中考数学第13讲函数的综合应用复习教案1新版北师大版

最大最全最精的教育资源网第七章统计与概率第 33 课时数据的剖析基础过关1.(2016 衢州 ) 在某校“我的中国梦”演讲竞赛中，有 7 名学生参加决赛，他们决赛的最后成绩各不同样，此中一名学生想要知道自己可否进入前 3 名，他不单要认识自己的成绩，还要认识这7 名学生成绩的 ()A.众数B.方差C.均匀数D.中位数2.(2016 上海 ) 某校检查了 20 名男生某一周参加篮球运动的次数，检查结果如表所示，那么这 20 名男生该周参加篮球运动次数的均匀数是()次数2345人数22106A.3 次次 C.4 次次3.(2016 南宁 ) 某校规定学生的学期数学成绩满分为 100 分，此中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%.小明的两项成绩 ( 百分制 ) 挨次是 80 分， 90 分，则小明这学期的数学成绩是 ()A.80 分B.82 分C.84 分D.86分4. ( 2016 临沂 ) 某老师为认识学生周末学习时间的状况，在所任班级中随机检查了10名学生，绘成以下图的条形统计图，则这10 名学生周末学习的均匀时间是()第4题图A.4B.3C.2D.15. (2016 邵阳 ) 在学校演讲竞赛中， 10 名选手的成绩统计图以下图，则这10 名选手成绩的众数是 ()A. 95B. 90C. 85D. 80第5题图第6题图6.(2016 德州 ) 某校为认识全校同学五一假期参加社团活动的状况，抽查了 100 名同学，统计他们假期参加社团活动的时间，绘成频数散布直方图 ( 如图 ) ，则参加社团活动时间的中位数所在的范围是 ()A.4 ～6小时B.6 ～8小时C. 8 ～10 小时D.不可以确立7. (2016 咸宁 ) 某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6， 7. 已知这组数据的平均数是 5，则这组数据的众数和中位数分别是()A.4 ，5B.4 ，4C.5 ，4D.5 ，58.(2016 株洲 ) 甲、乙、丙、丁四名射击队员查核赛的均匀成绩 ( 环) 及方差统计以下表．现要依据这些数据，从中选出一人参加竞赛，假如你是教练员，你的选择是()队员均匀成绩方差甲9.7 2.12乙9.60.56丙9.70.56丁9.6 1.34A.甲B.乙C.丙D.丁9.(2016 云南 ) 某校随机抽查了 10 名参加 2016 年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，获得的结果以下表：成绩 (分)4647484950人数(人)12124以下说法正确的选项是 ()A .这10名同学的体育成绩的众数为50B.这 10 名同学的体育成绩的中位数为 48C.这 10 名同学的体育成绩的方差为 50D.这 10 名同学的体育成绩的均匀数为 4810.(2016 深圳 ) 已知一组数据 x1，x2，x3，x4的均匀数是 5，则数据 x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3 的均匀数是 ________．11.(2016 金华 ) 为监测某河流水质，进行了 6 次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这 6 次水质检测氨氮含量均匀数为 1.5 mg/ L ，则第 3 次检测获得的氨氮含量是 ________mg/ L .第11题图12.(2016 广州) 某校为了提高初中学生学习数学的兴趣，培育学生的创新精神，举办“玩转数学”竞赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展现、辩论三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分以下表：小组研究报告小组展现辩论甲918078乙817485丙798390(1)计算各小组的均匀成绩，并从高分到低分确立小组的排名次序；(2)假如依据研究报告占 40%、小组展现占 30%、辩论占 30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？满分冲关1.(2016 福州 ) 下表是某校合唱团成员的年纪散布：年纪 /岁13141516频数515x10－ x对于不一样的 x，以下对于年纪的统计量不会发生改变的是()A .均匀数，中位数 B.众数，中位数C.均匀数，方差D.中位数，方差2.(2016 淄博 ) 张老师买了一辆启辰 R50X 汽车，为了掌握车的油耗状况，在连续两次加油时做了以下工作： (1) 把油箱加满油； (2) 记录了两次加油时的累计里程 ( 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的行程 ) ．以下是张老师连续两次加油时的记录：加油时间加油量 (升 )加油时的累计里程(千米)2016年4月28186200日2016年5月16306600日则在这段时间内，该车每100 千米均匀耗油量为 ()A.3 升B.5升升 D.9升3.(2017 原创) 五名学生投篮球，规定每人投20 次，统计他们每人投中的次数，获得五个数据．若这五个数据的中位数是 6，独一众数是 7，则他们投中次数的总和可能是()A. 20B. 28C. 30D. 314.(2016 巴中 ) 两组数据 m， 6，n 与 1，m，2n，7 的均匀数都是 6，若将这两组数据归并成一组数据，则这组新数据的中位数为 ________．5.(2016 天津 ) 在一次中学生田径运动会上，依据参加男子跳高初赛的运动员的成绩 ( 单位： m) ，绘制出以下的统计图①和图②.