列代数式的类型

代数式的概念及分类代数式的概念及分类________________________________________代数式是数学中的一种表达方式，它是由数字、字母和符号组成的，表示数学关系的算术表达式。

代数式用于简化复杂的数学问题，帮助我们更容易理解。

代数式可以分为三类，即一元代数式、二元代数式和多元代数式。

一、一元代数式一元代数式是一个变量的函数表达式，即只有一个未知量的代数式。

它包括一元一次方程式、一元二次方程式、一元三次方程式、一元四次方程式等。

例如：2x+3=5，这是一个一元一次方程式，其中x是未知量，可以用来求解x的值。

二、二元代数式二元代数式是两个变量的函数表达式，即有两个未知量的代数式。

它包括二元一次方程式、二元二次方程式、二元三次方程式、二元四次方程式等。

例如：2x+3y=5，这是一个二元一次方程式，其中x和y是未知量，可以用来求解x和y的值。

三、多元代数式多元代数式是三个或以上变量的函数表达式，即有三个或以上未知量的代数式。

它包括多元一次方程式、多元二次方程式、多元三次方程式、多元四次方程式等。

例如：2x+3y+z=5，这是一个多元一次方程式，其中x、y和z是未知量，可以用来求解x、y和z的值。

四、复合代数式复合代数式是包含多个未知量的复杂代数式，它由一个或多个子项组成，可以由多个未知量联合而成。

例如：2x+3y+z-5xy=7，这是一个复合代数式，它包含有x、y和z三个未知量，可以用来求解x、y和z的值。

总之，代数式是由数字、字母和符号组成的表达式，可以分为一元代数式、二元代数式、多元代数式和复合代数式四类。

它们都可以用来帮助我们解决复杂的数学问题。

第4章 代数式专题【知识要点】1、 列代数式及代数式的求值：用运算符号把数与表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式；代数式分为有理式、无理式，有理式又分为整式、分式，整式分为单项式、多项式。

列代数式时，要注意问题的语言叙述所直接或间接表示的运算顺序。

一般来说，先读的先写；要正确使用表明运算顺序的括号；列代数式时，出现乘法时，通常省略乘号，数与字母相乘，要将数写在字母前面；带分数要化成假分数，然后再与字母相乘；数字与数字相乘仍用“×”号：出现除法运算时，一般按分数的写法来写。

代数式的求值是用代数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算顺序计算出结果。

列代数式时，如果代数式后跟单位，应该将含有加减运算的代数式用括号括起来。

2、 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

合并同类项的法则就是字母及字母的指数不变，系数相加。

同类项与系数的大小没有关系。

3、 单项式：数与字母的乘积的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

单独一个数或一个字母也是单项式。

单独一个非零数的次数是0。

4、 多项式：几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数，单项式和多项式统称为整式。

5、 π是数，是一个具体的数，而不是一个字母。

0是单项式，也是整式。

6、 整式的加减法则：整式的加减实质上是合并同类项。

几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接起来，一般步骤是：（1）如果遇到括号，按去括号法则先去括号；（2）合并同类项。

