2014-2015学年河北省承德市高一(上)期末数学试卷(解析版)

2014-2015学年河北省承德市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）若全集U={x|﹣2＜x＜1}，集合A={x|0＜x＜1}，则∁U A等于（）A．{x|x＞﹣2}B．{x|﹣2＜x＜0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|﹣2＜x≤0} 2．（5.00分）设α=2014°，则下列判断正确的是（）A．sinα＞0，cosα＞0，tanα＞0 B．sinα＞0，cosα＜0，tanα＜0C．sinα＜0，cosα＜0，tanα＞0 D．sinα＜0，cosα＞0，tanα＜03．（5.00分）设向量，则实数m的值为（）A．0 B．﹣ C．﹣ D．﹣34．（5.00分）下列函数中既是奇函数又在区间（0，+∞）上递增的是（）A．y=﹣3x B．y=2x﹣2﹣x C．y=x2+1 D．y=|x|5．（5.00分）cos80°cos130°﹣sin80°sin130°等于（）A．﹣B．﹣ C．D．6．（ 5.00分）设两个非零向量与不共线，若=，则（）A．A，B，C三点共线B．B，C，D三点共线C．A，C，D三点共线D．A，B，D三点共线7．（5.00分）函数的一个单调增区间为（）A．B．C．D．8．（5.00分）函数与函数x的图象的交点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．39．（5.00分）已知a=cos100°，b=cos70°，c=sin40°，这三个数的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a10．（5.00分）设x∈（0，），lgsin2x﹣lgsinx=﹣1，则cosx等于（）A．B．C．D．11．（5.00分）如图所示的图形由两个等腰直角三角形和一个正方形组成，且正方形的边长为2，直线x=t（0＜t≤4）从左到右扫过图形的面积为S=f（t），则等于（）A．B．C．D．12．（5.00分）定义运算“•”如下：x•y=，若函数f（x）=m﹣（1﹣2x）•（2x﹣2）有两个零点，则（）A．m∈（﹣，+∞）B．m∈（﹣，1）C．m∈[﹣，+∞）D．m∈[﹣，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．（5.00分）若集合A={1，2}，B={2，2m}，A∪B={1，2，4}，则实数m的值为．14．（5.00分）将函数f（x）=cos2x的图象横坐标不变纵坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位后，得到函数g（x）的图象，则=．15．（5.00分）函数f（x）=的定义域为．16．（5.00分）函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB=．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12.00分）已知向量，，，||=2，=2，=+且（1）求向量与的夹角；（2）求．18．（12.00分）函数f（x）=log a（x+3）（a＞0且a≠1）的图象经过点（1，2）（1）求实数a的值；（2）设A={x|1＜f（x）＜2}，B={x|m＜x＜m+4}，且A∩B=ϕ，求实数m的取值范围．19．（12.00分）（1）求值：（2）设f（x）=2x﹣2x，求f（32）的值．20．（12.00分）设函数的最小正周期为π．（1）求w的值及函数f（x）的对称轴方程；（2）设向量，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值．21．（13.00分）已知函数f（x）=3cos2x（x∈R）（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求不等式的解集．22．（14.00分）函数y=f（x），x∈D，若常数C满足C＞0，且函数y=f（x）在x∈D上的值域是y=，在x∈D上的值域的子集，则称函数f（x）在D上的几何平均数为C．（1）已知f（x）=lnx，求函数f（x）在[e，e2]上的几何平均数；（2）若函数f（t）=﹣2t2﹣at+1（a＜﹣1）在区间[，1]上的几何平均数为，求实数a的值．2014-2015学年河北省承德市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）若全集U={x|﹣2＜x＜1}，集合A={x|0＜x＜1}，则∁U A等于（）A．{x|x＞﹣2}B．{x|﹣2＜x＜0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|﹣2＜x≤0}【解答】解：根据补集的定义，∁U A={x|x∈U，x∉A}，∵全集U={x|﹣2＜x＜1}，集合A={x|0＜x＜1}，∴∁U A={x|﹣2＜x≤0}．