2021年高二下学期期初考试(数学文)

蚌埠二中2021—2021学年第二学期期中考试高二文科数学试题一、单项选择题〔本大题共12小题，共60分〕1假设集合,集合,,那么A B C D【答案】C【解析】【分析】根据补集和并集的定义直接求出即可【详解】，应选：C【点睛】此题考查补集和并集的求法，属于根底题满足〔i为虚数单位，〕，且的虚部为，那么〔〕A 1B 2C D【答案】B【解析】【分析】根据复数除法运算化简，根据的虚部为，即可求得【详解】根据的虚部为，故可得：应选：B【点睛】此题主要考查了复数除法运算和求复数的共轭，解题关键是掌握复数除法运算的方法和共轭复数概念，考查了分析能力和计算能力，属于根底题3对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据〔〕，其回归直线方程是，且，那么实数的值是〔〕A B C D【答案】C【解析】因为，所以，所以样本中心点的坐标为，代入回归直线方程得，解得，应选C:22=1在伸缩变换的作用下变成曲线C,那么曲线C的方程为〔〕A =1B =1C =1D =1【答案】A【解析】【分析】此题直接利用伸缩变换，得到坐标的变化关系，再通过代入法求出所得曲线的方程．【详解】在圆A：22=1上任取一点}，假设AB，那么实数m＝______．【答案】3【解析】试题分析：，考点：本小题主要考查集合的关系，考查学生的逻辑推理能力点评：集合的关系是常考的内容，但难度一般较低14对于函数，假设，，，运用归纳推理的方法可猜想______【答案】【解析】【分析】中的函数值可转化为：，，，，，进而可归纳出的解析式【详解】，，，，可化为，，，，，可归纳出：故答案为：【点睛】此题考查了合情推理，考查了学生的归纳推理能力，属于根底题15点在曲线，〔为参数〕上，那么的取值范围为_____【答案】【解析】【分析】根据曲线参数方程为〔为参数〕，将曲线先化为普通方程，再利用的几何意义即可求出其范围【详解】曲线的参数方程为〔为参数〕，，，将两个方程平方相加，，它在直角坐标系中表示圆心在半径为的圆又的几何意义是表示原点与圆上一点连线的斜率，画出图象，如图：当过原点的直线与圆相切时，设切线的斜率为，切线方程为：联立与圆的方程：，消掉可得直线与圆相切，可得，解得当过原点的直线与圆相切时，切线的斜率是，的取值范围为故答案为：【点睛】此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，线性规划问题，关键是根据所给的约束条件准确地画岀可行域和目标函数．在平面区域中，求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义，从而确定目标函数在何处取得最优解．【答案】【解析】【分析】直接利用柯西不等式得到答案【详解】根据柯西不等式：，故，当，即，时等号成立故答案为：【点睛】此题考查了柯西不等式求最值，也可以利用均值不等式，三角换元求得答案三、解答题〔本大题共6小题，共70分〕17复数，．〔1〕假设为纯虚数，求实数的值；〔2〕假设在复平面上对应的点在直线上，求实数的值．【答案】〔1〕2；〔2〕．【解析】【分析】〔1〕根据复数的分类求解；〔2〕写出复数对应点的坐标，代入直线方程可求得值．【详解】解：〔1〕假设为纯虚数，那么，且，解得实数的值为2；〔2〕在复平面上对应点，在直线上，那么，解得．【点睛】此题考查复数的分类，考查复数的几何意义，属于根底题．18：，，〔1〕假设q是真命题，求实数m的取值范围；〔2〕假设为真命题，求实数m的取值范围【答案】〔1〕；〔2〕【解析】【分析】〔1〕由题意知，q是真命题等价于方程有实根，利用判别式即可求解；〔2〕由题意知，分别求出的取值范围，然后再取交集即可【详解】〔1〕因为为真命题，所以方程有实根，所以判别式，所以实数m的取值范围为〔2〕可化为，假设为真命题，那么对任意的恒成立，当时，不等式可化为，显然不恒成立；当时，有，，由〔1〕知，假设为真命题，那么，又为真，故需满足，解得，所以实数m的取值范围为【点睛】此题考查利用复合命题的真假求参数的取值范围；考查运算求解能力和逻辑思维能力；熟练掌握复合命题的真假判断是求解此题的关键；属于中档题19，〔1〕解不等式；〔2〕假设存在实数解，求实数的取值范围．【答案】〔1〕；〔2〕．【解析】【分析】〔1〕将去绝对值后写为分段函数的形式，然后根据，分别解不等式即可；〔2〕存在实数解，那么，根据〔1〕求出的最小值，然后代入不等式中求出的范围．【详解】解：〔1〕，，或，或，不等式的解集为；〔2〕由〔1〕知，存在实数解，，即，，的取值范围为．【点睛】此题主要考查解绝对值不等式和不等式有解问题，考查分类讨论思想和转化思想，属于中档题．中，直线的参数方程为〔t为参数〕，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线C交于两点．〔1〕求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；〔2〕求．【答案】〔1〕直线的方程为＝1，曲线C的方程为1；〔2〕【解析】【分析】〔Ⅰ〕消去参数，即可求得直线的普通方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到曲线的直角坐标方程；〔Ⅱ〕将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，利用直线参数方程中参数的几何意义，即可求解．【详解】〔Ⅰ〕由直线的参数方程为，消去参数，可得直线的方程为，由曲线的极坐标方程，根据，曲线的方程为．〔Ⅱ〕将〔参数〕，代入1，得，设所对应的参数分别为，那么，那么．【点睛】此题主要考查了参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线的参数方程的应用，其中解答中熟记互化公式，合理利用直线的参数方程中参数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于根底题．21函数．〔1〕假设，用分析法证明：；〔2〕假设，，且，求证：与中至少有一个大于．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕证明见解析．【解析】【分析】〔1〕要证，只需证，通分作差比拟即可〔2〕假设，，得，，变形为，，两式相加推得矛盾即可证明【详解】〔1〕要证，只需证，即证，即证，即证，显然成立，所以．〔2〕假设，，即，，所以，，上述两式相加可得，这与矛盾，所以假设不成立，故与中至少有一个大于．【点睛】此题考查分析法证明及反证法证明不等式，考查推理能力，是中档题22某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费〔单位：千元〕对年销售量〔单位：t〕和年利润〔单位：千元〕的影响，对近8年的年宣传费和年销售量〔〕数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．表中，〔1〕根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？给出判断即可，不必说明理由〔2〕根据〔1〕判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；〔3〕这种产品的年利润与、的关系为根据〔2〕的结果答复以下问题：①年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？②年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．【答案】〔1〕适宜；〔2〕；〔3〕①，,；②【解析】【分析】〔1〕由图中散点的大致形状，可以判断适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型；〔2〕令，先建立关于w的线性回归方程，进而可得到关于的回归方程〔3〕①由〔2〕，可求出时，年销售量的预报值，再结合年利润，计算即可；②根据〔2〕的结果，可求得年利润的预报值，求出最值即可【详解】〔1〕由图中散点的大致形状，可以判断适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型〔2〕令，先建立关于w的线性回归方程，由于，，所以关于w线性回归方程为，因此关于的回归方程为〔3〕①由〔2〕知，当时，年销售量的预报值，年利润的预报值②根据〔2〕的结果可知，年利润的预报值，当时，即当时，取得最大值故年宣传费为千元时，年利润的预报值最大．【点睛】此题考查回归方程及其应用，考查利用二次函数求最值，考查学生的计算求解能力，属于中档题。

2021年高二下学期期中数学文试题 含答案本试卷分选择题、非选择题和能力测试三部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

附：Sh 3V hS S S S 3V ShV =++==锥下上下上台柱）（第一部分 模块测试（满分100分）一、选择题（每题5分 共50分）1．复数z=i(-3-2i)（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．若，则等于 （ ）A ．-1B ．1C ．0D ．无法确定3．若点P 的直角坐标为（，1），以点P 所在的直角坐标系的原点为极点，x 轴的正方向为极轴，建立极坐标系. 则点P 的极坐标为 （ ）A ．(2，)B ．(2，)C ．(2，)D ．(2，)4．已知是函数的导数，则的值是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 5．已知y 与x 线性相关，其回归直线的斜率的估计值为1.23，样本的中心点为（4,5），则其回归直线方程为 （ ） A. B. C. D.6．观察下列式子：2222710987654576543343211=++++++=++++=++=，，，，…，则第n 个式子是 （ ） A ．B ．()21n 2)1n 2()2n ()1n (n -=-++++++C ．()21n 2)2n 3()2n ()1n (n -=-++++++D ．()21n 2)1n 3()2n ()1n (n -=-++++++7．函数y=xsinx+cosx 在下面哪个区间内是增函数 （ ） A ． B ． C ． D ．8．否定“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”时，正确的反设为 （ ） A ．a ，b ，c 都是奇数 B ．a ，b ，c 都是偶数C ．a ，b ，c 中至少有两个偶数D ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数 9．记等差数列的前n 项和为，利用倒序求和的方法得；类似地，记等比数列的前n 项积为，且，类比等差数列求和的方法，可将表示成关于首项，末项与项数n 的关系式为 （ ）A ．B ．C ．D ．10．已知a>0，b>0，利用函数的单调性，下列结论正确的是 ( ) A ．若，则a>b B ．若，则a<b C ．若，则a ＞b D ．若，则a ＜b二、填空题 （每小题5分 共20分）11．将极坐标系中的极点作原点，极轴作为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系后，极坐标方程化为直角坐标方程是______________ 12．若，且，则的最大值为____________13．在直角坐标系xoy 中，已知曲线M:（t 为参数）与曲线N ：（为参数）相交于两个点A ，B ，则线段AB 的长为___________14．已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，PA=3，AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，PB=，则圆O 的半径R 为_________三、解答题（共30分）15．（ 10分）有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为(Ⅰ)请完成上面的列联表；(Ⅱ)根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” .16.(10分)已知函数（1）求曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程； （2）求函数f(x)的单调增区间.17.（10分）已知函数. （1）求f(x)的极大值；（2）若f(x)在[k ，2]上的最大值为28，求k 的取值范围。

