2020-2021学年南通市如东县第一学期期中试卷答案

2020-2021学年江苏省南通市如东县九年级上学期期中考试
数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+1＝0，则配方后所得的方程为（）A．（x+3）2＝10B．（x+3）2＝8C．（x﹣3）2＝10D．（x﹣3）2＝8 3．（3分）下列事件是随机事件的是（）
A．画一个三角形，其内角和是360°
B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7
C．射击运动员射击一次，命中靶心
D．在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球
4．（3分）将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）A．y＝2x2+3B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x+3）2D．y＝2（x﹣3）2 5．（3分）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，交于BC的中点D，过点D作直线EF 与⊙O相切，交AC于点E，交AB的延长线于点F．若△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，则下列结论中，错误的是（）
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2020┄２021学年江苏省南通市如东高中高二（上）期中物理试卷（必修）一、本题共2３小题,每小题3分，共６9分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题意要求,选对得３分，不选、多选、错选均不得分，将答案涂写在答题卡上。

1．寓言“刻舟求剑”中的主人翁找不到掉入水中的剑,是因为他选择的参考系是( ) A．乘坐的小船Ｂ．岸边的树木ﻩC.流动的河水D．掉入水中的剑2．在物理学研究中，有时可以把物体看成质点,下列说法中正确的是( ）Ａ.研究火车通过某隧道的时间，可将火车看成质点B.研究车轮的转动,可以把车轮看成质点Ｃ.研究跳水运动员在空中的运动姿态,可以把运动员看成质点D.研究航天飞机绕地球飞行的快慢，可以把航天飞机看成质点3．为使高速公路交通有序、安全,路旁立了许多交通标志．如图所示,甲图是限速标志，表示允许的最小速度是50km/h；乙图是路线指示标志，表示到下一出口还有25km,上述两个数据的物理意义分别是（)A．50kｍ/h是平均速度,25km是路程B.50km／h是瞬时速度,25km是路程C.5０ｋm/h是瞬时速度，2５ｋｍ是位移Ｄ．50kｍ/ｈ是平均速度，2５km是位移4．甲、乙两车在同一地点同时做直线运动，其x﹣t图象如图所示，则( ）Ａ.两车均做匀加速直线运动Ｂ.两车在t1时刻的速度相等C．甲车的速度大于乙车的速度D.０~t1时间内，甲的位移小于乙的位移5.关于物理量或物理量的单位，下列说法正确的是( )Ａ．在力学范围内，国际单位制都规定长度、质量、速度为三个基本物理量B.后人为了纪念牛顿,把“牛顿”作为力学中的基本单位C.“m”“kｇ”“N”都是国际单位制的单位D.1N/kg=9.8m/ｓ26.伽利略对自由落体运动的研究,体现了科学实验和逻辑思维的完美结合.他将落体实验转化为斜面实验的示意图如图所示，利用斜面实验主要是为了便于测量小球的( )A．速度ﻩB.位移C．时间ﻩD．加速度７.关于滑动摩擦力,下列说法正确的是( ）A．两物体间有滑动摩擦力，两物体间就一定有弹力B.两物体间有滑动摩擦力,两物体就一定都是运动的Ｃ.两物体都在运动且相互间存在弹力，则两物体间就一定有滑动摩擦力D．两物体间有相对运动,两物体间就一定有滑动摩擦力8.如图所示,在竖直光滑墙壁上用细绳将一个质量为m的球挂在A点，平衡时细绳与竖直墙的夹角为θ，θ<４5°.墙壁对球的支持力大小为N，细绳对球的拉力大小为Ｔ,重力加速度为g.则下列说法正确的是( )A.N>mｇ,Ｔ>mgＢ．N>mg,T<mgﻩC．N<mg，Ｔ＞ｍgﻩＤ.N<mg，T＜mg9．关于运动和力,下列说法中正确的有( )A．向上抛出的物体,在上升过程中一定受向上的作用力Ｂ.物体的速度发生变化时,一定受到力的作用Ｃ．只有物体不受力作用时,才能做匀速直线运动Ｄ.物体的速度越大，其具有的惯性也越大10.人在处于一定运动状态的车厢内竖直向上跳起，下列分析人的运动情况的选项中正确的是( )A.只有当车厢处于静止状态,人才会落回跳起点B．若车厢沿直线水平匀速前进,人将落在跳起点的后方C．若车厢沿直线水平加速前进,人将落在跳起点的后方D.若车厢沿直线水平减速前进，人将落在跳起点的后方1１.在“探究力的合成的平行四边行定则”的实验中,用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使它伸长到某一位置Ｏ点.为了确定两个分力的大小和方向，正确的操作方法是( ）A.记录橡皮条伸长后的总长度B．记录两个弹簧测力计的示数C.描下橡皮条固定端的位置D．描下O点位置及细绳套的方向，记录两个弹簧测力计的示数12.某小轿车驾驶员看到绿灯开始闪时,经短暂思考后开始刹车,小轿车在黄灯刚亮时恰停在停车线上，小轿车运动的速度﹣时间图象如图所示.若绿灯开始闪烁时小轿车距停车线距离为１0.５m,则从绿灯开始闪烁到黄灯刚亮的时间为( ）A.1sﻩＢ．1.5s Ｃ．3sﻩD.3．５s１3．如图所示,某人乘座电梯竖直向上做加速运动,则( )A．人对水平底板的压力小于人受到的重力Ｂ.人对水平底板的压力与人受到的重力大小相等Ｃ.水平底板对人的支持力大于人对水平底板的压力D.水平底板对人的支持力与人对水平底板的压力大小相等１4．我国自主研制的四代战机歼３１在第十届中国国际航空航天博览会上实机表演,起飞后首先进行大角度爬升,运动轨迹如图所示．若爬升过程速度大小不变，则战机在竖直方向上的分运动是( )A.匀速直线运动B.加速直线运动C．减速直线运动 D.减速曲线运动15．如图所示，光滑水平面上,小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P点时,拉力F发生变化,下列说法中正确的是( )A.若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pａ做直线运动B.若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做近心运动Ｃ．若拉力突然变大,小球将沿轨迹Pb做离心运动D.无论拉力如何变化,小球均沿原轨迹做圆周运动１6.如图所示,弹簧左端固定在竖直墙面上,右端与粗糙水平面上的木块相连,当木块在A位置时弹簧处于自然长度.现将木块移到B位置后由静止释放，木块开始向右运动( )A．木块运动到A位置时速度最大Ｂ．木块一定能再向左运动C．木块向右运动过程中,加速度不断减小D.木块向右运动过程中,先做加速运动,后做减速运动１7．如图所示,小强正在荡秋千.关于绳上a点和b点的线速度和角速度,下列关系正确的是( )A．ｖa=v b B.v a＞v bﻩC．ωａ＝ωbＤ.ωa<ωb1８．许多楼道照明灯具有这样的功能：天黑时，出现声音它就开启;而在白天,即使有声音它也没有反应，它的控制电路中可能接入的传感器是( ）①温度传感器②热传感器③声音传感器④光传感器．A．①②Ｂ.②③ﻩＣ.③④ﻩD．②④１9.如图所示,圆a、b与通有电流I的环形导线在同一平面内．关于a、ｂ两圆内的磁场方向和穿过它们的磁通量Фa、Фb，下列判断正确的是( ）A．磁场方向垂直纸面向外,Фa>ФｂB.磁场方向垂直纸面向外，Фa<ФｂC.磁场方向垂直纸面向里,Фa>ФbD.磁场方向垂直纸面向里,Фa＜Фb2０.关于感应电流的产生,下列说法中正确的是( )A．导体相对磁场运动，导体内一定会产生感应电流B.导体做切割磁感线运动，导体内一定会产生感应电流C．穿过闭合电路的磁通量发生变化,电路中一定会产生感应电流D.闭合电路在磁场中做切割磁感线运动,电路中一定会产生感应电流2１.如图所示，螺线管的匝数为100匝，在0．1s内穿过螺线管的磁通量变化了0.2Wb,则螺线管产生的感应电动势为:( )A．0.２V Ｂ.2VﻩC．20ＶﻩD.200Ｖ22.关于电磁波，下列说法中正确的是（)A．首先预言电磁波存在的物理学家是赫兹B.麦克斯韦通过实验证实了电磁波的存在C．电磁波不能在真空中传播Ｄ．在空气中频率越大的电磁波，其波长越小23．如图所示,L1、L2是完全相同的灯泡，线圈L的直流电阻不计，电容量的电容较大，合上开关Ｓ，电路稳定后( ）Ａ.灯泡L１、L２的亮度相同B.灯泡L２熄灭C．在断开S的瞬间，通过灯泡L1的电流方向向右D.在断开Ｓ的瞬间,灯泡L２立即熄灭二、填空题：本大题共2小题，共10分。

