3.5 公倍数和最小公倍数

倍数、公倍数与最小公倍数一、基本概念1、倍数：如果a×b=c，那么，c是a、b的倍数。

2、公倍数和最小公倍数：几个数共有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个数，叫做这几个数的最小公倍数。

数a、b的最小倍数是n，记作：[a，b]=n二、求两个数的最小公倍数的方法1、如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数是这两个数的乘积2、如果较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数是这两个数的最小公倍数3、两个数既不互质，又不是倍数关系时，可以用短除法、分解质因数法等方法求最小公倍数。

三、最大公因数与最小公倍数的关系a与b的最大公因数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，即：（a，b）×[a，b]= a×b例1：如果a=2×3×7，b=2×3×3×5，则a和b的最大公约数和最小公倍数是多少？例2：一个数能同时被3、4、5、6整除，此数最小是几？例3：一个数被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，这个数最小是多少？练习1：五（2）班同学上体育课，排成三排多两人，排成四排少一人，排成五排多四人，排成六排少一人。

问上体育课的同学最少为多少？练习2、在你前面有一条长长的阶梯，如果你每步跨2阶，最后剩下一阶；如果每步跨三个阶梯最后剩下2阶；如果每步跨5阶，最后剩下4阶；每步跨6阶，最后剩下5阶；每步跨7阶时，最后正好走完。

请计算一下，这段阶梯最少共有多少阶？例4：从运动场的一端到另一端全长108米，从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗，现在要改成每隔6米插一面小红旗，问可以不必拔出来的小红旗有多少面？练习3：从甲地到乙地原来每段50米安装一段电线杆，加上两端的两根一共有121根电线杆。

现在改为每隔75米安装一根电线杆，除两端的两根不需移动外，中间外还有多少根不要移动？例5：两个数的最小公倍数是180，它正好是这两个数的最大公因数的6倍，求这两个数。

最小公倍数和最大公约数的符号最小公倍数和最大公约数的符号在数学中，我们经常会接触到最小公倍数和最大公约数这两个概念，它们在整数的运算中起着非常重要的作用。

最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）指的是几个整数公有的倍数中最小的一个；而最大公约数（Greatest Common Divisor，简称GCD）则是几个整数共有的约数中最大的一个。

在数学运算中，我们经常会用到它们的符号以及相关运算规则。

1. 最小公倍数的符号最小公倍数通常用L表示，即LCM(a, b)，其中a和b分别表示两个整数。

需要注意的是，在数学运算中，我们可以将最小公倍数理解为两个整数之间的倍数关系，通常可以通过分解质因数的方式来确定两个整数的最小公倍数。

对于任意两个整数a和b，它们的最小公倍数可以通过以下步骤求得：- 将a和b分别分解质因数为a=2^p1 * 3^p2 * 5^p3 * ...，b=2^q1 * 3^q2 * 5^q3 * ...- 取两个数相同质因数的最大指数，再相乘即得最小公倍数。

例如：对于整数12和18，它们的分解质因数分别为12=2^2 * 3^1，18=2^1 * 3^2，则它们的最小公倍数为2^2 * 3^2=36。

2. 最大公约数的符号最大公约数通常用G表示，即GCD(a, b)，其中a和b分别表示两个整数。

最大公约数在数学运算中也有着非常重要的作用，在简化分数、合并分式等运算中都会用到最大公约数。

对于任意两个整数a和b，它们的最大公约数可以通过以下步骤求得：- 将a和b分别分解质因数为a=2^p1 * 3^p2 * 5^p3 * ...，b=2^q1 * 3^q2 * 5^q3 * ...- 取两个数相同质因数的最小指数，再相乘即得最大公约数。