2021年高二下学期期中联考数学（文）试题 Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.命题“存在一个偶数是素数”的否定为▲．2.函数的定义域为▲．3.设z＝(3－i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为▲．4.设全集U=R，A={︱}，B={ ︱}，则下图中阴影表示的集合为▲．5.已知复数z满足，则的最小值为▲．6.函数的值域为▲．7.已知，则的值为▲．8.函数的单调递减区间为▲．9.观察下列等式：31×2×12＝1－122，31×2×12＋42×3×122＝1－13×22，31×2×12＋4 2×3×122＋53×4×123＝1－14×23，…，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，31×2×12＋42×3×122＋…＋n＋2n（n＋1）×12n＝▲．10.已知，则▲．11.已知的周长为，面积为，则的内切圆半径为．将此结论类比到空间，已知四面体的表面积为，体积为，则四面体的内切球的半径▲成立.12.已知是定义在R上的奇函数，当，则实数的取值范围是▲．13.已知点A(0，1)和点B(－1，－5)在曲线C：为常数)上，若曲线C在点A、B处的切线互相平行，则▲．14.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当，若直线与函数的图象恰有3个不同的公共点，则实数的取值范围为▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)（1）计算；，满足（3-4)(+)=10，求4-3的值；（2）已知是虚数单位，实数a b i a bi i a b（3）若复数为纯虚数，求实数的值。

16.(本小题满分14分)已知命题：“，使等式成立”是真命题．（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围．已知数列满足，，（1）写出；（2）由前5项猜想数列通项公式并证明18. (本小题满分16分)某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为3元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件．（1）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式；（2）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润最大,并求出的最大值．已知函数（）.(1)若的定义域和值域均是，求实数的值；(2)若在区间上是减函数，且对任意的，，总有，求实数的取值范围.20. (本小题满分16分)已知，（1）对一切恒成立，求实数的取值范围；（2）当＝1时，求函数上的最小值和最大值；（3）证明：对一切成立。

2021-2022年高二下学期期中考试数学（文）试题含答案(VII)参考公式：0.50 0.10 0.050.0250.010.0050.0010.45 52.7063.8415.0246.6357.87910.8281. a=0是复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数的（）A、充分但不必要条件B、必要但不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件2. 在复平面内，复数对应的点位于（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3. 如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)则在第n个图形中共有（）个顶点。

A．(n+1)(n+2) B. (n+2)(n+3) C. D. n4. 有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；直线∥平面，直线；则直线∥直线”的结论是错误的原因是： ( )A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误5. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是 ( )A．B．C．D．6.设有一个直线回归方程为 ,则变量x 增加一个单位时 ( )A. y 平均增加 1.5 个单位B. y 平均增加 2 个单位C. y 平均减少 1.5 个单位D. y 平均减少 2 个单位7.曲线与坐标轴的交点是（）．A． B． C． D．8．若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）．A． B． C． D．9．直线112()x tty⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数和圆交于两点，则的中点坐标为（）A． B． C． D．10．圆的圆心坐标是（）A． B． C． D．11．下列在曲线sin2()cos sinxyθθθθ=⎧⎨=+⎩为参数上的点是（）A． B． C． D．12. 圆与的圆心距与曲线的长度的大小关系是（）．A． B． C． D．无法比较二、填空题（本题共4个小题，第个小题5分，合计20分）13. ，则______.14. 在复平面上，设点A、B、C ，对应的复数分别为，顺次过A、B、C 做平行四边形ABCD,则点D的坐标为_______________.15. 直线被圆所截得的弦长为．16. 在极坐标系下，直线与圆的公共点个数是_______．三、解答题（17题10分，其他的题12分，合计70分）17．有人要走上一个楼梯，每步可向上走一级台阶或二级台阶，我们用表示该人走到级台阶时所有可能不同走法的种数，试寻求的递推关系。

2021-2022年高二数学下学期期初考试试题文一.选择题(每题5分共12题)1．命题“”的否定是( )(A) (B)(C) (D)2．若直线与直线平行，则的值为（）A． B． C．Ｄ．3．椭圆+=1的离心率为( )(A) (B) (C) (D)4．双曲线的焦点坐标为( )A.，B.，C.，D.，5．已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB的垂直平分线的方程是( )．A．4x＋2y－5＝0 B．4x－2y－5＝0 C．x＋2y－5＝0 D．x－2y－5＝0 6．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积．．．为（）A． B． C． D．7．在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a．则这个球的表面积为（）A． B． C． D．8．设l是直线，α，β是两个不同的平面( )A．若l//α，l//β，则α//βB．若l//α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l//α，则l⊥β9．已知直线平面，直线平面，给出下列命题,其中正确的是 ( )①②③④A．②④ B. ②③④ C. ①③ D. ①②③10．已知点在直线上，则的最小值为（）A． B． C． D．11．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是( )A．(x－2)2＋(y－1)2＝1 B．(x－2)2＋(y－3)2＝1C．(x－3)2＋(y－2)2＝1 D．(x－3)2＋(y－1)2＝112．对于曲线∶=1，给出下面四个命题：（1）曲线不可能表示椭圆；（2）若曲线表示焦点在x 轴上的椭圆，则1＜＜； （3）若曲线表示双曲线，则＜1或＞4；（4）当1＜＜4时曲线表示椭圆，其中正确的是 （ ）A .(2)(3) B. (1)(3) C. (2)(4) D.(3)(4) 二.填空题（每题5分，共7题）13．抛物线的焦点坐标为 .14．过两直线和的交点且与直线平行的直线方程为 。

2021年高二下学期期中调研测试数学文试卷含答案（考试时间120分钟，试卷满分160分)注意事项：1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）．本卷满分为160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡上交．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的相应位置．3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答．题卡相．．．应位置上．．．．． 1．已知i 是虚数单位，则 ▲ ．2．已知函数，则 ▲ ． 3．按三段论式推理，进行如下推理． 大前提：所有的车子都有四个轮子． 小前提：自行车是车子． 结论： ▲ ．4．已知平行四边形的三个顶点分 别对应复数，，，则第四个顶 点对应的复数为 ▲ ．5．若复数满足，则的虚部为 ▲ ．6．如图，直线是曲线在处的切线，则 ▲ ．7．用反证法证明命题“，可被5整除，那么中至少有一个能被5整除”时，假设的内容(第6题图)应为“▲能被5整除”．8．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于▲．9．已知，经计算得，由此可推测第个式子为▲．10．若且，则的最小值为▲．11．已知函数的导数，若函数在处取到极大值，则实数的取值范围是▲．12．已知点是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有结论成立．运用类比思想方法可知，若点是函数的图象上任意不同两点，则类似地有结论▲成立．13．设动直线与函数的图象分别交于点，则MN的最小值为▲．14．函数的定义域为，，为Array的导函数，已知的图象如图所示，则的解集为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90文字说明、证明过程或计算步骤．15．（本小题满分14分）已知复数，．（1）求；（2）若复数满足为实数，且为纯虚数，求．16．（本小题满分14分）（1）证明：正三角形内任一点（不与顶点重合）到三边的距离和为定值．（2）通过对（1）的类比，提出正四面体的一个正确的结论，并予以证明．17．（本小题满分14分）已知函数，且当时，．（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间的最大值与最小值．18．（本小题满分16分）已知，其中e是自然对数的底数，．（1）当a=1时，求函数的极值；（2）是否存在实数使函数的最小值是3？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）在（1）的条件下，证明不等式恒成立．19．（本小题满分16分）如图，在圆心角为变量的扇形内作一半径为的内切圆，再在扇形内作一个与扇形两半径相切并与圆外切的小圆，圆与圆相切于点，圆和圆与半径分别切于，两点．（1）当圆的半径不低于时，求的最大值；（2）设为点到半径的距离，当取得最大值时，扇形被称之为“最理想扇形”．求“最理想扇形”的面积．20．（本小题满分16分）设函数其中e 是自然对数的底数，．（1）若函数的图象在处的切线的倾斜角为0，求切线的方程；（2）记函数图象为曲线C ，设点是曲线C 上不同的两定点，点M 为线段AB 的中点，过点M 作x 轴的垂线交曲线C 于点N ，记直线AB 的斜率为．若，试问：曲线C 在点N 处的切线是否平行于直线AB ？请说明理由．泗阳县xx 学年度第二学期期中调研测试高二数学（文科）参考答案1． 2． 3．自行车有四个轮子 4．5－3i 5． 6．7 7．都不 8． 9． 10．3 11． 12． 13． 14．（，） 15．解：（1）由得，，---------- ---------2分 则123221234343864(12i)(2i)()()i 12i ||||555555z z z z z =+=++-+=-++=-+，---------6分 故；------- --7分（2）设．由为实数，得，即．--- ------9分 又，则23()(2i)(13i)6(3+2)i z z z x x x -=--+=-+-- -------12分 由为纯虚数，得∴， ∴．- -------14分16．（1）证明：设P 是正三角形ABC 内任一点（不与顶点重合），点P 到正三角形三边的距离分别为，三角形边长为高为， 则三角形的面积， -------4分 即所以，正三角形内任一点（不与顶点重合）到三边的距离和为定值 -------5分 （2）类比的结论是： 正四面体内任一点（不与顶点重合）到它的四个面的距离和为定值． -------8分下面给出证明：如图：设点P 为正四面体ABCD 内部任一点，且点P 到四个面的距离分别为，正四面体的高为，则点P 将四面体分成四个共顶点的三棱锥． 由， -------12分得：12341111133333BCD ACD ABD ABC BCD S PM S PM S PM S PM S h ∆∆∆∆∆⋅+⋅+⋅+⋅=⋅，因为ABCD 为正四面体，所以四个面面积相同，故． -------14分 17．解：（1）当时，，即， -----1分 又，则，故； -----3分 所以，令，解得或，所以函数的单调增区间为和； -------5分 令，解得，所以函数的单调减区间为-------7分 （2），由（1）列表如下：------10分P A B CABCDP从上表可知，函数在处取得极大值，在时取得极小值，------12分 又因为，所以函数在区间上的最大值是46，最小值是． -- -----14分 18．解：（1）111()ln ()1x a f x x x f x x x-'==-=-=当时，，，-------2分 ()01e ()001f x x f x x ''令＞，得＜≤，令＜，得＜＜，所以()01(1e](0e]f x x ∈函数在(，)上单调递减，在，上单调递增，且当，时，； ---- ---4分 （2）11()ln ()ax f x ax x f x a x x-'=-=-=由得， -------6分 1()0(0e]ea f x '当≤时，有≤恒成立，此时函数在，上单调递减，所以即 -------8分11()0e e a f x x a'当＞时，令＞，得＜＜，111()00()0e f x x f x a a a'令＜，得＜＜，函数在（，）上单调递减，在（，）上单调递增，所以即 ----10分 ； -- --11分 （3）由（1）知，当时，，2ln 11ln ()(0e]()2x xg x x g x x x -'=+∈=令，，，则， ----13分 max 11(0e]()0()(0e]g()(e e 2x g x g x x g ∈==+当，时，＞，则在，上单调递增，故），所以； ----15分因此ln 1()(0e]2x f x x x +∈不等式＞，，恒成立． ----16分 19．解：（1）由题意得，又，即，故， ----2分 又 且，∴，即， ----4分 则当圆Q 的半径不小于，即也即，整理得，即，又， ----6分在单调增，故的最大值为；----8分（2）1sinsin2sin22cos(1sin)sinBH OB r rθθθθθθ+==⨯=+，∴，----10分设，，则，- ---12分令，即，则，则，令，则，则当时，为增函数，当时，为减函数，----14分所以当时，取得最大值，此时，----15分故“最理想扇形”的面积为．----16分20．解：．----1分（1）由函数的图象在处的切线的倾斜角为0，即，则，即，---3分又，故切线的方程为；----5分（2）由题意知．若，则，----8分点N的横坐标为，曲线C在点N处切线斜率，----10分假设曲线C在点N处的切线平行于直线AB，则，即，其中，----12分设，，则在上单调递增，则，----14分故不成立，因此曲线C在点N处的切线不平行于直线AB．----16分24988 619C 憜|34280 85E8 藨37405 921D 鈝Q 40700 9EFC 黼B[38298 959A 閚31770 7C1A 簚27220 6A54 橔26774 6896 梖22755 58E3 壣;。