2020-2021学年江苏如东高级中学高三语文期中试题及答案一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文字，完成各题。

平凡的世界路遥第二天窗户纸刚发亮，少平就悄悄地爬起来。

他现在一心想的只是要找到那位没见过面的亲戚。

赶到北关的时候，天已经大亮了。

他看见路边水井旁边有个正用辘轳汲水的老头，便试着走过去向这老头打听他的亲戚马顺。

老头向他指了指阳面土坡上的一个院子，说:“就住在那里，我们原来是一个生产队的。

”少平的心咚咚地跳着，兴奋地爬上了那个小土坡。

当少平向他的亲戚说明他是谁的时候，没见过面的远门舅舅和妗子算是勉强承认了他这个外甥。

马顺看来有四十岁左右，一张粗糙的大脸上，转动着一双灵活的小眼睛。

他不冷不热地打量了他一眼，问:“你就这么赤手空拳跑出来了？”“我的行李在另外一个地方寄放着，我想……”少平还没把话说完，他妗子就对他舅恶狠狠地喊叫说:“还不快去担水！”少平听声音知道她是向他发难，他于是立刻说：“舅舅，让我去担！”说话中间，他眼睛已经在这窑里搜寻水桶在什么地方。

水桶在后窑里！他没对这两个不欢迎他的亲戚说任何话，就过去提了桶担往门外走。

马顺两口子大概还没反应过来，他就已经到了院子里。

孙少平一口气给他的亲戚担了四回水，那口大水瓮都快溢了。

马顺两口子的脸色缓和下来，似乎说:这小子看来还精着哩！他舅对他说:“你力气倒不小，我们大队书记家正箍窑，我引你去一下，看他们要不要人。

你会做什么匠工活？”“什么也不会，只能当小工。

”少平如实说。

“……我记得前两年老家谁来说过，你不是在你们村里教书吗？小工活都是背石头块子，你能撑架住？”“你不要给人家说我教过书……马顺把少平引到他们大队书记的家里。

书记看这个“小工”身体还不错，问马顺:“工钱怎么说？”“老行情都是两块钱……”他舅对书记说。

书记嘴一歪，倒吸了一口气。

“一块五！”少平立刻插嘴。

书记“扑”一声把吸进嘴里的气吐出来，然后便痛快地对少平说:“那你今天就上工！”他先问最迫切的问题:“能不能住宿？”“能！就是敞口子窑，没窗户。

江苏省南通市2020-2021学年度第一学期期中考试数学试题考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．若集合A ＝{0,1,2}，B ＝{x |x 2－3x ≤0}，则A ∩B 为()A ．{1,2}B ．{0,1,2}C ．{0,1,2,3}D ．{x |0≤x ≤3}2．已知复数z 满足(2－i)z ＝1＋2i(i 为虚数单位)，则z 的虚部为()A ．1B ．－1C ．0D ．i3．已知定义域为R 的奇函数f (x )，当x >0时，满足f (x )＝23log (72),0,23(3),,2x x f x x ⎧--<⎪⎪⎨⎪->⎪⎩ 则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2020)等于()A ．log 25B ．2log 5-C ．2-D ．04．两正数a ，b 的等差中项为52，等比中项为，且a >b ，则双曲线22221x y a b-=的离心率e 为()A.13 B.53C.3D.35．设函数11()sin ||222f x x x πθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的图象关于原点对称，则θ的值为()A ．6π- B.6πC ．3π- D.3π6．过抛物线y 2＝4x 的焦点作两条互相垂直的弦AB ，CD ，则四边形ACBD 面积的最小值为()A ．8B ．16C ．32D ．647．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，当n ≥2时，a n ＋2S n －1＝n ，则S 2019的值为()A ．1008B ．1009C ．1010D ．10118．设点P 为函数f (x )＝12x 2＋2ax 与g (x )＝3a 2ln x ＋b (a >0)的图象的公共点，以P 为切点可作直线与两曲线都相切，则实数b 的最大值为()A.232e 3 B.233e 2 C.322e 3 D.323e 2二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．已知0<b <a <1，c >1，则下列各式中不成立的是()A ．a b <b a B ．c b >c aC ．log a c >log b cD ．b log c a >a log c b10．下列四个命题中正确的是()A ．函数y ＝a x (a >0且a ≠1)与函数y ＝log a a x (a >0且a ≠1)的定义域相同B ．函数y y ＝3x 的值域相同C ．函数y ＝|x ＋1|与函数y ＝2x ＋1在区间[0，＋∞)上都是增函数D ．1lg 1x y x+=-是奇函数11．设l ，m ，n 表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题中正确的是()A ．若m ∥l ，且m ⊥α，则l ⊥αB ．若m ∥l ，且m ∥α，则l ∥αC ．若α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，则l ∥m ∥nD ．若α∩β＝m ，β∩γ＝l ，γ∩α＝n ，且n ∥β，则l ∥m12．把函数sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)，再将图象向右平移4π个单位长度得到函数g (x )的图象，则下列说法不正确的是()A ．g (x )在,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增B ．g (x )的图象关于,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．g (x )的最小正周期为4πD ．g (x )的图象关于y 轴对称第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若A ，B 互为对立事件，其概率分别为P (A )＝1y，P (B )＝4x ，且x >0，y >0，则x ＋y 的最小值为________．