向（垂直指向作用面）。
y
p p dx p x
欧拉平衡微分方程。
说明作用在单位体积流体上的体 积力与压强梯度平衡。
C2 流体静力学
2.2 流体平衡微分方程
一 欧拉平衡微分方程
可得欧拉平衡方程
f
1
p
0
p X x p Y y p Z
z
分量力的式势为函数
X Y , y x
Y Z , z y
Z X x z
由曲线积分
难点：液体平衡微分方程、液体的相对平衡、 差压计、作用在平面、曲面上的静水总压力。
第二章 流体静力学
思考题
2-1 流体静压力有哪些特性？如何证明？ 2-2 试述流体平衡微分方程式的推导步骤，其物理意义和适用范围
是什么？ 2-3 什么样的函数称为力势函数？力势函数与压力全微分有什么关系？ 2-4 等压面及其特性如何？ 2-5 静力学基本方程说明哪些问题？它的使用条件是什么？ 2-6 绝对压、表压和真空度的意义及其间的相互关系如何？ 2-7 何谓相对静止流体？分析的方法如何？它们和静止流体有什么
px py pz pn
n
px
pn
s yz
1 2
dydz
s cos
szx
1 2
dzdx
s
cos
py
Z
Y
X
y y
sxy
1 2
dxdy
s
cos
fV
1
dxdydz
pz
x
6
忽略质量力（高 阶小量）。
px syz pyszx pzsxy pns fV 0
C2 流体静力学
2.1静止流体中的应力特征
流体静力学：研究流体静止时的力学规律。 主要研究内容：研究静止流体的压强分布以及静止流体对
物体表面的作用力。 意义：流体静力学在工程中有着广泛的应用，设计挡水建
筑物、水工结构、高压容器时。都要应用流体静力学的基 本原理。 静止流体受力情况比较简单，但其分析也同样使用严格的 阿力学分析方法，掌握好这些分析方法，可为学习流体动 力学打下良好的基础。
pz cos γ pn cos γ
压力函数： p=p(x,y,z)
C2 流体静力学 一 欧拉平衡微分方程
2.2 流体平衡微分方程
p p dz
z
p
z
质量力在三个坐标轴上的投影：
（X ,Y , Z）
p
Z
Y
x X
y
平衡方程的三投影式：
z
p p dy y
p X
x p Y
y
p Z
z
x
f
1
p
0
du 0
dy
原因：静止流 体速度等于零。
压强：单位面积所受到的压力，称为压强。
lim p
ΔP
A0 ΔA
单位： 1kN/m2=1kPa=1000Pa
C2 流体静力学
2.1静止流体中的应力特征
流体特征 2：流体中某一点的静压强 p(x,y,z) 的大小与压强的作用面无关。
F 0
z
z
n i cos j cos k cos
静止流体：指流体在外力作用下保持静止的状态。 绝对静止：相对地球而言。 相对静止：流体相对于地球有运动，但流体质点间并没有相对
运动。 Notes: 无论是绝对静止还是相对静止。由于质点间没有相对运
动，其粘滞性不起作用，因此都可以作为理想流体来研 究。
第二章 流体静力学
2.0 引言 2.1 静止流体中应力的特性 2.2 流体的欧拉平衡方程 2.3 压强的量测 2.4 流体的相对平衡 2.5 液体作用在平面上的总压力 2.6 液体作用在曲面上的总压力 2.7 浮力与稳定性
C2 流体静力学
C2.0 引言
相对平衡 流体静力学
任务
平衡的条件 压强分布 总压力 浮体稳定性原理 水压机,油压系统等 压力仪器设计 比重计,测高仪,分离器等 浮体稳定性分析 舰船,浮吊,气艇等
C2 流体静力学
静止流体的应力特征——流体静压强的特性
C2.0 引言
px syz pyszx pzsxy pns 0
z
z
px
pn
px cos py cos pz cos pn 0 py
Fx 0
Z
Y
X
y
