下载文档原格式
将十进制的小数转化为二进制采用的方法可以采用乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。
换句话说就是0舍1入。
读数要从前面的整数读到后面的整数。
下面举例：例1：将0.125换算为二进制，结果为：将0.125换算为二进制（0.001）2 。
分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25。
第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5。
第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0。
第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。
参考内容：十进制整数转换为二进制整数计算的方法：十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。
具体做法是：用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为小于1时为止。
然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。
如：255=（）B255/2=127=====余1127/2=63======余163/2=31=======余131/2=15=======余115/2=7========余17/2=3=========余13/2=1=========余11/2=0=========余1789=(B)789/2=394 余1 第10位394/2=197 余0 第9位197/2=98 余1 第8位98/2=49 余0 第7位49/2=24 余1 第6位24/2=12 余0 第5位12/2=6 余0 第4位6/2=3 余0 第3位3/2=1 余1 第2位1/2=0 余1 第1位原理：众所周知，二进制的基数为2，十进制化二进制时所除的2就是它的基数。
十进制小数转化为二进制原理嘿，朋友们！今天咱来聊聊十进制小数转化为二进制这个神奇的事儿。
你想想看啊，十进制就像是我们日常生活中最熟悉的朋友，每天都打交道。
可二进制呢，就有点像个神秘的小伙伴，不太常见，但在计算机的世界里可重要啦！那怎么把十进制小数变成二进制呢？这就好比我们要把一个熟悉的东西变成一个有点陌生但很有趣的样子。
比如说，咱有个十进制小数 0.625。
咱就开始一步步来，就像走迷宫一样，每一步都很关键哦！把这个小数乘以 2，哇，得到了 1.25。
这时候，整数部分 1 就像是找到了一个小宝藏，把它记下来。
然后呢，再把小数部分0.25 继续乘以 2，又得到 0.5。
嘿，又找到一个小宝藏 0，记下来。
接着来，0.5 乘以 2 变成 1。
哈哈，又一个 1 到手啦！这时候你发现没，小数部分变成 0 啦，那就说明转化完成啦！所以 0.625 转化成二进制就是0.101。
是不是很有意思呀！这就好像你要把一个彩色的气球变成一个特别形状的气球，得一点一点地捏，一点一点地变。
有时候可能会觉得有点麻烦，但等你掌握了技巧，就会觉得超好玩！再想想，要是没有这种转化，计算机那家伙可就没法好好工作啦！它可就不认识我们熟悉的十进制小数啦！那我们怎么能在网上愉快地聊天、看视频、玩游戏呢？所以啊，学会十进制小数转化为二进制，就像是掌握了一把打开计算机神秘世界大门的钥匙。
虽然过程可能有点曲折，但当你看到那个二进制的结果，就像看到自己亲手搭建的小城堡一样，满满的成就感呢！咱可别小瞧了这小小的转化，它背后的作用可大着呢！就像一颗小小的螺丝钉，虽然不起眼，但在整个机器里可是至关重要的呢！朋友们，多练练这个转化，等你熟练了，你就会发现自己像个小小的魔法师，能把十进制小数变得服服帖帖的，变成二进制这个神秘小伙伴的样子。