14．已知正方形ABCD 的边长为2，P 为平面ABCD 内一点，则()()PA PB PC PD +⋅+ 的最小值为________．15．将数列{a n }中的所有项排成如下数阵：其中每一行项数是上一行项数的2倍，且从第二行起每一行均构成公比为2的等比数列．a 1a 2，a 3a 4，a 5，a 6，a 7a 8，a 9，a 10，a 11，a 12，a 13，a 14，a 15……记数阵中的第1列a 1，a 2，a 4，…构成的数列为{b n }，T n 为数列{b n }的前n 项和，T n ＝5n 2＋3n ，则b n ＝________，a 1025＝________.(本题第一空2分，第二空3分)16．已知函数f (x )＝|ln |,0e,2ln ,e,x x x x <≤⎧⎨->⎩若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则a ＋b ＋c 的取值范围是________．四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d (a 1∈Z ，d ∈Z )，前n 项的和为S n ，且S 7＝49,24<S 5<26.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项的和为T n ，求T n .18．(12分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b cos A＋3a ＝c .(1)求cos B ；(2)如图，D为△ABC外一点，若在平面四边形ABCD中，D＝2B，且AD＝1，CD＝3，BC＝6，求AB的长．19.(12分)如图，四棱锥S－ABCD2倍，P为侧棱SD上的点．(1)求证：AC⊥SD；(2)若SD⊥平面PAC，求二面角P－AC－S的大小；(3)在(2)的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC.若存在，求SC∶SE的值；若不存在，试说明理由．20.(12分)在全国第五个“扶贫日”到来之前，某省开展“精准扶贫，携手同行”的主题活动，某贫困县调查基层干部走访贫困户数量．A镇有基层干部60人，B镇有基层干部60人，C镇有基层干部80人，每人都走访了若干贫困户，按照分层抽样，从A，B，C三镇共选40名基层干部，统计他们走访贫困户的数量，并将走访数量分成5组，[5,15)，[15,25)，[25,35)，[35,45)，[45,55]，绘制成如图所示的频率分布直方图．(1)求这40人中有多少人来自C镇，并估计A，B，C三镇的基层干部平均每人走访多少贫困户；(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(2)如果把走访贫困户达到或超过25户视为工作出色，以频率估计概率，从A，B，C三镇的所有基层干部中随机选取3人，记这3人中工作出色的人数为X，求X的概率分布及均值．21.(12分)设椭圆22221x ya b+=(a>b>0)的离心率e＝12，椭圆上的点到左焦点F1的距离的最大值为3.(1)求椭圆C的方程；(2)求椭圆C的外切矩形ABCD的面积S的取值范围．22．(12分)已知函数f(x)＝e x－ax－a(其中e为自然对数的底数)．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若对任意x∈(0,2]，不等式f(x)>x－a恒成立，求实数a的取值范围；(3)设n∈N*，证明：123ee1 n n nn nn n n n⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋯+<⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.答案精析1．B2.A3.B4.D5.D6.C 7．C [当n ≥2时，a n ＋2S n －1＝n ，①故a n ＋1＋2S n ＝n ＋1，②由②－①得，a n ＋1－a n ＋2(S n －S n －1)＝1，即a n ＋1＋a n ＝1(n ≥2)，所以S 2019＝a 1＋(a 2＋a 3)＋(a 4＋a 5)＋…＋(a 2018＋a 2019)＝1010.]8．B [设P (x 0，y 0)，由于点P 为切点，则1022032ln 02x ax a x b +=+，又点P 的切线相同，则f ′(x 0)＝g ′(x 0)，即x 0＋2a ＝23a x ，即(x 0＋3a )(x 0－a )＝0，又a >0，x 0>0，∴x 0＝a ，于是，b ＝52a 2－3a 2ln a (a >0)，设h (x )＝52x 2－3x 2ln x (x >0)，则h ′(x )＝2x (1－3ln x )(x >0)，所以h (x )在(0，13e )上单调递增，在(13e ，＋∞)上单调递减，b 的最大值为12333e e 2h ⎛⎫= ⎪⎝⎭.9．ABC [由于0<b <a <1，c >1，根据指数函数与幂函数的图象与性质有a b >a a >b a ，故选项A 错误；根据指数函数的图象与性质有c b <c a ，故选项B 错误；根据对数函数的图象与性质有log a c <log b c ，故选项C 错误；因为a b >b a ，c >1，则log c a b >log c b a ，即b log c a >a log c b ，故选项D 正确．]10．ACD [A 项，函数y ＝a x (a >0且a ≠1)，y ＝log a a x (a >0且a ≠1)的定义域都是R ，故A 正确；B 项，函数y值域为[0，＋∞)，函数y ＝3x 的值域为(0，＋∞)，故B 错误；C ，当x ∈[0，＋∞)时，函数y ＝|x ＋1|＝x ＋1是增函数，函数y ＝2x ＋1是增函数，故C 正确；D 项，lg 11x y x+=-的定义域是(－1,1)，令()1lg 1x f x x +=-，1111()lg lg lg ()111x x x f x f x x x x --++⎛⎫-===-=- ⎪+--⎝⎭，故函数1lg1x y x +=-是奇函数，故D 正确．]