下载文档原格式
太原五中2017-2018学年度第一学期阶段性检测高 二 数 学(理)出题人、校对人：廉海栋 李小丽 王 琪（2017年12月）一、选择题（每小题3分,共36分,每小题只有一个正确答案）1.直线y kx b =+通过第二、三、四象限，则有 ( )A ．0,0k b >>B ．0,0k b ><C ．0,0k b <>D ．0,0k b <<2.设直线错误！未找到引用源。
的倾斜角为α，且错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
满足（ ）A ．错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
3. 毛泽东同志在《清平乐•六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的 （ ）A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 如果(31)A ，、(2,)B k -、(8,11)C 在同一直线上，则k 的值是（ ）A ．-6 B.-7 C ．-8 D. -95. 下列说法正确的是 （ ）A. 命题“若 错误！未找到引用源。
，则 错误！未找到引用源。
”的逆否命题是真命题B. 命题“若 错误！未找到引用源。
，则 错误！未找到引用源。
或 错误！未找到引用源。
”的否命题是：“若 错误！未找到引用源。
，则 错误！未找到引用源。
或 错误！未找到引用源。
”C. 命题“错误！未找到引用源。
，使得 错误！未找到引用源。
”的否定是：“错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
”D. 直线 错误！未找到引用源。
：错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
：错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
的充要条件是 错误！未找到引用源。
6. 与 错误！未找到引用源。
轴相切且与圆 错误！未找到引用源。
相外切的动圆圆心的轨迹方程是 （ ）A. 错误！未找到引用源。
山西省太原市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·宜昌期末) 下列说法正确的是（）A . “p∨q”是“p∧q”的充分不必要条件B . 样本10，6，8，5，6的标准差是3.3C . K2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当K2的值很小时可以推定两类变量不相关D . 设有一个回归直线方程为 =2﹣1.5x，则变量x每增加一个单位，平均减少1.5个单位．2. （2分）(2018·南宁模拟) 已知全集为，集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分）在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 不能确定4. （2分） (2016高三上·金山期中) 在公差不为零的等差数列{an}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{bn}是等比数列，且a7=b7 ，则log2（b5b9）的值为（）C . 8D . 15. （2分）(2017·山东模拟) 二元一次不等式2x﹣y＞0表示的区域（阴影部分）是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018高一下·长阳期末) 等比数列的各项均为正数，且，则（）C . 8D . 67. （2分）下列结论正确的是（）A . 当且时，B . 当时，C . 当时，最小值为2D . 当时，无最大值8. （2分） (2018高二上·会宁月考) 已知的三个内角的对边分别为，角的大小依次成等差数列，且，若函数的值域是，则（）A . 7B . 6C . 5D . 49. （2分）(2017·长沙模拟) 已知变量x，y满足，则z=8x•2y的最大值为（）A . 33B . 32C . 35D . 3410. （2分）已知数列{an}满足，则（）A . 2010B . 2056C . 2101D . 201111. （2分）(2013·上海理) 在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、．若m、M分别为（ + + ）•（ + + ）的最小值、最大值，其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，则m、M满足（）A . m=0，M＞0B . m＜0，M＞0C . m＜0，M=0D . m＜0，M＜012. （2分）(2020·化州模拟) 在中，三个内角，，所对的边为，，，若，，，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·天津期中) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2= bc，sinC=2 sinB，则A=________．14. （1分）(2017高二上·如东月考) 在等比数列中，，则能使不等式成立的最大正整数是________.15. （1分） (2016高一上·虹口期中) 已知函数f（x）= ，则不等式的解集是________．16. （1分）已知0＜x＜1，则的最大值是________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高二上·大连期末) 已知数列是等比数列，首项，公比，其前n项和为，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和．18. （5分） (2016高二上·乾安期中) 若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．19. （10分）已知a，b，c为△ABC三个内角所对的边．（1）若满足条件asinA=bsinB．求证：△ABC为等腰三角形．（2）若a+b=ab，边长c=2，角C= ，求△ABC的面积．20. （10分）(2012·江西理) 已知数列{an}的前n项和Sn=﹣ n2+kn（其中k∈N+），且Sn的最大值为8．（1）确定常数k，求an；（2）求数列的前n项和Tn．21. （10分） (2019高二上·中山月考) 某化工企业2018年年底投入100万元，购入一套污水处理设备。
