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一次函数复习课 优质课件

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一次函数复习课件ppt课件精选全文

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若它的图象经过原点，则 m=
;
若点（0 ，3) 在它的图象上，则m=
;
6.下列哪个图像是一次函数y=-3x+5 和y=2x-4的大致图像Ｂ（ ）
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
小试牛刀
7、已知函数 y = kx的图象在二、四象限，
那么函数y = kx-k的图象可能是B（
）
y
y
0
x
(A ) y
0
x
y (B)
2.一次函数的图像； 3.一次函数的性质； 4. 一次函数的应用
（1）待定系数法；
（2）利用一次函数解决实际问题。 5. 一次函数的与方程、方程组及不 等式的关系
•
．
• 1．直线y=6x-12与x轴的交点坐标是__________，与y轴
的交点坐标是__________．
• 2．已知一次函数，过点(1,-3)且使随的增大而减小．则 一次函数是__________．
2.一次函数的图象
a. 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（0，__0___）， (_1_，__k__)的_一__条__直__线__。 （__bk__，b0.一)的次_一函__条数__直y_=_线k_x_+_b。(k≠0)的图象是过点（0，b ___),
c.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与k,b符号的关 系：
2.一次函数的概念
一次函数的概念：如果函数y=k__x__＋_b__(k、b为 常数，且k__≠__０__)，那么y叫做x的一次函数。
特别地，当b___=__０时，函数y=__k_x_(k__≠__０)叫做正比
例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点： ⑴、解析式中自变量x的次数是_1__次，
一次函数复习课课件高品质版

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说x是自变量 ，y是x的函数。
正方形的面积S 随边长 x 的变化 S=x2 (x＞0)
（1）解析法 （2）列表法 （3）图象法
八年级 数学
第十一章 函数
自变量的取值范围
求出下列函数中自变量的取值范围?
分（式1）的m分母不n为10 被（开2）方y 数x (3式2 )为非负数 与意（实义3）际h 问题k1有1k关系的,应使实际问题有
１.若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1）， 则b=____-_2_____。
2 .根据如图所示的条件，求直线的表达式。
求函数解析式的方法:
先设出函数解析式，再根据条 件确定解析式中未知的系数，
从而具体写出这个式子的方法，
－－待定系数法
3. 某一次函数的图象经过点A（5，１），且与直
线y=2x-3无交点，•
第十一章 函数复习课
１１、１变量与函数 １１、２一次函数
１１、３用函数观点看方程 （组）和不等式
知识结构ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ:
变化的 建立数学模型 函数
世界
一次函数
再认识
应用
一元一次方程
一元一次不等式 一元一次方程组
图象 性质
函数的概念：
在一个变化过程中，如果有两个变量
x与y， 并且对于x的每一个确定的值，
y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就
5. 已知y-1与x成正比例，且x=2时，y=5.
(1)、写出y与x之间的函数关系式； (2)、当x=-1时，求y的值； (3)、当y=0时，求x的值。
复习目标
１.梳理本章知识脉络，加强知识点 的巩固和理解．
２.进一步学会函数的研究方法，提 高解题的灵活性．
３.对综合性题目，会合理使用数学 思想方法探究解决．
《一次函数》复习课(优质课件)精讲

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入=
元，销售成本=
元。
（3）当销售量为6吨时，售收入
=
元，销售成本=
元。
（4）当销售量等于
吨时，销
售收入等于销售成本。
（5）当销售量
吨时，该
公司盈利（收入大于成本）。
当销售
吨时，该公司亏
损（收入小于成本）。
5.小聪上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然 后从这家超市返回家中。小聪离家的路程s（km）和所 经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图 象 （1回）答小下聪列去超问市题途: 中的速度是多少？ 回家途中的速度是多少？
线是_____；函数y随x的增大而增大的是________； 函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、 二、三象限的是_____。 2.根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回 答出各图中k、b的符号：
k__0, b__0 k__0, b__0 k__0, b__0 k__0, b__0
(1)m n 1
(2) y 3
x2
(3)h 1 k k 1
（4）y 3 x5
被开方数(式)为非负数
分式的分母不为0
与实际问题有关系的,应使实际问题有 意义
三、正比例函数与一次函数的概念:
一次函数的概念: 函数y=_______ kx ＋b
(函k、数by为=_常__数_(k，__k____)_叫__做_)≠正叫０比做例一函次数函。数。当b_____时，
数关系.请根据图象填空:
出发的早，
早了
小时，
先到达，先到 小
时，电动自行车的速度为 度为 km/h.
km/h，汽车的速
第3题图
4.如图所示l1反映了该公司产品的销售成本与销售量
一次函数的复习课件(很好用)

