【新品推荐】七年级数学下册 第2章 整式的乘法 2.2.1 平方差公式课件 (新版)湘教版

探究新知
方法总结
应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题： (1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全 相同，另一项互为相反数； (2)右边是相同项的平方减去相反项的平方； (3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式．
巩固练习
变式训练
利用平方差公式计算： (1)(3x－5)(3x＋5)； (2)(－2a－b)(b－2a)； (3)(－7m＋8n)(－8n－7m)． 解：(1)原式=(3x)2-52=9x2-25；
2
2
2
2
( 1 ab)2 c2 1 a2b2 c2 .
2
4
(2)原式=(a+3)(a-3)(a2+9) =(a2-9)(a2+9) =(a2)2-92 =a4-81.
探究新知 素养考点 2
利用平方差公式进行化简求值
例3 先化简，再求值：(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x)， 其中x=1，y=2.
探究新知
素养考点 1
利用平方差公式Байду номын сангаас行运算
例1 利用平方差公式计算：（1）( 5+ 6x) ( 5-6x)；
（2）( x-2y) ( x+2y)；
（3）(- m+n) (-m-n)
解：（1）( 5 + 6 x) ( 5- 6 x) = 52 - ( 6 x )2 = 25- 36x2； （2）( x - 2y ) ( x + 2 y ) = x2 - ( 2 y )2 = x2 - 4y2； （3）( -m+n ) ( -m-n ) = ( - m )2 - n2 = m2 -n2．
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(2) (b 2a)(2a b)
(3) ( x 2 y)( x 2 y)
(4) (a 2b 2c)(a 2b-2c)
(a b)(a b)
a
b
a 2 b2
结果
(3x 2)(3x 2)
3x
2
2
2
(
3
x
)

2
9
x
4
2
(b 2a)(2a b)
2a
(2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2.
(3)原式=(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2.
5.先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－ x)，
其中x＝1，y＝2.
解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)
＝4x2－y2－4y2＋x2
＝5x2－5y2.
当x＝1，y＝2时，
C．4x-1
D．4x2+1
3.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那
么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的
面积，差是________．
10
4.利用平方差公式计算：
(1)(3x－5)(3x＋5)；
(2)(－2a－b)(b－2a)；
(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)．
解：(1)原式=(3x)2－52＝9x2－25.
原式＝5×12－5×22＝－15.
6.计算： 20212 － 2020×2022.
解： 20212 － 2020×2022
= 20212 － (2021－1)×(2021+1)
= 20212 － （20212－12 )
= 20212 － 20212+12

(2) (a+2)(a－2)；
=( a )2-( 2 )2
(4) (a+4)(a-4) =( )2-( )2
(1) (a+1)(a－1)；
=( a )2-( 1 )2
(3) (a+3)(a-3) ； =( a )2-( 3 )2
(2) (a+2)(a－2)；
=( a )2-( 2 )2
(4) (a+4)(a-4) =( a )2-( 4 )2
(1) (a+1)(a－1)；
(2) (a+2)(a－2)；
=( a )2-( 1 )2
=( a )2-( 2 )2
(3) (a+3)(a-3) ；
(4) (a+4)(a-4)
=( a )2-( 3 )2
=( a )2-( 4 )2
观察上述算式，你能发现什么规律？
运算出结果后，你又能发现什么规律？，
2.2
• 2.2.1 平方差公式
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am+an+bm+bn
多项式与多项式相乘的法则:多项式与多 项式相乘，先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加.
(1) (a+1)(a－1)；
=( )2 - ( )2
(3) (a+3)(a-3) ； =( )2 - ( )2
（4）（a-b+c)(a-b-c)= (a-b )²-c² （ √ ） （5）(3b+2a)(2a-3b)=4a2 -9b2 ( √ )
公式逆用 完成下列填空
1、 ( ) (
) =4x2-9y2

=3 999 936
=999 984
第十六页，共二十七页。
例3 判断下列式子能否用平方差公式计算：
(1) (a+2b)( a−2b) ；
(2) (a−2b)(2b−a) ；
(3) (2a+b)(b+2a)；
(4) (a−3b)(a+3b) ； (5) ( 2x+3y)(3y−2x)．
(不能) (第一个数不完全一样 ) (不能) (不能)
第九页，共二十七页。
计算 （1）(x+3)(x−3) ；=x2−9 =x2−32 ；
（2）(1+2a)(1−2a) ；=1−4a2 =12−(2a)2 ； （3）(x+4y)(x−4y) ；=x2−16y2 =；x2−(4y)2 ； （4）(y+5z)(y−5z) ；=y2−25z2 =y2−(5z)2 ．
（2）公式右边是这两个数的平方差；即右边是 左边括号内的第一项的平方减去第二项的平 方．
（3）公式中的 a和b 可以是数，也可以是代数 式．
（4）各因式项数相同．符号相同的放在前面平
方，符号相反的放在后面平方．
第十三页，共二十七页。
例1 利用平方差公式计算： （1）(7+6x)(7−6x)； （2）(3y ＋ x)(x−3y)； （3）(−m＋2n)(−m−2n)． 解：（1） (7+6x)(7−6x)= 72-（6x）2= 49－36x2
答：改适后的长方形草地 的面积是（ a2 −4 ）平方米
．
第二页，共二十七页。
教学目标
知识与能力
1．理解平方差公式的意义； 2．掌握平方差公式的结构特征； 3．正确地运用平方差公式进行计算； 4．添括号法则； 5．利用添括号法则灵活应用平方差公式．