2021年高二下学期期中联考数学（文）试题 含答案本试题共21小题，满分150分，考试用时120分钟参考公式：线性回归方程中系数计算公式121ni i i ni i x x y y b a y bx x x ()(),()==--∑==--∑，其中表示样本均值.锥体的体积公式是,其中是锥体的底面积,是锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求。

1、 设为虚数单位，则复数的虚部是 ( ) A. 1 B. C. D.2、 若向量,则 = ( ) A. B. C. D. 23、设全集R ，集合=，，则( ) A. B. C.D.4、直线与圆的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．直线与圆相交且过圆心D ．直线与圆相交但不过圆心 5、若变量x ，y 满足约束条件，则的最大值是（ ） A. 0 B. 2 C. 5 D. 66、已知，，，若，，，，成等差数列，则的值为（ ） A. B. C. D.7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．B.C. D.8、已知函数，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）A ．向右平移个单位长度B ．向左平移正视图侧视图（百千克/户图2 （百千克/户图1 个单位长度C ．向右平移个单位长度D ．向左平移个单位长度 9、若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（ ） A. B. C. 或 D. 或10、已知函数，,则函数的零点个数是 （ ）A ．4B ．3C ． 2D ．1 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

11、函数的定义域是12、某工厂的某种型号的机器的使用年限和所支出的维修费用(万元)有下表的统计资料：根据上表可得回归方程，据此模型估计，该型号机器使用年限为10年的维修费用约 万元（结果保留两位小数）． 13、“”是“一元二次不等式的解集为R ”的 条件 （用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）14、对任意两个非零的平面向量和，定义；若两个非零的平面向量满足，与的夹角，且，都在集合中，则=三、解答题：本大题共6小题，满分80分。

2021-2022年高二数学下学期期初考试试题文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列抛物线中，准线方程为的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.若是实数，则是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.若等差数列中，则（ ）A ．B ．C ．D ．或4.下列关于命题的说法正确的是（ ）A ．若是真命题，则也是真命题B ．若是真命题，则也是真命题C.“若则”的否命题是“则”D ．“”的否定是“”5.若双曲线的中心在原点，离心率，左焦点是，则到渐近线的距离是（ ）A ．B ． C. D ．6.设满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥-+,,3,0623x y x y x 则的取值范围是（ ）A ．B ． C. D ．7.在中，内角所对的边分别为，若成等差数列，且满足A a B c C b cos 2cos cos =+，则的形状为（ ）A ．等腰直角三角形B ．直角非等腰三角形 C.等边三角形 D ．等腰钝角三角形8.若函数的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．是的一个极值点B ．和都是的极值点C.和都是的极值点 D ．，，都不是的极值点9.若命题“”为真命题，则的取值范围是（ ）A ．B ． C. D ．10.过椭圆内一点引一条恰好被点平分的弦，则这条弦所在直线的方程是（ ）A ．B ． C. D ．11.《张丘建算经》中载有如下叙述：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里，问末日行几何．”其大意为：“现有一匹马行走速度越来越慢，每天行走的距离是前一天的一半，连续行走天，共走了里，问最后一天行走的距离是多少？”依据上述记载，计算第天行走距离大约是（结果采用四舍五入，保留整数）．（ ）A ． 里B ．里 C.里 D ．里12.若定义在的函数的导数满足，且，则下列结论一定成立的是（ ）A ．B ． C. D ．()()021,,1<+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈∃x f x f e x二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，则的最小值为 ．14.若数列的前项和则 ．15.已知抛物线的焦点为F ，过F 且垂直于轴的直线交抛物线于A 、B 两点，则弦AB 长等于 ．16.据气象部门报道，台风“天秤”此时中心位于地，并以千米每小时的速度向北偏西的方向移动，假设距中心千米以内的区域都将受到台风影响.已知地在地的正西方向，地在地的正西方向，若小时后，两地均恰好受台风影响，则的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在△中，，且。