11．AD [A 正确，B 中直线l 可能平行于α也可能在α内，故B 错；C 中直线l ，m ，n 可能平行也可能相交于一点，故C 错；D 正确．]12．BCD [把函数sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标缩短为原来的12得到sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，再将图象向右平移4π个单位长度得到函数()sin 2sin 2436g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象．若,66x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则2,626x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，∴()g x ,66ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，故A 正确；由1062g π⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭知，g (x )的图象不关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称，故B 错误；g (x )的最小正周期为π，故C 错误；∵1(0)12g =-≠±，∴g (x )的图象不关于y 轴对称，故D 错误．]13．9解析由事件A ，B 互为对立事件，其概率分别P (A )＝1y，P (B )＝4x ，且x >0，y >0，所以P (A )＋P (B )＝1y ＋4x＝1，所以144()5y x x y x y y x x y ⎛⎫+=++=++⎪⎝⎭524y x 9x y ≥+⋅=，当且仅当x ＝6，y ＝3时取等号，所以x ＋y 的最小值为9.14．－4解析由题意，以A 为坐标原点，AB 方向为x 轴，AD 方向为y 轴，建立平面直角坐标系，因为正方形ABCD 的边长为2，所以可得A (0,0)，B (2,0)，C (2,2)，D (0,2)，设P (x ，y )，则PA ＝(－x ，－y )，PB ＝(2－x ，－y )，PC ＝(2－x,2－y )，PD ＝(－x,2－y )，所以PA ＋PB ＝(2－2x ，－2y )，PC ＋PD ＝(2－2x,4－2y )，因此(PA ＋PB )·(PC ＋PD )＝4(1－x )2－4y (2－y )＝4(x －1)2＋4(y －1)2－4≥－4，当且仅当x ＝y ＝1时，取得最小值－4.15．10n －2216解析T n 为数列{b n }的前n 项的和，T n ＝5n 2＋3n ，b n ＝T n －T n －1＝(5n 2＋3n )－[5(n －1)2＋3(n －1)]＝10n －2(n ≥2)，验证n ＝1时，b 1＝T 1＝8也符合，故b n ＝10n －2，a 1024＝b 11＝108，a 1025＝2a 1024＝216.16.212e ,e 2e ⎛⎫++ ⎪⎝⎭解析画出函数f (x )＝|ln |,0e 2ln ,e x x x x <≤⎧⎨->⎩的图象(如图所示)．不妨令a <b <c ，则由已知和图象，得0<a <1<b <e<c <e 2，且－ln a ＝ln b ＝2－ln c ，则ab ＝1，bc ＝e 2，则a ＋b ＋c ＝221e 1e b b bb b +++=+，令21e ()g x x x+=+，因为221e ()10g x x+'=-<在x ∈(1，e)时恒成立，所以g (x )在(1，e)上单调递减，所以2211e 2e 2e eb b ++<+<+.17．解(1)由题意得1176749,25424526,2a d a d ⨯⎧+=⎪⎪⎨⨯⎪<+<⎪⎩∵a 1∈Z ，d ∈Z ，解得11,2,a d =⎧⎨=⎩∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －1(n ∈N *)．(2)∵111111(21)(21)22121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪⋅-+-+⎝⎭，∴1111111112335572121n T n n ⎛⎫=-+-+-++- ⎪-+⎝⎭ 21n n =+.18．解(1)在△ABC 中，由正弦定理得sin B cos A ＋33sin A ＝sin C ，又C ＝π－(A ＋B )，所以sin B cos A ＋3sin A ＝sin (A ＋B )，故sin B cos A ＋33sin A ＝sin A cos B ＋cos A sin B ，所以sin A cos B ＝33sin A ，又A ∈(0，π)，所以sin A ≠0，故cos B ＝33.(2)因为D ＝2B ，所以cos D ＝2cos 2B －1＝13-，又在△ACD 中，AD ＝1，CD ＝3，所以由余弦定理可得AC 2＝AD 2＋CD 2－2AD ·CD ·cos D ＝1＋9－2×3×13⎛⎫- ⎪⎝⎭＝12，所以AC ＝，在△ABC 中，BC ，AC ＝cos B ＝3，所以由余弦定理可得AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC cos B ，即12＝AB 2＋6－2·AB ×33，化简得AB 2－AB －6＝0，解得AB ＝.故AB 的长为19．(1)证明连结BD 交AC 于O ，连结SO ，由题意得，SO ⊥AC .在正方形ABCD 中，AC ⊥BD ，又SO ∩BD ＝O ，SO ，BD ⊂平面SBD ，6所以AC ⊥平面SBD ，所以AC ⊥SD .(2)解由题意知SO ⊥平面ABCD .以O 为坐标原点，OB ，OC ，OS 分别为x 轴、y 轴、z 轴正方向，建立空间直角坐标系O －xyz如图所示．设底面边长为a ，则高SO ＝62a .