pz
同理：
px cos α pn cos α
py cos β pn cos β
x
Notes：质量力是对 面力而言是高阶小 量可以略去。
px py pz pn
对压强、真空度、测压管水头。 4. 液体作用在平面上的总压力。压力中心。
压强分布图法。 5. 液体作用在曲面上的总压力。压力体。 6. 浮力。浮体的平衡。
第二章 流体静力学
重点：静水压强的特性、液体平衡微分方程、 液体的相对平衡、水静力学的基本方程、液柱 式测压计、作用在平面、曲面上的静水总压力。
共性？ 2-8 如何确定平面、曲面上液体总压力大小、方向、作用点，它们
之间有什么共性和特性？ 2-9 何谓压力中心？何谓压力体？确定压力体的方法步骤如何？ 2-10 怎样确定潜体和浮体所受浮力的大小和作用点？潜体和浮体
的平衡条件是什么？
第二章 流体静力学
2.0 引言 2.1 静止流体中应力的特性 2.2 流体的欧拉平衡方程 2.3 压强的量测 2.4 流体的相对平衡 2.5 液体作用在平面上的总压力 2.6 液体作用在曲面上的总压力 2.7 浮力与稳定性
第二章 流体静力学
教学的目的和要求： 理解静水压强的特性，理解液体平衡
微分方程，压强的表示方法、压强的计 量单位、液体的相对平衡；
掌握水静力学的基本方程，掌握液柱 式测压计的基本原理，掌握并能熟练计 算作用在平面、曲面上的静水总压力。
第二章 流体静力学
主要内容：
1. 静止流体中应力的特性。 2. 流体平衡微分方程、等压面。 3. 重力场中液体静压强的分布。绝对压强、相
dU (x, y, z) Xdx Ydy Zdz
dU U dx U dy U dz x y z
C2 流体静力学
2.2 流体平衡微分方程
一 欧拉平衡微分方程
可得欧拉平衡方程
f
1
p
0
dU (x, y, z) Xdx Ydy Zdz
dU U dx U dy U dz x y z
C2 流体静力学
2.1静止流体中的应力特征
特征一：应力的作用方向为作用面的内法向方向
特征二：流体中某一点的静压强 p(x,y,z) 的大小 与压强的作用面无关。
C2 流体静力学
2.1静止流体中的应力特征
流体特征 1：静止流体不能承受切应力，也不能承受拉应力， 只能承受压应力，即压强，压强的作用 方向为作用面的内法向方向（垂直指向作用面）。
y
p p dx p x
欧拉平衡微分方程。
说明作用在单位体积流体上的体 积力与压强梯度平衡。
C2 流体静力学
2.2 流体平衡微分方程
一 欧拉平衡微分方程
可得欧拉平衡方程
f
1
p
0
p X x p Y y p Z
z
分量力的式势为函数
X Y , y x
Y Z , z y
Z X x z
由曲线积分
难点：液体平衡微分方程、液体的相对平衡、 差压计、作用在平面、曲面上的静水总压力。
第二章 流体静力学
思考题
2-1 流体静压力有哪些特性？如何证明？ 2-2 试述流体平衡微分方程式的推导步骤，其物理意义和适用范围
是什么？ 2-3 什么样的函数称为力势函数？力势函数与压力全微分有什么关系？ 2-4 等压面及其特性如何？ 2-5 静力学基本方程说明哪些问题？它的使用条件是什么？ 2-6 绝对压、表压和真空度的意义及其间的相互关系如何？ 2-7 何谓相对静止流体？分析的方法如何？它们和静止流体有什么
px py pz pn
n
px
pn
s yz
1 2
dydz
s cos
szx
1 2
dzdx
s
cos
py
Z
Y
X
y y
sxy
1 2
dxdy
s
cos
fV
1
dxdydz
pz
x
6
忽略质量力（高 阶小量）。
px syz pyszx pzsxy pns fV 0
C2 流体静力学
2.1静止流体中的应力特征