福州市华伦中学初一新生分班(摸底)数学模拟考试(含答案)

2023福州市新初一分班数学试卷含答案一、选择题1．在一幅地图上，用2厘米表示实际距离90千米，这幅地图的比例尺是（ ）． A ． B ． C ．2．（1分）（2014•云阳县）将如图沿折线围成一个正方体，这个正方体共顶点的三个面上的数字之积最大的是（ ）A ．120B ．90C ．723．一段公路长300km ，甲队单独修3天完成，乙队单独修5天完成．求两队合修几天可以修完．正确的算式是（ ）．A ．()130033005÷÷+÷B ．1130035⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭C ．11135⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭D ．()30035÷+4．一个三角形任意一条边上的高所在的直线，都是这个三角形的对称轴。

这个三角形是（ ）。

A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．没有答案 5．一架飞机每小时飞行1350千米，比火车的速度的19倍还多172千米．求火车的速度．设火车每小时行x 千米,列出方程正确的是（ ）A ．19-1721350x =B ．191350172x =+C ．191721350x +=D ．191721350x +=（）6．用6个同样大的正方体拼成一个物体，从前面看是，从上面看是，从右面观察拼成的物体，看到的图形是（ ）。

A ．B ．C ．7．下列有关圆的说法错误的是（ ）。

A ．周长相等的两个圆形，面积也一定相等B ．在一个圆中画两条互相垂直的半径，可以得到一个圆心角是90°的扇形C ．圆形是轴对称图形，一个圆有4条对称轴D ．在同一个圆中，周长是直径的π倍8．如图是甲乙两名同学对同一个圆柱的不同切法。

甲切开后表面积增加了（ ），乙切开后表面积增加了（ ）。

A．2rπ；4rh B．22rπ；4rh C．22rπ；2rhπD．2rπ；2rhπ9．一批练习本分发给数学兴趣组的学生，平均每人分到36本，如果只发给女生，平均每人可分到60本，如果这批练习本不超过200本，若只发给男生，那么平均每人可分到（）本。

福建省福州市台江区华伦中学2024届数学七年级第一学期期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法，正确的是( )A．经过一点有且只有一条直线B．两条射线组成的图形叫做角C．两条直线相交至少有两个交点D．两点确定一条直线2．按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是（）A．403.53≈403（精确到个位）B．2.604≈2.60（精确到十分位）C．0.0234≈0.02（精确到0.01）D．0.0136≈0.014（精确到0.0001）3．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“我”字所在的面相对的面上标的字是（）．A．我B．的C．梦D．国4．下列语句中：①画直线AB=3cm；②直线AB与直线BA是同一条直线，所以射线AB与射线BA也是同一条射线；③延长直线OA；④在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段.正确的个数有（）A．0 B．1 C．2 D．35．某几何体的展开图如图所示，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱6．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是（）A．丽B．连C．云D．港7．如图是由5个大小相同的正方体组合而成的几何体，从正面看得到的图形是（）A．B．C．D．8．如图所示，点O在直线AB上，∠EOD＝90°，∠COB＝90°，那么下列说法错误的是（）A．∠1与∠2相等B．∠AOE与∠2互余C．∠AOE与∠COD互余D．∠AOC与∠COB互补9．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A．若a＝b，则a b c cB．若a＝b，则ac＝bcC．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝bD．若x＝y，则x﹣3＝y﹣310．如图，下列关于图中线段之间的关系一定正确的是（）A．x＝2x+2b﹣c B．c﹣b＝2a﹣2b C．x+b＝2a+c﹣b D．x+2a＝3c+2b二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．点P在数轴上距原点6个单位长度，且位于原点的左侧，若将P向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度，此时点P表示的数是_____．12．一次数学测试，如果96分为优秀，以96分为基准简记，例如106分记为10+分，那么85分应记为_____分．13．在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃；夜间，温度可降至-183℃，则月球表面昼夜的温度差是_________℃．14．若3x =是关于x 的方程3216x k +-=的解，则k 的值为______________．15．对于正数x ，规定()1f x x x =+，例如：()221223f ==+，()333134f ==+，111212312f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+，111313413f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+……利用以上规律计算： 1111120192018201732f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()122019f f f +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+的值为：______. 16．按如图所示的程序计算，若开始输入的n 的值为2-，则最后输出的结果是__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，点C 是AB 的中点，D ，E 分别是线段AC ，CB 上的点，且AD ＝23AC ，DE ＝35AB ，若AB ＝24 cm ，求线段CE 的长．18．（8分）为提倡节约用水，我县自来水公司每月只给某单位计划内用水200吨，计划内用水每吨收费2.4元，超计划部分每吨按3.6元收费．⑴用代数式表示下列问题（最后结果需化简 ）：设用水量为x 吨，当用水量小于等于200吨时，需付款多少元？当用水量大于200吨时，需付款多少元？⑵若某单位4月份缴纳水费840元，则该单位用水量多少吨？19．（8分）解下列方程：（1）4﹣4（x ﹣3）＝2（9﹣x ）（2）221153x x x ---=- 20．（8分）先化简，再求值:()111221x y x y x y y x y x ------⎛⎫⎛⎫++⋅÷ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝+⎭，其中122,3x y -==-21．（8分）计算．2211312()()2323x x y x y --+-+ 22．（10分）先化简，再求值：()()2232322x xy x y xy y ⎡⎤---++⎣⎦，其中x=-4，y=1． 23．（10分）（1）先化简，再求值：，其中，满足． （2）关于的代数式的值与无关，求的值． 24．（12分）解方程：36x --234x -=1参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据直线的性质、角的定义、相交线的概念一一判断即可．【题目详解】A 、经过两点有且只有一条直线，故错误；B 、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；C 、两条直线相交有一个交点，故错误；D 、两点确定一条直线，故正确，故选D ．【题目点拨】本题考查直线的性质、角的定义、相交线的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键.2、C【分析】根据近似数的定义可以得到各个选项的正确结果，从而可以解答本题．【题目详解】解：403.53≈404（精确到个位），故选项A 错误，2.604≈2.6（精确到十分位），故选项B 错误，0.0234≈0.02（精确到0.01），故选项C 正确，0.0136≈0.0136（精确到0.0001），故选项D 错误，故选：C ．【题目点拨】本题考查近似数的概念，解答本题的关键是明确近似数的定义．3、D【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【题目详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“我”相对，面“梦”与面“的”相对，“中”与面“梦”相对．故选：D．【题目点拨】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4、B【分析】根据射线的表示，线段的性质以及直线的性质对各小题分析判断即可得解．【题目详解】直线没有长度，故①错误，射线只有一个端点，所以射线AB与射线BA是两条射线，故②错误，直线没有长度，不能延长，故③错误，在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段，故④正确，∴正确的有④，共1个，故选B.【题目点拨】本题考查了直线、线段以及射线的定义，熟记概念与性质是解题的关键5、A【分析】侧面为三个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱．