2021年高二下学期期初考试(数学文)

蚌埠二中2021—2021学年第二学期期中考试高二文科数学试题一、单项选择题〔本大题共12小题，共60分〕1假设集合,集合,,那么A B C D【答案】C【解析】【分析】根据补集和并集的定义直接求出即可【详解】，应选：C【点睛】此题考查补集和并集的求法，属于根底题满足〔i为虚数单位，〕，且的虚部为，那么〔〕A 1B 2C D【答案】B【解析】【分析】根据复数除法运算化简，根据的虚部为，即可求得【详解】根据的虚部为，故可得：应选：B【点睛】此题主要考查了复数除法运算和求复数的共轭，解题关键是掌握复数除法运算的方法和共轭复数概念，考查了分析能力和计算能力，属于根底题3对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据〔〕，其回归直线方程是，且，那么实数的值是〔〕A B C D【答案】C【解析】因为，所以，所以样本中心点的坐标为，代入回归直线方程得，解得，应选C:22=1在伸缩变换的作用下变成曲线C,那么曲线C的方程为〔〕A =1B =1C =1D =1【答案】A【解析】【分析】此题直接利用伸缩变换，得到坐标的变化关系，再通过代入法求出所得曲线的方程．【详解】在圆A：22=1上任取一点}，假设AB，那么实数m＝______．【答案】3【解析】试题分析：，考点：本小题主要考查集合的关系，考查学生的逻辑推理能力点评：集合的关系是常考的内容，但难度一般较低14对于函数，假设，，，运用归纳推理的方法可猜想______【答案】【解析】【分析】中的函数值可转化为：，，，，，进而可归纳出的解析式【详解】，，，，可化为，，，，，可归纳出：故答案为：【点睛】此题考查了合情推理，考查了学生的归纳推理能力，属于根底题15点在曲线，〔为参数〕上，那么的取值范围为_____【答案】【解析】【分析】根据曲线参数方程为〔为参数〕，将曲线先化为普通方程，再利用的几何意义即可求出其范围【详解】曲线的参数方程为〔为参数〕，，，将两个方程平方相加，，它在直角坐标系中表示圆心在半径为的圆又的几何意义是表示原点与圆上一点连线的斜率，画出图象，如图：当过原点的直线与圆相切时，设切线的斜率为，切线方程为：联立与圆的方程：，消掉可得直线与圆相切，可得，解得当过原点的直线与圆相切时，切线的斜率是，的取值范围为故答案为：【点睛】此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，线性规划问题，关键是根据所给的约束条件准确地画岀可行域和目标函数．在平面区域中，求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义，从而确定目标函数在何处取得最优解．【答案】【解析】【分析】直接利用柯西不等式得到答案【详解】根据柯西不等式：，故，当，即，时等号成立故答案为：【点睛】此题考查了柯西不等式求最值，也可以利用均值不等式，三角换元求得答案三、解答题〔本大题共6小题，共70分〕17复数，．〔1〕假设为纯虚数，求实数的值；〔2〕假设在复平面上对应的点在直线上，求实数的值．【答案】〔1〕2；〔2〕．【解析】【分析】〔1〕根据复数的分类求解；〔2〕写出复数对应点的坐标，代入直线方程可求得值．【详解】解：〔1〕假设为纯虚数，那么，且，解得实数的值为2；〔2〕在复平面上对应点，在直线上，那么，解得．【点睛】此题考查复数的分类，考查复数的几何意义，属于根底题．18：，，〔1〕假设q是真命题，求实数m的取值范围；〔2〕假设为真命题，求实数m的取值范围【答案】〔1〕；〔2〕【解析】【分析】〔1〕由题意知，q是真命题等价于方程有实根，利用判别式即可求解；〔2〕由题意知，分别求出的取值范围，然后再取交集即可【详解】〔1〕因为为真命题，所以方程有实根，所以判别式，所以实数m的取值范围为〔2〕可化为，假设为真命题，那么对任意的恒成立，当时，不等式可化为，显然不恒成立；当时，有，，由〔1〕知，假设为真命题，那么，又为真，故需满足，解得，所以实数m的取值范围为【点睛】此题考查利用复合命题的真假求参数的取值范围；考查运算求解能力和逻辑思维能力；熟练掌握复合命题的真假判断是求解此题的关键；属于中档题19，〔1〕解不等式；〔2〕假设存在实数解，求实数的取值范围．【答案】〔1〕；〔2〕．【解析】【分析】〔1〕将去绝对值后写为分段函数的形式，然后根据，分别解不等式即可；〔2〕存在实数解，那么，根据〔1〕求出的最小值，然后代入不等式中求出的范围．【详解】解：〔1〕，，或，或，不等式的解集为；〔2〕由〔1〕知，存在实数解，，即，，的取值范围为．【点睛】此题主要考查解绝对值不等式和不等式有解问题，考查分类讨论思想和转化思想，属于中档题．中，直线的参数方程为〔t为参数〕，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线C交于两点．〔1〕求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；〔2〕求．【答案】〔1〕直线的方程为＝1，曲线C的方程为1；〔2〕【解析】【分析】〔Ⅰ〕消去参数，即可求得直线的普通方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到曲线的直角坐标方程；〔Ⅱ〕将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，利用直线参数方程中参数的几何意义，即可求解．【详解】〔Ⅰ〕由直线的参数方程为，消去参数，可得直线的方程为，由曲线的极坐标方程，根据，曲线的方程为．〔Ⅱ〕将〔参数〕，代入1，得，设所对应的参数分别为，那么，那么．【点睛】此题主要考查了参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线的参数方程的应用，其中解答中熟记互化公式，合理利用直线的参数方程中参数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于根底题．21函数．〔1〕假设，用分析法证明：；〔2〕假设，，且，求证：与中至少有一个大于．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕证明见解析．【解析】【分析】〔1〕要证，只需证，通分作差比拟即可〔2〕假设，，得，，变形为，，两式相加推得矛盾即可证明【详解】〔1〕要证，只需证，即证，即证，即证，显然成立，所以．〔2〕假设，，即，，所以，，上述两式相加可得，这与矛盾，所以假设不成立，故与中至少有一个大于．【点睛】此题考查分析法证明及反证法证明不等式，考查推理能力，是中档题22某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费〔单位：千元〕对年销售量〔单位：t〕和年利润〔单位：千元〕的影响，对近8年的年宣传费和年销售量〔〕数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．表中，〔1〕根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？给出判断即可，不必说明理由〔2〕根据〔1〕判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；〔3〕这种产品的年利润与、的关系为根据〔2〕的结果答复以下问题：①年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？②年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．【答案】〔1〕适宜；〔2〕；〔3〕①，,；②【解析】【分析】〔1〕由图中散点的大致形状，可以判断适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型；〔2〕令，先建立关于w的线性回归方程，进而可得到关于的回归方程〔3〕①由〔2〕，可求出时，年销售量的预报值，再结合年利润，计算即可；②根据〔2〕的结果，可求得年利润的预报值，求出最值即可【详解】〔1〕由图中散点的大致形状，可以判断适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型〔2〕令，先建立关于w的线性回归方程，由于，，所以关于w线性回归方程为，因此关于的回归方程为〔3〕①由〔2〕知，当时，年销售量的预报值，年利润的预报值②根据〔2〕的结果可知，年利润的预报值，当时，即当时，取得最大值故年宣传费为千元时，年利润的预报值最大．【点睛】此题考查回归方程及其应用，考查利用二次函数求最值，考查学生的计算求解能力，属于中档题。