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A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
2、（2008.天津）已知一次函数y=kx－k，若y随着x的增大而 减小，则该图象经过（ ）
A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限
C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限
3、一次函数图象经过点（1，2）,且y随着x的增大而增大， 则这个函数的表达式为（任写一个）：
• 例线3y=：-（x+11）上点，A则（y51，与yy12）的和关B系（是2，（yD2））都在直
•
A、y1≥ y2
B、y1＝ y2
•
C、y1＜y2
D、y1＞y2
(2)把y=2x+1的图像向下平移2个单位的图像
解析式是 y=2x-1 ；
例 3：为美化深圳市景，园林部门决定利用现有的 3 490 盆甲 种花卉和 2 950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个摆放在 迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花 卉 40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆．
（4）y= -2x-2中相互平行的有
_______ y=x+3和y=x-2
和_____ y= -2x+1和y= -2x-2
3、关于一次函数的图象与性质
（3）y一次函数y＝kx＋y b（k≠0）的图象与y k，b关系
x 0 k > 0, b > 0
y
x 0
k > 0, b =0 y
x 0
k > 0, b ＜0
解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为(50－x)个，
依题意，得
80x50(50 x)3 40x90(50 x) 2
一次函数的全章复习课件

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例如，速度、加速度和时间的关系，重力 等。
一次函数在工程学中的应用
例如，机械运动、流体力学等。
一次函数在日常生活中的应用
例如，时间与速度的关系、距离与速度的 关系等。
一次函数在数学问题中的应用
一次函数在代数问题中的应用
例如，解一元一次方程、一元一次不等式等。
一次函数在几何问题中的应用
例如，求直线方程、求两点之间的距离等。
解得 k = 3, b = -2。所以解析式 为 y = 3x - 2。
THANKS
感谢观看

对于一次函数，解析式可以用来 表示 $k$ 和 $b$ 的值，进而确
定函数的图像和性质。
通过解析式可以计算出任意自变 量 $x$ 对应的函数值 $y$。
解析式与函数图像的关系
解析式是绘制函数图像的基础。 通过解析式可以确定函数的开口方向、顶点坐标和对称轴等特性。
解析式与函数图像的对应关系是一一对应的，即一个解析式对应一个确定的图像。
y = 3x - 2
答案
解答题
题目
已知一次函数 y = kx + b，当 x = 1 时，y = -2；当 x = -1 时，y = 4。 求 k 和 b 的值。
答案
k = -3, b = 1
选择题解析
01
02
03
04
对于选项A，y = 2x，是一次 函数也是正比例函数，不符合
题意。
对于选项B，y = 3 - 5x，是 一次函数但不是正比例函数，
虽然一次函数在微积分中不是主要研 究对象，但其在导数和积分中的应用 仍不可忽视。
一次函数与三角函数
三角函数可以看作是周期性的一次函 数，两者在图像和性质上有许多相似 之处。
八年级数学《一次函数-复习课》课件

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这小堂 课结
归纳小结 反馈升华
正比例函数与一次函数有何 异同？ 一次函数与方程（组）、不 等式之间的关系
一次函数的图象和性质及应用
学习了哪些数学思想方法？
分层作业 自我评价
A组为必做题， B组为选作题.
A组：1．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）关系如右图所示，
则弹簧不挂重物时的长度是
解：∵ y=2x－1；
∴k=2＞0； ∴y随x的增大而增大．
∵－1 < 2 ； ∴ y1 < y2 ．
一题多解 合作探究
例3．已知，点（－1，y1），（2，y2）在
< 一次函数y=2x－1的图象上，则y1
y2．
解法三 图象法：
y
4
画出函数y=2x－1的图象：
3
x… 0 1… y … －1 1 …
2
问题4：该函数有哪些性质？
B
A
一次函数与正比例函数的图象与性质
一次
函数
y=kx+b
（k≠0，
b≠0）
图象
k，b的 符号 经过象
限 增减性
y
y
y
y
（0,b） ox
ox （0,b）
（0,b） ox
（o 0,bx）
k >0 k >0 k< 0 k< 0 b >0 b< 0 b >0 b< 0
一、 二 、三一、三、四 .一、二、四 二、三、四
问题1：分别求出y1，y2关于x的函数关系式;
解决问题 巩固知识
活动一：自主复习，板书展演 问题1：分别求出y1，y2关于x的函数关系式;
甲公司：y1=30x（x≥0） 乙公司：y2=15x+80（x≥0）
一次函数复习课 优质课课件