例如：对于整数12和18，它们的分解质因数分别为12=2^2 * 3^1，18=2^1 * 3^2，则它们的最大公约数为2^1 * 3^1=6。

整理求最大公因数和最小公倍数的方法最大公因数和最小公倍数是数学中常见的两个概念。

它们分别表示给定一组数字中能够整除全部数字的最大公因数和能够被全部数字整除的最小公倍数。

求最大公因数和最小公倍数的方法有多种，下面将对常见的几种方法进行整理。

一、质因数分解法：1.对于给定的数，先将其进行质因数分解，即将其写成质数的乘积的形式。

2.找出所有数的质因数分解结果中的最小指数，这些质因数的乘积即为最大公因数。

3.将所有数的质因数分解结果中的最大指数和最小指数分别相乘，得到的结果即为最小公倍数。

例如，对于数15和25：15=3×525=5×5最大公因数是5，最小公倍数是3×5×5=75二、辗转相除法：1.对于给定的两个数a和b，首先比较它们的大小。

2.如果a大于b，则将a除以b得到余数c，然后将b赋值为原先的a，将c赋值为原先的b，然后重复步骤23.如果b等于0，则a即为最大公因数。

4.最小公倍数为a和b的乘积除以最大公因数。

例如，对于数15和25：15÷25=0余1525÷15=1余1015÷10=1余510÷5=2余0最大公因数是5，最小公倍数是15×25÷5=75三、连续整数倍法：1.对于给定的两个数a和b，先找到其中较大的数，然后将其不断增加直到找到一个数能够同时整除a和b。

这个数即为最小公倍数。

2.最大公因数则是能够同时整除a和b的最小的正整数。

例如15的倍数为15、30、45、60、75、90、105、120…25的倍数为25、50、75、100、125、150、175、200…因此，最小公倍数是75，最大公因数是5除了上述三种常用的方法，还有其他一些求最大公因数和最小公倍数的方法，例如分解质因数法、公式法等。

总之，求最大公因数和最小公倍数的方法有多种，每种方法都有其适用的场景。

在实际问题中，选择合适的方法能够更高效地求解最大公因数和最小公倍数。

小学最大公约数与最小公倍数在小学数学中，最大公约数和最小公倍数是基础但重要的概念。

它们在解决数学问题、简化分数、约分等方面都起到了重要作用。

本文将深入讨论小学阶段学生需要了解和应用的最大公约数和最小公倍数的概念、求法以及实际应用。

一、最大公约数（Greatest Common Divisor）最大公约数指的是两个或多个数中能够同时整除这些数的最大的正整数。

求解最大公约数常用的方法有因式分解法、列举法和辗转相除法。

1. 因式分解法使用因式分解法求解最大公约数时，我们将每个数进行因式分解，然后找出它们各自的公因子，最后再将这些公因子相乘即可得到最大公约数。

例如，对于数26和39，我们可以进行因式分解得到：26 = 2 × 1339 = 3 × 13由此可见，26和39的最大公约数为13。

2. 列举法列举法是一种直观简单的方法，它通过列举数的所有因数，找出两个数的公因数，再从中选取最大的那个数作为最大公约数。

以12和16为例，我们列举出它们的因数如下：12的因数有：1、2、3、4、6、1216的因数有：1、2、4、8、16可以看到，12和16的公因数有1、2、4，则最大公约数为4。

3. 辗转相除法辗转相除法，也叫欧几里得算法，通过一系列的除法运算，最终将两个数的余数为零的一步的除数作为最大公约数。

以56和32为例，我们可以使用辗转相除法求解最大公约数：56 ÷ 32 = 1 (24)32 ÷ 24 = 1 (8)24 ÷ 8 = 3此时余数为零，所以最大公约数为8。

二、最小公倍数（Least Common Multiple）最小公倍数是指两个或多个数中能够同时被这些数整除的最小的正整数。

求解最小公倍数常用的方法有因式分解法、列举法和倍数相乘法。

1. 因式分解法使用因式分解法求解最小公倍数时，我们将每个数进行因式分解，然后找出它们各自的所有因子，最后再将这些因子相乘即可得到最小公倍数。

最大公约数和最小公倍数的计算方法在数学中，最大公约数和最小公倍数是两个常用的概念。

最大公约数是指两个或多个整数共有约数中的最大值，而最小公倍数则是指两个或多个整数公有倍数中的最小值。

计算最大公约数和最小公倍数是解决数学问题和简化计算的重要方法。

本文将介绍几种常见的计算方法。

一、辗转相除法辗转相除法，也被称为欧几里德算法，是一种求解两个数的最大公约数的有效方法。

该方法基于以下原理：若两个整数a和b (a > b)，将a除以b得到商q和余数r，若r等于0，则b即为最大公约数；若r不等于0，则将b当作新的a，将r当作新的b，继续进行相同的操作，直到余数为0。