2021年高二下学期期中数学文试题 含答案本试卷分选择题、非选择题和能力测试三部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

附：Sh 3V hS S S S 3V ShV =++==锥下上下上台柱）（第一部分 模块测试（满分100分）一、选择题（每题5分 共50分）1．复数z=i(-3-2i)（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．若，则等于 （ ）A ．-1B ．1C ．0D ．无法确定3．若点P 的直角坐标为（，1），以点P 所在的直角坐标系的原点为极点，x 轴的正方向为极轴，建立极坐标系. 则点P 的极坐标为 （ ）A ．(2，)B ．(2，)C ．(2，)D ．(2，)4．已知是函数的导数，则的值是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 5．已知y 与x 线性相关，其回归直线的斜率的估计值为1.23，样本的中心点为（4,5），则其回归直线方程为 （ ） A. B. C. D.6．观察下列式子：2222710987654576543343211=++++++=++++=++=，，，，…，则第n 个式子是 （ ） A ．B ．()21n 2)1n 2()2n ()1n (n -=-++++++C ．()21n 2)2n 3()2n ()1n (n -=-++++++D ．()21n 2)1n 3()2n ()1n (n -=-++++++7．函数y=xsinx+cosx 在下面哪个区间内是增函数 （ ） A ． B ． C ． D ．8．否定“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”时，正确的反设为 （ ） A ．a ，b ，c 都是奇数 B ．a ，b ，c 都是偶数C ．a ，b ，c 中至少有两个偶数D ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数 9．记等差数列的前n 项和为，利用倒序求和的方法得；类似地，记等比数列的前n 项积为，且，类比等差数列求和的方法，可将表示成关于首项，末项与项数n 的关系式为 （ ）A ．B ．C ．D ．10．已知a>0，b>0，利用函数的单调性，下列结论正确的是 ( ) A ．若，则a>b B ．若，则a<b C ．若，则a ＞b D ．若，则a ＜b二、填空题 （每小题5分 共20分）11．将极坐标系中的极点作原点，极轴作为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系后，极坐标方程化为直角坐标方程是______________ 12．若，且，则的最大值为____________13．在直角坐标系xoy 中，已知曲线M:（t 为参数）与曲线N ：（为参数）相交于两个点A ，B ，则线段AB 的长为___________14．已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，PA=3，AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，PB=，则圆O 的半径R 为_________三、解答题（共30分）15．（ 10分）有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为(Ⅰ)请完成上面的列联表；(Ⅱ)根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” .16.(10分)已知函数（1）求曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程； （2）求函数f(x)的单调增区间.17.（10分）已知函数. （1）求f(x)的极大值；（2）若f(x)在[k ，2]上的最大值为28，求k 的取值范围。

2021年高二下学期期中联考数学（文）试题 Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.命题“存在一个偶数是素数”的否定为▲．2.函数的定义域为▲．3.设z＝(3－i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为▲．4.设全集U=R，A={︱}，B={ ︱}，则下图中阴影表示的集合为▲．5.已知复数z满足，则的最小值为▲．6.函数的值域为▲．7.已知，则的值为▲．8.函数的单调递减区间为▲．9.观察下列等式：31×2×12＝1－122，31×2×12＋42×3×122＝1－13×22，31×2×12＋4 2×3×122＋53×4×123＝1－14×23，…，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，31×2×12＋42×3×122＋…＋n＋2n（n＋1）×12n＝▲．10.已知，则▲．11.已知的周长为，面积为，则的内切圆半径为．将此结论类比到空间，已知四面体的表面积为，体积为，则四面体的内切球的半径▲成立.12.已知是定义在R上的奇函数，当，则实数的取值范围是▲．13.已知点A(0，1)和点B(－1，－5)在曲线C：为常数)上，若曲线C在点A、B处的切线互相平行，则▲．14.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当，若直线与函数的图象恰有3个不同的公共点，则实数的取值范围为▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)（1）计算；，满足（3-4)(+)=10，求4-3的值；（2）已知是虚数单位，实数a b i a bi i a b（3）若复数为纯虚数，求实数的值。