加油吧，让我们一起在数字的世界里尽情探索，发现更多的奇妙之处！总之，十进制小数转化为二进制真的很重要，很有趣，也很值得我们去好好研究呀！。
10进制转2进制小数点后计算的规则
在进行10进制转2进制小数点后计算时，存在一定的规则和步骤。
首先，我们需要将十进制的小数转化为二进制的小数。
步骤如下：
1. 将十进制小数的整数部分转换为二进制。
这可以通过不断除以2并取余数的方法来实现。
将最终的余数从下往上排列起来，即可得到整数部分的二进制表示。
2. 将十进制小数的小数部分转换为二进制。
这需要将小数部分乘以2，并将结果的整数部分作为二进制数的下一位。
继续不断进行下去，直到小数部分变为0或达到所需的精度。
3. 将两部分的二进制数合并在一起，整数部分在前，小数部分在后，两者之间用小数点分隔。
一旦完成了这些步骤，我们就可以进行进一步的计算。
计算规则如下：
1. 需要注意小数点的位置。
在两个二进制数合并成一个数之后，小数点的位置不会发生变化。
在进行计算时，小数点位于二进制数的同一位置。
2. 进行加法或减法运算时，需要从右到左进行，按位进行计算。
首先从小数点右边的最低位开始，逐个对应相加或相减，并考虑进位或借位。
3. 在进行乘法或除法运算时，需要注意小数点的位置。
在乘法中，将小数点的位置向左移动对应的位数。
在除法中，将小数点的位置向右移动对应的位数。
通过遵循这些规则和步骤，我们可以准确进行10进制转2进制小数点后的计算，得到所需的结果。
请注意，由于涉及到二进制表示的精度限制，请在最终结果中考虑到可能存在的舍入误差。
将十进制数小数转换成二进制数小数的方法在计算机科学和信息技术领域中，二进制数是最为常见和重要的数值系统之一。
而将十进制数小数转换成二进制数小数，则是计算机科学和信息技术领域中非常基础和重要的运算。
具体而言，将十进制数小数转换成二进制数小数，需要按照以下步骤进行。
1. 首先，将十进制数小数部分乘以 2，得到的结果即为二进制数小数的第一位。
2. 将上一步所得的结果与原始小数部分比较，如果结果大于等于 1，则将其减去 1，并将二进制数小数的第一位设置为 1；否则，将二进制数小数的第一位设置为 0。
3. 重复执行步骤 1 和步骤 2，得到二进制数小数的下一位。
4. 重复执行步骤 1 和步骤 2，直到所有小数位都已转换成二进制数小数。
需要注意的是，在实际计算过程中，可能会出现舍入误差。
这时，可以通过额外的校验步骤来检查计算结果是否正确。
同时，由于二进制数小数的精度可能受到位数的限制，因此在进行计算时，需要根据具体情况设置合适的位数。
- 1 -。
在前端进行小数相加时，精度丢失的原因主要有以下几点：1. 舍入误差：由于计算机内部使用二进制表示小数，而在二进制中无法精确表示某些十进制小数，如0.1、0.2等。
因此，在将这些十进制小数转换为二进制时，会产生舍入误差。
当这些舍入后的二进制数再次被转换回十进制数时，就会造成精度丢失。
2. 浮点数表示精度有限：计算机中的浮点数类型（如float和double）具有有限的精度。
这意味着它们只能近似表示真实世界中的小数。
在进行浮点数运算时，由于精度限制，可能会产生微小的舍入误差，从而导致精度丢失。
3. 运算过程中的累积误差：在进行一系列浮点数运算时，舍入误差可能会累积，导致最终结果的精度降低。
例如，在进行一系列复杂的数学运算时，每个步骤都可能产生微小的舍入误差，这些误差在最后的结果中累积起来，可能导致最终结果与预期结果存在较大的差异。
4. 比较运算的不精确性：由于浮点数的表示精度有限，直接比较两个浮点数可能会得到不准确的结果。
例如，两个看似相等的浮点数可能因为舍入误差而无法被正确地认为相等。
5. 前后端数据传递的精度丢失：在前后端数据传递过程中，如果后端返回的数据是长整型（long）类型，而前端接收到的数据是数字类型（Number），那么在数据长度超过数字类型最大长度时，会发生精度缺失。
为了避免前端小数相加时的精度丢失问题，可以采取以下措施：1. 使用适当的数学方法：在进行小数运算时，可以使用适当的数学方法来减小舍入误差的影响。