2021年高中高二（下）期中数学试卷（文科）含解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上.1．（5分）（xx春•常州期中）计算i+i2+…+i xx的值为﹣1 ．考点：虚数单位i及其性质．专题：数系的扩充和复数．分析：由于i xx=（i4）503•i3=﹣i．再利用等比数列当前n项和公式即可得出．解答：解：∵i xx=（i4）503•i3=﹣i．∴i+i2+…+i xx====﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了复数的运算法则、周期性、等比数列当前n项和公式，考查了计算能力，属于中档题．2．（5分）（xx春•常州期中）复数在复平面内对应的点的坐标是（0，﹣1）．考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母进行复数的乘法运算，得到最简形式即复数的代数形式，写出复数对应的点的坐标．解答：解：∵=，∴复数在复平面上对应的点的坐标是（0，﹣1）故答案为（0，﹣1）点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，考查复数在复平面上对应的点的坐标，要写点的坐标，需要把复数写成代数形式的标准形式，实部做横标，虚部做纵标，得到点的坐标．3．（5分）（xx春•常州期中）设复数z满足：i（z+1）=3+2i，则z的虚部是﹣3．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：化简已知复数，由复数的基本概念可得虚部．解答：解：∵复数z满足：i（z+1）=3+2i，∴z=﹣1=﹣1=﹣1=2﹣3i﹣1=1﹣3i，∴复数的虚部为：﹣3，故答案为：﹣3．点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数的基本概念，属基础题．4．（5分）（xx春•常州期中）设全集U={1，3，5，7，9}，A={1，|a﹣5|，9}，∁U A={5，7}，则a的值为2或8．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：常规题型．分析：根据题意，结合补集的性质，可得两相等集合，即得|a﹣5|=3，解出a即可．解答：解：由于全集U={1，3，5，7，9}，C U A={5，7}，依据补集的性质C U（C U A）=A则有{1，3，9}={1，|a﹣5|，9}，即|a﹣5|=3，解得：a=2或8．故答案为：2或8．点评：本题考查了集合的交、补运算和集合相等，属于基础题．5．（5分）（xx春•常州期中）命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是．考点：命题的否定．专题：计算题．分析：根据命题的否定的规则进行求解，注意“任意”的“否定”为存在；解答：解：∵命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”∵“任意”的否定为“存在”∴命题的否定为：，故答案为：点评：此题主要考查命题的否定规则，是一道基础题，注意常见的否定词；6．（5分）（xx春•常州期中）设x是纯虚数，y是实数，且2x﹣1+i=y﹣（3﹣y）i，则|x+y|=．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：设x=ai（a∈R，且a≠0）．代入2x﹣1+i=y﹣（3﹣y）i，可得2ai﹣1+i=y﹣（3﹣y）i，利用复数相等、模的计算公式即可得出．解答：解：设x=ai（a∈R，且a≠0）．∵2x﹣1+i=y﹣（3﹣y）i，∴2ai﹣1+i=y﹣（3﹣y）i，∴﹣1=y，2a+1=﹣（3﹣y），解得y=﹣1，a=﹣．x+yi=﹣i=﹣．则|x+y|=．故答案为：．点评：本题考查了复数相等、模的计算公式，属于基础题．7．（5分）（xx春•常州期中）已知关于实数x的两个命题：p：＜0，q：x+a＜0，且命题p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是a≥1．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的解法求出p，q的等价条件，然后利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答：解：p：＜0⇔（x+1）（x﹣2）＞0，解得x＜﹣1，或x＞2，q：x+a＜0，解得x＜﹣a，∵命题p是q的必要不充分条件，∴﹣a≤﹣1，即a≥1故答案为：a≥1．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的性质求出p，q的等价条件是解决本题的关键8．（5分）（xx春•常州期中）若函数为奇函数，则a=．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的定义建立条件关系即可得到结论．解答：解：∵函数为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即=﹣，即（3x﹣1）（x+a）=（3x+1）（x﹣a）则3x2+（3a﹣1）x﹣a=3x2+（1﹣3a）x﹣a，则3a﹣1=1﹣3a，即3a﹣1=0，解得a=；故答案为：；点评：本题主要考查函数奇偶性的性质的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．9．（5分）（xx春•常州期中）将正奇数按如图所示的规律排列：则第n（n≥4）行从左向右的第3个数为n2﹣n+5．考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：由三角形数阵，知第n行的前面共有1+2+3+…+（n﹣1）个连续奇数，第n行从左向右的第3个数应为2[+3]﹣1．解答：解：观察三角形数阵，知第n行（n≥3）前共有1+2+3+…+（n﹣1）=个连续奇数，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为2[+3]﹣1=n2﹣n+5；故答案为：n2﹣n+5．点评：本题从观察数阵的排列规律，考查了数列的求和应用问题；解题时，关键是发现规律并应用所学知识，来解答问题10．（5分）（xx春•常州期中）二维空间中，正方形的一维测度（周长）l=4a（其中a为正方形的边长），二维测度（面积）S=a2；三维空间中，正方体的二维测度（表面积）S=6a2（其中a为正方形的边长），三维测度（体积）V=a3；应用合情推理，若四维空间中，“超立方”的三维测度V=4a3，则其四维测度W=．考点：类比推理．专题：推理和证明．分析：根据所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是底一维的测度，从而得到W′=V，从而求出所求．解答：解：二维空间中，正方形的一维测度（周长）l=4a（其中a为正方形的边长），二维测度（面积）S=a2；三维空间中，正方体的二维测度（表面积）S=6a2（其中a为正方形的边长），三维测度（体积）V=a3；应用合情推理，若四维空间中，“超立方”的三维测度V=4a3，则其四维测度W=，故答案为：．点评：本题考查类比推理，解题的关键是理解类比的规律，解题的关键主要是通过所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是低一维的测度，属于基础题．11．（5分）（xx春•常州期中）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（﹣∞，0）上是减函数，则使f（lnx）＜f（1）的x的取值范围为（，e）．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是减函数，可得函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，由f（lnx）＜f（1），即f（|lnx|）＜f（1），利用单调性即可得出．解答：解：∵函数f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是减函数，∴函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，∵f（lnx）＜f（1），即f（|lnx|）＜f（1），∴|lnx|＜1，∴﹣1＜lnx＜1，解得：＜x＜e∴实数a的取值范围是（，e），故答案为：．点评：本题考查了函数的奇偶性、单调性，得到f（|lnx|）＜f（1）是解题的关键，属于中档题12．（5分）（xx春•常州期中）直线y=t与函数f（x）=的图象分别交于A，B两点，则线段AB的长度的最小值为．考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：由题意得到A（t2，t），B（lnt，t），其中t2＞lnt，且t＞0，表示|AB|，构造函数，确定函数的单调性，即可求出|AB|的最小值．解答：解：∵直线y=t与函数f（x）=的图象分别交于A，B两点，∴A（t2，t），B（lnt，t），其中t2＞lnt，且t＞0，∴|AB|=t2﹣lnt设函数f（t）=t2﹣lnt，f′（t）=t﹣，t＞0，令f′（t）=0，解得t=1，当f′（t）＞0，即t＞1时，函数在（1，+∞）单调递增，当f′（t）＜0，即0＜t＜1时，函数在（0，1）单调递减，故t=1时，函数有最小值，最小值为f（1）=，故线段AB的长度的最小值为．故答案为：．点评：本题考查最值问题，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．13．（5分）（xx春•常州期中）如果函数y=a2x+2a x﹣1（a＞0，a≠1）在区间[﹣1，1]上的最大值是14，则实数a的值为3或．考点：指数型复合函数的性质及应用．专题：函数的性质及应用．分析：令t=a x，结合指数函数和一元二次函数的性质进行求解即可．解答：解：设t=a x，则函数等价为y=f（t）=t2+2t﹣1=（t+1）2﹣2，对称轴为t=﹣1，若a＞1，则0＜≤t≤a，此时函数的最大值为f（a）=（a+1）2﹣2=14，即（a+1）2=16，即a+1=4或a+1=﹣4，即a=3或a=﹣5（舍），若0＜a＜1，则0＜a≤t≤，此时函数的最大值为f（）=（+1）2﹣2=14，即（+1）2=16，即+1=4或+1=﹣4，即=3或=﹣5（舍），解得a=，综上3或；故答案为：3或；点评：本题主要考查指数函数的性质和应用，利用换元法结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．14．（5分）（xx春•常州期中）已知函数y=f（x）是定义域为R偶函数，当x≥0时，f（x）=，若函数f（x）在（t，t+2）上的值域是，则实数t的值的集合为{﹣，﹣2}．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的性质求出函数f（x）的表达式，利用数形结合进行求解即可．解答：解：∵函数y=f（x）是定义域为R偶函数，∴若﹣2≤x≤0，则0≤﹣x≤2，则f（﹣x）==f（x），即当﹣2≤x≤0，f（x）=，若x＜﹣2，则﹣x＞2，则f（﹣x）==f（x），即当x＜﹣2，f（x）=，作出函数f（x）的图象如图：当x=0时，f（x）=0，当x=2时，f（2）=﹣2，由=﹣得x2=3，x=±，由=﹣得x=3，由=﹣得x=﹣3，若函数的值域为，则t＜0＜t+2即﹣2＜t＜0，当t=﹣时，f（t）=﹣，此时t+2=2﹣，∵0＜2﹣＜，∴满足函数的值域为，若t+2=时，即f（t+2）=﹣，此时t=﹣2，∵﹣＜﹣2＜0，∴满足函数的值域为，综上t=﹣或﹣2，故答案为：{﹣，﹣2}点评：本题主要考查分段函数的应用，利用函数奇偶性的性质求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．（14分）（xx春•常州期中）已知命题p：关于实数x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；命题q：关于实数x的方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．命题“p或q”真，“p且q”假，求实数m的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据条件分别求出命题p，q的等价条件，结合复合命题之间的关系进行求解即可．解答：解：若方程x2+mx+1=0有两不等的负根，则，解得m＞2即命题p：m＞2，…（4分）若方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，则△=16（m﹣2）2﹣16=16（m2﹣4m+3）＜0解得：1＜m＜3．即命题q：1＜m＜3．…（8分）由题意知，命题p、q应一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真．…（10分）∴或，解得：m≥3或1＜m≤2．…（14分）点评：本题主要考查复合命题真假之间的关系以及应用，根据条件求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．16．（14分）（xx春•常州期中）已知z是复数，均为实数，（1）求复数z（2）若复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：（1）设z=x+yi（x，y∈R），利用复数的运算法则、复数相等即可得出；（2）利用复数的运算法则、几何意义即可得出．解答：解：（1）设z=x+yi（x，y∈R），则z（1+2i）=（x+yi）（1+2i）=x﹣2y+（2x+y）i∈R，则2x+y=0，①，则x+2y+2=0，②由①②解得：，∴．（2），在复平面上对应的点在第一象限，当且仅当：，解得：．∴实数a的取值范围是．点评：本题考查了复数的运算法则、复数相等、几何意义，考查了计算能力，属于中档题．17．（14分）（xx春•常州期中）已知集合A=，C={x∈R|x2+bx+c≥0}．（1）求A∪B；（2）若（A∪B）∩C为空集，（A∪B）∪C=R，求b，c的值．考点：交集及其运算；并集及其运算．专题：集合．分析：（1）求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的并集即可；（2）由题意得到x2+bx+c=0必有两个不等实根，记为x1，x2（x1＜x2），表示出C，根据题意确定出x1，x2的值，即可求出b与c的值．解答：解：（1）∵A=（﹣2，1），B=[2﹣4，3），∵2﹣1＜1，∴A∪B=（﹣2，3）；（2）由题意知，方程x2+bx+c=0必有两个不等实根，记为x1，x2（x1＜x2），C=（﹣∞，x1]∪[x2，+∞），由（A∪B）∩C为空集，得到x1≤﹣2，x2≥3，由（A∪B）∪C=R，得到x1≥﹣2，x2≤3，∴x1=﹣2，x2=3，解得：b=﹣1，c=﹣6．点评：此题考查了交集及其运算，并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18．（16分）（xx春•常州期中）将一个长宽分别为2米和2k米（0＜k＜1）的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，记切去的正方形边长为x（0＜x＜k），（1）若，求这个长方体盒子的容积的最大时的x的值；（2）若该长方体的盒子的对角线长有最小值，求k的范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；应用题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）化简V=4（1﹣x）（k﹣x）x=4[x3﹣（1+k）x2+kx]，x∈（0，k），从而求导，；从而确定函数的最大值即可；（2）记长方体的盒子的对角线长度为l米，从而可得，从而可得，从而解得．解答：解：（1）V=4（1﹣x）（k﹣x）x=4[x3﹣（1+k）x2+kx]，x∈（0，k），，；解得（舍去），；故函数V在（0，）上单调递增，在（，）上单调递减；故这个长方体盒子的容积的最大时的x的值为．（2）记长方体的盒子的对角线长度为l米，则，∵l有最小值，∴，解得．故k的范围为（，1）．点评：本题考查了函数在实际问题中的应用及导数的综合应用，属于中档题．19．（16分）（xx春•常州期中）已知函数f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R，（1）当a=0时，判断函数f（x）的奇偶性；（2）当时，求函数f（x）的单调区间；（3）当时，求函数f（x）的最小值．考点：分段函数的应用；函数的单调性及单调区间；函数奇偶性的判断．专题：分类讨论；函数的性质及应用．分析：（1）求出a=0时，f（x）的解析式，由偶函数的定义，即可判断；（2）去绝对值，结合二次函数的对称轴和单调性，可得单调区间；（3）去绝对值，讨论a的范围，求得单调区间，即可得到最小值．解答：解：（1）当a=0时，f（x）=x2+|x|+1，定义域为R，f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|+1=x2+|x|+1=f（x），则f（x）为偶函数；（2）当a=时，f（x）=，当x时，f（x）=（x+）2+递增；当x＜时，f（x）=（x﹣）2+，递减．则f（x）的单调减区间为，增区间为；（3）f（x）=，（ⅰ）当时，f（x）在上递减，在上递增，；（ⅱ）当时，f（x）在（﹣∞，a）上递减，在（a，+∞）上递增，．点评：本题考查含绝对值函数的奇偶性和单调性及最值求法，注意去绝对值化为二次函数解决，运用分类讨论的思想方法是解题的关键．20．（16分）（xx春•常州期中）已知函数，g（x）=ax．（1）若直线y=g（x）是函数的图象的一条切线，求实数a的值；（2）若函数h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（3）若f（x）与g（x）的图象有两个交点A（x1，y1），B（x2，y2），求证：x1x2＞2e2．（取e为2.8，取ln2为0.7，取为1.4）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；导数的概念及应用．分析：（1）求导数，利用直线y=g（x）是函数的图象的一条切线，求实数a的值；（2）把f（x）和g（x）代入h（x）=f（x）﹣g（x），求其导函数，结合h（x）在（0，+∞）上单调递增，可得对∀x＞0，都有h′（x）≥0，得到a≤，即可得到a的取值范围；（3）先证明lnx1x2﹣=，证明ln﹣＞1，令G（x）=lnx﹣，再由导数确定G（x）在（0，+∞）上单调递增，然后结合lne﹣=ln2+1﹣≈0.85＜1得到＞e，即x1x2＞2e2．解答：（1）解：设切点（x0，lnx0），则切线方程为y﹣lnx0=（x﹣x0），即y=+lnx0﹣1，∴=a，lnx0﹣1=0，∴a=；（2）解：h（x）=f（x）﹣g（x）=lnx﹣﹣ax﹣b，则h′（x）=﹣a，∵函数h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上单调递增，∴x＞0时，h′（x）≥0，∴a≤，设=t（t≥1），则u（t）=t+t2，在（1，+∞）上单调递增，∴u（t）min=u（1）=2，∴a≤2；（3）证明：由题意知=ax1，lnx2﹣=ax2，两式相加得lnx1x2﹣=a（x1+x2），两式相减得﹣=a（x2﹣x1），即=a，∴lnx1x2﹣=（）（x1+x2），即lnx1x2﹣=，不妨令0＜x1＜x2，记t=＞1，令F（t）=lnt﹣（t＞1），则F′（t）=＞0，∴F（t）=lnt﹣在（1，+∞）上单调递增，则F（t）=lnt﹣＞F（1）=0，∴lnt＞，则＞，∴lnx1x2﹣=＞2，又lnx1x2﹣＜lnx1x2﹣=2ln﹣∴2ln﹣＞2，即ln﹣＞1令G（x）=lnx﹣，则x＞0时，G′（x）=+＞0，∴G（x）在（0，+∞）上单调递增，又lne﹣=ln2+1﹣≈0.85＜1，∴G（）=ln﹣＞1＞lne﹣，则＞e，即x1x2＞2e2．精品文档点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，体现了数学转化思想方法和函数构造法，本题综合考查了学生的逻辑思维能力和灵活应变能力，难度较大．23847 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2021年高二下学期期初考试数学（文）试题含答案xx.04本试卷共4页，20小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡一并交回。