太原市高二上学期期中数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·鹤岗期中) 设抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，若，则直线的倾斜角为（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一上·西安期末) 若直线ax+my+2a=0（a≠0）过点，则此直线的斜率为（）A .B . ﹣C .D . ﹣3. （2分）“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是（）A . 若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y全不为0B . 若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y不全为0C . 若x，y∈R且x，y全为0，则x2+y2=0D . 若x，y∈R且xy≠0，则x2+y2≠04. （2分） (2018高二上·武汉期末) 抛物线上有一点P，它到A（2,10）距离与它到焦点距离之和最小时，点P坐标是（）A . （，10）B . （，20）C . （2，8）D . （1，2）5. （2分）圆x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）A . 相离B . 外切C . 相交D . 内切6. （2分） (2017高二上·临淄期末) 命题p：若x≠0或y≠0，则x2+y2≠0，如果把命题p视为原命题，那么原命题、逆命题、否命题、逆否命题四个命题中正确命题的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）(2016·南平模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C . 4D . 38. （2分）若则是成立的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分） (2016高二下·洞口期末) 下列判断错误的是（）A . “am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件B . 命题“∀x∈R，x3﹣x2≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”C . “若a=1，则直线x+y=0和直线x﹣ay=0互相垂直”的逆否命题为真命题D . 若p∧q为假命题，则p，q均为假命题10. （2分）设a，b，c表示三条直线，α，β表两个平面，则下列命题中不成立的是（）A . 若b⊂β，β⊥α，则b⊥αB . 若b⊂α，c⊄α，b∥c，则c∥αC . 若c⊥α，α∥β，则c⊥βD . c是a在β内的射影，b⊂β，b⊥a，则b⊥c11. （2分） (2017高二上·牡丹江月考) 已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于A ， B两点，若恰好将线段AB三等分，则（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·河北模拟) 已知双曲线的左右焦点分别为，直线经过点且与该双曲线的右支交于两点，若的周长为，则该双曲线离心率的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）如图所示，半径R=2的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差等于________14. （1分）(2017·长宁模拟) 有以下命题：①若函数f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）的值域为{0}；②若函数f（x）是偶函数，则f（|x|）=f（x）；③若函数f（x）在其定义域内不是单调函数，则f（x）不存在反函数；④若函数f（x）存在反函数f﹣1（x），且f﹣1（x）与f（x）不完全相同，则f（x）与f﹣1（x）图象的公共点必在直线y=x上；其中真命题的序号是________．（写出所有真命题的序号）15. （1分）(2020·宝山模拟) 有一个空心钢球，质量为，测得外直径为 5 ，则它的内直径是________ （钢的密度为7.9 ，精确到0.1 ）16. （1分）△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（﹣5，0），（5，0），边AC，BC所在直线的斜率之积为﹣，则顶点C的轨迹方程是________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分）(2018·宣城模拟) 已知椭圆（）的离心率为，点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设是椭圆的一条弦，斜率为，是轴上的一点，的重心为，若直线的斜率存在，记为，问：为何值时，为定值？18. （10分）(2020·广西模拟) 三棱柱的主视图和俯视图如图所示（图中一格为单位正方形），D、D1分别为棱AC和A1C1的中点.（1）求侧（左）视图的面积，并证明平面A1ACC1⊥平面B1BDD1（2）求二面角的余弦值.19. （5分） (2018高二下·定远期末) 设命题幂函数在上单调递减。
高二年级第一学期第一次调研考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一．．．项．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1.给出下列四个命题：①若平面α∥平面β，直线a ⊂α，直线b ⊂β，则a ∥b ；②若直线a ∥直线b ，直线a 、c ∥平面α，b 、c ∥平面β，则α∥β； ③若平面α∥平面β，直线a ⊂α，则a ∥β； ④若直线a ∥平面α，直线a ∥平面β，则α∥β. 其中正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．42.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是 （ ） A ．23 B ．76 C ．45D ．563.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比( )A 3:2:1B 3:2:1C 33:22:1D 9:4:1 4.如图，1111ABCD A BC D -为正方体，下面结论错误．．的是( )(填序号)A.BD ∥平面11D CBB.BD AC ⊥1C.⊥1AC 平面11D CBD.异面直线AD 与1CB 所成的角为60°. 5.将正三棱柱截去三个角如图一所示，A,B,C 分别是GHI ∆三边的中点，得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图为（ ）6.直角三角形ABC 的斜边AB 在平面α内，直角顶点C 在平面α外，C 在平面α内的射影为1C ,且AB C ∉1,则AB C 1∆为（ ）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 以上都不对4题图7．如图，矩形''''C B A O 是水平放置的一个平面图形的直观图，其中,6''cm A O = cm C O 2''=，则原图形是( )A.正方形B. 菱形C. 矩形D.一般的平行四边形8.某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=原工件的体积新工件的体积）（ ）Aπ278 B π98Cπ3)128-（ Dπ3)1224-（9.正方体1111ABCD A BC D -中，点M 是棱CD 的中点，点O 是侧面D D AA 11的中点，若点P 在侧面C C BB 11及其边界上运动，并且总是保持AM OP ⊥,则动点P 的轨迹是（ ） A. 线段C B 1 B. 线段B B 1 C. 线段C C 1 D. 线段1BC 10.梯形ABCD 中，90=∠ABC ,以A 为圆心，AD 为半径作圆，如图所示（单位：cm ），则图中阴影部分绕AD 旋转一周所形成的几何体的表面积为（ )A π80B 84πC 60πD 68π 11．已知,,A B C 三点的坐标分别是(3,0)A ，(0,3)B ，(cos ,sin )C αα，3(,)22ππα∈，若1AC BC ⋅=-，则21tan 2sin sin 2ααα++的值为（ ）A ．59-B ．95-C ．2D ．312.已知0,0>>b a ，若不等式0133≤--+ba b a m 恒成立，则m 的最大值为（ ） A.4 B.3 C.9 D.16第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13．我国古代数学名著 《数书九章》中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺，葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长 尺。