故选：D．2．（5.00分）设α=2014°，则下列判断正确的是（）A．sinα＞0，cosα＞0，tanα＞0 B．sinα＞0，cosα＜0，tanα＜0C．sinα＜0，cosα＜0，tanα＞0 D．sinα＜0，cosα＞0，t anα＜0【解答】解：∵α=2014°=6×360°﹣46°，∴α的终边在第四象限，∴sinα＜0，cosα＞0，tanα＜0故选：D．3．（5.00分）设向量，则实数m的值为（）A．0 B．﹣ C．﹣ D．﹣3【解答】解：由向量，可得m+2（m+1）=0，求得m=﹣，故选：B．4．（5.00分）下列函数中既是奇函数又在区间（0，+∞）上递增的是（）A．y=﹣3x B．y=2x﹣2﹣x C．y=x2+1 D．y=|x|【解答】解：A．y=﹣3x是奇函数，但在区间（0，+∞）上递减，不满足条件．B．f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x）为奇函数，y=2x﹣2﹣x=y=2x﹣（）x在区间（0，+∞）上递增，满足条件．C．y=x2+1是偶函数，不满足条件．D．y=|x|是偶函数，不满足条件．故选：B．5．（5.00分）cos80°cos130°﹣sin80°sin130°等于（）A．﹣B．﹣ C．D．【解答】解：由两角和差的余弦公式得cos80°cos130°﹣sin80°sin130°=cos （80°+130°）=cos210°=﹣cos30°=﹣，故选：A．6．（ 5.00分）设两个非零向量与不共线，若=，则（）A．A，B，C三点共线B．B，C，D三点共线C．A，C，D三点共线D．A，B，D三点共线【解答】解：对于A由已知，不存在参数λ，使得，故A，B，C三点不共线；对于B，同理由已知，不存在参数λ，使得，所以B，C，D三点不共线；对于C，=3，也不存在参数使得，所以A，C，D三点不共线；对于D，=5=5（）=5，所以共线，又这两个向量有公共点B，所以A，B，D三点共线．故选：D．7．（5.00分）函数的一个单调增区间为（）A．B．C．D．【解答】解：对函数，令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，k ∈z，求得6kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈z，可得函数的增区间为[6kπ﹣，2kπ+]，k∈z．再结合所给的选项，只有D满足条件，故选：D．8．（5.00分）函数与函数x的图象的交点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：分别画出函数（红色曲线）与函数x（蓝色曲线）的图象，如图所示由图象可知，函数与函数x的图象的交点的个数有1个，故选：B．9．（5.00分）已知a=cos100°，b=cos70°，c=sin40°，这三个数的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：c=sin40°=cos50°，∵y=cosx在（0°，180°）上为减函数，∴cos100°＜cos70°＜cos40°，即a＜b＜c，故选：A．10．（5.00分）设x∈（0，），lgsin2x﹣lgsinx=﹣1，则cosx等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵x∈（0，），lgsin2x﹣lgsinx=﹣1，∴lgsin2x﹣lgsinx=lg=lg=lg2cosx=﹣1，则2cosx=，解得cosx=．故选：C．11．（5.00分）如图所示的图形由两个等腰直角三角形和一个正方形组成，且正方形的边长为2，直线x=t（0＜t≤4）从左到右扫过图形的面积为S=f（t），则等于（）A．B．C．D．【解答】解：图形由两个等腰直角三角形和一个正方形组成，且正方形的边长为2，直线x=t（0＜t≤4）从左到右扫过图形的面积为S=f（t），则==，=+=2．==．故选：D．12．（5.00分）定义运算“•”如下：x•y=，若函数f（x）=m﹣（1﹣2x）•（2x﹣2）有两个零点，则（）A．m∈（﹣，+∞）B．m∈（﹣，1）C．m∈[﹣，+∞）D．m∈[﹣，1）【解答】解：由题意得，y=（1﹣2x）•（2x﹣2）=，根据指数函数的图象与图象的平移变换画出上面函数的图象：把2x=代入1﹣2x=，所以图象最低点的纵坐标是：，因为f（x）=m﹣（1﹣2x）•（2x﹣2）有两个零点，所以y=m与y=（1﹣2x）•（2x﹣2）的图象有两个交点，即m的取值范围是：（，1），故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．（5.00分）若集合A={1，2}，B={2，2m}，A∪B={1，2，4}，则实数m的值为2．