【题目详解】观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．【题目点拨】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．6、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【题目详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“港”是相对面，“丽”与“连”是相对面，“的”与“云”是相对面．故选D．【题目点拨】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7、C【解题分析】根据三视图的定义：主视图是从正面观察得到的图形解答即可．【题目详解】从正面观察可知：图形有两层，下层有3个正方体，上层左边有1个正方体，观察4个选项，只有C符合上面的几何体，故选C.【题目点拨】本题考查了简单组合体的三视图，注意掌握主视图、俯视图、左视图的观察方向．8、C【分析】根据垂直的定义和互余解答即可．【题目详解】解：∵∠EOD＝90°，∠COB＝90°，∴∠1+∠DOC＝∠2+∠DOC＝90°，∴∠1＝∠2，∴∠AOE+∠2＝90°，∵∠1+∠AOE＝∠1+∠COD，∴∠AOE＝∠COD，故选：C．【题目点拨】本题考查了垂线的定义，关键是熟悉当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；平角的度数是180°．9、A【分析】通过等式的基本性质判断即可；【题目详解】解：∵若a＝b，只有c≠0时，a bc c成立，∴选项A符合题意；∵若a＝b，则ac＝bc，∴选项B不符合题意；∵若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b，∴选项C不符合题意；∵若x＝y，则x﹣3＝y﹣3，∴选项D不符合题意．故选：A．【题目点拨】本题主要考查了等式的基本性质，准确计算是解题的关键．10、C【分析】根据线段的和差关系即可求解．【题目详解】解：∵x﹣c+2b＝2a，∴x+2a＝2x+2b﹣c，故选项A错误；∵2a﹣2b＝x﹣c，故选项B错误；∵x+b＝2a+c﹣b，故选项C正确；∵2a﹣2b＝x﹣c，∴﹣x+2a＝﹣c+2b，故选项D错误，故选：C．【题目点拨】此题考查两点间的距离，解题关键是熟练掌握线段的和差关系．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-3【分析】先求出P点表示的数，再列出算式，最后求出即可．【题目详解】解：∵P在数轴上距原点6个单位长度，且位于原点的左侧，∴P点表示的数是﹣6，﹣6+5﹣2＝﹣3，即此时点P所表示的数是﹣3，故答案为：﹣3【题目点拨】本题考查数轴和有理数的计算，能根据题意求出P点表示的数和列出算式是解题的关键．12、11【分析】根据超过96分，记为“+”，低于96分，记为“-”，即可得出答案.【题目详解】根据题意可得96-85=11故85分应记为-11分故答案为-11.【题目点拨】本题考查的是正负数在实际生活中的应用，比较简单，需要明确正负数在不同题目中代表的实际意义.13、1【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【题目详解】解：白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃，夜晚，温度可降至-183℃，所以月球表面昼夜的温差为：127℃-（-183℃）=1℃．故答案为1．【题目点拨】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，温差=最高气温-最低气温．14、-1【分析】把x=3 代入方程得到以k 为未知数的方程，求解即可．【题目详解】∵3x =是关于x 的方程3216x k +-=的解，∴9+2k-1=6，解得，k=-1．故答案为：-1．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的解法，本题相当于把k 看成未知数，解关于k 的一元一次方程．15、120182【分析】按照定义式()1f x x x=+，发现规律，首尾两两组合相加，剩下中间的12，最后再求和即可． 【题目详解】11111(1)(2)(2019)20192018201732f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋯⋯+++++⋯⋯+⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =11111122017201820192020201920184323201820192020+++⋯+++++⋯+++ =1201912018120171312120202020201920192018201844332⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++⋯+++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =120182+=120182故答案为：120182 【题目点拨】本题考查了定义新运算在有理数的混合运算中的应用，读懂定义，发现规律，是解题的关键．16、15【分析】根据运算程序，把2n =-代入计算，即可得到答案．【题目详解】解：当2n =-时，2192(2)1915n +=⨯-+=，∵1510>，∴输出的结果是15；故答案为：15.【题目点拨】本题考查了代数式求值，读懂图表运算程序是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、CE ＝10.4cm ．【分析】根据中点的定义，可得AC 、BC 的长，然后根据题已知求解CD 、DE 的长，再代入CE=DE-CD 即可.【题目详解】∵AC=BC=12AB=12cm ，CD=13AC=4cm ，DE=35AB=14.4cm ， ∴CE=DE ﹣CD=10.4cm.18、⑴当用水量小于等于200吨，需付款2.4x ，当用水量大于200吨，需付款(3.6240)x -元；⑵该单位用水量300吨．【分析】（1）根据计划内用水每吨收费2.4元，可求出用水量小于等于200吨时，需付款的钱数；再根据超计划部分每吨按3.6元收费，可求出用水量大于200吨时，需付款钱数；（2）先判断该单位4月份用水量是否超过200吨，再根据（1）中得出的关系式列方程求解即可．【题目详解】解：（1）由题意可知：当用水量小于等于200吨，需付款2.4x当用水量大于200吨，需付款2.4200 3.6(200)(3.6240)x x ⨯+-=-元（2）因为2.4200480840⨯=<所以该单位4月份用水量超过200吨根据题意得：3.6(200)840480x -=-解得：300x =答：该单位用水量300吨.【题目点拨】本题考查的知识点是列代数式以及一元一次方程的应用，解此题的关键是读懂题目，列出正确的代数式．19、（1）1x =-；（2）13x =-【分析】（1）先去括号，然后移项合并，系数化为1，即可得到答案；（2）先去分母，然后移项合并，即可得到答案．【题目详解】解：（1）去括号得：4﹣4x +12＝18﹣2x ，移项合并得：﹣2x ＝2，解得：x ＝﹣1；（2）去分母得：15x ﹣3x +6＝10x ﹣5﹣15，移项合并得：2x ＝﹣26，解得：x ＝﹣1．【题目点拨】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．20、-xy ，92【分析】根据分式的混合运算以及负整数指数幂的性质，即可求解． 【题目详解】()111221x y x y x y y x y x ------⎛⎫⎛⎫++⋅÷ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝+⎭ =()111111()()x y x y x y x y x y x y ------⎛⎫-+⋅⋅ ⎪+-⎝⎭++ =111()x y x y ---⋅- =()xy x y y x -⋅- =-xy ．当122,3x y -==-时，原式=12192)(3)92(2-⨯-=⨯=-． 【题目点拨】本题主要考查分式的混合运算以及负整数指数幂的性质，掌握通分和约分以及负整数指数幂的性质，是解题的关键．21、23x y -+【分析】先去括号，再合并同类项即可求解． 【题目详解】解：原式22123122323x x y x y =-+-+ 22132122233x x x y y =--++ 23x y =-+．【题目点拨】本题考查整式的运算，掌握去括号法则是解题的关键．22、8xy -，64【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x,y 的值代入化简后的式子计算即可.【题目详解】解：原式22363222x xy x y xy y =--+-- 8xy =-当x=-4，y=1时，原式()84264=-⨯-⨯=【题目点拨】本题考查了整式的化简求值，掌握整式的加减的计算法则是解题关键.23、（1）x 2y+xy 2 ;（2）【解题分析】原式去括号合并同类项得到最简结果，利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值．【题目详解】（1）原式=∵∴∴原式==（2）原式 = =∵代数式的值与无关，∴4-k=0， ∴【题目点拨】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24、94x =- 【分析】按照方程两边同乘以一个数去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．【题目详解】解：方程两边同时乘以12得：2(x-3)-3(2x-3)=12去括号得：2x-6-6x+9=12 移项合并同类项得:-4x=9系数化为1得：x=-9 4【题目点拨】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键，去分母时注意方程两边都要乘以同一个数．。