1 / 3太原五中学年度第一学期阶段性检测高 二 数 学（文）一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分)..直线y kx b =+通过第一、三、四象限，则有 ( )．0,0k b >>．0,0k b >< ．0,0k b <> ．0,0k b <<. 命题“若,a b 都是奇数，则a b +是偶数”的逆否命题是( ).若a b +不是偶数，则,a b 都不是奇数 .若a b +不是偶数，则,a b 不都是奇数 .若a b +是偶数，则,a b 都是奇数 .若a b +是偶数，则,a b 不都是奇数．若点(1,1)P 为圆22(3)9x y -+=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程( )．230x y +-= ．210x y -+= ．230x y +-=．210x y --=. P 、Q 分别为34120x y +-=与6860x y ++=上任一点，则PQ 的最小值为( )． ．．．.设R a ∈，则“ ”是“直线012:1=-+y ax l 与直线04)1(:2=+++y a x l 平行”的（ ）.充分而不必要条件 .必要而不充分条件.充要条件 .既不充分也不必要条件6．在圆22260x y x y +--=内，过点(0,1)E 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则 四边形ABCD 的面积为 ( )．．．．.过点()1,4A ，且横、纵截距的绝对值相等的直线的条数为 （ ）. 1 . 2 .3 .4．已知22222+=a b c ，则直线0ax by c ++=与圆224x y +=的位置关系是 ( )．相交但不过圆心 ．相交且过圆心 ．相切 ．相离.若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围( )．(．⎡⎣．,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．33⎡-⎢⎣⎦．若直线:10l ax by ++=始终平分圆22:4210M x y x y ++++=的周长，则22(2)(2)a b -+-的最小值为 ( )．5．．10.已知(3,1),(1,2)A B -，若ACB ∠的平分线方程为1y x =+，则AC 所在的直线方程为( )． ．．210x y --= ．310x y ++=.设,m n R ∈，若直线10mx ny +-=与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，且l 与圆224x y +=相交所得弦的长为2，O 为坐标原点，则ABO ∆面积的最小值为（ ） . ． ． ． 二、填空题（本大题共 小题，每小题分，共分）. 设变量满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥043041y x y x x ，则目标函数的最大值为 ..已知圆C 经过(5,1)A 、(1,3)B 两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为 ..设圆：422=+y x 上的动点到直线：23-=x y 的距离等于d ，则d 的取值范围为 ..过点()1,2M 的直线l 与圆C ：()()223425x y -+-=交于,A B 两点，C 为圆心，当ACB ∠最小时，直线l 的方程是 ．三、解答题（本大题共 小题，每小题分，共分）. （分）已知命题:方程有两个不等的负根，命题:方程()无实根，若∨为真，∧为假，求的取值范围..（分）已知两圆222610x y x y +---=和2210120x y x y m ++-+= （）m 取何值时两圆外切.（）求45m =时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长度..（分）如图（）示，直线l 过点()0,1P ，夹在两已知直线1:280l x y +-=和2:3100l x y -+=之间的线段AB 恰好被点P 平分. （1）求直线l 的方程；（2）设点()0,D m ，且1//AD l ，求：∆的面积.．（分）已知圆C ：5)1(22=-+y x ，直线01:=-+-m y mx l . （）求证：对R m ∈，直线l 与圆C 总有两个不同交点； （）设直线l 与圆C 交于不同两点B A ,， ①求弦AB 的中点M 的轨迹方程； ②若定点()分弦ABl 的方程.太 原 五 中高 二 数 学(文)参考答案一、选择题：二、；. ()；. [，]；三、解答题：. （或）．解析两圆的标准方程分别为，，圆心分别为，半径分别为和，（1）当两圆外切时，，解得()两圆的公共弦所在直线方程为，即，所以公共弦长为.19. ();()．[解析] （）直线恒过定点，且这个点在圆内，故直线与圆总有两个不同的交点.（）当不与重合时,连接、,则,设,则,化简得：,当与重合时，满足上式.故所求轨迹方程为：（）设，，由得，将直线与圆的方程联立得（*），可得，代入（*）得，直线方程为或.3 / 3。
太原市高二上学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·河北模拟) 某学校的老师配置及比例如图所示，为了调查各类老师的薪资状况，现采用分层抽样的方法抽取部分老师进行调查，在抽取的样本中，青年老师有30人，则该样本中的老年教师人数为（）A .B .C .D .2. （2分）容量为20的样本数据，分组后的频数如下表，则样本数据落在区间[10，40)的频率为（）分组[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70]频数234542A . 0.35B . 0.45C . 0.55D . 0.653. （2分）(2018·株洲模拟) 如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影)。