例如，可以使用高精度算法库来进行更精确的小数运算。
2. 格式化输出：将结果进行适当的格式化输出，以控制小数点后的位数，从而减小精度丢失的影响。
例如，可以使用toFixed()方法来控制小数点后的位数。
3. 数据类型转换：在进行前后端数据传递时，可以将数据类型进行适当的转换，以避免精度丢失。
例如，将长整型数据转换为字符串类型进行传递。
4. 避免直接比较浮点数：由于浮点数的表示精度有限，直接比较两个浮点数可能会得到不准确的结果。
java double相加误差Java中的double类型是一种浮点数类型，用于表示带有小数部分的数字。
然而，由于计算机内部对浮点数的存储和运算存在一定的误差，因此在进行double类型的相加运算时可能会出现一些误差问题。
这种误差主要是由于浮点数的二进制表示形式无法精确地表示一些十进制小数，例如0.1这样的简单小数在二进制中是一个无限循环的数字。
因此，当进行浮点数相加运算时，这种不可精确表示的小数会导致一定的误差。
为了更好地理解这种误差问题，我们可以通过一个简单的例子来说明。
假设我们需要计算两个double类型的数值相加的结果：double a = 0.1;double b = 0.2;double result = a + b;根据我们的直觉，0.1加上0.2应该等于0.3。
然而，当我们打印出结果时，却发现result的值并不是我们期望的0.3，而是一个接近0.3的近似值。
这就是因为0.1和0.2这两个简单小数在二进制中无法精确表示，从而导致了一定的误差。
那么，如何解决这个误差问题呢？一种常见的方法是使用BigDecimal类来进行精确的浮点数运算。
BigDecimal类提供了高精度的数字运算，可以避免double类型的误差问题。
下面是使用BigDecimal类进行相加运算的示例代码：import java.math.BigDecimal;public class DoubleAddition {public static void main(String[] args) {BigDecimal a = new BigDecimal("0.1");BigDecimal b = new BigDecimal("0.2");BigDecimal result = a.add(b);System.out.println(result);}}通过使用BigDecimal类，我们可以得到精确的相加结果0.3，而不是近似值。
在C++ 中，浮点数精度问题是由于计算机内部使用二进制表示浮点数，而不是十进制，因此导致某些十进制小数无法精确表示为二进制小数的结果。
这可能会在某些情况下引起舍入误差或不准确的计算结果。
以下是一些浮点数精度问题的常见示例和解决方法：舍入误差：浮点数的表示是有限的，因此在进行一系列计算时，可能会产生小的舍入误差。
这种误差通常不可避免，但可以通过适当的算法来减小其影响。
double result = 0.1 + 0.2; // 结果可能不等于0.3，因为0.1 和0.2 在二进制中无法精确表示解决方法：使用整数计算，或者使用针对浮点数精度的算法，如Kahan算法来减小舍入误差。
比较浮点数：由于舍入误差，使用== 比较浮点数是否相等可能不可靠。
两个看似相等的浮点数可能由于精度问题而不相等。
double a = 0.1 + 0.2;double b = 0.3;if (a == b) {// 这可能不会执行，因为a 和b 可能不相等}解决方法：比较浮点数时，应使用一个容忍的误差范围，例如fabs(a - b) < epsilon，其中epsilon 是足够小的正数。
数值溢出和下溢：在进行大量浮点数计算时，可能会发生数值溢出（结果太大而无法表示）或下溢（结果太小而变为零）的问题。
解决方法：了解浮点数范围，并在可能发生溢出的情况下采取适当的措施，如使用更高精度的数据类型。
