福建省厦门双十中学高三数学热身考试试卷 理 新人教A版

2014双十中学热身卷理科数学

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的]

1．设全集R U =，集合{11}M x x x =><-或，{}|02N x x =<<，则()U N M =I ð ( )

A ．{}|21x x -≤<

B ．{}|01x x <≤

C ．{}|11x x -≤≤

D ．{}|1x x <

2. 已知圆2

2

:1O x y +=及以下３个函数：①3

()f x x =；②()tan f x x =；③

()sin .f x x x =其中图像能等分圆C 面积的函数有（ ）

A ．3个 B. 2个 C. 1 个 D. 0个 3.下列结论错误．．

的是( ) A.命题“若2

340x x --=，则4x =”的逆否命题为“若2

4,340x x x ≠--≠则”

B.“4x =”是“2

340x x --=”的充分不必要条件

C.已知命题p “若0m >，则方程2

0x x m +-=有实根”,则命题p 的否定p ⌝为真命题

D.命题“若2

2

0m n +=，则00m n ==且”的否命题是“若

220.00m n m n +≠≠≠则或”

4．已知等比数列{a n }中，a 2＝1，则其前3项的和S 3的取值范围是（ ） A ．(,1]-∞- B ．(,1)(1,)-∞-+∞U C ．[3,)+∞ D ．(,1][3,)-∞-+∞U

5. 执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x 值的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4

6.

父亲身高x (cm) 174 176 176 176 178 儿子身高y (cm)

175

175

176

177

177

则y 对x A ．y ＝x －1

B ．y ＝x ＋1

C ．y ＝88＋1

2

x D ．y ＝176

7．把函数2

2cos y x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图象是( )

8. 已知方程|x –2n|-k x =0（*n N ∈）在区间[2n –1，2n+1]上有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1

021

k n <≤

+ B ．0

n + D ．021k n <<+

9. 如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=2AA 1=4，点O 是底面ABCD 的中心，

点E 是A 1D 1的中点，点P 是底面ABCD 上的动点，且到直线OE 的距离等于1， 对于点P 的轨迹，下列说法正确的是（ ）

A.离心率为

2的椭圆 B.离心率为1

2

的椭圆 C.一段抛物线 D.半径等于1的圆 10.已知集合M=N={0，1，2，3}，定义函数f ：M →N ，且点A （0，f （0）），B （i ，f （i ）），

C （i+1，f （i+1）），（其中i=1，2）．若△ABC 的内切圆圆心为P ，且满足()PA PC PB R λλ+=∈u u u r u u u r u u u r

，

则满足条件的ABC ∆有（ ）

A ． 10个

B ． 12个

C ． 18个

D ． 24个 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

11. 已知复数z 的实部为1，且2z =，则复数z 的虚部是 . 12. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 .

13. 某初中校共有学生1200名，各年级男、女生人数如右表，已知在全校 学生中随机抽取l 名，抽到八年级女生的概率是0.18，现用分层抽样 的方法在全校抽取200名学生，则在九年级应抽取 名学生.

14. 已知,x y 满足约束条件220200x y x y y ⎧-≤⎪

-+≥⎨⎪≥⎩

,则目标函数2z x y =+的取值范围

15. 已知2012(21)...n n n x a a x a x a x +=++++中令0,x =就可以求出常数，即01a =. 请你研究其中蕴含的解题方法研究下列问题

若0x

i i i e a x +∞

==∑，即23401234x n n e a a x a x a x a x a x =++++++L L ，则

123123n

n

a a a a ++L

= 16.(本题满分13分)

如图，已知多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，AC =AD =CD =DE =2，AB =1，F 为CD 的中点．

（Ⅰ）求证：AF ⊥平面CDE ； （Ⅱ）求面ACD 和面BCE 所成锐二面角的大小．

17.(本题满分13分)

如图，某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C 处进行该仪器的垂直弹射，地面观测点A 、B 两地相距100米，∠BAC ＝60°，在A 地听到弹射声音的时间比B 地晚2

17秒．A 地测得该仪器在C 处时的俯角为15°，A 地测得最高点H

的仰角为30°.(声音的传播速度为340米/秒)

（Ⅰ）设AC 两地的距离为x 千米，求x ； （Ⅱ）求该仪器的垂直弹射高度CH .

18．(本题满分13分)

某电视台举办猜歌曲的娱乐节目：随机播放歌曲片段，选手猜出歌曲名称可以赢取奖金. 曲库中歌曲足够多，不重复抽取. 比赛共分7关：前4关播放常见歌曲；第5,6关播放常见或罕见歌曲，曲库中常见歌曲与罕见歌曲数量比为1：4；第7关播放罕见歌曲.通过关卡与对应的奖金如右表所示.选手在通过每一关（最后一关除外）之后可以自主决定退出比赛或继续闯关；若退出比赛，则可获得已经通过关卡对应奖金之和；若继续闯关但闯关失败，则不获得任何奖金.

（Ⅰ）选手甲准备参赛，在家进行自我测试：50首常见歌曲，甲能猜对40首；40首罕见歌曲，甲只能猜对2首，以他猜对常见歌曲与罕见

歌曲的频率最为概率.

①若比赛中，甲已顺利通过前5关，求他闯过第6

关的概率是多少？

②在比赛前，甲计划若能通过第1,2,3关的任意

一关，则继续；

若能通过第4关，则退出，求这种情况下甲获得

奖金的数学期望；

（Ⅱ）设选手乙猜对罕见歌曲的概率为p ，且他已经顺利通过前6关，

当p 满足什么条件时，他选择继续闯第7关更有利？．

19．（本小题满分13分）

已知点F 是抛物线Γ: 2

2(0)x py p =>的焦点，点0(,1)M x 到F 的距离为2.

关卡 关卡奖金/元 累计奖金/元

1 1000 1000

2 2000 3000

3 3000 6000

4 4000 10000

5 8000 18000

6 12000 30000

7

20000 50000