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（1）过两点； （2）过一点且与已知直线平行； （3）过一点且知道与y轴的交点； （4）知道与y轴的交点且与已知直线平行。
例1:已知一次函数的图象经过点（-2,-4），
且与正比例函数
的图象相交于点
（4,a），求这个一次函数的解析式。
例2:若一次函数
的图象与y轴交
点的纵坐标为－2，且与两坐标轴围成的
试一试
2.下图 l1 l2 分别是龟兔赛跑中路程与 时间之间的函数图象.根据图象回答问题: （2）这一次是 100米赛跑。
（3）表示兔子赛跑的路程与时间之间的函数图象是 l2。
s (米)
120 100
80 60 40
20 -4 -3 -2 -1 O
l2 l1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 t(分)
（3）k相同b不相同时：直线位置关系是平行。 （4）当b＝0时，一次函数是 正比例函数 ， 即 正比例函数是特殊的一次函数 。
加油
三．牛刀小试
试一试
（1）一次函数y＝kx＋b中，若k＜0，b＞0，则它可能的图像是
（B ）。 y
y
y
y
O x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
（2）与直线y＝2x平行的直线是（ B ）。
直角三角形面积为1，试确定此一次函数
的表达式.
1、辨析真伪
选择题：函数y＝kx＋b的图像不通过第四象限，则（ ） A．k＞0 b＞0 B．k＞0 b＜0 C．k＞0 b＝0 D．k＞0 b≥0
解：函数y＝kx＋b的图像不通过第四象限，
即如图，所以k＞0，b＞0，
y
因此选 A ，
o
(优质课)一次函数复习专题PPT课件

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(2)设商店销售完毕后获利为 y 元，根据题意，得 y＝(2 000－1 800)x＋(1 600－1 500)(100－x) ＝100x＋10 000. ∵100>0，∴当 x 最大时，y 的值最大．
即当 x＝39 时，商店获利最多，为 13 900 元．
一次函数复习专题
广澳初级中学 805班
专题一 一次函数的图象与性质
例 1：一次函数 y＝2x－1 的图象大致是( B )
思路导引：根据一次函数的图象的性质，结合题意，找出图象．
由题意知，k＝2>0，b＝－1<0，所以图象经过一、三、四象限， 且 y 随 x 的增大而增大． 【规律总结】对于一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象，k 的正负 决定直线从左向右呈上升或下降趋势，b 的值决定直线与 y 轴的交
最低成本为：33×800＋17×960＝42 720(元)． 方法二： 方案①需成本：31×800＋19×960＝43 040(元)； 方案②需成本：32×800＋18×960＝42 880(元)； 方案③需成本：33×800＋17×960＝42 720(元)．
∴应选择方案③，成本最低，最低成本为 42 720 元．
所以正比例函数的表达式为 y＝2x.
因为一次函数图象经过点(1,2)和(4,0)，
则有

a b 2 3 ，解得 . 4a b 0 b8
3

a2
2 8 所以一次函数的表达式为 y＝－3x＋3.
专题二 探求不等关系解一次函数应用题 探求与挖掘一次函数应用题中的不等关系，将自变量限定
∴可设计三种搭配方案：
①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个；
②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个； ③A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个．
八年级数学一次函数复习PPT省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