示例如下：假设我们要求解26和15的最大公约数。

1. 26 ÷ 15 = 1 余 112. 15 ÷ 11 = 1 余 43. 11 ÷ 4 = 2 余 34. 4 ÷ 3 = 1 余 15. 3 ÷ 1 = 3 余 0因此，26和15的最大公约数为1。

同时，最小公倍数可以通过最大公约数求解。

根据最大公约数的性质，设两个整数a和b，其最大公约数为g，最小公倍数为l，则有以下公式：l = (a × b) / g因此，使用辗转相除法求得最大公约数后，即可计算出最小公倍数。

二、质因数分解法质因数分解法是通过将整数分解为质数的乘积形式，求解最大公约数和最小公倍数。

具体步骤如下：1. 将待求解的两个整数分别进行质因数分解。

2. 将两个整数的质因数列出，并按照次数较高的相同质因数写成乘积的形式。

3. 最大公约数为两个整数所有相同质因数的最小次数相乘的乘积。

4. 最小公倍数为两个整数所有质因数的最大次数相乘的乘积。

例如，我们求解36和48的最大公约数和最小公倍数。

1. 36的质因数分解为2^2 × 3^2。

2. 48的质因数分解为2^4 × 3^1。

3. 最大公约数为2^2 × 3^1 = 12。

3.1 因数与倍数1. 本节内容,学生初次接触。

在导入中我创设有效的数学学习情境,数形结合,变抽象为直观。

让学生把12个小正方形摆成不同的长方形,并用不同的乘法算式来表示自己脑中所想,借助乘法算式引出因数和倍数的意义。

由于方法的多样性,为不同思维的展现提供了空间,激活学生的形象思维,而透过数学潜在的“形”与“数”的关系,为下面研究“因数与倍数”概念,由形象思维转入抽象思维打下了良好基础,有效地实现了原有知识与新学知识之间的链接。

在学生已有的知识基础上,直观感知,让学生自主体验数与形的结合,进而形成因数与倍数的意义。

使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。

这样,学生已有的数学知识引出了新知识,减缓难度,效果较好。

2. 由于个人经验和思维的差异性,出现了不同的答案,但这些不同的答案却成为探索新知的资源,在比较不同的答案中归纳出求一个数的因数的方法。

既留足了自主探究的空间,又在方法上有所引导,避免了学生的盲目猜测。

通过展示、比较不同的答案,发现了按顺序一对一对找的好方法,突出了有序思考的重要性,有效地突破了教学的难点。

3.2 2、5、3的倍数的特征1. 数学课程标准指出,数学教学活动应该以学生的认知发展水平和已有的知识经验为基础,引导学生独立思考,主动探索,合作交流,使学生掌握基本的数学知识技能,体会和运用数学思想方法,获得基本的数学活动经验。

依据课程标准,我在教学过程中更加注重学生获得知识的方法。

2. 本节学习过程中充满了观察、猜想、推理验证等探索性与挑战性活动。

学生的种种发现只是猜测,结论还需要进一步的验证。

我不能满足于学生能够得到结论就够了,而应该抱着科学严谨的态度,引导学生认识到这个结论不仅仅适用于1~100这个小范围。

是不是在所有不等于0的自然数中都适用呢?还需要研究。

在老师的引导下,学生开始认识到还要继续拓展范围,研究大于100的自然数中所有5的倍数是不是也是个位上的数字是5或0。

在这一过程中,学生感受到了科学严谨的态度,知道了在进行一项数目巨大的研究过程中,可以从小范围入手,得到一定的猜想,然后逐渐扩大范围,最后得出科学的结论。

公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数1、掌握最大公因数和最小公倍数的求法；2、会解有关最大公因数和最小公倍数的应用题；【知识点1】最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。

其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

【知识点2】最大公因数求法1、列举法先找出两个数的（因数），再找出两个数的（公因数），最后找出二个数的（最大公因数）找8和6的最大公因数8的因数有1、2、4、86的因数有1、2、3、68和6的最大因数数是2。