【解答】解：集合A={1，2}，B={2，2m}，A∪B={1，2，4}，则2m=4，解得m=2．故答案为：2．14．（5.00分）将函数f（x）=cos2x的图象横坐标不变纵坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位后，得到函数g（x）的图象，则=﹣1．【解答】解：将函数f（x）=cos2x的图象横坐标不变纵坐标伸长到原来的2倍，得到y=2cos2x，再向左平移个单位后，得到y=2cos2（x+），即g（x）=2cos2（x+），则g（）=2cos2（+）=2cos=﹣2cos==﹣1，故答案为：﹣1．15．（5.00分）函数f（x）=的定义域为{x|0＜x≤7且x≠1} ．【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得0＜x≤7且x≠1，即函数的定义域为{x|0＜x≤7且x≠1}，故答案为：{x|0＜x≤7且x≠1}16．（5.00分）函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB=8．【解答】解：由题意可知T=，最大值为：1；过p作PD⊥x轴于D，AD=，DB=，DP=1，所以tan∠APD=与tan∠BPD=，所以tan∠APB=tan（∠APD+∠BPD）==8．故答案为8．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12.00分）已知向量，，，||=2，=2，=+且（1）求向量与的夹角；（2）求．【解答】解：（1）设向量与的夹角为θ，由向量，，，||=2，=2，=+且，可得||=1，且（+）•=•+=0，即•=，即2||cosθ=||•||，求得cosθ=，∴θ=．（2）由（1）可得，•=2×1×cos=1，====．18．（12.00分）函数f（x）=log a（x+3）（a＞0且a≠1）的图象经过点（1，2）（1）求实数a的值；（2）设A={x|1＜f（x）＜2}，B={x|m＜x＜m+4}，且A∩B=ϕ，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由函数f（x）=log a（x+3）（a＞0且a≠1）的图象经过点（1，2），可得log a（1+3）=2，a2=4，求得a=2．（2）由（1）可得f（x）=log2（x+3），故A={x|1＜f（x）＜2}={x|1＜log2（x+3）＜2}={x|2＜x+3＜4 }={x|﹣1＜x＜1}．又B={x|m＜x＜m+4}，且A∩B=ϕ，故有m+4≤﹣1或m≥1，求得m≤﹣5或m ≥1．19．（12.00分）（1）求值：（2）设f（x）=2x﹣2x，求f（32）的值．【解答】解：（1）==；（2）f（x）=2x﹣2x，f（32）=64﹣232．20．（12.00分）设函数的最小正周期为π．（1）求w的值及函数f（x）的对称轴方程；（2）设向量，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵的最小正周期为π．∴，解得ω=2，则f（x）=4sin（2x+），由2x+=kπ，k∈Z．解得x=+，k∈Z．即函数的对称轴方程为x=+，k∈Z．（2）设向量，则g（x）=﹣f（﹣x）+f（x）=4sin（2x+）﹣4sin（﹣2x+）=4sin（2x+）+4sin（2x ﹣）=4sin2xcos=2sin2x，若x ∈，则2x∈[，]，故当2x=，即x=时，函数g（x）取得最大值为g （）=2，当2x=，即x=时，函数g（x）取得最小值为g （）=2sin=2×．21．（13.00分）已知函数f（x）=3cos2x（x∈R）（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求不等式的解集．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=3cos（﹣2x）=3cos2x=f（x），∴函数f（x）是偶函数；（2）不等式等价为3cos2x+3cos（2x ﹣）=3cos2x+3sin2x ＞，即3sin（2x +）＞，则sin（2x +）＞，即2kπ+＜2x +＜2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣＜x＜kπ+，k∈Z，即不等式的解集为（kπ﹣，kπ+），k∈Z．22．（14.00分）函数y=f（x），x∈D，若常数C满足C＞0，且函数y=f（x）在x∈D上的值域是y=，在x∈D上的值域的子集，则称函数f（x）在D上的几何平均数为C．（1）已知f（x）=lnx，求函数f（x）在[e，e2]上的几何平均数；（2）若函数f（t）=﹣2t2﹣at+1（a＜﹣1）在区间[，1]上的几何平均数为，求实数a的值．