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3、考点题型：
单一旳求解析式【题型】：已知y是x旳正百分比函数，而且当x=3 时，y=6，假如点A（a，a+3）是它旳图象上旳点，(1)求a旳值； （2）求平行于该图象，而且经过点B（- a ， a +1）旳一次函数旳 解析式。
解(1)设正百分比函数解析式为：y=kx 把x=3 y=6代入y=kx得：k=2 ,即正百分比函数解析式
一次
图象
y
y
y
y
函数 y=kx
+b
b
ox
ox
b
b（b≠0) • k,b旳 k>0
符号
b>0
k>0
k<0
b<0
b>0
k<0 b<0
经过象限 一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四
•正 百 分 比 函
增减性
y随x旳增 大而增大
y
y随x旳增 大而增大
y随x旳增 大而降低
y
y随x旳增 大而降低
3、复习一次函数图像旳平移
温馨提醒：直线y=k1x+b1在同一平面直角坐标系中平移到 y=k2x+b2时，有k1=k2且b1≠b2即：两直线位置关系为：平行；直 线平移规律：上加下减；左加右减。
(3) 考点题型：(2023.武汉） 点旳平移思索题（1）：点（0，1）向下平移2个单位后坐 标为__（__0_,-_1_）___ 直线旳平移思索题：（1）：直线y=2x+1向下平移2个单位 后旳解析式为： y=2x-；1 （2)直线y=2x+1向右平移2个单位后旳解析式：Y=2(x-2)+1
2
0
y
D 23
l2 A(4,0)
一次函数复习 课件(共30张PPT)

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当k<0时，图象过二、四象限；y随x的增大而减少。
y=kx
5、有下列函数：①y=2x+1, ②y=-3x+4,③y=0.5x,④y=x-6; 其中过原点的直线是___③_____； 函数y随x的增大而增大的是___①___④____； 函数y随x的增大而减小的是____②_______； 图象在第一、二、三象限的是___①_____ 。
x 50 y 250
60 70 80 … 200 150 100 …
《一次函数》复习
三、正比例函数
1、形如 y=kx （k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数， 其中k叫比例函数。 2、（1）正比例函数y=kx（ k是常数，k≠0）的图象是一条经 过 原点的直线，也称它为 直线y=kx ；
（2）画y=kx的图象时，一般选 原 点和_（__1_，__k）
往往需要复杂的计算才能得出。
《一次函数》复习 巩固练习
1、甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／ 秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的 距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析 式，并画出函数图象．
解：由题意可知： y=500-5x 0≤x≤100 用描点法画图：
x … 10 20 30 40 y … 450 400 350 300
9、若函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数，则其解
析式是 y=4x ，该图象经过第一、三象限，y随x
的增大而 增大 ，当x1＜x2时，则y1与y2的关
是 y1＜y2
。
解：∵函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数
∴2m+6=0，1-m≠0 ∴m=-3
y
一次函数复习课公开课课件ppt

一次函数复习课公开课课件ppt

7．如图，足球由正五边形皮块（黑色）和正六边形皮 块（白色）缝成，试用正六边形的块数x表示正五边形 的块数y，并指出其中的变量和常量．（提示：每一个 白色皮块周围连着三个黑色皮块）
8．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中y 是x的函数的是（ ）
9、 填空题：
(1) 有下列函数：① y6x5, ②λ=πδ , ③ yx4 , ④ y4x3 。其中过原点的直
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
回顾 小结
一、知识结构
1. 数值发生变化的量 叫变量， 数值始终不变的量 叫常量.
2.函数定义：
在一个变化过程中，如果有两 个变量x与y，并且对于x的每一个 确定的值，y都有唯一确定的值与 其对应，那么我们就说x是自变量， y是x的函数.
5、若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A （x1，y1）和点B（x2，y2），当x1<x2时,y1>y2,则 m的取值范围是( )
6．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t 在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 （时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过 程中，下列判断中错误的是 （ ） A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
回顾 小结
7.两直线的位置关系
若直线l1和l2的解析式为y=k1X+b1和y=k2X+b2，它们的 位置关系可由其系数确定：