设直角三角形有一内角为，若向弦图内随机抛掷1000颗米粒（大小忽略不计)，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）A . 134B . 866C . 300D . 5004. （2分）甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的中位数，则有（）A . >,>B . <,<C . =,=D . =,<5. （2分） (2020高二上·黄陵期末) 在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B 样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A . 平均数B . 标准差C . 众数D . 中位数6. （2分）函数是单调函数的充要条件是（）A .B .C . b>0D . b<07. （2分） (2017高三下·静海开学考) 下列说法错误的是（）A . 命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”B . 命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”C . 若“p且q”为假命题，则p，q至少有一个为假命题D . 若是“ ”的充要条件8. （2分） (2020高二上·榆树期末) 若向量，且与的夹角余弦为，则等于（）A .B .C . 或D . 29. （2分）在△ABC所在的平面内有一点P，满足++=，则△PBC与△ABC的面积之比是（）A .B .C .D .10. （2分）一个年级有12个班,每个班有50名同学,随机编号1,2，…，50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查,这里运用的抽样方法是（）A . 抽签法B . 有放回抽样C . 随机抽样D . 系统抽样11. （2分）设是两条不同的直线,是三个不同的平面．有下列四个命题：①若，，，则；②若，，则；③ 若，，，则；④ 若，，，则．其中错误命题的序号是（）A . ①④B . ①③C . ②③④D . ②③12. （2分） (2018高一下·包头期末) 把边长为的正方形沿对角线折起，当、两点距离为时，二面角的大小为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·广东月考) 命题“ ，，使得”的否定形式是________．14. （1分）已知cos（θ+）=﹣，θ∈（0，），则sin（2θ﹣）=________15. （1分） (2018高二下·辽源月考) 在区间上随机取一个数x，则的概率为________16. （1分） (2016高一上·宜春期中) 下列四个结论中：（1）如果两个函数都是增函数，那么这两个函数的积运算所得函数为增函数；（2）奇函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则f（x）在R上为增函数；（3）既是奇函数又是偶函数的函数只有一个；（4）若函数f（x）的最小值是a，最大值是b，则f（x）值域为[a，b]．其中正确结论的序号为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2017高一下·荔湾期末) 已知A，B，C为锐角△ABC的内角， =（sinA，sinBsinC）， =（1，﹣2），⊥ ．（1） tanB，tanBtanC，tanC能否构成等差数列？并证明你的结论；（2）求tanAtanBtanC的最小值．18. （5分）某市为鼓励居民节约用水，将实行阶梯水价，该市每户居民每月用水量划分为三级，水价实行分级递增．第一级水量：用水量不超过20吨，水价标准为1.5元/吨；第二级水量：用水量超过20但不超过30吨，超出第一级水量的部分，水价为2.25元/吨；第三级水量：用水量超过30吨，超出第二级水量的部分，水价为3.0元/吨．随机调查了该市1000户居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下的频率分布表：用水量（吨）[0，10]（10，20]（20，30]（30，40]（40，50]合计频数200400200b1001000频率0.2a0.20.1c1（Ⅰ）根据频率分布表中的数据，写出a，b，c的值；（Ⅱ）从该市调查的1000户居民中随机抽取一户居民，求该户居民用水量不超过30吨的概率；19. （10分） (2017高三上·赣州期中) 已知命题p：函数f（x）=x3+ax2+x在R上是增函数；命题q：若函数g（x）=ex﹣x+a在区间[0，+∞）没有零点．（1）如果命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．20. （10分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（1）证明：PA⊥BD；（2）设PD=AD=1，求点D到平面PBC的距离．21. （10分） (2016高三上·盐城期中) 设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0； q：实数x满足＜0．（1）若a=1，且p∨q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．22. （10分） (2016高三上·遵义期中) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1 ，且AA1=AB=2．（1）求证：AB⊥BC；（2）若直线AC与平面A1BC所成的角为，求锐二面角A﹣A1C﹣B的大小．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
山西省太原市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·山西期末) 已知双曲线的焦点到渐进线的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（）A .B . 2C .D .2. （2分）一动圆过点A（0，1），圆心在抛物线y=x2上，且恒与定直线相切，则直线l的方程为（）A . x=1B . x=C . y=﹣D . y=﹣13. （2分）设p：x>1, q：,则p是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2016高一下·揭西开学考) 命题“∃x∈R，ex﹣x﹣1＜0”的否定是（）A . ∃x∈R，ex﹣x﹣1≥0B . ∃x∈R，ex﹣x﹣1＞0C . ∀x∈R，ex﹣x﹣1＞0D . ∀x∈R，ex﹣x﹣1≥05. （2分） (2019高一下·上海月考) 给出下列四个命题:⑴如果那么⑵如果那么⑶如果是第一或第二象限角,那么⑷如果那么是第一或第二象限角.其中真命题有（）个A . 0B . 1C . 2D . 46. （2分） (2016高二上·吉林期中) 设向量 =（﹣1，1，2）， =（2，1，3），则向量，的夹角的余弦值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二上·四川期中) 已知双曲线：（，）的左右顶点分别为，，点，若三角形为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D . 38. （2分）已知圆M过定点（2，0）且圆心M在抛物线y2=4x上运动，若y轴截圆M所得的弦长为AB，则弦长|AB|等于（）A . 4B . 3C . 2D . 与点M位置有关的值9. （2分） (2019高二上·晋江月考) 已知，且与的夹角为钝角，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·江南模拟) 已知双曲线的左、右焦点分别为，，为右支上一点且直线与轴垂直，若的角平分线恰好过点，则的面积为（）A . 12B . 24C . 36D . 4811. （2分）(2019·莆田模拟) 中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，蕴涵了极致的数学美和丰富的传统文化信息。