16.(本小题满分14分)已知命题：“，使等式成立”是真命题．（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围．已知数列满足，，（1）写出；（2）由前5项猜想数列通项公式并证明18. (本小题满分16分)某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为3元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件．（1）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式；（2）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润最大,并求出的最大值．已知函数（）.(1)若的定义域和值域均是，求实数的值；(2)若在区间上是减函数，且对任意的，，总有，求实数的取值范围.20. (本小题满分16分)已知，（1）对一切恒成立，求实数的取值范围；（2）当＝1时，求函数上的最小值和最大值；（3）证明：对一切成立。

2021-2022年高二下学期期中考试数学（文）试题含答案(VII)参考公式：0.50 0.10 0.050.0250.010.0050.0010.45 52.7063.8415.0246.6357.87910.8281. a=0是复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数的（）A、充分但不必要条件B、必要但不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件2. 在复平面内，复数对应的点位于（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3. 如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)则在第n个图形中共有（）个顶点。

A．(n+1)(n+2) B. (n+2)(n+3) C. D. n4. 有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；直线∥平面，直线；则直线∥直线”的结论是错误的原因是： ( )A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误5. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是 ( )A．B．C．D．6.设有一个直线回归方程为 ,则变量x 增加一个单位时 ( )A. y 平均增加 1.5 个单位B. y 平均增加 2 个单位C. y 平均减少 1.5 个单位D. y 平均减少 2 个单位7.曲线与坐标轴的交点是（）．A． B． C． D．8．若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）．A． B． C． D．9．直线112()x tty⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数和圆交于两点，则的中点坐标为（）A． B． C． D．10．圆的圆心坐标是（）A． B． C． D．11．下列在曲线sin2()cos sinxyθθθθ=⎧⎨=+⎩为参数上的点是（）A． B． C． D．12. 圆与的圆心距与曲线的长度的大小关系是（）．A． B． C． D．无法比较二、填空题（本题共4个小题，第个小题5分，合计20分）13. ，则______.14. 在复平面上，设点A、B、C ，对应的复数分别为，顺次过A、B、C 做平行四边形ABCD,则点D的坐标为_______________.15. 直线被圆所截得的弦长为．16. 在极坐标系下，直线与圆的公共点个数是_______．三、解答题（17题10分，其他的题12分，合计70分）17．有人要走上一个楼梯，每步可向上走一级台阶或二级台阶，我们用表示该人走到级台阶时所有可能不同走法的种数，试寻求的递推关系。

2021-2022年高二数学下学期期初考试试题文一.选择题(每题5分共12题)1．命题“”的否定是( )(A) (B)(C) (D)2．若直线与直线平行，则的值为（）A． B． C．Ｄ．3．椭圆+=1的离心率为( )(A) (B) (C) (D)4．双曲线的焦点坐标为( )A.，B.，C.，D.，5．已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB的垂直平分线的方程是( )．A．4x＋2y－5＝0 B．4x－2y－5＝0 C．x＋2y－5＝0 D．x－2y－5＝0 6．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积．．．为（）A． B． C． D．7．在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a．则这个球的表面积为（）A． B． C． D．8．设l是直线，α，β是两个不同的平面( )A．若l//α，l//β，则α//βB．若l//α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l//α，则l⊥β9．已知直线平面，直线平面，给出下列命题,其中正确的是 ( )①②③④A．②④ B. ②③④ C. ①③ D. ①②③10．已知点在直线上，则的最小值为（）A． B． C． D．11．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是( )A．(x－2)2＋(y－1)2＝1 B．(x－2)2＋(y－3)2＝1C．(x－3)2＋(y－2)2＝1 D．(x－3)2＋(y－1)2＝112．对于曲线∶=1，给出下面四个命题：（1）曲线不可能表示椭圆；（2）若曲线表示焦点在x 轴上的椭圆，则1＜＜； （3）若曲线表示双曲线，则＜1或＞4；（4）当1＜＜4时曲线表示椭圆，其中正确的是 （ ）A .(2)(3) B. (1)(3) C. (2)(4) D.(3)(4) 二.填空题（每题5分，共7题）13．抛物线的焦点坐标为 .14．过两直线和的交点且与直线平行的直线方程为 。