2024年福建省福州市台江区华伦中学中考数学一检模拟试卷一．选择题（共10小题）1．（3分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列说法正确的是（）A．“若a是实数，则|a|≥0”是必然事件B．成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件C．“天津市明天降雨的概率为0.6“，表示天津市明天一定降雨D．若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次3．（3分）已知点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1 4．（3分）如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A的度数（）A．35°B．75°C．55°D．65°5．（3分）关于函数y＝﹣3（x+1）2﹣2，下列描述错误的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣1C．函数最大值是﹣2D．当x＞﹣1时，y随x的增大而增大6．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的新抛物线的函数解析式为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，△ABC中，∠B＝60°，AB＝6，BC＝8．将△ABC沿图中的DE剪开．剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．8．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：x…﹣4﹣2024…y…m n m10…由表可知，抛物线与x轴的一个交点的坐标是（4，0），则抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（）A．（﹣4，0）B．（﹣6，0）C．（﹣8，0）D．（8，0）9．（3分）如图所示的正八边形是用八个全等的等腰三角形拼成的，OA＝OB＝2，则正八边形的面积为（）A．B．C．8D．1610．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（6，3），D是OA的中点，AC，BD交于点E，函数的图象过点B．E．且经过平移后可得到一个反比例函数的图象，则该反比例函数的解析式（）A．y＝﹣B．C．D．二.填空题（共6小题）11．（3分）如图，反比例函数（k≠0）上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB 的面积为5，则该反比例函数的解析式为．12．（3分）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.4，则袋中约有绿球个．13．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，BC＝2CD，则∠BAD的度数是°．14．（3分）庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有队参加比赛．15．（3分）如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接BD．若AE∥BD，则∠CAD的度数为．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A1B1C，满足A1B1∥AC，过点B作BE⊥A1C，垂足为E，连接AE，若S△ABE＝3S△ACE，则AB的长为．三.解答题（共9小题）17．解方程：x2﹣4x+1＝0．18．如图，△ABC中，点D是边AB上一点，点E为△ABC外一点，DE∥BC，连接BE．从下列条件中：①∠E＝∠ABC；②；③．选择一个作为添加的条件，求证：△EDB∽△ABC．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+5）x+6+2k＝0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程恰有一个根小于﹣1，求k的取值范围．20．随着盐城交通的快速发展，城乡居民出行更加便捷．如图，从甲镇到乙镇有乡村公路A 和省级公路B两条路线；从乙镇到盐城南洋国际机场，有省级公路C、高速公路D和城市高架E三条路线．小华驾车从甲镇到盐城南洋国际机场接人（不考虑其他因素）．（1）从甲镇到乙镇，小华所选路线是乡村公路A的概率为．（2）用列表或画树状图的方法，求小华两段路程都选省级公路的概率．21．智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升20℃，加热到100℃时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温开始下降的过程中，水温y（℃）与通电时间（min）成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）与通电时间x（min）之间的关系如图所示．（1）求当4＜x≤a时，y与x之间的函数关系式；（2）加热一次，水温不低于40℃的时间有多长？22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作⊙O，使得圆心O在边AB上，⊙O过点B且与边AC相切于点D（请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若∠ABC＝60°，AB＝4，求⊙O与△ABC重叠部分的面积．23．关于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0，当m＝1时，该方程的正根称为黄金分割数．宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，希腊的巴特农神庙采用的就是黄金矩形的设计；我国著名数学家华罗庚的优选法中也应用到了黄金分割数．（1）求黄金分割数；（2）已知实数a，b满足：a2+ma＝1，b2﹣2mb＝4，且b≠﹣2a，求ab的值；（3）已知两个不相等的实数p，q满足：p2+np﹣1＝q，q2+nq﹣1＝p，求pq﹣n的值．24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC是⊙O的直径，BD平分∠ABC，BD交AC 于点E，过点D作DF⊥DB，DF交BA延长线于点F．（1）求证：AF＝BC；（2）过点F作FG∥BD交CA延长线于点G，求证：AG＝CE．25．如图，抛物线经过△AOD的三个顶点，其中O为原点，A（2，4），D（6，0），点F在线段AD上运动，点G在直线AD上方的抛物线上，GF∥AO，GE⊥DO于点E，交AD 于点I，AH平分∠OAD，C（﹣2，﹣4），AH⊥CH于点H，连接FH．（1）求抛物线的解析式及△AOD的面积；（2）当点F运动至抛物线的对称轴上时，求△AFH的面积；（3）试探究的值是否为定值？如果为定值，求出该定值；不为定值，请说明理由．2024年福建省福州市台江区华伦中学中考数学一检模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据中心对称图形的定义对四个选项进行分析．【解答】解：A、不是中心对称图形，所以不符合题意；B、是中心对称图形，所以符合题意；C、不是中心对称图形，所以不符合题意；D、不是中心对称图形，所以不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义，难度不大，认真分析即可．2．【分析】根据概率的意义，概率公式，随机事件，绝对值的非负性，逐一判断即可解答．【解答】解：“若a是实数，则|a|≥0”是必然事件，故A符合题意；B、成语“水中捞月”所描述的事件，是不可能事件，故B不符合题意；C、“天津市明天降雨的概率为0.6“，表示天津市明天降雨的可能性是0.6，故C不符合题意；D、若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次不一定中奖1次，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了概率的意义，概率公式，随机事件，绝对值的非负性，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．3．【分析】首先根据k＜0得函数图象的两个分支分别在第二、四象限内，且在每一个象限内y随x的增大而增大，然后根据点A，B，C的横坐标得，点A，B在第二象限内，点C在第四象限内，进而可判定y1＞0，y2＞0，y3＜0，最后再根据﹣4＜﹣2得y1＜y2，据此即可得出答案．【解答】解：∵，k＜0，∴函数图象的两个分支分别在第二、四象限内，且在每一个象限内y随x的增大而增大，又∵点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3），∴点A，B在第二象限内，点C在第四象限内，∴y1＞0，y2＞0，y3＜0，又∵﹣4＜﹣2，∴y1＜y2，∴y3＜y1＜y2．故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数（k≠0）的性质，解答此题的关键是熟练掌握：对于反比例函数y＝k/x（k≠0），当k＞0时，图象的两个分支在第一、三象限内变化，且在每一个象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，图象的两个分支在第二、四象限内变化，且在每一个象限内y随x的增大而增大．4．【分析】根据旋转的性质可得∠ACA′＝35，∠A＝∠A′，结合∠A′DC＝90°，可求得∠A′，即可获得答案．