第5题图请依据有关信息，解答以下问题：( Ⅰ) 图①中 a 的值为 ________；( Ⅱ) 求统计的这组初赛成绩数据的均匀数、众数和中位数；( Ⅲ) 依据这组初赛成绩，由高到低确立 9 人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为 1.65 m 的运动员可否进入复赛．答案基础过关1. D 【分析】因为总合有 7 名学生，且他们决赛的最后成绩各不同样，按从小到大摆列后第 4 名学生的成绩是中位数，要判断能否进入前 3 名，故应知道中位数是多少．2. C 【分析】依据均匀数公式进行计算即可．x＝2×2＋3×2＋4×10＋5×6＝4(次)．2＋2＋10＋ 63. D 【分析】小明这学期的数学成绩是：80×40%＋90×60%32＋5440%＋60%＝1＝86( 分) ．14. B 【分析】由条形统计图可知：均匀时间＝10(1 ×1＋2×2＋3×4＋4×2＋5×1)1＝10×30＝ 3( 小时 ) ．5. B 【分析】依据众数的定义和给出的数据可直接得出答案．依据折线统计图可得：90 分的人数有 5 个，人数最多，则众数是90.6. B【分析】100名同学参加社团活动时间从小到大摆列后第50 名和第 51 名同学参加社团活动时间的均匀数是中位数，从统计图中能够看出，参加社团活动时间为2～4小时的有 8 人，2～6 小时的共有 32 人，2～8 小时的共有 62 人，因此第 50、51 名同学参加社团活动时间都在6～ 8 小时之间，故两者的均匀数也在6～8 小时之间，因此中位数落在 6～8 小时之间．4＋4＋5＋5＋x＋6＋77. A【分析】先依据均匀数算出未知数x 的值， 5＝，∴ x＝4，7众数是出现次数最多的那个数， 4 出现的次数最多，出现了 3 次，∴众数为4，这组数据一共有 7 个数，依据从小到大的次序摆列为：4，4，4，5，5，6，7，中位数是第4个数，是 5.8. C 【分析】第一选择均匀成绩较高的，而后依据方差的意义知，方差越小数据颠簸越小，成绩越稳固，应选 C.9. A 【分析】此题考察众数，中位数，方差，均匀数的定义．逐项剖析以下：选项逐项剖析正误A体育成绩为 50 的人数最多，因此众数为50√把体育成绩依据从小到大的次序摆列，46，47 ，47，48 ，49，49 ，B50 ，50 ，50 ，50 ，共有 10 人，则第 5，6 人的成绩的均匀数即为×中位数，为 491成绩的均匀数为(46 ＋ 47×2＋ 48＋ 49 ×2 ＋50 ×4) ＝48.6 ，因此10C1[(46 － 48.6) 2＋ (47 － 48.6) 2×2 ＋ (48 － 48.6) 2×方差为＋(49－1048.6) 2×2 ＋(50 －48.6) 2×4)] ＝2.041D均匀数为×(46＋47×2＋48＋49×2＋50×4)＝48.6×1010.8 【分析】∵x1，x2， x3，x4的均匀数为 5，∴ x1＋x2＋ x3＋x4＝4×5＝ 20，∴ x1＋3，x2＋3，x3＋ 3， x4＋ 3 的均匀数为： ( x1＋3＋x2＋ 3＋ x3＋3＋x4＋3) ÷4＝ (20 ＋12) ÷4＝ 8.11. 1【分析】设第3次检测获得的氨氮含量是x mg/ L . 依据计算均匀数的公式，得11.5 ＝6×(1.6 ＋2＋x＋1.5 ＋ 1.4 ＋1.5) ，解得 x＝ 1.91＋80＋7812.解：(1)甲的均匀成绩：＝83(分)，381＋74＋ 85乙的均匀成绩：＝80( 分) ，379＋83＋ 90丙的均匀成绩：＝84( 分) ，3∵84＞83＞ 80，∴排名次序为：丙，甲，乙；(2)甲的成绩： 91×40%＋80×30%＋78×30%＝ 83.8( 分) ，乙的成绩： 81×40%＋74×30%＋85×30%＝ 80.1( 分) ，丙的成绩： 79×40%＋83×30%＋90×30%＝ 83.5( 分) ，∵83.8 ＞83.5 ＞80.1 ，∴甲组的成绩最高．满分冲关1. B 【分析】依据题意可知，不论 x 怎样变化，成员 15、16 岁一共有 10 人，故中位数和众数不会发生改变，均为 14.2. C 【分析】第一次加油18 升，则加满油箱，第二次加油 30升，则加满油箱，说明两次加油之间的时间段内耗油30 升，行程为 6600－6200＝400千米，故每 100 千米30耗油量为400÷100＝7.5 升．3. B 【分析】中位数是 6，众数是 7，则最大的三个数的和是： 6＋7＋7＝20，两个较小的数必定是小于 6 的非负整数，且不相等，即两个较小的数最大分别为 4 和 5，总和必定大于等于21 且小于等于 29，应选 B.m＋6＋ n＝ 6m＋n＝12m＝83，解得4. 7 【分析】依题意知，即，将所给两组1＋m＋ 2n＋7m＋2n＝16n＝44＝6数据归并在一同是： 8，6，4，1，8，8，7. 将这七个数按从小到大摆列为：1，4，6，7，8，8，8. ∴这组新数据的中位数是7.5.解： ( Ⅰ)25；【解法提示】 a%＝ 1－ 20%－10%－15%－30%＝ 25%，故 a 的值为 25.1.50 ×2＋1.55 ×4＋1.60 ×5＋1.65 ×6＋1.70 ×3( Ⅱ) ∵ x＝2＋4＋5＋6＋3＝1.61 ，∴这组数据的均匀数是 1.61.∵在这组数据中， 1.65 出现了 6 次，出现的次数最多，∴此次数据的众数为 1.65.∵将这组数据按从小到大的次序摆列，此中处于中间的两个数都是 1.60 ，∴这组数据的中位数为 1.60 ；(Ⅲ)能．【解法提示】∵初赛成绩为 1.70 m 有 3 人，初赛成绩为 1.65 m 有 6 人，3＋ 6＝ 9( 人) ，∴初赛成绩为 1.65m 的运动员能进入复赛．。

