图3图1图2
专题2 共点力的平衡及应用
导学目标 1.掌握共点力的平衡条件及推论.2.掌握整体法及隔离法的应用.3.会分析动态平衡问题及极值问题．
一、共点力的平衡[基础导引]1．如图1所示，一个人站在自动扶梯的水平台阶上随扶梯匀速上升，它受到的力有 ( )
A．重力、支持力
B．重力、支持力、摩擦力
C．重力、支持力、摩擦力、斜向上的拉力
D．重力、支持力、压力、摩擦力
2．在图2中，灯重G＝20 N，AO与天花板间夹角α＝30 °，试求AO、BO两绳受到的拉力多大？
[知识梳理]共点力的平衡
共点力力的作用点在物体上的____________或力的____________交于一点的几个力叫做共点力．能简化成质点的物体受到的力可以视为
共点力
平衡状态物体处于________状态或____________状态，叫做平衡状态．(该
状态下物体的加速度为零)
平衡条
件
物体受到的________为零，即F合＝____或{ΣF x＝0ΣF y＝0思考：物体的速度为零和物体处于静止状态是一回事吗？
二、平衡条件的推论 [基础导引]
1．如图3所示，斜面上放一物体m处于静止状态，试求斜面对物体的
作用力的合力的大小和方向．
2．光滑水平面上有一质量为5 kg的物体，在互成一定角度的五个水平力作用下做匀速运动，这五个力矢量首尾连接后组成一个什么样图形？若其中一个向南方向的 5 N的力转动90°角向西，物体将做什么运动？
[知识梳理]1．二力平衡
如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小________、方向________，为一对____________．
2．三力平衡如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的________一定与第三个力大小________、方向________．
图4
图5 图6 3．多力平衡 如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的________大小________、方向________．
考点一 处理平衡问题常用的几种方法
考点解读
1．力的合成法 物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反；“力的合成法”是解决三力平衡问题的基本方法．
2．正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求解：F x
合
＝0，F y 合＝0.为方便计算，建立直角坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则．
3．三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量平移使三力组成一个首尾依次相接的封闭三角形，进而处理物体平衡问题的方法叫三角形法；三角形法在处理动态平衡问题时方便、直观，容易判断． 典例剖析
例1 如图4所示，不计滑轮摩擦，A 、B 两物体均处于静止状态．现 加一水平力F 作用在B 上使B 缓慢右移，试分析B 所受力F 的变 化情况．
例2如图5所示，重为G 的均匀链条挂在等高的两钩上，链条悬挂 处与水平方向成θ角，试求： (1)链条两端的张力大小； (2)链条最低处的张力大小．
例3 如图6所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m 的小球，小 球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是 ( ) A ．mg cos α B ．mg tan α C.mg
cos α D ．mg
思维突破 共点力作用下物体平衡的一般解题思路： 1、 确定研究对象（整体或者隔离分析）；
2、 对研究对象进行受力分析（整体法只分析系统所受外力）；
3、 合成或者正交分解，列出平衡方程；
4、 解方程，检验结果的合理性。
图7
图9
考点二 动态平衡问题
考点解读
“动态平衡”是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”． 典例剖析
例4 如图7所示，两根等长的绳子AB 和BC 吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB 与水平方向的夹角不 绳子BC 逐渐缓慢地变
化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC 的拉力变化情况是 ( )
A ．增大
B ．先减小，后增大
C ．减小
D ．先增大，后减小 思维突破 动态平衡问题思维导图：
跟踪训练1如图8所示，质量分别为m A 和m B 的物体A 、B 用细绳 连接后跨过滑轮，A 静止在倾角为45°的斜面上，B 悬挂着．已 知m A ＝2m B ，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°增大到50°， 系统仍保持静止．下列说法正确的是 ( ) A ．绳子对A 的拉力将增大 B ．物体A 对斜面的压力将增大 C ．物体A 受到的静摩擦力增大 D ．物体A 受到的静摩擦力减小
考点三 平衡中的临界与极值问题
考点解读1．临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述． 2．极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题． 典例剖析
例5 物体A 的质量为2 kg ，两根轻细绳b 和c 的一端连接于
竖直墙上，
另一端系于物体A 上，在物体A 上另施加一个方向与水平线
成θ角 的拉力F ，相关几何关系如图9所示，θ＝60°.若要使两绳都能伸直， 求拉力F 的取值范围．(g 取10 m/s 2
) 思维突破
解决极值问题和临界问题的方法
(1)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．
(2)数学方法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)．但利
图8