第13页（共17页）【解答】解：根据新定义，关于函数f（x）在D上的几何平均数为C的定义，结合f（x）=lnx，在区间[e，e2]上单调递增则x1=e时，存在唯一的x2=e2与之对应故CC2=lne×lne2=2，∵C＞0，故得C=即函数f（x）在[e，e2]上的几何平均数C=．（2）函数f（t）=﹣2t2﹣at+1（a＜﹣1），其对称轴t=，图象开口向下，当或时，即﹣1＞a≥﹣2或a≤﹣4，t在区间上单调，则x1=时，存在唯一的x2=1与之对应，根据已知中关于函数f（x）在D上的几何平均数为C的定义，几何平均数C=f（）•f（1）=即=，此时a不满题意．当≤时，即﹣1＞a≥﹣4．此时的最大值为f（）=，最小值为f（）或f（1）．几何平均数C2=f（）•f（）=或几何平均数C2=f（）•f（1）=此时a=或a=3，满足题意．故得函数f（t）=﹣2t2﹣at+1（a＜﹣1）在区间[，1]上的几何平均数为，实数a的值为或﹣3．第17页（共17页）。

2014-2015学年河北省承德市联校高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）函数f（x）=﹣12x+x3的单调递减区间为（）A．（﹣，）B．（﹣2，2）C．（0，2）D．（﹣∞，﹣2），（2，+∞）2．（5分）某球员罚球投篮的命中率大约是75%，下列说法错误的是（）A．该球员罚球投篮5次，至少命中3次B．该球员罚球投篮2次，不一定全部命中C．该球员罚球投篮1次，命中的可能性较大D．该球员罚球投篮10次，很有可能会命中7次或7次以上3．（5分）双曲线﹣=1的离心率为（）A．B．C．D．4．（5分）在面积为4的正方形内任取一点，则该点到正方形4个顶点的距离都大于1的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）从某人工养鱼池中捕得200条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，若其中有记号的鱼为20条，试估计浴池共有鱼的条数为（）A．2000B．1000C．1200D．8006．（5分）已知“x＜k”是“x2＞4”的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣2）C．（2，+∞）D．[﹣2，2）7．（5分）函数f（x）=xsinx+cosx在区间（0，）上的极大值为（）A．πB．﹣1C．1D．8．（5分）下表是某食堂热饮小卖场连续5天内卖出热饮的杯数与当天气温的对比表：若热饮杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（）A．y=4x+36B．y=5x+20C．y=﹣4x+44D．y=﹣5x+45 9．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A．2B．C．﹣D．﹣310．（5分）已知命题p，q，由这两个命题构成的三个复合命题“p∧q”“p∨q”“（￢p）∨q”中有且仅有两个是真命题，则下列关于命题p，q真假的判断正确的是（）A．p真q真B．p真q假C．p假q真D．p假q假11．（5分）盒中有5值LED节能灯，其中有2只是坏的，现从盒中随机地抽取2只，那么是（）A．2只全是坏的概率B．2中全是好的概率C．恰有1只是坏的概率D．至少1只是坏的概率12．（5分）如图，已知F1，F2是椭圆C：+=1（b＞0）的左右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，若点Q为线段PF2的中点，则b的值为（）A．B．2C．D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．.13．（5分）命题“p：∃x∈R，2x≤a”是假命题，则实数a的取值范围是．14．（5分）用系统抽样的方法要从180名学生中抽取容量为20的样本，将180名学生随机地从1到180编号，按编号顺序品滚分成20组（1﹣9号，10﹣18号，…，172﹣180号），若第20组抽出的号码为176，则第3组抽出的号码是．15．（5分）已知抛物线C：x2=2y的焦点为F，P为抛物线C上的任意一点，点M （﹣2，3），则|MP|+|PF|的最小值为．16．（5分）若关于x的方程+ax=0有解，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）某工厂生产的产品A的直径均位于区间[110，118]内（单位：mm），若生产一件产品A的直径位于区间[110，112），[112，114），[114，116），[116，118）内该厂可获利分别为10，30，20，10（单位：元），现在该厂生产的产品中随机抽取200件测量它们的直径，得到如图所示的频率直方图．（1）求a的值；（2）估计该厂生产一件A产品的平均利润．18．（12分）甲、乙两人用4张扑克牌（分别是红桃2、红桃3、红桃4、方块4）玩游戏，它们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．