2021年高二下学期期中调研测试数学文试卷含答案（考试时间120分钟，试卷满分160分)注意事项：1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）．本卷满分为160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡上交．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的相应位置．3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答．题卡相．．．应位置上．．．．． 1．已知i 是虚数单位，则 ▲ ．2．已知函数，则 ▲ ． 3．按三段论式推理，进行如下推理． 大前提：所有的车子都有四个轮子． 小前提：自行车是车子． 结论： ▲ ．4．已知平行四边形的三个顶点分 别对应复数，，，则第四个顶 点对应的复数为 ▲ ．5．若复数满足，则的虚部为 ▲ ．6．如图，直线是曲线在处的切线，则 ▲ ．7．用反证法证明命题“，可被5整除，那么中至少有一个能被5整除”时，假设的内容(第6题图)应为“▲能被5整除”．8．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于▲．9．已知，经计算得，由此可推测第个式子为▲．10．若且，则的最小值为▲．11．已知函数的导数，若函数在处取到极大值，则实数的取值范围是▲．12．已知点是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有结论成立．运用类比思想方法可知，若点是函数的图象上任意不同两点，则类似地有结论▲成立．13．设动直线与函数的图象分别交于点，则MN的最小值为▲．14．函数的定义域为，，为Array的导函数，已知的图象如图所示，则的解集为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90文字说明、证明过程或计算步骤．15．（本小题满分14分）已知复数，．（1）求；（2）若复数满足为实数，且为纯虚数，求．16．（本小题满分14分）（1）证明：正三角形内任一点（不与顶点重合）到三边的距离和为定值．（2）通过对（1）的类比，提出正四面体的一个正确的结论，并予以证明．17．（本小题满分14分）已知函数，且当时，．（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间的最大值与最小值．18．（本小题满分16分）已知，其中e是自然对数的底数，．（1）当a=1时，求函数的极值；（2）是否存在实数使函数的最小值是3？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）在（1）的条件下，证明不等式恒成立．19．（本小题满分16分）如图，在圆心角为变量的扇形内作一半径为的内切圆，再在扇形内作一个与扇形两半径相切并与圆外切的小圆，圆与圆相切于点，圆和圆与半径分别切于，两点．（1）当圆的半径不低于时，求的最大值；（2）设为点到半径的距离，当取得最大值时，扇形被称之为“最理想扇形”．求“最理想扇形”的面积．20．（本小题满分16分）设函数其中e 是自然对数的底数，．（1）若函数的图象在处的切线的倾斜角为0，求切线的方程；（2）记函数图象为曲线C ，设点是曲线C 上不同的两定点，点M 为线段AB 的中点，过点M 作x 轴的垂线交曲线C 于点N ，记直线AB 的斜率为．若，试问：曲线C 在点N 处的切线是否平行于直线AB ？请说明理由．泗阳县xx 学年度第二学期期中调研测试高二数学（文科）参考答案1． 2． 3．自行车有四个轮子 4．5－3i 5． 6．7 7．都不 8． 9． 10．3 11． 12． 13． 14．（，） 15．解：（1）由得，，---------- ---------2分 则123221234343864(12i)(2i)()()i 12i ||||555555z z z z z =+=++-+=-++=-+，---------6分 故；------- --7分（2）设．由为实数，得，即．--- ------9分 又，则23()(2i)(13i)6(3+2)i z z z x x x -=--+=-+-- -------12分 由为纯虚数，得∴， ∴．- -------14分16．（1）证明：设P 是正三角形ABC 内任一点（不与顶点重合），点P 到正三角形三边的距离分别为，三角形边长为高为， 则三角形的面积， -------4分 即所以，正三角形内任一点（不与顶点重合）到三边的距离和为定值 -------5分 （2）类比的结论是： 正四面体内任一点（不与顶点重合）到它的四个面的距离和为定值． -------8分下面给出证明：如图：设点P 为正四面体ABCD 内部任一点，且点P 到四个面的距离分别为，正四面体的高为，则点P 将四面体分成四个共顶点的三棱锥． 由， -------12分得：12341111133333BCD ACD ABD ABC BCD S PM S PM S PM S PM S h ∆∆∆∆∆⋅+⋅+⋅+⋅=⋅，因为ABCD 为正四面体，所以四个面面积相同，故． -------14分 17．解：（1）当时，，即， -----1分 又，则，故； -----3分 所以，令，解得或，所以函数的单调增区间为和； -------5分 令，解得，所以函数的单调减区间为-------7分 （2），由（1）列表如下：------10分P A B CABCDP从上表可知，函数在处取得极大值，在时取得极小值，------12分 又因为，所以函数在区间上的最大值是46，最小值是． -- -----14分 18．解：（1）111()ln ()1x a f x x x f x x x-'==-=-=当时，，，-------2分 ()01e ()001f x x f x x ''令＞，得＜≤，令＜，得＜＜，所以()01(1e](0e]f x x ∈函数在(，)上单调递减，在，上单调递增，且当，时，； ---- ---4分 （2）11()ln ()ax f x ax x f x a x x-'=-=-=由得， -------6分 1()0(0e]ea f x '当≤时，有≤恒成立，此时函数在，上单调递减，所以即 -------8分11()0e e a f x x a'当＞时，令＞，得＜＜，111()00()0e f x x f x a a a'令＜，得＜＜，函数在（，）上单调递减，在（，）上单调递增，所以即 ----10分 ； -- --11分 （3）由（1）知，当时，，2ln 11ln ()(0e]()2x xg x x g x x x -'=+∈=令，，，则， ----13分 max 11(0e]()0()(0e]g()(e e 2x g x g x x g ∈==+当，时，＞，则在，上单调递增，故），所以； ----15分因此ln 1()(0e]2x f x x x +∈不等式＞，，恒成立． ----16分 19．解：（1）由题意得，又，即，故， ----2分 又 且，∴，即， ----4分 则当圆Q 的半径不小于，即也即，整理得，即，又， ----6分在单调增，故的最大值为；----8分（2）1sinsin2sin22cos(1sin)sinBH OB r rθθθθθθ+==⨯=+，∴，----10分设，，则，- ---12分令，即，则，则，令，则，则当时，为增函数，当时，为减函数，----14分所以当时，取得最大值，此时，----15分故“最理想扇形”的面积为．----16分20．解：．----1分（1）由函数的图象在处的切线的倾斜角为0，即，则，即，---3分又，故切线的方程为；----5分（2）由题意知．若，则，----8分点N的横坐标为，曲线C在点N处切线斜率，----10分假设曲线C在点N处的切线平行于直线AB，则，即，其中，----12分设，，则在上单调递增，则，----14分故不成立，因此曲线C在点N处的切线不平行于直线AB．----16分24988 619C 憜|34280 85E8 藨37405 921D 鈝Q 40700 9EFC 黼B[38298 959A 閚31770 7C1A 簚27220 6A54 橔26774 6896 梖22755 58E3 壣;。

