1.3.2函数的极值与导数(导学案)

1.3.2函数的极值与导数（导学案）
编写人:张现军审核人:张亚晶
【学习目标】：
1.理解函数的极大值、极小值、极值点的意义；
2.掌握函数极值的判别方法.进一步体验导数的作用.
【学习重点】求函数的极值
【学习难点】严格套用求极值的步骤
【学习过程】
一．【知识链接】
1.用导数求函数单调区间的步骤：
①；②
③；④
2. 求下列函数单调区间
（1）f(x)=2x2+2x-4；(2)f(x)=2x3+4x；(3) f(x)=x+cosx；x∈（0,）；
二．【新知探究】
预习教材完成下列问题：
探究一.极值的概念
1、观察下图中的曲线在a、b处的函数值f(a)、f(b)与它附近的函数值比较有什
么特点？
a点的函数值f(a)比它临近点的函数值都________．b点的函数值f(b)比它临近点的函数值都______．
2、极值的概念：
一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x0),我们就说x0是函数f(x)的一个____________，f(x0)是函数f(x)的一个________，记作y极大值＝f(x0)；如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0)，我们就说x0是函数f(x)的一个____________，f(x0)是函数f(x)的一个_____________，记作y极小值＝f(x0)．
极大值点与极小值点统称为极值点,极值极大值与极小值统称为极值．注意：在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值请注意以下几点：
（ⅰ）极值是一个局部概念它只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小（ⅱ）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个
（ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于
极小值，如下图所示，是极大值点，是极小值点，而>
（ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点
探究二、极值的求法
3、观察下图中的曲线，曲线在极值点处附近切线的斜率情况．
上图中，曲线在极值点处切线的斜率为_______，
极大值点左侧导数为_____，右侧为_____；极小值点左侧导数为______，右侧为______．(填正、负)
4、利用导数判别函数的极大（小）值：
一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，判别f(x0)是极大（小）值的方法是：
⑴如果在x0附近的左侧f '(x)＞0，右侧f '(x)＜0，那么，f(x0)是______值；
⑵如果在x0附近的左侧f '(x)＜0，右侧f '(x)＞0，那么，f(x0)是______值；
思考: 导数值为0的点一定为极值点吗？极值点一定导数值为0吗？
三．【新知应用】
例1求函数并利用性质画出简图：
[总结]:求可导函数f (x)的极值的步骤：(1).(2).(3).(4)
巩固练习
1、求下列函数的极值
（1）f(x)=6x2-x-2 ；(2)f(x)=x3-27x；(3) f(x)=6+12x-x3；(4) f(x)=3x-x3
例2.、右图是导函数y=f '(x)的图像，试找出函数y=f(x)的极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点
巩固练习
书P31 习题1.3 A组3、4
四．【课堂小结】
1．函数的极值的定义：
2．导数求极值的步骤：
五．自我检测
求下列函数的极值
(1) f(x)=6x2+x+2 ; (2) f(x)=x3-12; (3) f(x)=6-12x+x3; (4) f(x)=48x-x3.。