5.(参考公式：，其中)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．设为虚数单位，则复数（）A． B． C． D．2．双曲线的离心率的值为（）A．B．C．D．3. 独立性检验中，假设：变量X与变量Y没有关系．则在成立的情况下，（可参照卷首独立性检验临界值表）表示的意义是（ ）A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1%B ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99% 变量X 与变量Y 没有关系的概率为99% D ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9% 4．在中，若，，，则=（ ） A ． B ．C ．D ．5.运行如右图所示的程序框图，则输出的的值是 ( )A.120B.105C.15D.56．设且则 的最小值是（ ）A. B. C. D.7．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )表2表4A ．成绩B ．视力C ．智商D ．阅读量8．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：个小时。

2021年高二下学期第一次考试数学（文）试题 含答案一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共50分）1．设（是虚数单位），则 （ ）A. B. C. D.2．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，x ∈A }，则A ∩B ＝ ( )A ．{1,4}B ．{2,3}C ．{9,16}D ．{1,2}3．已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1,2,3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列各组函数中，与是否表示同一函数为 （ ）① ②③ ④A ．①④B ．③④C ．④D ．③5．函数的定义域是 （ ）A ．B ．C ．D ．6．已知函数使得成立，则= （ ）A ．B ．C ．D ．7．已知命题 R ，R ，给出下列结论：①命题“”是真命题 ②命题“”是假命题③命题“”是真命题 ④命题“”是假命题,其中正确的是 ( )A.②④B.②③C.③④D.①②③8．命题“”的否定是 （ ）A. B.C. D.9．函数的单调递增区间为 （ ）A ．B ．C ．D ．10． f (x )是定义在R 上的奇函数，对任意x ∈R 总有f (x ＋32)＝－f (x )，则f (－92)的值为( ) A ．0 B ．3 C.32 D ．－92二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上）11．已知f(2x-1)的定义域为（-1，5］，求函数f(x)的定义域 。

12．若，则= 。

13．函数的单调递增区间为 。

14．若 (x∈[a，b])的值域为[1，9]，则 b-a 的取值范围是______.15．下列说法：①命题“”的否定是“”；②函数是幂函数，且在上为增函数，则；③命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题；④函数在区间上单调递增；⑤“”是“”成立的充要条件。

2021年高二下学期期中测试数学文试题 含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、等于（ ）A ．B 、C 、D 、2、已知全集{}{}{}1,2,3,4,5,1,3,3,4,5,()U U A B A B ====集合则集合C （ ）A 、B 、C 、D 、3、复数等于（ ）A 、B 、C 、D 、4、将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）A 、B 、C 、D 、 5、为等差数列，且（ ）A 、B 、C 、D 、26、平面向量060,(2,0),||1,|2|a b a b a b ==+=与的夹角为则（ ）A 、B 、C 、4D 、12 7、已知椭圆的一个焦点为（2，0），则椭圆的方程是（ ）A 、B 、C 、D 、8、顶点在原点，对称轴是y 轴，并且顶点与焦点的距离为3的抛物线的标准方程为（ ）A 、B 、C 、D 、 9、曲线处的切线方程为（ ）A 、B 、C 、D 、 10、的导数是（ ）A 、B 、C 、D 、二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。

11、双曲线上一点P 到它的一个焦点的距离等于1，那么点P 到另一个焦点的距离等于 。

12、若中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆的长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是 。

13、函数的导数为 。

14、函数42''()(1)2,(1)f x ax bx c f f =++=-满足则= 。

15、若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m 等于 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16、（本小题满分12分）已知函数（1） 求函数的最小正周期；（2） 求函数的最大值及取最大值时的集合。