【解答】解：根据题意，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，由旋转的性质，可得∠ACA′＝35，∠A＝∠A′，∵∠A′DC＝90°，∴∠A′＝90°﹣∠ADA′＝55°，∴∠A＝∠A′＝55°．故选：C．【点评】本题主要考查旋转的性质、直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握旋转的性质是解题关键．5．【分析】根据抛物线的解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵抛物线y＝﹣3（x+1）2﹣2，∴该抛物线开口向下，故选项A不符合题意；对称轴是直线x＝﹣1，故选项B不符合题意；当x＝﹣1时，该函数取得最大值﹣2，故选项C不符合题意；当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，故选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．6．【分析】根据“上加下减，左加右减”的法则解答即可．【解答】解：先将抛物线先向右平移2个单位长度，得到抛物线的函数解析式为：；再将抛物线向上平移2个单位长度，得到的新抛物线的函数解析式为：，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟记平移变换的基本法则是解答本题的关键．7．【分析】根据相似三角形的判定逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠C＝∠C，∠DEC＝∠B＝60°，∴△DEC∽△ABC，故A不符合题意；B、∵∠C＝∠C，∠CDE＝∠B，∴△CDE∽△CBA，故B不符合题意；C、由图形可知，BE＝AB﹣AE＝6﹣2＝4，BD＝BC﹣CD＝8﹣5＝3，∵，，∴，又∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAC，故C不符合题意；D、由已知条件无法证明△ADE与△ABC相似，故D符合题意，故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．8．【分析】先观察表格可知（﹣4，m）和（0，m）是对称点，根据抛物线的对称轴为直线可求出抛物线的对称轴，再观察表格可知抛物线与x轴的一个交点为（4，0），再次代入中即可计算出另一个交点的横坐标．抛物线上纵坐标相同的两个点关于对称轴对称．抛物线的对称轴为直线，其中x1，x2就是纵坐标相同的这两个点的横坐标．【解答】解：由表格可知抛物线过（﹣4，m）和（0，m），∴抛物线的对称轴为．设抛物线与x轴的交点为（x1，0），（x2，0），由表格知，其中一个交点为（4，0），设x1＝4，由，得：4+x2＝﹣4，解得x2＝﹣8，∴另一个交点为（﹣8，0），故选：C．【点评】本题主要考查了抛物线的对称轴．掌握二次函数的性质是解题的关键．9．【分析】过A作AC⊥OB于C，求得∠ACO＝90°，根据正八边形的性质得到∠AOB＝45°，根据等腰直角三角形的性质得到OC、AC、与OA的关系，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过A作AC⊥OB于C，∴∠ACO＝90°，∵∠AOB＝＝45°，∴OC＝AC＝OA＝，∴正八边形的面积＝8××2×＝8，故选：A．【点评】本题主要考查了正多边形和圆的有关计算；根据已知得出中心角∠AOB＝45°是解题关键．10．【分析】先根据函数图象经过点B和点E，求出a和b，再由所得函数解析式即可解决问题．【解答】解：由题知，A（6，0），B（6，3），C（0，3），令直线AC的函数表达式为y1＝k1x+b1，则，解得，所以．又因为点D为OA的中点，所以D（3，0），同理可得，直线BD的函数解析式为y2＝x﹣3，由得，x＝4，则y＝4﹣3＝1，所以点E坐标为（4，1）．将B，E两点坐标代入函数解析式得，，解得．所以，则，将此函数图象向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得图象的函数解析式为：．故选：D．【点评】本题考查反比例函数的图象和性质，熟知反比例函数的图象和性质是解题的关键．二.填空题（共6小题）11．【分析】先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据反比例函数系数k 的几何意义即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数（k≠0）的图象的一支在第二象限，∴k＜0，∵AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为5，∴|k|＝2×5＝10，∴k＝﹣10，∴反比例函数的解析式为：y＝﹣．故答案为：y＝﹣．【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数（k≠0）的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．12．【分析】根据绿球个数除以总个数即可．【解答】解：∵通过大量重复摸球试验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.4，∴摸到绿球的概率是0.4，设有x个绿球，∵口袋中有9个红球，3个白球，∴，解得x＝8，故答案为：8．【点评】本题主要考查的是频率估计概率，熟记概率公式是解题的关键．13．【分析】连接OD，根据等边三角形的性质得到∠C＝60°，再根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．【解答】解：如图，连接OD，∵BC是⊙O的直径，BC＝2CD，∴OC＝OD＝CD，∴△COD为等边三角形，∴∠C＝60°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠C＝180°，∴∠BAD＝120°，故答案为：120．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、等边三角形的判定和性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．14．【分析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：场．根据题意可知：此次比赛的总场数＝45场，依此等量关系列出方程求解即可．【解答】解：设这次有x队参加比赛，则此次比赛的总场数为场，根据题意列出方程得：＝45，整理，得：x2﹣x﹣90＝0，解得：x1＝10，x2＝﹣9（不合题意舍去），所以，这次有10队参加比赛．答：这次有10队参加比赛．【点评】本题的关键在于理解清楚题意，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．需注意赛制是“单循环形式”，需使两两之间比赛的总场数除以2．15．【分析】由旋转的性质求出AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝100°，由等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，由平行线的性质可求出∠ADB＝∠EAD＝40°，则可求出答案．【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝100°，∴∠ADB＝BAD）＝（180°﹣100°）＝40°，∵AE∥BD，∴∠ADB＝∠EAD＝40°，∴∠CAD＝∠CAE﹣∠EAD＝100°﹣40°＝60°，故答案为：60°．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，也考查了等腰三角形的性质和平行线的性质．16．【分析】设A1C交AB于D，由A1B1∥AC，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A1B1C，可得CD＝AD，而∠ACB＝90°，即可得BD＝CD＝AD，故S△BDE＝S△ADE＝S，因S△ABE＝3S△ACE，即有＝，＝，设CE＝2x，则DE＝3x，CD＝5x △ABE＝BD＝AD，求出BE＝＝4x，BC＝＝2x，证明△BCE∽△ABC，即可得＝，从而AB＝4．【解答】解：设A1C交AB于D，如图：∵A1B1∥AC，∴∠A1＝∠A1CA，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A1B1C，∴∠A1＝∠BAC，∴∠A1CA＝∠BAC，∴CD＝AD，∵∠ACB＝90°，∴∠CBD+∠BAC＝90°＝∠A1CA+∠BCD，∴∠CBD＝∠BCD，∴BD＝CD，∴BD＝CD＝AD，＝S△ADE＝S△ABE，∴S△BDE＝3S△ACE，∵S△ABE＝S△ADE＝S△ACE，∴S△BDE∴＝，∴＝，设CE＝2x，则DE＝3x，CD＝5x＝BD＝AD，∴BE＝＝4x，∴BC＝＝2x，∵∠BCE＝∠CBA，∠BEC＝90°＝∠BCA，∴△BCE∽△ABC，∴＝，∵AC＝8，∴＝，∴AB＝4．故答案为：4．【点评】本题考查旋转的性质，涉及相似三角形的判定与性质，平行线性质及应用，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握旋转的性质和相似三角形的判定定理．三.解答题（共9小题）17．【分析】根据配方法可以解答此方程．【解答】解：x2﹣4x+1＝0x2﹣4x+4＝3（x﹣2）2＝3x﹣2＝∴x1＝2+，x2＝2﹣；【点评】本题考查解一元二次方程﹣配方法，解答本题的关键是会用配方法解方程的方法．18．【分析】根据相似三角形的判定定理解答即可．