高二数学 数列公式

高二数学数列公式高二数学的数列这部分，那公式可真是不少，也挺重要。

就拿等差数列和等比数列来说，这里面的公式就像是一把把解题的钥匙。

咱们先来说说等差数列。

等差数列的通项公式是$a_n = a_1 + (n -1)d$，其中$a_1$是首项，$d$是公差，$n$是项数。

这个公式就像是一个神奇的密码，能让我们通过已知的首项、公差和项数，算出任意一项的值。

比如说，有一个等差数列，首项是 2，公差是 3，要算第 10 项，那就是$a_{10} = 2 + (10 - 1)×3 = 2 + 27 = 29$，是不是很简单？还有等差数列的前$n$项和公式$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$，这也是个很实用的宝贝。

我记得有一次给学生讲这个公式的时候，有个学生一脸懵，怎么都理解不了。

我就给他举了个例子，说假如你每天存 1 块钱，第一天存 1 块，第二天存 2 块，第三天存 3 块，一直存到第 10 天，那你一共存了多少钱？我们就可以用这个公式来算，首项$a_1$是 1，第 10 项$a_{10}$是 10，项数$n$是 10，那一共存的钱就是$S_{10} = \frac{10×(1 + 10)}{2} = 55$块。

这孩子一下子就明白了，眼睛都亮了起来。

等比数列也有它的通项公式$a_n = a_1q^{n - 1}$，其中$a_1$是首项，$q$是公比。

比如一个等比数列，首项是 3，公比是 2，要算第 5 项，那就是$a_{5} = 3×2^{5 - 1} = 3×2^4 = 48$。

等比数列的前$n$项和公式就稍微复杂点，当$q≠1$时，$S_n =\frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}$。

这个公式的理解和运用，对于一些同学来说可能有点难度。

但只要多做几道题，多琢磨琢磨，也能掌握。

在做题的时候，经常会遇到需要判断一个数列是等差数列还是等比数列的情况。

高二数学知识点公式总结1. 代数与函数a) 二次函数公式:- 标准型：f(x) = ax² + bx + c，其中a≠0。

- 顶点式: f(x) = a(x - h)² + k，其中(h, k)为顶点坐标。

- 因式分解: f(x) = a(x - x₁)(x - x₂)，其中x₁, x₂为根。

b) 判别式:- 二次方程 ax² + bx + c = 0 的判别式：Δ = b² - 4ac。

c) 等差数列公式:- 第n项：an = a₁ + (n - 1)d，其中a₁为首项，d为公差。

- 前n项和：Sn = (a₁ + an)n/2 或 Sn = (2a₁ + (n - 1)d)n/2。

2. 平面几何a) 直角三角形公式:- 勾股定理：c² = a² + b²，其中c为斜边，a、b为直角边。

- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC。

- 余弦定理：c² = a² + b² - 2ab*cosC。

b) 圆的相关公式:- 圆周长：C = 2πr，其中r为半径。

- 圆面积：S = πr²。

c) 向量公式:- 向量的模：|A| = √(x² + y² + z²)，其中(x, y, z)为向量坐标。

- 向量点乘：A·B = ax·bx + ay·by + az·bz，其中(Ax, Ay, Az)为向量A的坐标，(Bx, By, Bz)为向量B的坐标。

- 向量叉乘：A×B = (AyBz - AzBy, AzBx - AxBz, AxBy - AyBx)。

3. 解析几何a) 二次曲线方程:- 椭圆方程：(x²/a²) + (y²/b²) = 1，其中a为x轴半轴长，b为y 轴半轴长。

高二数学公式总结高二数学公式总结一、函数与方程1. 一次函数：y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。

2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。

3. 反函数：若y = f(x)，则x = f^(-1)(y)。

4. 三角函数：正弦函数sin(x)，余弦函数cos(x)，正切函数tan(x)，余切函数cot(x)。

5. 幂函数：y = x^a，其中a为常数。

6. 对数函数：y = loga(x)，其中a为底数。

7. 指数函数：y = a^x，其中a为底数。

二、数列与数学归纳法1. 等差数列通项公式：an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。

2. 等比数列通项公式：an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。

3. 等差数列前n项和公式：Sn = n/2 * (a1 + an)，其中n为项数，a1为首项，an为第n项。

4. 等比数列前n项和公式：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，其中n为项数，a1为首项，q为公比。