则S 0,0,2a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，D ,0,02a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，C 0,,02a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，B ,0,02a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，又SD ⊥平面PAC ，则平面PAC 的一个法向量26,0,22DS a a ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ ，平面SAC 的一个法向量2,0,02OD a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，则1cos ,2||||DS OD DS OD DS OD ⋅==- ，又二面角P －AC －S 为锐二面角，则二面角P －AC －S 为60°.(3)解在棱SC 上存在一点E 使BE ∥平面PAC .由(2)知DS 是平面PAC 的一个法向量，且,0,22DS a ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，0,,22CS a a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，22,,022BC a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ .设CE tCS = ，t ∈[0,1]，则BE =BC +CE =BC +tCS ＝226,(1),222a a t at ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，又BE ∥平面PAC ，所以BE ·DS ＝0，解得t ＝13.即当SC ∶SE ＝3∶2时，BE ⊥DS ，而BE 不在平面PAC 内，故BE ∥平面PAC .所以侧棱SC 上存在点E ，当SC ∶CE ＝3∶2时，有BE ∥平面PAC .20．解(1)因为A ，B ，C 三镇分别有基层干部60人，60人，80人，共200人，利用分层抽样的方法选40人，则C 镇应选取80×40200＝16(人)，所以这40人中有16人来自C 镇，因为x ＝10×0.15＋20×0.25＋30×0.3＋40×0.2＋50×0.1＝28.5，所以三镇基层干部平均每人走访贫困户28.5户．(2)由直方图得，从三镇的所有基层干部中随机选出1人，其工作出色的概率为35，显然X 可取0,1,2,3，且X ～B 33,5⎛⎫⎪⎝⎭，则28(0)35125P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，12133236(1)55125P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，21233254(2)C 55125P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3327(3)5125P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，所以X 的概率分布为X0123P 8125361255412527125所以均值E (X )＝0×8125＋1×36125＋2×54125＋3×27125＝95.21．解(1)由题设条件可得c a ＝12，a ＋c ＝3，解得a ＝2，c ＝1.∴b 2＝a 2－c 2＝3，所以椭圆C 的方程为22143x y +=.(2)当矩形ABCD 的一组对边所在直线的斜率不存在时，得矩形ABCD 的面积S＝，当矩形ABCD 四边所在直线的斜率都存在时，不防设AB ，CD 所在直线的斜率为k ，则BC ，AD 所在直线的斜率为1k-，设直线AB 的方程为y ＝kx ＋m ，与椭圆联立22,1,43y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得(4k 2＋3)x 2＋8kmx ＋4m 2－12＝0，由Δ＝(8km )2－4(4k 2＋3)(4m 2－12)＝0，得m 2＝4k 2＋3，显然直线CD 的直线方程为y ＝kx －m ，直线AB ，CD间的距离1d ===同理可求得BC ，AD间的距离为2d ==所以四边形ABCD 的面积为S ABCD ＝d 1d 2＝=14=≤.(当且仅当k ＝±1时等号成立)，又SABCD >＝综上可得外切矩形面积的取值范围是[14]．22．(1)解因为f (x )＝e x －ax －a ，所以f ′(x )＝e x －a ，①当a ≤0时，f ′(x )>0，函数f (x )在区间R 上单调递增；②当a >0时，令f ′(x )>0，x >ln a ，令f ′(x )<0，x <ln a ，所以f (x )在(－∞，ln a )上单调递减，在(ln a ，＋∞)上单调递增．(2)解因为对任意的x ∈(0,2]，不等式f (x )>x －a 恒成立，即不等式(a ＋1)x <e x 恒成立．即当x ∈(0,2]时，a <e x x －1恒成立．令g (x )＝e xx －1(x ∈(0,2])，则g ′(x )＝22(1)e x x -.令g ′(x )>0,1<x ≤2，g ′(x )<0，，0<x <1，所以g (x )在(0,1)上单调递减，在(1,2]上单调递增．∴x ＝1时，g (x )取最小值e －1.所以实数a 的取值范围是(－∞，e －1)．(3)证明在(1)中，令a ＝1可知对任意实数x 都有e x －x －1≥0，即x ＋1≤e x (当且仅当x ＝0时等号成立)．令x ＋1＝k n(k ＝1,2,3，…，n )，则k n <1e k n -，即e e e k k n n k n n -⎛⎫<= ⎪⎝⎭，故()()123e e 11231e e e e e e (e 1)e (e 1)n n n n n n n n n n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++<++++=< ⎪ ⎪ ⎪ --⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ .。