（1）设（i，j）（方块4用4′表示）分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙两人抽到的牌的所有情况；（2）甲、乙约定，若甲抽到的牌的牌面数字比乙的大，则甲胜，乙负，此游戏是否公平？请说明你的理由．19．（12分）已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值．（1）求a、b的值；（2）求过点A（0，16）且与曲线y=f（x）相切的切线方程．20．（12分）已知F1，F2分别是离心率为的椭圆E：=1（a＞b＞0）的左右焦点，P为椭圆E上一点，且△F1F2P的周长为16．（1）求椭圆E的方程；（2）若|PF1|=，求点P到椭圆左顶点A的距离．21．（13分）已知抛物线C：y2=2px的准线方程为x=﹣1，直线y=k（x﹣1）（k＞0）与抛物线C相交于A、B两点，F为抛物线C的焦点．（1）若k=1，求线段AB的长；（2）若=，求k的值．22．（14分）已知函数f（x）=e x，a，b∈R，且a＞0．（1）若a=2，b=1，求函数f（x）的极值；（2）设g（x）=a（x﹣1）e x﹣f（x）．当a=1时，对任意x∈（0，+∞），都有g （x）≥1成立，求b的最大值．2014-2015学年河北省承德市联校高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）函数f（x）=﹣12x+x3的单调递减区间为（）A．（﹣，）B．（﹣2，2）C．（0，2）D．（﹣∞，﹣2），（2，+∞）【解答】解：函数f（x）=﹣12x+x3，则f′（x）=3x2﹣12，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜2，即函数的递减区间为（﹣2，2）故选：B．2．（5分）某球员罚球投篮的命中率大约是75%，下列说法错误的是（）A．该球员罚球投篮5次，至少命中3次B．该球员罚球投篮2次，不一定全部命中C．该球员罚球投篮1次，命中的可能性较大D．该球员罚球投篮10次，很有可能会命中7次或7次以上【解答】解：已知某球员罚球投篮的命中率大约是75%，A．该球员罚球投篮5次，大约命中5×75%=3.75次，因此不正确；B．该球员罚球投篮2次，大约命中2×75%=1.5次，因此不一定全部命中，正确；C．该球员罚球投篮1次，大约命中1×75%=0.75次，因此命中的可能性较大，正确；D．该球员罚球投篮10次，大约命中10×75%=7.5次，很有可能会命中7次或7次以上，正确．故选：A．3．（5分）双曲线﹣=1的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线﹣=1，可得a=，b=，c=3，e===．故选：A．4．（5分）在面积为4的正方形内任取一点，则该点到正方形4个顶点的距离都大于1的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，点到正方形4个顶点的距离都大于1的图形的面积为4﹣π，∴点到正方形4个顶点的距离都大于1的概率为．故选：B．5．（5分）从某人工养鱼池中捕得200条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，若其中有记号的鱼为20条，试估计浴池共有鱼的条数为（）A．2000B．1000C．1200D．800【解答】解：设池中有N条鱼，第一次捕得200条作上记号后放入水池中，则池中有记号的鱼占；第二次捕得100条，则这100条鱼是一个样本，其中有记号的鱼占．用样本来估计总体分布，令=，∴N=1000．故选：B．6．（5分）已知“x＜k”是“x2＞4”的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣2）C．（2，+∞）D．[﹣2，2）【解答】解：由x2＞4，解得：x＞2或x＜﹣2，若“x＜k”是“x2＞4”的充分不必要条件，只需k≤﹣2即可，故选：A．7．（5分）函数f（x）=xsinx+cosx在区间（0，）上的极大值为（）A．πB．﹣1C．1D．【解答】解；∵函数f（x）=xsinx+cosx，∴f（x）′=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx∵x∈（0，）f（x）′=0，x=，f（x）′＞0，0＜x＜，f（x）′＜0，，∴f（x）在（0，）单调递增，在（，）单调递减．∴x=时，f（x）极大值=f（）=×sin+cos=故选：D．8．（5分）下表是某食堂热饮小卖场连续5天内卖出热饮的杯数与当天气温的对比表：若热饮杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（）A．y=4x+36B．y=5x+20C．y=﹣4x+44D．