2、观察法(特殊情况)1）两个数具有倍数关系的，它们的最大公因数就是其中较小的数。

2）两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数1），它们的最大公因数就是1。

3）两个数不是倍数和互质关系，用小数缩小法案件分解：两个数具有倍数关系的，它们的最大公因数是其中较小的数。

8和16的最大公因数（ 8 ） 4和8的最大公因数（ 4 ）9和3的最大公因数（ 3 ） 28和7的最大公因数（ 7 ）两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数1），它们的最大公因数就是1。

相邻两个自然数(0除外)2和3的最大公因数是（ 1 ） 8和9的最大公因数是（ 1 ） 99和98的最大公因数是（ 1 ）两个不同的质数5和7的最大公因数是（ 1 ） 17和29的最大公因数是（ 1 ） 11和19的最大公因数是（ 1 ）两个互质的合数4和9的最大公因数是（ 1 ） 20和49的最大公因数（ 1 ） 25和69的最大公因数是（ 1 ）两个数不是倍数和互质关系，用小数缩小法把较小的数缩小（除以2、3、4……）每次缩小后看得到的商是不是另一个数的因数，直到所得的商是另一个数的因数为止。

18和48的最大公因数先用小数 18÷2=9，9不是48的因数，18÷3=6，6是48的因数，那么18和48的最大公因数6。

16和36的最大公因数16÷2=8，8不是36的因数，16÷4=4，4是36的因数，那么16和36的最大公因数4。

公倍数与最小公倍数在数学中，最小公倍数和公倍数是两个常用的概念。

它们可以用于求解多个数的约数、倍数等问题。

本文将分别介绍最小公倍数和公倍数的定义、计算方法、应用及注意事项。

一、公倍数定义公倍数是指多个数中同时能够整除的最小正整数。

例如，数a和数b的公倍数是一个数c，当且仅当c能同时整除a和b。

计算方法计算几个数的公倍数有多种方法，这里介绍两种较常用的方法：1.分解质因数法：将每个数分解质因数后，找出它们共同拥有的因数，乘在一起即可得到这些数的公倍数。

例如，求2、3、4的公倍数，先分解质因数如下：2 = 23 = 34 = 2 * 2所以它们的公倍数为2 * 2 * 3 = 12。

2.倍数法：从其中一个数开始，不断加上这个数的值，直到所得的数同时能够整除所有给定的数字。

例如，求2、3、4的公倍数，从4开始往上不断加4，直到得到一个同时能够整除2、3、4的数字，即为它们的公倍数。

应用求几个数的公倍数在数学中是一个常见的问题。

它可以用于求多项式的最小公倍式，以及在分式约简和分数加减等问题中的应用。

注意事项1.公倍数可能不止一个，但是它们之间的最小值才是最小公倍数。

2.只要存在一个数不为0，那么它们的公倍数就是无限的。

二、最小公倍数定义最小公倍数是指多个数的公倍数中最小的那个数。

它是求多项式的最小公倍式、分式约分、分数加减、化简代数分式等问题的基础。

计算方法计算多个数的最小公倍数有很多种方法，这里介绍常用的两种方法：1.分解质因数法：将每个数分解质因数后，找出它们各自拥有的因数和不同的因数，然后将它们的因数乘在一起即可得到多个数的最小公倍数。

例如，求2、3、4的最小公倍数，先分解质因数如下：2 = 23 = 34 = 2 * 2拥有的因数和不同的因数分别为2、3和2 * 2，将它们乘在一起得到最小公倍数为2 * 2 * 3 = 12。