2021-2022学年江苏省南通市如东县苏教版五年级上册期中阶段练习数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题B．小数的位数越多，这个小数就越大C．6.009保留一位小数是6.0D．在表示近似数时小数末尾的0可以去掉二、填空题＜.6，里可填的数字有95406000≈9亿，里可填的数字有(成一个正方形，原来梯形的面积是()平方厘米。

24．如图，长方形被分成了三角形和梯形。

已知梯形的面积比三角形的面积多180平方厘米，三角形的面积是()平方厘米。

三、口算和估算25．直接写得数。

0.2－0.09＝8.5＋2.5＝ 1.36＋0.4＝3×0.25＝1－0.45＝0.17＋0.3＝0.82－0.22＝1000×0.2＝四、竖式计算26．用竖式计算（第（3）小题保留两位小数）（1）7.4＋12.86＝（2）20－5.674＝（3）7.35×2.3五、脱式计算27．脱式计算（能简算的要用简便方法计算）。

（1）15.25＋4.72＋4.75＋5.28（2）12.7－4.8－5.2（3）13.85－5.3＋4.7六、作图题28．下面的方格纸每个小方格都是边长1厘米的小正方形。

（1）在下面方格纸上以AB为底画一个面积为8平方厘米的平行四边形。

（2）再分别画一个三角形和一个梯形，使它与平行四边形的面积相等，高也相等。

七、填空题八、解答题30．一根4.8米长的竹竿直插入水池中，竹竿的入泥部分是0.4米，露出水面的部分是0.8米，池水深多少？31．三个小朋友一起跳远，小强跳了3.06米，比小星少跳0.16米，小宇比小星多跳了0.24米．小宇跳了多少米？32．一个梯形的广告牌，上底14米，下底16米，高是4米，如果油漆这块广告牌的两面，每平方米需要用油漆600克，施工队准备了40千克油漆，够不够？33．每千克花生可以榨油0.36千克，现有1吨花生，可以榨油多少千克？10吨呢？100吨呢？34．如下图，直角梯形的上底是20厘米，下底是34厘米，阴影部分的面积是442平方厘米，梯形的面积是多少平方厘米？参考答案：5．B【分析】把一平行四边形通过剪、移、拼的方法拼成一长方形，面积没有增加也没有减少，所以不会发生变化；但是平行四边形有两条斜边变成了直边（长方形的宽），长度减少了，所以周长也会减少。

2020-2021学年江苏省南通市高三上学期期中语文试卷含答案一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共1小题，19分）1．（19分）阅读下面的文字，完成各题。

材料一：中国古代哲学是一种以“天人合一”为其基点的生态哲学，而其美学则是一种生态的美学。

那么，如何对这种古典形态的生态美学话语进行必要的归类与阐释呢？我们先来看基本的生态哲学话语，主要是“天人之和”的生态﹣﹣生命论哲学与美学思想，主要是作为“六经之首”《周易》提出的“生生之为易”（《系辞上》）。