2021年高二下学期期中联考数学（文）试题 含答案本试题共21小题，满分150分，考试用时120分钟参考公式：线性回归方程中系数计算公式121ni i i ni i x x y y b a y bx x x ()(),()==--∑==--∑，其中表示样本均值.锥体的体积公式是,其中是锥体的底面积,是锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求。

1、 设为虚数单位，则复数的虚部是 ( ) A. 1 B. C. D.2、 若向量,则 = ( ) A. B. C. D. 23、设全集R ，集合=，，则( ) A. B. C.D.4、直线与圆的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．直线与圆相交且过圆心D ．直线与圆相交但不过圆心 5、若变量x ，y 满足约束条件，则的最大值是（ ） A. 0 B. 2 C. 5 D. 66、已知，，，若，，，，成等差数列，则的值为（ ） A. B. C. D.7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．B.C. D.8、已知函数，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）A ．向右平移个单位长度B ．向左平移正视图侧视图（百千克/户图2 （百千克/户图1 个单位长度C ．向右平移个单位长度D ．向左平移个单位长度 9、若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（ ） A. B. C. 或 D. 或10、已知函数，,则函数的零点个数是 （ ）A ．4B ．3C ． 2D ．1 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

11、函数的定义域是12、某工厂的某种型号的机器的使用年限和所支出的维修费用(万元)有下表的统计资料：根据上表可得回归方程，据此模型估计，该型号机器使用年限为10年的维修费用约 万元（结果保留两位小数）． 13、“”是“一元二次不等式的解集为R ”的 条件 （用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）14、对任意两个非零的平面向量和，定义；若两个非零的平面向量满足，与的夹角，且，都在集合中，则=三、解答题：本大题共6小题，满分80分。

2021-2022年高二数学下学期期初考试试题文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列抛物线中，准线方程为的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.若是实数，则是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.若等差数列中，则（ ）A ．B ．C ．D ．或4.下列关于命题的说法正确的是（ ）A ．若是真命题，则也是真命题B ．若是真命题，则也是真命题C.“若则”的否命题是“则”D ．“”的否定是“”5.若双曲线的中心在原点，离心率，左焦点是，则到渐近线的距离是（ ）A ．B ． C. D ．6.设满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥-+,,3,0623x y x y x 则的取值范围是（ ）A ．B ． C. D ．7.在中，内角所对的边分别为，若成等差数列，且满足A a B c C b cos 2cos cos =+，则的形状为（ ）A ．等腰直角三角形B ．直角非等腰三角形 C.等边三角形 D ．等腰钝角三角形8.若函数的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．是的一个极值点B ．和都是的极值点C.和都是的极值点 D ．，，都不是的极值点9.若命题“”为真命题，则的取值范围是（ ）A ．B ． C. D ．10.过椭圆内一点引一条恰好被点平分的弦，则这条弦所在直线的方程是（ ）A ．B ． C. D ．11.《张丘建算经》中载有如下叙述：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里，问末日行几何．”其大意为：“现有一匹马行走速度越来越慢，每天行走的距离是前一天的一半，连续行走天，共走了里，问最后一天行走的距离是多少？”依据上述记载，计算第天行走距离大约是（结果采用四舍五入，保留整数）．（ ）A ． 里B ．里 C.里 D ．里12.若定义在的函数的导数满足，且，则下列结论一定成立的是（ ）A ．B ． C. D ．()()021,,1<+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈∃x f x f e x二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，则的最小值为 ．14.若数列的前项和则 ．15.已知抛物线的焦点为F ，过F 且垂直于轴的直线交抛物线于A 、B 两点，则弦AB 长等于 ．16.据气象部门报道，台风“天秤”此时中心位于地，并以千米每小时的速度向北偏西的方向移动，假设距中心千米以内的区域都将受到台风影响.已知地在地的正西方向，地在地的正西方向，若小时后，两地均恰好受台风影响，则的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在△中，，且。