2.逐个乘积法：将多个数逐个相乘，若相乘后的数不是其公倍数，则继续相乘，直到得到的数同时为所有给定数的公倍数。

倍数关系的最大公因数和最小公倍数倍数关系是数学中比较常见的一种关系，指两个数中一个是另一个的整数倍关系。

而最大公因数和最小公倍数是求解倍数关系常用的方法。

本文将介绍倍数关系的概念，并详细讲述最大公因数和最小公倍数的概念、求解方法以及应用。

一、倍数关系倍数关系是指两个数中一个是另一个的整数倍关系。

比如，6和12是倍数关系，因为12是6的2倍。

求解倍数关系的方法是用一个数去除以另一个数，如果余数为0，则这两个数存在倍数关系。

比如，用12去除以6，余数为0，所以6和12存在倍数关系。

二、最大公因数最大公因数是指两个或多个数中最大的公约数，常用符号是gcd。

求最大公因数的方法有很多种，常见的有质因数分解法、辗转相除法和欧几里得算法等。

1. 质因数分解法质因数分解法是将两个数分别进行质因数分解，然后找出两个数中相同的质因数，将它们相乘即为最大公因数。

比如，求48和60的最大公因数，首先将它们分别进行质因数分解：48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 360 = 2 × 2 × 3 × 5然后找出两个数中相同的质因数2和3，将它们相乘得到最大公因数为6。

2. 辗转相除法辗转相除法是指用一个数除以另一个数，然后用余数再去除以前一个数，一直重复这个过程，直到余数为0为止，此时最后一个被除数即为最大公因数。

比如，求48和60的最大公因数，先用大数60去除以小数48，余数为12，然后用12去除以48，余数为0，这时候48即为最大公因数。

3. 欧几里得算法欧几里得算法是指用一个数除以另一个数，然后用余数替换被除数，继续除以余数，重复这个过程，直到余数为0为止，此时最后一个被除数即为最大公因数。

比如，求48和60的最大公因数，先用大数60除以小数48，余数为12，然后用12去除以48，余数为0，这时候48即为最大公因数。

三、最小公倍数最小公倍数是指两个或多个数中最小的公倍数，常用符号是lcm。

【苏教版】【同步备课】3.5公倍数和最小公倍数同步练习小学数学五年级下册（含答案）一．选择题()1．既有因数3，又是5的倍数的最小三位数是 A．102B．105C．120 D．150A B(AB A B()2．如果是的4倍，与都是不等于0的自然数）那么与的最小公倍数是 A B ABA．B．C．4D．3．用长30厘米、宽20厘米的地板砖铺成一个正方形，至少需要这样的地板砖 () A．2块B．4块C．6块D．10块(4．同学们排队参观．如果按每4人一组刚好排完，如果按每6人一组也刚好排完．人数至少有 )人．A．4B．6C．12D．245．、和是三个不同的非零自然数，在中，下面说法正确的是 =⨯()a b c a b cA．一定是的公因数B．一定是和的最大公因数b ac a bC．一定是和的最小公倍数D．一定是和的公倍数a b c a b c二．填空题6．一队同学做游戏，如果平均为4人一组或6人一组，都正好分完而没有剩余．这一队同学至少有 人．7．一个数既是9的倍数，又能被6整除，这个数最小是 ．8．16、12和15的最小公倍数是 ．9．、是两个不为0不相同的自然数，且，那么和的最小公倍数是 ．=a ba b5a b10．甲数除以乙数的商是15，甲乙两数的最大公约数是 ；最小公倍数是 ．三．判断题11．一个数除以5余2，除以4也余2，这个数最小是20． ．12．相邻的两个自然数，它们的乘积一定是这两个数的最小公倍数． ．÷=b0)a b a13．、均不为，那和的最小公倍数是． a b a7(四．计算题14．写出下面每组数的最小公倍数．9和711和228和18．五．解答题15．五一班同学每8人分一组，没有剩余．每10人分一组也没有剩余．五一班至少有多少人？答案一．选择题1．．2．．3．．4．．5．．B AC C D二．填空题6．12．7．18．8．240．9．．b10．乙数，甲数．三．判断题⨯11．．⨯12．．√13．．四．计算题14．解：9和7是互质数，最小公倍数是；⨯=9763 11和22是倍数关系，最小公倍数是22；=⨯⨯8222=⨯⨯18233最小公倍数是．⨯⨯⨯⨯=2223372五．解答题15．解：，8222=⨯⨯，=⨯10258和10的最小公倍数是；，⨯⨯⨯=222540答：五一班至少有40人．。