y=﹣5x+45【解答】解：由题意知=0.6，=42，∴本组数据的样本中心点是（0.6，42）代入所给的四个选项，A中，y=38.4，B中，y=23，C中，y=41.6，D中，y=42，故选：D．9．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A．2B．C．﹣D．﹣3【解答】解：当i=0时，满足继续循环的条件，执行循环体后，i=2，S=；当i=2时，满足继续循环的条件，执行循环体后，i=4，S=；当i=4时，满足继续循环的条件，执行循环体后，i=6，S=﹣3；当i=6时，不满足继续循环的条件，故输出的S值为﹣3，故选：D．10．（5分）已知命题p，q，由这两个命题构成的三个复合命题“p∧q”“p∨q”“（￢p）∨q”中有且仅有两个是真命题，则下列关于命题p，q真假的判断正确的是（）A．p真q真B．p真q假C．p假q真D．p假q假【解答】解：①若p是真命题，q是真命题，则“p∧q”“p∨q”是真命题，￢p是假命题，则“（￢p）∨q”是真命题，不合题意；②若p是真命题，q是假命题，则“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，￢p是假命题，则“（￢p）∨q”是假命题，不合题意；③若p是假命题，q是真命题，则“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，￢p是真命题，则“（￢p）∨q”是真命题，符合题意；④若p是假命题，q是假命题，则“p∧q”“p∨q”是假命题，不合题意；故选：C．11．（5分）盒中有5值LED节能灯，其中有2只是坏的，现从盒中随机地抽取2只，那么是（）A．2只全是坏的概率B．2中全是好的概率C．恰有1只是坏的概率D．至少1只是坏的概率【解答】解：从5只LED节能灯中随机地抽取2只，情况有三种，两只都是好的，两只都是坏的，一只好的和一只坏的．两只都是好的概率为P1==；两只都是坏的概率为P2==；一只好的一只坏的概率为P3===．故选：C．12．（5分）如图，已知F1，F2是椭圆C：+=1（b＞0）的左右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，若点Q为线段PF2的中点，则b的值为（）A．B．2C．D．2【解答】解：连结OQ，如图，∵线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，∴OQ⊥PF2，且|OQ|=b，又∵点Q为线段PF2的中点，∴直线OQ是线段PF2的中垂线，又∵点O是F1F2的中点，∴OQ是三角形PF1F2的中位线，∴|PF1|=2|OQ|=2b，由椭圆定义可知|QF2|==3﹣b，|OF2|=，根据勾股定理可知：9﹣b2=b2+（3﹣b）2，解得：b=2，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．.13．（5分）命题“p：∃x∈R，2x≤a”是假命题，则实数a的取值范围是（﹣∞，0] ．【解答】解：∵命题“p：∃x∈R，2x≤a”是假命题，∴￢p：∀x∈R，2x＞a是真命题，即a≤0．∴实数a的取值范围是（﹣∞，0]．故答案为：（﹣∞，0]．14．（5分）用系统抽样的方法要从180名学生中抽取容量为20的样本，将180名学生随机地从1到180编号，按编号顺序品滚分成20组（1﹣9号，10﹣18号，…，172﹣180号），若第20组抽出的号码为176，则第3组抽出的号码是23．【解答】解：不妨设在第3组中随机抽到的号码为x，由于180名学生平均分成20组，故每组9人则在第20组中应抽出的号码为17×9+x．即17×9+x=176，∴x=23．故答案为：23．15．（5分）已知抛物线C：x2=2y的焦点为F，P为抛物线C上的任意一点，点M（﹣2，3），则|MP|+|PF|的最小值为．【解答】解：抛物线C：x2=2y的准线为y=﹣．设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|，要求|MP|+|PF|取得最小值，即求|MP|+|PD|取得最小．当D，P，M三点共线时，|MP|+|PD|最小，为3﹣（﹣）=．故答案为：．16．（5分）若关于x的方程+ax=0有解，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣e]∪（0，+∞）．【解答】解：由+ax=0得a=﹣，设f（x）=﹣，则f'（x）=﹣，由f'（x）＞0得0＜x＜1或1＜x＜e，函数在（0，1）和（1，e）单调递增，x∈（0，1）时，f（x）＞0；x∈（1，e）时，f（x）＜﹣e；由f'（x）＜0得x＞e，此时函数单调递减，即当x=e时，函数取得极大值，f（e）=﹣e．f（x）的值域为（﹣∞，﹣e]∪（0，+∞）∴要使关于x的方程+ax=0有解，则a≤﹣e或a＞0故答案为：（﹣∞，﹣e]∪（0，+∞）．