【例题分析】例1. （2010•湛江）3的正整数次幂：13=3，23=9，3333=27，43=81，53=243， 63=729，73=2187，83=6561…观察归纳，可得20073的个位数字是（ ）A 、1B 、3C 、7D 、9例2. （2010•安顺）四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1，2，3，4号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直下去，则第2005次交换位置后，小兔所在的号位是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4例 3. （2009•鄂州）为了求20083222221+++++ 的值，可令S= 20083222221+++++ ，则2S= 2009322222+++，因此2S-S= 20092-1，所以20083222221+++++ =20092-1．仿照以上推理计算出20093255551+++++ 的值是（ ）A 、20095-1B 、20105-1C 、4152009-D 、4152010- 例4.. 一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，____，_____，____这串数是由小明按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次按着写“2，3”，第三次接着写“6，7”第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数的最后三个数应该是下面的（ ）A 、31，32，64B 、31，62，63C 、31，32，33D 、31，45，46例5. （2003•宁波）如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2），（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）个．A 、25B 、66C 、91D 、120【模拟试题】选择题1、为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a 0a 1a 2，其中a 0a 1a 2均为0或1，传输信息为h 0a 0a 1a 2h 1，其中h 0=a 0+a 1，h 1=h 0+a 2．运算规则为：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）A 、11010B 、10111C 、01100D 、000112、在一列数1，2，3，4，…，200中，数字“0”出现的次数是（ ）A 、30个B 、31个C 、32个D 、33个3、把在各个面上写有同样顺序的数字1～6的五个正方体木块排成一排（如图所示），那么与数字6相对的面上写的数字是（ ）A 、2B 、3C 、5D 、以上都不对4、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如下图），再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下长方形并记为①，②，③，④，相应长方形的周长如下表所示：）A 、288B 、178C 、28D 、1105、如图，△ABC中，D为BC的中点，E为AC上任意一点，BE交AD于O．某同学在研究这一问题时，发现了如下事实：①当==时，有==；②当==时，有=；③当==时，有=；…；则当=时，=（）A、B、C、D、二.填空题6、（2010•南宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为a n，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算，a100﹣a99=_________，a100=_________．7、（2008•烟台）表2是从表1中截取的一部分，则a=_________．8、（2007•防城港）瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据，…中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数_________．9、（2000•江西）有一列数：1，2，3，4，5，6，…，当按顺序从第2个数数到第6个数时，共数了_________个数；当按顺序从第m个数数到第n个数（n＞m）时，共数了_________个数．10、我们把形如的四位数称为“对称数”，如1991、2002等．在1000～10000之间有_________个“对称数”．11、在十进制的十位数中，被9整除并且各位数字都是0或5的数有_________个．12、（2008•武汉）下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒______根．13、（2006•崇左）如下图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）个点，每个图形总的点数是S，当n=50时，S=_________．14、请你将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成________段．15、观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第5个图形中小圆点的个数为_________．16、如图所示，黑珠、白珠共126个，穿成一串，这串珠子中最后一个珠子是_________颜色的，这种颜色的珠子共有_________个．17、观察规律：如图，PM1⊥M1M2，PM2⊥M2M3，PM3⊥M3M4，…，且PM1=M1M2=M2M3=M3M4=…=M n﹣1M n=1，那么PM n的长是_________（n为正整数）．18、探索规律：右边是用棋子摆成的“H”字，按这样的规律摆下去，摆成第10个“H”字需要_个棋子．19、现有各边长度均为1cm的小正方体若干个，按下图规律摆放，则第5个图形的表面积是_____cm2．20、正五边形广场ABCDE的周长为2000米．甲，乙两人分别从A，C两点同时出发，沿A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分．那么出发后经过_________分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上．三.解答题21、（试比较20062007与20072006的大小．为了解决这个问题，写出它的一般形式，即比较n n+1和（n+1）n的大小（为正整数），从分析n=1、2、3、…这些简单问题入手，从中发现规律，经过归纳、猜想出结论：（1）在横线上填写“＜”、“＞”、“=”号：12___21，23____32，34_____43，45______54，56______65，…（2）从上面的结果经过归纳，可以猜想出n n+1和（n+1）n的大小关系是：当n≤_________时，n n+1_________（n+1）n；当n＞_________时，n n+1_________（n+1）n；（3）根据上面猜想得出的结论试比较下列两个数的大小：20062007_________20072006．22、从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表：（1）根据表中规律，求=_________．（2）根据表中规律，则=_________．（3）+++的值是_________．23、从1开始，连续的奇数相加，它们和的情况如下表：（1）如果n=11时，那么S的值为_________；（2）猜想：用n的代数式表示S的公式为S=1+3+5+7+…+2n﹣1=_________；（3）根据上题的规律计算1001+1003+1005+…+2007+2009= _________．。

列代数式知识点概括
（原创版）
目录
1.代数式的基本概念
2.列代数式的方法
3.常见类型及其应用
正文
一、代数式的基本概念
代数式是由数和字母以及运算符号组成的式子，它是代数学的基本元素。

