2.1.3《两条直线的位置关系》课件(北师大版必修2)

线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为_________. 【解析】由题意可知kAB=-2,又 k AB = 4-m , m+2 所以 4-m =-2,得m=-8. m+2 答案：-8
6.已知点A（1，5），B（-1，1），C（3，2），则平行四边 形ABCD的两边AD和CD所在直线的方程分别是___、___. 【解析】由题意可知AD∥BC,CD∥AB.
一、选择题（每题4分，共16分）
1.（2010·兰州高一检测）和直线 x+ 3y-1=0 平行的直线的
倾斜角为( （A）30° ) （B）60° （C）120° （D）150°
【解析】选D.将直线 x+ 3y-1=0 化为斜截式得，
【解题提示】设出P点坐标，并表示出A、B点的坐标，利
用MA⊥MB建立等量关系，， P（x,y），所以A（x,0）.又因为 PB⊥y轴，所以B（0,y）.因为MA⊥MB， 所以kMA·kMB=-1,即 3 3-y =-1(x 2), 2-x 2 化简得2x+3y-13=0.
A（4，0），B（6，7），C（0，3）， （1）求BC边上的高所在的直线方程； （2）求BC边上的中线所在的直线方程.
【解析】（1）∵直线BC的斜率k BC = 3-7 = 2 , 0-6 3 ∴BC边上的高的斜率 k=- 1 =- 3 . k BC 2 ∴BC边上的高所在的直线方程为：y-0= - 3 (x-4), 2 即3x+2y-12=0. (2)∵BC的中点坐标为Q（3，5），
1 1 ,kAB=2,∴kAD= ，kCD=2, 4 4 ∴边AD所在的直线方程为：
又kBC=
y-5= 1 (x-1),即x-4y+19=0. 4 边CD所在的直线方程为： y-2=2(x-3),即2x-y-4=0. 答案：x-4y+19=0 2x-y-4=0

16 k 1或k 3
2 2 6 16 k 4, , ,1, 3 3 3
2 斜率存在时两直线垂直．
y
y
y
l2
l1 2
O
l2 1
x
l1
l1 1
x
O
l2 2
x
1
结论3： 如果两直线的斜率为k1, k2,那么,这两条直线垂直
k1·k2= -1
注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的， 缺少这个前提，结论并不成立．
一般地，我们把与直线Ax+By+C=0垂直 的直线方程表示为Bx-Ay+D=0 ，其中D待 定（垂直直线系）
同样可证明与
直线可表示为
例5.求通过下列各点且与已知直线垂直 的直线方程：
（1）（－1，3），y=2x-3
（2）（1，2），2x+y-10=0
练习 已知直线(a 2) x (1 a ) y 3 0
1 斜率存在时两直线平行．
y
l1 l2
1
O
2
x
结论1: 如果直线L1,L2的斜率为k1,k2 那么 L1∥L2 k1=k2 且b1 b2
l1与l2重合 k1 k2且b1 b2
注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才 成立的，缺少这个前提，结论并不成立． 特殊情况下的两直线平行:
同样可证明与直线y=kx+b平行的 直线可表示为y= kx+ b1
例2.求通过下列各点且与已知 直线平行的直线方程。
1 (1)( 1,2), y x 1 2
(2)(1,4),2 x 3 y 5 0
1 若直线 x 2ay 1和 2 x 2ay 1 平行，则 a =

A（4，0），B（6，7），C（0，3）， （1）求BC边上的高所在的直线方程； （2）求BC边上的中线所在的直线方程.
【解析】（1）∵直线BC的斜率kBC = 3-7 = 2 , 0-6 3 ∴BC边上的高的斜率 k=- 1 =- 3 . k BC 2 ∴BC边上的高所在的直线方程为：y-0= - 3 (x-4), 2 即3x+2y-12=0. (2)∵BC的中点坐标为Q（3，5），
-3 1 =-1, ∴x=0或x=2,即C为（0，0）或（2，0）. x+1 3-x
②设C（0,y），则由kAC·kBC=-1, 得 3-y 1-y =-1, -1 3 ∴y=0或y=4.即C为（0，0）或（0，4）. 故这样的点C有3个.
二、填空题（每题4分，共8分）
5.（2010·营口高一检测）已知过点A（-2,m)和B(m,4)的直
∴中线AQ的斜率为 k= 5-0 =-5, 3-4 从而AQ的方程为：y-0=-5(x-4),即5x+y-20=0.
8.△ABC的顶点A（5，-1）、B（1，1）、C（2，m），若 △ABC为直角三角形，求m的值. 【解析】若∠A为直角，则AC⊥AB，
m+1 1+1 =-1,得m=-7; 2-5 1-5 若∠B为直角，则AB⊥BC，所以kAB·kBC=-1,
一、选择题（每题4分，共16分）
1.（2010·兰州高一检测）和直线 x+ 3y-1=0 平行的直线的
倾斜角为( （A）30° ) （B）60° （C）120° （D）150°
【解析】选D.将直线 x+ 3y-1=0 化为斜截式得，
3.(2009·上海高考）已知直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0与

2.–1二.3级
谢谢大家 • 三级 – 四级 » 五级
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– 二已级知直线 l1 : y k1x，过原点作与l1 垂直的直线 l2 ，
• 求三级l2 的斜率.
– 四级
y
l1
» 五级
o
x
l2
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– 二级
• 三级
– 四级 » 五级 为
y
l1
T1
D
o
x
T2
l2
O
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– 二再级向右平移1个单位，所得到的直线为( A)
• 三级 1 1 A.y– 四级 x
» 五3级 3
B.y 1 x 1 3
C.y 3x 3 D.y 3x 1
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补充单提升击：此直线处的一编般辑式方母程版平行标与题垂直样的判式断：
• 单击此处设 编l1 : 辑A1x母 B版1y 文C1本 0样(A式1, B1 不全为0)，
k1 ，k2
，在y轴上截距分别是 b1 ，b2，则
因为 k1 2–，四k2 级3，b1 1，b2 0. k1 k2 ，所以 l1与l2 不平行.
» 五级
(3) 由方程可知， l1 x 轴，l2 x 不相等，所以 l1 l2 .
轴，且两直线在 x 轴上截距
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例2 单求过击点此A1,处2，编且平辑行母于直版线标2x题3y样5 式0 的
y
l1
l2
α1
α2
0
x