一次函数复习课课件


一次函数的性质
01
02
03
单调性
由斜率决定，当斜率$k > 0$时，函数单调递增；当 斜率$k < 0$时，函数单 调递减。
奇偶性
一次函数既不是奇函数也 不是偶函数。
无界性
一次函数的值域是全体实 数。
一次函数的图像
绘制方法
通过选取几个不同的$x$值，代入一 次函数中求得对应的$y$值，然后在 平面坐标系中描点作图。
助人们保持健康。
在交通方面，一次函数可以用 来计算出行时间和路线，提高
出行效率。
一次函数在经济中的应用
在经济学中，一次函数被广泛应用于 成本、收益和利润的计算。
在市场营销中，一次函数可以用来预 测市场需求和销售量。
在投资领域，一次函数可以用来计算 投资回报率和风险。
在财务规划中，一次函数可以用来计 算收入和支出，帮助个人或企业制定 合理的财务计划。
一次函数的图像
一次函数是函数的一种，其数学表达 式为y=kx+b，其中k、b为常数，且 k≠0。
一次函数的图像是一条直线，其斜率 为k，截距为b。
一次函数的性质
一次函数具有线性性质，即随着x的增 加或减少，y也以固定的斜率增加或减 少。
复习一次函数的表达式与系数
一次函数的表达式
一次函数的表达式为y=kx+b，其 中k为斜率，b为截距。
一次函数在科技中的应用
在计算机科学中，一次函数被广泛应用于算法设计和数 据结构。
在工程学中，一次函数可以用来计算材料用量和设计参 数。
在物理学中，一次函数可以用来描述物体的运动规律和 变化趋势。
在通信技术中，一次函数可以用来调制信号和传输数据 。
05

一次函数的复习专题[下学期]PPT课件


(7):已知一次函数，当x＜0时，y的取值范围 ( )
A： y＞0
B ：y＜0
C ：-2＜y＜0 D ：y＜-2
O1
x
-1
-2
(8):已知，一次函数 y=kx-k, y随x增大 而增大，则它的图象经过（ ）
A：第一二三象限 C：第一二四象限
B：第一三四象限 D：第二三四象限
二、一次函数的图象
y=kx+b的图象是一条 直线 。
画图时，一般取两个点 （0，b）和（-b/k,0） 。 y
· A
o
( -3.2 , 0 )
( 0 , -16)
·B
x
你能求出直线y= -5x-16
与坐标轴的交点坐标吗?
四、一次函数的增减性
当 k > 0 时，函数值随自变量 x 的增加而增大； 当 k < 0 时，函数值随自变量 x 的增加而减小。
基础问题:
(1):求直线y=3x-6与坐标轴围成的三角形 的面积.
(2):求直线y=x+1与直线y=2x-2的交点坐 标
3： 已知两条直线y＝2x-3和y＝5-x (1)在同一坐标系内作出它们的图象； (2)求出它们的交点A坐标； (3)求出这两条直线与x轴围成的三角 形ABC的面积； (4)k为何值时，直线2k＋1＝5x＋4y与 k＝2x＋3y的交点在每四象限
训练二:
(1)求直线y=2x+1与直线y=-4x+3与x轴所围成 的三角形的面积
(2):一次函数y=2x+a与y=-x+b的图像都经过点 A(-2,0)且与y轴分别交于B,C两点,求S△ABc的面 积.
(3)已知函数y=kx+b的图像经过点(-1,-5)且正比例函 数y=1/2x的图像交于(2,a)