代数式可以表示数量、关系、函数等，是解决实际问题的数学工具。

在代数式中，数称为常数，字母称为变量。

二、列代数式的方法
列代数式的方法主要有以下几种：
1.直接列式：根据实际问题，直接写出代数式。

2.运算律和运算顺序：利用加法、减法、乘法、除法等运算律和运算顺序，将已知的代数式进行变形，得到新的代数式。

3.代数恒等式：利用代数恒等式，将复杂的代数式简化。

三、常见类型及其应用
1.一次代数式：形如 ax+b 的代数式，其中 a、b 为常数，x 为变量。

一次代数式常用于解决实际问题中的计算问题。

2.二次代数式：形如 ax^2+bx+c 的代数式，其中 a、b、c 为常数，x 为变量。

二次代数式常用于解决实际问题中的最值问题、方程问题等。

3.多项式：包含多个单项式的代数式，如 3x^2+2x+1。

多项式常用于表示实际问题中的函数关系。

4.分式：形如 a/b 的代数式，其中 a、b 为代数式，且 b 不为零。

分式常用于表示实际问题中的比例关系。

总结：列代数式是代数学的基本操作之一，掌握好列代数式的方法，可以更好地解决实际问题。

代数式的六大分类
代数式： 1.有理式；2.整式；3.多项式；4.单项式；5.分式；6.无理式。

在实数范围内,代数式分为有理式和无理式。

有理式
有理式包括整式(除数中没有字母的有理式)和分式(除数中有字母且除数不为0的有理式)。

这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算.
整式有包括单项式(数字或字母的乘积或单独的一个数字或字母)和多项式(假设干个单项式的和).
无理式
含有字母的根式或字母的非整数次乘方的代数式叫做无理式。

单项式
没有加减运算的整式叫做单项式。

单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式(或字母因数)的数字系数，简称系数
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
多项式
几个单项式的代数和叫做多项式;多项式中每个单项式叫做多项式的项。

不含字母的项叫做常数项。

多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

齐次多项式：各项次数相同的多项式叫做齐次多项式。

不可约多项式：次数大于零的有理系数的多项式，不能分解为两个次数大于零的有理数系数多项式的乘积时，称为有理数范围内不可约多项式。

实数范围内不可约多项式是一次或某些二次多项式，复数范同内不可约多项式是一次多项式。

对称多项式：在多元多项式中，如果任意两个元互相交换所得的结果都和原式相同，那么称此多项式是关于这些元的对称多项式。

同类项：多项式中含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

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七年级数学列代数式知识点数学是一门具有极高重要性的科学，它涵盖了众多知识点，其中列代数式也是不可或缺的一个知识点。

对于初学者来说，七年级数学列代数式知识点非常重要，本篇文章将围绕七年级数学列代数式知识点展开阐述，为初学者提供帮助。

一、列代数式的基本概念列代数式是指按照一定规律排列的一组数，用字母表示，其中包含常数和未知数，这些未知数的系数都可以是常数。

列代数式的一般形式可以表示为：a1x1+a2x2+…+anxn（其中ai为常数，xi为未知数）。

举个例子，5x+2y+3z就是一个列代数式，其中x、y、z就是未知数，5、2、3就是它们的系数。

二、列代数式的性质列代数式有一些基本性质，其中比较重要的几个如下：1. 同类项同类项指的是代数式中，同一未知数的所有项。

例如，3x、4x、-2x都是同类项，它们的系数不同，但都是关于未知数x的项。

2. 合并同类项合并同类项是将同类项放到一起，这样可以简化运算，使代数式更加简洁。

例如：3x+4x-2x可以合并成5x。

3. 零项零项是指系数为0的项，它们并不影响整个代数式的值。

例如：3x+0y-2z，其实就是3x-2z。

4. 像与不等式的关系列代数式也可以看作一个数，在数学上的比较中，可以运用等于、大于、小于、不等于等关系。

例如：3x+4y>5z，表示3x+4y与5z的大小关系。

三、列代数式的应用列代数式在数学中有广泛的应用，常见的应用如下：1. 解方程列代数式可以用来描述一些数量的关系，如速度、加速度、距离等等，这些关系可以用方程的形式表示出来，利用代数式求解方程就是列代数式的一种应用。

