第一讲相交线与平行线
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第一讲相交线与平行线
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余角和补角:
1.如果两个角的和是直角，称这两个角互余.
2. 如果两个角的和是平角，称这两个角互补.
3. 余角和补角的性质:
同角或等角的余角相等. 同角或等角的补角相等.
新授：
“平面内两条直线的位置关系”是“空间与图形”知识方法体系发展中的基本问题．知识结构如下图所示:
一．知识要点：
1. 同一平面内两条直线的位置关系：（1）相交；（2）平行.
2. 两条直线相交的有关性质：
（1）两条直线相交只有一个交点；
（2）两条直线相交构成两对对顶角，四对互邻补角；
对顶角的性质：对顶角相等。
（3）垂线及其性质：
过平面上一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 连结直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短； （4）点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离； （5）两条直线被第三条直线所截,三种位置的角：
同位角；内错角；同旁内角。
3. 平行线及平行线的判定、性质：
（1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线； （2）平行公理及其推论：
A 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
B 、平行于同一条直线的两条直线互相平行.
（3）平行线的判定及性质：两条直线被第三条直线所截，
（4）两条平行线间的距离； 二．练习.
1. 从钝角∠AOB 的顶点引射线OP ⊥OA , 若∠BOP :∠AOP = 2 : 3, 则∠AOB = _________.
2. 如图1, 直线AB , CD 交于点O , EO ⊥AB , O 为垂足, OF 平分∠AOC , 且∠EOC =
5
2
∠AOC , 则∠DOF 的度数为___________-
两条直线平行；
同旁内角互补内错角相等同位角相等⇔⎪⎭
⎪
⎬⎫
A
28° 50° a
C b
B
3. 如图2，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30︒，∠2=50︒，则∠3=______．
4、如图4,AC ⊥BC,CD ⊥AB, 垂足为D,图中共有___个直角,它们是__________________,图中线段_______的长表示点C 到AB 的距离，线段________的长表示点A 到BC 的距离.
5、如图5，直线a ∥b ，则∠ACB=_______。
6、如图6，请你写出一个能判定l 1∥l 2的条件： _______.
D
C
B
A
(4) (5)
7、如图4，计划把河水引到水池A 中，先引AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_________________________________________。
(8) (9)
8、如图8，当剪子口∠AOB 增大15°时，∠COD 增大____________。
9、如图9，两幢互相平行的大楼顶部各有一个射灯，当光柱相交时，∠1+ ∠2+∠3=___°
图2
3
2
1
A
D
图3
10、如图10有一个与地面成30°角的斜坡，，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡所成的角α=＿度角时，电线杆与地面垂直。
11、如图11，一个零件ABCD 需要AB 边与CD 边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°这个零件合格吗？__________填（“合格”或“不合格”）
(10) (11) (12) 12、如图12是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°、72°、72°，则图中共有＿＿＿ 对平行线。
13、如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直（或平行），那么这两个角的关系是_________。
14. 如图3, ∠ACB =90 ,CD ⊥AB 垂足为D , 则下面的结论中, 正确的个数为 ( ) ① AC 与BC 互相垂直 ② CD 与BC 互相垂直 ③点B 到AC
的垂线段是线段CA
④点C 到AB 的距离是线段CD ⑤ 线段AC 的长度是点A 到BC 的距离 (A ) 2个
(B ) 3个
(C ) 4个
(D ) 5个
15. 两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线 ( ) A . 互相重合 B . 互相平行 C . 互相垂直
D . 相交
D
C
B D
A
16、观察图形13，下列说法正确的个数是（ ） ①过点A 有且只有一条直线AC 垂直于直线l ； ②线段AC 的长是点A 到直线l 的距离。
③线段AB 、AC 、AD 中，线段AC 最短，根据是垂线段最短；
④线段AB 、AC 、AD 中，线段AC 最短，根据是两点之间线段最短；
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
17、下列说法中正确的是（ ） A ．三角形三条高所在的直线交于一点。
B ．有且只有一条直线与已知直线平行。
C ．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直。
D ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。
18、如图14，DH ∥EG ∥BC ，且DC ∥EF ，那么图中和∠1相等的角的个数是（ ）
A 、2
B 、4
C 、5
D 、6
H C
1
G D F
E
B A
(14) (15)
19. 如图4，表示方位错误的是( ) (A ) OA 表示的是东南方向 (B ) OC 方向是北偏西15︒ (C ) OD 方向是南偏西25︒
(D ) OB 方向是北偏东30︒
20、 将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为B E （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在B E 上的点D '处，折痕为EG （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．则图⑤中α∠=__________.
21. 如图， A 、B 两个小区之间有一条河（假定河的两岸 是平行的直线），现在要在河上建一座桥，桥与两河岸垂直． 试问桥建在何处使A 、B 两小区之间路程最短？ 指出最短路径．（不写作法，但保留作图痕迹）．
22、如图：AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E
BEF ，若∠1=720
，则∠2等于多少度？
23、如图，ABC △中，B C ∠∠，的平分线相交于点O ，过O 作DE BC ∥，
图4
D B
若5BD EC +=，则DE 等于多少？
24、如图，在△ABC
中，AB ＝BC ＝12cm ，∠ABC ＝80°，BD 是∠ABC
的平分线，DE ∥BC ．
(1) 求∠EDB 的度数；(2) 求DE 的长．
25、 如图，AB ∥CD ， AC ⊥BC ，∠BAC ＝65°，求∠BCD 度数．
26. 如图，直线AC ∥BD ，直线AB 分 别与它们相交于A ,B ，三条直线把
平面分成①②③④⑤⑥六个部分 （每个部分不包括边界）。
当动点P 落在某个部分时，连结P A ，P B ，构成
∠P AC ，∠A P B ，∠P BD 三个角.
D
A
B
C
D
E
B
（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠A P B＝∠P AC＋∠P BD；（2）当动点P落在第②部分时，∠P AC，∠A P B，∠P BD三者之间的数量关系是；
（3）当动点P落在第③部分时，∠P AC，∠A P B，∠P BD三者之间的数量关系是；
（4）当动点P落在第④部分时，∠P AC，∠A P B，∠P BD三者之间的数量关系是；。