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）某工厂生产的产品A的直径均位于区间[110，118]内（单位：mm），若生产一件产品A的直径位于区间[110，112），[112，114），[114，116），[116，118）内该厂可获利分别为10，30，20，10（单位：元），现在该厂生产的产品中随机抽取200件测量它们的直径，得到如图所示的频率直方图．（1）求a的值；（2）估计该厂生产一件A产品的平均利润．【解答】解：（1）根据概率分布直方图，得；直径在[114，116）的频率是1﹣0.050×2﹣0.150×2﹣0.075×2=0.45，∴对应a的值为=0.225；（2）根据题意，计算该厂生产一件A产品的平均利润为=0.1×10+0.3×30+0.45×20+0.15×10=20.5（元）．18．（12分）甲、乙两人用4张扑克牌（分别是红桃2、红桃3、红桃4、方块4）玩游戏，它们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．（1）设（i，j）（方块4用4′表示）分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙两人抽到的牌的所有情况；（2）甲、乙约定，若甲抽到的牌的牌面数字比乙的大，则甲胜，乙负，此游戏是否公平？请说明你的理由．【解答】解：（1）由已知得甲、乙两人抽到的牌的所有情况为：（2，3），（2，4），（2，4′），（3，2），（3，4），（3，4′），（4，2），（4，3），（4，4′），（4′，2），（4′，3），（4′，4）．共12种．（2）由甲抽到的牌比乙大有（3，2），（4，2），（4，3），（4′，2），（4′，3），共5种甲获胜的概率p1=，乙获胜的概率为p2=，∵＜，∴此游戏不公平．19．（12分）已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值．（1）求a、b的值；（2）求过点A（0，16）且与曲线y=f（x）相切的切线方程．【解答】解：（1）f′（x）=3ax2+2bx﹣3，依题意，f′（1）=f′（﹣1）=0，即，解得a=1，b=0．（2）曲线方程为y=x3﹣3x，点A（0，16）不在曲线上．设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足y0=﹣3x0．因f′（x0）=3（﹣1），故切线的方程为y﹣y0=3（﹣1）（x﹣x0）注意到点A（0，16）在切线上，有16﹣（﹣3x0）=3（﹣1）（0﹣x0），化简得：=﹣8，解得x0=﹣2．所以，切点为M（﹣2，﹣2），切线方程为9x﹣y+16=0．20．（12分）已知F1，F2分别是离心率为的椭圆E：=1（a＞b＞0）的左右焦点，P为椭圆E上一点，且△F1F2P的周长为16．（1）求椭圆E的方程；（2）若|PF1|=，求点P到椭圆左顶点A的距离．【解答】解：（1）△F1F2P的周长为16，即有|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c=16，即a+c=8，由e==，解得a=5，c=3，b=4，则椭圆方程为+=1；（2）椭圆+=1的左准线方程为x=﹣，由|PF1|=，可得e==，则d=x P+=，即有x P=﹣3，y P=±．则点P到椭圆左顶点A（﹣5，0）的距离为：=．21．（13分）已知抛物线C：y2=2px的准线方程为x=﹣1，直线y=k（x﹣1）（k＞0）与抛物线C相交于A、B两点，F为抛物线C的焦点．（1）若k=1，求线段AB的长；（2）若=，求k的值．【解答】解：（1）∵抛物线C：y2=2px的准线方程为x=﹣1，∴抛物线的方程为y2=4x，k=1，直线y=x﹣1与y2=4x联立可得y2﹣4y﹣4=0，∴y=2±2，∴|AB|==8；（2）设|FA|=2x，|FB|=3x，则A，B到准线的距离为2x，3x，∴k==．22．（14分）已知函数f（x）=e x，a，b∈R，且a＞0．（1）若a=2，b=1，求函数f（x）的极值；（2）设g（x）=a（x﹣1）e x﹣f（x）．当a=1时，对任意x∈（0，+∞），都有g（x）≥1成立，求b的最大值．【解答】解：（1）当a=2，b=1时，f（x）=，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．∴f′（x）==．令f′（x）=0，得x=﹣1或，由f′（x）＞0，得x＜﹣1或x＞；由f′（x）＜0，得﹣1＜x＜0或0＜x＜．∴x=﹣1时f（x）取得极大值f（﹣1）=，x=时f（x）取得极小值f（）=4；（2）∵g（x）=a（x﹣1）e x﹣f（x）=（ax﹣﹣2a）e x，当a=1时，g（x）=（x﹣﹣2）e x，∵g（x）≥1在（0，+∞）上恒成立，∴b≤在（0，+∞）上恒成立，记h（x）=（x＞0），则h′（x）=，当0＜x＜1时，h′（x）＜0，h（x）在（0，1）上是减函数；当x＞1时，h′（x）＞0，h（x）在（1，+∞）上是增函数．∴h（x）min=h（1）=﹣1﹣．∴b，即b的最大值为﹣1﹣．。