【解答】证明：选择①∠E＝∠A时，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠ABC，∵∠E＝∠A，∴△EDB∽△ABC；选择②时；∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠ABC，，∴△EDB∽△ABC．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解题的关键．19．【分析】（1）计算根的判别式得到Δ＝（k+1）2≥0，然后根据根的判别式的意义得到结论；（2）解方程得到x1＝2，x2＝k+3，则k+3＜﹣1，然后解不等式即可．【解答】（1）证明：∵Δ＝（k+5）2﹣4（6+2k）＝k2+2k+1＝（k+1）2≥0，∴此方程总有两个实数根；（2）∵x＝，∴x1＝2，x2＝k+3，∵此方程恰有一个根小于﹣1，∴k+3＜﹣1，解得k＜﹣4，即k的取值范围为k＜﹣4．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．20．【分析】（1）根据概率的定义可得答案；（2）列表可得出所有等可能的结果数以及甲、乙两个家庭选到同一区域进行观看的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，从甲镇到乙镇，小华所选路线是乡村公路A的概率为，故答案为：；（2）树状图如下：共有6种等可能的结果，其中小华两段路程都选省级公路的结果有1种，∴小华两段路程都选省级公路的概率为．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及随机事件的定义是解答本题的关键．21．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）令y＝20x+20＝40，则x＝1，解得：x＝1，当40＝，解得：x＝10，即可求解．【解答】解：（1）设反比例函数的表达式为：y＝，将点（4，100）代入反比例函数表达式得：k＝4×100＝400，故函数的表达式为：y＝，当y＝20时，y＝＝20，则x＝20＝a，即函数的表达式为：y＝（4＜x≤20）；（2）设0≤x≤4时，函数的表达式为：y＝mx+20，将点（4，100）代入上式得：100＝4m+20，解得：m＝20，即一次函数的表达式为：y＝20x+20，令y＝20x+20＝40，则x＝1，解得：x＝1，在降温过程中，水温为40℃时，40＝，解得：x＝10，∵10﹣1＝9，∴一个加热周期内水温不低于40℃的时间为9min．【点评】本题主要考查反比例函数和一次函数的应用、用待定系数法求反比例函数解析数，解题关键在于读懂图象，灵活运用所学知识解决问题．22．【分析】（1）如图，先作∠ABC的平分线交AC于点D，再作DO⊥AC交AB于O点，则以O点为圆心，OB为半径的圆满足条件；（2）⊙O交BC于E点，交AB于F点，连接OE，如图，设⊙O的半径为r，则OB＝r，根据切线的性质得到OD⊥AC，再利用含30度角的直角三角形三边的关系得到OA＝2r，接着求出r＝，然后根据扇形的面积公式，利用⊙O与△ABC重叠部分的面积＝S扇形EOF+S△OBE进行计算．【解答】解：（1）如图，先作∠ABC的平分线交AC于点D，再过D点作AC的垂线交AB于O点，然后以O点为圆心，OB为半径作⊙O，则⊙O为所作；（2）⊙O交BC于E点，交AB于F点，连接OE，如图，设⊙O的半径为r，则OB＝r，∵AC为⊙O的切线，∴OD⊥AC，OD＝r，∵∠C＝90°．∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∴OA＝2r，∵AB＝4，∴2r+r＝4，解得r＝，∵OB＝OE，∠OBE＝60°，∴△OBE为等边三角形，∴∠BOE＝60°，∴∠EOF＝120°，+S△OBE＝+×（）2∴⊙O与△ABC重叠部分的面积＝S扇形EOF＝π+．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定与性质和扇形面积的计算．23．【分析】（1）依据题意，将m＝1代入然后解一元二次方程x2+x﹣1＝0即可得解；（2）依据题意，将b2﹣2mb＝4变形为（﹣）2+m•（﹣）﹣1＝0，从而可以看作a，﹣是一元二次方程x2+mx﹣1＝0的两个根，进而可以得解；（3）依据题意，将已知两式相加减后得到，两个关系式，从而求得pq，进而可以得解．【解答】解：（1）由题意，将m＝1代入x2+mx﹣1＝0得，x2+x﹣1＝0，＝＝．∴x1，2∵黄金分割数大于0，∴黄金分割数为．（2）∵b2﹣2mb＝4，∴b2﹣2mb﹣4＝0．∴（﹣）2+m•（﹣）﹣1＝0．又b≠﹣2a，∴a，﹣是一元二次方程x2+mx﹣1＝0的两个根．∴a•（﹣）＝﹣1．∴ab＝2．（3）由题意，令p2+np﹣1＝q①，q2+nq﹣1＝p②，∴①+②得，（p2+q2）+n（p+q）﹣2＝p+q，（p+q）2﹣2pq+n（p+q）﹣2＝p+q．又①﹣②得，（p2﹣q2）+n（p﹣q）＝﹣（p﹣q），∵p，q为两个不相等的实数，∴p﹣q≠0，∴（p+q）+n＝﹣1．∴p+q＝﹣n﹣1．又（p+q）2﹣2pq+n（p+q）﹣2＝p+q．∴（﹣n﹣1）2﹣2pq+n（﹣n﹣1）﹣2＝﹣n﹣1．∴n2+2n+1﹣2pq﹣n2﹣n﹣2＝﹣n﹣1．∴pq＝n．∴pq﹣n＝0．【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系，灵活运用所学知识解决问题．24．【分析】（1）由BD平分∠ABC，可证AD＝CD，通过ASA证明△DAF≌△DCB，即可得出结论；（2）设DF交⊙O于点N，在DF上截取DP＝DE，连接PA，AN，PG，首先通过SAS 证明△DAP≌△DCE，可证∠PAG＝90°，通过圆内接四边形的性质可得∠ANF＝∠ABD ＝45°，从而∠FAN＝90°，AF＝AN，再通过ASA证明△AGF≌△APN即可．【解答】证明：（1）∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝45°，∴AD＝CD，∵DF⊥BD，∴∠BDF＝∠ADC＝90°，∴∠ADF＝∠CDB，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠BAD＝180°，又∵∠BAD+∠DAF＝180°，∴∠DAF＝∠DCB，∴△DAF≌△DCB（ASA），∴AF＝BC；（2）设DF交⊙O于点N，在DF上截取DP＝DE，连接PA，AN，PG，由（1）知：∠ADF＝∠CDB，AD＝CD，∴△DAP≌△DCE（SAS），∴AP＝CE，∠DAP＝∠DCE＝45°，∴∠PAC＝∠DAP+∠DAC＝90°，∴∠PAG＝90°，∵四边形ABDN内接于⊙O，∴∠ABD+∠AND＝180°，又∵∠ANF+∠AND＝180°，∴∠ANF＝∠ABD＝45°，∵∠BDF＝90°，∠ABD＝45°，∴∠BFD＝45°，∴∠FAN＝90°，AF＝AN，∴∠PAN＝∠GAF，又∵FG∥BD，∴∠GFA＝FBD＝45°，∴∠GFA＝∠PNA＝45°，∴△AGF≌△APN（ASA），∴AG＝AP＝CE．【点评】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．25．【分析】（1）运用待定系数法可得y＝﹣x2+3x．设点O到AD的距离为d，点A的纵坐标为y A，根据三角形面积公式即可求得S△AOD＝12；（2）当点F运动至对称轴上时，点F的横坐标为3，可得AF＝AD．连接OC、OH，由点A与点C关于原点O对称，可得点A、O、C三点共线，且O为AC的中点．推出HO∥AD，可得点H到AD的距离为d．再根据三角形面积公式即可求得答案；（3）过点A作AL⊥OD于点L，过点F作FK⊥GE于点K．运用勾股定理可得OA＝＝2．再证得△FIK为等腰直角三角形．设FK＝m，则KI＝m，再运用解直角三角形可求得GK＝2m，FG＝m，即可求得答案．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx（a≠0）．将A（2，4），D（6，0）代入，得，解得：，∴y＝﹣x2+3x．设点O到AD的距离为d，点A的纵坐标为y A，＝AD•d＝OD•y A＝×6×4＝12．∴S△AOD（2）∵y＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣3）2+，∴抛物线的对称轴为直线x＝3．当点F运动至对称轴上时，点F的横坐标为3，则＝＝，即AF＝AD．如图，连接OC、OH，由点C（﹣2，4），得点A与点C关于原点O对称，∴点A、O、C三点共线，且O为AC的中点．∵AH⊥CH，∴OH＝AC＝OA，∴∠OAH＝∠AHO．∵AH平分∠CAD，∴∠AHO＝∠DAH，∴HO∥AD，∴HO与AD间的距离为d，∴点H到AD的距离为d．＝×AF×d，S△AOD＝×AD×d＝12，∵S△AFH＝×AF×d＝×AD×d＝×（×AD×d）＝×12＝3．∴S△AFH∴当点F运动至抛物线的对称轴上时，△AFH的面积为3；（3）如图，过点A作AL⊥OD于点L，过点F作FK⊥GE于点K．由题意得AL＝4，OL＝2，∴OA＝＝＝2．∴DL＝OD﹣OL＝6﹣2＝4，在Rt△ADL中，AL＝DL，∴∠ADL＝45°，∵GE⊥DO，∴∠FIK＝45°，即△FIK为等腰直角三角形．设FK＝m，则KI＝m，在Rt△AOL和Rt△GFK中，∵GF∥AO，∴tan∠AOL＝tan∠GFK，∴＝，即＝，∴GK＝2m，∴GI＝GK+KI＝2m+m＝3m．又∵sin∠AOL＝sin∠GFK，∴＝，即＝，∴FG＝m，∴＝＝．∴的值是定值，定值为．【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质，等腰直角三角形的判定和性质，图形的面积计算，相似三角形判定和性质，解直角三角形等，添加辅助线构造直角三角形是解题关键。