一次函数图像和性质复习课PPT


一次函数的表示方法
点斜式
通过已知的点$(x_1, y_1)$和斜率 $k$来表示函数，即$y - y_1 = k(x x_1)$。
截距式
通过与$y$轴的交点$(0, b)$来表示函 数，即$y = kx + b$。
一次函数的图像
直线
一次函数的图像是一条直线，其斜率为$k$，与$y$轴 的交点为$(0, b)$。
总结词
培养自主学习和探索精神
详细描述
通过自主探索和解决难题，培养自主学习 和探索精神，能够主动寻找问题和解决问 题，提高学习效果。
THANK YOU
感谢聆听
04
一次函数的图像变换
横向平移
总结词
当一次函数图像在x轴方向上平移时，函数的值会相应地增加或减 少。
详细描述
对于函数y=kx+b，当图像沿x轴向右平移a个单位时，新的函数为 y=k(x-a)+b；当图像沿x轴向左平移a个单位时，新的函数为 y=k(x+a)+b。
纵向平移
总结词
当一次函数图像在y轴方向上平移时，函数的值不会改变，但 函数的截距会相应地增加或减少。
80%
匀速直线运动
一次函数可以描述物体的匀速直 线运动，如速度与时间的关系。
100%
温度变化
描述温度随时间或高度的变化， 如气温随时间的变化。
80%
经济模型
描述经济增长、消费、收入等经 济现象，如总产出与劳动力的关 系。
一次函数在数学问题中的应用
代数问题
解决代数方程和不等式问题， 如解一元一次方程。
通过解决综合性较强的题目，拓展数学视野和 思维方式，能够从多个角度思考问题，提高数 学素养。
综合练习题三
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椒江二中童建民
一、知识要点：
1、一次函数的概念：函数y=_k_x__＋__b_(k、b为常 数，k__≠_０___)叫做一次函数。当b___=__０时，函数 y=_k_x__(k_≠_０__)叫做正比例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、解析式中自变量x的次数是_1__次，⑵、 比例系数_K__≠_0_。
根据函数自变量的取值范围来 20
确定图象的范围。
.B
0
8
t
1、在下列函数中， x是自变量， y是x的函数， 那些是一
次函数？那些是正
y=x2
y5 x
2、某函数具有下列两条性质
（1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；
（2）y的值随x值的增大而增大。
请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）
解得
k 5 b 40
解析式为：Q＝－５t+40 (0≤t≤8)
（２）、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出点 Ａ（０，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所 求的图形。
点评：（1）求出函数关系式时，
必须找出自变量的取值范围。 Q
图象是包括 两端点的线段
（2）画函数图象时，应 40 . A
(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与 x之间的函数关系式为___y________23__x____1。
例２、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且 它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的 解析式。 解：一次函数当x=1时，y=5。且它的图象与x轴交点 是（６，０）。由题意得
市规定用水标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水 费按0.6元/米3收费，每户每月用水量超过6米3时，超过的 部分按1元/米3。设每户每月用水量为x米3，应缴纳y元。
（1）写出每户每月用水量不超过6米3和每户每月用水量
超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为
一次函数。
（2）已知某户5月份的用水量为米3，求该用户5月份的水 费。
9、已知一次函数的图像经过点A（2，－1）和点B， 其中点B是另一条直线 y 1 x 3 与y轴的交点，求这
2 个一次函数的表达式。
10、已知函数y (m 2)Xm25m5 m 4 问当m为何值时， 它是一次函数？
11、如果 y mxm28 是正比例函数，而且对于它的每
二、范例。
例１ 填空题：
(1) 有下列函数：① y 6x 5 , ② y 2 x ,
③ y x 4 , ④ y 4x 3 。其中过原点的直
线是__②___；函数y随x的增大而增大的是_①__、__②__、__③__； 函数y随x的增大而减小的是__④____；图象在第一、二、 三象限的是__③___。 (2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么 k的值为___k_=_2___。
3、函数
y 2x4 3
的图像与x轴交点坐标为________,
与y轴的交点坐标为____________。
4、（1）对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___。 （2）对于函数 y 1 2 x , y的值随x值的____而增大。
23
5、直线y＝kx+b过点（1，3）和点（－1，1），则
k b ＝__________。
6、若函数y＝kx+b的图像经过点（－3，－2）和（1，6） 求k、b及函数关系式。
7、已知一次函数y=kx+b的图象经过A(a，6)，B（4，b） 两点。 （1）、求这个一次函数的解析式。（2）在坐标平面内画 出这个函数的图象。
8、在直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像经过三 点A（2，0）、B（0，2）、C（m，3），求这个函数 的关系式，并求m的值。
2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点 （0_，___0_），(_1_，__k__)的_一__条__直__线__。
_b__),（3、__一_b_次，函0)的数_y_一=_k_条x_+_直b_(_线k_≠_0。)的图象是过点（0， k
4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质： ⑴当k>0时，图象过一__、__三__象限；y随x的增大而_增__大_。 ⑵当k<0时，图象过二__、__四__象限；y随x的增大而_减__小_。
与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时
油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5
千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出
这个函数的图象。
解：（１）设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5
分别代入上式，得
b 40 22.5 3.5k b
一组非零的对应值（x，y）有xy<0，求m的值。
12、如果y+3与x+2成正比例，且x＝3时，y＝7 （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）求当x＝－1时，y的值； （3）求当y＝0时，x的值。
13、已知：y+b与x+a（a，b是常数）成正比例。 求证：y是x的一次函数。
14、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城
15、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成 人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x （时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。
5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： ⑴当k>0时，y随x的增大而___增__大____。 ⑵当k<0时，y随x的增大而___减__小____。 ⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图
中k、b的符号：
k_>__0，b__>_0
k__>_0，b_<__0
k_<__0，b_>__0 k_<__0，b_<__0
k b 5 6k b 0
解得
k 1 b 6
∴一次函数的解析式为 y= - x+6。
点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知 条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。 由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。
例３ 柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）