2. 物理学中的应用物理学中有许多关于力、重力、运动、波动等方面的问题，这些问题都可以用列代数式来表示和解决。

3. 经济学中的应用在经济学中，列代数式可以用来描述一些经济指标之间的关系，如价格、需求、供给、成本等等，这些指标之间的关系可以用列代数式表示出来，以便更好地分析和处理。

列代数式（基础）知识讲解【学习目标】1. 理解字母表示数的意义；能用字母表示简单问题中的数量关系；2. 能按要求列出代数式，会求代数式的值．【要点梳理】要点一、用字母表示数用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a 、b 表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a ．乘法交换律可以用字母表示为：ab ＝ba ．要点二、代数式如：16n ，2a+3b ，34 ，2n ，2)(b a +等式子，它们都是数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．要点诠释：含有等号或不等号的式子不是代数式，如33x =，33x >，33x ≠等都不是代数式． 要点三、列代数式在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．要点诠释：代数式的书写规范：（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写；（2）除法运算一般以分数的形式表示；（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写．要点四、代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．要点诠释：求代数式的值的步骤：（1）代入数值； （2）计算结果．【典型例题】类型一、用字母表示数1．填空：（1）如果a 表示一个有理数，那么它的相反数是 ；（2） 一个正方形的边长是a cm ，把这个正方形的边长增加1 cm 后所得到的正方形的周长是 ；（3）某城市5年前人均收入为n 元，预计今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达________元．【思路点拨】（1）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可；（2）正方形的周长等于边长的4倍；（3）注意“多”、“少”、“倍”等词语对应的数学语言．【答案】（1）-a ； （2）（4a+4)cm ； （3）(2n+500).【解析】解：（1）如果a 表示一个有理数，那么它的相反数是﹣a ；（2）这个正方形的边长增加1cm 后所得到的正方形的边长为(a+1) cm ，所以周长为4（a+1）cm ，也即（4a+4)cm ；（3）某城市5年前人均收入为n 元，预计今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达(2n+500)元．【总结升华】原题中的数据有单位，写出的代数式的形式是“和（或差）”的形式的，一定要用括号把代数式括起来.举一反三：【变式1】试引进字母，用适当的代数式表示：（1）能被3整除的整数；（2）除以3余数是2的整数.【答案】（1）3n （n 为整数）；（2）32n + （n 为整数）.【变式2】小宁到银行存入p 元人民币，现行年利率为2.25%，问存期一年可得到的利息是多少？如果一年后把钱全部取出，本金和利息有多少元？【答案】解：存期一年可得到的利息是2.25%p ；一年后把钱全部取出，本金和利息共有(1 2.25%)p +元.类型二、列代数式2．用代数式表示：（1）一打铅笔有12支，总价为a 元，则每支铅笔的价格是 元；（2）某商品的进价是a 元，预期的利润率是20%，则此商品的售价应定为 元.【答案】（1）a 12. （2）(120%)a +. 【解析】基本关系式：（1）单价＝总价支数； （2）1⨯售价＝进价（+利润率）. 【总结升华】列代数式实质上就是把文字语言转化为数学符号语言，对数学符号组成的式子，最后结果一定要化为最简形式.举一反三：【变式1】（1）x 的平方的3倍与5的差，用代数式表示为 .(2)操作电脑时，甲4小时打x 个字，乙5小时打y 个字，甲乙两人每小时共打 个字． （3）（海南）农民张大伯因病住院，手术费用为a 元，其他费用为b 元，由于参加农村合作医疗，手术费用报销85%，其他费用报销60%，则张大伯此住院可报销 元 （用代数式表示）．【答案】（1）235x - （2）（45x y +） (3)(85%60%a b +) 【变式2】代数式38a 意义是什么？【答案】解：38a 可以看成一个大物体的体积是一个棱长为a 的小正方体体积的8倍.或也可以看成一个棱长为2a 的正方体的体积（答案不唯一）.类型三、代数式的的值3. 当13,22x y =-=-时,求223x y xy y +-的值. 【思路点拨】求代数式的值的步骤：（1）代入数值； （2）计算结果.【答案与解析】解：当13,22x y =-=-时, 223x y xy y +-22313133()()()()()22222=-⨯-+-⨯--- 3927888=--+158=【总结升华】（1）如果代数式中省略乘号，代入数值后需添上“×”号．如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号； (2)注意书写格式，“当……时”的字样不要丢. 举一反三：【变式】当7,4,0x y z ===时，求代数：(23)x x y z -+的值．【答案】解: 当7,4,0x y z ===时，(23)x x y z -+7(27430)=⨯⨯-+⨯7(144)=⨯-70=．4．按下列程序计算x=3时的结果__________.【思路点拨】根据题目所给程序依次计算即可．【答案】15；【解析】当3x =时，则22(1)1(31)115x +-=+-=．【总结升华】本题考查了代数式求值，弄清运算程序是解题的关键．举一反三：【答案】97提示：22(5)3(55)397x +-=+-=．类型四、综合应用5．有一个两位数，十位上的数字为a ，个位上的数字比十位上的数字大5，用代数式表示这个两位数，并求当a ＝3时，这个两位数是多少？【答案与解析】解：（1）代数式表示这个两位数是10(5)a a ++.（2）把3a =代入代数式10(5)a a ++，得：103(35)38⨯++=.因此这个两位数是38 .【总结升华】代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义，如此例中a 不能为零且不能为负数和分数．举一反三：【变式1】一工厂有煤x(t),计划每天烧煤y(t).(1)列式表示计划可烧煤的天数.(2)若实际每天少烧煤0.5t,列式表示实际比计划多烧煤的天数.(3)当72,6x y ==时，求计划烧煤天数以及实际比计划多烧煤的天数. 【答案】解：（1）由题意得，计划烧煤天数为x y （天）； （2）实际烧煤天数为0.5x y -（天）， 实际比计划多烧煤的天数为0.5x x y y--. （3）72,6x y ==，计划烧煤天数72126x y ==（天）； 实际比计划多烧煤的天数为7272120.560.5611x x y y -=-=--（天）. 【变式2】（巴中）已知如图所示，正方形ABCD 的边长为1，以AB 为直径作半圆，以点A 为圆心，AD 为半径画弧．那么图中阴影部分的面积为 .【答案】π．8 =。