1 / 2太原五中学年度第一学期阶段性检测高 二 数 学（文）一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分)..直线y kx b =+通过第一、三、四象限，则有 ( )．0,0k b >>．0,0k b >< ．0,0k b <> ．0,0k b <<. 命题“若,a b 都是奇数，则a b +是偶数”的逆否命题是( ).若a b +不是偶数，则,a b 都不是奇数 .若a b +不是偶数，则,a b 不都是奇数 .若a b +是偶数，则,a b 都是奇数 .若a b +是偶数，则,a b 不都是奇数．若点(1,1)P 为圆22(3)9x y -+=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程( )．230x y +-= ．210x y -+= ．230x y +-=．210x y --=. P 、Q 分别为34120x y +-=与6860x y ++=上任一点，则PQ 的最小值为( )． ．．．.设R a ∈，则“ ”是“直线012:1=-+y ax l 与直线04)1(:2=+++y a x l 平行”的（ ）.充分而不必要条件 .必要而不充分条件.充要条件 .既不充分也不必要条件6．在圆22260x y x y +--=内，过点(0,1)E 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则 四边形ABCD 的面积为 ( )．．．．.过点()1,4A ，且横、纵截距的绝对值相等的直线的条数为 （ ）. 1 . 2 .3 .4．已知22222+=a b c ，则直线0ax by c ++=与圆224x y +=的位置关系是 ( )．相交但不过圆心 ．相交且过圆心 ．相切 ．相离.若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围( )．(．⎡⎣．,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．33⎡-⎢⎣⎦．若直线:10l ax by ++=始终平分圆22:4210M x y x y ++++=的周长，则22(2)(2)a b -+-的最小值为 ( )．5．．10.已知(3,1),(1,2)A B -，若ACB ∠的平分线方程为1y x =+，则AC 所在的直线方程为( )． ．．210x y --= ．310x y ++=.设,m n R ∈，若直线10mx ny +-=与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，且l 与圆224x y +=相交所得弦的长为2，O 为坐标原点，则ABO ∆面积的最小值为（ ） . ． ． ． 二、填空题（本大题共 小题，每小题分，共分）. 设变量满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥043041y x y x x ，则目标函数的最大值为 ..已知圆C 经过(5,1)A 、(1,3)B 两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为 ..设圆：422=+y x 上的动点到直线：23-=x y 的距离等于d ，则d 的取值范围为 ..过点()1,2M 的直线l 与圆C ：()()223425x y -+-=交于,A B 两点，C 为圆心，当ACB ∠最小时，直线l 的方程是 ．三、解答题（本大题共 小题，每小题分，共分）. （分）已知命题:方程有两个不等的负根，命题:方程()无实根，若∨为真，∧为假，求的取值范围..（分）已知两圆222610x y x y +---=和2210120x y x y m ++-+= （）m 取何值时两圆外切.（）求45m =时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长度. .（分）如图（）示，直线l 过点()0,1P ，夹在两已知直线1:280l x y +-=和2:3100l x y -+=之间的线段AB 恰好被点P 平分. （1）求直线l 的方程；（2）设点()0,D m ，且1//AD l ，求：∆的面积.．（分）已知圆C ：5)1(22=-+y x ，直线01:=-+-m y mx l . （）求证：对R m ∈，直线l 与圆C 总有两个不同交点； （）设直线l 与圆C 交于不同两点B A ,， ①求弦AB 的中点M 的轨迹方程； ②若定点()分弦ABl 的方程. 太高 二 数 学(文)参考答案一、选择题： 二、 ；. ()；. [，]； 三、解答题： . （或）．解析 两圆的标准方程分别为， ，圆心分别为，半径分别为和， （1） 当两圆外切时，，解得 ()两圆的公共弦所在直线方程为 ，即，所以公共弦长为. 19. ();()∆．[解析] （）直线恒过定点，且这个点在圆内，故直线与圆总有两个不同的交点. （）当不与重合时,连接、,则,设,则 ,化简得：,当与重合时，满足上式.故所求轨迹方程为： （）设，，由得，将直线与圆的方程联立得 （*），可得，代入（*）得，直线方程为或.。
山西省太原市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·山东模拟) 若a，b，c均为实数，且a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A . a+c＜b+cB . ac＜bcC . a2＜b2D .2. （2分） (2015高二下·赣州期中) 已知数列{an}是等比数列，且a2013+a2015= dx，则a2014（a2012+2a2014+a2016）的值为（）A . π2B . 2πC . πD . 4π23. （2分）等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则前9项和S9=（）A . 1620B . 810C . 900D . 6754. （2分）已知圆的方程为， P是圆O上的一个动点，若OP的垂直平分线总是被平面区域覆盖，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）的内角A,B,C的对边分别为a,b,c．若a,b,c成等比数列，且c=2a，则=（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高二上·榆树期末) 等比数列的公比 ,则等于（）A .B . -3C .D . 37. （2分） (2018高一下·虎林期末) 设满足约束条件 ,则的最大值为（）A . 5B . 3C . 7D . -88. （2分）(2018·梅河口模拟) 在公差为2的等差数列中，，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一下·玉田期中) 若正数x，y满足x+3y=xy，则3x+4y的最小值为（）A . 24B . 25C . 28D . 