2021年高中高二（下）期中数学试卷（文科）含解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上.1．（5分）（xx春•常州期中）计算i+i2+…+i xx的值为﹣1 ．考点：虚数单位i及其性质．专题：数系的扩充和复数．分析：由于i xx=（i4）503•i3=﹣i．再利用等比数列当前n项和公式即可得出．解答：解：∵i xx=（i4）503•i3=﹣i．∴i+i2+…+i xx====﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了复数的运算法则、周期性、等比数列当前n项和公式，考查了计算能力，属于中档题．2．（5分）（xx春•常州期中）复数在复平面内对应的点的坐标是（0，﹣1）．考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母进行复数的乘法运算，得到最简形式即复数的代数形式，写出复数对应的点的坐标．解答：解：∵=，∴复数在复平面上对应的点的坐标是（0，﹣1）故答案为（0，﹣1）点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，考查复数在复平面上对应的点的坐标，要写点的坐标，需要把复数写成代数形式的标准形式，实部做横标，虚部做纵标，得到点的坐标．3．（5分）（xx春•常州期中）设复数z满足：i（z+1）=3+2i，则z的虚部是﹣3．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：化简已知复数，由复数的基本概念可得虚部．解答：解：∵复数z满足：i（z+1）=3+2i，∴z=﹣1=﹣1=﹣1=2﹣3i﹣1=1﹣3i，∴复数的虚部为：﹣3，故答案为：﹣3．点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数的基本概念，属基础题．4．（5分）（xx春•常州期中）设全集U={1，3，5，7，9}，A={1，|a﹣5|，9}，∁U A={5，7}，则a的值为2或8．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：常规题型．分析：根据题意，结合补集的性质，可得两相等集合，即得|a﹣5|=3，解出a即可．解答：解：由于全集U={1，3，5，7，9}，C U A={5，7}，依据补集的性质C U（C U A）=A则有{1，3，9}={1，|a﹣5|，9}，即|a﹣5|=3，解得：a=2或8．故答案为：2或8．点评：本题考查了集合的交、补运算和集合相等，属于基础题．5．（5分）（xx春•常州期中）命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是．考点：命题的否定．专题：计算题．分析：根据命题的否定的规则进行求解，注意“任意”的“否定”为存在；解答：解：∵命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”∵“任意”的否定为“存在”∴命题的否定为：，故答案为：点评：此题主要考查命题的否定规则，是一道基础题，注意常见的否定词；6．（5分）（xx春•常州期中）设x是纯虚数，y是实数，且2x﹣1+i=y﹣（3﹣y）i，则|x+y|=．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：设x=ai（a∈R，且a≠0）．代入2x﹣1+i=y﹣（3﹣y）i，可得2ai﹣1+i=y﹣（3﹣y）i，利用复数相等、模的计算公式即可得出．解答：解：设x=ai（a∈R，且a≠0）．∵2x﹣1+i=y﹣（3﹣y）i，∴2ai﹣1+i=y﹣（3﹣y）i，∴﹣1=y，2a+1=﹣（3﹣y），解得y=﹣1，a=﹣．x+yi=﹣i=﹣．则|x+y|=．故答案为：．点评：本题考查了复数相等、模的计算公式，属于基础题．7．（5分）（xx春•常州期中）已知关于实数x的两个命题：p：＜0，q：x+a＜0，且命题p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是a≥1．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的解法求出p，q的等价条件，然后利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答：解：p：＜0⇔（x+1）（x﹣2）＞0，解得x＜﹣1，或x＞2，q：x+a＜0，解得x＜﹣a，∵命题p是q的必要不充分条件，∴﹣a≤﹣1，即a≥1故答案为：a≥1．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的性质求出p，q的等价条件是解决本题的关键8．（5分）（xx春•常州期中）若函数为奇函数，则a=．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的定义建立条件关系即可得到结论．解答：解：∵函数为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即=﹣，即（3x﹣1）（x+a）=（3x+1）（x﹣a）则3x2+（3a﹣1）x﹣a=3x2+（1﹣3a）x﹣a，则3a﹣1=1﹣3a，即3a﹣1=0，解得a=；故答案为：；点评：本题主要考查函数奇偶性的性质的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．9．（5分）（xx春•常州期中）将正奇数按如图所示的规律排列：则第n（n≥4）行从左向右的第3个数为n2﹣n+5．考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：由三角形数阵，知第n行的前面共有1+2+3+…+（n﹣1）个连续奇数，第n行从左向右的第3个数应为2[+3]﹣1．解答：解：观察三角形数阵，知第n行（n≥3）前共有1+2+3+…+（n﹣1）=个连续奇数，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为2[+3]﹣1=n2﹣n+5；故答案为：n2﹣n+5．点评：本题从观察数阵的排列规律，考查了数列的求和应用问题；解题时，关键是发现规律并应用所学知识，来解答问题10．（5分）（xx春•常州期中）二维空间中，正方形的一维测度（周长）l=4a（其中a为正方形的边长），二维测度（面积）S=a2；三维空间中，正方体的二维测度（表面积）S=6a2（其中a为正方形的边长），三维测度（体积）V=a3；应用合情推理，若四维空间中，“超立方”的三维测度V=4a3，则其四维测度W=．考点：类比推理．专题：推理和证明．分析：根据所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是底一维的测度，从而得到W′=V，从而求出所求．解答：解：二维空间中，正方形的一维测度（周长）l=4a（其中a为正方形的边长），二维测度（面积）S=a2；三维空间中，正方体的二维测度（表面积）S=6a2（其中a为正方形的边长），三维测度（体积）V=a3；应用合情推理，若四维空间中，“超立方”的三维测度V=4a3，则其四维测度W=，故答案为：．点评：本题考查类比推理，解题的关键是理解类比的规律，解题的关键主要是通过所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是低一维的测度，属于基础题．