代数式是数学中的重要概念，在解决实际问题和推导数学公式时起到了关键作用。

通过代数式，我们可以将数学问题抽象化，用字母和符号来表示数值和关系，从而更好地理解和解决问题。

本文将一步一步介绍代数式的基本概念和常见知识点。

1.代数式的定义代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，用来表示数值和数值之间的关系。

代数式中的字母通常代表未知数，可以是任意实数。

代数式的结构由运算符和括号决定，可以包含加法、减法、乘法、除法等基本运算。

2.代数式的分类代数式可以根据字母和数字的个数进行分类。

一元代数式只包含一个字母和数字，例如2x+3；二元代数式包含两个字母和数字，例如2x+y；多元代数式包含多个字母和数字，例如2x+y+z。

3.代数式的运算代数式可以进行各种运算，包括合并同类项、因式分解、展开等。

合并同类项是将具有相同字母的项相加或相减，例如2x+3x可以合并为5x。

因式分解是将代数式分解为乘积的形式，例如x2+2x可以因式分解为x(x+2)。

展开是将代数式的乘积展开为和的形式，例如(x+2)(x+3)可以展开为x2+5x+6。

4.代数式的求解代数式可以用来解决实际问题，例如通过建立方程来求解未知数的值。

通过观察问题的条件和关系，可以将问题转化为代数式，并通过求解代数式来得到答案。

例如，一个长方形的面积为30平方米，已知宽度是x米，可以建立代数式x*(30/x)=30来求解长度。

5.代数式的应用代数式在数学和科学中有广泛的应用。

代数式可以用来描述物理规律、经济关系、几何定理等。

例如，用代数式可以描述物体的运动规律，建立经济模型来分析市场供需关系，推导几何定理来证明几何问题等。

6.代数式的扩展除了基本的代数式，还有一些扩展的代数知识点。

例如，多项式是由多个项相加或相减构成的代数式，例如2x^2+3x+1。

方程是等式中含有未知数的代数式，例如2x+3=7。

不等式是含有不等号的代数式，例如2x+3>5。

这些扩展的代数概念在高中和大学数学中有重要的地位。