3010. （2分）(2020·天津模拟) 已知函数，则下列结论错误的是（）A . 的最小正周期为B . 的图象关于直线对称C . 是的一个零点D . 在区间单调递减二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·武邑模拟) 已知正项等比数列{an}中，a1=1，其前n项和为Sn（n∈N*），且，则S4=________．12. （1分） (2018高一下·涟水月考) 已知数列的前n项和，则其通项公式为_________ ．13. （1分）已知sinα+cosα=，则sin2α的值为________14. （1分）若不等式ax2+bx+c＞0的解集是（﹣1，2），则不等式bx2﹣ax﹣c＞0的解集为________．15. （1分）(2017·金山模拟) 若x，y满足，则2x+y的最大值为________三、解答题（ (共4题；共40分)16. （10分） (2019高一上·双鸭山期末) 已知函数 .（1）解不等式；（2）若函数 ,其中为奇函数, 为偶函数,若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.17. （10分） (2016高二上·嘉峪关期中) 在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且 sinA= ．（1）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求实数m的值；（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．18. （5分） (2016高二上·衡阳期中) 已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a10=15，且a3、a4、a7成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn ．19. （15分） (2015高三上·如东期末) 已知等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，且数列{bn}的前n项和为Sn ．（1）若a1=b1=d=2，S3＜a1006+5b2﹣2016，求整数q的值；（2）若Sn+1﹣2Sn=2，试问数列{bn}中是否存在一点bk，使得bk恰好可以表示为该数列中连续p（p∈N，p≥2）项的和？请说明理由？（3）若b1=ar，b2=as≠ar，b3=at（其中t＞s＞r，且（s﹣r）是（t﹣r）的约数），证明数列{bn}中每一项都是数列{an}中的项．四、附加题 (共3题；共13分)20. （2分）已知函数f （x）=asinx+btanx+1，满足f （5）=7，则f （﹣5）的值为（）A . 5B . -5C . 6D . -621. （1分） (2016高二上·西湖期中) 在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最大边长为________．22. （10分） (2016高三上·朝阳期中) 已知数列{an}（n∈N*）是公差不为0的等差数列，a1=1，且，，成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{ }的前n项和为Tn，求证：Tn＜1．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题（ (共4题；共40分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、四、附加题 (共3题；共13分) 20-1、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
2017-2018学年山西省太原市高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）已知点A（1，0），B（﹣1，1），则直线AB的斜率为（）A．B．C．﹣2 D．22．（3分）下列平面图形中，通过围绕定直线l旋转可得到下图所示几何体的是（）A．B．C．D．3．（3分）圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圆心坐标和半径分别为（）A．（﹣1，﹣2），4 B．（1，2），4 C．（﹣1，﹣2），2 D．（1，2），24．（3分）直线y=x﹣1与圆x2+y2=1的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不确定5．（3分）已知m，n是两条不同直线，α是一个平面，则下列结论正确的是（）A．若m∥α，n⊂α，则m∥n B．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m∥α，m⊥n，则n⊥αD．若m∥n，m⊥α，则n⊥α6．（3分）直线x+y﹣1=0与直线2x+2y+1=0的距离是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，△O'A'B'是△OAB用斜二测画法画出来的直观图，其中O'B'=4，A'C'=6，A'C'∥y'，则△OAB的面积（）A．6 B．12 C．24 D．488．（3分）已知实数x，y满足条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．8 B．6 C．﹣8 D．9．（3分）若直线m2x+（m2﹣m）y+1=0与2x﹣y﹣1=0互相垂直，则实数m=（）A．﹣1 B．0 C．﹣1或0 D．110．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C． D．11．（3分）若关于x的方程有两个不同实数根，则实数m的取值范围是（）A．B．（﹣1，1）C．D．12．（3分）已知圆O和圆M是球O的大圆和小圆，其公共弦长为球O半径的倍，且圆O和圆M所在平面所成的二面角是30°，OM=1，则圆O的半径为（）A．B．2 C．D．4二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．（3分）已知空间直角坐标系中点P（1，2，3），Q（3，2，1），则|PQ|=．14．（3分）已知一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为．15．（3分）已知经过点M（2，1）作圆C：（x+1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B两点，则直线AB的方程为．16．（3分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=PB=PC=2，设点K是△ABC内一点，现定义f（K）=（x，y，z），其中x，y，z分别是三棱锥K﹣PAB，K﹣PBC，K﹣PAC的体积，若，则的最小值为．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣2，﹣1），B（2，1），C（1，3）．（Ⅰ）求边AB高所在直线的点斜式方程；（Ⅱ）求边AB上的中线所在直线的一般式方程．18．如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N分别是BD1，B1C 的中点，（1）求证：MN⊥B1C；（2）求三棱锥B1﹣BCD1的体积．