易者，简也，变也，道也。

这说明，所谓“易”就是中国古代以最简洁的方式揭示有关天地人宇宙万物变化发展的学问，即是中国古代的元哲学。

而这种“元哲学”就是“生生”。

作为使动结构，此句可解为“使万物生命蓬勃生长旺盛”。

这就是中国古代最基本的“生生之学”，用当代哲学的基本表述，就是一种生态的生命哲学。

这种生态与生命的“生生”之学可以理解中国哲学的统领性概念，贯彻于儒、道、佛各种学术之中。

从儒家来说，其“仁爱”思想体现了一种“仁者爱人”的“爱生”的思想。

因为，在“天人合一”之中，儒家更加偏向于人，由对于人的关爱发展到对于万物生灵的关爱。

所谓“己所不欲，勿施于人”（《论语•卫灵公》）的“恕道”思想，正是对于人与万物的关爱的“爱生”思想的表露。

发展到宋代，则形成张载的“民胞物与”思想。

“生生”在道家中的表现即为“自然”，所谓“道法自然”。

这里的自然即为“道也”，是一种“道生一，一生二，二生三，三生万物，万物负阴而抱阳，冲气以为和”（《老子•四十二章》），反映了“阴阳相生”的“生生”的规律。

而“生生”之生态与生命论哲学表现在佛学之中则是“慈悲”的“普渡众生”的“护生”的佛学思想。

佛学在印度本为“出世”之学，但传到中国之后加强了人文情怀，表现出浓郁的“护生”思想。

由此可见，“生生”的生态与生命论哲学是贯通中国古代各家各派哲学思想的统领性概念，是中国哲学之根。

可以说，这种“天人之和”“阴阳相生”的生态与生命论美学思想是贯穿整个中国古典哲学与美学的，构成了中国古代哲学与美学在“天人”关系中的特有的生命意蕴，渗透于中国艺术与生活的各个方面，成为特殊的东方审美境界，包含着基本的古典形态的生态美学话语：第一，是有关生态共同体与生态家园的理论，这就是著名的“天地人三才说”、“天父地母”、“天园地方”等，是将宏阔的宇宙作为人类的“家园”，将人类与“天”与“地”紧密相连，须臾难离。

2020-2021学年江苏省南通市如东县九年级上学期期中考试
数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+1＝0，则配方后所得的方程为（）A．（x+3）2＝10B．（x+3）2＝8C．（x﹣3）2＝10D．（x﹣3）2＝8 3．下列事件是随机事件的是（）
A．画一个三角形，其内角和是360°
B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7
C．射击运动员射击一次，命中靶心
D．在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球
4．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）A．y＝2x2+3B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x+3）2D．y＝2（x﹣3）2 5．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，交于BC的中点D，过点D作直线EF与⊙O 相切，交AC于点E，交AB的延长线于点F．若△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，则下列结论中，错误的是（）
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2020-2021学年度第一学期江苏省南通市三校联考九年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2+ax-2=0的一个根，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33.将二次函数的图象向左平移2个单位长度得到的新图象的表达式为（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，将点关于原点对称得到点，再将点向左平移2个单位长度得到点，则点的坐标是（）A. B. C. D.5.同一坐标系中，抛物线y＝(x－a)2与直线y＝a＋ax的图象可能是( )A. B. C. D.6.一元二次方程x2-6x+5=0的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是( )A. 6B. -6C. 5D. -57.如图，已知在△ABC中，，将线段AC绕点A顺时针旋转得到AD，且，连接CD，且△ACD的面积为（）A. 24B. 30C. 36D. 408.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）A. 5人B. 6人C. 7人D. 8人9.已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D. 且10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c ＞b；④2a+b=0；⑤△=b2-4ac＜0；⑥3a+c＞0；⑦（m2-1）a+(m-1)b≥0（m为任意实数）中成立式子（）A. ②④⑤⑥⑦B. ①②③⑥⑦C. ①③④⑤⑦D. ①③④⑥⑦二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）11.如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为________．12.某乡村种的水稻2018年平均每公顷产3200kg ，2020年平均每公顷产5000kg ，则水稻每公顷产量的年平均增长率为________．13.一抛物线的形状，开口方向与相同，顶点在(-2，3)，则此抛物线的解析式为________．14.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是________15.如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB＝3，DP＝1，则PP′＝________．16.如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm.一动点N从C点出发沿CB方向以1cm/s的速度向B 点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24cm2时运动的时间t为________秒.17.如图，在边长为6的等边△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是△ABC内一个动点，且DE＝2，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到AF，则DF的最小值是________．18.如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB.AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于X轴，与拋物线相交于P、Q两点，则线段PQ的长为________.三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19.如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．（1）指出它的旋转中心；（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；（3）分别写出点A，B，C的对应点．20.已知关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．21.已知二次函数y=x2-4x+3，设其图象与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求：（1）A、B、C三点的坐标；（2）△ABC的面积．22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0. 9米，身高为1. 4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.（1）求该抛物线的解析式；（2）如果身高为1. 85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；（3）如果一群身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶,请结合图像,写出t的取值范围________.24.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）连接BF，求证：CF＝EF．（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．25.如图，已知抛物线与直线交于点O（0，0），A（a，12），点B是抛物线上O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴和y轴的平行线与直线OA交于点C、E，（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC、BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m、n之间的关系式.26.在一-次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F 重合，点C与点D重合(如图1)，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4 cm，并进行如下研究活动。