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用 坐 标 表 示 平 移
第10讲┃ 考点聚焦
某 点 的 对 称 点 的 坐 标
关于 x轴 关于 y轴
点P (x，y)关于x轴 对称的点P1的坐标 (x，－y) 为________ 点P(x，y)关于y轴 对称的点P2的坐标 (－x，y) 为________ 点P(x，y)关于原点 对称的点P3的坐标 (－x，－y) 为________ 规律可简记为：谁 对称谁不变，另一 个变号，原点对称 都变号
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第10讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 平面直角坐标系
坐标轴上的 点
x轴、y轴上的点不属于任何象限
对应关系
坐标平面内的点与有序实数对是 ________ 一一 对应的
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第10讲┃ 考点聚焦
(1)各象限内点的坐标的特征 平 x>0 y>0 点P(x, y)在第一象限⇔__________ 面 点P(x, y)在第二象限⇔__________ x<0 y>0 内 点P(x, y)在第三象限⇔__________ x<0 y<0 点 P(x，y) 点P(x, y)在第四象限⇔__________ x>0 y<0 的 (2)坐标轴上点的坐标的特征 坐 标 点P(x, y)在x轴上⇔________________ y＝0，x为任意实数 的 点P(x, y)在y轴上⇔________________ x＝0，y为任意实数 特 点P(x, y)既在x轴上，又在y轴上⇔x、y同时 征 为零，即点P的坐标为(0, 0)
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第10讲┃ 考点聚焦 考点3 点到坐标轴的距离
到x轴的 距离
点P (a，b)到x轴的距离等于点P 纵坐标的绝对值 即 b 的________________

