备考高考数学基础知识训练（7）
班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______
一、填空题（每题5分，共70分）
1. 某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一抽取的人数是 ．
2. 函数y ＝2
5x -的单调递增区间为 ．
3. 若bi i i +=⋅-44)2(（其中i 是虚数单位，b 是实数）
，则b = ．
4. 已知集合{}
{}512,0342<+=<+-=x x N x x x M ，则N M ＝ ．
5. 已知|a |=3,|b |=5，如果a ∥b ，则a ·b = ．
6. 已知幂函数)()(12
Z m x x f m ∈=-的图象与x 轴，y 轴都无交点，且关于原点对称，则函数)(x f 的解析式是 ．
7. 幂函数的图象过点(2,1
4), 则它的单调递增区间是 ．
8.若曲线32143
y x bx x c =+++上任意一点处的切线斜率恒为非负数，则b 的取值范围为 ．
9. 若三角形内切圆半径为r,三边长为a,b,c,则三角形的面积)(2
1c b a r S ++=,根据类比思想,若四面体内切球半径为R,四个面的面积为S 1,S 2,S 3,S 4,则四面体的体积V= ．
10. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，每次运费为4万元，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = 吨．
11. 函数y ＝21
m x +在第一象限内单调递减，则m 的最大负整数是________．
12. 定义运算“*”如下：,,,*2⎩
⎨⎧<≥=b a b b a a b a 则函数∈-⋅=x x x x x f ()*2()*1()(])2,2[-的最小值等于 ．
13. 如图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：
数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4
(从左至右)出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依
此类推．则第99行从左至右算第3个数字是 ．
14. 已知幂函数y =f 1（x ）的图象过点（2，4），反比例函数y =f 2（x ）的图象与直线y =x 的两个交点间的距离为8，f （x ）=f 1（x ）+f 2（x ）．则函数f （x ）的表达式是________．
二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）
15．（14分）设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{}
2|(1)0B x x m x m =+++=；若φ=B A C U )(，求m 的值．
16 （14分） 求值：000001cos201sin10(tan5)2sin 20tan5+--．
17.（15分） 已知函数.,2
cos 32sin R x x x y ∈+= （1）求y 取最大值时相应的x 的集合；
（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sin R x x y ∈=的图象
18. （15分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成 等比数列，3cos 4B =
， 求（1）11tan tan A C
+的值； （2）设32
BA BC ⋅=，求a c +的值.
19. （16分）已知不等式2
30{|1,}x x t x x m x R -+<<<∈的解集为
（1）求t ，m 的值；
（2）若函数2()4f x x ax =-++在区间(],1-∞上递增，
求关于x 的不等式2log (32)0a mx x t -++-<的解集．
20．（16分）已知函数[].2,0,334)(2∈+=
x x x x f （1）求)(x f 的值域；
（2）设0≠a ，函数[]2,0,3
1)(23∈-=x x a ax x g 。若对任意[]2,01∈x ，总存在[]2,02∈x ，使0)()(21=-x g x f ；求实数a 的取值范围．
参考答案：
1.解析：高一抽取的人数为15600720
68060050=⨯++． 答案：15
2. 答案：（－∞，0）．
3. 解析：∵i i i i i 84484)2(2+=-=⋅-，∴由已知得bi i +=+484，∴8=b ． 答案：8
4.解析：∵0342<+-x x 的解为31<35. 解析：根据平行向量的概念知a 、b 的夹角为0°或180°，
∴a ·b =150cos 530=⨯⨯，或a ·b =15180cos 530-=⨯⨯．
答案：15±
6. 解析：因为函数的图象与x 轴，y 轴都无交点，所以012≤-m ，解得11≤≤-m ；又因为图象关于原点对称，且Z m ∈，所以m=0；此时1)(-=x x f ．
答案：1)(-=x x f ．
7．解析：设幂函数()a f x x =，则124a =
，得2a =-；∴2()f x x -=；∴它的单调递增区间是(－∞, 0) ．
答案：(－∞, 0) ．
8.解析：设点),(00y x 为曲线32143
y x bx x c =+++上的任意一点， 则该点处的切线斜率为420200++='
=bx x y x x ； ∴由已知得042020>++bx x 对R x ∈∀0恒成立；
∴01642<-=∆b ，解得-2≤b ≤2．
答案：-2≤b ≤2
9. 解析：类比得V=)(3
14321S S S S R +++． 答案：
)(3
14321S S S S R +++ 10. 解析：一年的总运费与总存储费用之和为
16044400244400=⨯⨯≥+⨯=x x y ，（当且仅当x x
44400=⨯，即20=x 时160=y ）；∴要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x =20．
答案：20
11. 解析：函数y ＝21
m x +即为幂函数(2)m y x -+=，∵它在第一象限内单调递减，
∴(2)0m -+<，解得2m >-；∴m 的最大负整数是m ＝－1．
答案：－1．