19．已知圆C1：x2+y2﹣4x=0与圆C2：x2+y2+2my+n=0关于直线y=x对称．（Ⅰ）求实数m，n的值；（Ⅱ）求经过圆C1与圆C2的公共点以及点P（﹣1，1）的圆的方程．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥DC，点E，F，G，M，N分别是PB，AB，BC，PD，PC的中点（1）求证：AN∥平面EFG；（2）求证：平面MNE⊥平面EFG．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥DC，点E、F、G、M、N分别是PB，AB，BC，PD，PC的中点．（Ⅰ）若AB=2CD，求证：CE∥平面PAD（Ⅱ）求证：MN⊥平面EFG．22．已知圆C1：x2+y2=4与圆C2：（x﹣4）2+（y﹣2）2=4，点A在圆C1上，点B 在圆C2上．（Ⅰ）求|AB|的最小值；（Ⅱ）直线x=3上是否存在点P，满足经过点P由无数对相互垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，并且直线l1被圆C1所截得的弦长等于直线l2被圆C2所截得的弦长？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．已知圆C1：x2+（y+2）2=4与圆C2：（x﹣4）2+y2=4（1）若直线mx﹣y+（m﹣1）=0（m∈R）与圆C1相交于A，B两个不同点，求|AB|的最小值；（2）直线x=3上是否存在点P，满足经过点P有无数对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，并且直线l1被圆C1所截得的弦长等于直线l2被圆C2所截得的弦长？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年山西省太原市高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）已知点A（1，0），B（﹣1，1），则直线AB的斜率为（）A．B．C．﹣2 D．2【解答】解：直线AB的斜率k==﹣．故选：A．2．（3分）下列平面图形中，通过围绕定直线l旋转可得到下图所示几何体的是（）A．B．C．D．【解答】解：几何体是由两个圆锥和一个圆柱组合而成的，由旋转体的性质得选项B中梯形绕下底旋转，形成的几何体是由两个圆锥和一个圆柱组合而成，故选：B．3．（3分）圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圆心坐标和半径分别为（）A．（﹣1，﹣2），4 B．（1，2），4 C．（﹣1，﹣2），2 D．（1，2），2【解答】解：∵圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，则圆C的圆心坐标为（1，2），半径r=2，故选：D．4．（3分）直线y=x﹣1与圆x2+y2=1的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不确定【解答】解：圆心（0，0）到直线y=x﹣1的距离d==＜1，∴直线与圆相交．故选：B．5．（3分）已知m，n是两条不同直线，α是一个平面，则下列结论正确的是（）A．若m∥α，n⊂α，则m∥n B．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m∥α，m⊥n，则n⊥αD．若m∥n，m⊥α，则n⊥α【解答】解：对于A，m∥α，n⊂α，则m∥n或m，n异面，所以A错误；对于B，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故B错误；对于C，若m∥α，m⊥n，则n、α可能相交，故错；对于D，若m∥n，m⊥α，则n⊥α，正确．故选：D．6．（3分）直线x+y﹣1=0与直线2x+2y+1=0的距离是（）A．B．C．D．【解答】解：直线2x+2y+1=0化为：x+y+=0．∴平行直线x+y﹣1=0与直线2x+2y+1=0的距离d==．故选：A．7．（3分）如图，△O'A'B'是△OAB用斜二测画法画出来的直观图，其中O'B'=4，A'C'=6，A'C'∥y'，则△OAB的面积（）A．6 B．12 C．24 D．48【解答】解：由已知中的直观图可得：△OAB中OB=4，AC=12，AC⊥OB，故△OAB的面积S=×12×4=24，故选：C．8．（3分）已知实数x，y满足条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．8 B．6 C．﹣8 D．【解答】解：由实数x，y满足条件作出可行域如图，化目标函数z=x﹣2y为y=﹣，由图可知，当直线y=﹣过A时，z取得最大值，由解得A（2，﹣2）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2﹣2×（﹣2）=6．故选：B．9．（3分）若直线m2x+（m2﹣m）y+1=0与2x﹣y﹣1=0互相垂直，则实数m=（）A．﹣1 B．0 C．﹣1或0 D．1【解答】解：∵直线m2x+（m2﹣m）y+1=0与2x﹣y﹣1=0互相垂直，∴2m2﹣m2+m=0，解得m=﹣1或m=0，当m=0时，m2x+（m2﹣m）y+1=0不成立，故选：A．10．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C． D．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为三棱锥，底面三角形ABC为直角三角形，侧棱PA⊥底面ABC，由AB=1，BC=3，得AC=，由PA=2，AB=1，得PB=，则S=1，，，，△PAB∴该几何体的表面积为1+=．故选：A．11．（3分）若关于x的方程有两个不同实数根，则实数m的取值范围是（）A．B．（﹣1，1）C．D．【解答】解：∵方程，∴设函数y=x+b，和y=，则﹣1≤x≤1，由y=得x2+y2=1，∵﹣1≤x≤1，∴函数y=为圆的上半部分．作出函数y=的图象如图：当直线x﹣y+b=0与圆相切时，圆心到直线的距离d=，即|b|=，解得b=，由图象可知b＞0，即b=．当直线经过点（﹣1，0）时，直线满足﹣1+b=0，即b=1，∴要使x的方程有两个不同的实数解，则满足1，故选：D．12．（3分）已知圆O和圆M是球O的大圆和小圆，其公共弦长为球O半径的倍，且圆O和圆M所在平面所成的二面角是30°，OM=1，则圆O的半径为（）A．B．2 C．D．4【解答】解：设两圆的公共弦长为AB，C为AB的中点，连结MC、OC，则OC⊥AB，MC⊥AB，∴∠MCO就是圆O与圆K所在的平面所成的二面角的平面角，即∠MCO=30°∵Rt△MOC中，OM=1，∴OC==2，Rt△AOC中，OA2=OC2+AC2，即R2=4+（）2，解得R=4．故选：D．二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．（3分）已知空间直角坐标系中点P（1，2，3），Q（3，2，1），则|PQ|=2．【解答】解：|PQ|==2，故答案为：2．14．（3分）已知一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则，解得r=1，l=2．∴圆锥的高h==．∴圆锥的体积V=πr2h=．故答案为．15．（3分）已知经过点M（2，1）作圆C：（x+1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B两点，则直线AB的方程为3x+y+2=0．