11．（5分）（xx春•常州期中）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（﹣∞，0）上是减函数，则使f（lnx）＜f（1）的x的取值范围为（，e）．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是减函数，可得函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，由f（lnx）＜f（1），即f（|lnx|）＜f（1），利用单调性即可得出．解答：解：∵函数f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是减函数，∴函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，∵f（lnx）＜f（1），即f（|lnx|）＜f（1），∴|lnx|＜1，∴﹣1＜lnx＜1，解得：＜x＜e∴实数a的取值范围是（，e），故答案为：．点评：本题考查了函数的奇偶性、单调性，得到f（|lnx|）＜f（1）是解题的关键，属于中档题12．（5分）（xx春•常州期中）直线y=t与函数f（x）=的图象分别交于A，B两点，则线段AB的长度的最小值为．考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：由题意得到A（t2，t），B（lnt，t），其中t2＞lnt，且t＞0，表示|AB|，构造函数，确定函数的单调性，即可求出|AB|的最小值．解答：解：∵直线y=t与函数f（x）=的图象分别交于A，B两点，∴A（t2，t），B（lnt，t），其中t2＞lnt，且t＞0，∴|AB|=t2﹣lnt设函数f（t）=t2﹣lnt，f′（t）=t﹣，t＞0，令f′（t）=0，解得t=1，当f′（t）＞0，即t＞1时，函数在（1，+∞）单调递增，当f′（t）＜0，即0＜t＜1时，函数在（0，1）单调递减，故t=1时，函数有最小值，最小值为f（1）=，故线段AB的长度的最小值为．故答案为：．点评：本题考查最值问题，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．13．（5分）（xx春•常州期中）如果函数y=a2x+2a x﹣1（a＞0，a≠1）在区间[﹣1，1]上的最大值是14，则实数a的值为3或．考点：指数型复合函数的性质及应用．专题：函数的性质及应用．分析：令t=a x，结合指数函数和一元二次函数的性质进行求解即可．解答：解：设t=a x，则函数等价为y=f（t）=t2+2t﹣1=（t+1）2﹣2，对称轴为t=﹣1，若a＞1，则0＜≤t≤a，此时函数的最大值为f（a）=（a+1）2﹣2=14，即（a+1）2=16，即a+1=4或a+1=﹣4，即a=3或a=﹣5（舍），若0＜a＜1，则0＜a≤t≤，此时函数的最大值为f（）=（+1）2﹣2=14，即（+1）2=16，即+1=4或+1=﹣4，即=3或=﹣5（舍），解得a=，综上3或；故答案为：3或；点评：本题主要考查指数函数的性质和应用，利用换元法结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．14．（5分）（xx春•常州期中）已知函数y=f（x）是定义域为R偶函数，当x≥0时，f（x）=，若函数f（x）在（t，t+2）上的值域是，则实数t的值的集合为{﹣，﹣2}．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的性质求出函数f（x）的表达式，利用数形结合进行求解即可．解答：解：∵函数y=f（x）是定义域为R偶函数，∴若﹣2≤x≤0，则0≤﹣x≤2，则f（﹣x）==f（x），即当﹣2≤x≤0，f（x）=，若x＜﹣2，则﹣x＞2，则f（﹣x）==f（x），即当x＜﹣2，f（x）=，作出函数f（x）的图象如图：当x=0时，f（x）=0，当x=2时，f（2）=﹣2，由=﹣得x2=3，x=±，由=﹣得x=3，由=﹣得x=﹣3，若函数的值域为，则t＜0＜t+2即﹣2＜t＜0，当t=﹣时，f（t）=﹣，此时t+2=2﹣，∵0＜2﹣＜，∴满足函数的值域为，若t+2=时，即f（t+2）=﹣，此时t=﹣2，∵﹣＜﹣2＜0，∴满足函数的值域为，综上t=﹣或﹣2，故答案为：{﹣，﹣2}点评：本题主要考查分段函数的应用，利用函数奇偶性的性质求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．（14分）（xx春•常州期中）已知命题p：关于实数x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；命题q：关于实数x的方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．命题“p或q”真，“p且q”假，求实数m的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据条件分别求出命题p，q的等价条件，结合复合命题之间的关系进行求解即可．解答：解：若方程x2+mx+1=0有两不等的负根，则，解得m＞2即命题p：m＞2，…（4分）若方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，则△=16（m﹣2）2﹣16=16（m2﹣4m+3）＜0解得：1＜m＜3．即命题q：1＜m＜3．…（8分）由题意知，命题p、q应一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真．…（10分）∴或，解得：m≥3或1＜m≤2．…（14分）点评：本题主要考查复合命题真假之间的关系以及应用，根据条件求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．16．（14分）（xx春•常州期中）已知z是复数，均为实数，（1）求复数z（2）若复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：（1）设z=x+yi（x，y∈R），利用复数的运算法则、复数相等即可得出；（2）利用复数的运算法则、几何意义即可得出．解答：解：（1）设z=x+yi（x，y∈R），则z（1+2i）=（x+yi）（1+2i）=x﹣2y+（2x+y）i∈R，则2x+y=0，①，则x+2y+2=0，②由①②解得：，∴．（2），在复平面上对应的点在第一象限，当且仅当：，解得：．∴实数a的取值范围是．点评：本题考查了复数的运算法则、复数相等、几何意义，考查了计算能力，属于中档题．17．（14分）（xx春•常州期中）已知集合A=，C={x∈R|x2+bx+c≥0}．（1）求A∪B；（2）若（A∪B）∩C为空集，（A∪B）∪C=R，求b，c的值．考点：交集及其运算；并集及其运算．专题：集合．分析：（1）求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的并集即可；（2）由题意得到x2+bx+c=0必有两个不等实根，记为x1，x2（x1＜x2），表示出C，根据题意确定出x1，x2的值，即可求出b与c的值．