最大公因数和最小公倍数的计算方法大家好，今天咱们来聊聊数学中一个特别有用的概念——最大公因数和最小公倍数。

虽然这两个听起来有点复杂，但其实理解起来并不难，就像学骑自行车一样，掌握了诀窍就轻松了。

咱们分步骤来，一步步搞清楚它们到底是啥，怎么计算。

1. 最大公因数（GCD）的理解与计算1.1 什么是最大公因数？最大公因数，顾名思义，就是两个或多个数的“最大”公共因数。

比如说，你有两个数字，12和18。

它们的因数分别是：12 的因数：1, 2, 3, 4, 6, 12。

18 的因数：1, 2, 3, 6, 9, 18。

从中我们可以看到，1, 2, 3, 6都是它们的公共因数。

而最大公因数就是这几个公共因数中最大的一一个。

在这个例子中，最大公因数就是6。

1.2 如何计算最大公因数？有几种常见的方法可以计算最大公因数，最简单的就是“列举法”，就是把两个数的所有因数列出来，然后找出最大那个。

如果想要更快速的方法，可以用“辗转相除法”：1. 把较大的数除以较小的数。

2. 用得到的余数去除以较小的数。

3. 反复进行，直到余数为0。

此时，除数就是最大公因数。

比如：计算12和18的最大公因数。

18 ÷ 12 = 1 余612 ÷ 6 = 2 余0所以，最大公因数是6。

2. 最小公倍数（LCM）的理解与计算2.1 什么是最小公倍数？最小公倍数就是两个或多个数的“最小”公共倍数。

打个比方，咱们还是用12和18：12 的倍数：12, 24, 36, 48, 60, 72, …。

18 的倍数：18, 36, 54, 72, …。

你会发现36和72都是它们的公共倍数，其中最小的那个就是最小公倍数，也就是36。

2.2 如何计算最小公倍数？计算最小公倍数最简单的方法是“列举法”，找到两个数的所有倍数，然后选出最小的一个。

但如果想要更高效的方法，可以用“最大公因数法”：1. 先算出两个数的最大公因数。

2. 然后用两个数的乘积除以最大公因数，得到的结果就是最小公倍数。

五年级数学，求最小公倍数的方法和技巧最小公倍数（LCM）是指两个或多个整数的公共倍数中最小的一个整数，是求解分数、最简分数等数学问题的基础。

在数学中，求最小公倍数的方法和技巧非常重要，下面我们来详细介绍一下。

方法一：分解质因数法我们可以通过分解质因数的方法来求得最小公倍数。

首先将需要求最小公倍数的数分别分解质因数，然后取每个质因数的最高次幂，将它们依次相乘即可得到最小公倍数。

举个例子：求12和18的最小公倍数。

12 = 2 × 2 × 3再取每个质因数的最高次幂：2的最高次幂为2，3的最高次幂为2所以，12和18的最小公倍数为2 × 2 × 3 × 3 = 36。

方法二：穷举法穷举法就是将每个数的倍数罗列出来，找到它们的最小公共倍数。

3的倍数：3，6，9，12，15，18，21，24，27……从上面的列表中，我们可以找到它们的公共倍数12，即3 × 4 = 12。

所以，3和4的最小公倍数为12。

方法三：辗转相除法辗转相除法又叫欧几里得算法，是一种求最大公约数和最小公倍数的通用方法。

它的原理基于以下定理：对于任意两个整数a和b，在a和b的余数上继续进行同样的操作，其最大公约数与原来的a和b的最大公约数相等，最小公倍数等于a和b的积除以它们的最大公约数。

首先，用辗转相除法求出它们的最大公约数。

所以，它们的最大公约数为6。

然后，用a × b ÷ gcd(a, b)来求它们的最小公倍数。

技巧一：合并质因数当求两个数的最小公倍数时，如果这两个数之间的差距很小，那么可以将它们的质因数合并起来，再去掉重复的质因数即可。

25 = 5 × 5因为24和25之间差距比较小，所以可以将它们的质因数合并起来：技巧二：使用倍数关系当求多个数的最小公倍数时，可以利用倍数的关系来简化计算。

方法是：先求出其中两个数的最小公倍数，然后再将其与第三个数求最小公倍数，以此类推，直到求出所有数的最小公倍数。

求最小公倍数和最大公倍数的方法嘿，咱今儿就来唠唠求最小公倍数和最大公倍数的那些事儿！你说
这最小公倍数和最大公倍数啊，就像是数学世界里的小精灵，有时候
还真能把人给绕晕喽！
咱先说说最小公倍数吧。