福建省福州市台江区华伦中学2023-2024学年七年级上学期期中模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．有理数5，-2，0，-4中最小的一个数是（）A ．5B ．-2C ．0D ．-42．如图，数轴上A B C D 、、、四点中，表示的数与 1.7-最接近的是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D3．下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（）A ．B ．C ．D ．4．中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国5G 商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A ．410.610⨯B ．131.0610⨯C ．1310.610⨯D ．81.0610⨯5．下列运算正确的是（）A ．347x y xy+=B ．232-=x x x C ．22234-=-xy xy xy D ．220y y --=6．分别用一平面去截如图所示几何体，能得到截面是矩形的几何体共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．用代数式表示：“a ，b 两数的平方和与a ，b 乘积的差”，正确的是（）A ．22a b ab-＋B ．2()a b ab-＋C ．22a b ab-D ．2()a b ab＋8．如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第10个图案需要的棋子个数为（）A．81B．91C．109=⨯= 9．若规定“!”是一种数学运算符号，且1!1=，2!21 =⨯⨯⨯=，…，则100!4!43212498!的值为（）50三、解答题22．已知有理数a、b、c在数轴上的位置，（1）a+b0；a+c0；b﹣c0用“＞，＜，=”填空）。

2025届福建福州市台江区华伦中学七年级数学第一学期期末达标检测模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分) 1．以下问题，适合用普查的是（ ） A ．调查某种灯泡的使用寿命 B ．调查中央电视台春节联欢会的收视率 C ．调查我国八年级学生的视力情况 D ．调查你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯2．下列方程变形中正确的是（ ） A ．2x-1=x+5移向得2x+x=5+1 B ．+=1去分母得3x+2x=1C ．(x+2)-2(x-1)=0,去括号得x+2-2x+2=0D ．-4x=2，系数化为1得 x=-2 3．2的绝对值是（ ）． A ．2B ．－2C ．－12D ．±24．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是（ ）A ．ab ＜0B ．a +b ＜0C ．|a |＜|b |D ．a ﹣b ＜|a |+|b |5．在数轴上，到表示5-的点的距离等于5个单位的点所表示的数是（ ） A ．10 B ．10-C ．0或10-D ．10-或106．已知12a b +=，则代数式223a b +﹣的值是( ) A ．2B ．-2C ．-4D ．132- 7．两根同样长的蜡烛，粗烛可燃4小时，细烛可燃3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时熄灭，发现粗烛的长是细烛的2倍，则停电的时间为（ ） A ．2小时B ．2小时20分C ．2小时24分D ．2小时40分8．2020年某市各级各类学校学生人数约为1 580 000人，将1 580 000 这个数用科学记数法表示为（ ） A ．0.158×107 B ．15.8×105 C ．1.58×106D ．1.58×1079．OB 是∠AOC 内部一条射线，OM 是∠AOB 平分线，ON 是∠AOC 平分线，OP 是∠NOA 平分线，OQ 是∠MOA 平分线，则∠POQ ∶∠BOC ＝（ ）A ．1∶2B ．1∶3C ．2∶5D ．1∶410．已知关于x 的方程250x m -+=的解是3x =-，则m 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．11-D ．11二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________． 12．如果+5表示收入5元．那么-1表示__________________．13．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利30%，若该书的进价为40元，则标价为_____元． 14．当a =_________时，两方程232x a +=与22x a +=的解相同. 15．按一定顺序的一列数叫做数列，如数列：12，16，112，120，，则这个数列前2019个数的和为____．16．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为 ．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）我们知道：若数轴上点A ，点B 表示的数分别为a ，b ，则A ，B 两点之间的距离ABa b ，如图1，数轴上点A 表示的数为10-，点B 表示的数为20，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，设运动时间为t 秒(0)t >（1）①A ，B 两点间的距离AB = ．②用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为 ，点Q 表示的数为 ． （2）求当t 为何值时，点P 追上点Q ，并写出追上点C 所表示的数； （3）求当t 为何值时，15PQ AB =拓展延伸：如图2，若点P 从点A 出发，点Q 从点M 出发，其它条件不变，在线段AB 上是否存在点M ，使点P 在线段AM 上运动且点Q 在线段MB 上运动的任意时刻，总有32PM BQ =？若存在，请求出点M 所表示的数；若不存在，请说明18．（8分）如图1，将一段长为60cm 绳子AB 拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠．（1）若将绳子AB 沿M 、N 点折叠，点A 、B 分别落在A '、B '处． ①如图2，若A '、B '恰好重合于点О处，MN = cm ；②如图3，若点A '落在点B '的左侧，且20cm A B =''，求MN 的长度；③若cm A B n ''=，求MN 的长度．（用含n 的代数式表示）（2）如图4，若将绳子AB 沿N 点折叠后，点B 落在B '处，在重合部分B N '上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三段，若这三段的长度由短到长的比为3：4：5，直接写出AN 所有可能的长度．19．（8分）下表是中国电信两种”4G 套餐”计费方式．（月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）月基本费/元主叫通话/分钟上网流量MB 接听主叫超时部分/（元/分钟）超出流量部分/（元/MB ）（1）若某月小萱主叫通话时间为220分钟，上网流量为800MB，则她按方式一计费需元，按方式二计费需元；若她按方式二计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则上网流量为MB．（2）若上网流量为540MB，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）若上网流量为540MB，直接写出当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱；当每月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱．20．（8分）某水果商店以每箱200元价格从市场上购进一批苹果共8箱，若以每箱苹果净重30千克为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称重后记录如下：1.5, 3.5,2,2.5, 1.5,4,2,1+-++---+（1）这8箱苹果一共中多少千克，购买这批苹果一共花了多少钱？（2）若把苹果的销售单价定为每千克x元，那么销售这批苹果（损耗忽略不计）获得的总销售金额为_____元，获得利润为____________元（用含字母x的式子表示）；32.75，请你通过列方程并求出x的值.（3）在（2）条件下，若水果商店计划共获利0021．（8分）一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如表：（1）若买100件花元，买300件花元；买350件花元；（2）小明买这种商品花了338元，列方程求购买这种商品多少件？（3）若小明花了n元（n＞250），恰好购买0.45n件这种商品，求n的值．22．（10分）某铁路桥长1000米．现有一列火车从桥上匀速通过．测得火车从开始上桥到完全通过桥共用了1分钟（即从车头进入桥头到车尾离开桥尾），整个火车完全在桥上的时间为40秒．（1）如果设这列火车的长度为x米，填写下表（不需要化简）：（2）求这列火车的长度．23．（10分）已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；（1）直接写出点N所对应的数；（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？24．（12分）解方程：(1) 5x－6＝3x－4 (2) 123173x x-+-=参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据被调查对象较小时，宜使用普查，可得答案．【详解】解：A、调查某种灯泡的使用寿命，不能使用普查，错误；B、调查中央电视台春节联欢会的收视率被调查的对象都较大，不能使用普查，错误；C、调查我国八年级学生的视力情况被调查的对象都较大，不能使用普查，错误；D、调查你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯被调查的对象较小，故D宜使用普查；故选：D．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，被调查对象较小时宜使用普查．2、C【解析】将各项中方程变形得到结果，即可做出判断．【详解】A、2x-1=x+5，移项得：2x-x=5+1，错误；B 、+=1去分母得：3x+2x=6，错误；C 、（x+2）-2（x-1）=0去括号得：x+2-2x+2=0，正确；D 、-4x=2系数化为“1”得：x=-，错误． 故选C ． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 3、A【解析】根据绝对值的含义指的是一个数在数轴上的点到距离，而正数的绝对植是一个正数，易找到2的绝对值． 【详解】A 选项根据正数的绝对值是它本身得∣2∣=2，正确；B 选项-2是2的相反数，错误；C 选项 12-是2的相反数的倒数，错误；D 选项既是2的本身也是2的相反数，错误． 故选：A ． 【点睛】本题考查的知识点是绝对值的概念，牢记绝对值的概念并能与相反数、倒数等概念加以区分是关键． 4、D【分析】根据图形可知0b a <<，且||||b a >，对每个选项对照判断即可． 【详解】解：由数轴可知b ＜0＜a ，且|b |＞|a |， ∴ab ＜0，答案A 正确； ∴a +b ＜0，答案B 正确； ∴|b |＞|a |，答案C 正确；而a ﹣b ＝|a |+|b |，所以答案D 错误； 故选：D ． 【点睛】本题考查的有理数及绝对值的大小比较，把握数形结合的思想是解题的关键． 5、C【分析】借助数轴可知这样的点在-5的左右两边各一个，分别讨论即可．【详解】若点在-5左边，此时到表示5-的点的距离等于5个单位的点所表示的数是-5-5=-10； 若点在-5右边，此时到表示5-的点的距离等于5个单位的点所表示的数是-5+5=0； 综上所述，到表示5-的点的距离等于5个单位的点所表示的数是-10或0 故选：C ． 【点睛】本题主要考查数轴与有理数，注意分情况讨论是解题的关键． 6、B【分析】把2a+2b 提取公因式2，然后把12a b +=代入计算即可. 【详解】∵()22323a b a b +-=+-， ∴将12a b +=代入得：12322⨯-=- 故选B ． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 7、C【分析】设停电x 小时．等量关系为：1-粗蜡烛x 小时的工作量=2×（1-细蜡烛x 小时的工作量），把相关数值代入即可求解．【详解】解：设停电x 小时． 由题意得：1﹣14x ＝2×（1﹣13x ）， 解得：x ＝2.1． 2.1h ＝2小时21分．答：停电的时间为2小时21分． 故选：C ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，把蜡烛长度看成1，得到两支蜡烛剩余长度的等量关系是解题的关键． 8、C【分析】将原数写成10n a ⨯的形式，a 是大于等于1小于10的数． 【详解】解：61580000 1.5810=⨯． 故选：C ． 【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法． 9、D【分析】依据OM 是∠AOB 平分线，OQ 是∠MOA 平分线，可得∠AOQ=12∠AOM=14∠AOB ，依据ON 是∠AOC平分线，OP 是∠NOA 平分线，可得∠AOP=12∠AON=14∠AOC=14（∠AOB+∠BOC ），进而得出∠POQ ：∠BOC=1：1．【详解】解：∵OM 是∠AOB 平分线，OQ 是∠MOA 平分线，∴∠AOQ=12∠AOM=14∠AOB ， ∵ON 是∠AOC 平分线，OP 是∠NOA 平分线， ∴∠AOP=12∠AON=14∠AOC=14（∠AOB+∠BOC ）， ∴∠POQ=∠AOP-∠AOQ=14（∠AOB+∠BOC ）-14∠AOB ， =14∠BOC ， ∴∠POQ ：∠BOC=1：1， 故选D ． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义的运用，解决问题的关键是利用角的和差关系进行推算． 10、B【分析】根据一元一次方程的解定义，将3x =-代入已知方程列出关于m 的新方程，通过解新方程即可求得m 的值． 【详解】∵关于x 的方程250x m -+=的解是3x =- ∴()2350m ⨯--+= ∴1m =- 故选：B 【点睛】本题考查了一元一次方程的解．方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分) 11、-5【解析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于a 的方程，从而可以求出a 的值.【详解】解方程21x a +=，得12ax -=， 解方程3122x x -=+，得3x =，∴132a-=， 解得：5a =-. 故答案为：5-. 【点睛】此题考查同解方程的解答，解决的关键是能够求解关于x 的方程，同时正确理解“解相同”的含义. 12、支出1元【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两个量，根据正数与负数的意义即可得出． 【详解】收入与支出是具有相反意义的量， 若+5表示收入5元，则-1表示支出1元， 故答案为：支出1元． 【点睛】本题考查了正数与负数的意义，掌握与理解正数与负数的意义是解题的关键． 13、65【分析】根据题意，实际售价=进价+利润，八折即标价的80%；可得一元一次的等量关系式，求解可得答案． 【详解】设标价是x 元，根据题意有： 0.8x =40(1+30%)， 解得：x =65. 故标价为65元. 故答案为65. 【点睛】考查一元一次方程的应用，掌握利润=售价-进价是解题的关键. 14、53【分析】先求出每个方程的解，根据同解方程得出关于a 的方程，求出即可． 【详解】解2x+3=2a 得：232a x -=， 解2x+a=2得：22ax -=， ∵方程2x+3=2a 与2x+a=2的解相同，∴22322a a --=， 解得：53a = .【点睛】本题考查了一元一次方程相同解问题，根据两个方程的解相同建立关于a 的方程是解决本题的关键． 15、20192020【分析】根据数列得出第n 个数为()11n n +，据此可得前2019个数的和为111 (122320192020)+++⨯⨯⨯，再用裂项求和计算可得．【详解】解：由数列知第n 个数为()11n n +，则前2019个数的和为：11111...26122020192020+++++⨯ =111...122320192020+++⨯⨯⨯ =11111111...2233420192020-+-+-++-=112020-=20192020故答案为：20192020．【点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据数列得出第n 个数为()11n n +，并熟练掌握裂项求和的方法．16、40%【解析】试题分析：从条形统计图可知：甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的总人数为200人，甲、丙两个小组的人数为80人，所以报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为80÷200×100%=40%．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）①30；②103t -+；202t +；（2）30()t s =；C 点表示的数是80；（3）24t s =或36s ；拓展延伸：存在；点M 所表示的数是8．【分析】（1）①利用题目中给出的距离公式计算即可；②利用代数式表示即可；（2）根据题意列方程，点P 追上点Q 时，多运动30个单位长度；（3）分类讨论，P 、Q 两点相距15AB 时，可能在相遇前也可能在相遇后； 拓展延伸：根据两点间距离公式，再找出等量关系列方程求解即可．【详解】解：（1）①=-10-20=30ABa b ， 故填：30；②点P 表示的数为：103t -+，点Q 表示的数为：202t +，故填：103t -+，202t +；（2）依题意得，3302t t =+解得：30t =此时，C 点表示的数是80（3）依题意得情况1：相遇前12303305t t +-=⨯ 解得，24t =情况2：相遇后13(230)305t t -+=⨯ 解得：36t =所以24t s =或36s 时，15PQ AB =拓展延伸： 32PM BQ = 3()2AM AP AB AM MQ -=-- 33(302)2AM t AM t -=-- 18AM =所以点M 所表示的数是8．【点睛】本题考查了数轴、绝对值与一元一次方程的应用，是一个综合问题，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，进而求解．18、（1）①30；②40cm ；③(30)2ncm +或(30)2n cm -；（2）AN 所有可能的长度为：25cm ，27.5cm ，32.5cm ，35cm ．【分析】（1）①根据折叠可得,AM OM BN ON ==，再利用线段的和差即可得出MN 的长度；②根据折叠可得,AM A M BN B N ''==，再利用线段的和差即可得出MN 的长度；③分点A '落在点B '的左侧时和点A '落在点B '的右侧两种情况讨论，利用线段的和差即可得出MN 的长度；（2）分别计算出三段绳子的长度，再分类讨论，利用线段的和差即可得出AN 的长度．【详解】解：（1）①因为A '、B '恰好重合于点О处，所以,AM OM BN ON ==， ∴11()3022MN OM ON OA OB AB =+=+==cm ， 故答案为：30； ②由题意得：,AM A M BN B N ''==，因为60AM A M A B B N BN AB ''''++++==cm,所以220260A M B N ''++=cm,即20A M B N ''+=cm ，所以40MN A M B N A B cm ''''=++=；③当点A '落在点B '的左侧时，由②得6060()22A B n A M B N cm ''--''+==， 60(30)22n n MN A M B N A B n cm -''''=++=+=+； 当点A '落在点B '的右侧时，如下图，可知2260A M B N A B cm ''''+-=，所以60()2n A M B N cm +''+=， 所以(30)2nMN A M B N A B cm ''''=+-=-，综上所述，MN 的长度是(30)2ncm +或(30)2n cm -； （2）根据题意，这三段长度分别为：3456015,6020,6025121212cm cm cm ⨯=⨯=⨯=， 所以AN 的长度可以为：2015252cm +=； 251527.52cm +=； 252032.52cm +=； 152027.52cm +=； 152532.52cm +=； 2025352cm +=； 故AN 所有可能的长度为：25cm ，27.5cm ，32.5cm ，35cm ．【点睛】本题考查线段的和差．掌握数形结合思想，能结合图形分析是解题关键．注意分情况讨论．19、（1）1；2；3;（2）见解析;（3）见解析.【解析】（1）根据表中数据分别计算两种计费方式，第三空求上网流量时，可设上网流量为xMB ，列方程求解即可； （2）分0≤t ＜200时，当200≤t≤250时，当t ＞250时，三种情况分别计算讨论即可；（3）本题结论可由（2）中结果直接得出．【详解】（1）方式一：49+0.2（220﹣200）+0.3（800﹣500）＝49+0.2×20+0.3×300 ＝49+4+901．方式二：69+0.2（800﹣600）＝69+0.2×200 ＝69+40＝2．设上网流量为xMB ，则69+0.2（x ﹣600）＝129解得x ＝3．故答案为1；2；3．（2）当0≤t ＜200时，49+0.3（540﹣500）＝61≠69∴此时不存在这样的t ．当200≤t ≤250时，49+0.2（t ﹣200）+0.3（540﹣500）＝69解得t ＝4．当t ＞250时，49+0.2（t ﹣200）+0.3（540﹣500）＝69+0.15（t ﹣250）解得t ＝210（舍）．故若上网流量为540MB ，当主叫通话时间为4分钟时，两种方式的计费相同．（3）由（2）可知，当t ＜4时方式一省钱；当t ＞4时，方式二省钱．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．本题难度中等偏大．20、 (1)这8箱苹果一共重236千克，购买这批苹果一共花了1600元.(2)236x ；2361600x -;(3) 若水果商店要获利0032.75，则销售单价应定为9元每千克.【分析】（1）将8筐苹果质量相加可得出购进苹果的总重量，再利用总价=每筐价格×8可得出购买这批苹果的总钱数； （2）根据销售总价=销售单价×数量，以及结合利润=销售总价-成本，即可得出结论；（3）由（2）的结论结合水果商店共获利0032.75，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）由题意得，8箱苹果一共重：830( 1.5 3.52 2.5 1.5421)⨯++-++---+=236（千克）购买这批苹果一共花了20081600⨯=（元）答：这8箱苹果一共重236千克，购买这批苹果一共花了1600元.（2）已知苹果的销售单价定为每千克x 元，依题意得销售金额为236x 元；获得利润为（2361600x -）元；（3）由题意得：002361600160032.75x -=⨯解得9x =（元）答：若水果商店要获利0032.75，则销售单价应定为9元每千克.【点睛】本题考查一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是首先根据数量关系，列式计算；然后根据各数量之间的关系，利用含x的代数式表示出总销售金额及利润；最终找准等量关系，正确列出一元一次方程即可．21、（1）250；690；790；（2）140件；（3）1【分析】（1）根据总价=单价×数量结合表格中的数据，即可求出分别购买100件、300件、350件时花费的总钱数；（2）设小明购买这种商品x件，由250＜338＜690可得出100＜x＜300，根据100×2.5+（购买件数-100）×2.2=总钱数（338元），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）分250＜n＜690及n＞690两种情况，找出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）250；690；790（2）设小明购买这种商品x件∵250＜338＜690，∴100＜x＜300根据题意得100×2.5+（x﹣100）×2.2=338解得x=140答：小明购买这种商品140件（3）当250＜n＜690时，有250+2.2（0.45n﹣100）=n解得：n=3000（不合题意，舍去）当n＞690时，有690+2（0.45n﹣300）=n，解得：n=1．答：n的值为1【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据总价=单价×数量结合表格中的数据，列式计算；（2）根据100×2.5+（购买件数-100）×2.2=总钱数，列出关于x的一元一次方程；（3）分250＜n＜690及n＞690两种情况，列出关于n的一元一次方程．22、（1）1000+x，100060x+，1000-x，100040x-；（2）200米【分析】（1）根据题意列出代数式即可．（2）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即整列火车过桥通过的路程=桥长+车长，整列火车在桥上通过的路程=桥长-车长，根据这两个等量关系可列出方程求解．【详解】解：（1）火车行驶过程 路程（米） 速度（米/秒） 完全通过桥 1000x + 100060x + 整列车在桥上1000x -100040x - （2）解：设这列火车的长度为x 米依题意得100010006040x x +-= 解得200x =答：这列火车的长度为200米．【点睛】本题考查了一元一次方程以及速度公式的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程．弄清桥长、车长以及整列火车过桥通过的路程，整列火车在桥上通过的路程之间的关系．23、（3）3；（2）﹣3.3或3.3．（3）P 对应的数﹣43，点Q 对应的数﹣2．【分析】(3)根据两点间的距离公式即可求解;(2) 分两种情况: ①点P 在点M 的左边; ②点P 在点N 的右边; 进行讨论即可求解;(3) 分两种情况: ①点P 在点Q 的左边;②点P 在点Q 的右边; 进行讨论即可求解.【详解】解：（3）﹣3+4=3．故点N 所对应的数是3；（2）（3﹣4）÷2=0.3，①﹣3﹣0.3=﹣3.3，②3+0.3=3.3．故点P 所对应的数是﹣3.3或3.3．（3）①（4+2×3﹣2）÷（3﹣2）=32÷3=32（秒），点P 对应的数是﹣3﹣3×2﹣32×2=﹣37，点Q 对应的数是﹣37+2=﹣33；②（4+2×3+2）÷（3﹣2）=36÷3=36（秒）；点P 对应的数是﹣3﹣3×2﹣36×2=﹣43，点Q 对应的数是﹣43﹣2=﹣2．【点睛】本题考查的是数轴，注意分类导论思想在解题中的应用.24、（1）x=1；（2）x=-1．【分析】（１）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】(1) 5x －6＝1x －4解：5x －1x ＝－4+62x ＝2x ＝1 (2) 123173x x -+-= 解：()()3122173x x --=+3621721x x --=+6721213x x --=+-1339x -=3x =-【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，解题中注意移项要变号，去括号是要注意括号前的符号，去分母时防止漏乘是关键．。