精度丢失：进行多次浮点数运算时，每次运算都可能导致精度丢失，最终结果可能不准确。
解决方法：尽量减少连续浮点数运算，或使用高精度的数学库。
C++标准库提供了<cmath> 头文件中的一些函数，如fabs() 和round()，可用于处理浮点数精度问题。
此外，如果需要更高精度的计算，可以考虑使用C++ 中的long double 或引入外部数学库，如Boost.Multiprecision 等。
但请注意，高精度计算可能会导致性能损失。
IEEE754浮点数标准IEEE 754浮点数标准1985年定义，后来⼜有更新。
⽤754标准⽆法精确表⽰所有的⼗进制⼩数，⽐如⼗进制0.2，⽤⼆进制表⽰为0.00110011...，是⽆限循环的。
事实上，0.1到0.9之间的1位⼩数，只有0.5能精确表⽰。
在有些⾏业中，这种不准确性会带来问题，因此，在2000年前后，IEEE采⽤了IBM 提出的⼗进制浮点数格式，即IEEE 854标准（貌似原理主要是⽤每10位⼆进制数表⽰3位⼗进制数）。
IEEE 754是将⼀定位数的⼆进制数分为3个部分：符号位(S)、阶码(E)、尾数(M)。
符号位S为0表⽰正数、为1表⽰负数。
阶码E⽤移码表⽰，也就是在真数值的基础上加上⼀个偏置值(Bias)表⽰。
尾数M采⽤原码，且采⽤规格化⽅法表⽰。
规格化指将原数值的⼆进制表⽰进⾏适当的移位，使得⼩数点左侧总是有且只有⼀个1。
由于⼩数点左侧总是只有⼀个1，可以省略，从⽽能够多存⼀位。
单精度(float )类型⽤32位表⽰，S、E、M的位数分别为1、8、23位，阶码E要加上的偏置值为127。
双精度(double)类型⽤64位表⽰，S、E、M的位数分别为1、11、52位，阶码E要加上的偏置值为1023。
下⾯分别以例⼦说明两种类型。
以下例⼦中，⽤*表⽰乘法，^表⽰指数。
为便于查看，每4位⽤下划线隔开。
例1，将2.5⽤float类型表⽰。
1. 先确定符号位为02. 将2.5⽤⼆进制表⽰为10.13. 规格化：需要右移1位，表⽰为 1.01 * (2 ^ 1)4. 尾数M为⼆进制01（忽略⼩数点左侧的1）5. 阶码E加上float的偏置值127，即1+127 = 1286. 于是，S = 0E = 1000_0000M = 0100_0000_0000_0000_0000_000连在⼀起，写成16进制为：4020_0000。
例2，将-2.5⽤float类型表⽰。
与例1相⽐，只有符号位有变化，故-2.5的16进制表⽰为：C020_0000。
十进制小数转换成二进制小数的快速方法
Windows自带的计算器可以方便地把十进制的整数转换成二进制的整数，但是十进制的小数则无法直接转换成二进制的小数。
今天，我发现了一个快速的解决办法！
一个十进制小数可以表示成“X.Y”的形式，“X”是整数部分，“Y”是纯小数部分，要分别进行转换，最后合在一起。
整数部分“X”的转换成二进制可以直接利用Windows的计算器，非常简单，不说了。
对纯小数部分“Y”的转换，要提前设定转换精度，比如精确到小数点后16位。
别理解错了，对于二进制的小数点后16位在精度上仅相当于十进制小数点后的5位，并非十分高！
将“0.Y”乘以2的16次方，即“0.Y×65536”，结果可能会有小数部分，将小数部分四舍五入到个位，得到一个没有小数部分的纯整数，称作“Z”。
利用Windows计算器将“Z”转换成二进制，若结果不足16位，则在最前面补0，补够16位。
这就是小数部分“Y”对应的二进制了。
现在将“X”和“Y”对应的二进制数码合在一起（中间当然要有小数点），就是最终结果了！
举个实例：把十进制纯小数“0.123”转换成二进制小数。
0.123×65536＝8060.928
四舍五入后得到“8061”，转换成二进制为“1111101111101”，只有13位，前面需要补3个“0”，得到“0001111101111101”。
因此结果是
0.123＝(0.0001111101111101)2＝(0.1F7D)16。