A．A=B B．B⊊ A
8． （5.00 分）设 f（x）= A．10 B．11 C．12 D．13
9． （5.00 分）若函数 f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的 是（ ）
A．f（﹣ ）＜f（﹣1）＜f（﹣2） B．f（﹣1）＜f（﹣2）＜f（﹣ ） C． （ f ﹣ 2）＜f（﹣1）＜f（﹣ ） D．f（﹣2）＜f（﹣ ）＜f（﹣1） 10． （5.00 分）方程 lgx+x﹣3=0 的根所在的区间是（ A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （0，1）
2． （5.00 分） 已知集合 M={0， 1，2}， N={x|x=2a，a∈M}，则集合 M∩N=（ A．{0} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，2} 【解答】解：由题意知，N={0，2，4}， 故 M∩N={0，2}， 故选：D．
）
3． （5.00 分）函数 y=1+log2x， （x≥4）的值域是 （ A．[2，+∞） B． （3，+∞） C． （﹣∞，+∞） 【解答】解：∵y=1+ ∴函数 y=1+ 故选：D． ≥1+ =3，
（2）如果 loga（2x）＞loga（﹣x+9） ，求 x 的取值范围？
附加题 22． （20.00 分）已知函数 f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3） （0＜a＜1） ． （1）求函数 f（x）的定义域； （2）求函数 f（x）的零点； （3）若函数 f（x）的最小值为﹣2，求 a 的值．
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）
11． （5.00 分）某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（
）
A．三棱锥 B．四棱锥 C．四棱台 D．三棱台 12． （5.00 分）如图，圆锥的底面半径为 1，高为 ，则圆锥的表面积为（ ）

承德八中2014---2015学年第一学期高一期末数学试题Ⅰ卷（60分）一．选择题（12小题，每题5分，共60分）1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则()U AC B =（ ）A 、{}2B 、{}2,3C 、{}3D 、{}1,32．已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈，则集合 MN （ ）A 、{}0B 、{}0,1C 、{}1,2D 、{}0,23.函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ）A 、[)2,+∞B 、()3,+∞C 、[)3,+∞D 、(),-∞+∞4.在221,2,,y y x y x x y x===+= （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个5.若全集{}0,1,2,3U =且{}2U C A =，则集合A 为 （ ）A ．{}0,1A =B ．{}0,1,3A =C ．{}0,1,2,3A =D ．{}1,3A = 6．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或27.已知集合 A ＝{x|－2＜x ＜3}，B ＝{x|1＜x ＜2}，则A 与B.的关系为（ ）A .AB = B. .B A C.A B ∈ D.AB8.设2,(10)()[(6)],(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩ ，则(5)f 的值为 （ ）A .10 B.11 C.12 D.139.若偶函数()f x 在(],1-∞-上是增函数，则下列关系始终成立的是 （ ） A (3)(1)(2)f f f -<-<. B. (3)(2)(1)f f f -<<- C. (1)(2)(3)f f f -<<- D. (1)(3)(2)f f f -<-<10.方程lg 30x x +-=的跟所在的区间是 （ ） A ()2,3. B. ()1,2 C. ()3,4 D. ()0,1 11. 某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）A ．三棱锥B ． 三棱台C ．四棱台D ．四棱锥12. 如图所示，圆锥的底面半径为1，高为3，则圆锥的表面积为（ ） A ．π B ．π3 C ．π2 D ．π4Ⅱ卷（90分）二、填空题（4小题，每题5分，共20分） 13. 100lg 20log 25+= 。