【解答】解：（x+1）2+y2=1的圆心为C（﹣1，0），半径为1，以M（2，1）、C（﹣1，0）为直径的圆的方程为（x﹣）2+（y﹣）2=，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程3x+y+2=0，故答案是：3x+y+2=0．16．（3分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=PB=PC=2，设点K是△ABC内一点，现定义f（K）=（x，y，z），其中x，y，z分别是三棱锥K﹣PAB，K﹣PBC，K﹣PAC的体积，若，则的最小值为．【解答】解：∵PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=2，∴V P=××2×2×2==a++b，﹣ABC∴a+b=1．则==（）（a+b）=4+，由题意可得a＞0，b＞0，且a+b=1，∴=4+，当且仅当b=时，上式“=”成立．∴的最小值为．故答案为：4+2．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣2，﹣1），B（2，1），C（1，3）．（Ⅰ）求边AB高所在直线的点斜式方程；（Ⅱ）求边AB上的中线所在直线的一般式方程．【解答】解：（Ⅰ）AB边上的高所在的直线为直线CH，H为垂足，由已知A（﹣2，﹣1），B（2，1），得：，而k AB k CH=﹣1，则k CH=﹣2，而C（1，3），所以直线CH的方程为y﹣3=﹣2（x﹣1）；（Ⅱ）AB边上的中线所在的直线为直线CE，E为AB中点，由已知A（﹣2，﹣1），B（2，1）得：E（0，0），而C（1，3），得：，所以直线CE的方程为y=3x即3x﹣y=0．18．如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N分别是BD1，B1C 的中点，（1）求证：MN⊥B1C；（2）求三棱锥B1﹣BCD1的体积．【解答】证明：（1）取BD，CD的中点为P，Q，连接PQ，MP，NQ，在△ADD1中，，同理在△BCB1中，又BB1=DD1，BB1∥DD1，所以MP=NQ，MP∥NQ，所以四边形MNQP是平行四边形，所以MN∥PQ，又PQ∥DC，DC⊥平面BCC1B1，所以PQ⊥平面BCC1B1，所以PQ⊥B1C，所以MN⊥B1C；解：（2）三棱锥B1﹣BCD1的体积：．19．已知圆C1：x2+y2﹣4x=0与圆C2：x2+y2+2my+n=0关于直线y=x对称．（Ⅰ）求实数m，n的值；（Ⅱ）求经过圆C1与圆C2的公共点以及点P（﹣1，1）的圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）圆的标准方程为（x﹣2）2+y2=4，圆心C1（2，0），半径r1=2，圆的标准方程为x2+（y+m）2=m2﹣n，圆心C2（0，﹣m），半径∵圆C1与圆C2关于直线y=x对称，所以，解得．（Ⅱ）解得，或，即圆C1与圆C2的交点为（0，0），（2，2）．令O（0，0），Q（2，2），又OP⊥OQ，∴所求圆的圆心为线段PQ的中点，即；半径，∴所求圆的方程为：．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥DC，点E，F，G，M，N分别是PB，AB，BC，PD，PC的中点（1）求证：AN∥平面EFG；（2）求证：平面MNE⊥平面EFG．【解答】解：（1）在△PAB中，E，F分别是PB，AB的中点，所以EF∥PA，所以EF∥平面PAC在△ACB中，F，G分别是AB，BC的中点，所以FG∥AC，所以FG∥平面PAC又EF∩FG=F，所以平面PAC∥平面EFG，所以AN∥平面EFG（2）∵E、F分别是PB、AB中点，∴EF∥PA又AB⊥PA，∴AB⊥EF同理可证AB⊥FG．又EF∩FG=F，EF、FG⊂面EFG，故AB⊥EFG．又M、N分别为PD、PC中点，∴MN∥CD，又AB∥CD，故MN∥AB，∴MN⊥EFG，∵MN⊂EMN，∴EFG⊥EMN．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥DC，点E、F、G、M、N分别是PB，AB，BC，PD，PC的中点．（Ⅰ）若AB=2CD，求证：CE∥平面PAD（Ⅱ）求证：MN⊥平面EFG．【解答】解：（Ⅰ）连结CF，∵E、F分别是PB、AB的中点，∴EF是△PAB的中位线，∴EF∥PA，又∵AB∥DC，AB=2DC，∴AF∥DC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∴CF∥AD，又∵EF∩EC=E，PA∩AD=A，∴平面EFC∥平面PAD，∵CE⊂平面EFC，∴CE∥平面PAD．（Ⅱ）∵AB⊥AC，AB⊥PA，∴AB⊥平面PAC，又∵E、F、G分别是PB、AB、CB的中点，∴EF∥PA，EG∥AC，∴平面EFG∥平面PAC，∴AB⊥平面EFG，又∵M、N分别是PD、PC的中点，∴MN∥DC∥AB，∴MN⊥平面EFG．22．已知圆C1：x2+y2=4与圆C2：（x﹣4）2+（y﹣2）2=4，点A在圆C1上，点B 在圆C2上．（Ⅰ）求|AB|的最小值；（Ⅱ）直线x=3上是否存在点P，满足经过点P由无数对相互垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，并且直线l1被圆C1所截得的弦长等于直线l2被圆C2所截得的弦长？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）两圆的圆心距为|C1C2|==2＞2+2=4，∴圆C1与圆C2外离，∴|AB|的最小值为2﹣4．（Ⅱ）设P（3，a），当直线l1斜率不存在时，显然不符合题意，舍去；当直线l1斜率存在且不为0时，设直线l1：y=k（x﹣3）+a，即kx﹣y+a﹣3k=0，直线，即x+ky﹣ak﹣3=0，∴两圆圆心到直线l1，l2的距离分别为：∵两圆半径相等，弦长相等，∴d1=d2，即，化简得：（a2﹣4a﹣5）k2+4（a+1）k+1﹣a2=0，∴上式对任意k≠0恒成立，故，解得a=﹣1．故存在点P（3，﹣1）满足题意．23．已知圆C1：x2+（y+2）2=4与圆C2：（x﹣4）2+y2=4（1）若直线mx﹣y+（m﹣1）=0（m∈R）与圆C1相交于A，B两个不同点，求|AB|的最小值；（2）直线x=3上是否存在点P，满足经过点P有无数对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，并且直线l1被圆C1所截得的弦长等于直线l2被圆C2所截得的弦长？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）直线mx﹣y+（m﹣1）=0（m∈R）过定点M（﹣1，﹣1），∴当AB⊥C1M时，|AB|取得最小值，∵，∴|AB|的最小值为2=2．（2）设P（3，a），当直线l1斜率为0或斜率不存在时不符合题意，舍去；当直线l1斜率存在且不为0时，设直线l1：y=k（x﹣3）+a，即kx﹣y+a﹣3k=0，设直线，即x+ky﹣ak﹣3=0，则C1到直线l1的距离为d1=，C2到直线l2的距离为d2=，∵两圆半径相等，弦长相等，∴，化简得：（9﹣a2）k2﹣（12+4a）k+a2+4a+3=0，∴上式对任意k≠0恒成立，故，解得a=﹣3．故存在点P（3，﹣3）满足题意．第21页（共21页）。