福州**中学入学模拟测试卷一、认真思考，填补空格（20分）1．我市2001年的工农业总产值为69580070000元，读作（），四舍五入到亿位记作（）亿元。

2．把3米长的电线锯成4段，每段是这根电线的，每段长（）米。

3．小明下午5时放学到家，立即做作业，作业完成时是5时30分，从他放学到家做完作业，时针在钟面上旋转了（）度，分针在钟面上旋转了（）度。

4．3.6米=（）厘米 4500千克=（）吨 3小时45分=（）时 540平方米=（）公顷你所填的这列数的规律是（）。

5．在下面的（）里填数，使这列数有某种规律。

3、5、7、（）、（）、（）；你所填的数的规律是（）。

6．（）÷20= =0.4=( )%=2：（）7．光明小学为学生编统编学号，设定尾数1为男生，0为女生，9913510表示“1999年入学的一年级三班的51号学生，该生为女生”，那么9731041，表示该生是（）年入学的，是（）年级（）班的，学号是（），该生是（）。

8．用6个边长2厘米的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的周长可能是（）厘米，这时的面积是（）平方厘米。

9．圆柱和圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥的，如果圆锥的体积是24立方厘米，那么圆柱的体积是（）。

一个长方形的棱最多有（）条是相等的。

10．小东家距学校2.5千米，小明家距学校的距离为小东的，小东与小明两家最远相距（）千米，最近相距（）千米。

二、反复比较，慎重选择（选择正确答案的序号填在括号里，6分）1．如果a÷b=7，那么下列说法中，正确的是（）①a是b的倍数②a能被b整除③a是b的7倍④a、b最大公约数是72．中国获得了2008年奥运会的主办权，这一年是（）。

①平年②闰年③既不是平年也不是闰年3．一个平行四边行，相邻两条边长度分别为5厘米和4厘米，其中一条边上的高为4.8厘米，这个平行四边形的面积是（）。

①24平方米②19.2平方厘米③以上两个答案都对④以上两个答案都不对4．市政府要建一块长600米，宽400米的长方形广场，画在一张长20厘米，宽16厘米的长方形纸上，选用下列哪一种比例尺较适宜（）。

2023年福州华伦中学新初一(小升初)分班考试数学试卷(作答时间：150分钟；试卷总分：120分)一、填空题(每空1分，共24分)(注：可编辑的word 文字版试卷，后附答案解析) 1、把15支铅笔平均分给5个同学，每支铅笔占铅笔总数的(______)(______)，每人分的铅笔占铅笔总数的(______)(______)。

2、单位换算：2立方米50立方分米=_______立方分米；80分=_______时。

3、_______︰8=34=9÷_______=_______%。

4、12千克的23是_______千克；_______米的34是120米。

5、一根电线长58米，截去14，还剩_______米，若截去14米，还剩_______%。

6、在比例尺为1︰200的平面图上，量得一间教室的长度为4厘米，实际长度是_______。

7、有一列由三个数组成的数组(1，1，1)、(2，4，8)、(3，9，27)…第5个数组是______。

8、一杯果汁，喝去14后用水加满，又喝去15，再用水加满，这时杯子里水和果汁的比是_______。

9、全班42人去公园划船，一共租用了10只船，每只大船坐5人，每只小船坐3人，需要租用_______只大船和_______只小船。

10、方方和田田到新华书店看到了一本《无言的字宙》，他们都想买一本，可是他们带的钱都不够，方方差7.2元，田田差8.6元，如果把他俩的钱合起来刚好能买一本，《无言的宇宙》的价钱是_______元。

11、如图1，平行四边形的面积是20平方厘米，阴影三角形的面积是_______平方厘米。

12、如图2，圆的半径是6cm ，它的阴影部分面积是_______cm 2(π取3.14)。

13、如图3，一个半圆形塑料板的周长是5.14厘米，面积是_______平方厘米(π取3.14)。

14、方方看一本320页的书，第一天读了整本书的14，第二天读了整本书的15，第三天应该从第_______页开始读。

福建省福州市台江区华伦中学2023-2024学年七年级上学期
开学考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题
8．一个圆柱形烟囱的底面直径是
取3.14）
9．一件衣服1000元，降低200
10．如图，在Rt ABC中，∠
翻折，若A落到ABC内（不包括边）
11．将圆心角为150°的扇形围成底面圆半径为
12．据资料显示，人的心脏跳动的次数随着年龄而变化．青少年每分钟约跳儿每分钟心跳的次数比青少年多
13．甲、乙两辆汽车从
二、判断题
三、填空题
四、单选题
19．如图，平面内有公共端点的六条射线OA OB OC OD OE OF
、、、、、，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字“2012”在（）
A．射线OA上B．射线OB上C．射线OD上D．射线OF上
21．用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（）
A．2a-3B．2a+3C．2(a-3)D．2(a+3) 22．如图，第（1）个图案由1个点组成，第（2）个图案由3个点组成，第（3）个图案由7个点组成，第（4）个图案由13个点组成，第（5）个图案由21个点组成，……，依此类推，根据图案中点的排列规律，第50个图形由多少个点组成……（）
A．2450B．2451C．2452D．2453
23．如图，D1931次西安至成都东动车匀速穿越秦岭隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）
A．B．
C．D．
五、解答题。

初一新生入学考试试题（全卷共4页，五个大题，满分100分，100分钟完卷）一、填空题 （每题2分，共40分）1 . 比56多-,56比多-.----------------- 7-------------------- 72 . 计算：18 +3 x —= ； ———=3 ------------- 2 5 -------------------- 3 . 8、16和20的最大公约数是,最小公倍数是.4 .把84分解质因数是; 既不是质数，又不是合数。

5 .两位数“2□”是2和3的公倍数，口里的数是—。

这个两位数与16的最大 公因数是。

6 .在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是2.5,另一个外项是。

7 . a — b = 50，如果把b 增力口 10, a 不变，差是，如果把a 增力口 10, b 不变，差是。

8 .把一根木料锯成4段要用12分钟，照这样，如果要锯成6段，一共需要分钟。

10.“六一”期间,中央商场搞“家电下乡”活动,农民购买家电时可享受政府补贴13%的优惠政策。

张大伯家买了一台电冰箱,只需付1392 元，这台冰箱的原价是 元。

11.如图所示，阴影部分的面积是甲圆面积的！，是乙圆面积9的1,乙圆的面积是甲圆的 。

412.如图所示,半径20厘米的圆的外面和里面各有一个正方形。

则外面正方形的面积是 平方厘米；里面正方形的面积是 平方厘米。

9. 如图,大长方形中的阴影部分是一个正方形, 大长方形的周长是厘米。

9题图11题图12题图13. 在分数上的分子、分母上同时加上一个相同的自然数，得19到的另一个分数与-相等，这个自然数是。

3----------------14.一个棱长为20厘米的正方体，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积约为。

15. 一个三位数，个位数字〃，十位数字b ，百位数字c ,这个三位数记作 ________________ 。

16. 一根绳子的长度等于它的3加上3米，这根绳子长米。

福州1初一新生分班（摸底）数学模拟考试（含答案）初一新生入学摸底分班考试试卷、填一填。

（每空1分，共19分））个质数，（ ）个合数；从18的因数中选出两个奇数和一 ，32 .在—、3.75%、0.3 75、0.375四个数中，最大的数是（），最小的数是（ ）。

83 .有一种手表零件长 4mm 在设计图纸上的长度是 10cm,这幅图纸的比例尺是 （）。

4 . A =2X 2X2X3, B= 2X2X3X 5,那么 A 与B 的最大公因数是（），最小公倍数是（ ）。

5 . 一个两位小数，它的近似值是 4.1 ,这个数最大是（ ），最小是（ ）。

6 .把一个底面半径 5cm 高10cm 的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，长方体的体积是)cm37 .把一个长方形按3 ： 1放大后，则新长方形的周长是原长方形周长的（ ）倍，新长方形的面积是原长方形面积的（）倍。

b8 .如果 2a=7b,那么 a ：b=（）,_=（）。

a9 . 一个圆锥模型，底面积是 15 cm2,高是10 cm,这个模型的体积是（ ）cm310 .把一个棱长6cm 的正方体木块削成最大的圆锥体木块，圆锥的体积是（ ）cm311 .把一块石头沉没在一个底面周长是62.8cm 的圆柱形容器里，容器的水面上升了 1.5cm,这个容器的底面积是（ ）cm2,这块石头的体积是（）cm3、选一选。

（5分）1.把40本书按一定的比分给两个班，合适的比是（ ）。

A. 4:5B. 3: 5 C. 5: 61. 18的因数中有（两个偶数，组成一个比例是（) O[来源:学 _+_ 网 Z_X_X_K]）乙的周长。

3. a + b = 2（a 、b 均为非零,自然数），那么a 和b 的最小公倍数是（2.如图中，甲、乙两部分的周长相比较，甲的周长（A. a b B . a C . b 4. 3个人排成一排照相，共有（）种不同的排法。

A. 3B. 6C. 9 5.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子骄傲起来，睡了一觉。