17、（本小题满分12分）等比数列中，已知（1） 求数列的通项公式。

数学试题〔文〕第一卷一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项符合目要求的〕1 集合，，那么A B C D【答案】D【解析】【分析】首先求出集合，再利用集合的交运算即可求解【详解】由，，那么应选：D【点睛】此题主要考查了集合交运算、一元二次不等式的解法，属于根底题2 设复数满足，那么=A B C D【答案】C【解析】试题分析：由得，所以，应选C【考点】复数的运算，共轭复数【名师点睛】复数的共轭复数是，据此先化简再计算即可3 极坐标系中，圆上的点到直线的距离最大值为A B C D【答案】B【解析】【分析】把极坐标方程分别化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，即可求出最大值【详解】与化为普通方程：，，圆心到直线的距离，因此圆上的点到直线的距离最大值为应选：B【点睛】此题考查了极坐标化为普通方程、点到直线的距离、圆上的点到直线距离的最值问题，属于根底题4某程序框图如下图，假设输出的S=57，那么判断框内为A ＞4B ＞5C ＞6D ＞7【答案】A【解析】试题分析：由程序框图知第一次运行，第二次运行，第三次运行，第四次运行，输出，所以判断框内为，应选C 考点：程序框图5 某产品的费用与销售额的统计数据如下表：根据上表可得回归方程中的为，据此模型预报费用为6万元时销售额为A 万元B 万元C 万元D 万元【答案】B【解析】【详解】试题分析：，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为，∴42=9．4×3．5a，∴=9．1，∴线性回归方程是=9．49．1，∴费用为6万元时销售额为9．4×69．1=65．5考点：线性回归方程6 用反证法证明命题时，对结论：“自然数，，中至少有一个是偶数〞正确的假设为〔〕A ，，都是奇数B ，，都是偶数C ，，中至少有两个偶数D ，，中至少有两个偶数或都是奇数【答案】A【解析】【分析】反证法需假设原命题不成立,即自然数都不是偶数,即可判断选项【详解】由题,利用反证法,那么需假设“自然数都不是偶数〞,即“自然数都是奇数〞应选：A【点睛】此题考查反证法的应用,属于根底题7 在平面几何中，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的〞拓展到空间中，类比平面几何的上述结论，那么正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的A B C D【答案】B【解析】从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，可得如下结论：正四面体的内切球半径等于这个正四面体高的．证明如下：球心到正四面体一个面的距离即球的半径r，连接球心与正四面体的四个顶点．把正四面体分成四个高为r的三棱锥，所以4×S•r=•S•h，r=h．〔其中S为正四面体一个面的面积，h为正四面体的高〕应选B．点睛：平面图形类比空间图形，二维类比三维得到类比平面几何结论，那么正四面体的内切球半径等于这个正四面体高的，证明方法是等积法〔平面上等面积，空间等体积〕．8 化极坐标方程ρ2co θ－ρ＝0为直角坐标方程为A 2＋2＝0或＝1B ＝1C 2＋2＝0或＝1D ＝1【答案】C【解析】【分析】先化简极坐标方程，再代入极坐标化直角坐标的公式得解【详解】由题得故答案为C【点睛】1此题主要考查极坐标和直角坐标互化，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力2 求点的极坐标一般用公式,求极角时要先定位后定量把极坐标化成直角坐标，一般利用公式求解〔3〕此题容易漏掉9 双曲线a>0，b>0的右焦点为F，假设过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，那么此双曲线的离心率e的取值范围是〔〕A B 1,2, C D【答案】A【解析】【分析】假设过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，那么该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．【详解】双曲线的右焦点为，假设过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，那么该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，，离心率，，应选．【点睛】此题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．10 函数满足，且的导函数，那么的解集为〔〕A B 或C D【答案】D【解析】设，那么函数的的导数的导函数，那么函数单调递减，，那么不等式，等价为，即，那么，即的解集，应选D11 定点，为抛物线的焦点，为抛物线上的动点，那么的最小值为A 5BCD 不能确定【答案】C【解析】【分析】过点作准线，垂足为，根据抛物线的定义可知，当且仅当、、三点共线时，的最小值为【详解】如下图，过点作准线，垂足为，那么，当且仅当、、三点共线时，取得最小值应选：C【点睛】此题考查了抛物线的定义、抛物线的标准方程，考查了根本运算能力，属于根底题12 函数在点处的切线斜率为，那么的最小值是〔〕A 10B 9C 8 D【答案】B【解析】对函数求导可得，根据导数的几何意义，，即==·=5≥25=45=9，当且仅当即时，取等号所以的最小值是9应选B点睛：此题主要考查导数的几何意义，求分式的最值结合了重要不等式，“1〞的巧用，注意取等条件二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共202113 假设复数是纯虚数，那么实数的值为___________【答案】1【解析】∵复数是纯虚数，那么，解得，故答案为14 函数的单调减区间为___________【答案】【解析】【分析】首先求出函数的定义域为，再求出，令，解不等式即可求解【详解】函数的定义域为，且，令，即，解不等式可得，所以函数的单调递减区间为故答案为：【点睛】此题考查了利用导数研究函数的单调性，解题的关键是求出导函数，属于根底题15 是双曲线两个焦点，是双曲线上的一点，且，那么的面积为__________．【答案】【解析】根据双曲线焦点三角形面积公式可知，点睛：双曲线定义的应用主要有两个考查方向：一是利用定义求双曲线的标准方程；二是利用双曲线上点与两焦点距离的绝对值〔其中〕与正弦定理、余弦定理结合，解决焦点三角形的问题灵活运用双曲线定义进行解题，注意知识点间的联系，考查学生的综合运用能力16 函数的定义域为[-1,5]，局部对应值如下表，的导函数的图象如下图，以下关于的命题：①函数的极大值点为0,4；②函数在[0,2]上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1<a<2时，函数有4个零点其中正确命题的序号是__________．【答案】①②【解析】试题分析：①由函数的导函数的图像知，函数的极大值点为，，所以①正确；②因为在上的导函数为负，所以函数在上是减函数，所以②正确；③由表中数据可得当或时，函数取最大值2，假设时，函数最大值是2，那么，故的最大值为5，即③错误；④由知，因为极小值未知，所以无法判断函数有几个零点，故④不正确综上所述，正确命题的个数为2考点：利用导数研究函数的极值；命题的真假判断与应用三、解答题〔本大题共6小题，共70分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕17 在直角坐标系中，圆的方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系〔1〕求圆的极坐标方程；〔2〕直线与圆交于点，求线段的长【答案】〔1〕；〔2〕【解析】试题分析：〔1〕由，得到圆的极坐标方程；〔2〕将直线的极坐标方程代入，得到，所以试题解析：〔1〕可化为，故其极坐标方程为〔2〕将代入，得，∴，，∴18 在直角坐标系中，直线，圆,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系．〔1〕求，的极坐标方程；〔2〕假设直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积．【答案】1,；2．【解析】试题分析：〔1〕将代入的直角坐标方程，化简得，；〔2〕将代入，得得，所以，进而求得面积为试题解析：〔1〕因为，所以的极坐标方程为，的极坐标方程为〔2〕将代入得得，所以因为的半径为1，那么的面积为考点：坐标系与参数方程19 为考察某种药物预防疾病效果，进行动物试验，调查了105 个样本，统计结果为：服药的共有55 个样本，服药但患病的仍有10 个样本，没有服药且未患病的有30个样本〔1〕根据所给样本数据完成列联表中的数据；〔2〕请问能有多大把握认为药物有效？参考公式：独立性检验临界值表【答案】12%【解析】分析：1由所给数据可得服药但没有病的人，没有服药且患病的，从而可得到联表；〔2〕利用公式求得，与邻界值比拟，即可得到结论详解：1解依据题意得，服药但没有病的45人，没有服药且患病的2021以下联表〔2〕假设服药和患病没有关系，那么的观测值应该很小，而由独立性检验临界值表可以得出，由%的把握药物有效；点睛：独立性检验的一般步骤：〔1〕根据样本数据制成列联表；〔2〕根据公式计算的值；3 查表比拟与临界值的大小关系，作统计判断〔注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误〕2021圆过点，离心率为，左右焦点分别为，过点的直线交椭圆于两点．〔1〕求椭圆的方程；〔2〕当面积为时，求直线的方程．【答案】〔1〕；〔2〕或．【解析】【分析】〔1〕由条件推导出，由此能求出椭圆C的方程．〔2〕由〔1〕知F1〔-1，0〕，①当的倾斜角是时，,不合题意；当的倾斜角不是时，设的方程为，由消去得：，设A〔1，1〕，B〔2，2〕，由此利用韦达定理能求出直线的方程．【详解】〔1〕椭圆过点离心率为又,解得椭圆C的方程〔2〕由〔1〕知，①当的倾斜角是时，的方程为，交点，此时,不合题意；②当的倾斜角不是时，设的斜率为,那么其直线方程为，由消去得：，设，那么，，又,解得，故直线的方程为，即或．【点睛】此题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意韦达定理和函数与方程思想的合理运用．21 顶点为的抛物线与直线相交于不同的，两点〔1〕求证：；〔2〕当时，求的面积【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕【解析】【分析】〔1〕直线方程与抛物线方程联立得到韦达定理的形式，通过验证可证得结论；〔2〕根据〔1〕中韦达定理的结论可计算求得坐标，进而得到，根据三角形面积公式可计算求得结果【详解】〔1〕将直线代入抛物线的方程，消去可得：，设，，那么，，，即有，那么，〔2〕当时，，由〔1〕可得：，，代入直线方程可得：，，，，，，【点睛】此题考查直线与抛物线的综合应用问题，涉及到垂直关系的证明、三角形面积的求解问题；证明垂直关系的常用方法是将问题转化为平面向量数量积的运算，结合韦达定理推导出结果22 函数〔1〕求函数的的单调区间；〔2〕假设恒成立，试确定实数的取值范围【答案】〔1〕当时，单调递增区间是，当时，单调递增是，单调递减区间是；〔2〕．【解析】【分析】〔1〕函数的定义域为，分和两种情况分类讨论，即可求解函数的单调性；〔2〕由〔1〕知时，不成立，故，又由〔1〕知的最大值为，只需即可，即可求解【详解】〔1〕函数的定义域为，当时，在上是增函数，当时，假设时，有，假设时，有，那么在上是增函数，在上是减函数，综上，当时，单调递增区间是，当时，单调递增是，单调递减区间是；〔2〕由〔1〕知时，在上是增函数，而不成立，故，又由〔1〕知的最大值为，要使恒成立，那么即可，即，得考点：函数的综合问题【点晴】此题主要考查了函数的综合问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值与最值，以及放缩法证明不等式等知识点的综合考查，属于中档试题。

2021-2021学年第二学期期中试卷高二数学试题〔文〕考前须知：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I卷〔选择题〕答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷〔非选择题〕答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。

第I卷〔选择题60分〕一、选择题共12小题,每题5分,共60分〔〕周期为T〔常数〕，那么命题“∀∈R，f〔〕=f〔T〕〞的否认是〔〕A∃∈R，f〔〕≠f〔T〕B∀∈R，f〔〕≠f〔T〕C∀∈R，f〔〕=f〔T〕D∃∈R，f〔〕=f〔T〕2设为可导函数，且，求的值A B C D∈[0，1]，总存在唯一实数∈[﹣1，1]，使得m2e﹣a=0成立，那么实数a的取值范围是A[1，e] B C〔0，e] D4椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，假设，那么椭圆的离心率为A B C D5设，，均为非零向量，命题=0〔m≠0〕与双曲线a＞0, b＞0的两条渐近线分别交于A、B 两点，假设, 0满足|PA|=|PB|，那么该双曲线的离心率为．三、解答题共6小题,共70分17〔10分〕命题：，是方程的两个实根，且不等式对任意恒成立；命题：不等式有解，假设命题为真，为假，求实数的取值范围．18 〔12分〕倾斜角为的直线过点和点，其中在第一象限，且〔Ⅰ〕求点的坐标；〔Ⅱ〕假设直线与双曲线相交于不同的两点，且线段的中点坐标为，求实数的值19 〔12分〕设：实数满足不等式，：函数无极值点〔1〕假设“〞为假命题，“〞为真命题，求实数的取值范围；〔2〕“〞为真命题，并记为，且：，假设是的必要不充分条件，求正整数的值．202112分〕函数为常数有两个不同的极值点1求实数的取值范围；2记的两个不同的极值点分别为，假设不等式恒成立，求实数的取值范围21 〔12分〕如图，椭圆：〔〕的焦距与椭圆：的短轴长相等，且与的长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为，直线经过在轴正半轴上的顶点且与直线〔为坐标原点〕垂直，与的另一个交点为，与交于，两点．〔1〕求的标准方程；〔2〕求．22 〔12分〕函数，在点处的切线方程为，求〔1〕实数的值；〔2〕函数的单调区间以及在区间上的最值参考答案13或14151617解：：等式对任意恒成立，：显然不是不等式的解，不等式有解，又∵为真，为假，∴，中一真一假，∴实数的取值范围是．18Ⅰ；Ⅱ．解析：〔Ⅰ〕直线的方程为，设点，由及，，得，，∴点的坐标为〔Ⅱ〕由得设，那么，得，此时，∴19〔1〕；〔2〕解析：由，得，即．．．．．．．．．．．．．．．．1分∵函数无极值点，∴恒成立，得，解得，即．．．3分〔1〕∵“〞为假命题，“〞为真命题，∴与只有一个命题是真命题．假设为真命题，为假命题，那么；．．．．．．．．．5分假设为真命题，为假命题，那么．．．．．．．．．6分于是，实数的取值范围为．．．．．．．．．．．7分〔2〕∵“〞为真命题，∴．．．．．．．8分又，∴，∴或，．．．．．．．．10分即或，从而，∵是的必要不充分条件，即是的充分不必要条件，∴，解得，∵，∴．．．．．．．．．．12分2021〕；〔2〕解：1由函数为常数有两个不同的极值点即方程有两个不相等的正实根∴，∴2由1知，，，∴，所以恒成立令，∵，递增，∴，21〔1〕解：由题意可得所以故的标准方程为〔2〕解：联立得∴，∴，易知，∴的方程为．联立得，∴或，∴，联立得，设，，那么，，∴，故22〔1〕〔2〕解析：〔1〕因为在点处的切线方程为，所以切线斜率是，且，求得，即点，又函数，那么所以依题意得，解得〔2〕由〔1〕知，所以令，解得，当；当所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是又，所以当变化时，f〔〕和f′〔〕变化情况如下表：所以当时，，。