5. 数学归纳法：若能证明当n=k时命题成立，且当n=k+1时，命题成立，则对于所有自然数n，命题均成立。

三、几何1. 相似三角形：如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则它们是相似三角形。

2. 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a、b、c为三角形的边长，A、B、C为对应的角度。

3. 余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC，其中a、b、c为三角形的边长，C为夹角。

4. 钝角余弦定理：c^2 > a^2 + b^2 - 2ab*cosC。

5. 射影定理：在直角三角形中，斜边上的垂直射影等于斜边与直角边的乘积。

6. 平行四边形性质：对角线互相平分，对角线互相交于中点，对角线长度平方和等于边长平方和的两倍。

7. 三角形面积公式：S = 1/2 * a * b * sinC，其中a、b为两边长，C为夹角。

数列通项公式求法集锦一、累加法（叠加法、迭加法）1、d a a n n +=+1（d 为常数）：等差数列为代表2、)(1n f a a n n +=+则)1(.....)2()1(......)1()2()1(121-++++==-+-+=-+=--n f f f a n f n f a n f a a n n n )(n f 为关于n 的函数，一般有以下形式：（1） 裂项消项法：)11()(2k n n k A kn n A n f +-=+= 、)11()(2nk n k A kn n A n f --=-= )())(()(n k n k A n k n n k n n k n A k n n A n f -+=-+++-+=++=例：1111)(2+-=+=n n n n n f ； 裂项方法：令11)(2+-=+=n B n A n n n f ，则n n A n B A n n Bn n A n B n A n n ++-=+-+=+-=+222)()1(11，对比n n +21与n n A n B A ++-2)(可以得到等式⎩⎨⎧==-10A B A ，则⎩⎨⎧-==11B A ，所以1111)(2+-=+=n n n n n f 。

（2）常用数列：b kn n f +=)(（等差数列） n q k n f ⋅=)(（等比数列）累加时为求等差或等比数列的前n 项和。

（3）特殊数列：2)(n n f = 3)(n n f =6)12)(1(......3212222++=++++n n n n 22223333).....321()2)1((4)1(......321n n n n n n ++++=+=+=++++ 二、累乘法（叠乘法、迭乘法）1、n n qa a =+1（q 为非零常数）：等比数列为代表：11-⋅=n n q a a ；2、n n a n f a •=+)(1，则)1(.....)2()1(......)1()2()1(121-••==-•-•=-•=--n f f f a n f n f a n f a a n n n)(n f 为关于n 的函数，一般有如下形式（1）kn k n n f +++=1)(， )1(.....)2()1(......)1()2()1(121-••==-•-•=-•=--n f f f a n f n f a n f a a n n n =111.....231211+++•=+++••++•++k k n a k n k n k k k k a （2）1)(-•=n q k n f)1(.....)2()1(......)1()2()1(121-••==-•-•=-•=--n f f f a n f n f a n f a a n n n =1)(.....)()(121-•=⋅••⋅•⋅••-n S n n q k q k q k q k k a （S n-1 为q 的指数（等差数列）的前n-1项和）三、q pa a n n +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1((≠-p pq ）。

高二数学无穷递降等比数列求和公式_公式总结
除了课堂上的学习外，平时的积累与练习也是学生提高成绩的重要途径，本文为大家提供了高二数学无穷递降等比数列求和公式，祝大家阅读愉快。

无穷递减等比数列
a,aq,aq^2aq^n
其中，n趋近于正无穷，q1
注意：
(1)我们把|q|1无穷等比数列称为无穷递缩等比数列，它的前n项和的极限才存在，当|q|1无穷等比数列它的前n项和的极限是不存在的。

(2)S是表示无穷等比数列的所有项的和，这种无限个项的和与有限个项的和从意义上来说是不一样的，S是前n项和Sn当n的极限，即S=
S=a/(1-q)
算法
想了解无穷递减等比数列求和的算法，需要先介绍一下等比数列求和公式
设一个等比数列的首项是a1,公比是q，数列前n项和是Sn，当公比不为1时
Sn=a1+a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)
将这个式子两边同时乘以公比q，得
qSn=a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)+a1q^n
两式相减，得
(1-q)Sn=a1-a1q^n
所以，当公比不为1时，等比数列的求和公式为Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)
对于一个无穷递减数列，数列的公比小于1,当上式得n趋向于正无穷大时，分子括号中的值趋近于1，取极限即得无穷递减数列求和公式
S=a/(1-q)
小编为大家整理的高二数学无穷递降等比数列求和公式就到这里了，希望同学们认真阅读，祝大家学业有成。