你看啊，就好比一群小伙伴要分组，每组
的人数得一样多，还得是能整除所有人的最少人数，这就是最小公倍
数的作用呀！那怎么求呢？这方法可多了去了。

比如说列举法，把两个数的倍数都列出来，然后找那个最小的共同
的倍数。

就像找宝藏一样，在那一堆数字里把它给揪出来！这多有意
思呀。

还有短除法呢！就像给数字做个小手术，把它们一点点分解，最后
得出那个最小公倍数。

这感觉是不是很神奇？就好像你是个数字医生，在给它们治病呢！
再来说说最大公倍数，哎呀，其实一般咱不咋说最大公倍数呢，因
为公倍数那可是无穷无尽的呀，哪有最大的尽头呢！你想想，数字可
以一直往后延续，那公倍数不也跟着一直有嘛。

咱举个例子吧，就说 4 和 6，它们的最小公倍数是 12，那 12 的倍
数不都是它们的公倍数嘛，24、36、48……这哪有个头呀！
在生活中，这求最小公倍数的用处可大了呢！比如说咱分东西，要保证每个人都能分到一样多，而且数量最少，这不就得靠它嘛！就像分糖果给小朋友，总不能乱分一气呀。

总之呢，求最小公倍数和最大公倍数虽然听着有点复杂，但只要咱掌握了方法，那就跟玩游戏似的，轻松又有趣！咱可不能被这些数字给吓住了，要勇敢地去探索它们的奥秘呀！你说是不是？咱得把这些方法都玩转了，让数字都乖乖听咱的话！那以后再遇到这种问题，咱就可以拍拍胸脯说：“这都不是事儿！”所以呀，大家可得好好学这些方法，别偷懒哦！以后肯定能用得上，说不定啥时候就派上大用场了呢！。

《公倍数和最小公倍数》教学设计一、课题：公倍数和最小公倍数二、教学内容：课本105-106页三、教学目标：1.结合实际问题，通过具体操作和交流活动，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数，能找出它们的最小公倍数。

2.在探索公倍数、最小公倍数等知识的过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验，发展初步的推理能力。

3.能用所学新知解决简单的现实问题，并能在解决问题的过程中，进行有条理、有根据的思考，培养学生大胆质疑的习惯。

4.在参与学习活动的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心，并进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

四、教学重难点：重点：理解公倍数和最小公倍数的概念，会用列举法找出两个数的公倍数难点：掌握短除法求两个数的最小公倍数。

五、教学设计：【课前谈话】同学们，我国古代教育家孔子曾经说过，“温故而知新，可以为师矣”。

你知道这句话的意思吗？意思是：在温习旧知识后，能有新体会新发现，凭借这一点就可以当老师了。

他还曾说过：三人行，必有我师焉。

就是说，三个人当中，肯定会有一个人在某一方面超过我，那么这个人就是我的老师。

今天在这节课上，白老师希望你们能勇于做李老师的老师，要想做李老师的老师就必须做到什么呢?上课必须认真听老师讲课。

【教学过程】一、认识公倍数和最小公倍数的概念前几天我们通过研究两个数的因数，认识了什么是两个数的公因数和最大公因数，掌握了求最大公因数的方法。

今天这节课我们将研究关于倍数的知识。

同学们看课题，公倍数和最小公倍数，看到这个课题你有什么疑问吗？板书：是什么？怎么求？看来同学们问题意识非常强，刚才大家的问题集中在这么几个：公倍数是什么？最小公倍数是什么？怎么求最小公倍数？你认为什么是两个数的公倍数？什么是两个数的最小公倍数？你是怎么知道的？你能借助已有的知识来迁移解释新知识，真了不起，其实就像你们说的，两个数公有的倍数叫做两个数的公倍数，其中最小的那个叫做两个数的最小公倍数。