2021-2021学年四川成都郫都区高二下学期期中文科数学试卷一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕1复数〔虚单位〕，那么复数在复平面内对应的点在〔〕A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取局部学生进行调查，那么最合理的抽样方法是〔〕A抽签法B系统抽样法C分层抽样法D随机数法3在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线方程是〔〕A B C D4如下图的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据〔单位：件〕，假设这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，那么和的值分别为〔〕，5，5，7，75复数，是复数的共轭复数，其中为虚数单位，那么以下结论正确的选项是〔〕A的虚部为B C D为纯虚数6函数，其导函数的图象如下图，那么〔〕A在上为减函数B在处取极小值C在上为减函数D在处取极大值7假设曲线在点处的切线经过坐标原点，那么〔〕8下表是某厂1～4月份用水量〔单位：百吨〕的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，那么〔〕9函数的图象大致是〔〕A B C D10曲线在处的切线方程为，那么〔〕11假设函数在区间单调递增，那么的取值范围是〔〕A B C D12函数，假设函数恰有两个零点，那么的取值范围是〔〕A B C D二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共202113假设是虚数单位，那么__________14假设，那么___________15在处有极小值，那么常数的值1___________16是定义在上的函数，其导函数为，，且时，，那么不等式的解集为___________三、解答题〔本大题共6小题，共70分〕17在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系假设直线的极坐标方程为，圆的参教方程为〔参数〕〔1〕求直线的直角坐标方程和圆的普通方程〔2〕试判断直线与圆的位置关系18为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：在全部50人中随机抽取1人抽到不爱打篮球的学生的概率为〔1〕请将上面的列联表补充完整〔2〕是否有的把握认为喜爱打篮球与性别有关；请说明理由〔3〕现对本班喜爱打篮球的同学采取分层抽样的方法从中随机抽取6名同学进行其它兴趣爱好的调查，并在这6名同学中任选2人作为组长，求选出的2名组长中恰好有1名男生1名女生的概率19在平面直角坐标系中，曲线的参教方程为〔为参数〕，在以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为〔1〕求曲线在直角坐标系中的普通方程和直线的倾斜角〔2〕设点，假设直线与曲线相交于不同的两点，求的值2021函数，曲线过点〔1〕求函数解析式〔2〕求函数的单调区间与极值21函数〔其中常数〕分别在处和处取得极值〔1〕假设在区间上单调递增，求实数的取值范围〔2〕证明：对一切，不等式恒成立22设函数，〔1〕时，求的最小值〔2〕假设在恒成立，求的取值范围参考答案一、选择题1【答案】B【解析】复数在复平面内对应的点为，即在第二象限，应选B2【答案】C【解析】因为抽样的目的是为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，所以应该从三个年级分别随机选出一定数量的学生考察学生的视力，这种抽样方法属于分层抽样法，应选C3【答案】A【解析】点所对应的直角坐标为，所以过点且与轴平行的直线方程为，即应选A4【答案】A【解析】甲组数据为56，62，65，，74，乙组数据为59，61，67，，78因为两组数据的中位数相等，所以，所以，又因为两组数据的平均值相等，所以，解得5【答案】D【解析】A选项：的虚部为1，故A错误；B选项：，故B错误；C选项：YW，SY，故C错误；D选项：，故为纯虚数，故D正确应选D6【答案】C【解析】由图像可知，当时，；当时，，故可作出下表：由表可知：选C7【答案】A【解析】由知，，，所以曲线在点外的切线方程为，因为切线经过点，将其代入切线方程得应选A8【答案】B【解析】，将代入线性回归方程得，，解得9【答案】B【解析】试题分析：函数的定义域为，求导，，令得，令得，故函数在上单调递增，在上单调递减，且，应选B10【答案】C【解析】由，知，，由在处的切线方程为知，，所以，即，那么，SY，将点代入得，即，SY应选：C11【答案】C【解析】由知，，由在上单调递增知，在上恒成立，即，那么在上恒成立，令，那么，在上恒成立，所以在上单调递减，那么，所以应选C12【答案】C【解析】因为函数有2个零点，那么有2个解，当时，，，令得，所以当时，，单调递增，当时，，单调递减，SY当时，，又，SY当时，的图象与直线有2个交点，SY当时，那么与直线无交点，即在上无解，即在上无解，当时，符合题意，当时，与的负半轴始终交点，不符合题意，当时，假设在上无解，那么，即，所以，综上知：，即的取值范围是二、填空题13【答案】0【解析】YW是虚数单位，SY，，，，SY，SY14【答案】【解析】YW，SY，即，SY，SY15【答案】2【解析】由知，，因为在处取极小值，所以，解得或，当时，，在处取极小值，符合题意，当时，，在处取极大值，不符合题意，综上知，故答案为：216【答案】【解析】由题知，，即，令，那么当时，，在上单调递增，因为，所以，不等式，即，因为在上单调递增，所以三、解答题17【答案】〔1〕直线的直角坐标方程为，圆的普通方程为：〔2〕相交【解析】〔1〕将代入得，直线的直角坐标方程为，即，由圆的参数方程知，圆的普通方程为：〔2〕由〔1〕知，圆的圆心为，半径为1，那么圆心到直线的距离为：，所以直线与圆相交18【答案】〔1〕〔2〕有的把握认为喜爱打蓝球与性别有关〔3〕【解析】〔1〕由题知，不爱打篮球的人数为：，那么，，喜爱打篮球的人数为：，那么，，那么表格填空如下：〔2〕，所以有的把握认为喜爱打篮球与性别有关〔3〕由题知，抽取的6名同学中有4名男同学，记为，，，，有2名女同学，记为，，那么从6名同学中抽取2名同学的根本领件如下：，，，，，，，，，，，，，，，根本领件总数为15，其中男女各1名的事件数为8，所以19【答案】〔1〕，〔2〕【解析】〔1〕由曲线的参数方程知，曲线的的普通方程为，将直线的极坐标方程展开化为：，即，将代入得，即，斜率，那么，，直线的倾斜角为〔2〕由〔1〕知，点在直线：上，那么直线的参数方程为：〔为参数〕将直线的参数方程代入曲线的普通方程得，整理得，设点对应的参数为，，那么，，SY2021案】〔1〕〔2〕在上单调递增，在上单调递减，极大值为【解析】〔1〕由过点得，，即，所以〔2〕由〔1〕知，，令，，令，，SY在上单调递增，在上单调递减，极大值为，无极小值21【答案】〔1〕〔2〕证明见解析【解析】〔1〕由知，，因为在处和处取得极值，所以，解得，SY，，SY令，，令，或，SY在上单调递增，在和上单调递减，假设在上单调递增，那么解得，即实数的取值范围〔2〕当时，恒成立，即在上恒成立，整理得，在上恒成立，令，，，当时，恒成立，SY在上单调递增，那么，SY，即在上恒成立，SY当时，恒成立22【答案】〔1〕0 〔2〕【解析】〔1〕，，那么，令得，当时，，在单调递减；当，，在单调递增；所以〔2〕，注意到，故的充分条件是恒成立，令，那么，即在恒成立，又注意到，那么其必要条件是，解得事实上，地，，，〔由〔1〕易知〕即在单调递增，那么恒成立综上，的取值范围是。