2020-2021学年南通市如皋市、如东县高三上学期期中数学试卷一、单空题（本大题共14小题，共70.0分）1. 对于E ={a 1，a 2，…，a 100}的子集X ={，，…，}，定义X 的“特征数列”为x 1，x 2，…，x 100，其中xi 1= xi 2=⋯= xi k =1，其余项均为0.例如：子集{a 2，a 3}的“特征数列”为0，1，1，0，0，…，0.(1)子集{a 1，a 3，a 5}的“特征数列”的前3项和等于__________；(2)若E 的子集P 的“特征数列”p 1，p 2，…，p 100满足p 1=1，p i + p i +1=1，1≤ i ≤99；E 的子集Q 的“特征数列”q 1，q 2，…，q 100满足q 1=1，q j + q j +1+ q j +2=1，1≤ j ≤98，则P ∩ Q 的元素个数为__________．2. 已知复数z 满足1−i z+2=−i ，其中i 为虚数单位，则z 的实部是______．3. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点P (2,1)，若Q (x,y )为平面区域{x +y ≥2x ≤2y ≤1上一个动点，则OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是______．4.函数=√x+1x 的义域是______ ． 5. (1)已知圆心坐标为(1,2)，且与∵轴相切的圆的标准方程为_____________．(2)设五个数值31，38，34，35，x 的平均数是34，则这组数据的标准差是________．(3)已知表面积为24π的球体，其内接正四棱柱(底面是正方形，侧棱垂直于底面)的高为4，则这个正四棱柱的侧面积为________．(4)已知O 为原点，双曲线x 2a 2−y 2=1上有一点P ，过P 作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为A ，B ，平行四边形OBPA 的面积为1，则双曲线的离心率为______ ．6. 若−1<a <0，则不等式2a −11+a 的最大值为______ ．7. 给出下列命题：(1)存在实数x ，使得cosx +sinx =π3成立；(2)若cosθ<0，则θ是第二或第三象限的角；(3)若α，β是锐角△ABC 的内角，则sinα>cosβ；(4)函数y =4sin(2x +π3)，x ∈R 的一个对称中心为(−π6,0)． 其中正确的命题的序号是______． 8. 已知圆锥的表面积为3π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是______ ． 9. 设集合A ={x|2a <x <a +5}，B ={x|x <6}，且A ⊄B ，则实数a 的取值范围为______ ． 10. 给出下列命题：①数列{a n }的前n 项和S n =3n 2−n +1，则该数列是等差数列；②各项都为正数的等比数列{a n }中，如果公比q >1，那么等比数列{a n }是递增数列； ③等比数列1，a ，a 2，a 3，…(a ≠0)的前n 和为S n =1−a n1−a ；④等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9<0，S 10>0，则此数列的前5项和最小． 其中正确命题为______ (填上所有正确命题的序号)．11. 已知菱形ABCD 的边长为1，∠B =60°，点E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，则AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为______12. 已知sin2α=2√33sinα，α∈(0,π)，则sin2α= ______ ． 13. 已知椭圆的长半轴为，离心率 .则其标准方程为 ▲ ；14. 设曲线y =ax −ln(x +1)在点(0,0)处的切线方程为3x −y =0，则a =______．二、解答题（本大题共10小题，共132.0分）15. (本题满分13分)如图，某巡逻艇在处发现北偏东相距海里的处有一艘走私船，正沿东偏南的方向以海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以海里/小时的速度沿着正东方向直线追去，小时后，巡逻艇到达处，走私船到达处，此时走私船发现了巡逻艇，立即改变航向，以原速向正东方向逃窜，巡逻艇立即加速以海里/小时的速度沿着直线追击．(Ⅰ)当走私船发现了巡逻艇时，两船相距多少海里⋅(Ⅱ)问巡逻艇应该沿什么方向去追，才能最快追上走私船⋅16. 如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别为DD1，BD的中点．(1)求证：EF//平面ABC1D1；(2)求证：EF⊥B1C；(3)求三棱锥E−FBC1的体积．17. 等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1,a32=9a2a6．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)设b n=|10+2log3a n|，求数列{b n}的前n项和S n；(Ⅲ)设c n=(log3a n)2，求证：1c1+1c2+1c3+⋯+1c n<74．18. 已知直线l：y=x+√6，圆O：x2+y2=4，椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=√32，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．(1)求椭圆E的方程；(2)已知动直线l1(斜率存在)与椭圆E交于P，Q两个不同点，且△OPQ的面积S△OPQ=1，若N为线段PQ的中点，问：在x轴上是否存在两个定点A，B，使得直线NA与NB的斜率之积为定值？若存在，求出A，B的坐标，若不存在，说明理由．19. 某疫苗公司生产某种型号的疫苗，2016年平均每箱疫苗的成本5000元，并以纯利润20%标定出厂价.2017年开始，公司更新设备、加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低.2020年平均每箱疫苗出厂价仅是2016年出厂价的80%，但却实现了纯利润50%的高效率．(Ⅰ)求2020年的每箱疫苗成本；(Ⅱ)以2016年的生产成本为基数，求2016年至2020年生产成本平均每年降低的百分率(精确到0.01).(参考数据：√2=1.414，√5=2.236，lg2=0.301，lg3=0.477)20. 已知函数f(x)=e xx +mx+mlnx．(Ⅰ)当m=1时，求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)若函数f(x)在x=1处取得极大值，求实数m的取值范围．21. 已知矩阵A =[321221] (1)求A −1；(2)满足AX =A −1二阶矩阵X ．22. 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =√22t y =1+√22t (t 为参数)，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 1：：ρ2(1+sin 2θ)=8，C 2：ρ=2sinθ．(1)写出曲线C 1，C 2的直角坐标方程；(2)设点M(0,1)，l 与C 1相交于A ，B 两点，与C 2相交于C ，D 两点，证明：|MA|⋅|MB|=|CD|2．23. 已知函数f(x)=x 2+2ax +1(a ∈R)，f′(x)是f(x)的导函数． (Ⅰ)解关于x 的不等式f(x)>f′(x)；(Ⅱ)若x ∈[−2,−1]，不等式f(x)≤f′(x)恒成立，求a 的取值范围．24. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，S n+1−1=2S n +n ．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求数列{2n a n a n+1}的前n 项和T n ．。