第13讲:反比例函数一、复习目标1、理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式，能画出反比例函数的图象2、能够将反比例函数有关的实际应用题转化为函数问题二、课时安排1课时三、复习重难点1、反比例函数图象与性质2、反比例函数图象、性质的应用四、教学过程（一）知识梳理反比例函数的图象与性质·PN＝|y|·|x|＝（二）题型、技巧归纳考点1：反比例函数的概念技巧归纳：判断点是否在反比例函数图象上的方法有两种：一是口算选项中点的横坐标与纵坐标乘积是否都等于比例系数，二是将选项中点的坐标诸个代入反比例函数关系式，看能否使等式成立．考点2：反比例函数的图象与性质技巧归纳：1、比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定．2、过反比例函数y ＝kx的图象上的某点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积就等于|k |，故而常过图象上某点向坐标轴作一条或两条垂线，引出三角形或矩形的面积来解决问题．考点3反比例函数的应用技巧归纳：先根据双曲线上点C 的坐标求出m 的值，从而确定点C 的坐标，再将点C 的坐标代入一次函数关系式中确定n 的值，在求出两个函数关系式后结合条件可求出三角形的面积．过反比例函数y ＝k x的图象上的某点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积就等于|k |，故而常过图象上某点向坐标轴作一条或两条垂线，引出三角形或矩形的面积来解决问题．（三）典例精讲例1 某反比例函数的图象经过(－1,6)，则下列各点中，此函数图象也经过的点是( ) A ．(－3,2) B ．(3,2) C ．(2,3) D ．(6,1)[解析] 设反比例函数的关系式为y ＝kx，把点(－1，6)代入可求出k ＝－6，所以反比例函数的关系式为y ＝－6x，故此函数也经过点(－3，2)，答案选A.例2在反比例函数y ＝k x (k <0)的图象上有两点()－1，y 1，⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，y 2，则y 1－y 2的值是( ) A ．负数 B ．非正数C ．正数D ．不能确定 [解析] 反比例函数y ＝kx ：当k ＜0时，该函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大．又∵点(－1，y 1)和⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，y 2均位于第二象限，－1＜－14， ∴y 1＜y 2，∴y 1－y 2＜0，即y 1－y 2的值是负数，故选A.例3 如图点A ，B 在反比例函数y ＝ (k>0，x>0)的图象上，过点A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为________．[解析] ∵S △AOC ＝6，OM ＝MN ＝NC ＝13OC ，∴S △OAC ＝12×OC×AM，S △AOM ＝12×OM×AM＝13 S △OAC ＝2＝12|k|.又∵反比例函数的图象在第一象限，k ＞0，则k ＝4.例4 如图13－2，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝2x ＋n 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线y ＝4y x=在第一象限内交于点C (1，m )． (1)求m 和n 的值；(2)过x 轴上的点D (3,0)作平行于y 轴的直线l ，分别与直线AB 和双曲线y ＝ 交于点P 、Q ，求△APQ 的面积．解：(1) ∵点C(1，m)在双曲线y ＝4x上，∴m ＝4，将点C(1，4)代入y ＝2x ＋n 中，得n ＝2；(2)在y ＝2x ＋2中，令y ＝0，得x ＝－1，即A(－1，0)．将x ＝3代入y ＝2x ＋2和y ＝4x，得点P(3，8)，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，43，∴PQ ＝8－43＝203.又∵AD ＝3－(－1)＝4，∴△APQ 的面积＝12×4×203＝403. （四）归纳小结本部分内容要求熟练掌握反比例函数的求法，能画出反比例函数的图象，能够将反比例函数有关的实际应用题转化为函数问题（五）随堂检测1、已知点A(－2，y 1)、B(1，y 2)和C(2，y 3)都在反比例函数ky x= (k<0)的图象上，那么y 1、y 2和y 3的大小关系如何？2、已知反比例函数7y x=-图象上三个点的坐标分别是A(－2，y 1)、B(－1，y 2)、C(2，y 3)，能正确反映y 1、y 2、y 3的大小关系的是( )A ．y 1>y 2>y 3B ．y 1>y 3>y 2C ．y 2>y 1>y 3D ．y 2>y 3>y 13、已知反比例函数y=（k 为常数，k≠0）的图象经过点A （2，3）． （Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）判断点B （﹣1，6），C （3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由； （Ⅲ）当﹣3＜x ＜﹣1时，求y 的取值范围．4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y=kx 的图象与反比例函数y=的图象有一个交点A （m ，2）．（1）求m 的值；（2）求正比例函数y=kx 的解析式；（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．五、板书设计反比例函数六、作业布置反比例函数课时作业七、教学反思借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。

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第13讲 反比例函数及其应用— 考点梳理
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续表
在每个象限内,y随x的增大
增减性
而⑤ 减小
对称性
是轴对称图形,对称轴为直线y=⑦
⑧ 原点O
在每个象限内,y随x的增大
而⑥增大
±x
; 是中心对称图形,对称中心是
图象由分别位于两个象限的双曲线组成,图象无限接近坐标轴,但不与
图象特征
坐标轴相交.
第13讲 反比例函数及其应用— 考点梳理
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考点 4 反比例函数的应用
1.判断同一坐标系中反比例函数图象和一次函数图象的方法
(假设法)假设反比例函数正确,即可确定 k的取值范围,再根据 k 的取值范围
确定一次函数图象,无矛盾,则正确.
2.已知两个函数图象,求交点坐标
(1)求一次函数图象与反比例函数图象的交点,将两个函数解析式联立方程组
位置关系,依据图象在上方的函数值总比图象在下方的函数值大 ,在各区域
内找对应的x的取值范围.
4.求图形面积
(1)当图形有一边在坐标轴上时,通常将坐标
轴上的边作为底边,再利用点的坐标求出底边上的高,最后用面积公式求解.
(2)当图形三边都不在坐标轴上时,一般用“割补法”.
第13讲 反比例函数及其应用— 考点梳理
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2.与反比例函数中k的几何意义有关的面积计算
S△AOP=⑩
S△APP‘=

|k|

2|k|


S△OBP= |k|
S△ABC=
|k|
S矩形OAPB=|k|
S▱ABCD=
|k|
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