解答：解：（1）∵A=（﹣2，1），B=[2﹣4，3），∵2﹣1＜1，∴A∪B=（﹣2，3）；（2）由题意知，方程x2+bx+c=0必有两个不等实根，记为x1，x2（x1＜x2），C=（﹣∞，x1]∪[x2，+∞），由（A∪B）∩C为空集，得到x1≤﹣2，x2≥3，由（A∪B）∪C=R，得到x1≥﹣2，x2≤3，∴x1=﹣2，x2=3，解得：b=﹣1，c=﹣6．点评：此题考查了交集及其运算，并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18．（16分）（xx春•常州期中）将一个长宽分别为2米和2k米（0＜k＜1）的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，记切去的正方形边长为x（0＜x＜k），（1）若，求这个长方体盒子的容积的最大时的x的值；（2）若该长方体的盒子的对角线长有最小值，求k的范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；应用题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）化简V=4（1﹣x）（k﹣x）x=4[x3﹣（1+k）x2+kx]，x∈（0，k），从而求导，；从而确定函数的最大值即可；（2）记长方体的盒子的对角线长度为l米，从而可得，从而可得，从而解得．解答：解：（1）V=4（1﹣x）（k﹣x）x=4[x3﹣（1+k）x2+kx]，x∈（0，k），，；解得（舍去），；故函数V在（0，）上单调递增，在（，）上单调递减；故这个长方体盒子的容积的最大时的x的值为．（2）记长方体的盒子的对角线长度为l米，则，∵l有最小值，∴，解得．故k的范围为（，1）．点评：本题考查了函数在实际问题中的应用及导数的综合应用，属于中档题．19．（16分）（xx春•常州期中）已知函数f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R，（1）当a=0时，判断函数f（x）的奇偶性；（2）当时，求函数f（x）的单调区间；（3）当时，求函数f（x）的最小值．考点：分段函数的应用；函数的单调性及单调区间；函数奇偶性的判断．专题：分类讨论；函数的性质及应用．分析：（1）求出a=0时，f（x）的解析式，由偶函数的定义，即可判断；（2）去绝对值，结合二次函数的对称轴和单调性，可得单调区间；（3）去绝对值，讨论a的范围，求得单调区间，即可得到最小值．解答：解：（1）当a=0时，f（x）=x2+|x|+1，定义域为R，f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|+1=x2+|x|+1=f（x），则f（x）为偶函数；（2）当a=时，f（x）=，当x时，f（x）=（x+）2+递增；当x＜时，f（x）=（x﹣）2+，递减．则f（x）的单调减区间为，增区间为；（3）f（x）=，（ⅰ）当时，f（x）在上递减，在上递增，；（ⅱ）当时，f（x）在（﹣∞，a）上递减，在（a，+∞）上递增，．点评：本题考查含绝对值函数的奇偶性和单调性及最值求法，注意去绝对值化为二次函数解决，运用分类讨论的思想方法是解题的关键．20．（16分）（xx春•常州期中）已知函数，g（x）=ax．（1）若直线y=g（x）是函数的图象的一条切线，求实数a的值；（2）若函数h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（3）若f（x）与g（x）的图象有两个交点A（x1，y1），B（x2，y2），求证：x1x2＞2e2．（取e为2.8，取ln2为0.7，取为1.4）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；导数的概念及应用．分析：（1）求导数，利用直线y=g（x）是函数的图象的一条切线，求实数a的值；（2）把f（x）和g（x）代入h（x）=f（x）﹣g（x），求其导函数，结合h（x）在（0，+∞）上单调递增，可得对∀x＞0，都有h′（x）≥0，得到a≤，即可得到a的取值范围；（3）先证明lnx1x2﹣=，证明ln﹣＞1，令G（x）=lnx﹣，再由导数确定G（x）在（0，+∞）上单调递增，然后结合lne﹣=ln2+1﹣≈0.85＜1得到＞e，即x1x2＞2e2．解答：（1）解：设切点（x0，lnx0），则切线方程为y﹣lnx0=（x﹣x0），即y=+lnx0﹣1，∴=a，lnx0﹣1=0，∴a=；（2）解：h（x）=f（x）﹣g（x）=lnx﹣﹣ax﹣b，则h′（x）=﹣a，∵函数h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上单调递增，∴x＞0时，h′（x）≥0，∴a≤，设=t（t≥1），则u（t）=t+t2，在（1，+∞）上单调递增，∴u（t）min=u（1）=2，∴a≤2；（3）证明：由题意知=ax1，lnx2﹣=ax2，两式相加得lnx1x2﹣=a（x1+x2），两式相减得﹣=a（x2﹣x1），即=a，∴lnx1x2﹣=（）（x1+x2），即lnx1x2﹣=，不妨令0＜x1＜x2，记t=＞1，令F（t）=lnt﹣（t＞1），则F′（t）=＞0，∴F（t）=lnt﹣在（1，+∞）上单调递增，则F（t）=lnt﹣＞F（1）=0，∴lnt＞，则＞，∴lnx1x2﹣=＞2，又lnx1x2﹣＜lnx1x2﹣=2ln﹣∴2ln﹣＞2，即ln﹣＞1令G（x）=lnx﹣，则x＞0时，G′（x）=+＞0，∴G（x）在（0，+∞）上单调递增，又lne﹣=ln2+1﹣≈0.85＜1，∴G（）=ln﹣＞1＞lne﹣，则＞e，即x1x2＞2e2．精品文档点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，体现了数学转化思想方法和函数构造法，本题综合考查了学生的逻辑思维能力和灵活应变能力，难度较大．23847 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2021年高二下学期期初考试数学（文）试题含答案xx.04本试卷共4页，20小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡一并交回。

5.(参考公式：，其中)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．设为虚数单位，则复数（）A． B． C． D．2．双曲线的离心率的值为（）A．B．C．D．3. 独立性检验中，假设：变量X与变量Y没有关系．则在成立的情况下，（可参照卷首独立性检验临界值表）表示的意义是（ ）A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1%B ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99% 变量X 与变量Y 没有关系的概率为99% D ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9% 4．在中，若，，，则=（ ） A ． B ．C ．D ．5.运行如右图所示的程序框图，则输出的的值是 ( )A.120B.105C.15D.56．设且则 的最小值是（ ）A. B. C. D.7．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )表2表4A ．成绩B ．视力C ．智商D ．阅读量8．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：个小时。