数学试卷〔文科〕一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕1假设复数满足，那么的虚部为〔〕A 5BCD -5【答案】C【解析】【分析】把等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】由〔1i〕＝|34i|，得，∴的虚部为．应选C．【点睛】此题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的根本概念，是根底题．2命题,，那么〔〕A ，B ，C ，D ，【答案】A【解析】【分析】根据全称命题与特称命题互为否认的关系，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题,，那么，，应选A．【点睛】此题主要考查了含有一个量词的否认，其中解答中熟记全称命题与特称性命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于根底题．3点的直角坐标是，那么点的极坐标为〔〕A B C D【答案】C【解析】详解：由于，得，由，得，结合点在第二象限，可得，那么点M坐标为，应选C点睛：该题考查的是有关平面直角坐标与极坐标的转化，需要注意极坐标的形式，以及极径和极角的意义，利用来得，根据点所属的象限得到相应的正角，从而得到结果4下面四个推理，不属于演绎推理的是〔〕A 因为函数=in〔∈R〕的值域为[﹣1，1]，2﹣1∈R，所以=in〔2﹣1〕〔∈R〕的值域也为[﹣1，1]B 昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿C 在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，假设a∥b，b∥c那么a∥c，将此结论放到空间中也是如此D 如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行，那么，墙上字迹离地的高度大约是他的身高，凶手在墙上写字的位置与他的视线平行，福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多，于是，他得出了凶手身高六尺多的结论【答案】C【解析】【分析】演绎推理是由一般到特殊的推理，是一种必然性的推理，演绎推理得到的结论不一定是正确的，这要取决与前提是否真实和推理的形式是否正确，因此不有助于发现新结论．【详解】C中的推理属于合情推理中的类比推理，A，B，D中的推理都是演绎推理．应选C．【点睛】此题考查演绎推理的意义，演绎推理是由一般性的结论推出特殊性命题的一种推理模式，演绎推理的前提与结论之间有一种蕴含关系．5；那么成立是成立的〔〕A 必要不充分条件B 充分不必要条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用集合间的包含关系法判断即可．∴，又，∴成立是成立的必要不充分条件，应选：A．【点睛】此题主要考查必要不充分条件的判定，属于根底题．6直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点,分别在曲线〔为参数〕和曲线上,那么的最小值为〔〕A 7B 5C 3D 1【答案】C【解析】【分析】先求出圆的直角坐标方程,再利用圆心间的距离减去半径求解即可【详解】的普通方程为,圆心为,半径为是圆心,圆心为,半径为,所以．应选：C【点睛】此题主要考查了圆的参数方程、极坐标方程,同时也考查了两圆上的点的距离最小值问题,属于根底题7研究变量得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好；③在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加个单位④假设变量和之间的相关系数为，那么变量和之间的负相关很强，以上正确说法的个数是〔〕A 1B 2C 3D 4【答案】C【解析】【分析】由题意逐一考查所给命题的真假即可【详解】由题意可知：研究变量，得到一组样本数据，进行回归分析时：②用相关指数来刻画回归效果，越大说明拟合效果越好，故②错；③在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加个单位④相关系数为正值，那么两变量之间正相关，相关系数为负值，那么两变量之间负相关，相关系数的绝对值越接近1，那么变量之间的相关性越强假设变量和之间的相关系数为，那么变量和之间的负相关很强综上可得，正确说法的个数是3此题选择C选项【点睛】此题主要考查线性回归方程的性质及其结论的应用等知识，属于根底能力8命题“假设，那么〞的逆否命题是A “假设，那么〞B “假设，那么〞C “假设，那么〞D “假设，那么〞【答案】C【解析】因为命题“假设，那么〞的逆否命题是假设，那么〞选C9将曲线作如下变换：，那么得到的曲线方程为〔〕A BC D【答案】C【解析】【分析】由题意可得，代入曲线，可得答案【详解】解：由题意，得，所以．所以得到的曲线方程为应选：C【点睛】此题考查直角坐标系中的伸缩变化，关键是掌握伸缩变化的公式10满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是〔〕．A 椭圆B 两条直线C 圆D 一条直线【答案】A转化复数方程为复平面点的几何意义，然后利用椭圆的定义，即可判定，得到答案．【详解】由题意，复数的几何意义表示：复数在复平面上点到两定点和的距离之和等于4，且距离之和大于两定点间的距离，根据椭圆的定义，可知复数对应点的轨迹为以两定点和为焦点的椭圆，应选A．【点睛】此题主要考查了复数的几何意义的应用，其中解答中熟记复数的表示，以及复数在复平面内的几何意义是解答的关键，注重考查了分析问题和解答问题的能力，属于根底题．11利用反证法证明：“假设，那么〞时，假设为A ，都不为0B 且，都不为0C 且，不都为0D ，不都为0【答案】D【解析】原命题的结论是都为零，反证时，假设为不都为零12命题，命题，那么以下判断正确的选项是〔〕A 是假命题B 是真命题C 是假命题D 是真命题【答案】D【解析】试题分析：，所以命题为真；，当且仅当时取等号，所以命题为假；因此是真命题，是假命题，是真命题，是真命题，选D,考点：命题真假【名师点睛】假设要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或〞：一真即真，“且〞：一假即假，“非〞：真假相反，做出判断即可以命题真假为依据求参数取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“∨q〞“∧q〞“非〞形式命题的真假，列出含有参数的不等式组求解即可二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分13假设为一次函数，且，那么_____________【分析】设一次函数，得到，从而得到方程组，解方程组求得，即可求得的解析式【详解】解：设一次函数，那么，，解得或，∴或故答案为：或【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，其中得到关于的方程组是解题的关键14函数的定义域为，那么函数的定义域是________【答案】【解析】【分析】根据的定义域即可得出需满足，解出的范围即可【详解】解：∵的定义域为，∴满足，解得，∴的定义域为故答案为：【点睛】考查函数定义域的概念及求法，的定义域求的定义域的方法，是根底题15设集合，假设，那么实数的取值范围为________【答案】【解析】【分析】由得，，由此分类讨论即可求出答案．【详解】解：∵，∴，∴当，即时，，符合题意；当，即时，由得，，解得，∴实数的范围是，故答案为：．【点睛】此题主要考查根据集合的根本运算求参数的取值范围，解题的关键在于找到集合间的根本关系，解题时还应注意不要忽略空集的情况，属于根底题．16假设函数〔且〕，函数①假设，函数无零点，那么实数的取值范围是__________；②假设有最小值，那么实数的取值范围是__________．【答案】 1 2【解析】①a=时，画出函数的图象，如下图：假设函数无零点，那么=和无交点，结合图象，可知﹣1≤＜1；②假设0＜a＜1，显然无最小值，故a＞1，结合og a3=1，解得a=3，故a∈〔1，3]三、解答题：17，用分析法证明：【答案】证明见解析；【解析】【分析】将两边同时平方，整理变形即可证明【详解】因为，，要证，只需证，即只需证，故成立【点睛】此题考查分析法证明不等式，是根底题18函数1假设，解关于的不等式；2假设的最大值为3，求【答案】1；21【解析】【分析】1把原不等式，根据绝对值的定义，得出等价不等式组，即可求解，得到答案．2利用绝对值的三角不等式，得到的最大值，即可求解．【详解】1由题意，原不等式等价于或或，解得或或，综上所述，不等式的解集为．2由绝对值的三角不等式，可得，又由的最大值为3，即，解得．【点睛】此题主要考查了含绝对值的不等式的解法，以及绝对值三角不等式的应用，其中解答中熟记含有绝对值不等式的解法，以及合理使用绝对值的三角不等式是解答此题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于根底题．的极坐标方程为ρ＝4coθ，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为〔t为参数〕〔1〕求曲线C的直角坐标方程与直线的普通方程；〔2〕设曲线C与直线相交于P，Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积【答案】〔1〕曲线C的直角坐标方程为；直线的普通方程为；〔2〕【解析】分析】〔1〕对曲线C，两边同乘以即可化简；对直线的参方采用代入消参法；〔2〕利用直角方程，用弦长公式，求得弦长计算面积即可【详解】〔1〕由ρ＝4coθ，得ρ2＝4ρcoθ，由〔t为参数〕，得，即直线的普通方程为〔2〕由〔1〕可知C为圆，且圆心坐标为〔2，0〕，半径为2，那么弦心距，弦长|PQ|＝，因此以PQ为一条边的圆C的内接矩形面积S＝2d·|PQ|＝故该矩形面积为【点睛】此题考查极坐标方程、参数方程、普通方程之间的化简，以及利用普通方程求弦长年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：约定：此单位45岁~59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众〔1〕抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？〔2〕假设所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事完成以下列联表，并答复能否有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？〔3〕假设从热衷关心民生大事的青年观众〔其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器〕中，随机抽取2人上台表演节目，那么抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？【解析】试题分析：〔1〕第〔1〕问，直接利用分层抽样的定义求解〔2〕第〔2〕问，利用随机变量的公式计算得到它的值，再查表下结论〔3〕第〔3〕问，利用古典概型的概率公式解答试题解析：1抽出的青年观众为18人，中年观众12人〔2〕列联表如下：，∴没有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关〔3〕热衷关心民生大事的青年观众有6人，记能胜任才艺表演的四人为，其余两人记为，那么从中选两人，一共有如下15种情况：抽出的2人都能胜任才艺表演的有6种情况，所以21“工资条里显红利，个税新政人民心〞，随着2021年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税〔简称个税〕改革迎来了全面实施的阶段，某从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利，绘制了他在26岁~35岁〔2021年~2021年〕之间各月的月平均收入单位：千元的散点图：〔1〕由散点图知，可用回归模型拟合与的关系，试根据有关数据建立关于的回归方程；〔2〕如果该从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月，试利用〔1〕的结果，将月平均收入为月收入，根据新旧个税，估计他36岁时每个月少缴交的个人所得税附注：参考数据，，，，，,，其中；取，参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为,新旧个税下每月应纳税所得额〔含税〕计算方法及税率表如下：【答案】〔1〕；〔2〕2130元【解析】【分析】〔1〕由题意，令，根据最小二乘法的计算公式，分别求得的值，即可得到回归直线的方程；2由1得该IT从业人员36岁时月平均收入，再利用表格中的数据和个税的计算方法，求得新旧个税下缴交的个人所得税，即可得到答案．【详解】〔1〕由题意，令，那么由最小二乘法的公式，可得，又由，所以，所以关于的回归方程为，因为，从而关于的回归方程为．2由1得该IT从业人员36岁时月平均收入为：千元，旧个税下缴交的个人所得税为：元，新个税下缴交的个人所得税为：元，故根据新旧个税，那么该IT从业人员36岁时每个月少缴交的个人所得税为元【点睛】此题主要考查了回归直线方程的求解及其应用，其中解答中认真审题，正确理解表格的意义，利用最小二乘法的公式准确计算是解答此题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．。

二中2021—2021学年度第二学期期初考试试卷高二数学〔文〕试题一、 选择题〔本大题一一共11小题，每一小题5分，一共55分〕1．数列1111,,,,234--⋅⋅⋅的一个通项公式为〔 〕 A. (1)n n - B. 1(1)n n -- C. (1)1n n -+ D. 1(1)1n n +-+ 2．不等式24410x x -+≤的解集是〔 〕A. 1{}2B. 11(,)(,)22-∞+∞ C. R D. ∅ 3．条件0p b =：，条件q ：函数2()f x ax bx c =++是偶函数，那么p 是q 的〔 〕 A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 椭圆221259x y +=的焦距为 〔 〕 A ．5 B. 3 C. 4 D. 8 5. 双曲线221169x y -=的渐近线方程为〔 〕 A. x y 916±= B. x y 169±= C. x y 43±= D. x y 34±= 6．目的函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，那么有 〔 〕A ．3,12min max ==z zB ．,12max =z z 无最小值C ．z z ,3min =无最大值D ．z 既无最大值，也无最小值7. 等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 那么{}n a 的前4项和为〔 〕A ． 81B ．120C ．168D ．1928. 对于函数f (x )=x 2+2x ，在使f (x )≥M 成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值－1叫做f (x )=x 2+2x 的下确界. 那么函数3()12,[0,3]f x x x x =-∈的下确界为〔 〕A. 0B.－27C. 16D. －169．在平面直角坐标系xoy 中，△ABC 的顶点A (－6，0)和C (6，0)，顶点B 在双曲线2212511x y -=的左支上，sin sin sin B A C-则等于〔 〕 A. 56 B. 65 C. 1125 D. 11610. 函数()x f 的导函数()x f '的图像如以下图所示，那么函数()x f 的图像最有可能的是11．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是〔 〕A ．090B ．0120C ．0135D ．0150第II 卷〔非选择题，一共95分〕二、填空题〔一共4个小题，每道题5分 ，一共20分〕12．命题：N x ∈∀，x x ≥2的否认是 . 13．在等差数列{}n a 中，1a +4a +7a =39，2a +5a +8a =33，那么3a +6a +9a = .14．假设,1>a 那么11-+a a 的最小值是 15．对于椭圆191622=+y x 和双曲线19722=-y x 有以下命题：①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③ 双曲线与椭圆一共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点一样.其中正确命题的序号是 .三．解答题〔6个小题，一共75分〕16. 〔本小题满分是12分〕〕），的解集是的不等式，关于且已知0(110-∞>≠>x a x a a ，求关于的x 不等式0)1(log >-xx a 的解集。